劉偉華，包曉軍，劉遠曦，楊精波

（廣東納睿雷達科技股份有限公司，廣東珠海 519080）

0 引言

雷達伺服驅動機械傳動系統(tǒng)性能對于雷達整體控制系統(tǒng)響應的快速性、準確性、穩(wěn)定性等工作性能的好壞有決定性的影響，而扭轉振動是影響軸系動力裝置安全運行的重要動力性能之一，軸系裝置之所以能產生扭轉振動，其內因是軸系本身不但具有慣性，而且由于材料和尺寸的原因，還具有彈性，因此可能引起自由扭轉；其外因則是作用在軸系上周期性變化的激振力矩。軸系按激振的頻率進行強制振動，當激振頻率與軸系某一階固有頻率相同時，就會產生諧振現(xiàn)象，當扭轉應力超過軸系所能承受的應力時，軸系將會發(fā)生斷裂[1]，對于有高精度要求的雷達伺服驅動機械傳動系統(tǒng)，共振即使不會引起破壞，但也會影響機構系統(tǒng)的運行質量[2]，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定損壞系統(tǒng)的精密傳動部件[3]。因此對雷達伺服驅動機械傳動系統(tǒng)振動特性的研究一直備受關注，人們進行了大量的理論分析和實驗研究，取得了很多成果。但是雷達伺服驅動機械傳動系統(tǒng)形式具有多樣性，不同的傳動形式，其機械性能和分析方法也存在著差異，王昱忠[4]將伺服機械傳動系統(tǒng)簡化為電機和負載的二慣量系統(tǒng)；而李云松等[5-6]將伺服機械傳動系統(tǒng)簡化為電機和負載的三慣量系統(tǒng)。

本文針對某型號雷達方位旋轉伺服驅動機械傳動系統(tǒng)的特殊形式，將機械傳動系統(tǒng)簡化成五慣量系統(tǒng)，建立數(shù)學模型，并推導出伺服電機輸出轉矩和雷達方位旋轉角速度之間的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)諧振頻率計算公式?；谙到y(tǒng)諧振頻率計算公式，分析影響機械傳動系統(tǒng)諧振的因素和影響效果。

為抑制系統(tǒng)諧振發(fā)生，國內外已經做了大量的研究。黃梁松[7]提出了一種基于擾動反饋觀測器的諧振抑制方法，提出了可調慣量比的控制策略，實現(xiàn)了伺服系統(tǒng)在低頻諧振環(huán)境下對大慣量負載的有效控制；唐濤等[8]提出了一種負載加速度反饋控制算法來減小伺服系統(tǒng)諧振的影響；韋鳳[9]提出了一種基于陷波濾波器的相位補償方案，在應用中能較好地抑制彈性負載條件下伺服系統(tǒng)定位時的末端抖振問題。上述文獻提到方法雖然有不錯的效果，但是也在存在一定的局限性。本文通過引入反饋校正函數(shù)，使系統(tǒng)形成閉環(huán)控制，并通過Matlab仿真分析對比驗證，得出引入反饋校正的閉環(huán)控制系統(tǒng)對抑制系統(tǒng)諧振效果明顯。

1 數(shù)學模型

1.1 物理模型簡化

該型號雷達方位旋轉伺服驅動機械傳動系統(tǒng)包含主傳動系統(tǒng)、消隙傳動系統(tǒng)，以及圓柱大齒輪，兩套傳動系統(tǒng)圍繞著圓柱大齒輪對稱布置，且兩套傳動系統(tǒng)采用完全相同的配置，即主傳動系統(tǒng)和消隙傳動系統(tǒng)均由電機、行星齒輪減速器、圓柱小齒輪組成。考慮消隙傳動系統(tǒng)對主傳動系統(tǒng)的耦合影響[10]，系統(tǒng)不能簡化成傳統(tǒng)的兩慣量或三慣量模型。本文考慮將整個系統(tǒng)簡化成五慣量系統(tǒng)進行分析，構建傳動系統(tǒng)的動力學模型如圖1所示。圖中TM1、TM2、JM1、JM2、bM1、bM2分別為伺服電機輸出轉矩、 轉動慣量、 黏滯阻尼系數(shù)；JR1、JR2、KR1、KR2、bR1、bR2、iR1、iR2分別為減速機高速軸端轉動慣量、低速軸端扭轉剛度、黏滯阻尼系數(shù)、減速比；JH1、JH2、JG、KHG1、KHG2、bHG1、bHG2、iHG1、iHG2分別為圓柱小齒輪轉動慣量、圓柱大齒輪轉動慣量、圓柱大小齒輪嚙合剛度、圓柱齒輪黏滯阻尼系數(shù)、圓柱齒輪減速比；JL、bL、TL分別為轉臺和雷達頭轉動慣量、黏滯阻尼系數(shù)、作用在轉臺和雷達頭的負載轉矩；ωM1、ωM2、ωH1、ωH2、ωG分別為電機輸出軸轉速、圓柱小齒輪轉速、圓柱大齒輪轉速；THG1、THG2、TG1、TG2分別為小齒輪軸轉矩、大齒輪主傳動端轉矩、大齒輪消隙傳動端轉矩。

圖1 伺服驅動機械傳動系統(tǒng)動力學模型

1.2 動力學微分方程

根據(jù)簡化的物理模型，可以得出以下微分方程：

考慮到實際傳動系統(tǒng)中，各軸段阻尼系數(shù)非常小，同時阻尼主要影響系統(tǒng)諧振幅值的大小，而不影響諧振頻率的大小，所以可以忽略阻尼的影響，以達到簡化的目的。

