李建國，向萬里，王久梗

(1.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司,蘭州 730000；2.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070;3.蘭州交通大學(xué) 甘肅省物流與信息技術(shù)研究院，蘭州 730070)

鐵路貨運(yùn)量是鐵路運(yùn)輸能力的表現(xiàn)，其趨勢發(fā)展綜合體現(xiàn)了鐵路建設(shè)、投資和政策調(diào)控的有效性，預(yù)測貨運(yùn)量可以為其更好地發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

在指標(biāo)建立和構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)模型分析影響因素方面，吳華穩(wěn)[1]從鐵路行業(yè)的安全出發(fā)，顏保凡等[2]從鐵路貨運(yùn)量的內(nèi)部影響因素出發(fā)建立指標(biāo)體系，趙懷鑫等[3]用灰熵法分析了公路的貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量的關(guān)聯(lián)因素，唐力等[4]借助灰色關(guān)聯(lián)分析評價了鐵路的物流服務(wù)，錢隼馳等[5]對灰色關(guān)聯(lián)分析中的分辨系數(shù)進(jìn)行了定量研究。

在預(yù)測方面，周程等[6]用改進(jìn)的PSO-BP預(yù)測了貨運(yùn)量，王龍[7]通過研究公路的OD推算模型預(yù)測了鐵路的貨運(yùn)量，辜運(yùn)燕等[8]借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了航班延誤時旅客的行為，劉笑佟等[9]結(jié)合不確定理論預(yù)測了貨運(yùn)量，張健等[10]采用事變模型平均方法預(yù)測了航空客運(yùn)量。

1 鐵路貨運(yùn)量及其影響因素評價指標(biāo)體系

本文的鐵路貨運(yùn)量影響因素主要從鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹饕奉愃P(guān)聯(lián)的行業(yè)進(jìn)行分析，從而構(gòu)建了鐵路貨運(yùn)量影響因素評價指標(biāo)體系，見表1。

表1 鐵路貨運(yùn)量及其影響因素評價指標(biāo)體系

2 灰色關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建

本文在研究鐵路貨運(yùn)量時統(tǒng)計了可能影響其發(fā)展的相關(guān)指標(biāo)，借助灰色關(guān)聯(lián)度模型鐵路貨運(yùn)量與不同量綱的指標(biāo)關(guān)聯(lián)程度之間的關(guān)聯(lián)程度。選擇鐵路的貨運(yùn)量這一定性指標(biāo)作為參考序列，然后分析鐵路貨運(yùn)量的發(fā)展與其他指標(biāo)關(guān)聯(lián)的程度，探究各個指標(biāo)內(nèi)部存在的互相牽制的關(guān)系，從而為貨運(yùn)量提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

2.1 模型

灰色關(guān)聯(lián)模型是通過分析影響系統(tǒng)行為的一系列指標(biāo)和表現(xiàn)系統(tǒng)行為的參考序列之間的相似程度，來評價各個指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)程度的一種方法。該模型首先對各個指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，再通過幾何關(guān)系得到灰色關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)評價指標(biāo)體系中的數(shù)據(jù)建立參考序列和比較序列：

(1)

2.1.1 灰色絕對關(guān)聯(lián)度

采用初始化零點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)的無量綱化：

(2)

絕對關(guān)聯(lián)度計算：

(3)

2.1.2 灰色相對關(guān)聯(lián)度

進(jìn)行數(shù)據(jù)的無量綱化處理

(4)

相對關(guān)聯(lián)度值計算：

(5)

2.1.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度

ξ0i與γ0i分別為Y和Xi的絕對關(guān)聯(lián)度和相對關(guān)聯(lián)度，μ∈[0,1]，Y和Xi的灰色綜合關(guān)聯(lián)度α0i為

α0i=μξ0i+(1-μ)γ0i

(6)

2.2 實(shí)例測算

根據(jù)式(1)2000—2019年中國鐵路貨運(yùn)量及其影響因素的數(shù)據(jù)建立參考序列和比較序列的矩陣，所用到的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局的年度數(shù)據(jù)。根據(jù)式(2)、式(3)求解得到灰色絕對關(guān)聯(lián)度值，根據(jù)式(4)、式(5)求解得到灰色相對關(guān)聯(lián)度值，結(jié)果見表2。

表2 灰色絕對關(guān)聯(lián)度和灰色相對關(guān)聯(lián)度

由表2的關(guān)聯(lián)度值得到圖1，不難看出Y與X1、X3、X6、X9、X18、X20的關(guān)聯(lián)度值較為接近，與其他指標(biāo)的差異較大，這主要是由量綱過大的差距引起的。所以，分別取μ=0.4,0.5,0.6，再根據(jù)式(6)得到綜合關(guān)聯(lián)度(圖2)，取3個條件下關(guān)聯(lián)度值均在0.700以上的7個指標(biāo)：X3、X6、X9、X12、X17、X18、X20，數(shù)據(jù)見表3。

