茹世浩,王嘯,王云龍,王斐然,劉瑞豐,張沛 李福利?

(1西安交通大學(xué)物理學(xué)院,陜西 西安 710049;2陜西省量子信息與光量子器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049)

0 引言

光子具有自旋軌道角動量,這一量子特性表現(xiàn)為其兩個自旋態(tài)可分別具有+?和??的自旋角動量。用光子作為量子比特,將信息編碼在光子的自旋軌道角動量量子態(tài)上,這種編碼方式已應(yīng)用于量子通訊[1]、量子計(jì)算[2]和量子力學(xué)基本原理驗(yàn)證[3]等方面,并取得了豐碩成果。宏觀上,光子自旋表現(xiàn)為光場的偏振屬性,±?分別對應(yīng)于右旋圓偏振光和左旋圓偏振光。偏振是光場的一個非常重要的宏觀特性,在光學(xué)測量中得到了廣泛的應(yīng)用,最近幾年提出的相位面上偏振分布的概念,增加了調(diào)控光場的新自由度,進(jìn)一步拓展了這一宏觀性質(zhì)應(yīng)用的深度和廣度[4,5]。

光子除具有自旋角動量外,還具有軌道角動量(OAM)[6]。1992年,Allen等[7]發(fā)現(xiàn)拉蓋爾-高斯光(LG模)與光子OAM之間存在對應(yīng)關(guān)系,LG模函數(shù)是以橫向角坐標(biāo)為變量的軌道角動量算符的本征態(tài),每個光子可以攜帶?的OAM,?則可以取任意整數(shù)。在宏觀上,光子的OAM表現(xiàn)為光場的橫向空間分布模式,其等相位面沿光束傳播方向呈現(xiàn)螺旋變化,波前面上相位變化不連續(xù)且具有奇異點(diǎn),光場的這一宏觀特性在高密度通信[8]和光學(xué)成像[9?12]等方面展示了誘人的應(yīng)用前景。

在過去的幾十年里,人們對于量子態(tài)的研究主要聚焦在二維量子態(tài)(Qubit),例如光的自旋角動量態(tài)(偏振態(tài))就是很好的二維量子態(tài)。然而近年來,在量子信息的研究中發(fā)現(xiàn),高維量子態(tài)相比于二維量子態(tài)具有特殊的優(yōu)越性。如在量子基礎(chǔ)理論的驗(yàn)證方面,高維量子體系相比于二維量子體系更大程度地違背貝爾不等式[13];在量子保密通信中,高維量子態(tài)本身不僅包含更多的信息,而且在增加通信安全性[14]、增大信道容量[15]和抑制信道噪聲方面有著更出色的表現(xiàn)[16],其中基于高維量子態(tài)的量子密鑰分配方案已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到實(shí)現(xiàn)[17];在量子計(jì)算方面,實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高維量子糾纏態(tài)[18]和量子隨機(jī)行走算法[19?21],而且已有基于高維體系的高效率量子邏輯門方案[22]。由于OAM量子數(shù)可以有無窮多個分立值,光子OAM量子態(tài)構(gòu)成一個無限維的希爾伯特空間,是研究高維量子系統(tǒng)及其應(yīng)用的一個理想載體。此外與光子自旋的二維量子態(tài)相比,OAM態(tài)還具有許多新奇的量子特性。因此,開展光子OAM高維量子態(tài)的產(chǎn)生、測量與操控、存儲和應(yīng)用等方面的研究對于量子調(diào)控、量子計(jì)算、量子通信、量子力學(xué)基本問題的驗(yàn)證等有著十分重要的意義。

本文第一部分介紹了光子OAM量子態(tài)操控,如OAM編碼的高維邏輯門、三比特的Toffoli門和Fredkin門;第二部分闡述了OAM編碼量子態(tài)的應(yīng)用,主要包含單光子不同自由度間量子態(tài)傳輸以及四維光子OAM貝爾態(tài)的制備方案;第三部分結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí),闡述了利用分形排布的多孔掩膜和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)的光子OAM精準(zhǔn)識別的兩種方案;最后,對光子OAM量子態(tài)的應(yīng)用研究進(jìn)行了討論與展望。

1 高維OAM量子操控

1.1 高維單光子量子邏輯門:概念與實(shí)驗(yàn)

