郄祿文，李猛，宋鵬彥，劉靜，王岳

(河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

結(jié)構(gòu)非線性[1-2]隨機(jī)反應(yīng)模擬的有效性是對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行抗震研究和抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[3].混凝土結(jié)構(gòu)是當(dāng)今社會(huì)應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)體系之一，其抗震性能與混凝土抗壓強(qiáng)度、縱筋的截面積和強(qiáng)度、箍筋的截面積和強(qiáng)度、箍筋間距等因素有關(guān)[4].陳澤帆等[5]考慮RC框架柱結(jié)構(gòu)自身材料強(qiáng)度、截面尺寸的不確定性，并且研究了懸鏈線機(jī)制對(duì)其倒塌能力的影響.孫志誠(chéng)等[6]采用2組不同鋼筋強(qiáng)度混凝土(reinforced concrete，RC)框架柱進(jìn)行擬靜力實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)重視鋼筋強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度匹配問(wèn)題.劉暢[7]從構(gòu)件層面對(duì)強(qiáng)柱弱梁構(gòu)件進(jìn)行了一次二階矩的可靠度分析.侯進(jìn)勝[8]基于非破壞性實(shí)驗(yàn)，建立了RC受彎構(gòu)件基于隨機(jī)過(guò)程模型的抗力概率預(yù)測(cè)方法，而胡淼珍[9]從應(yīng)變層面評(píng)判了混凝土簡(jiǎn)支梁的抗力，給出了相應(yīng)的概率分布.

本文以文獻(xiàn)[10]中的RC框架柱構(gòu)件為研究對(duì)象，分別采用ABAQUS和OpenSees進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮結(jié)構(gòu)材料參數(shù)和尺寸參數(shù)不確定性，進(jìn)行RC框架柱的隨機(jī)滯回加載分析，研究參數(shù)隨機(jī)性對(duì)構(gòu)件反應(yīng)的影響.

1 框架柱構(gòu)件的模型選擇及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x擇

為確保后續(xù)研究的合理性，本文以清華大學(xué)的RC框架柱擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，以其中一組RC框架結(jié)構(gòu)的邊柱和底層中柱為對(duì)象進(jìn)行研究，構(gòu)件信息如圖1所示，構(gòu)件材料參數(shù)如表1所示，詳細(xì)的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[10].施加的軸向壓力N：邊柱為140.78 kN，中柱為256.25 kN.實(shí)驗(yàn)測(cè)得混凝土的強(qiáng)度為邊柱fcu=31.1 MPa，中柱fcu=30.1 MPa，鋼筋性能參數(shù)見表1.

表1 鋼筋材料信息Tab.1 Steel material information

圖1 柱構(gòu)件的尺寸及配筋信息Fig.1 Column member size and reinforcement information

1.2 框架柱構(gòu)件的滯回分析

1.2.1 基于ABAQUS的柱構(gòu)件滯回性能分析

基于ABAQUS平臺(tái)，混凝土和鋼筋采用分離式建模，基于實(shí)體單元進(jìn)行混凝土部件的建模，采用損傷塑性本構(gòu)模型[11]，利用能量損傷原理計(jì)算損傷因子.基于桁架單元進(jìn)行鋼筋的建模，力學(xué)本構(gòu)采用文獻(xiàn)[11]開發(fā)的單軸滯回本構(gòu)USteel02模型，采用嵌入Embed準(zhǔn)則模擬受力鋼筋與混凝土之間的約束.圖2給出了鋼筋混凝土框架柱構(gòu)件的有限元數(shù)值模型.

