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        國外某橋梁工程坐標(biāo)系建立的過程分析

        2022-02-25 03:22:48
        城市道橋與防洪 2022年1期
        關(guān)鍵詞:橫軸子午線橢球

        陳 軍

        (天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司,天津市 300201)

        0 引 言

        隨著“一帶一路”相關(guān)工程項(xiàng)目的迅猛推進(jìn),沿線許多大型基建項(xiàng)目已開工建設(shè),特別是南亞地區(qū)的基建項(xiàng)目已遍地開花,給當(dāng)?shù)厝嗣駧砀l怼T谠S多這些項(xiàng)目所處的國家都使用了UTM投影作為本國基礎(chǔ)地形圖的投影方式,但對(duì)于建設(shè)精度要求較高、線路較長的大型工程,若后續(xù)所有建設(shè)的坐標(biāo)基準(zhǔn)仍采用UTM投影方式建立,則能否滿足我國《公路勘測規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)中對(duì)坐標(biāo)系投影長度變形的要求,從而影響到整個(gè)工程的建設(shè)精度,是測量任務(wù)實(shí)施前必須要考慮的問題。因此,按照工程所處的地理位置,選取合理的地圖投影方式建立工程坐標(biāo)系統(tǒng),已成為此類工程建設(shè)的關(guān)鍵一環(huán)。

        1 國外某橋梁工程介紹

        南亞某國新建大型高架公路工程,全線均采用高架橋設(shè)計(jì),路線全長約35km,東西方向長約23km,工程所處區(qū)域中部經(jīng)度為90°17’,平均海拔約8m,屬?zèng)_積平原。工程可行性研究階段的地形圖資料顯示,其使用的是WGS84橢球下的UTM46N投影坐標(biāo)系,中央子午線為93°。本工程屬于大型連續(xù)多跨橋梁,按照《規(guī)范》要求,工程所采用的平面控制測量坐標(biāo)系投影長度變形值不應(yīng)大于10mm/km,因此,必須根據(jù)工程的實(shí)際情況分析原有坐標(biāo)系的適用性。

        2 UTM投影變形分析

        UTM(UniversalTransverseMercator)投影由美國軍事測繪局于20世紀(jì)40年代提出,是等角橫軸割圓柱投影,橢圓柱分別割地球于南緯80°和北緯84°,投影后兩條割線不產(chǎn)生變形,它們距離6°帶的中央子午線約180km;投影后兩條割線以內(nèi)長度縮小,以外長度變大,中央子午線的投影長度比為0.9996。

        根據(jù)投影變形值計(jì)算公式:

        式中:S為橢球上大地線長度;m為長度比;yU為大地線兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;R為大地線所處位置的平均曲率半徑。

        式(1)中設(shè)定S為1000m,m為0.9996,即可計(jì)算UTM投影的變形曲線,見圖1。

        圖1 UTM投影變形曲線圖

        由圖1可以看出,采用UTM投影,橢球面上距中央子午線180km范圍內(nèi)投影后長度縮短,180km以外投影后長度增大,且增大的速率逐漸加快。

        本工程所在區(qū)域中部距UTM46N投影帶中央子午線約275km,結(jié)合圖1的UTM投影變形曲線圖可以看出,若工程采用UTM46N投影,則其產(chǎn)生的投影變形值將達(dá)到520mm/km,這已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了《規(guī)范》的允許值。因此,為保證此工程在測量、設(shè)計(jì)和施工期間所采用的坐標(biāo)系投影變形值最小,滿足工程建設(shè)的精度要求,必須建立適合工程需求的工程坐標(biāo)系。

        3 工程坐標(biāo)系的建立

        橫軸墨卡托(TransverseMercator)投影是等角橫軸切圓柱投影,圓柱面與經(jīng)線相切,其投影后中央子午線不產(chǎn)生變形,投影長度比為1,距中央子午線越遠(yuǎn)投影變形越大,是我國工程中普遍采用的投影方式。將式(1)中的m設(shè)定為1,則得到橫軸墨卡托投影變形值計(jì)算公式(2)。

        式中:S為橢球上大地線長度;yT為大地線兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值;R為大地線所處位置的平均曲率半徑。同樣,設(shè)定S為1000m,則可以得到橫軸墨卡托投影的變形值,見圖2。