光子軌道角動量作為一種常用的高維量子體系,在量子通信、量子成像、量子信息以及微觀粒子操控方面有著很重要的應(yīng)用,人們對于它的產(chǎn)生、測量和應(yīng)用都進(jìn)行了大量的研究。目前基于光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生光子OAM量子態(tài)的方式有激光調(diào)腔、全息光柵衍射[23]、柱面透鏡轉(zhuǎn)換[24]、自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換[25]、螺旋相位片[26,27]、納米器件[28]等。在本小節(jié),將介紹如何在實(shí)驗(yàn)中利用單光子的軌道角動量模式構(gòu)建高維X門及其所有的整數(shù)冪次變換門操作[29]。高維X門作為二維σx變換的推廣,相當(dāng)于一個作用在高維希爾伯特空間中的循環(huán)階梯算符,其定義為

式中:?∈{0,1,···,d?1}表示d維希爾伯特空間中的不同模式,?⊕1≡(?+1)modd表示模式數(shù)?+1對d取模。在高維系統(tǒng)d>2中,該算符具有循環(huán)算符的形式X|?〉=|?+1〉,同時,量子態(tài)|d〉會被轉(zhuǎn)換成量子態(tài)|0〉。X門的n次冪操作則是將模式順時針轉(zhuǎn)動,移動到第n個量子態(tài)上,即

圖1為三種高維循環(huán)門原理示意圖,主要包含了兩個軌道角動量奇偶分束器(PS1和PS2),以及兩者中間的馬赫曾德爾干涉儀。圖1(a)中,對于四維X門,輸入的光子首先入射到一個螺旋相位板SPP?+1上,通過螺旋相位板以后,光子的軌道角動量模式數(shù)加1。光子到達(dá)第一個軌道角動量奇偶分束器將入射的光子按照軌道角動量模式的奇偶分開。需要干涉儀其中一路的反射鏡將奇數(shù)模式的軌道角動量態(tài)反轉(zhuǎn)符號(|?1〉→|1〉,|1〉→|?1〉),同時偶數(shù)模式的軌道角動量態(tài)經(jīng)過兩次反射來保持其符號不變,再經(jīng)由第二個模式分束器相干合并到一個路徑中,就實(shí)現(xiàn)了對輸入OAM態(tài)的高維X門。類似地即可實(shí)現(xiàn)所有的四維循環(huán)變換。

圖1 三種四維循環(huán)門原理示意圖[29]。(a)四維X門;(b)四維X2門;(c)四維X?門Fig.1 The conceptual diagram for three types of four dimensional quantum logic gates[29].(a)Four-dimensional X gate;(b)Four-dimensional X2gate;(c)Four-dimensional X?gate

高維邏輯門變換的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示,列出了不同邏輯門對應(yīng)量子態(tài)轉(zhuǎn)換的概率值,由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)過X、X2與X?門后,期望末態(tài)的平均概率值分別為87.3%、90.4%、88.4%。此外,為了能驗(yàn)證邏輯門對于疊加態(tài)的變換,用四維疊加態(tài) |ψin〉= α|?2〉+ β|?1〉+ γ|0〉+ δ|1〉(其中α=0.27,β=0.47,γ=0.70,δ=0.46)作為輸入態(tài)經(jīng)過三種邏輯門X、X2與X?,其變換后的態(tài)與理想態(tài)的保真度分別為(93.4±0.9)%,(94.1±0.7)%與(91.6±0.7)%,這也驗(yàn)證了該邏輯門的相干保持性很好。

表 1 不同邏輯門輸出轉(zhuǎn)換效率Table 1 Transfer efficiency of the output corresponding to three types of logical gates

四維X門及其整數(shù)次冪變換(X2和X?)以及Z門可以構(gòu)成四維量子系統(tǒng)操作的完備集,能夠?qū)崿F(xiàn)四維空間中的任意么正變換。高維邏輯門可以應(yīng)用在各種高維的量子協(xié)議中,例如在高維量子密鑰分發(fā)方案中相互無偏正交基之間的轉(zhuǎn)換,還可以實(shí)現(xiàn)多方密碼共享以及密集編碼中的糾纏態(tài)正交基矢之間的變換。在量子計(jì)算中,量子門操作的完備集是必須的,高維量子態(tài)可以更有效地實(shí)現(xiàn)量子門操作以及量子糾錯。