圖2 鋼筋混凝土柱構(gòu)件建模Fig.2 Reinforced concrete column component modeling

圖3給出了RC柱構(gòu)件在水平滯回荷載作用下，荷載達(dá)到最大值時(shí)的應(yīng)力云圖，反映了混凝土柱構(gòu)件的受力破壞形式.圖4給出了鋼筋骨架的應(yīng)力云圖，可以看出沿著受力方向，縱向受力鋼筋一側(cè)受拉，另一側(cè)受壓，箍筋表現(xiàn)為受拉狀態(tài)，主要起到約束核心區(qū)混凝土的作用.圖5給出了框架柱構(gòu)件滯回曲線，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.由于本文忽略了鋼筋與混凝土二者間的粘結(jié)滑移效應(yīng)影響以及約束的理想化等因素，可以看出數(shù)值模擬曲線加載的剛度要比實(shí)驗(yàn)值大.

a. 邊柱; b. 中柱.圖3 鋼筋混凝土柱應(yīng)力云圖Fig.3 Stress nephogram of reinforced concrete column

a. 邊柱; b. 中柱.圖4 鋼筋骨架應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of reinforcement framework

a. 邊柱; b. 中柱.圖5 鋼筋混凝土柱構(gòu)件滯回曲線Fig.5 Hysteretic curve of reinforced concrete column

1.2.2 基于OpenSees的RC框架柱滯回性能分析

上述基于ABAQUS的滯回分析采用實(shí)體單元進(jìn)行，耗時(shí)較長(zhǎng)，本文進(jìn)一步基于OpenSees平臺(tái)進(jìn)行分析，采用纖維單元建模，混凝土受壓模型采用Concrete01，修正后的Kent-Park模型[12]進(jìn)行模擬，鋼筋采用Hysteretic進(jìn)行模擬.為合理考慮軸力和彎矩的相互作用，采用基于纖維截面的dispBeamColumn單元來(lái)模擬框架柱.RC框架柱滯回曲線模擬結(jié)果如圖6a所示，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，故用該數(shù)值模型進(jìn)行RC框架柱的模擬.在上述基礎(chǔ)上，以RC框架中柱為對(duì)象，分析p-δ效應(yīng)對(duì)構(gòu)件滯回曲線的影響，滯回曲線結(jié)果如圖6b所示.由圖6可知對(duì)于RC框架柱而言，構(gòu)件受力過(guò)程中幾何非線性效應(yīng)是不可忽視的.圖6c-d給出了RC框架柱底部截面保護(hù)層混凝土、核心區(qū)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和縱筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.由圖6c可知，箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的約束作用可以很好地提升核心區(qū)混凝土的強(qiáng)度和變形能力.

a. 邊柱; b. 中柱; c. 混凝土; d. 鋼筋.圖6 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件滯回曲線Fig.6 Hysteretic curve of column members in reinforced concrete frame structure

基于上述分析可見，基于OpenSees的數(shù)值模型相較于ABAQUS平臺(tái)，在進(jìn)行RC框架柱的滯回模擬時(shí)準(zhǔn)確性較高，纖維單元模型相較于實(shí)體單元模型計(jì)算速度較快，且dispBeamColumn單元模型可以很好地模擬構(gòu)件在受力過(guò)程中的幾何非線性行為.故本文將基于OpenSees平臺(tái)開展考慮參數(shù)不確定性的框架柱構(gòu)件隨機(jī)分析.

2 考慮參數(shù)不確定性的隨機(jī)滯回性能分析

將拉丁超立方(LHS)抽樣方法與滯回分析相結(jié)合，進(jìn)行隨機(jī)滯回性能分析，對(duì)RC框架柱構(gòu)件的承載能力進(jìn)行概率評(píng)價(jià).

2.1 基本隨機(jī)變量的選取

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，施工環(huán)境、材料加工工藝等因素均具有一定的隨機(jī)性，這會(huì)造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，本文結(jié)合相關(guān)規(guī)范[13-14]和文獻(xiàn)[15-16]來(lái)選取基本的隨機(jī)變量.以上述RC框架柱構(gòu)件為對(duì)象，考慮混凝土材料、鋼筋材料、構(gòu)件尺寸的隨機(jī)性因素，結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體概率特征列入表2.

