王紡翔,陳巍?

(1中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國(guó)科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230026;2中國(guó)科學(xué)院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院,安徽 合肥 230026)

0 引言

信息技術(shù)是現(xiàn)代科技不可或缺的基石。在信息技術(shù)蓬勃發(fā)展的今天,信息安全的重要性日益凸顯,已成為國(guó)家核心競(jìng)爭(zhēng)力的重要組成之一。量子密碼利用量子力學(xué)的物理原理而非數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜度保證密鑰的安全性,在協(xié)議層面可以實(shí)現(xiàn)信息論級(jí)別的可證明安全性[1]。量子密碼的核心是量子密鑰分發(fā)(QKD)[2],其安全性主要基于量子力學(xué)的兩個(gè)基本原理:海森堡不確定性原理和量子不可克隆原理[1,3]。這兩個(gè)原理保證了QKD協(xié)議的安全性前提無需限定竊聽者的計(jì)算和存儲(chǔ)等能力。用戶之間利用QKD實(shí)現(xiàn)共享密鑰,結(jié)合一次一密的Vernam加密算法,可以實(shí)現(xiàn)安全通信。因此,QKD在下一代信息安全技術(shù)體系中具有核心地位和重大應(yīng)用價(jià)值。

光是傳遞物質(zhì)相互作用的重要媒介,也是人類認(rèn)知和利用自然規(guī)律的窗口。光具有多個(gè)自由度,包括頻率(波長(zhǎng))、時(shí)間、空間和偏振等,均可用作信息的載體。經(jīng)典信息學(xué)的基本單位“比特”(Bit)在量子信息學(xué)中的對(duì)應(yīng)是“量子比特”(Qubit),而光子是量子比特傳遞信息的主要載體。目前實(shí)用化的QKD大多采用光子的偏振、相位等自由度承載信息,而這些自由度屬于二維希爾伯特空間,因此,實(shí)現(xiàn)的也是二維體系的QKD[4?8]。研究表明,如果能利用更高維度的希爾伯特空間實(shí)現(xiàn)高維量子比特和高維QKD(HD-QKD),不僅可以使單位載荷承載大于1 bit的信息,也能更好地抵御噪聲,從而具有更好的安全性[9,10]。因此,設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)高維QKD已成為這一研究領(lǐng)域的重要技術(shù)路線之一。光子的軌道角動(dòng)量(OAM)自由度[11]可以映射到一個(gè)無窮維的希爾伯特空間[12?14],是實(shí)現(xiàn)HD-QKD的有效資源[15,16]。近些年,基于OAM光子的高維QKD技術(shù)獲得了廣泛的關(guān)注,并在過去十幾年間取得了顯著的進(jìn)展[15?19]。本文主要回顧基于OAM光子態(tài)的HD-QKD技術(shù)的發(fā)展歷程,梳理該領(lǐng)域的主要技術(shù)成果,并討論和展望該領(lǐng)域的技術(shù)挑戰(zhàn)及發(fā)展趨勢(shì)。

1 QKD協(xié)議—從二維到高維的擴(kuò)展

第一個(gè)QKD協(xié)議于1984年由Bennett和Brassard提出,即著名的BB84協(xié)議[2]。此后更多QKD協(xié)議被陸續(xù)提出,相關(guān)實(shí)驗(yàn)不斷取得突破[20?28]。在最近十多年間,世界各國(guó)開始推進(jìn)QKD的實(shí)用化進(jìn)程,陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了城域網(wǎng)和城際網(wǎng)等QKD網(wǎng)絡(luò),使得QKD成為量子信息科學(xué)中第一個(gè)步入實(shí)用化進(jìn)程的研究分支[4?8,29,30]。QKD的安全性和實(shí)用性由其安全密鑰率決定。QKD的安全密鑰率指單位時(shí)間內(nèi)通信雙方通過QKD系統(tǒng)共享的安全密鑰量。其與發(fā)射端、傳輸信道和接收端的性能密切相關(guān)。盡管當(dāng)前的QKD技術(shù)已經(jīng)取得了很大進(jìn)展,但是研究者仍在追求QKD的更高成碼率、更遠(yuǎn)通信距離和更強(qiáng)的抗干擾能力,以使其更好地滿足實(shí)際需求[31]。傳統(tǒng)的QKD協(xié)議一般利用二維希爾伯特空間中的量子態(tài)作為信息載體,因此單載荷通信產(chǎn)生的安全碼率的上界為1 bit。高維希爾伯特空間中的量子態(tài)具有更多的維度資源,從而能加載更多信息[9,10,32,33]。例如,在光量子信息技術(shù)中,可以通過利用多光子糾纏[34,35]、單光子的時(shí)間-頻率[36,37]、路徑[38]、OAM[15?19]等多個(gè)自由度實(shí)現(xiàn)高維量子態(tài)編碼和利用。利用高維量子態(tài)實(shí)現(xiàn)HD-QKD系統(tǒng)是提高QKD安全密鑰率的一個(gè)重要途徑,與此同時(shí),HD-QKD系統(tǒng)也能顯著提高通信系統(tǒng)對(duì)傳輸信道誤碼的容忍率。例如,傳統(tǒng)的二維BB84協(xié)議QKD系統(tǒng)可以容忍的誤碼率上界是11%,即當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的誤碼率高于11%時(shí)無法產(chǎn)生安全密鑰[39]。而高維BB84協(xié)議QKD系統(tǒng)的誤碼容忍率顯著提高,如4維和8維BB84協(xié)議的單回合通信的安全密鑰量上界分別為2 bit和3 bit,而誤碼容忍率上界分別為18.9%和24.7%[10]。因此,HD-QKD系統(tǒng)不僅能顯著提升QKD系統(tǒng)的安全密鑰率,同時(shí)也提高了系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力,在未來量子保密通信技術(shù)的發(fā)展中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1.1 二維BB84協(xié)議原理