1.2 基于單光子多自由度的Toffoli門與Fredkin門

多量子比特門,例如Toffoli門和Fredkin門,可以分解成一組單量子比特和雙量子位門來實(shí)現(xiàn)。然而,這種多個量子位門的合成增加了量子系統(tǒng)的復(fù)雜度,并使邏輯門更容易受到環(huán)境退相干的影響。目前許多量子門已經(jīng)在不同的物理平臺中構(gòu)建出來,但是其擴(kuò)展性依然是一個難題。因此,使用更少的資源來實(shí)現(xiàn)具有更低退相干和更小錯誤率的多量子位門仍是量子信息處理的關(guān)鍵。

Toffoli門與Fredkin門均為三量子比特邏輯門,其量子線路如圖2(a)、(b)所示,其中Toffoli門只有當(dāng)兩個控制位值均為1時,目標(biāo)位才會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。Fredkin門中第一個量子位為控制位,當(dāng)其值為1或0時,兩個目標(biāo)位值進(jìn)行交換或保持不變。這里選擇使用光子的偏振態(tài)編碼第一個量子位(|V〉→ |0〉,|H〉→ |1〉),光子的軌道角動量模式(?= ?2,?1,0,1)編碼另外兩個量子位。對于Toffoli門,采用的編碼方式為

圖2 Toffoli門[30]與Fredkin門[31]量子線路圖。(a)單光子偏振與OAM編碼的三比特Toffoli門;(b)單光子偏振與OAM編碼的三比特Fredkin門Fig.2 The quantum circuit of Toffoli gate[30]and Fredkin gate[31].The quantum Toffoli gate and Fredkin gate for three qubits encoded into SAM and OAM degrees of freedom of a single photon are shown as(a)and(b),respectively

當(dāng)兩個控制量子位值均為1時,即偏振態(tài)為H,OAM模式數(shù)為±1,目標(biāo)量子位翻轉(zhuǎn),這時OAM量子態(tài)|?=?1〉與 |?=+1〉進(jìn)行交換就能夠?qū)崿F(xiàn) Toffoli門操作。Toffoli門實(shí)現(xiàn)光路如圖 3(a)示,中心波長為 405 nm的連續(xù)激光器泵浦PPKTP晶體產(chǎn)生偏振關(guān)聯(lián)光子對,其中水平偏振光子(閑置光)作為觸發(fā)信號,豎直偏振光子(信號光)經(jīng)過濾波以及偏振校正后,入射到空間光調(diào)制器以及半波片制備所需的偏振與OAM輸入態(tài)。水平偏振信號光分別經(jīng)過OAM模式分束器模塊(綠色),OAM量子態(tài)根據(jù)模式數(shù)奇偶分開,再經(jīng)由粉色模塊后偶數(shù)OAM模式?=?2,0保持不變,奇數(shù)OAM模式?=±1由于反射使其模式反轉(zhuǎn),最后經(jīng)由OAM模式合束器模塊(橙色)將奇偶模式進(jìn)行合并。豎直偏振的信號光則經(jīng)過多次反轉(zhuǎn),與水平偏振信號光在PBS處進(jìn)行相干疊加,進(jìn)而進(jìn)行偏振與OAM態(tài)的投影測量。

圖3 (a)Toffoli門[30]與(b)Fredkin門[31]實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.3 Experimental setup of(a)Toffoli gate[30]and(b)Fredkin gate[31]

Fredkin門的編碼方式可表示為

當(dāng)光子的偏振態(tài)為水平時,兩個目標(biāo)位的值相互交換,即OAM模式±1保持不變,OAM量子態(tài)|?=?2〉與|?=?0〉進(jìn)行交換就可以實(shí)現(xiàn)Fredkin門操作。實(shí)現(xiàn)Fredkin門的實(shí)驗(yàn)光路如圖3(b)所示,與Fredkin不同的是在模塊(2)中加入了螺旋相位板SPP+2,從而完成了偶數(shù)模式的交換。

Toffoli門與Fredkin門的輸入輸出真值結(jié)果如圖4(a)、(b)所示,真值圖給出了計(jì)算基底下的8種對應(yīng)輸入態(tài)經(jīng)過多粒子門后的概率值,其平均轉(zhuǎn)換率分別為(95.1±3.2)%和(95.4±2.6)%。另外,通過Fredkin門能夠產(chǎn)生一種類GHZ態(tài),其中 μ,λ,ω,j可以為 0或 1。

