薛建陽，吳晨偉，翟磊，王瑞鵬，馬林林

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.上海市建筑科學(xué)研究院有限公司 上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200032)

應(yīng)縣木塔全稱佛宮寺釋迦塔，位于山西省應(yīng)縣縣城西北角，始建于遼清寧二年(公元1056年)，是中國現(xiàn)存的最高、最古老、保存最完整的木塔建筑。應(yīng)縣木塔由上部木結(jié)構(gòu)和臺(tái)基組成，如圖1(a)所示。上部木結(jié)構(gòu)平面為八角形，包括5個(gè)明層和4個(gè)平坐層，共9層，高度達(dá)65.878 m。臺(tái)基是中國古建筑的獨(dú)特組成部分，是指高出地面以承托建筑物的底座，其不僅使建筑物防潮、防腐，還具有重要的文化和建筑價(jià)值[1]。應(yīng)縣木塔的臺(tái)基包括八角形臺(tái)基以及四方形的外圍臺(tái)基(圖1(b))。

圖1 應(yīng)縣木塔

一些學(xué)者已經(jīng)對(duì)應(yīng)縣木塔的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。陳志勇等[2-3]通過低周往復(fù)水平加載和豎向單調(diào)加載試驗(yàn)，研究了其柱腳節(jié)點(diǎn)、梁柱節(jié)點(diǎn)和斗栱節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，并采用有限元軟件建立了精細(xì)化有限元模型，得到了其模態(tài)參數(shù)，同時(shí)也對(duì)木塔的抗震性能進(jìn)行了研究。李鐵英等[4]制作了應(yīng)縣木塔 1∶10結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行了擬動(dòng)力試驗(yàn)研究，計(jì)算了木塔在不同地震烈度下的彈塑性地震響應(yīng)，得到了木塔實(shí)體結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力曲線，并提出了木結(jié)構(gòu)古建筑的雙參數(shù)地震損壞準(zhǔn)則。

相關(guān)研究表明，在對(duì)有臺(tái)基的木結(jié)構(gòu)古建筑進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，不能忽略臺(tái)基對(duì)上部木結(jié)構(gòu)的影響[5-6]。目前，對(duì)考慮臺(tái)基影響的應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的研究還較少[7-8]。為了準(zhǔn)確評(píng)估臺(tái)基對(duì)應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元軟件建立了臺(tái)基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型[9]，得到了各模型的自振頻率及周期。通過對(duì)上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)輸入地震波激勵(lì)，對(duì)比兩模型中參考點(diǎn)的加速度、位移時(shí)程曲線和結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)，研究臺(tái)基對(duì)應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響。

1 模型建立

1.1 材料參數(shù)

對(duì)應(yīng)縣木塔替換梁柱構(gòu)件的樹種材料進(jìn)行材性試驗(yàn)[10]可知，其梁、柱、闌額及支撐等主要受力構(gòu)件的木材皆為華北落葉松。華北落葉松的密度為548 kg/m3，泊松比為0.34，其他材性參數(shù)見表1。木材順紋受壓和順紋受拉的彈性模量取相等值[11]。

表1 華北落葉松物理性能參數(shù)Table 1 Physical parameters of North China larch

八角形臺(tái)基是應(yīng)縣木塔的直接持力層。依據(jù)應(yīng)縣木塔塔區(qū)工程地質(zhì)條件勘察結(jié)果[10]可知，八角形臺(tái)基為夯實(shí)填土，厚度約5 m。夯土土質(zhì)為密實(shí)粉砂質(zhì)粉土，其材性參數(shù)見表2。為避免夯土材料受剪時(shí)土顆粒產(chǎn)生體積膨脹現(xiàn)象，膨脹角取為0°。八角形臺(tái)基下部的四方形臺(tái)基夯實(shí)程度較低，主要作用是保護(hù)八角形臺(tái)基，增強(qiáng)其穩(wěn)定性。

表2 夯土材料參數(shù)

1.2 上部木結(jié)構(gòu)及構(gòu)件尺寸

整體木結(jié)構(gòu)建筑空間尺寸、木構(gòu)件尺寸及細(xì)節(jié)構(gòu)造參考陳明達(dá)[12]的測(cè)繪草圖。木結(jié)構(gòu)主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括木柱、闌額、乳栿和支撐等。雖然構(gòu)件數(shù)量較多，種類豐富，但主要的截面形式相對(duì)統(tǒng)一，主要的構(gòu)件截面尺寸見表3。

表3 木塔主要構(gòu)件截面尺寸

1.3 單元及基本參數(shù)

采用BEAM188單元模擬木柱、闌額、乳栿和支撐的力學(xué)行為；采用COMBIN39單元模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的半剛性以及斗栱在水平力作用下的非線性特征；采用COMBIN14單元模擬斗栱在豎向荷載作用下的力學(xué)行為。八角形臺(tái)基夯土部分采用Drucker-Prager模型，單元?jiǎng)t采用20節(jié)點(diǎn)的SOLID186實(shí)體單元。

