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        完美平頂渦旋光束

        2022-02-25 02:05:08姜嘉琪CarmeloRosalesGuzm朱智涵
        量子電子學報 2022年1期
        關(guān)鍵詞:平頂掩膜光場

        姜嘉琪,Carmelo Rosales-Guzmán,朱智涵

        (哈爾濱理工大學,黑龍江省量子調(diào)控重點實驗室,大珩協(xié)同創(chuàng)新中心,黑龍江 哈爾濱 150080)

        0 引言

        1992年,Allen等[1]證實了軌道角動量(OAM)的存在,攜帶OAM的各類“渦旋”光束立刻引起了光學界的研究興趣。這些渦旋光束包括拉蓋爾-高斯(LG)光束、合流超幾何(HyGG)光束、完美渦旋光束等[2?4]。攜帶渦旋相位結(jié)構(gòu)這一特殊性質(zhì)使其在光學微操控、非線性成像、螺旋相襯等領(lǐng)域具有重要潛在應用,因此成為光場調(diào)控研究的重點關(guān)注對象[5?7]。近年來,隨著研究的深入,渦旋光束的產(chǎn)生、調(diào)控及表征研究的焦點已從“相位結(jié)構(gòu)”向“可定制”的空間復振幅結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移,特別是在涉及光與物質(zhì)相互作用、非線性光學等領(lǐng)域。其中,在高維結(jié)構(gòu)光場非線性頻率及OAM變換、上轉(zhuǎn)換邊緣成像等技術(shù)中,都需要“純凈渦旋相位結(jié)構(gòu)”的OAM光-物傳輸。這需要一種具有均一空間振幅分布且無全局曲率相位梯度的“完美平頂渦旋”光束。

        本文從理論出發(fā)提出了完美平頂(或稱超高斯)渦旋光束的概念,并給出基于復振幅計算全息技術(shù)[8]的產(chǎn)生與調(diào)控方法。介紹了在傅里葉變換系統(tǒng)中產(chǎn)生、調(diào)控完美平頂(及平頂渦旋)光束的實驗方法及裝置。重點闡述了在給定孔徑限制條件下獲取光滑渦旋奇點的強度控制原理及方法。

        1 原理及方法

        平頂光束指的是在光束橫截面上具有均一光強及相位分布的一類傍軸光束,其在數(shù)學形式上可用超高斯(SG)分布描述[9,10]。在柱坐標系{r,φ,z}中,其在束腰平面z=z0處的復振幅ESG(r,φ,z0)可表述為

        式中:w為光束束腰半徑,k為波矢量,正整數(shù)n(n≥2)則被稱為超高斯分布的階數(shù)。通常n=2時,光束橫向分布為常見的高斯分布;而當n>2時,即為平頂光束,且n越大,光束橫截面的平整性越好。圖1所示為w=1 mm的幾種不同階數(shù)超高斯模式的橫向分布對比,選取n=12超高斯模式分布作為目標光強分布。

        圖1 不同階數(shù)超高斯模式橫向強度分布Fig.1 Transverse profiles of super-Gaussian modes with different order n

        在此基礎(chǔ)上,平頂渦旋可表示為攜帶螺旋相位因子?OAM=exp(i?φ)的超高斯渦旋(SGV)光束,即

        式中?為渦旋相位的拓撲荷。特別地,當?=0時,該光束變?yōu)?1)式中的SG光束。需要指出的是(2)式所示光束并非傍軸波動方程的本征解,但可表述為具有全同拓撲荷、不同徑向指數(shù)p的LG模式疊加態(tài)

        式中ap(z)為LG模式疊加的權(quán)重。根據(jù)LG模式Gouy phase與模態(tài)階次(N=2p+|?|)的關(guān)系可知該光束的空間結(jié)構(gòu)與HyGG模式類似,隨傳播發(fā)生改變且p模式高頻成分隨|?|快速增加[11]。下面選取?=0,1,2且w=1 mm的SGV光束作為具體示例進一步論證,其光強與相位分布如圖2(a)所示。經(jīng)過一次傅里葉變換后,其傅里葉光場復振幅可表示為

        圖2 (a)?=0,1,2的SGV光束的空間光強及相位分布;(b)相應傅里葉光場的空間光強及相位分布Fig.2 (a)Spatial intensity and phase distribution of the SGV beams with ?=0,1,2;(b)Corresponding intensity and phase distribution of their Fourier transform

        下面根據(jù)上述理論介紹如何利用相位型空間光調(diào)制器(SLM)產(chǎn)生目標SGV光束(也可使用幾何相位液晶光學元件對光束進行調(diào)控產(chǎn)生[12,13])??傮w思路是:計算目標SGV光束的傅里葉光場空間復振幅利用復振幅調(diào)制技術(shù)在SLM表面產(chǎn)生該光場[8],最后在傅里葉透鏡焦平面產(chǎn)生目標SGV光場。利用相位型空間光調(diào)制器實施復振幅調(diào)制的關(guān)鍵是利用閃耀光柵效率實現(xiàn)空間強度(或振幅)的控制。在平面波入射條件下,閃耀光柵衍射效率ηeff(r,φ)與目標光場歸一化空間光強IT(r,φ)=|ET(r,φ)|2一致,其中ET(r,φ)為目標光場空間振幅,即IT(r,φ)= ηeff(r,φ),所以閃耀光柵相位深度調(diào)制因子M(r,φ)與目標光場歸一化空間光強分布的關(guān)系為