圖4 多比特邏輯門實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。(a)Toffoli門[30]實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖;(b)Fredkin門[31]實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.4 Experimental results of multi-qubit logic gates.(a)Experimental result of Toffoli gate[30];(b)Experimental result of Fredkin gate[31]

在實(shí)驗(yàn)中利用 Fredkin門制備出來的不可分態(tài) |ψ001〉保真度為 (96.8±2.3)%,|ψ010〉的保真度為(96.0±1.7)%,這兩個不可分態(tài)可以通過梅林不等式

的違背驗(yàn)證其量子互文性,本研究組在實(shí)驗(yàn)中得到的SM值為3.818±0.016,該值大于非互文隱變量所預(yù)測的最大值,因此也證實(shí)了非互文隱變量理論是違背量子力學(xué)原理的[32]。

通過兩種不同的編碼方式,利用單光子多自由度實(shí)現(xiàn)了兩種確定性的三比特量子邏輯門,該方案也能夠擴(kuò)展到N比特的Toffoli門與Fredkin門中。同時,在方案中應(yīng)用到的主要單元OAM模式奇偶分束器、非門等變換,不僅可以擴(kuò)展到光子路徑與頻率等自由度,也能夠應(yīng)用在其他的量子體系例如離子阱、冷原子以及超導(dǎo)線路中,為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高效、可集成化量子計(jì)算提供了一種新的方法。

2 光子軌道角動量量子態(tài)的應(yīng)用

2.1 光子偏振與軌道角動量自由度間的量子態(tài)傳輸

量子隱形傳態(tài)過程由于其傳送量子信息的性能使其在量子通信領(lǐng)域有諸多應(yīng)用前景,如量子網(wǎng)絡(luò)和量子中繼器等?？紤]這樣的場景,Alice一側(cè)粒子的偏振自由度能夠很方便地進(jìn)行信息處理,但Bob持有的粒子是軌道角動量進(jìn)行編碼的。因此這里需要將偏振編碼的量子態(tài)從Alice傳輸?shù)紹ob一側(cè)的OAM量子態(tài)上,該任務(wù)可以通過量子隱形傳態(tài)的方法來實(shí)現(xiàn)[33]。Alice和Bob共享一個OAM糾纏的EPR光子對a與b,Alice要傳遞的量子態(tài)編碼在偏振自由度c上,Alice對其所擁有的一半EPR對a和所要發(fā)送的信息所在的偏振態(tài)光子c進(jìn)行聯(lián)合貝爾態(tài)測量

則光子混合自由度c與a所構(gòu)成的量子態(tài)會投影到四個糾纏態(tài)中的一個。然后Alice將結(jié)果通過經(jīng)典信道傳送給Bob,Bob根據(jù)測量結(jié)果對自己所擁有的另一半EPR對做相應(yīng)幺正變換,光子b塌縮到所要傳遞的量子態(tài)上。

如圖5所示,中心波長為405 nm的連續(xù)激光泵浦PPKTP晶體,經(jīng)參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生810 nm的關(guān)聯(lián)光子對,關(guān)聯(lián)光子對由PBS分為兩路,分別經(jīng)過螺旋相位板后在BS上進(jìn)行HOM干涉,OAM模式的關(guān)聯(lián)光子對可能從兩個端口或者由一個端口同時出射。HOM干涉在不同基矢下的測量結(jié)果如圖6(a)、6(b)所示。通過HOM干涉進(jìn)行后選擇制備出(6)式所給出的偏振與OAM糾纏直積態(tài)Ψ,同時要傳輸?shù)男畔⒈痪幋a在偏振態(tài)上。如圖5中的綠色部分所示,在單個光子上實(shí)現(xiàn)的偏振與OAM混合糾纏的貝爾態(tài)測量,四個貝爾態(tài)最終將分別傳輸?shù)剿膫€不同的端口從而實(shí)現(xiàn)區(qū)分。整個貝爾態(tài)測量包含以下過程:首先,通過馬赫曾德爾干涉儀和45?光軸偏轉(zhuǎn)的QWP,使入射的4個貝爾態(tài)由非可分態(tài)變?yōu)榭煞謶B(tài) (|H〉|+?0〉,|V〉|??0〉,|H〉|??0〉和 |V〉|+?0〉)。其次,兩個水平偏振的可分態(tài)經(jīng)過 PBS后透射,另外兩個則被PBS反射。接著,利用HWP、Sagnac干涉儀和QWP構(gòu)成的OAM分束器實(shí)現(xiàn)對光子軌道角動量|?=±1〉模式的分束。最后,利用SPP將光子的相位抹平,使其可以高效地耦合到SMF,四種貝爾態(tài)將從不同端口輸出,從而實(shí)現(xiàn)完整的貝爾態(tài)測量。圖6(c)給出了6個輸入態(tài)中對應(yīng)的保真度,可以看出六種典型的輸入態(tài)都被很好地進(jìn)行了重構(gòu),且所有態(tài)的保真度都大于Fclass,證明了該量子態(tài)的傳輸是一個非經(jīng)典過程。

