吳常鋮，楊德華，曹青青，費 飛，宋天賜

(1. 東南大學儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096; 2. 南京航空航天大學自動化學院，江蘇 南京 211106;3. 南京工業(yè)職業(yè)技術大學航空工程學院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

微小位移的檢測是精密儀器系統(tǒng)的重要組成部分，高精度的微小位移的檢測是精密系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定運行的重要保證。在角位移測量中，編碼器是最常用的傳感器之一，如伺服電機中通常安裝有增量式光電/霍爾編碼器。為了實現(xiàn)絕對角位移測量，文獻[1]提出了基于偽隨機數(shù)的光電軸角編碼器。除了編碼器外，目前機器視覺[2-4]、慣性傳感器[5-8]等也大量應用于各類角度測量系統(tǒng)中。另外，也有學者將光纖傳感器、扭力彈簧、接近開關等用于角位移的測量。如文獻[9]基于Sagnac干涉儀設計了一種旋轉角度測量系統(tǒng)，測量誤差優(yōu)于1%。文獻[10]提出了一種基于扭力彈簧和應變片的關節(jié)旋轉角度測量方法。文獻[11]采用接近開關配合PLC構建了馬達旋轉角度及速測測量系統(tǒng)。

現(xiàn)有眾多角位移測量方法可以分為接觸式測量和非接觸式測量。其中，非接觸式測量方法可在不干擾旋轉體運動的情況下實現(xiàn)角度測量，這類方法在精密機械的智能化改造中有重要的應用，它可以在不拆卸機構和添加機械連接件的情況下實現(xiàn)轉角的精密測量。非接觸式角度測量中，視覺是最常見的一種方法。文獻[12]提出一種基于SIFT特征計算物體旋轉角度測量方法，圖像畸變不大時，該方法的測量誤差在3°以內。文獻[13]提出了基于ORB的快速角度測量方法，能夠對不同尺度、旋轉、遮擋的目標進行角度測量，誤差在0. 3°左右。文獻[14]提出了一種改進的LSD方法并將其用于旋轉角度檢測，該方法通過取消圖像縮放、增加梯度大小閾值和減少對齊點密度閾值來降低圖像檢測中非連續(xù)線段和錯誤線段的發(fā)生概率。

上述現(xiàn)有基于視覺的旋轉角度檢測方法，雖然都能較好地實現(xiàn)物體角位移的測量，但是都需要在被測對象的旋轉軸方向上放置攝像頭來獲取圖像信息。因此，這些方法不適用于串聯(lián)桿件或兩端連有其他部件且無法在其旋轉軸線上布設攝像頭的桿件的旋轉角度測量。本文針對這一問題，提出了一種基于視覺和最大長度序列的角度測量方法并進行了相關實驗測試。該方法通過在柱狀旋轉體表面粘貼視覺靶標，利用攝像頭從側面獲取旋轉體周向的圖像信息來實現(xiàn)角位移的測量。

1 基于最大長度序列的位移測量原理

1.1 最大長度序列靶標

最大長度序列又叫偽隨機序列、偽噪聲碼或偽隨機碼，它是由帶線性反饋的移存器產生的周期最長的一種序列。對于n位二進制偽隨機數(shù)的最大長度序列，其總長為MLS=2n–1位[15-16]。由于序列中，任意n個連續(xù)的二進制位組成的編碼是唯一的，因此該序列可用于定位。

本文構造出一個n=7最大長度序列，并根據序列設計靶標如圖1所示。設計的靶標以黑色為背景，長短不同的兩種白色條紋分別代表“1”和“0”，白色條紋的寬度為2 mm，相鄰的兩個白色條紋間隔2 mm。

