何余良，錢昕，葉肖偉，張治成

(1. 紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

焊接工藝因其經(jīng)濟(jì)便利等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)的連接[1-2]。然而，焊接結(jié)構(gòu)往往存在初始缺陷，導(dǎo)致疲勞問題顯著[3]。目前，針對焊接節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的研究方法主要有兩種：一種是基于S-N曲線的傳統(tǒng)疲勞分析方法[4-5]；另一種是基于裂紋擴(kuò)展速率公式的斷裂力學(xué)方法[6-7]。擴(kuò)展有限元方法在斷裂力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，憑借無需進(jìn)行網(wǎng)格重劃分和預(yù)測裂紋擴(kuò)展路徑的優(yōu)點(diǎn)，成為疲勞分析的主要方法之一。

采用直接耦合熱力分析法，建立T型焊接節(jié)點(diǎn)的熱彈塑性數(shù)值模型，進(jìn)行T型焊接節(jié)點(diǎn)的殘余應(yīng)力分析；用熱處理方法進(jìn)行消除殘余應(yīng)力計算；基于線彈性斷裂力學(xué)理論和擴(kuò)展有限元方法，建立疲勞分析有限元模型并引入殘余應(yīng)力場，分別計算在不考慮殘余應(yīng)力、考慮殘余應(yīng)力及熱處理消除殘余應(yīng)力情況下的疲勞壽命。

1 殘余應(yīng)力及熱處理分析

1.1 焊接有限元模型

參考文獻(xiàn)[19]的試驗數(shù)據(jù)建立T型焊接接頭疲勞有限元模型。T型接頭由一塊400 mm×100 mm×16 mm和一塊200 mm×100 mm×15 mm鋼板焊接而成，焊縫為全熔透焊縫。T型焊接節(jié)點(diǎn)尺寸如圖1所示，焊縫簡化為45°坡腳形式，建模為直角三棱柱。

圖1 T型焊接節(jié)點(diǎn)示意圖

圖2 雙橢球熱源模型

(1)

式中：q為熱流密度,J/(m2·s)；f為熱源移動函數(shù)；Q為單位時間熱量,J；a、b、c為熱源形狀參數(shù)，取值分別為6、6、2.8、2.8 mm。

Q=η·U·I

(2)

式中：η為焊接熱效率；U為焊接電壓，V；I為焊接電流，A。焊接電壓取280 V，電流取25 A，熱效率取0.8。熱源焊接速度根據(jù)實際情況取為10 mm/s。采用dflux子程序控制熱源在有限元模型上的移動。為簡化計算，假定焊縫金屬與母材具有相同的熱物理和力學(xué)性能參數(shù)。焊接分析中鋼材熱物理與熱力學(xué)參數(shù)主要參考文獻(xiàn)[17]，如圖3和圖4所示。

圖3 熱物理性能參數(shù)

圖4 熱力學(xué)性能參數(shù)

1.2 焊接溫度場分析

圖5左側(cè)圖片為第1道焊縫焊接完成時焊縫區(qū)域的溫度場，右側(cè)為試驗的熔池形貌。假設(shè)以圖中1 420 ℃為熔點(diǎn)，焊縫區(qū)域和少部分母材處于熔化狀態(tài)，對比文獻(xiàn)[19]試驗方法得到的焊接熱影響區(qū)的熔池形貌，紅色區(qū)域與試驗結(jié)果較為接近。由此可推斷，焊接有限元溫度場與實際焊接結(jié)果大致相同，間接驗證了有限元方法的合理性。

圖5 有限元和試驗的熔池形貌

1.3 焊接應(yīng)力場分析

以焊接溫度場計算結(jié)果作為熱荷載條件進(jìn)行焊接應(yīng)力計算。焊接時，由于焊接過程中的局部和瞬時加熱以及整體冷卻導(dǎo)致不均等的熱傳導(dǎo)和膨脹，冷卻后接頭局部區(qū)域發(fā)生彈塑性變形，產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。圖6中縱向殘余應(yīng)力與文獻(xiàn)[17]的數(shù)值模擬和實測結(jié)果較為接近，說明殘余應(yīng)力數(shù)值模擬較為合理。