圖5 量子態(tài)傳輸實(shí)驗(yàn)裝置圖[33]Fig.5 The experimental setup of the quantum state transfer[33]

圖6 量子態(tài)傳輸實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖[33]。(a)在軌道角動量態(tài)|A〉和|D〉下雙光子HOM干涉結(jié)果;(b)在軌道角動量態(tài)|L〉和|R〉下雙光子HOM干涉結(jié)果Fig.6 The experimental results of the quantum state transfer[33].(a)Results of two-photon HOM interference on the OAM bases|A〉and|D〉;(b)Results of two-photon HOM interference on the OAM bases|L〉and|R〉

2.2 四維OAM空間中貝爾態(tài)基矢的制備

在許多量子通信方案中一般需要制備最大糾纏態(tài),也就是常說的貝爾態(tài)基矢。Anton Zeilinger團(tuán)隊(duì)[34]利用高維量子邏輯門實(shí)現(xiàn)高維貝爾態(tài)的方案,并首次在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生了一組完備的四維貝爾態(tài)基矢。該工作中制備高維糾纏貝爾基矢的方法也可類比到多光子糾纏態(tài)中,以產(chǎn)生高維多光子GHZ態(tài)與Cluster態(tài)等。廣義的兩粒子d維貝爾態(tài)具有如下形式

在四維情況下,(7)式一共包含了16個正交的貝爾態(tài),將這些態(tài)分成四組,如圖7(a)所示,每組中的四個態(tài)用n=0,1,2,3來區(qū)分,表示概率幅之間相位關(guān)系的不同。

圖7 四維貝爾態(tài)產(chǎn)生原理示意圖[34]。(a)四維貝爾態(tài)分類;(b)任意四維貝爾態(tài)的制備Fig.7 Schematic diagram of the generation of four-dimensional Bell states[34].(a)The classification of four-dimensional Bell states;(b)The preparation of arbitrary four-dimensional Bell state

用OAM模式數(shù)?∈(?2,?1,0,1)的四個正交態(tài)來作為四維空間的基矢。如圖7(a)所示的第一組態(tài)ψ0n中,A和B具有相同OAM量子態(tài),但是概率幅之間的相對相位隨著n值的不同在變化;如圖7(b)所示,由第一組貝爾態(tài)中的ψ00出發(fā),經(jīng)過順時針循環(huán)的模式變換即X門變換以及相位門就能夠得到第二組貝爾態(tài)ψ1n。對第三以及第四組貝爾態(tài)來說,則要分別經(jīng)過一個態(tài)交換X2和一個逆時針循環(huán)變換X?以及相位門,通過這些變換能得到圖7中所有的貝爾態(tài)。

該實(shí)驗(yàn)中用兩種不同的定量測量來檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的16個貝爾態(tài):實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的態(tài)與理論預(yù)期的貝爾態(tài)之間的保真度以及四維糾纏判據(jù)。由于任意三維量子態(tài)與一個四維最大糾纏態(tài)的重合度即保真度,其理論上的最大保真度為max=0.75。如果所制備糾纏態(tài)超過了該閾值,那么就證明該量子態(tài)至少為四維糾纏。圖8給出了所有16個貝爾態(tài)的保真度值,所有貝爾態(tài)的平均保真度為exp=0.78±0.03。其中每一個值都分別超過閾值0.75至少三個標(biāo)準(zhǔn)偏差,證明了實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生量子態(tài)的糾纏維度為4維。

