朱豫爭(zhēng)

(中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100032)

腳手架結(jié)構(gòu)坍塌事件時(shí)有發(fā)生，事故原因分析表明，人為錯(cuò)誤是此類事故的主要原因。人為錯(cuò)誤指偏離有關(guān)規(guī)范、規(guī)程與規(guī)定要求的偏差，人為錯(cuò)誤發(fā)生規(guī)律是研究人為錯(cuò)誤的基礎(chǔ)，依據(jù)人為錯(cuò)誤的檢查和改錯(cuò)流程，人為錯(cuò)誤發(fā)生規(guī)律包括初始錯(cuò)誤發(fā)生率、初始錯(cuò)誤大小和改錯(cuò)后錯(cuò)誤保有率等。

文獻(xiàn)[1]的調(diào)研結(jié)果表明，絕大部分腳手架中人為錯(cuò)誤的初始發(fā)生率為5%～15%，本文稱之為具有相對(duì)較高概率的人為錯(cuò)誤。當(dāng)初始錯(cuò)誤發(fā)生率大于15%時(shí)，可以較為容易取得足夠的樣本值，從而直接得到統(tǒng)計(jì)規(guī)律；當(dāng)錯(cuò)誤發(fā)生率小于5%時(shí)，較難獲得樣本，無(wú)法直接給出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于初始發(fā)生概率為5%～15%的人為錯(cuò)誤，可以采集到一些樣本，但數(shù)量不足；依然難以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查直接得到足夠的錯(cuò)誤保有率的樣本數(shù)據(jù)。

本文將針對(duì)腳手架中具有相對(duì)較高發(fā)生概率的人為錯(cuò)誤的上述特點(diǎn)，充分利用現(xiàn)場(chǎng)采樣數(shù)據(jù)，研究初始人為錯(cuò)誤的調(diào)查方法和數(shù)據(jù)處理方法，基于包容性更強(qiáng)的D-S證據(jù)理論，研究改錯(cuò)效果的調(diào)查方法和數(shù)據(jù)處理方法，給出人為錯(cuò)誤發(fā)生規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。基于該模型，給出人因可靠性的區(qū)間分析法，并應(yīng)用于腳手架的人因可靠性分析中。

1 調(diào)查方法

1.1 錯(cuò)誤類型

腳手架結(jié)構(gòu)中的人為錯(cuò)誤分為兩類，一類為偏離理論分析模型的偏差錯(cuò)誤，本文簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤；一類為偏離有關(guān)規(guī)范、規(guī)程與規(guī)定要求(容許誤差)的參數(shù)方面的偏差，本文簡(jiǎn)稱參數(shù)性錯(cuò)誤。人為錯(cuò)誤也可分為保守型和冒進(jìn)型錯(cuò)誤，保守型錯(cuò)誤增加建設(shè)成本，使得結(jié)構(gòu)可靠性增加，冒進(jìn)型錯(cuò)誤降低建設(shè)成本，使得結(jié)構(gòu)可靠性降低。受利益驅(qū)動(dòng)，絕大部分施工錯(cuò)誤均為冒進(jìn)型錯(cuò)誤。因此本文以冒進(jìn)型錯(cuò)誤為研究對(duì)象。

根據(jù)腳手架坍塌事故原因和對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)的初步調(diào)查，可以識(shí)別施工中各種人為錯(cuò)誤。

1.2 初始人為錯(cuò)誤發(fā)生概率和程度的調(diào)查方法

當(dāng)完成人為錯(cuò)誤的識(shí)別之后，在搭設(shè)完畢但還沒(méi)有改錯(cuò)的時(shí)段內(nèi)，以與各種錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)的參數(shù)和構(gòu)件為調(diào)查對(duì)象，無(wú)論出錯(cuò)與否均進(jìn)行樣本采集。