BB84協(xié)議執(zhí)行過程如表1所示,量子態(tài)發(fā)射端Alice需要制備兩組基矢稱為相互無偏基(MUBs),其定義可表示為

表 1 BB84協(xié)議執(zhí)行過程示意圖。Null表示單光子探測(cè)器無響應(yīng)。“×”和“√”分別代表舍棄和保留相應(yīng)結(jié)果Table 1 The procedure of BB84 protocol,where Null means no response of single-photon detectors.“×” and “√”represent abandoning and preserving the results,respectively

式中:{|ψj〉}和{|?k〉}分別為兩組正交完備基矢;d是兩組基矢構(gòu)成希爾伯特空間的維度,對(duì)于二維QKD有d=2;j,k∈[0,d?1]。以用光子的偏振實(shí)現(xiàn)相互無偏基為例,兩組基分別為水平、垂直偏振基{|H〉,|V〉}(定義為Z基),以及45?、135?偏振基{|+〉,|?〉}(X基),Alice每回合隨機(jī)制備任一組基矢中的任一量子態(tài)發(fā)送給接收者Bob,Bob隨機(jī)選擇一組測(cè)量基(Z基或X基)對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量。理論上當(dāng)Alice的制備基與Bob的測(cè)量基相同時(shí),Bob得到的測(cè)量結(jié)果與Alice發(fā)送的量子態(tài)相同,因?yàn)楸菊魇冈诒菊骰碌耐队笆谴_定性的。當(dāng)Bob選擇的測(cè)量基與Alice不同時(shí),由于量子態(tài)在非本征基下的投影測(cè)量是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)塌縮,Bob的測(cè)量結(jié)果將是不確定的。假設(shè)存在竊聽者Eve對(duì)Alice和Bob的通信過程進(jìn)行竊聽,由于Alice每次發(fā)送的量子態(tài)都是隨機(jī)的,Eve無法確保使用相應(yīng)的本征基進(jìn)行測(cè)量,此時(shí)Eve將會(huì)對(duì)Alice和Bob的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響,而根據(jù)測(cè)量結(jié)果的異常情況,Alice和Bob可以感知是否存在竊聽者。通信雙方可以依據(jù)信息論,嚴(yán)格地計(jì)算出Eve獲得的信息量上界,并通過后處理過程將Eve獲得的信息量壓縮至足夠小(安全閾值之下),從而確保合法通信雙方共享安全的密鑰塊。

對(duì)于理想的單光子源BB84協(xié)議,安全碼率為[39]

式中:H2(x)=?xlog2x?(1?x)log2(1?x)表示2維香農(nóng)熵,eZ和eX分別表示Z基和X基下Bob測(cè)量得到的量子比特誤碼率(QBER)。由于Z基和X基是隨機(jī)選擇的,且兩組基之間具有對(duì)稱性,因此一般可以認(rèn)為eZ=eX=e,則(2)式可以簡(jiǎn)化為

由于理想單光子源仍處于實(shí)驗(yàn)室研究階段,因此在實(shí)際的QKD系統(tǒng)中,多采用衰減到單光子量子的弱相干光源。由于弱相干光源的光子數(shù)服從泊松分布,存在一定比例的多光子脈沖,因此Eve原則上可以采用量子非破壞測(cè)量(QNDM)和光子數(shù)分離攻擊(PNS attack)攻擊多光子脈沖,實(shí)現(xiàn)密鑰的竊取而不被Alice和Bob感知[40,41]。2004年,Gottesman、Lo、Lükenhaus和Preskill提出了針對(duì)多光子問題的安全性分析模型,其核心思想是：由于Eve能竊取所有加載在多光子信號(hào)上的信息而不引入誤碼,并可以合理假設(shè)Eve能讓Bob都探測(cè)到這些光子態(tài),因此只有單光子脈沖才能對(duì)BB84協(xié)議的安全碼率有貢獻(xiàn)。由此根據(jù)信息論可得

此式即為著名的GLLP公式[42],其中q是BB84協(xié)議的選基概率,Qu是Bob探測(cè)到光子態(tài)(包含所有光子數(shù)態(tài))的概率,eμ是光子態(tài)的誤碼率,f(eμ)是經(jīng)典后處理的糾錯(cuò)效率,?1是單光子態(tài)的占比,e1是單光子態(tài)引起的誤碼。

