崔 巍，吳 鑫，陳文學，穆祥鵬

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

0 引 言

【研究意義】弧形閘門是大型渠道輸水工程常用的水力調(diào)控設(shè)施。過流公式作為閘門調(diào)控的依據(jù)，其計算精度直接關(guān)系到工程運行調(diào)度的效果。【研究進展】圍繞多種弧形閘門過流公式，已開展許多相關(guān)研究。劉國強等[1]采用武水經(jīng)驗公式、李煒《水力學》公式[2]等估算了南水北調(diào)中線渠道弧形閘門的過流能力；穆祥鵬等[3]基于實驗室水槽模型數(shù)據(jù)和工程實測數(shù)據(jù)，對比分析了南科院經(jīng)驗公式和無量綱公式的計算效果；曹玉升等[4]采用遺傳程序方法建立了大型弧形閘門過流公式，使用實測數(shù)據(jù)進行了率定。郭永鑫等[5]基于已有試驗數(shù)據(jù)分析，提出了基于綜合能耗系數(shù)的弧形閘門流態(tài)辨識方法和流量計算模型。

【切入點】分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)經(jīng)驗公式應用時，常常缺少對閘孔出流特性的分析，忽視對公式適用性的判定。此外，率定公式時，采用的數(shù)據(jù)樣本常常較少，覆蓋區(qū)間較窄，尤其是高潛流比區(qū)間，難以全面反映閘門的水力特性。另外，近年來國外常用的一些公式，如無量綱公式[6-7]，CAP公式[8]，二次型經(jīng)驗系數(shù)公式[9]等，在國內(nèi)表現(xiàn)如何，缺少大樣本測試分析。

【擬解決的關(guān)鍵問題】以南水北調(diào)中線干渠嚴陵河閘為對象，以涵蓋其設(shè)計流量17%～98%的約18 000組實測數(shù)據(jù)[10]為樣本，分析閘下弗氏數(shù)、孔堰流分界點等過流特性，評估國內(nèi)外常用的7種閘門過流公式的適用性，比較數(shù)據(jù)擬合R2、流量計算誤差、平均絕對誤差等性能，為大型弧形閘門的公式選擇和率定提供參考。

1 閘門過流特性分析

嚴陵河閘位于南水北調(diào)中線干渠上游，為并列雙孔弧形閘（圖1），單孔寬13 m，半徑11 m，設(shè)計流量340 m3/s，閘前工作水深6.21 m。選取工程運行以來雙孔同開度工況的監(jiān)測數(shù)據(jù)，剔除錯誤、缺失數(shù)據(jù)，得到約18 000組有效樣本，各含閘前水位Hu、閘后水位Hd、閘門開度e和過閘流量Q。流量區(qū)間58～332 m3/s，占設(shè)計流量的17%～98%。

閘門過流按流態(tài)劃分為孔流和堰流，孔流可進一步細分為自由孔流和淹沒孔流，各流態(tài)下采用不同的過流公式。對于孔堰流分界點，國內(nèi)傳統(tǒng)經(jīng)驗公式[2]常以相對開度e/Hu=0.65為判定依據(jù)。對于淹沒孔流，常以淹沒出流系數(shù)[2]表述不同淹沒度下出流所受影響，其計算涉及潛流比、閘后水深Hd、下游共軛水深Hc＂和閘下收縮斷面（圖1中c-c斷面）弗氏數(shù)Frc。

圖1 弧形閘門過流示意Fig.1 Scheme of radial gate flow

嚴陵河閘的潛流比Xr=(Hd-Hc＂)/(Hu-Hc＂)、相對開度e/Hu、閘后水深Hd與下游共軛水深Hc＂、閘下收縮斷面弗氏數(shù)Frc隨流量的變化如圖2—圖5。圖中樣本點規(guī)則、連續(xù)、集中分布，且與流量呈單一函數(shù)關(guān)系。由圖2可知，Xr隨流量增加由0.65左右增至1左右，達到很高的淹沒度。由圖3可知，e/Hu最大值達到0.991（Q=332 m3/s時，占設(shè)計流量的98%），此時閘門底緣接近脫離水面，近似為孔流與堰流的臨界點。由圖4可知，整個樣本區(qū)間內(nèi)Hd＞Hc＂，表明嚴陵河閘在工作范圍內(nèi)均呈淹沒出流[11]。由圖5可知，F(xiàn)rc在0.152～0.985區(qū)間變化，覆蓋范圍較廣。