1.3 基于D-S證據(jù)理論的錯(cuò)誤保有率的調(diào)查方法

D-S證據(jù)理論由Dempster[1]首先提出，后經(jīng)Shafer[2]改進(jìn)，主要用于融合多個(gè)不確定性信息(稱之為證據(jù))。證據(jù)理論用一個(gè)概率的區(qū)間而不是單一概率值去描述不確定性，容許含糊不清的證據(jù)存在，對(duì)于未知事件的處理更接近于人的自然思維習(xí)慣，給了專家更大的靈活性。因此本文的問(wèn)卷調(diào)查方法基于D-S證據(jù)理論。

1.3.1 人為錯(cuò)誤的改錯(cuò)次數(shù)

假設(shè)所有人為錯(cuò)誤均能在檢查中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)情況下最多只進(jìn)行兩次檢查和改錯(cuò)。

1.3.2 調(diào)查問(wèn)卷

采取文獻(xiàn)[4]的調(diào)查問(wèn)卷。認(rèn)為第二次檢查后仍有錯(cuò)誤未得到改正，因此對(duì)于每種人為錯(cuò)誤，設(shè)有初次檢查時(shí)能否及時(shí)改錯(cuò)、是否進(jìn)行第二次檢查和第二次檢查后人為錯(cuò)誤是否得到改正等3個(gè)判據(jù)。為了簡(jiǎn)化，忽略錯(cuò)誤種類的下標(biāo)，分別記為A1、A2和A3。

根據(jù)D-S證據(jù)理論的要求，對(duì)判斷A1，識(shí)別框架定義Θ1為{ 初次檢查時(shí)能及時(shí)改錯(cuò)(θ11)，初次檢查時(shí)不能及時(shí)改錯(cuò)(θ12)}，焦元為θ11、θ12和θ11∪θ12，分別記為A11、A12和A13；對(duì)判斷A2，識(shí)別框架Θ2定義為{進(jìn)行第二次檢查(θ21)，不進(jìn)行第二次檢查(θ22)}，焦元為θ21、θ22和θ21∪θ22，分別記為A21、A22和A23；對(duì)判斷A3，識(shí)別框架Θ3定義為{第二次檢查后人為錯(cuò)誤沒(méi)有得到改整(θ31)，第二次檢查后人為錯(cuò)誤得到改整(θ32)}，焦元為θ31、θ32和θ31∪θ32，分別記為A31、A32和A33。其中Ai3為表示判據(jù)Ai不確定、含糊不清。人為錯(cuò)誤的改錯(cuò)流程如圖1所示。

圖1 人為錯(cuò)誤的改錯(cuò)流程

基于改錯(cuò)流程，在調(diào)查問(wèn)卷中為每種人為錯(cuò)誤的焦元Aij(i=1,2,3，j=1,2,3)設(shè)計(jì)了問(wèn)題，具體如下。

A1：初次檢查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，改正的可能性是____%，不改正的可能性是____%，不確定的可能性是____%。

A2：如果初次檢查發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤沒(méi)有改正，則執(zhí)行第二次檢查的可能性是____%，不執(zhí)行第二次檢查的可能性是____%，不確定的可能性是____%。

A3：第二檢查結(jié)束后，初次檢查發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤還沒(méi)有改正的可能性是____%，得到改正的可能性是____%，不確定的可能性是____%。

為了使得專家的意見(jiàn)具有廣泛的代表性，要求至少要有50名以上具有10年以上工作經(jīng)驗(yàn)的專家。第k名專家的調(diào)查結(jié)果記為mk(Aij)，是焦元Aij的一個(gè)基本信任度。

2 人為錯(cuò)誤發(fā)生規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

2.1 初始錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

2.1.1 結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤的初始發(fā)生率

初始發(fā)生率為

(1)

