吳一京,余盼盼,劉易凡,王自強,李銀妹,2,龔雷,2?

(1中國科學技術大學光學與光學工程系,安徽 合肥 230026;2合肥微尺度國家研究中心,安徽 合肥 230026)

0 引言

光是一種電磁波,具有振幅、相位、偏振等自由度,其中偏振自由度與光的自旋角動量(SAM)相關[1]。除了自旋角動量,光還具有軌道角動量(OAM)[2],光的軌道角動量與光場的螺旋相位波前相關[3]。在傍軸條件下,光的自旋角動量和軌道角動量在自由空間傳輸過程中是相互獨立且各自守恒的。然而,在緊聚焦或者散射等非傍軸光場中[4],它們之間會發(fā)生相互耦合和轉化,被稱為光的自旋-軌道相互作用(SOIs)。光的自旋-軌道相互作用是光學和光子學普遍存在的現(xiàn)象,尤其是在亞波長尺度,其中最著名的自旋軌道相互作用是自旋霍爾效應。它是光與物質(zhì)相互作用的結果,在非均勻介質(zhì)[5]、各向異性介質(zhì)[6]、超表面介質(zhì)[7]、散射和緊聚焦等系統(tǒng)中[4]均會發(fā)生。光的自旋-軌道相互作用已被廣泛應用于經(jīng)典光學和量子光學,例如,基于自旋霍爾效應的光學納米器件實現(xiàn)了對光場多種自由度的調(diào)控[8],用于產(chǎn)生結構光場、表面等離子場[9]、超快光脈沖等。此外,在光與物質(zhì)相互作用中,自旋-軌道耦合能反映物質(zhì)自身的重要信息,被用于納米量級的光學探測,如納米結構的手性和空間方向[10]。

在產(chǎn)生自旋-軌道相互作用的系統(tǒng)中,緊聚焦系統(tǒng)不涉及與特殊介質(zhì)的相互作用,在高數(shù)值孔徑的物鏡聚焦條件下產(chǎn)生。緊聚焦場涉及光學捕獲、光學顯微和光學探測等應用領域,成為光學領域研究前沿和熱點[11],特別是結構光場在緊聚焦條件下的新穎特性為光學領域帶來了許多突破。Quabis課題組實驗上證明了緊聚焦徑向偏振光束的聚焦光斑面積為0.16λ2,突破了傳統(tǒng)線偏振光束的最小聚焦光斑面積0.26λ2[12]。近年來結構光場在緊聚焦場中的自旋-軌道相互作用受到了關注[13?17],獨特的緊聚焦特性使得結構光場在光操控[18?21]、光學成像[22,23]以及光通信等領域[24,25]發(fā)揮了重要作用。

本文圍繞緊聚焦條件下光的自旋-軌道角動量相互作用這一主題,簡要介紹了緊聚焦場分布與角動量計算方法,以及不同結構光場在緊聚焦條件下自旋-軌道轉化特性及其相關應用的最新研究進展。

1 緊聚焦光場和角動量的計算

定量研究緊聚焦場中的自旋-軌道角動量的變化和耦合依賴于聚焦光場分布的計算。入射光場在緊聚焦條件下,即透過高數(shù)值孔徑的物鏡,出射光場的偏振分布不同于入射光場,因此傳統(tǒng)的標量衍射理論無法用于準確計算聚焦場的光場分布,需采用矢量衍射理論。1959年,Richards和Wolf[26]提出了矢量衍射理論,能用于準確計算緊聚焦場的光場分布[27],這一理論被稱為Richards-Wolf矢量衍射積分。

根據(jù)Richards-Wolf矢量衍射理論,緊聚焦系統(tǒng)可簡化為如圖1所示的物理模型。在極坐標系下,任意入射光場定義為

圖1 緊聚焦系統(tǒng)示意圖[27]Fig.1 Schematic diagram of tight focusing system[27]

式中:φ是聚焦系統(tǒng)輸出面的極角;θmax為透鏡最大孔徑角的一半,有sinθmax=NA,NA為聚焦物鏡的數(shù)值孔徑;k=2π/λ是真空中光波長λ對應的波數(shù);f為物鏡焦距。根據(jù)入射光場信息,(2)式可以計算任意入射光場對應的聚焦場電場分布。