        圖2 橫軸墨卡托投影變形曲線圖

        從圖2可以看出,距橫軸墨卡托投影中央子午線東西方向共57km范圍內(nèi),其投影變形值小于10mm/km,在90km范圍內(nèi),其投影變形值小于25mm/km。本工程?hào)|西方向長23km,若采用橫軸墨卡托投影,將工程中部位置經(jīng)線設(shè)定為中央子午線,則在工程范圍內(nèi)的橫軸墨卡托投影變形值在《規(guī)范》的允許值內(nèi)。

        此外,還要考慮地面水平距離投影到橢球面的長度變形,此變形值可根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算。

        式中:S0為地面水平距離;Hm為地面邊長兩端的平均高程;hm為投影面高程;Rm為大地線所處位置的平均曲率半徑。

        綜合考慮上述兩種投影變形的影響,設(shè)定工程坐標(biāo)系的中央子午線為工程中部的90°17’,投影面高程為零,工程沿線高程值在6~11m之間,則經(jīng)過計(jì)算后,在工程區(qū)域內(nèi)的綜合投影長度變形值完全小于10mm/km(見表3),滿足《規(guī)范》中對(duì)大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系投影長度變形值的限差要求。

        表3 綜合投影長度變形值計(jì)算表

        4 坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

        建立工程坐標(biāo)系后,還應(yīng)考慮與UTM投影坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,以便將工程相關(guān)圖紙轉(zhuǎn)換到UTM坐標(biāo)系后,移交當(dāng)?shù)赝恋毓芾砘蛞?guī)劃部門使用。因?yàn)閮煞N坐標(biāo)系的參考橢球都為WGS84橢球,所以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)為坐標(biāo)系A(chǔ)到WGS84橢球下的大地坐標(biāo),再由WGS84橢球下的大地坐標(biāo)到坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換,即等角橫軸圓柱投影的坐標(biāo)正反算,其公式分別為正算公式(4)和反算公式(5):

        式(4)和式(5)中:(x,y)為投影后的平面坐標(biāo);(B,L)為WGS84橢球下的大地坐標(biāo);m為長度比;函數(shù)F1和F2為坐標(biāo)正算的投影函數(shù);函數(shù)F3和F4為坐標(biāo)反算的投影函數(shù)。

        由工程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為UTM投影坐標(biāo)時(shí),先利用式(5),將m設(shè)定為1,將橫軸墨卡托投影下的平面坐標(biāo)(xT,yT)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(B,L);然后再利用式(4),將m設(shè)定為0.9996,將大地坐標(biāo)(B,L)轉(zhuǎn)換為UTM投影坐標(biāo)(xU,yU)。同理,如果由UTM坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為工程坐標(biāo),則式(5)中的m設(shè)定為0.9996,式(4)中的m設(shè)定為1,投影函數(shù)不變。

        上述轉(zhuǎn)換過程可以利用專業(yè)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件進(jìn)行,但是每次轉(zhuǎn)換時(shí)都需要輸入相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù),且轉(zhuǎn)換時(shí)需要過渡到大地坐標(biāo)才能進(jìn)行,操作極為不便。因此,可以根據(jù)上述轉(zhuǎn)換公式和過程,把兩種坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的參數(shù)固定,利用C#等編程語言將轉(zhuǎn)換過程程序化,生成方便實(shí)用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換界面(見圖3),提高轉(zhuǎn)換效率。

        圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件界面

        5 結(jié)語

        根據(jù)國外工程建設(shè)情況和工程所處的地理位置,考慮所在地區(qū)基礎(chǔ)測繪所采用的坐標(biāo)系統(tǒng),因地制宜,建立滿足工程精度要求的坐標(biāo)系統(tǒng),是工程測量實(shí)施前必須考慮的重要內(nèi)容。只有綜合考慮工程所處區(qū)域情況以及所采用坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長度變形值大小,選擇最優(yōu)的參考橢球和投影方式,建立滿足規(guī)范要求的工程坐標(biāo)系統(tǒng),才能保證工程在測繪、設(shè)計(jì)和施工等各個(gè)階段的工作順利開展,為工程的高質(zhì)量建設(shè)打下良好基礎(chǔ)。

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