另外，主傳動端和消隙傳動端所用電機、減速機、以及圓柱齒輪都是一樣的，忽略制造和裝配誤差的影響，可以認為主傳動端和消隙傳動端電機、減速機、以及圓柱齒輪的物理特性完全相同，即：

1.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

對上述方程組聯(lián)立求解并進行拉普拉斯變換可得主傳動電機輸出轉矩TM1與方位旋轉軸（圓柱大齒輪）轉速ωG的傳遞函數(shù)為：

式中：

系統(tǒng)結構圖如圖2 所示。圖中G1、G2、G3分別為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)，數(shù)值表達式如下所示：

圖2 伺服驅動機械傳動系統(tǒng)結構

由式（10）～（12）可知，系統(tǒng)諧振頻率為：

1.4 諧振頻率影響因素分析

影響伺服機械傳動系統(tǒng)諧振響應的主要因素有干擾力矩和軸系的動態(tài)特性，兩者的共同作用決定了軸系諧振響應的特性[11]。對于伺服機械傳動系統(tǒng)，軸系的動態(tài)特性主要針對特定的干擾力矩而言，軸系在整個工作轉速內的扭振響應越小越好。影響伺服機械傳動系統(tǒng)諧振響應的主要因素在于軸系動態(tài)特性3個方面的性質：（1）工作轉速內的諧振頻率，是系統(tǒng)產生共振的關鍵；（2）系統(tǒng)的振型，即幅值和相位的關系，其決定了系統(tǒng)扭振響應的強弱；（3）阻尼對扭振的抑制作用，適當?shù)淖枘峥梢韵母蓴_力矩的輸入能量，削弱諧振響應的峰值。

本文主要探討軸系工作轉速內的諧振頻率對諧振響應的影響，考慮到雷達通常在低轉速范圍下工作，所以工程設計應盡可能提高系統(tǒng)諧振頻率值，使其不在工作轉速頻率范圍內，根據(jù)式（16）可以看出，系統(tǒng)諧振頻率值是傳動系統(tǒng)結構剛度、各傳動零部件轉動慣量、以及減速比的綜合影響值。總結各機械結構參數(shù)對系統(tǒng)諧振頻率影響效果有以下幾點規(guī)律：（1）隨減速機扭轉剛度KR和圓柱齒輪嚙合剛度KHG增大而增大；（2）隨電機轉動慣量JM、減速機轉動慣量JR、負載轉動慣量JL增大而減??；（3）隨圓柱齒輪減速比iHG增大而增大；（4）隨減速機減速比iR增大而減小。其中減速機減速比iR和圓柱齒輪減速比iHG對諧振頻率的影響效果正好相反，所以當總減速比一定時，應盡可能減小減速機減速比iR的值。

2 系統(tǒng)諧振仿真分析

以該型號雷達伺服驅動機械系統(tǒng)為研究對象進行仿真分析，該機械傳動系統(tǒng)各零部件實際配置參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)各零部件實際配置參數(shù)

將表1 數(shù)值代入式（10）中，并通過Matlab 仿真分析可得系統(tǒng)階躍響應和系統(tǒng)諧振伯德圖分別如圖3和圖4所示。從仿真結果可以看出，系統(tǒng)存在一個38.4 Hz的諧振頻率點，這與將表1 數(shù)值代入式（16）的計算結果相吻合，由于該傳動系統(tǒng)存在較低諧振頻率，將很容易導致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖3 開環(huán)系統(tǒng)階躍響應

圖4 開環(huán)系統(tǒng)諧振伯德圖

3 系統(tǒng)諧振抑制

第3 項的諧振分析是基于開環(huán)傳動系統(tǒng)得到的，為消除開環(huán)傳動系統(tǒng)的諧振情況，考慮引入反饋校正函數(shù)[12]，使傳動系統(tǒng)形成閉環(huán)控制。同時，為使閉環(huán)控制系統(tǒng)消除諧振，要求閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)應為一階系統(tǒng)。結合開環(huán)傳遞函數(shù)式（10），可以得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)和反饋校正函數(shù)。

式中：H(s)為反饋校正函數(shù)；A為反饋調節(jié)系數(shù)。

當A=K時，可使閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的調節(jié)系數(shù)。即閉環(huán)傳遞函數(shù)SYS閉環(huán)和閉環(huán)反饋校正函數(shù)H(s)分別如下所示：

同樣將表1各項參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)式（19），并繪制傳遞函數(shù)階躍響應圖如圖5 所示。從圖中響應曲線可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)諧振情況得到有效控制。

圖5 開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應對比

4 結束語

本文通過對某雷達伺服機械傳動系統(tǒng)的分析，得出以下結論。

（1）采用五慣量模型簡化機械結構，并進行方位旋轉速度和伺服驅動電機輸出轉矩之間的開環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)諧振頻率計算公式的推導，根據(jù)諧振頻率計算公式，分析影響系統(tǒng)諧振頻率的各機械因素，在進行工程設計時，具有一定的參考意義。

（2）針對特定的機械結構參數(shù)，采用Matlab 仿真軟件對開環(huán)傳遞函數(shù)進行仿真分析，結果顯示機械傳動系統(tǒng)存在較低的諧振頻率點，將會導致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

（3）根據(jù)反饋校正理論，設計在開環(huán)系統(tǒng)中引入反饋校正函數(shù)，使系統(tǒng)形成閉環(huán)控制，并根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)推導出反饋校正函數(shù)的數(shù)值表達式，通過使用Matlab 仿真驗證，引入反饋校正的閉環(huán)系統(tǒng)對抑制系統(tǒng)諧振效果明顯。