圖8 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的16個貝爾基矢的保真度[34],紅線表示四維糾纏的理論閾值Fig.8 The fidelities of the sixteen Bell states generated by the experiment[34].The red line denotes the theoretical bound for four-dimensional entanglement

3 光子軌道角動量量子態(tài)的識別

精確識別OAM模式對于OAM應(yīng)用具有十分重要的意義。例如在量子信息處理中,利用光子軌道角動量進(jìn)行信息編碼,在進(jìn)行信息解碼時,對OAM的識別是不可或缺的;再者,在一些結(jié)合光子OAM的通信應(yīng)用中(例如:自由空間光通信),接收端準(zhǔn)確識別OAM模式也是極其重要,在本節(jié)將介紹幾種測量OAM的方案。

3.1 利用單像素探測器測量軌道角動量和徑向指數(shù)譜

目前,在很多量子信息處理過程中要求實(shí)現(xiàn)對于未知OAM疊加態(tài)譜分布的識別,雖然已經(jīng)提出了許多方案來表征OAM態(tài),但大多數(shù)方案都適用于OAM分量較少的態(tài),并且只能測量OAM譜,而缺失徑向指數(shù)譜。復(fù)OAM譜的典型解碼方法存在OAM范圍窄、干涉儀不穩(wěn)定、測量時間長等問題。近年來,高速數(shù)字微鏡陣列(DMD)的快速發(fā)展使得高效快速空間光調(diào)制成為可能。劉瑞豐團(tuán)隊(duì)[35]利用高速DMD結(jié)合四步相移法和共路干涉對未知OAM疊加態(tài)進(jìn)行譜測量。

圖9 OAM譜與徑向指數(shù)測量的實(shí)驗(yàn)裝置圖[35]Fig.9 Experimental setup of measuring the spectrum of orbital angular momentum and radial index[35]

圖10 棋盤圖案示意圖和兩種測量基[35]。(a)16×16棋盤圖,白色和黑色分別用于信號場和參考場的采樣;(b)信號場和參考場的采樣光柵;(c)～(e)OAM測量基圖樣;(f)～(h)LG測量基圖樣Fig.10 Schematic diagram of the chessboard pattern and two measurement bases[35].(a)16×16 chessboard pattern.The white and black lattices are used to sample the signal and the reference field,respectively;(b)The grating applied on each of the lattices;(c)～(e)The patterns corresponding to OAM base;(f)～(h)The patterns corresponding to LG base

圖11 OAM態(tài)測量結(jié)果[35]。輸入態(tài)為OAM拓?fù)浜傻娜切魏瘮?shù)時,(a1)和(a2)分別表示測量得到的振幅和相位;輸入態(tài)為OAM拓?fù)浜傻木鶆蚍植紩r,(b1)和(b2)分別表示測量得到的振幅和相位Fig.11 Measured results of OAM states[35].(a1)and(a2)are the detected amplitude and the relative phase when the amplitude of the input states is a triangle function;(b1)and(b2)are another set of results when the input states satisfy uniform distribution

3.2 利用分形多孔掩膜結(jié)合深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)不對準(zhǔn)超精細(xì)OAM識別

傳統(tǒng)識別OAM模式方案各具特色且十分巧妙,但都存在一定問題,特別是在自由空間光通信(FSO)的應(yīng)用場景之下。近些年來,深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用,已有研究人員將深度學(xué)習(xí)引入基于OAM的FSO系統(tǒng)中,以實(shí)現(xiàn)對OAM模式的精確識別。

劉瑞豐團(tuán)隊(duì)[36]設(shè)計(jì)了一種按照分形排布的多孔掩膜(FMM),當(dāng)待測光束經(jīng)過分形多孔掩膜后形成特殊的衍射圖案,結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以實(shí)現(xiàn)對OAM模式的準(zhǔn)確識別。由于該方案中分形多孔掩膜的特殊設(shè)計(jì)以及深度學(xué)習(xí)方法具有對擾動寬容度較大的特性,使得該方案能夠在發(fā)射端和接收端以±0.5個束腰的相對偏移實(shí)現(xiàn)對超精細(xì)OAM模式的識別,而且所設(shè)計(jì)的分形多孔掩膜器件簡單,尺寸靈活,適用于大尺度光束的場景,符合遠(yuǎn)距離FSO的應(yīng)用需求。