根據(jù)聚焦處電場的分布,可以進一步計算出聚焦場焦平面的SAM和OAM分布。一般用三維矢量來描述SAM和OAM的密度分布。對于一個角頻率為ω的時諧光場,時間平均的自旋和軌道角動量密度分別定義為[28]

式中:ε和μ是介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導率系數(shù),?表示變量的復共軛?；诰劢箞龅碾妶龇至?自旋和軌道角動量能流分布可由(3)、(4)式計算得到。

2 緊聚焦光場中自旋-軌道相互作用

緊聚焦條件下自旋-軌道角動量相互作用表現(xiàn)出多種形式,包括自旋-軌道角動量的轉化、軌道-自旋角動量的局域轉化和二者的相互影響,其中軌道-自旋角動量的局域轉化并不會使自旋角動量的總量發(fā)生變化,軌道角動量僅是以一種“催化劑”的形式使聚焦場出現(xiàn)局部的自旋角動量。從數(shù)學的角度來看,自旋-軌道相互作用的關鍵在于入射光場的徑向與角向偏振分量透過物鏡后的相干疊加。這類似于一個旋轉矩陣的作用,且旋轉矩陣的參數(shù)取決于變量θ(透鏡孔徑角的一半)與?(物鏡出射面的極角),這意味著出射光在不同坐標的復振幅對應于入射光的兩個正交偏振分量在物鏡后以不同比例進行相干疊加。因此,當入射光具有自旋角動量,即其徑向與角向偏振分量存在特定的相位差時,經(jīng)過緊聚焦后的光場波前將會出現(xiàn)螺旋相位,從而出現(xiàn)軌道角動量分布;當入射光的波前攜帶螺旋相位,即具有軌道角動量時,經(jīng)過緊聚焦后光場的徑向與角向偏振分量之間將會出現(xiàn)特定的相位差分布,從而出現(xiàn)局域自旋角動量。下面將從入射結構光場的角度去分析這種相互作用的類型和特點,包括圓偏振光束、柱對稱矢量渦旋光束(CVVBs)、線偏振渦旋光束(LPVBs)、圓偏振渦旋光束(CPVBs)和高階龐加萊球(HOPS)光束等在緊聚焦條件下的自旋-軌道相互作用。

2.1 自旋-軌道角動量的轉化

2006年,Bomzon等[29]發(fā)現(xiàn)了緊聚焦條件下圓偏振入射光的SAM會部分轉化為OAM,這種現(xiàn)象被稱為自旋-軌道角動量轉化(SOC)[17]。右旋圓偏振(RCP)或左旋圓偏振(LCP)光束經(jīng)過高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后,原本只攜帶SAM的光束出現(xiàn)了渦旋相位,且OAM出現(xiàn)了與SAM同向的密度分布,如圖2所示,其中(a)、(d)為RCP與LCP在聚焦場處的相位分布[17],(b)、(e)為RCP與LCP歸一化縱向SAM密度分布,(c)、(f)為RCP與LCP歸一化縱向OAM密度分布[30]。

圖2 圓偏振高斯光束聚焦場相位、角動量密度分布示意圖[17,30]Fig.2 The phase and angular momentum density distribution of the focusing field of a circularly polarized Gaussian beam[17,30]

實驗上,緊聚焦場的自旋-軌道角動量轉化可以由光與微粒的相互作用進行表征。利用緊聚焦后光束所形成的光阱捕獲微粒,理論上攜帶自旋角動量的光束會將角動量傳遞給雙折射微粒使其發(fā)生自轉[31],而攜帶軌道角動量的光束則會將角動量傳遞給微粒使其發(fā)生公轉[3]。2009年,Zhao等[32]在實驗上觀測到圓偏振高斯光束捕獲的微粒發(fā)生了公轉,且微粒的公轉方向與入射光SAM方向相同。圖3(a)為LCP光束與RCP光束經(jīng)過緊聚焦后分別使粒子逆時針公轉與順時針公轉的實驗圖,實驗結果證明圓偏振光束在緊聚焦條件下確實會發(fā)生自旋-軌道角動量轉化;在轉化過程中,SAM的方向不會影響轉化效率;隨著捕獲光功率的增加,被捕獲小球公轉的軌道半徑增大,軌道轉動的頻率會相應減小。圖3(b)展示了SAM的方向與功率變化時小球的旋轉半徑與頻率的響應,其中(b1)和(b2)分別表示不同旋向的圓偏振光捕獲粒子時其軌道旋轉半徑和頻率隨捕獲激光功率的變化,(b1)與(b2)的平均值共同在(b3)中表現(xiàn)。