為了解決多光子帶來的安全隱患,2003年Hwang[43]提出了誘騙態(tài)方法,該方法在BB84協(xié)議發(fā)送的量子態(tài)中使用兩種不同強(qiáng)度（或者說不同平均光子數(shù)）的量子態(tài),開創(chuàng)了一種解決QKD物理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全性漏洞的新思想。此后,Wang[22]和Lo等[23]發(fā)展了GLLP公式和誘騙態(tài)方法,嚴(yán)格證明了基于弱相干態(tài)光源BB84協(xié)議的安全性,并準(zhǔn)確估計(jì)Bob接收量子態(tài)中的單光子比例,從而顯著提升了QKD的安全傳輸距離。采用最優(yōu)雙誘騙態(tài)(即BB84協(xié)議通常采用信號(hào)態(tài)+誘騙態(tài)+真空態(tài))的安全碼率已經(jīng)非常接近無窮多誘騙態(tài)的理論極限結(jié)果[44],結(jié)合誘騙態(tài)方法,基于BB84協(xié)議的QKD系統(tǒng)的光纖傳輸距離已經(jīng)突破400 km[45]。改進(jìn)后的誘騙態(tài)方法已經(jīng)成為多種主要QKD協(xié)議的基礎(chǔ)。GLLP公式和誘騙態(tài)方法的提出和完善是QKD走向?qū)嵱没闹匾A(chǔ)。

1.2 HD-QKD協(xié)議

2000年,Bechmann-Pasquinucci及其合作者將BB84協(xié)議的編解碼態(tài)空間從二維擴(kuò)展到更高維度,從而有效提升安全碼率及抗誤碼能力。這類協(xié)議通常被稱為HD-QKD協(xié)議[9,46]。值得指出的是:大多數(shù)HD-QKD協(xié)議都是二維QKD協(xié)議的擴(kuò)展,并且主要是BB84協(xié)議的擴(kuò)展[15,16]。

BB84協(xié)議的高維擴(kuò)展是直觀的,對(duì)于一個(gè)d維量子態(tài)空間,兩組MUBs正交基都是d維的,即

需要指出的是(5)式只是一種可能的構(gòu)造方式,因?yàn)楦呔S量子態(tài)空間存在多組MUBs。實(shí)驗(yàn)中一般傾向于首先構(gòu)造一組本征基{|ψj,d〉},而后構(gòu)建另一組相對(duì)易于實(shí)現(xiàn)或抗噪能力強(qiáng)的正交基矢{|?k,d〉},具體實(shí)現(xiàn)方式因系統(tǒng)不同可能存在較大差異。高維BB84協(xié)議的密鑰率公式也是二維協(xié)議的直觀推廣[10]

式中Hd(x)=?(1?x)log2(1?x)?xlog2[x/(d?1)]。

同樣地,對(duì)于弱相干光源,應(yīng)用GLLP公式和誘騙態(tài)方法[22,23,42],可以得到碼率的計(jì)算公式為[18]

式中Hd(eμ)=?(1?eμ)log2(1?eμ)?eμlog2[eμ/(d?1)]。從 (7)式出發(fā),可以得到兩個(gè)重要的結(jié)論:1)在相同的信道誤碼條件下,HD-QKD具有更高的安全碼率;2)HD-QKD能夠容忍的信道噪聲上限隨維度增加而增強(qiáng)。值得說明的是,HD-QKD也可以通過利用更多組MUBs來獲得更高的信道噪聲容忍率上界。一個(gè)d維希爾伯特空間最多有d+1組MUBs,因此HD-QKD可以獲得遠(yuǎn)高于二維QKD的信道噪聲容忍能力[10],參見表2,表中分別表示使用2組、d+1組MUBs,且Eve發(fā)動(dòng)個(gè)體攻擊時(shí)的情況;(MUBs)coh表示Eve發(fā)動(dòng)相干攻擊時(shí)的情況。關(guān)于安全性的更多內(nèi)容可參見文獻(xiàn)[3,28,47,48]。

表 2 基于理想單光子源HD-QKD的信道噪聲容忍率上界與維度的關(guān)系[10]Table 2 Relationship of the channel noise tolerance upperbound of HD-QKD with dimensionality based on ideal single-photon source[10]

1.3 有限碼長(zhǎng)效應(yīng)

BB84協(xié)議的安全性分析里,將誤碼分為比特誤碼和相位誤碼,而相位誤碼無法直接測(cè)量。對(duì)于X基比特誤碼等于Z基相位誤碼的情況,可以使用X基的比特誤碼估計(jì)Z基的相位誤碼。但是這里的“等于”是基于漸近條件得到的,即在統(tǒng)計(jì)樣本無窮大的情況下。但是實(shí)際系統(tǒng)的通信時(shí)間總是有限的,因此獲得的樣本數(shù)量也會(huì)非常有限,用其進(jìn)行估計(jì)將存在統(tǒng)計(jì)漲落。因此,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限時(shí),利用X基的比特誤碼估計(jì)Z基的相位誤碼存在誤差。此外,由于只有單光子對(duì)安全碼率有貢獻(xiàn),因此還需要準(zhǔn)確估計(jì)Bob接收的量子態(tài)中的單光子比例。有限長(zhǎng)樣本帶來的統(tǒng)計(jì)誤差同樣會(huì)影響對(duì)單光子比例的估計(jì)。這些有限碼長(zhǎng)效應(yīng)可能導(dǎo)致無法準(zhǔn)確估計(jì)Eve獲取信息量的上界,從而影響最終密鑰的安全性[47,49]。為了更準(zhǔn)確估計(jì)Eve獲取的信息量,需要分析有限碼長(zhǎng)效應(yīng),此時(shí)需要通過尋找最優(yōu)值來確定單光子計(jì)數(shù)率的下界和誤碼率上界,然后利用誘騙態(tài)方法得到安全碼率[50?52],對(duì)于HD-QKD系統(tǒng)的Z基有[33,36]

