黃秋燕

(福建省晉江市第五中學 362200)

教師在解題教學時應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、推理能力和模型思想，通過讓學生體會模型的發(fā)現(xiàn)，探討模型的解題思路，把數(shù)形結合思想及參數(shù)意識貫穿于解題過程，以此教會學生運用數(shù)學思維方式進行思考，促進其應用能力的提升，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力.下面主要談談反比例函數(shù)k的幾何意義的各類模型及其它們的簡單應用.

1 反比例函數(shù)面積不變形模型(k的幾何意義)

結論1：S矩形ABEO=S矩形DOFC=|k|;

圖1

2 反比例函數(shù)的面積公式模型

結論3：SΔABO=S梯形AMNB(如圖2)

圖2 圖3

3 反比例函數(shù)的平行性質模型

結論4：過點A、B分別作x軸、y軸的垂線，則AB//MN.(如圖3)

4 反比例函數(shù)等線段性質模型

結論5：過點A、B作直線與坐標軸分別交于M、N兩點，則AM=BN.(如圖4,5)

圖4 圖5

圖6

(1)求k的值；

(2)連接OA，OB.若點P的橫坐標為2，求△AOB的面積；

(3)若直線AB分別與x軸，y軸交于點M，N，求證：AM=BN.

(2)過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥x軸于點E.

∴SΔAOF=SΔBOE=5.(此步運用反比例函數(shù)的面積不變形模型的結論2可得)

(3)此題是一般方法，過點B作BG⊥y軸于點G.

FM=OM-OF=6m-5m=m，

∵∠NGB=∠AFM=90°，

∴△NGB≌△AFM，∴AM=BN.

解法二：先求得SΔNOB=SΔAOM，再利用等高得到AM=BN；

解法三：在RtΔNGB和RtΔAFM中，利用勾股定理求得AM=BN.

【解后反思】本題考查反比例函數(shù)的模型應用，考查學生的數(shù)形結合、幾何直觀、推理能力、模型思想等，體現(xiàn)初中數(shù)學課程標準中，“用數(shù)學符號建立方程和函數(shù)的數(shù)量關系和變化規(guī)律”.

5 反比例函數(shù)之同側雙曲模型

圖7

結論6:S矩形ABNP=|k1-k2|(如圖8，9).

圖8 圖9

圖10 圖11

6 反比例函數(shù)之異側雙曲模型

圖12 圖13

A.2 B.4 C.6 D.8

圖14

可得BD=2AD,

又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=OA.

總之，基于以上六類模型的總結和類型例題的講解，學生可以通過對模型的熟悉和掌握，得出解題的技巧，從而幫助學生解決此類問題做到得心應手.我們在教學中應該重視這些模型的掌握和應用.