圖3 圓偏振光經(jīng)過緊聚焦后使粒子旋轉(a)以及旋轉特性隨激光功率變化曲線(b)[32]Fig.3 Particle rotation caused by tightly focused circularly polarized light(a)and the variation curve of rotation with laser power(b)[32]

研究表明自旋-軌道角動量轉化效率與聚焦物鏡的數(shù)值孔徑NA有關。Zhao等[32]通過實驗上對比不同NA聚焦下捕獲粒子的公轉速率發(fā)現(xiàn):NA越小,微粒的轉動速率越低,這意味著轉化量越小。圓偏振光束聚焦場的縱向軌道角動量分量隨著NA的降低而快速減小。當NA趨于零時,光束未被聚焦,自旋角動量向軌道角動量轉化效率為零;而當NA很大時,意味著緊聚焦,此時出現(xiàn)了明顯的轉化現(xiàn)象。另一方面,Bomzon等[13]的理論計算結果指出,NA的大小影響到聚焦場總角動量的分布,具體表現(xiàn)為:聚焦場焦點區(qū)域處的總角動量-能量比值會隨著NA的增大而迅速增大,因此聚焦場角動量分布更集中于焦點。這是由于聚焦透鏡相當于一個低通濾波器,而光線的高頻分量攜帶更多的總角動量-能量比值,因此更高NA使焦點區(qū)域接收到更高頻的分量,導致局域內(nèi)角動量密度增加。

2.2 軌道-自旋角動量的局域轉化

2018年,西北工業(yè)大學的趙建林團隊發(fā)現(xiàn)緊聚焦條件下徑向偏振渦旋光束(RPVBs)攜帶的OAM會在緊聚焦條件下轉化為局域的SAM,并將這種現(xiàn)象稱為OAM對SAM的催化效應[33]。研究表明不含有OAM的RPVBs經(jīng)過緊聚焦后不會出現(xiàn)縱向與徑向的SAM分布,而攜帶OAM的RPVBs緊聚焦后則出現(xiàn)了縱向的SAM分量,但仍然沒有徑向的SAM分量。圖4展示了當RPVBs的拓撲荷l分別為0[圖4(a1)]與1[圖4(b1)]時其緊聚焦場的電場[圖4(a2)、(b2)]、自旋角動量密度分布[圖4(a3)、(b3)]。

圖4 RPVBs聚焦場光場強度、角動量密度分布示意圖[33]Fig.4 Distribution diagram of light intensity and angular momentum density in RPVBs focusing field[33]

理論計算發(fā)現(xiàn),軌道-自旋的局域轉化效率與入射光攜帶OAM的方向無關,且OAM的方向不會影響到聚焦場SAM密度的橫向分量,但決定了SAM密度的縱向分量方向[33]。當入射RPVBs的拓撲荷l從1變?yōu)?1時,SAM密度的橫向分量方向不變,僅縱向分量的方向發(fā)生改變,如圖5(a)、(b)所示。另一方面,當拓撲荷l從0逐漸增大時,聚焦場SAM角向分量的幅值會隨著l的增大而降低,分布趨于平均,峰值的位置逐漸遠離中心[圖5(c)]。縱向分量隨著l增大表現(xiàn)出與角向分量相同的變化規(guī)律,如圖5(d)所示。在RPVBs經(jīng)過聚焦后局域轉化SAM分布時,焦平面上縱向SAM密度同時出現(xiàn)了正反方向。理論計算發(fā)現(xiàn)縱向的SAM總量為零,即RPVBs聚焦前后OAM與SAM的總量并沒有發(fā)生變化,僅發(fā)生了局域的OAM到SAM的轉化,并引起SAM的密度分布出現(xiàn)局域起伏[33]。