2 OAM光子態(tài)在HD-QKD中的應(yīng)用

為了實(shí)現(xiàn)高效的HD-QKD系統(tǒng),研究人員一直在尋找更優(yōu)良的高維信息載荷,使其可以有效映射高維希爾伯特空間中的編碼態(tài),并具有優(yōu)良的可操控性。1992年,Allen等[11]明確渦旋光具有軌道角動(dòng)量(OAM),并指出軌道角動(dòng)量光場(chǎng)可以由標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生,從而打開了軌道角動(dòng)量光場(chǎng)的研究與應(yīng)用之門。不同于自旋,OAM屬于光場(chǎng)的空間自由度,可以映射一個(gè)無窮維的希爾伯特空間。經(jīng)過近四十年發(fā)展,針對(duì)光場(chǎng)OAM基本屬性及其操控技術(shù)的研究得到了快速發(fā)展[55?60],并已廣泛應(yīng)用于從經(jīng)典光學(xué)到量子光學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域[61,62],如經(jīng)典高速光通信[14,63]、光鑷[64,65]、光學(xué)成像[66]、量子存儲(chǔ)[67,68]和精密測(cè)量[69?71]等。近年來,HD-QKD也成為OAM光場(chǎng)的一個(gè)重要應(yīng)用方向[15?19]。

HD-QKD能顯著提升安全碼率及系統(tǒng)抗信道噪聲能力。與此同時(shí),由于使用更高維度的量子態(tài),相較于二維QKD,HD-QKD對(duì)量子態(tài)的編解碼及傳輸都提出了更高的要求。對(duì)于HD-QKD系統(tǒng),關(guān)鍵的系統(tǒng)指標(biāo)可分為:1)HD量子態(tài)的調(diào)制-制備和測(cè)量;2)HD量子態(tài)的信道傳輸;3)系統(tǒng)的運(yùn)行速率[18]。需要指出的是實(shí)現(xiàn)HD-QKD系統(tǒng)可以基于很多自由度,如時(shí)間戳、頻域、空間自由度(包括OAM等各種空間模式)、多個(gè)自由度聯(lián)合編碼等[62]。其中基于時(shí)間-相位的HD-QKD的最大優(yōu)勢(shì)是能兼容現(xiàn)有的商用光纖[36,72],而無需鋪設(shè)新的特種光纖(如環(huán)芯光纖[73]和空芯光纖[74])。但其缺點(diǎn)在于單位時(shí)間的信息承載能力上限并未得到本質(zhì)的提升,而基于OAM自由度或多自由度聯(lián)合編碼的方式則能顯著提升單位時(shí)間內(nèi)的信息承載量。本節(jié)后續(xù)內(nèi)容主要討論基于OAM自由度及其聯(lián)合編碼的相關(guān)技術(shù)和HD-QKD體系的進(jìn)展。

2.1 HD量子態(tài)的調(diào)制-制備和測(cè)量

OAM光場(chǎng)表達(dá)式為[12]

決定OAM光場(chǎng)角動(dòng)量階數(shù)的核心參數(shù)是l,表現(xiàn)為空間螺旋相位分布(參見圖1)。圖1中自上而下前兩行分別對(duì)應(yīng)l=1,5,10的單階OAM光場(chǎng)的強(qiáng)度和相位分布;后兩行分別對(duì)應(yīng)l=±1、l=±10、l=±2和l=±10的多階OAM疊加光場(chǎng)的強(qiáng)度和相位分布?？臻g光調(diào)制器(SLM)是一個(gè)由獨(dú)立可調(diào)微像素單元構(gòu)成的可編程光場(chǎng)調(diào)制陣列屏,一般是單偏振調(diào)制器件,每個(gè)微像素可獨(dú)立地調(diào)制光場(chǎng)的相位或振幅,分別稱為相位型[75,76]和振幅型[77,78]SLM,是制備高維OAM量子態(tài)的最直接方式。目前常見的SLM尺寸為1920×1080,像素大小主要在6.4～20μm之間。由于能實(shí)現(xiàn)高精度的空間光場(chǎng)操控,SLM是最常見的OAM光場(chǎng)調(diào)制器件,能產(chǎn)生高達(dá)數(shù)百階的OAM光場(chǎng)[79]。另一種常用器件是q-plate,其原理是利用液晶的雙折射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的相位調(diào)制[80,81]。不同于SLM的是,q-plate的液晶空間分布一般是固定的,因此只能給光場(chǎng)施加某一類特定的相位調(diào)制。q-plate的另一特性是可以同時(shí)對(duì)光場(chǎng)的空間和偏振自由度進(jìn)行調(diào)制,因此常用于制備偏振-OAM不可分離態(tài)[82?84]。此外渦旋光相位片(SPP)也是常用的制備OAM光場(chǎng)的器件,其一般是非偏振敏感器件,只給光場(chǎng)施加固定調(diào)制[85]。圖2給出了OAM光場(chǎng)的常用調(diào)制器件示意圖。