1.4 有限元模型的建立

應(yīng)縣木塔一層明層外槽與內(nèi)槽柱間修筑了高大的土墼墻，對(duì)木柱有較強(qiáng)的嵌固作用，并增加了木塔1層的抗側(cè)剛度。有限元建模時(shí)將土墼墻等效為柱間斜撐，并將木塔1層木構(gòu)件的彈性模量乘以10倍的放大系數(shù)[3]，以增大模型1層的抗側(cè)剛度。為考慮外圍四方形臺(tái)基對(duì)八角形臺(tái)基的約束作用，對(duì)八角形臺(tái)基0～1.66 m高度區(qū)間內(nèi)各結(jié)點(diǎn)施加UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ等6個(gè)方向的約束。由于應(yīng)縣木塔1層內(nèi)外槽木柱皆被土墼墻包裹，木柱柱底與礎(chǔ)石之間不易產(chǎn)生滑移，將模型柱腳約束條件設(shè)為鉸接。所建立的上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2 應(yīng)縣木塔有限元模型Fig.2 Finite element model of the Yingxian Wooden

2 模態(tài)分析

采用Block Lanczos法計(jì)算得到各模型的振型、自振頻率及周期。圖3分別為八角形臺(tái)基1階(東西平動(dòng))和3階扭轉(zhuǎn)振型圖。表4為八角形臺(tái)基的前7階自振頻率及周期。由表4和圖3可知，八角形臺(tái)基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，這一方面是因?yàn)槠鋬?nèi)部夯土較密實(shí)，另一方面外圍四邊形臺(tái)基也提供了較強(qiáng)的側(cè)向約束，增加了其抗側(cè)剛度。

圖3 八角形臺(tái)基振型圖Fig.3 Vibration modes of octagonal

表4 八角形臺(tái)基自振頻率、周期及模態(tài)振型Table 4 Natural frequencies, periods and modal shapes of octagonal stylobate

表5為上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)前7階平動(dòng)自振頻率和周期。由表5可知，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率變化幅度較大。在低階頻率范圍內(nèi)，臺(tái)基對(duì)整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的影響可忽略不計(jì)，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率與上部木結(jié)構(gòu)接近；但當(dāng)上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺(tái)基頻率接近時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率開始接近臺(tái)基的自振頻率。這說明整體結(jié)構(gòu)的低階頻率主要取決于上部木結(jié)構(gòu)的頻率，而其高階頻率受臺(tái)基的影響較大。

表5 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)平動(dòng)自振頻率及周期Table 5 Translation natural frequencies and periods of upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate

上部木結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)頻率為0.852 Hz，略大于1階平動(dòng)頻率，但小于2階平動(dòng)頻率。說明木塔上部木結(jié)構(gòu)的抗扭轉(zhuǎn)剛度較小，在地震作用下，上部木結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形的同時(shí)也容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，將上部木結(jié)構(gòu)平動(dòng)振型的自振頻率模擬值與文獻(xiàn)[14]實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表6。由表6可知，平動(dòng)頻率的模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差較小，說明模擬結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。

表6 上部木結(jié)構(gòu)平動(dòng)振型自振頻率模擬值與文獻(xiàn)[14]實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 6 Comparison between simulated natural frequencies and measured frequencies in reference [14]

3 地震響應(yīng)分析

為提升計(jì)算效率，首先對(duì)上部木結(jié)構(gòu)輸入三向Taft波以分析其弱水平剛度方向，然后沿弱水平剛度方向和豎直方向分別輸入El Centro波、Taft波及Tianjin波，以研究木塔的地震響應(yīng)規(guī)律。

3.1 上部木結(jié)構(gòu)弱水平剛度方向分析

建立了1∶1的2層明層及3層平座層有限元模型(見圖4)，并對(duì)其輸入X向(木塔東西方向)、Y向(木塔南北方向)和Z向(木塔豎直方向)Taft波地震激勵(lì)，主震方向分別取X向和Y向，加速度峰值取250 cm/s2。X向、Y向及Z向輸入激勵(lì)的峰值加速度比分別為1∶0.85∶0.65和0.85∶1∶0.65。

圖5為不同主激振方向參考點(diǎn)(2層明層外槽柱頂測(cè)點(diǎn))的位移時(shí)程曲線。當(dāng)X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，參考點(diǎn)X向最大位移為207.12 mm，Y向最大位移為190.80 mm。X向最大位移比Y向大8.60%。當(dāng)Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，參考點(diǎn)X向最大位移為175.14 mm，Y向最大位移為224.40 mm，Y向最大位移較X向大28.13%。參考點(diǎn)在Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，Y向的最大位移較X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)X向最大位移大8.15%。說明上部木結(jié)構(gòu)的Y向抗側(cè)剛度小于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向(東西方向)為弱水平剛度方向。

圖5 不同主激勵(lì)方向下參考點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.5 Displacement time-history curves of the reference point under different main excitation