圖5 OAM的方向與大小對聚焦場SAM分布的影響曲線[33]Fig.5 Influence curve of direction and magnitude of OAM on SAM distribution of focusing field[33]

2018年,Li等[30]對角向偏振渦旋光束(APVBs)緊聚焦情況進行了理論計算,發(fā)現(xiàn)了相同的軌道-自旋角動量的局域轉化現(xiàn)象。圖6展示了拓撲荷l分別等于1(APV1)與?1(APV?1)時APVBs聚焦后徑向與角向電場分量的相位分布圖與SAM縱向密度分布。角向偏振渦旋光束聚焦后的SAM密度在焦平面上同時存在正反方向[圖6(c)、(f)],且入射場OAM的方向決定了聚焦場縱向SAM的方向。光場相位分布表明,聚焦場出現(xiàn)SAM分布的原因是角向電場分量相比于徑向電場分量出現(xiàn)了±π/2的相位差,這使得聚焦場每個光子攜帶±?的SAM,如圖6(a)、(b)與圖6(d)、(e)所示。與徑向偏振渦旋光束一樣,角向偏振渦旋光束在緊聚焦前后總的SAM為零,且與入射光拓撲荷大小以及觀測面的位置無關,如圖6(g)、(h)所示[30]。

圖6 APV光束聚焦場相位、SAM密度分布圖以及光子平均角動量隨縱坐標變化曲線[30]Fig.6 Phase distribution of focused APV field,SAM density distribution and averaged angular momentum of photons[30]

2018年,深圳大學袁小聰課題組研究了一般的柱對稱矢量渦旋光束的自旋-軌道相互作用,探討了當其偏振拓撲荷和渦旋拓撲荷不同時聚焦場軌道-自旋的轉化特性[34]。與徑向和角向偏振光束一樣,聚焦場的SAM縱向分量密度總和為零。同年,中國科學技術大學Yu等[35]理論計算發(fā)現(xiàn)線偏振渦旋光束(LPVBs)在緊聚焦條件下也會發(fā)生局域的軌道角動量向自旋角動量的轉化現(xiàn)象。相比于柱對稱矢量渦旋光束,LPVBs的聚焦場不具有任意角度的旋轉對稱性,如圖7(a)、(d)。圖7(b)、(e)展示了入射場拓撲荷為0和2時聚焦場的偏振分布。由于渦旋相位的影響,聚焦場不同位置出現(xiàn)了橫向分量的相位差,此時SAM縱向密度分布不再為零。另一方面,入射場拓撲荷的符號只影響SAM密度縱向分量的方向,并不影響SAM密度縱向分量的大小與橫向分量,如圖7(c)、(f)。同樣地,LPVBs緊聚焦后總SAM仍然是零,這表明OAM向SAM局域轉化并非是由入射光對稱性所導致的。綜上所述,不同結構光的緊聚焦場中軌道-自旋轉化都是局域的,而總量并未改變[35]。

圖7 水平LPVBs緊聚焦后SAM分布表現(xiàn)以及偏振分布圖[35]Fig.7 SAM distribution and polarization distribution of horizontal LPVBs after tight focusing[35]

2.3 自旋-軌道角動量之間的相互影響

結構光場的緊聚焦場發(fā)生了自旋角動量到軌道角動量的轉化以及軌道角動量到自旋角動量的局域轉化,那么當入射光場同時具有自旋和軌道角動量時,二者皆會產(chǎn)生。2020年,中國科學技術大學Yu等[36]通過研究高階龐加萊球(HOPS)光束在緊聚焦條件下的角動量分布證明了這一點。HOPS光束同時包含了渦旋相位和高階偏振分布,它可以表示為左旋CPVBs和右旋CPVBs的加權疊加,即

