張 博，陶亞光，常帥帥，錢澤利，呂中賓

(1. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院 河南省電力線路舞動防治技術(shù)重點實驗室，河南 鄭州 450052;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著我國輸電網(wǎng)建設(shè)規(guī)模迅速擴(kuò)大，輸電線路的舞動事故頻繁發(fā)生，已引起金具損壞、導(dǎo)線折斷等嚴(yán)重事故，對輸電安全造成了巨大危害[1]。輸電線路舞動是偏心覆冰導(dǎo)線在風(fēng)激勵下產(chǎn)生的一種低頻、大振幅自激振動現(xiàn)象[2]，為了掌控線路舞動變化狀態(tài)，最為直接的方式就是監(jiān)測舞動軌跡以提供舞動預(yù)警，為舞動防治、防舞裝置研究等提供數(shù)據(jù)支持[3]。

國內(nèi)外目前在輸電線路舞動監(jiān)測方面主要采用基于光纖傳感器、圖像處理、差分GPS、加速度傳感器和多軸慣性傳感器的技術(shù)方法[4]。然而光纖傳感器技術(shù)具有成本高、安裝困難、信號傳輸復(fù)雜等特點；圖像處理技術(shù)以及差分GPS技術(shù)均容易受到惡劣氣候影響，影響監(jiān)測效果[5]。隨著微傳感器智能化、低成本的發(fā)展，基于加速度以及多軸慣性傳感器的監(jiān)測技術(shù)越來越受到業(yè)內(nèi)關(guān)注。

本文即設(shè)計了基于MEMS六軸慣性傳感器監(jiān)測技術(shù)的舞動軌跡監(jiān)測算法，算法給出舞動軌跡監(jiān)測一般解算流程，以傳感器敏感舞動的角速度、加速度信息來解算線路舞動的空間姿態(tài)和幅值，根據(jù)二者變化監(jiān)測舞動軌跡，解決了當(dāng)前僅用三軸加速度計所存在的線路空間扭轉(zhuǎn)所導(dǎo)致監(jiān)測不準(zhǔn)確問題。姿態(tài)解算時為有效抑制傳感器中陀螺儀誤差隨時間累積，算法采用融合Mahony濾波的四元數(shù)姿態(tài)解算，可進(jìn)一步提高舞動姿態(tài)解算精度[6]。相比于傳統(tǒng)的軌跡監(jiān)測算法，本文提出了線路起舞及舞止的判別方法、監(jiān)測設(shè)備無法引入外界磁信息確定初始姿態(tài)角方法，在算法準(zhǔn)確性、完備性方面有所改進(jìn)。

1 舞動軌跡監(jiān)測裝置組成

基于MEMS六軸慣性傳感器技術(shù)的輸電線路舞動軌跡監(jiān)測裝置主要由線上測量系統(tǒng)和舞動監(jiān)測塔上終端構(gòu)成，裝置構(gòu)成圖如圖1所示。

圖1 裝置總體構(gòu)成框圖

裝置固連在輸電線路上，舞動軌跡監(jiān)測算法即應(yīng)用于此裝置，由圖1可知，線上測量系統(tǒng)由MEMS慣性測量單元MIMU（三軸陀螺儀、加速度計）、微處理器MCU、無線通信模塊、供電電源共同組成。其中MEMS傳感器為敏感舞動器件，系統(tǒng)MCU選擇STM32L型號低功耗系列，而輸電線路舞動軌跡監(jiān)測算法正是植入此MCU，以實現(xiàn)高精度、低功耗的舞動軌跡的監(jiān)測。

2 舞動軌跡監(jiān)測算法設(shè)計

2.1 算法設(shè)計原理

算法主要解算輸電線路舞動姿態(tài)和位移以監(jiān)測線路舞動軌跡，舞動姿態(tài)解算時，監(jiān)測系統(tǒng)若僅采用MEMS六軸傳感器中陀螺儀測得載體的運動角速率，由于陀螺漂移等因素隨著使用時間的推移，姿態(tài)偏差會越來越大[7]，此時可通過互補(bǔ)濾波算法融合加速度數(shù)據(jù)修正陀螺儀的漂移，進(jìn)而解算出誤差較小的舞動姿態(tài)角(航向角、俯仰角和滾動角)[8]。舞動姿態(tài)角已知后可將加速度計數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到空間統(tǒng)一坐標(biāo)系下，然后通過積分解算得到舞動位移?；谝陨系乃惴ㄔO(shè)計原理圖如圖2所示。