圖6 縱向殘余應(yīng)力分布

圖7(a)顯示了焊接模擬獲得的橫向焊接殘余應(yīng)力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值壓應(yīng)力為130 MPa；焊縫中間區(qū)域處于殘余拉應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值拉應(yīng)力為140.9 MPa。右方焊接殘余應(yīng)力分布范圍略小于左方，這主要是因為，雖然焊接邊界條件相同，但是由于焊接起始位置位于右方，導(dǎo)致約束條件和散熱條件的不同，從而導(dǎo)致橫向殘余應(yīng)力分布略有差異。

圖7(b)顯示了焊接模擬獲得的縱向焊接殘余應(yīng)力分布。焊縫起始和終止位置處于殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值壓應(yīng)力為91.3 MPa；焊縫中間區(qū)域處于殘余拉應(yīng)力狀態(tài)，最大峰值拉應(yīng)力為292.5 MPa。

圖7 焊接殘余應(yīng)力

1.4 焊后熱處理有限元模型

以計算得到的焊接殘余應(yīng)力作為初始條件進(jìn)行焊后熱處理過程的模擬計算。焊接并冷卻至室溫后，以20 ℃/min的速度將焊接節(jié)點(diǎn)加熱至600 ℃，再保溫30 min，最后進(jìn)行爐冷，熱處理曲線如圖8所示。應(yīng)力的釋放主要通過兩個機(jī)制，首先，由于計算過程使用了隨溫度變化的材料性能參數(shù)，故隨著焊后熱處理過程中溫度的升高，材料的強(qiáng)度逐漸降低；其次，在熱處理階段考慮材料蠕變引起的塑性變形會導(dǎo)致應(yīng)力松弛，且此階段的蠕變服從Field & Field蠕變方程

圖8 焊接后熱處理過程的熱循環(huán)曲線

εcr=atbσc

(3)

式中：εcr為等效蠕變應(yīng)變；t為時間，s；σ為等效應(yīng)力；a、b、c取值參考文獻(xiàn)[17]，a=-457+3.9T-0.01T2、b=11-0.09T、c=289-22.4T+0.006T2，T為與溫度有關(guān)的常數(shù)。

1.5 焊后熱處理分析

為定量研究經(jīng)過焊接后熱處理過程(PWHT)焊接殘余應(yīng)力的消除情況，提取熱處理前后沿焊縫軸線上的橫向和縱向殘余應(yīng)力進(jìn)行對比分析。圖9中殘余應(yīng)力與文獻(xiàn)[17]的數(shù)值模擬和實測結(jié)果較為接近，說明熱處理數(shù)值模擬較為合理。對比圖7與圖9，殘余應(yīng)力分布形式?jīng)]有發(fā)生變化。經(jīng)過焊接后熱處理，拉伸殘余應(yīng)力的峰值大幅下降，但壓縮殘余應(yīng)力的峰值變化不大，說明焊后熱處理可以很好地消除由焊接產(chǎn)生的拉伸殘余應(yīng)力。橫向殘余應(yīng)力的峰值由熱處理前的140.9 MPa下降到59.1 MPa，下降了58.1%?？v向殘余應(yīng)力的峰值由熱處理前的292.5 MPa下降到98.5 MPa，下降了66.3%。

圖9 熱處理后殘余應(yīng)力

2 熱處理前后疲勞壽命分析

2.1 擴(kuò)展有限元理論

Belytschko等[20]于1999年首次提出擴(kuò)展有限元(XFEM)理論。該理論克服了有限元裂紋擴(kuò)展對更新網(wǎng)格的需求。有限元位移公式引入富集函數(shù)，識別裂紋表面位移的跳躍和裂紋尖端的奇異性。

u(x)=NIuI+H(x)NI(x)aI+

(4)