        將(5)式作為強度掩膜與目標光場相位信息疊加,即可得到平面波入射條件下的全息復振幅掩膜

        式中:?T(r,φ)為目標光場的相位分布,ΦG(r,φ)為閃耀光柵相位分布,AmodB表示取A除以B的余數(shù)。

        式中Iin(r,φ)為高斯照明光的光強分布。由(5)式與(7)式可得到高斯光束作為照明光時的光柵深度調(diào)制因子

        最終,根據(jù)高斯照明修正后的復振幅掩膜可表示為

        基于以上理論,便可由目標光場復振幅計算得到其相應復振幅掩膜。圖3(b)展示了在高斯照明光條件下制備修正用于產(chǎn)生的復振幅掩膜全息圖。需要注意的是,通常修正因子追求對照明光的最大利用率,但應保證目標光場的強度包絡(luò)不超過照明光束的高斯形強度包絡(luò),以防制備光場模式畸變。

        圖3 產(chǎn)生的復振幅掩膜制備流程。其中(a)、(b)分別為高斯照明修正前后的復振幅掩膜Fig.3Preparation of the complex-amplitude mask for generating,where(a)and(b)are complex-amplitude masks before and after the amendment for Gaussian-beam illimitation,respectively

        需要注意的是,除上述照明修正外,還需考慮用于產(chǎn)生SGV光束的實際光學系統(tǒng)口徑對高頻信息的衍射限制。因為當?>0時,(3)式中的LG徑向頻譜是無窮級數(shù),且高頻分量占比隨?遞增。下面結(jié)合實驗系統(tǒng)做具體分析。圖4(a)所示為實驗裝置圖,其核心部件包括相位型空間光調(diào)制器(SLM)以及焦距為f=200 mm的傅里葉透鏡(FT lens)。仿真及實驗中采用λ=780 nm的TEM00模式單頻激光作為照明,目標焦場平頂束腰設(shè)為w0=0.39 mm(對應傅里葉平面光束束腰為wf=λf/πw0=0.13 mm)。衍射限制(硬邊)光闌半徑設(shè)為5 mm。圖4(b)為仿真及實驗觀測到的焦場SGV光束,仿真數(shù)據(jù)精確預測了實驗結(jié)果,特別是?≠0時相位奇點周圍的能量干涉震蕩。該震蕩是由于當?≠0時,(3)式高頻分量(高階p模式)將顯著增加,高頻分量通過硬邊光闌(剪切強度調(diào)制)時將產(chǎn)生新生低頻組份,并與原有相應低頻組份在光束中心附近發(fā)生模間干涉進而產(chǎn)生徑向條紋。

        式中的超高斯階數(shù)選取原則是讓頻譜主級區(qū)域(頻譜中心主環(huán))高比例通過,以保證構(gòu)造SGV光束整體形貌的LG頻譜低頻組分盡量保留。如圖4(c1)、(d1)所示,本實驗針對?=1,2的SGV光束分別選取了n=2.8和n=3.5的超高斯函數(shù)作為低通濾波函數(shù);圖4(c2)、(d2)為相應LG頻譜在濾波前后的分布對比;圖4(c3)、(d3)為最終制備出的SGV光束在焦場區(qū)域的強度分布。實驗觀測結(jié)果與理論高度吻合,產(chǎn)生的SGV光束具有完美的超高斯平頂強度,同時具有平滑的中心奇點及光束邊緣強度分布。

        圖4 (a)實驗裝置原理圖;(b1)~(b3)無低通濾波時的焦場SGV光強分布;(c1)~(c3)及(d1)~(d3)加入低通濾波后的理論及實驗結(jié)果Fig.4 (a)Schematic of the experimental setup;(b1)~(b3)Simulated and observed beam profiles of SGV beams without low-pass filtering;Data in(c1)~(c3)and(d1)~(d3)are results obtained by using low-pass filtering

        2 結(jié)論與展望

        通過理論結(jié)合實驗,系統(tǒng)論述了如何基于復振幅計算全息技術(shù)在焦場獲得具有均勻光強與平整相位分布的SGV光束;重點論證了如何克服實際系統(tǒng)孔徑邊緣截止高頻信息導致的光束奇點處徑向光強震蕩問題。所論述的SGV光束為基于光與物質(zhì)相互作用過程的相關(guān)應用及基礎(chǔ)研究領(lǐng)域提供了重要手段。對于線性系統(tǒng),能在光鑷系統(tǒng)中產(chǎn)生平坦寬厚的渦旋勢壘;對于非線性系統(tǒng),SGV光束能夠在非線性介質(zhì)中產(chǎn)生高峰值功率的渦旋平頂泵浦光場。基于所論述的SGV光束,本研究組將在近期報道模式無關(guān)的非線性O(shè)AM模式變換與探測,以及任意矢量光場的非線性產(chǎn)生。

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