圖12展示了設(shè)計(jì)的分形多孔掩膜,設(shè)FMM中第n個孔的中心坐標(biāo)為(xn,yn),滿足

式中:C1為恒定比例因數(shù),C2為發(fā)散角。實(shí)驗(yàn)中,FMM中孔的總數(shù)n=500。圖12(a)中的每個像素對應(yīng)于DMD中7.6μm×7.6μm的像素微鏡,而FMM中的每個孔半徑大小約為4.5 pixel。

圖12 分形掩膜示意圖[36]。(a)加載到DMD上的分形多孔掩膜;(b)分形多孔掩膜的局部放大Fig.12 Diagram of fractal multipoint mask[36].(a)The fractal multipoint mask imaged on the plane of DMD;(b)Regional enlarged view of the fractal multipoint mask

實(shí)驗(yàn)裝置如圖13(a)所示,采用波長為633 nm的He-Ne激光器作為光源。激光束經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直投射到純相位型空間光調(diào)制器上,生成所需的LG模式。然后利用透鏡L3和L4構(gòu)成的4f系統(tǒng)成像到DMD的平面上,所設(shè)計(jì)的FMM被加載到DMD上。再通過透鏡L5,由1392 pixel×1040 pixel的CCD采集遠(yuǎn)場衍射強(qiáng)度圖。圖13(c)中展示了一個衍射圖案的樣本。該方案用DenseNet-121算法[37]識別具有拓?fù)浜?∈{?5,?4,···,5}且p=0的LG本征態(tài)。數(shù)據(jù)集生成參數(shù)范圍為:1)光束束腰ω∈[0.45,0.55]mm;2)LG模式初始相位φ0∈[0,2π];3)x和y方向的橫向位移?x,?y∈[?0.25,0.25]mm。對于11個類別的LG模式,共有1100個實(shí)驗(yàn)獲得的衍射強(qiáng)度圖案及其相應(yīng)的拓?fù)浜?作為標(biāo)簽被用作數(shù)據(jù)集,每個拓?fù)浜?有100個樣本。所有的1100個樣本隨機(jī)排序后,其中前850個樣本被用作訓(xùn)練集,其余250個從未參與訓(xùn)練過程的樣本被用作測試集。最終,訓(xùn)練好的DenseNet-121網(wǎng)絡(luò)用于在測試集上評估其分類能力。圖13(b)展示了?∈{?5,?4,···,5}且p=0的LG本征態(tài)測試集上歸一化的混淆矩陣?？梢钥吹?測試集中的所有樣本均被正確識別,準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

圖13 (a)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b)LG本征態(tài)混淆矩陣以及訓(xùn)練過程中的準(zhǔn)確率和損失函數(shù)曲線;(c)遠(yuǎn)場衍射圖案[36]Fig.13 (a)Experimental setup;(b)The confusion matrix for the recognition of misaligned LG eigenstates and the curves of accuracy and loss during the training processing;(c)Example of the far-field intensity patterns[36]

4 結(jié)論

介紹了光子軌道角動量的一些操控與識別方式,例如高維量子邏輯門、混合自由度的三比特邏輯門以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的模式識別等工作。此外,還介紹了光子軌道角動量在量子隱形傳態(tài)與高維貝爾態(tài)基矢制備中的應(yīng)用。隨著人們對于光子軌道角動量特性研究的深入,基于光子軌道角動量的研究仍是高維量子計(jì)算、量子通信以及量子精密測量等領(lǐng)域研究的重點(diǎn),但是光子軌道角動量從理論到實(shí)際應(yīng)用仍然面臨著以下問題:首先,實(shí)現(xiàn)光子軌道角動量的任意幺正操作對于實(shí)現(xiàn)高維量子計(jì)算有著至關(guān)重要的作用;其次,如何在長距離光纖中對于光子軌道角動量進(jìn)行低損耗以及高保真度的傳輸;最后,對于光子軌道角動量如何進(jìn)行快速、高效以及非破壞性的識別。因此,如何解決上述問題是能否駕馭光子軌道角動量這一自由度的關(guān)鍵,對光子軌道角動量的探索仍然還有很長的路要走。