圖2 Xr隨Q的變化Fig.2 Variation of Xr with Q

圖3 e/Hu隨Q的變化Fig.3 Variation of e/Hu with Q

圖4 Hd和Hc＂隨Q的變化Fig.4 Variation of Hd and Hc＂with Q

圖5 Frc隨Q的變化Fig.5 Variation of Frc with Q

2 弧形閘門過流公式

2.1 國內(nèi)常用公式

常用的弧形閘門淹沒過流公式[2]形式為：

式中：m為流量系數(shù)，H0為含流速水頭v02/2g的閘前水頭（圖1），σ為淹沒系數(shù)。σ的計算方法主要有南科院經(jīng)驗公式和武水曲線群經(jīng)驗公式。前者表示為σ=f(Xr)，適用范圍 1.7＜Frc＜9[2]；后者表示為σ=f(e/Hu,(Hu-Hd)/Hu)，在e/Hu＞0.6區(qū)間無圖可查。由圖3可知，e/Hu＞0.6部分超出了武水經(jīng)驗公式的適用范圍。由圖5可知，樣本所在的流量區(qū)間內(nèi)Frc＜0.985，超出了南科院經(jīng)驗公式的適用范圍（1.7＜Frc＜9）。

2.2 國外常用公式

常用的弧形閘門淹沒過流公式[12]形式為：

式中：ΔH=H0-Hd，各變量的含義同式（1），Cd中包含了淹沒出流的影響。

2.2.1 無量綱公式

無量綱公式由Ferro[6]，Shahrokhnia等[7]基于量綱分析П定理提出，包含2個常數(shù)系數(shù)，具有物理概念清晰，率定簡便等特點。崔巍等[13]采用物理模型試驗數(shù)據(jù)測試，取得了滿意的效果?；拘问綖椋?/p>

式中：i、j為待率定系數(shù)，K=(q2/g)1/3；q為單寬流量，HE=H0-Hd。由式（3）變形為：

參照式（2），無量綱公式等效的Cd：

2.2.2 CAP公式

Dent[8]基于美國中亞利桑那調(diào)水工程（CAP）多年運行數(shù)據(jù)，得到如下的弧形閘門淹沒出流計算公式：

式中：a、b、c為待率定系數(shù)。

上式參照式（2），等效的Cd為：

2.2.3 二次型經(jīng)驗系數(shù)公式

Lozano等[9]基于約16 000組灌區(qū)渠道閘門實測數(shù)據(jù)，分析得出Cd主要與閘前閘后水位差H和閘門開度e相關(guān)，其函數(shù)表達式包括指數(shù)型、自然指數(shù)型、冪函數(shù)型和拋物線型等。經(jīng)測試，最優(yōu)（平均絕對誤差最?。┑?種公式分別為e、e/Hd和e/Hu的二次多項式，具體計算式為：

3 弧形閘門過流公式率定

采用流量計算誤差|E|max和平均絕對誤差MAE（Mean Absolute Error）評價各公式的計算精度。具體率定時，以式（8）為例，以e為橫坐標，以為縱坐標，繪制關(guān)系曲線圖，并進行數(shù)據(jù)擬合，確定系數(shù)a、b、c的值。各公式的率定結(jié)果及誤差分布如圖6—圖15所示，數(shù)據(jù)擬合R2、|E|max和MAE指標統(tǒng)計如表1所示。分析可知，各公式的R2均超過0.8，其中無量綱公式和CAP公式達到0.99；各公式的MAE均小于5%，表明計算誤差均較小，尤其是CAP公式和無量綱公式。分析誤差分布和|E|max可知，在Xr≤0.9區(qū)間|E|max在10%以內(nèi)，區(qū)間之外|E|max明顯增大，CAP公式達18%，無量綱公式達25%，3個二次型經(jīng)驗系數(shù)公式達36%左右。顯然，CAP公式和無量綱公式在不同Xr區(qū)間的|E|max和MAE指標均更優(yōu)，總體性能最佳。