圖1 靶標

1.2 位移檢測

如圖2所示，將靶標粘貼在被測平臺上，同時在被測平臺上方放置攝像頭。平臺移動過程中，攝像頭拍攝靶標照片，對圖像進行處理即可得到平臺的位移信息。

圖2 直線位移測量平臺

假設獲取到的靶標圖像為M×N的圖像，則圖像的像素值矩陣可表示為：

其中f(i,j)代表圖中第i行第j列像素點的像素值。

對圖像進行二值化處理后，采用下式計算圖像中每列像素點的像素值均值，即可將二維的圖像轉換為一維的曲線：

利用列像素均值曲線識別出圖像中的白色條碼，并判別白色條碼在靶標中的位置，即可得到被測對象的絕對位置。圖3分別為靶標二值化圖像及其對應的列像素均值曲線。

圖3 靶標二值化圖像及其對應的列像素均值曲線

1.2.1 相位檢測

由圖3（b）可知，列像素均值曲線是以靶標中黑、白條紋的寬度之和為周期的方波。采用下式對該曲線進行擬合，可獲得曲線的相位信息：

式中：G——灰度；

φ——相位；

A——幅值；

B——直流分量。

圖4為圖3（b）對應的正弦擬合曲線，該曲線的相位 φ可提供精密的位移信息。

圖4 列像素均值曲線的正弦擬合曲線

1.2.2 序列位置檢測

靶標圖像中連續(xù)7個白色條紋構成一個編碼，該編碼在整個靶標中的位置以0.5T的誤差決定了平臺當前的位移。檢測圖像中編碼在整個靶標中的位置主要包括以下兩個步驟：

1）生成編碼

檢測靶標的列像素均值曲線中上升沿和下降沿的位置，圖像中第i個上升沿和第i個下降沿之間的曲線對應于第i個白色條紋；按順序計算第i個上升沿和第i個下降沿之間列像素均值曲線的均值，即計算第i個白色條紋的像素均值；以圖像中所有白色條紋的像素均值的一半作為閾值，某個白色條紋的像素均值大于該閾值，則該條紋的邏輯值為“1”，否則為“0”。將圖像中前7個條紋的邏輯值拼接在一起即可得到圖像的當前編碼。

2）查詢編碼位置

以滑動窗的形式將圖像的編碼與靶標的編碼序列進行對比，即可得到圖像編碼在靶標序列中的位置P。

1.2.3 位移計算

根據圖像編碼在靶標序列中的位置P和圖像編碼的相位 φ，采用下式可得到圖像在靶標中的絕對位置：

其中T為編碼周期長度，即黑白條紋的寬度之和。

進行位移測量時，分別計算測量起始點、終止點在靶標中的絕對位置：

即可得到兩點間的相對位移為：

式中：P1、P2——測量起始點和終止點圖像中編碼的序列位置；

φ1和 φ2——測量起始點和終止點圖像中編碼的相位。

2 基于最大長度序列的旋轉角度測量

將靶標粘貼在柱狀待測旋轉體的表面，利用攝像頭拍攝旋轉體運動過程中靶標的圖像，計算靶標的位移后即可采用下式求得旋轉體的旋轉角度：

式中：x——靶標的位移；

R——旋轉體的半徑。

由于靶標覆蓋在旋轉體表面時，其首尾連接處無法形成完整的靶標條紋，因此無法實現(xiàn)360°轉角的測量。

為了實現(xiàn)360°轉角的測量，本文采用雙靶標構建了旋轉角度測量實驗平臺。將兩個完全相同的靶標粘貼在旋轉平臺上，調整兩個靶標的相對旋轉位置，使得上靶標的首尾連接處和下靶標的首尾連接處不會同時出現(xiàn)在攝像頭的視場中。選取上靶標首尾連接處和下靶標首尾連接處均不出現(xiàn)在攝像頭視場中的任一位置作為起始點，記錄此時攝像頭視場中兩個靶標的初始位置。測量過程中，主要以下靶標的圖像信息計算旋轉角度，當下靶標首尾連接處出現(xiàn)在攝像頭視場中時，則采用上靶標進行角度測量。由于記錄了測量起始位置時上下兩個靶標的相對位置，因此利用上下靶標的圖像計算出來的角度信息可以進行一一對應，從而實現(xiàn)了360°旋轉角度的測量。

2.1 圖像的變換

由于靶標粘貼在柱狀體表面后，攝像頭拍攝到的靶標圖像存在變形，白色條碼由攝像頭視場中間向左右兩邊按照一定規(guī)律逐漸變窄，欲獲取正常的編碼信息，即靶標等長，且間距相等，需對圖像進行拉伸鋪平操作。

如圖5所示，當攝像頭視場左右中心線正對著被測旋轉體中心時，整個靶標在圖像中的長度為2R，但實際長度為πR。對于靶標中的任意一點，記該點在圖像中距離o點的長度為x，距離o點的實際長度為y，則有：

圖5 圖像拉伸分析示意圖

式中：R——旋轉體的半徑；

θ——co和cp的夾角；

c——旋轉體截面的圓心。

由式（9）、式（10）可得：

其中，< >為四舍五入運算。在圖像中，x對應于拉伸前圖像的像素橫坐標，y對應于拉伸后圖像的像素橫坐標，因此可采用式（11）對圖像進行拉伸變換。圖6和圖7分別為拉伸變換前后的靶標圖像。