HOPS光束在入射物鏡前的角動量分布為

而在經(jīng)過物鏡聚焦后的角動量分布為

式中:?與?分別為HOPS的經(jīng)度角與緯度角,θ為空間點對應聚焦物鏡的孔徑角[36]。

Yu等[36]基于高階龐加萊球分析了HOPS光束的聚焦場角動量密度分布。在高階龐加萊球上,當?=0時,HOPS光束簡化為左旋CPVBs。左旋CPVBs被緊聚焦時,其焦平面SAM密度分布受到OAM調(diào)控,同時OAM與SAM方向也會影響到焦平面OAM密度大小,如圖8(a1)～(c4)所示。具體而言,入射光場OAM會使焦平面SAM密度分布遠離中點,入射場OAM方向影響焦平面SAM密度的角向分布。入射光場的OAM與SAM同向會使焦平面OAM密度變大,而反向會使其變小。當HOPS光束的偏振拓撲荷為0時(b=?a),HOPS光束可攜帶OAM,此時光束聚焦前后的SAM與OAM均與cos?成正比,且比例系數(shù)與光束參數(shù)?無關,這意味著光束聚焦前后SAM向OAM轉化的效率與?無關。圖8(d1)、(e1)展示了三階HOPS光束(b=?a=3)緊聚焦前后的自旋(紅線)、軌道(藍線)和總(綠線)角動量分布隨經(jīng)度角?變化的情況,計算結果顯示光束緊聚焦前后的總角動量分布不變,SAM和OAM的絕對值隨著 θ變化[36]。

圖8 左旋CPVBs聚焦場角動量分布圖[(a1)～(c4)]與三階HOPS光束聚焦前后角動量分布曲線[(d1),(e1)][36]Fig.8 Angular momentum distribution diagram of left-handed CPVBs focusing field[(a1)～(c4)]and angular momentum distribution curve of third-order HOPS beam before and after focusing[(d1),(e1)][36]

轉化理論研究表明,HOPS光束聚焦場的自旋-軌道角動量的轉化效率取決于數(shù)值孔徑大小。由(6)、(7)式可知,HOPS光束經(jīng)過緊聚焦后SAM向OAM轉化的效率為1?cosθ。通過改變HOPS光束的參數(shù),HOPS光束可以得到此處討論的結構光場,這意味著所有光束經(jīng)過緊聚焦后SAM向OAM轉化的效率均為1?cosθ。此外,不同旋向的CPVBs發(fā)生緊聚焦,當OAM與SAM同向時,聚焦后OAM的密度分布會變大;而OAM與SAM反向時,聚焦后OAM的密度分布會減小。實際上,2007年Zhao等[17]實驗上的觀測結果就證明了該結論。在該實驗中,一階的圓偏振拉蓋爾高斯光束(LG10)聚焦后被用于捕獲微粒實現(xiàn)光致旋轉。當光束的偏振旋向從與OAM方向相同變?yōu)榕cOAM方向相反時,粒子的公轉速度明顯降低,如圖9所示。

圖9 不同旋向的圓偏振光束使被捕獲的微粒發(fā)生公轉[17]Fig.9 Circular polarization of different rotationsbeam causes the rotation of the captured particle[17]

表1總結了不同渦旋光束在緊聚焦條件下OAM與SAM的分布情況,其中“No distribution”代表該量在焦平面為零、“Local distribution”代表該量在焦平面存在局域分布,且矢量和為零、“Global distribution”代表該量在焦平面存在分布,且矢量和不為零。其中當高階龐加萊球光束(HOPBs)選擇特定參數(shù)時,HOPBs包含表中其余類型光束,聚焦場的SAM與OAM分布也會相應地發(fā)生變化,表中所列的情況為一般參數(shù)條件下HOPBs的聚焦場分布情況。

表 1 不同光束在緊聚焦條件下OAM與SAM的分布情況Table 1 Distribution of OAM and SAM under tight focusing conditions of different beams

3 緊聚焦場自旋-軌道相互作用的應用

緊聚焦條件下的自旋-軌道相互作用為人們研究光子角動量提供了一個新的視角。例如,緊聚焦光場能產(chǎn)生縱向的電場分量,從而產(chǎn)生橫向的局域角動量分布,這一新穎光場特性引起了人們的廣泛關注[37,38]。2020年,上海理工大學詹其文團隊從理論到實驗展示了具有時空渦旋相位并攜帶光子橫向軌道角動量的新型光場,開創(chuàng)了一個全新的光子軌道角動量自由度[39]。此外,自旋-軌道相互作用為光場調(diào)控以及光與物質(zhì)相互作用調(diào)控提供了新的自由度[10,40,41]。自旋-軌道耦合能夠調(diào)控聚焦場的三維偏振分布[42],進而實現(xiàn)三維偏振成像[43]、偏振加密[44]等。人們還利用該性質(zhì)通過改變圓偏振入射光的徑向振幅分布來調(diào)控聚焦場的軌道角動量[45],通過改變?nèi)肷涔獾钠穹植紒碚{(diào)控聚焦場的軌道角動量[46],以及通過改變?nèi)肷涔獾南辔环植紒碓鰪娮孕魻栃猍47]。這些新的光學屬性和光場調(diào)控方法促進了光與物質(zhì)相互作用相關研究,例如光操控[19?21,48]、光學成像[22,49]和光學微納探測[50,51]等領域。