2.1.2 參數(shù)性錯(cuò)誤的初始發(fā)生率和錯(cuò)誤大小的概率模性

基于所有采集到的樣本，得某參數(shù)的概率密度函數(shù)，如圖2所示，圖中陰影部分表示參數(shù)超出規(guī)范所規(guī)定容許誤差，其面積為錯(cuò)誤發(fā)生率。從圖中可以看出無(wú)論是從左邊超出還是從右邊超出容許誤差，陰影部分均可用雙參數(shù)指數(shù)分布近似表示，具體如下：

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率密度圖

對(duì)于參數(shù)Xi，當(dāng)初始錯(cuò)誤Ei為右邊超出容許誤差上界bi的錯(cuò)誤時(shí)，Ei發(fā)生概率P(Ei)為

(2)

Ei的概率密度函數(shù)為

fEi(x)=λie-λi(x-bi),x≥bi

(3)

其均值μ′i和標(biāo)準(zhǔn)差σ′i為

μ′i=bi+1/λi

(4)

σ′i=λi

(5)

由式(4)可以求出式(3)中參數(shù)λi為

(6)

對(duì)于參數(shù)Xj，當(dāng)初始錯(cuò)誤Ej為左邊超出容許誤差下限aj的錯(cuò)誤時(shí)，Ej發(fā)生概率P(Ej)為

(7)

概率密度函數(shù)為

fEj(x)=λje-λj(aj-x),x≤aj

(8)

其均值μ′j和標(biāo)準(zhǔn)差σ′j為

μ′j=aj-1/λj

(9)

σ′j=λj

(10)

由式(9)可以求出式(8)中參數(shù)λj為

(11)

2.2 錯(cuò)誤改正效果的區(qū)間模型

假設(shè)收到n名專家的調(diào)查結(jié)果(證據(jù))，則數(shù)據(jù)空間為n維，所有證據(jù)合成后可得到Θi內(nèi)所有焦元的信任分配度。

作者發(fā)現(xiàn)當(dāng)調(diào)查專家數(shù)量大于5人時(shí)，用D-S理論合成后的信任分配度將會(huì)出現(xiàn)極化現(xiàn)象，表現(xiàn)為當(dāng)調(diào)查結(jié)果中大部分專家給某個(gè)問(wèn)題較高的基本信任度時(shí)，該問(wèn)題的信任分配度將大幅度提高，而對(duì)于某個(gè)基本信任度普遍較低的問(wèn)題，其合成后的信任度分配度將大幅度降低；專家數(shù)量越多，該種現(xiàn)象越明顯。

分析原因后發(fā)現(xiàn)，用不同數(shù)量的專家調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行合成時(shí)，將得到不同維數(shù)空間中的信任分配度，這些數(shù)據(jù)結(jié)果不具備可比性。為此，對(duì)于Θi，本文將合成后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一換到一維空間中，用如下新證據(jù)合成公式來(lái)計(jì)算信任分配度，即

(12)

式中：m(Ail)為合成后Θi內(nèi)第l個(gè)焦元的信任分配度,1≤l≤3；mk(Aij)為第k個(gè)專家給出的焦元Aij的基本信任度；Ki為系數(shù)，

根據(jù)圖1，錯(cuò)誤保有率的區(qū)間變量為

(13)

根據(jù)證據(jù)理論，上述區(qū)間變量的區(qū)間分別為

I(A12)=[m(A12),m(A12)+m(A13)]

(14)

I(A22)=[m(A22),m(A22)+m(A23)]

(15)

I(A21)=[m(A21),m(A21)+m(A23)]

(16)

I(A31)=[m(A31),m(A31)+m(A33)]

(17)

(18)

[m(A21)+m(A23)][m(A31)+m(A33)]}

(19)

3 人因可靠度的區(qū)間估計(jì)

Ellingwood[6]曾假設(shè)r個(gè)人為錯(cuò)誤相互獨(dú)立，基于人為錯(cuò)誤的概率模型，給出了人因可靠度的概率計(jì)算公式。本文在此基礎(chǔ)上，基于初始人為錯(cuò)誤的概率模型和改錯(cuò)效果的區(qū)間模型，給出人因可靠度的區(qū)間估計(jì)公式：