圖1 OAM光場(chǎng)強(qiáng)度分布和相位分布圖,其中所有光場(chǎng)的參數(shù)p=0Fig.1 The intensity and phase distribution of OAM light fields with different azimuthal parameters l,where the radial parameter p=0

圖2 OAM光場(chǎng)的常用調(diào)制器件。(a)空間光調(diào)制器(來源:Holoeye官網(wǎng)LETO-3 Phase Only Spatial Light Modulator(Reflective)-HOLOEYE Photonics AG);(b)q-plate[83];(c)渦旋光相位片[61](經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[61]?The Optical Society)Fig.2 The common modulators for OAM light.(a)Spatial light modulator(originally from Holoeye website:LETO-3 Phase Only Spatial Light Modulator(Reflective)-HOLOEYE Photonics AG);(b)q-plate[83];(c)Spiral phase plate[61](Reprinted with permission from Ref.[61]?The Optical Society)

不論是SLM、q-plate還是SPP,其變換都是可逆的。因此,其制備過程的逆變換都可用于實(shí)現(xiàn)OAM光子態(tài)的有效測(cè)量。之所以需要使用逆變換將OAM光子態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚鼓Ｊ?是因?yàn)橥ǔＧ闆r下需要將光子通過單模光纖耦合進(jìn)單光子探測(cè)器(SPD)以實(shí)現(xiàn)量子態(tài)測(cè)量。

2010年,Berkhout等[86]提出了一種全新的幾何變換(GT)方法用于OAM態(tài)測(cè)量,該方法利用相位變換單元和相位修正單元對(duì)光場(chǎng)空間分布進(jìn)行操控,最終實(shí)現(xiàn)不同OAM模式的空間分離,如圖3所示。該方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)多階OAM模式的同時(shí)測(cè)量。經(jīng)過不斷改進(jìn),GT方法已能實(shí)現(xiàn)數(shù)十階OAM光場(chǎng)模式的同時(shí)、高效分離測(cè)量[88?90]。

圖3 幾何變換原理示意圖。(a)幾何變換過程光場(chǎng)變化示意圖[86];(b),(c)相位變換單元空間分布和相位修正單元空間分布[87](經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[87]?The Optical Society)Fig.3 The principle of geometric transformation.(a)The phase and intensity profiles at various planes in the optical system[86];(b)The spatial distribution of phase transformation and phase correction elements[87](Reprinted with permission from Ref.[87]?The Optical Society)

SLM、q-plate和SPP等的逆變換以及幾何變換方法都是破壞性的測(cè)量方法,即變換后原OAM光場(chǎng)均不再存在,這類方法在量子態(tài)操控實(shí)驗(yàn)中有其局限性。非破壞性測(cè)量方法可以有效避免此類問題,OAM光子態(tài)的非破壞測(cè)量一般基于干涉方法。Glasgow大學(xué)的Leach等[91,92]首先將道威棱鏡(Dove Prism)和等臂Mach-Zehnder(MZ)干涉儀結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了不同模式OAM光子態(tài)的非破壞分離[圖4(a)],此后廈門大學(xué)陳理想研究組利用改進(jìn)后的等臂MZ干涉儀實(shí)現(xiàn)了非整數(shù)階OAM光子態(tài)的非破壞分離[圖4(b)][93]。2017年Rochester大學(xué)Zhou等[94]、2018年奧地利科學(xué)院量子光學(xué)和量子信息研究所的Gu等[95]分別實(shí)現(xiàn)了基于MZ干涉儀的OAM光場(chǎng)徑向模式分離。等臂MZ干涉儀的缺點(diǎn)是穩(wěn)定性較差,基于Sagnac干涉儀的方法有效地克服了這一問題[圖4(c)][96]。此外,常規(guī)的道威棱鏡會(huì)改變?nèi)肷涔獾钠?從而降低Sagnac干涉儀的干涉可見度。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王紡翔、陳巍等[97]利用半波片和道威棱鏡組成的三明治結(jié)構(gòu)解決了該難題[圖4(d)],并基于此類結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了高維受控相位門[98]。此外,將二維干涉儀擴(kuò)展到更高維干涉儀,可實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的OAM光子態(tài)的操控和非破壞分離[99,100]。

圖4 OAM光子態(tài)的非破壞分離方法。(a),(b)等臂MZ干涉儀方法[91,93];(c)Sagnca干涉儀方法[96](經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[96]?The Optical Society);(d)基于三明治結(jié)構(gòu)的Sagnac干涉儀方法[97](經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[97]?The Optical Society)Fig.4 The non-destructive sorting methods for OAM field.(a),(b)Isometric Mach-Zehnder interferometer[91,93];(c)Sagnac interferometer[96](Reprinted with permission from Ref.[96]?The Optical Society);(d)Sagnac interferometer with sandwitch structure[97](Reprinted with permission from Ref.[97]?The Optical Society)