相比于其他抽樣方法，LHS抽樣方法具有比較高的抽樣效率，故本文基于基本隨機(jī)變量的概率特征，采用LHS抽樣方法獲得200組隨機(jī)樣本點(diǎn).根據(jù)抽樣結(jié)果，圖7給出了200組結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本點(diǎn)的離散圖，本文選取樣本值和平均值的比值表示.

表2 基本隨機(jī)變量Tab.2 Basic random variables

圖7 基本隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)離散Fig.7 Discrete graph of sample points of basic random variables

2.2 框架柱構(gòu)件滯回性能的不確定性分析

基于200組樣本點(diǎn)，依次輸入到RC框架柱數(shù)值模型中，樣本均值點(diǎn)包絡(luò)線和200組隨機(jī)滯回曲線包絡(luò)線結(jié)果如圖8所示.可見由于基本參數(shù)的不確定性，對(duì)構(gòu)件的承載力有明顯影響.

基于200組RC框架柱的隨機(jī)滯回曲線，統(tǒng)計(jì)柱底端的最大剪力Vmax及其對(duì)應(yīng)的柱頂峰值位移u0的概率特征值列入表3.利用核密度估計(jì)(KDE)得到二者的概率密度函數(shù)(PDF)曲線，并和常用分布作了對(duì)比，結(jié)果如圖9所示.圖9可見，柱底的最大剪力可以采用正態(tài)分布進(jìn)行描述，而位移參數(shù)的離散特征表現(xiàn)出偏態(tài)的特點(diǎn)，兩者都表現(xiàn)出了明顯的離散型.

a. 樣本均值包絡(luò)線; b. 隨機(jī)200組包絡(luò)線.圖8 柱構(gòu)件隨機(jī)滯回分析包絡(luò)Fig.8 Envelope diagram of random hysteretic analysis of column components

a. 頂層位移u0的PDF;b.底部剪力Vmax的PDF; c.底部剪力Vmax的概率; d.離散圖.圖9 框架柱滯回包絡(luò)圖對(duì)應(yīng)的頂層位移-底部剪力Fig.9 Top displacement and bottom shear corresponding to hysteretic envelope of frame columns

基本參數(shù)取均值(確定性值)時(shí)，對(duì)應(yīng)構(gòu)件整體反應(yīng)Vmax=33.97 kN，峰值位移u0=4.9 mm.對(duì)比表3可見，雖然確定性結(jié)構(gòu)反應(yīng)值和平均值相差不大，但構(gòu)件整體反應(yīng)的變異性是不可忽視的，分別為15%和4%，工程中一般變異性大于3%，需要作為隨機(jī)變量來(lái)處理.

表3 位移和剪力的概率特征值Tab.3 Probabilistic characteristics of displacement and shear

3 結(jié)論

本文以RC框架柱構(gòu)件為研究對(duì)象，考慮材料性能參數(shù)、構(gòu)件幾何尺寸參數(shù)的影響，采用基于LHS方法進(jìn)行隨機(jī)滯回受力分析，研究了參數(shù)的不確定性對(duì)RC框架柱構(gòu)件整體反應(yīng)的最大剪力、頂點(diǎn)位移的影響.研究其隨機(jī)性的概率特征,表明：1)考慮參數(shù)不確定性的情況下，構(gòu)件整體反應(yīng)量的變異性系數(shù)大于3%，需要考慮隨機(jī)性的影響；2)構(gòu)件反應(yīng)的最大剪力可以采用正態(tài)分布進(jìn)行描述；3)峰值位移參數(shù)為偏態(tài)分布，并呈不規(guī)則分布狀態(tài)，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述有一定的誤差.參數(shù)的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗地震的能力有很大影響，因此在結(jié)構(gòu)抗震性能分析時(shí)考慮參數(shù)的不確定性就顯得尤為重要.