緊聚焦條件下自旋-軌道角動量耦合為光學微操控提供了新的功能。2018年,Forbes課題組利用全息光鑷在焦平面生成不同的HOPS光束,聚焦的HOPS光束在同一平面捕獲不同的微粒,進而可以實現(xiàn)獨立調(diào)控微粒不同的轉動狀態(tài)[52],如圖10(a)所示。最近,南開大學的李勇男課題組采用具有徑向強度梯度的圓偏光,通過自旋-軌道相互作用調(diào)控使得聚焦光束在不同平面上同時捕獲多個粒子發(fā)生公轉,并調(diào)控粒子旋轉方向與旋轉速度[圖10(b)],通過粒子的旋轉情況可以反饋粒子所處平面的位置[45]。2020年,芝加哥大學的Parker等[53]利用聚焦光場的特殊分布和金屬納米顆粒的散射特性,設計了一個“光學物質(zhì)機器”:圓偏振高斯光束緊聚焦后產(chǎn)生的OAM使得捕獲的納米粒子陣列繞軸旋轉,同時散射光引起周圍光場攜帶一定的SAM與OAM,從而帶動周圍粒子繞納米粒子陣列發(fā)生自轉與公轉,產(chǎn)生了一種光學齒輪,如圖10(c)所示。

圖10 緊聚焦條件下自旋-軌道角動量耦合在粒子捕獲中的應用[45,52,53]Fig.10 Application of spin-orbital angular momentum coupling in particle capture under tight focus condition[45,52,53]

緊聚焦條件下自旋-軌道角動量耦合為光學微納探測提供了新的維度。愛爾蘭國立大學的Bliokh課題組利用緊聚焦條件下自旋-軌道耦合對納米粒子位置的敏感性,實驗測量了納米粒子在焦平面不同位置時的局域SAM分布,證明了該現(xiàn)象能用于探測納米粒子的精確位移,如圖11(a)所示[50]。2019年,德國Max-Planck研究所的Woniak等[51]利用緊聚焦條件下自旋-軌道角動量耦合,采用手性納米顆粒探測了入射光場OAM符號,實現(xiàn)了用納米手性顆粒探測光的手性,實驗裝置示意圖以及納米顆粒的透射譜與入射光束渦旋狀態(tài)關系的實驗和模擬數(shù)據(jù)如圖11(b)所示。

圖11 緊聚焦條件下自旋-軌道角動量耦合在探測中的應用[50,51]Fig.11 Application of spin-orbital angular momentum coupling in detection under tight focusing conditions[50,51]

4 總結

簡要總結了緊聚焦條件下自旋-軌道角動量相互作用的幾種形式和特性,以及相關應用的最新研究進展?；诰o聚焦條件下的自旋-軌道角動量相互作用,通過改變?nèi)肷涔鈭龅腟AM、OAM或偏振分布可以實現(xiàn)調(diào)控聚焦場的三維SAM和OAM分布,這為高維的光場調(diào)控提供了一個新的自由度。從更廣泛的角度來說,光的自旋-軌道耦合現(xiàn)象反映了在光與物質(zhì)相互作用過程中光的偏振自由度和相位自由度相互影響的規(guī)律。光學中廣泛存在的這種現(xiàn)象促使人們不斷加深對光學角動量的理解,并探索其在光場調(diào)控、光學捕獲、光學成像和微納探測等領域的應用?；诠鈭鲈诰o聚焦條件下新穎的三維電場和角動量分布特性,這種新的額外自由度可用于提高信息的容量,未來可以進一步探索其在光通信、信息存儲以及信息加密等研究領域中的應用。