姜嘉琪,Carmelo Rosales-Guzmán,朱智涵

(哈爾濱理工大學(xué),黑龍江省量子調(diào)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大珩協(xié)同創(chuàng)新中心,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

1992年,Allen等[1]證實(shí)了軌道角動(dòng)量(OAM)的存在,攜帶OAM的各類“渦旋”光束立刻引起了光學(xué)界的研究興趣。這些渦旋光束包括拉蓋爾-高斯(LG)光束、合流超幾何(HyGG)光束、完美渦旋光束等[2?4]。攜帶渦旋相位結(jié)構(gòu)這一特殊性質(zhì)使其在光學(xué)微操控、非線性成像、螺旋相襯等領(lǐng)域具有重要潛在應(yīng)用,因此成為光場(chǎng)調(diào)控研究的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[5?7]。近年來(lái),隨著研究的深入,渦旋光束的產(chǎn)生、調(diào)控及表征研究的焦點(diǎn)已從“相位結(jié)構(gòu)”向“可定制”的空間復(fù)振幅結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移,特別是在涉及光與物質(zhì)相互作用、非線性光學(xué)等領(lǐng)域。其中,在高維結(jié)構(gòu)光場(chǎng)非線性頻率及OAM變換、上轉(zhuǎn)換邊緣成像等技術(shù)中,都需要“純凈渦旋相位結(jié)構(gòu)”的OAM光-物傳輸。這需要一種具有均一空間振幅分布且無(wú)全局曲率相位梯度的“完美平頂渦旋”光束。

本文從理論出發(fā)提出了完美平頂(或稱超高斯)渦旋光束的概念,并給出基于復(fù)振幅計(jì)算全息技術(shù)[8]的產(chǎn)生與調(diào)控方法。介紹了在傅里葉變換系統(tǒng)中產(chǎn)生、調(diào)控完美平頂(及平頂渦旋)光束的實(shí)驗(yàn)方法及裝置。重點(diǎn)闡述了在給定孔徑限制條件下獲取光滑渦旋奇點(diǎn)的強(qiáng)度控制原理及方法。

1 原理及方法

平頂光束指的是在光束橫截面上具有均一光強(qiáng)及相位分布的一類傍軸光束,其在數(shù)學(xué)形式上可用超高斯(SG)分布描述[9,10]。在柱坐標(biāo)系{r,φ,z}中,其在束腰平面z=z0處的復(fù)振幅ESG(r,φ,z0)可表述為

式中:w為光束束腰半徑,k為波矢量,正整數(shù)n(n≥2)則被稱為超高斯分布的階數(shù)。通常n=2時(shí),光束橫向分布為常見(jiàn)的高斯分布;而當(dāng)n>2時(shí),即為平頂光束,且n越大,光束橫截面的平整性越好。圖1所示為w=1 mm的幾種不同階數(shù)超高斯模式的橫向分布對(duì)比,選取n=12超高斯模式分布作為目標(biāo)光強(qiáng)分布。

圖1 不同階數(shù)超高斯模式橫向強(qiáng)度分布Fig.1 Transverse profiles of super-Gaussian modes with different order n

在此基礎(chǔ)上,平頂渦旋可表示為攜帶螺旋相位因子?OAM=exp(i?φ)的超高斯渦旋(SGV)光束,即

式中?為渦旋相位的拓?fù)浜?。特別地,當(dāng)?=0時(shí),該光束變?yōu)?1)式中的SG光束。需要指出的是(2)式所示光束并非傍軸波動(dòng)方程的本征解,但可表述為具有全同拓?fù)浜伞⒉煌瑥较蛑笖?shù)p的LG模式疊加態(tài)