式中：u(x)為位移矢量；NI(x)為節(jié)點(diǎn)形函數(shù)；uI為節(jié)點(diǎn)位移矢量；H(x)為Heaviside函數(shù)；aI為考慮位移跳躍的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)自由度；Fj(x)為裂紋尖端函數(shù)；bIj為描述裂紋尖端的奇異性的節(jié)點(diǎn)自由度。對應(yīng)的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)如圖10所示。

圖10 增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)分布

Heaviside函數(shù)為

(5)

式中：x為裂紋面任意點(diǎn)；x*為裂紋上最接近x的點(diǎn)；n為垂直于裂紋x*向外的單位矢量。

奇異函數(shù)Fj(x)為

(6)

式中：r、θ為裂紋尖端局部坐標(biāo)系極坐標(biāo)。

2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展理論

Paris和Erdogan于1963年提出用于表達(dá)裂紋擴(kuò)展的Paris公式

(7)

式中：C和m為材料參數(shù)；a為裂紋長度；N為循環(huán)次數(shù)；ΔK=(Kmax+Kmin)/2，Kmax和Kmin為裂紋尖端最大和最小應(yīng)力強(qiáng)度因子。

Paris公式可以表示為

(8)

式中：c1和c2為材料參數(shù)；ΔG為應(yīng)變能釋放率幅值，當(dāng)裂紋尖端滿足Gth<ΔG

2.3 疲勞有限元模型

T型節(jié)點(diǎn)焊接有限元模型幾何參數(shù)與疲勞有限元模型相同。在存在較大空隙的情況下，空隙形狀(即長寬比)對整體疲勞壽命的影響很小[21]，故將初始裂紋模擬為a=1 mm的半圓形表面缺陷。通常，裂紋僅在腹板周圍的兩條焊縫中的一條上萌生并擴(kuò)展，而另一側(cè)的焊縫保持完整。因此，僅在其中一條焊縫上引入半圓形初始裂紋。

為節(jié)約計算量，對焊接接頭進(jìn)行局部加密處理。焊趾周圍的單元尺寸為1 mm。遠(yuǎn)離焊趾的區(qū)域使用2、4 mm的單元尺寸(圖11)，單元總數(shù)為101 512。焊接鋼的Paris常數(shù)為m=2.88和C=6.77×10-13MPa·m1/2[22]，并考慮了超強(qiáng)匹配接頭對裂紋擴(kuò)展率的影響[23]。其他材料參數(shù)如表1所示。T型節(jié)點(diǎn)腹板上方施加循環(huán)荷載，荷載為35 kN，應(yīng)力比R=-1，頻率為3 Hz。邊界條件為兩端固定(圖12)。

圖11 T型焊接節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域

圖12 T型焊接節(jié)點(diǎn)邊界條件與載荷

表1 材料參數(shù)

2.4 不考慮殘余應(yīng)力疲勞壽命分析

以裂紋深度達(dá)到鋼板厚度(16 mm)的一半作為疲勞失效標(biāo)準(zhǔn)[19]。圖13比較了試驗結(jié)果[19]和XFEM計算結(jié)果。從圖中可看到，兩次試驗平均失效循環(huán)次數(shù)為12 995，根據(jù)XFEM預(yù)測得出的失效循環(huán)次數(shù)為13 673(誤差為+5%)，XFEM得到的疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本一致。試驗數(shù)據(jù)和有限元結(jié)果略有差距，主要原因為：1)材料參數(shù)來源于貫穿裂紋擴(kuò)展試驗，而焊接對材料參數(shù)有一定影響； 2)在焊趾中間采用半圓形形狀的初始裂紋，實際初始裂紋可能并不對稱，也可能并非從焊趾中間萌生，或者有多個初始裂紋萌生并融合成一條裂紋。