2.2 HD量子態(tài)的信道傳輸

由于OAM光場(chǎng)模式不是常規(guī)單模光纖的本征模,無法在其中長(zhǎng)距離傳輸,因而早期HD-OAM光子態(tài)的傳輸信道僅限于自由空間。2015年,維也納大學(xué)的Krenn等[101]在維也納市內(nèi)的3 km自由空間環(huán)境實(shí)現(xiàn)了OAM糾纏態(tài)的分發(fā)。隨后,該研究組在加那利群島(Canary island)的兩個(gè)島之間驗(yàn)證了長(zhǎng)距離自由空間傳輸OAM光場(chǎng)的可行性,傳輸距離達(dá)到143 km[圖5(a)][102]。2017年,渥太華大學(xué)Sit等[17]在渥太華市內(nèi)基于300 m自由空間信道驗(yàn)證了HD-QKD的可行性。

圖5 基于OAM光場(chǎng)的HD量子態(tài)傳輸信道。(a)自由空間信道[102];(b)環(huán)芯光纖信道[19]Fig.5 Transmit channel for HD quantum photon states with OAM;(a)Free-space channel[102];(b)Ring-core fiber channel[19]

2009年,Ramachandran等利用高折射率環(huán)芯光纖成功實(shí)現(xiàn)了OAM光場(chǎng)模式的激發(fā)[73]。2012年,在20 m高折射率環(huán)芯光纖信道中證明了該型光纖能實(shí)現(xiàn)OAM光場(chǎng)的高純度傳輸[103]。2013年,該研究組進(jìn)一步改進(jìn)了高折射率環(huán)芯光纖,并在1.1 km長(zhǎng)的光纖信道中實(shí)現(xiàn)了Tbit/s量級(jí)的經(jīng)典數(shù)據(jù)傳輸[104]。2015年,Ramachandran研究組在空芯光纖[74]中同時(shí)實(shí)現(xiàn)多階OAM模式的高純度傳輸,傳輸距離達(dá)到1 km,使得OAM模式的更大規(guī)模和更遠(yuǎn)距離應(yīng)用成為可能[105]。2019年,Cozzolino等[106]在1.2 km空芯光纖中驗(yàn)證了HD-QKD的可行性。2021年,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王紡翔、陳巍等和華中科技大學(xué)王健課題組以及南非Witwatersrand大學(xué)Andrew Forbes等合作,實(shí)現(xiàn)了25 km高折射率環(huán)芯光纖信道條件下的HD-QKD原理性驗(yàn)證[圖5(b)][19]。

2.3 HD-QKD系統(tǒng)及其性能

HD-QKD的系統(tǒng)性能主要取決于高維量子態(tài)制備和測(cè)量的保真度、接收端的插入損耗、單光子探測(cè)器(SPD)的性能、系統(tǒng)運(yùn)行速率(或者說系統(tǒng)的光脈沖重復(fù)頻率)等因素。SPD的性能包括探測(cè)效率、暗計(jì)數(shù)、后脈沖、時(shí)間抖動(dòng)、穩(wěn)定性等。由于SPD在性能和要求上與HD-QKD系統(tǒng)獨(dú)特的方案設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)相關(guān)度不大,因此不展開討論。關(guān)于SPD的詳細(xì)內(nèi)容可參考相關(guān)文獻(xiàn)[109,110]。本小節(jié)將著重討論基于OAM的HD-QKD系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)要求和方案設(shè)計(jì)上的特殊需求,及其面臨的主要技術(shù)挑戰(zhàn)。

HD-QKD需要制備和測(cè)量更高維度和更多數(shù)量的量子態(tài),因此對(duì)系統(tǒng)操控量子態(tài)的能力提出了更高要求。量子態(tài)的維度越高往往意味著對(duì)工作參數(shù)的變化更為敏感。因此,要制備達(dá)到相同保真度(或純度)的量子態(tài),高維實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在量子態(tài)操控精度上的要求要遠(yuǎn)高于二維系統(tǒng)。同時(shí),為了實(shí)現(xiàn)多維度的操控,系統(tǒng)的復(fù)雜度也將顯著上升。因此,HD-QKD對(duì)系統(tǒng)的信噪比和穩(wěn)定性提出了很高的要求。此外,OAM光場(chǎng)在傳輸過程中存在模式依賴的衍射現(xiàn)象,導(dǎo)致疊加態(tài)在遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)的保真度下降。部分相互無偏基(MPUBs)技術(shù)巧妙地避免了OAM光場(chǎng)模式依賴的衍射影響,為高維OAM光子態(tài)的傳輸利用提供了新的思路[111]。