式中ap(z)為L(zhǎng)G模式疊加的權(quán)重。根據(jù)LG模式Gouy phase與模態(tài)階次(N=2p+|?|)的關(guān)系可知該光束的空間結(jié)構(gòu)與HyGG模式類似,隨傳播發(fā)生改變且p模式高頻成分隨|?|快速增加[11]。下面選取?=0,1,2且w=1 mm的SGV光束作為具體示例進(jìn)一步論證,其光強(qiáng)與相位分布如圖2(a)所示。經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換后,其傅里葉光場(chǎng)復(fù)振幅可表示為

圖2 (a)?=0,1,2的SGV光束的空間光強(qiáng)及相位分布;(b)相應(yīng)傅里葉光場(chǎng)的空間光強(qiáng)及相位分布Fig.2 (a)Spatial intensity and phase distribution of the SGV beams with ?=0,1,2;(b)Corresponding intensity and phase distribution of their Fourier transform

下面根據(jù)上述理論介紹如何利用相位型空間光調(diào)制器(SLM)產(chǎn)生目標(biāo)SGV光束(也可使用幾何相位液晶光學(xué)元件對(duì)光束進(jìn)行調(diào)控產(chǎn)生[12,13])?？傮w思路是:計(jì)算目標(biāo)SGV光束的傅里葉光場(chǎng)空間復(fù)振幅利用復(fù)振幅調(diào)制技術(shù)在SLM表面產(chǎn)生該光場(chǎng)[8],最后在傅里葉透鏡焦平面產(chǎn)生目標(biāo)SGV光場(chǎng)。利用相位型空間光調(diào)制器實(shí)施復(fù)振幅調(diào)制的關(guān)鍵是利用閃耀光柵效率實(shí)現(xiàn)空間強(qiáng)度(或振幅)的控制。在平面波入射條件下,閃耀光柵衍射效率ηeff(r,φ)與目標(biāo)光場(chǎng)歸一化空間光強(qiáng)IT(r,φ)=|ET(r,φ)|2一致,其中ET(r,φ)為目標(biāo)光場(chǎng)空間振幅,即IT(r,φ)= ηeff(r,φ),所以閃耀光柵相位深度調(diào)制因子M(r,φ)與目標(biāo)光場(chǎng)歸一化空間光強(qiáng)分布的關(guān)系為

將(5)式作為強(qiáng)度掩膜與目標(biāo)光場(chǎng)相位信息疊加,即可得到平面波入射條件下的全息復(fù)振幅掩膜

式中:?T(r,φ)為目標(biāo)光場(chǎng)的相位分布,ΦG(r,φ)為閃耀光柵相位分布,AmodB表示取A除以B的余數(shù)。

式中Iin(r,φ)為高斯照明光的光強(qiáng)分布。由(5)式與(7)式可得到高斯光束作為照明光時(shí)的光柵深度調(diào)制因子

最終,根據(jù)高斯照明修正后的復(fù)振幅掩膜可表示為

基于以上理論,便可由目標(biāo)光場(chǎng)復(fù)振幅計(jì)算得到其相應(yīng)復(fù)振幅掩膜。圖3(b)展示了在高斯照明光條件下制備修正用于產(chǎn)生的復(fù)振幅掩膜全息圖。需要注意的是,通常修正因子追求對(duì)照明光的最大利用率,但應(yīng)保證目標(biāo)光場(chǎng)的強(qiáng)度包絡(luò)不超過(guò)照明光束的高斯形強(qiáng)度包絡(luò),以防制備光場(chǎng)模式畸變。

圖3 產(chǎn)生的復(fù)振幅掩膜制備流程。其中(a)、(b)分別為高斯照明修正前后的復(fù)振幅掩膜Fig.3Preparation of the complex-amplitude mask for generating,where(a)and(b)are complex-amplitude masks before and after the amendment for Gaussian-beam illimitation,respectively