圖6 拉伸前的圖片

圖7 拉伸后的圖片

如圖7所示，拉伸變換后的圖像中存在斷裂的情況，這些斷裂帶破壞了完整的條碼結構，此時的圖像無法用于位移計算。本文采用最鄰近插值法對拉伸變換后的圖像進行修復。

由式（11）可得拉伸前后圖片的像素橫坐標關系為：

因此，根據最鄰近插值原理，將圖7中像素點(py,qj)的像素值替換為圖6中像素點 (px,qj)的像素值即可完成圖像修復。插值修復后的圖像如圖8所示。

2.2 角位移計算

進行角位移測量時，攝像頭拍攝測量起始點和終止點的靶標圖像，對圖像進行拉伸變換、插值修復后即可采用2中所述方法計算靶標的直線位移量，結合式（7）、式（8），可得角位移為：

3 實 驗

為驗證角度測量系統(tǒng)的有效性，采用圖9所示的實驗平臺進行了實驗研究。該實驗平臺選用大恒光電的GCD-0120800M電控旋轉臺作為旋轉體，該旋轉臺的直徑為80 mm，采用步進電機控制旋轉角度，旋轉角度分辨率為 0.00067°；選用具有200萬像素的U2901型攝像頭進行靶標圖像的捕捉。實驗時，將靶標粘貼在旋轉臺的外側，攝像頭正對著靶標捕獲圖像。

圖9 角度測量系統(tǒng)實驗平臺

3.1 標定實驗

控制旋轉臺在0°～360°范圍內，以30°為間隔進行運動，在此過程中攝像頭拍攝靶標圖像并進行角度計算。忽略旋轉平臺的運動誤差，得到如圖10所示的平臺在正、反行程運動3次的實驗結果。采用正弦擬合和線性擬合對測量結果進行標定校正，校正后的測量誤差如圖11所示。

圖10 行程測試實驗結果

圖11 標定后的誤差曲線

3.2 靜態(tài)特性測試實驗

重復3.1中所述的實驗，得到校正后的實驗結果如表1所示。

表1 角度測量實驗數(shù)據

3.2.1 非線性誤差

依據表1中的實驗結果，采用式（14）得到角度測量的非線性誤差ξL為0.027%。

式中：YFS——滿量程輸出；

ΔYL,max——各個校準點上的實際平均輸出與理論輸出的最大差值。

3.2.2 遲滯誤差

采用式（15）得到角度測量的遲滯誤差ξH為0.048%。

其中ΔYH,max為正行程和反行程平均校準特性之間的最大差值。

3.2.3 重復性誤差

采用式（16），取置信概率系數(shù)為3，得到角度測量的重復性誤差ξR為0.016%。

式中：m——校準點個數(shù)；

SI,i和SD,i——第i個校準點上正行程和反行程校準數(shù)據的標準偏差。

3.2.4 總誤差

采用式（17）得到角度測量的總誤差A為0.057%。

3.2.5 穩(wěn)定性

轉臺靜止狀態(tài)下，每間隔5 s記錄一次靶標圖像，共記錄50次，得到角度測量結果如圖12所示。該實驗中測量誤差的均方差為0.00013°，誤差的絕對值均值為 0.00011°。

圖12 穩(wěn)定性測試實驗結果

3.2.6 分辨率

控制轉臺在 0°～1°范圍內，以 0.1°為間隔進行運動，得到實驗結果如圖13所示。該實驗中測量誤差的均方根差為0.015°，誤差的絕對值均值為0.011°。該結果表明，角度測量分辨率優(yōu)于0.1°。

圖13 分辨率測試實驗結果

4 結束語

本文構建了基于視覺和最大長度序列的旋轉角度測量系統(tǒng)，采用雙靶標方案實現(xiàn)了柱狀體0°～360°旋轉角度的非接觸式測量。該系統(tǒng)利用攝像頭獲取粘貼在柱狀體側面的靶標圖像，經過圖像拉伸變換、靶標序列及相位識別后即可實現(xiàn)角度的測量。測試結果表明，該系統(tǒng)的非線性誤差為0.027% FS、遲滯誤差為0.048% FS、重復性誤差為0.016% FS、測量總誤差為0.057% FS、分辨率優(yōu)于0.1°。該系統(tǒng)可以在不拆卸機構和添加機械連接件的情況下實現(xiàn)旋轉體轉角的精密測量，在精密機械的智能化改造中有一定的應用價值。