圖6匯總了部分具有代表性的 HD-QKD實(shí)驗(yàn)。實(shí)現(xiàn)光子態(tài)制備和測(cè)量的最簡(jiǎn)單方法是利用進(jìn)行被動(dòng)制備和測(cè)量OAM SPP,這也是第一個(gè)基于OAM光子態(tài)的HD-QKD原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所采用的方法[圖6(a)][107]。然而,這種方法看似簡(jiǎn)單,卻會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜度急劇上升,因此并不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可擴(kuò)展性。q-plate也是被動(dòng)器件,無法主動(dòng)制備不同的OAM光子態(tài),但是q-plate有一個(gè)特殊的性質(zhì)—能實(shí)現(xiàn)自旋-OAM耦合,即q-plate天然適用于自旋-OAM耦合的量子態(tài)調(diào)制,因此是制備自旋-OAM不可分離態(tài)的極佳器件[80,81,112]。利用q-plate易于實(shí)現(xiàn)基于偏振-OAM聯(lián)合編碼的HD-QKD系統(tǒng)[17?19,113,114]。SLM可主動(dòng)、靈活、高效地制備各種HD-OAM光子態(tài)。因此,基于OAM光場(chǎng)的HD-QKD實(shí)驗(yàn)多采用SLM 制備和測(cè)量 HD-MUBs{|ψj,d〉}和 {|?k,d〉}[115?121]。以純相位型 SLM 為例,通常易于制備 OAM 本征態(tài){|l〉}。但是為了實(shí)現(xiàn)HD-OAM光子態(tài)的高保真度制備和測(cè)量,需要利用全息光柵等復(fù)雜相位操控,這會(huì)導(dǎo)致較低的衍射效率。此外,極低的刷新速率(通常約50～60 Hz)也限制了系統(tǒng)的整體性能。振幅型調(diào)制器件-數(shù)字微反射鏡(DMD)型SLM具有高刷新速率的特點(diǎn)[77,78],最高刷新速率達(dá)10 kHz。相較SLM而言,DMD能將HD-QKD的系統(tǒng)速率提高2個(gè)數(shù)量級(jí)[圖6(b)][108]。然而,DMD的刷新速率很難進(jìn)一步提升,而且其衍射效率甚至比常用的相位型SLM還要低一個(gè)量級(jí)。由此可見,高保真度HD量子態(tài)的高速可控制備方法是實(shí)現(xiàn)高性能HD-QKD的核心基礎(chǔ)。

圖6 基于OAM光子態(tài)的HD-QKD實(shí)驗(yàn)。(a)利用SPP實(shí)現(xiàn)選擇測(cè)量[107];(b)基于DMD型SLM技術(shù)和幾何變換方法主動(dòng)制備HD量子態(tài)[108];(c)城市環(huán)境短距離HD-QKD[17](經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[17]?The Optical Society);(d)基于1.2 km空芯光纖的HD-QKD[106];(e),(f)基于偏振-OAM相互映射的HD-QKD,最遠(yuǎn)傳輸距離達(dá)到25 km(環(huán)芯光纖)[18,19]Fig.6 HD-QKD experiments based on OAM photon states.(a)Utilizing SPP to measure OAM photons[107];(b)Actively preparing HD states with DMD SLM and geometric transformation[108];(c)Intracity HD-QKD with 300 m[17](Reprinted with permission from Ref.[17]?The Optical Society);(d)HD-QKD with 1.2 km air-core fiber[106];(e),(f)HD-QKD based on polarization-OAM mapping,where the transmission distance has been extended to 25 km(Within ring-core fiber)[18,19]

目前還沒有可用的高速、高保真、主動(dòng)制備OAM光子態(tài)的光學(xué)器件,因此高速系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)需要巧妙利用被動(dòng)器件和通用高速調(diào)制器件(往往不兼容OAM光場(chǎng)模式)。利用高速偏振或者路徑編碼并結(jié)合SPP[104]或者q-plate[106],同時(shí)結(jié)合偏振-OAM自由度相互映射的方法實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的高維量子態(tài)操控[18,19],將有希望實(shí)現(xiàn)高速高品質(zhì)的HD-QKD。在HD-QKD的接收端可以采用被動(dòng)器件實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的測(cè)量,從而避免對(duì)系統(tǒng)速率的限制。在被動(dòng)測(cè)量方式中,SLM成本高,衍射、投影效率低,并不是實(shí)用系統(tǒng)的最優(yōu)選擇;幾何變換器件要求制備復(fù)雜的相位變換單元和相位修正單元并實(shí)現(xiàn)精確的空間定位及光斑大小校正,極大地增加了實(shí)現(xiàn)難度[87],盡管該方法實(shí)現(xiàn)了數(shù)十階OAM光場(chǎng)模式的同時(shí)分離測(cè)量,應(yīng)用到HD-QKD系統(tǒng)中依然具有較高的相鄰階模式串?dāng)_和系統(tǒng)誤碼率[108,122,123]。因此被動(dòng)測(cè)量器件的較好選擇是SPP和q-plate。q-plate能同時(shí)操控偏振和OAM兩個(gè)自由度,比SPP具有更豐富的操控能力,尤其在偏振-OAM聯(lián)合編碼HD-QKD中具有優(yōu)越性能。

2019年,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王紡翔、陳巍等[18]基于矢量渦旋光子態(tài)的偏振-OAM不可分離態(tài)特性,通過將易于實(shí)現(xiàn)高精度操控的偏振自由度映射到OAM自由度,實(shí)現(xiàn)了高純度OAM量子態(tài)的制備和測(cè)量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了基于偏振-OAM聯(lián)合編碼的高品質(zhì)HD-QKD原理驗(yàn)證系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了極低的誤碼率(0.60%)和每篩后脈沖1.849 bit的安全碼率,創(chuàng)造了4維QKD系統(tǒng)的安全碼率記錄。2021年,該課題組聯(lián)合華中科技大學(xué)王健課題組,基于此方案在高折射率環(huán)芯光纖中將利用OAM編碼態(tài)的HD-QKD的最遠(yuǎn)通信距離提升到25 km,創(chuàng)造了新的記錄[19],大幅度優(yōu)于此前的1.2 km記錄[106]。