圖1 灰色相對、絕對關(guān)聯(lián)度值對比

圖2 μ=0.4,0.5,0.6時的綜合關(guān)聯(lián)度值

表3 2000—2019年貨運(yùn)量及相關(guān)影響指標(biāo)數(shù)據(jù)

3 基于GR_GA_BP的貨運(yùn)量預(yù)測方法

針對鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測選擇具有較強(qiáng)的非線性映射能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于灰色關(guān)聯(lián)模型的綜合關(guān)聯(lián)度下，考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺點(diǎn)，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力和收斂速度，構(gòu)建基于遺傳算法下的GR_GA_BP模型，加強(qiáng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測能力。GR_GA_BP預(yù)測流程如圖3所示。

圖3 GR_GA_BP預(yù)測流程

4 基于GR_GA_BP的貨運(yùn)量預(yù)測實(shí)例

4.1 貨運(yùn)量預(yù)測與評價指標(biāo)

以2000—2019年全國的鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為例，分別在BP模型、GR_BP模型和GR_GA_BP模型下對2015—2019年全國鐵路貨運(yùn)量預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。

為了評價GR_GA_BP模型預(yù)測的結(jié)果，使用平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)來衡量預(yù)測性能[計算方法見式(7)、式(8)和式(9)]。其中MAPE用來衡量模型預(yù)測結(jié)果的可靠性，RMSE是用來衡量觀測值同真值之間的偏差，MAE反映預(yù)測值誤差的實(shí)際情況。

(7)

(8)

(9)

4.2 預(yù)測結(jié)果和分析

本實(shí)驗中，每個模型獨(dú)立運(yùn)行10次，記錄每個模型的誤差準(zhǔn)則(MAPE、RMSE、MAE)的最小、最大、均值和方差值，結(jié)果見表4～表6。

表4 不同預(yù)測模型之間MAPE的比較

表5 不同預(yù)測模型之間RMSE的比較

表6 不同預(yù)測模型之間MAE的比較

綜合表4、表5和表6，GR_GA_BP在全國鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測更優(yōu)，跟模型GR_BP和BP相比，GR_GA_BP模型的MAPE、RMSE和MAE最小值、最大值和平均值均優(yōu)于其他兩個模型。10次預(yù)測中MAPE、RMSE、MAE的平均值分別為5.367、2.349、2.023，與GR_BP模型相比MAPE、RMSE和MAE值分別降低了29.83%、28.48%和29.08%；與BP模型相比MAPE、RMSE和MAE值分別降低了66.22%、68.78%和67.57%。綜合圖4和圖5，比較GR_BP和BP模型發(fā)現(xiàn)通過灰色關(guān)聯(lián)模型得到的指標(biāo)跟鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測更具相關(guān)性可以提高BP模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，比較和GR_BP模型發(fā)現(xiàn)可以通過遺傳算法優(yōu)化提高預(yù)測能力，圖6實(shí)驗結(jié)果表明GR_GA_BP模型相比BP模型和GR_BP模型表現(xiàn)最好，預(yù)測鐵路貨運(yùn)量更加可靠。

圖4 不同模型下最優(yōu)預(yù)測結(jié)果的MAPE、RMSE和MAE值對比

圖5 不同模型下MAPE、RMSE和MAE的平均值對比

圖6 全國鐵路貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果對比

5 結(jié)論

對全國鐵路貨運(yùn)量態(tài)勢的預(yù)測有利于相關(guān)資源的優(yōu)化配置和改革，促進(jìn)全國經(jīng)濟(jì)與社會的發(fā)展。本文結(jié)合仿真測試和全國鐵路貨運(yùn)量的面板數(shù)據(jù)，構(gòu)建灰色模型及其影響因素評價指標(biāo)與優(yōu)化方法，主要研究結(jié)論如下：

1)利用灰色關(guān)聯(lián)模型對鐵路貨運(yùn)量及其影響因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，有效減少干擾貨運(yùn)量預(yù)測的其他非線性指標(biāo)，降低原始BP模型的復(fù)雜度，提高預(yù)測精度。

2)結(jié)合遺傳算法構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高了全局搜索能力，對貨運(yùn)量的預(yù)測提供了有效優(yōu)化方法。

3)基于GR_GA_BP的預(yù)測模型，從各項指標(biāo)(MAPE、RMSE和MAE)來看優(yōu)于經(jīng)典BP模型和GR_BP模型，可以作為貨運(yùn)量預(yù)測的有效方法。