需要注意的是,除上述照明修正外,還需考慮用于產(chǎn)生SGV光束的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)口徑對(duì)高頻信息的衍射限制。因?yàn)楫?dāng)?>0時(shí),(3)式中的LG徑向頻譜是無(wú)窮級(jí)數(shù),且高頻分量占比隨?遞增。下面結(jié)合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)做具體分析。圖4(a)所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖,其核心部件包括相位型空間光調(diào)制器(SLM)以及焦距為f=200 mm的傅里葉透鏡(FT lens)。仿真及實(shí)驗(yàn)中采用λ=780 nm的TEM00模式單頻激光作為照明,目標(biāo)焦場(chǎng)平頂束腰設(shè)為w0=0.39 mm(對(duì)應(yīng)傅里葉平面光束束腰為wf=λf/πw0=0.13 mm)。衍射限制(硬邊)光闌半徑設(shè)為5 mm。圖4(b)為仿真及實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的焦場(chǎng)SGV光束,仿真數(shù)據(jù)精確預(yù)測(cè)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果,特別是?≠0時(shí)相位奇點(diǎn)周圍的能量干涉震蕩。該震蕩是由于當(dāng)?≠0時(shí),(3)式高頻分量(高階p模式)將顯著增加,高頻分量通過(guò)硬邊光闌(剪切強(qiáng)度調(diào)制)時(shí)將產(chǎn)生新生低頻組份,并與原有相應(yīng)低頻組份在光束中心附近發(fā)生模間干涉進(jìn)而產(chǎn)生徑向條紋。

式中的超高斯階數(shù)選取原則是讓頻譜主級(jí)區(qū)域(頻譜中心主環(huán))高比例通過(guò),以保證構(gòu)造SGV光束整體形貌的LG頻譜低頻組分盡量保留。如圖4(c1)、(d1)所示,本實(shí)驗(yàn)針對(duì)?=1,2的SGV光束分別選取了n=2.8和n=3.5的超高斯函數(shù)作為低通濾波函數(shù);圖4(c2)、(d2)為相應(yīng)LG頻譜在濾波前后的分布對(duì)比;圖4(c3)、(d3)為最終制備出的SGV光束在焦場(chǎng)區(qū)域的強(qiáng)度分布。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果與理論高度吻合,產(chǎn)生的SGV光束具有完美的超高斯平頂強(qiáng)度,同時(shí)具有平滑的中心奇點(diǎn)及光束邊緣強(qiáng)度分布。

圖4 (a)實(shí)驗(yàn)裝置原理圖;(b1)～(b3)無(wú)低通濾波時(shí)的焦場(chǎng)SGV光強(qiáng)分布;(c1)～(c3)及(d1)～(d3)加入低通濾波后的理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 (a)Schematic of the experimental setup;(b1)～(b3)Simulated and observed beam profiles of SGV beams without low-pass filtering;Data in(c1)～(c3)and(d1)～(d3)are results obtained by using low-pass filtering

2 結(jié)論與展望

通過(guò)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn),系統(tǒng)論述了如何基于復(fù)振幅計(jì)算全息技術(shù)在焦場(chǎng)獲得具有均勻光強(qiáng)與平整相位分布的SGV光束;重點(diǎn)論證了如何克服實(shí)際系統(tǒng)孔徑邊緣截止高頻信息導(dǎo)致的光束奇點(diǎn)處徑向光強(qiáng)震蕩問(wèn)題。所論述的SGV光束為基于光與物質(zhì)相互作用過(guò)程的相關(guān)應(yīng)用及基礎(chǔ)研究領(lǐng)域提供了重要手段。對(duì)于線性系統(tǒng),能在光鑷系統(tǒng)中產(chǎn)生平坦寬厚的渦旋勢(shì)壘;對(duì)于非線性系統(tǒng),SGV光束能夠在非線性介質(zhì)中產(chǎn)生高峰值功率的渦旋平頂泵浦光場(chǎng)。基于所論述的SGV光束,本研究組將在近期報(bào)道模式無(wú)關(guān)的非線性O(shè)AM模式變換與探測(cè),以及任意矢量光場(chǎng)的非線性產(chǎn)生。