(20)

I[P(EF)]的區(qū)間下界d[P(EF)]和上界u[P(EF)]分別為

(21)

(22)

4 應(yīng)用

扣件式腳手架中人為錯(cuò)誤的發(fā)生頻率較高且對(duì)可靠性影響較大的人為錯(cuò)誤有：

結(jié)構(gòu)性人為錯(cuò)誤E1=沒(méi)有設(shè)置豎向剪刀撐；

幾何參數(shù)錯(cuò)誤E2=立桿壁厚不滿足規(guī)范要求。

無(wú)人為錯(cuò)誤隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表1，實(shí)際調(diào)查得到的立桿壁厚的統(tǒng)計(jì)特征和沒(méi)有搭設(shè)豎向剪刀撐的發(fā)生率見(jiàn)表2。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，立桿壁厚不足，為左邊超出容許誤差2.5 mm的錯(cuò)誤，根據(jù)式(2)得初始錯(cuò)誤的發(fā)生率為11.9%,根據(jù)式(8)和式(11)得錯(cuò)誤程度的概率密度函數(shù)為

f(x)=7.27e-7.27(2.5-x)

(23)

表1 無(wú)人為錯(cuò)誤隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

表2 實(shí)際調(diào)查結(jié)果

采用文獻(xiàn)[7]所提方法計(jì)算圖3所示的扣件式模板支架的極限承載力，用Monte Carlo法通過(guò)2 000次有限元計(jì)算，得出E1和E2發(fā)生條件下的極限承載力的統(tǒng)計(jì)特征，見(jiàn)表3。為了比較，采用同樣的方法，得出了無(wú)錯(cuò)情況下極限承載力的統(tǒng)計(jì)特征，見(jiàn)表3。采用Monte Carlo法，通過(guò)2×107次計(jì)算，得出失效概率，見(jiàn)表3。

表3 極限承載力和失效概率

圖3 立面圖

87位專家回答了調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查結(jié)果的區(qū)間見(jiàn)表4。由式(12),得到調(diào)查數(shù)據(jù)的合成結(jié)果，見(jiàn)表5。

表4 87位專家的調(diào)查數(shù)據(jù)的區(qū)間

表5 調(diào)查數(shù)據(jù)的合成結(jié)果

將上述結(jié)果，代入式(18)和式(19)得

代入式(21)和式(22)得

I[P(EF)]=[2.382×10-3,3.948×10-3]。

與無(wú)人為錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)失效概率相比，經(jīng)過(guò)改錯(cuò)后的兩種人為錯(cuò)誤使得失效概率增加了近10倍，嚴(yán)重降低了結(jié)構(gòu)的安全性。

5 結(jié)論

對(duì)于腳手架中常見(jiàn)的人為錯(cuò)誤，提出了初始錯(cuò)誤發(fā)生率和錯(cuò)誤程度的建模方法；對(duì)D-S證據(jù)理論進(jìn)行了改進(jìn)，使得專家調(diào)查的數(shù)據(jù)可以在統(tǒng)一的一維數(shù)據(jù)空間進(jìn)行比較和分析，給出了錯(cuò)誤保有率區(qū)間的計(jì)算方法；基于上述數(shù)學(xué)模型，給出了人因可靠度的區(qū)間分析方法。

將本文提出的方法用于扣件式腳手架的人因可靠性分析中，計(jì)算結(jié)果表明，本方法可以在初始錯(cuò)誤樣本有限、專家的調(diào)查結(jié)果一致性較差的情況，給出人因可靠度的區(qū)間；計(jì)算結(jié)果還表明，僅僅兩種人為錯(cuò)誤已使得失效概率增加了一個(gè)數(shù)量級(jí)，嚴(yán)重降低了結(jié)構(gòu)的安全性。因此，人為錯(cuò)誤是應(yīng)該倍加關(guān)注的危險(xiǎn)要素。