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        巧用反比例函數(shù)k的幾何意義模型解題

        2022-02-24 03:12:30黃秋燕
        數(shù)理化解題研究 2022年2期
        關鍵詞:雙曲反比例過點

        黃秋燕

        (福建省晉江市第五中學 362200)

        教師在解題教學時應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、推理能力和模型思想,通過讓學生體會模型的發(fā)現(xiàn),探討模型的解題思路,把數(shù)形結合思想及參數(shù)意識貫穿于解題過程,以此教會學生運用數(shù)學思維方式進行思考,促進其應用能力的提升,從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力.下面主要談談反比例函數(shù)k的幾何意義的各類模型及其它們的簡單應用.

        1 反比例函數(shù)面積不變形模型(k的幾何意義)

        結論1:S矩形ABEO=S矩形DOFC=|k|;

        圖1

        2 反比例函數(shù)的面積公式模型

        結論3:SΔABO=S梯形AMNB(如圖2)

        圖2 圖3

        3 反比例函數(shù)的平行性質模型

        結論4:過點A、B分別作x軸、y軸的垂線,則AB//MN.(如圖3)

        4 反比例函數(shù)等線段性質模型

        結論5:過點A、B作直線與坐標軸分別交于M、N兩點,則AM=BN.(如圖4,5)

        圖4 圖5

        圖6

        (1)求k的值;

        (2)連接OA,OB.若點P的橫坐標為2,求△AOB的面積;

        (3)若直線AB分別與x軸,y軸交于點M,N,求證:AM=BN.

        (2)過點A作AF⊥x軸于點F,過點B作BE⊥x軸于點E.

        ∴SΔAOF=SΔBOE=5.(此步運用反比例函數(shù)的面積不變形模型的結論2可得)

        (3)此題是一般方法,過點B作BG⊥y軸于點G.

        FM=OM-OF=6m-5m=m,

        ∵∠NGB=∠AFM=90°,

        ∴△NGB≌△AFM,∴AM=BN.

        解法二:先求得SΔNOB=SΔAOM,再利用等高得到AM=BN;

        解法三:在RtΔNGB和RtΔAFM中,利用勾股定理求得AM=BN.

        【解后反思】本題考查反比例函數(shù)的模型應用,考查學生的數(shù)形結合、幾何直觀、推理能力、模型思想等,體現(xiàn)初中數(shù)學課程標準中,“用數(shù)學符號建立方程和函數(shù)的數(shù)量關系和變化規(guī)律”.

        5 反比例函數(shù)之同側雙曲模型

        圖7

        結論6:S矩形ABNP=|k1-k2|(如圖8,9).

        圖8 圖9

        圖10 圖11

        6 反比例函數(shù)之異側雙曲模型

        圖12 圖13

        A.2 B.4 C.6 D.8

        圖14

        可得BD=2AD,

        又∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=OA.

        總之,基于以上六類模型的總結和類型例題的講解,學生可以通過對模型的熟悉和掌握,得出解題的技巧,從而幫助學生解決此類問題做到得心應手.我們在教學中應該重視這些模型的掌握和應用.

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