HD-QKD實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵性能對(duì)比如圖7所示。圖中黃色背景區(qū)域代表目前二維QKD已經(jīng)達(dá)到的系統(tǒng)性能水平,紅色實(shí)框代表HD-QKD綜合性能優(yōu)于二維QKD上界的區(qū)域。目前,基于OAM及其聯(lián)合編碼的HD-QKD的誤碼率水平已經(jīng)能達(dá)到極低水平(～0.6%)[18],最遠(yuǎn)傳輸距離25 km也能滿足城域量子通信需求[19],然而這些系統(tǒng)都是在實(shí)驗(yàn)室條件下的原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)—即傳輸距離幾乎為零,或者系統(tǒng)工作速率極低。目前的實(shí)驗(yàn)工作中最大的系統(tǒng)重復(fù)頻率是600 MHz,該實(shí)驗(yàn)的傳輸距離達(dá)到1.2 km,原則上達(dá)到了可使用的水平,但是其誤碼率高達(dá)14.1%～18.1%,安全碼率甚至遠(yuǎn)低于二維QKD系統(tǒng),不能真正發(fā)揮出高維系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)[106]。考慮到HD-QKD目前的發(fā)展水平以及實(shí)用化需求,圖7的藍(lán)色虛框區(qū)域是HD-QKD面向?qū)嵱没?、在未來一段時(shí)間內(nèi)追求的目標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)性能同時(shí)處于圖7(a)、(b)的藍(lán)色虛框范圍時(shí),HD-QKD將具備較好的實(shí)用化條件,且系統(tǒng)絕對(duì)性能將優(yōu)于同等條件下的2維QKD系統(tǒng)。目前的系列工作證明了在城域范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用HD-QKD的可行性,為實(shí)現(xiàn)抗噪聲和高帶寬城域量子通信網(wǎng)開拓了重要的技術(shù)路徑。實(shí)用化的HD-QKD系統(tǒng)將在未來一段時(shí)間內(nèi)逐漸實(shí)現(xiàn)。

圖7 基于OAM及其聯(lián)合編碼的HD-QKD實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵性能對(duì)比圖。(a)HD-QKD量子比特誤碼(QBER)與通信距離關(guān)系;(b)HD-QKD量子比特誤碼(QBER)與系統(tǒng)重復(fù)頻率關(guān)系Fig.7 The key parameter comparison of HD-QKD based on(hybrid)OAM photon states.(a)HD-QKD presented with QBER and channel length;(b)HD-QKD presented with QBER and system repeating rate

3 總結(jié)和展望

隨著QKD技術(shù)的發(fā)展,以結(jié)合誘騙態(tài)的BB84協(xié)議為代表的方案已經(jīng)非常成熟,并得以推廣應(yīng)用。但是對(duì)于QKD技術(shù)的研究來說,不斷探索更優(yōu)秀的基礎(chǔ)方案和核心技術(shù)是研究者持之以恒的追求。基于高維量子態(tài)編碼的HD-QKD技術(shù)由于具有更高的信息承載能力和更優(yōu)秀的抗噪聲能力,因而具有重要的發(fā)展和應(yīng)用潛力,已成為QKD領(lǐng)域的一條重要研究路線,將為QKD的未來發(fā)展提供技術(shù)活力和支撐。如前文所述,利用不同自由度聯(lián)合編碼可以充分利用不同調(diào)制技術(shù)的優(yōu)勢(shì),提升HD-QKD的整體性能。利用偏振-OAM自由度映射方法的HD-QKD已經(jīng)體現(xiàn)出了這種思路的優(yōu)勢(shì)。此外時(shí)間戳調(diào)制技術(shù)在傳統(tǒng)光通信和量子通信領(lǐng)域都已經(jīng)非常成熟,因此時(shí)間戳-OAM的聯(lián)合編碼也是值得探索的方式。需要指出的是,由于時(shí)間戳編碼原則上消耗了系統(tǒng)的時(shí)間資源以增加編碼量子態(tài)的維度,會(huì)降低系統(tǒng)的通信帶寬,因此在利用時(shí)間戳-OAM聯(lián)合編碼時(shí)需要綜合考慮對(duì)系統(tǒng)整體性能的提升和限制,并取得平衡。關(guān)于傳輸信道方面,自由空間實(shí)現(xiàn)了143 km極限傳輸距離的原理驗(yàn)證,是一個(gè)重要的里程碑[101],但是該工作也證明目前技術(shù)條件下OAM光場(chǎng)還不具備超遠(yuǎn)距離自由空間信道條件下進(jìn)行經(jīng)典和量子通信的現(xiàn)實(shí)可行性。而基于特種OAM光纖的信道具備全時(shí)全通特性,OAM光子態(tài)的傳輸距離和保真度也基本能滿足城域量子網(wǎng)絡(luò)的使用要求,是HD-QKD的重要實(shí)現(xiàn)方式。需要指出的是,實(shí)現(xiàn)短距離自由空間信道的HD-QKD是提升城域量子網(wǎng)絡(luò)通信帶寬和抗干擾能力等核心性能,并增強(qiáng)靈活部署能力的有效途徑之一。此外,對(duì)高維量子態(tài)操控開展的技術(shù)攻關(guān),也將有助于推動(dòng)量子信息領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)方向的進(jìn)步和交叉融合。