圖6為不同主激振方向參考點(diǎn)加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖?？梢钥闯?，X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，X向最大加速度為196 cm/s2；Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，Y向最大加速度為255 cm/s2。Y向最大加速度較X向大30.10%。說明木結(jié)構(gòu)模型的Y向地震響應(yīng)明顯大于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向?yàn)槿跛絼偠确较?，這與位移時(shí)程分析所得結(jié)論一致。

圖6 不同主激勵(lì)方向下參考點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time-history curves of of the reference point under different main excitation

3.2 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)，可選擇與木塔所在場(chǎng)地特征相吻合的實(shí)際地震記錄。木塔地基土偏軟，基本屬于中硬Ⅱ類場(chǎng)地土[15]，故選用能反映該場(chǎng)地條件且應(yīng)用較為廣泛的El Centro波、Taft波。由于木塔整體剛度較小，為考察長(zhǎng)周期地震激勵(lì)的影響，同時(shí)選用Tianjin波作為地震激勵(lì)。分別對(duì)上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)沿Y向3種地震波和Z向輸入峰值加速度50、100 cm/s2。Y向和Z向輸入峰值加速度比取1∶0.65。各工況均以木塔5層明層外槽木柱柱頂為參考點(diǎn)。

圖7為不同工況上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線。可以看出，在相同峰值

圖7 多工況激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement time-history curves of the reference point for upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate under multi-excitation

加速度作用下，3條地震波所引起的模型結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)絕對(duì)值大小排序?yàn)門ianjin波>El Centro波≈Taft波。當(dāng)峰值加速度相同時(shí)，Tianjin波激勵(lì)下的上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的最大位移明顯大于其他地震波激勵(lì)時(shí)對(duì)應(yīng)的最大位移。這是由于Tianjin波屬于長(zhǎng)周期地震波，其主要頻率集中于0～3 Hz，與上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的自振頻率分布范圍相重合。由此可見，具有長(zhǎng)周期特征的地震波激勵(lì)會(huì)對(duì)應(yīng)縣木塔產(chǎn)生嚴(yán)重影響，在木塔日常振動(dòng)監(jiān)測(cè)中應(yīng)給予重點(diǎn)關(guān)注。

表7、表8分別為峰值加速度為50、100 cm/s2的不同地震波作用下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。隨輸入地震波峰值加速的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均增大。圖8為在峰值加速度為50 cm/s2和100 cm/s2的不同地震波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)，各工況的動(dòng)力系數(shù)基本小于1，木塔結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)的地震響應(yīng)較輸入激勵(lì)均減小。這是由于上部木結(jié)構(gòu)中半剛性榫卯節(jié)點(diǎn)以及斗栱鋪?zhàn)鲗影l(fā)揮了較明顯的減隔震作用。由圖8、表7及表8可知，除El Centro波激勵(lì)外，隨輸入激勵(lì)的峰值加速度增大，半剛性榫卯節(jié)點(diǎn)和各層鋪?zhàn)鲗雍哪軠p震作用不斷提升，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)均減小?？傮w來看，應(yīng)縣木塔具有較良好的耗能減震能力，在較小地震波激勵(lì)下，其耗能能力隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大而有所增強(qiáng)。

圖8 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)Fig.8 Dynamic coefficients of upper timber frame and overall structure considering the effect of

表7 峰值加速度為50 cm/s2時(shí)地震波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)

表8 峰值加速度為100 cm/s2時(shí)地震波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)

圖9為在峰值加速度為50、100 cm/s2時(shí)El Centro波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度時(shí)程曲線?？梢钥闯?，在相同峰值加速度的同種地震波激勵(lì)下，考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于上部木結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)應(yīng)縣木塔進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，若不考慮八角形臺(tái)基的影響會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏不安全。

圖9 El Centro波激勵(lì)下參考點(diǎn)位移和加速度時(shí)程曲線Fig.9 Displacement and acceleration time-history curves of the reference point under the El Centro wave

4 結(jié)論

建立了應(yīng)縣木塔臺(tái)基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型，分別對(duì)上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。得到以下主要結(jié)論：

1)八角形臺(tái)基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，當(dāng)上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺(tái)基頻率接近時(shí)，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率受臺(tái)基影響較大。

2)上部木結(jié)構(gòu)的Y向(木塔東西方向)抗側(cè)剛度小于X向(木塔南北方向)，因此，Y向?yàn)槿跛絼偠确较?，可在木塔的東西方向布設(shè)交叉支撐，提高結(jié)構(gòu)在弱剛度方向的抗側(cè)能力。

3)當(dāng)峰值加速度相同時(shí)，不同地震波所引起的地震響應(yīng)大小排序?yàn)椋篢ianjin波>El Centro波≈Taft波。具有長(zhǎng)周期特征的地震波激勵(lì)對(duì)木塔影響較大，應(yīng)重點(diǎn)加固破壞嚴(yán)重的榫卯節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)減小結(jié)構(gòu)自振周期，以減小木塔的位移響應(yīng)。

4)隨著輸入地震波峰值加速度的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)均呈減小趨勢(shì)，在相同峰值加速度的同種地震波激勵(lì)下，考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于僅考慮上部木結(jié)構(gòu)的情況。