圖13 試驗和有限元疲勞裂紋長度與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線

2.5 熱處理前后疲勞壽命分析

將焊接過程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力、熱處理后的殘余應(yīng)力作為初始條件，模擬得到不考慮殘余應(yīng)力、考慮焊接殘余應(yīng)力、熱處理消除殘余應(yīng)力的T型焊接節(jié)點(diǎn)疲勞壽命如圖14所示。三者的失效循環(huán)次數(shù)分別為13 673、12 078、12 812。考慮焊接殘余應(yīng)力的T型焊接節(jié)點(diǎn)相較于不考慮殘余應(yīng)力的模型疲勞壽命減少了11.7%，其疲勞擴(kuò)展速率即裂紋長度與循環(huán)次數(shù)的比值相較于不考慮殘余應(yīng)力的模型更大，說明焊接殘余應(yīng)力加快了疲勞裂紋的擴(kuò)展。熱處理后T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命相比不進(jìn)行熱處理的T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命增加了6.1%，說明熱處理對疲勞性能影響較小。其主要原因可能是熱處理不僅會降低結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力，而且對材料的性能也會產(chǎn)生相應(yīng)的影響，材料性能的改變也會對結(jié)構(gòu)的疲勞性能產(chǎn)生影響。殘余應(yīng)力的降低固然會導(dǎo)致疲勞強(qiáng)度的提高，但材料性能發(fā)生了改變，導(dǎo)致疲勞性能改變并不明顯。裂紋擴(kuò)展前期速度慢，后期速度變快，這可能是因為熱處理雖然減小了焊縫中心區(qū)的高拉伸應(yīng)力，前期疲勞擴(kuò)展速率減小，但壓縮應(yīng)力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴(kuò)展。

圖15展示了考慮殘余應(yīng)力的裂紋動態(tài)擴(kuò)展情況。考慮殘余應(yīng)力和熱處理的有限元模型疲勞壽命雖無顯著變化，但和不考慮殘余應(yīng)力的模型相比，其疲勞擴(kuò)展路徑有較大區(qū)別。疲勞裂紋由不考慮殘余應(yīng)力時的中間向兩端均勻發(fā)展變?yōu)橐欢藬U(kuò)展快而另一端擴(kuò)展慢。其疲勞裂紋擴(kuò)展路徑與試驗[19]得到的裂紋斷面較為接近。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因為焊接殘余應(yīng)力的分布不均勻?qū)е缕诹鸭y一端更易發(fā)展。

圖15 焊趾處裂紋動態(tài)擴(kuò)展

3 結(jié)論

考慮焊接殘余應(yīng)力及熱處理對疲勞壽命的影響，建立T型焊接節(jié)點(diǎn)熱彈塑性有限元模型和擴(kuò)展有限元模型，分別進(jìn)行殘余應(yīng)力、熱處理和疲勞分析。研究結(jié)果表明：

1)未考慮殘余應(yīng)力時，T型焊接節(jié)點(diǎn)雖然疲勞壽命與試驗較為接近，但疲勞裂紋向焊縫兩端均勻擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展形式與試驗不符。考慮殘余應(yīng)力后，疲勞裂紋變?yōu)橐欢藬U(kuò)展快而另一端擴(kuò)展慢，擴(kuò)展路徑與試驗更為接近。

2)經(jīng)過600 ℃、30 min熱處理后，T型焊接節(jié)點(diǎn)焊接殘余應(yīng)力得到充分消除，縱向殘余應(yīng)力峰值降幅為66.3%，橫向殘余應(yīng)力峰值降幅為58.1%。

3)熱處理減小了焊縫中心區(qū)的高拉伸應(yīng)力，前期疲勞擴(kuò)展速率減小，但壓縮應(yīng)力也隨之減小，后期疲勞裂紋更容易擴(kuò)展。熱處理后，T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命相比不進(jìn)行熱處理的T型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命增加了6.1%。