表1 不同公式計算結(jié)果比較Table 1 Results from different equations

圖6 無量綱公式率定結(jié)果Fig.6 Calibration results of the dimensionless equation

圖7 無量綱公式流量計算誤差分布Fig.7 Errors from the dimensionless equation

圖8 CAP公式率定結(jié)果Fig.8 Calibration results of the CAP equation

圖9 CAP公式流量計算誤差分布Fig.9 Errors from the CAP equation

圖10 式（8）率定結(jié)果Fig.10 Calibration results of equation (8)

圖11 式（8）流量計算誤差分布Fig.11 Errors from equation (8)

圖12 式（9）率定結(jié)果Fig.12 Calibration results of equation (9)

圖13 式（9）流量計算誤差分布Fig.13 Errors from equation (9)

圖14 式（10）率定結(jié)果Fig.14 Calibration results of equation (10)

圖15 式（10）流量計算誤差分布Fig.15 Errors from equation (10)

3 討 論

通常認為，閘門孔堰流轉(zhuǎn)換臨界點在e/Hu=0.65左右[1-2]。嚴陵河閘的大量實測樣本數(shù)據(jù)表明，孔堰流轉(zhuǎn)換臨界e/Hu達到0.991附近，這點在南水北調(diào)中線工程同類型閘門的物理模型試驗中[14-15]得到印證。分析南水北調(diào)中線工程閘門獨特特性的原因，與工程可用水頭小，閘室設(shè)計較短，堰流時閘室水深較深，進出口水位近乎持平等因素有關(guān)。

已有的南水北調(diào)中線工程閘門過流公式率定，常常樣本數(shù)據(jù)較少[4]，或集中在某個流量區(qū)間。嚴陵河閘研究表明，除無量綱公式外，其他各公式的率定曲線均呈非線性關(guān)系。因此，小樣本、局部流量區(qū)間率定得到的公式，不適于推廣至其他流量區(qū)間。相較而言，無量綱公式的線性率定關(guān)系對樣本數(shù)量和分布范圍要求較低，應用中更易取得良好的適用性和精度。

本研究中嚴陵河閘樣本數(shù)據(jù)缺失17%設(shè)計流量以下的部分?？梢耘卸ǖ氖牵摿髁繀^(qū)間的Frc將高于0.985，但總體仍遠離南科院經(jīng)驗公式的適用范圍，2種傳統(tǒng)公式均不適用。按照上文分析，率定得到的5種國外公式是否在該區(qū)間表現(xiàn)如一，也有待驗證。

在高潛流比區(qū)間，5種國外公式的擬合精度降低，流量計算誤差|E|max明顯增大，這與高淹沒度下流量系數(shù)變化梯度大，對測量誤差更為敏感等因素相關(guān)。針對該問題，可仿照水閘設(shè)計規(guī)范（SL265—2016），開展專門用于高潛流比區(qū)的計算公式研究。

4 結(jié) 論

1）嚴陵河閘運行區(qū)間的閘下收縮斷面弗氏數(shù)Frc超出了南科院經(jīng)驗公式的適用范圍，閘孔出流臨界e/Hu超出了武水經(jīng)驗公式的適用范圍，這2種國內(nèi)傳統(tǒng)經(jīng)驗公式均不適用。

2）5種國外公式計算嚴陵河閘過流精度較好。實測數(shù)據(jù)擬合R2均超過0.8，流量計算平均絕對誤差MAE均低于5%。

3）5種國外公式計算精度隨潛流比增大有所降低。Xr≤0.9時流量計算誤差|E|max均小于10%，Xr>0.9時分別達18%（CAP公式）、25%（無量綱公式）和36%左右（3種二次型經(jīng)驗系數(shù)公式）。

4）在嚴陵河閘的整個工作范圍，CAP公式和無量綱公式的流量計算誤差|E|max和平均絕對誤差MAE均最小，優(yōu)先推薦使用。