圖2 算法設(shè)計原理圖

對于本文所使用互補(bǔ)濾波算法，是在經(jīng)典互補(bǔ)濾波器基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)所構(gòu)成的Mahony濾波器。對于此濾波器的原理性框圖見圖3。

圖3 Mahony濾波器

Mahony濾波器能夠很好地消除慣性測量集合中組成元素的相應(yīng)頻率閾誤差，將各傳感器數(shù)據(jù)較好融合，獲得估計值偏差較小的姿態(tài)角輸出。

2.2 舞動軌跡監(jiān)測解算流程

舞動軌跡監(jiān)測系統(tǒng)要完成對線路舞動軌跡的監(jiān)測，其解算算法設(shè)計需主要涉及舞動數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、系統(tǒng)的初始姿態(tài)角確定、線路舞動的起舞與舞動終止的判定以及線路的姿態(tài)、位移等參數(shù)的解算。主要的算法的流程如圖4所示。

圖4 主要算法流程圖

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1）常值偏差消除

MEMS六軸傳感器在正常工作時，由于器件可能存在零位偏置誤差[9]。去除常值漂移，本文采用去均值的方法，即首先計算N個采樣點數(shù)據(jù)的平均值：

然后用后續(xù)采集數(shù)據(jù)的值減去式(1)所計算的平均值

2）數(shù)據(jù)平滑濾波

MEMS六軸傳感器所輸出原始數(shù)據(jù)由于存在周期性或非周期性隨機(jī)干擾噪聲，這些噪聲將引起原始信號產(chǎn)生毛刺、尖峰等，使得信號曲線不再光滑。因此本文對傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行五點三次平滑法處理，消除信號的隨機(jī)干擾噪聲特別是高頻干擾。五點三次數(shù)據(jù)平滑公式見下式：

3）數(shù)據(jù)去除趨勢項

器件低頻性能的不穩(wěn)定、零點的漂移[10]、采樣時間選取不當(dāng)?shù)纫蛩貙⑹沟盟杉盘枖?shù)據(jù)相比于標(biāo)準(zhǔn)基線發(fā)生偏離，即信號產(chǎn)生趨勢項[11]。趨勢項一般存在信號的低頻部分，所以其周期一般比采樣時間長。趨勢項影響信號的準(zhǔn)確性、降低信號信噪比，特別是加速度信號進(jìn)行積分時趨勢項可能使得結(jié)果準(zhǔn)確性大大降低[12]。綜上，本文將采用最小二乘原理[13]對數(shù)據(jù)信號進(jìn)行趨勢項的去除。

假設(shè)采樣點數(shù)據(jù)列xi(i=1,2,3, ···,N)為時間間隔一致的數(shù)據(jù)，用m階多項式對信號數(shù)據(jù)列進(jìn)行擬合，擬合多項式如下式所示：

對于P取得極小值，則需有

則求解上式，確定擬合系數(shù)d0，d1,···,dm；此時擬合多項式(4)便得以確定。

用采樣數(shù)據(jù)列各值對應(yīng)減去數(shù)據(jù)列擬合多項式的函數(shù)值

式(7)的處理即使得存在于信號采樣數(shù)據(jù)中的趨勢項得以剔除。

2.2.2 舞動初始姿態(tài)角確定

MEMS IMU 由于精度不是特別高，通常難以應(yīng)用傳統(tǒng)初始對準(zhǔn)方法獲得初始的姿態(tài)角。對于MEMS IMU獲取初始姿態(tài)角的常用方法為通過磁力計等傳感器引入地磁信息，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的初始方位角。但是由于舞動軌跡監(jiān)測裝置直接與輸電線路固連，工作環(huán)境存在強(qiáng)烈磁場干擾，磁力計等傳感器無法正常提供所需地磁信息[14]，所以為了獲得軌跡監(jiān)測系統(tǒng)初始姿態(tài)角，需要調(diào)整初始姿態(tài)角確定方案。本文提出解決方案為建立輸電線上的導(dǎo)航坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 線上導(dǎo)航坐標(biāo)系示意圖

線上導(dǎo)航坐標(biāo)系以線路在靜止?fàn)顟B(tài)下的走向為x軸；z軸方向即與x軸所在的水平平面垂直的方向；進(jìn)而y軸方向由右手定則即可判斷得出。以此坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則可以確定舞動軌跡監(jiān)測系統(tǒng)在理想安裝條件下在初始位置時的航向角為0。

由加速度計確定橫滾、俯仰角初值

顯然航向角初值則為0，所以航向角初值確定為

在此基礎(chǔ)上即可對姿態(tài)進(jìn)行更新。

2.2.3 舞動起舞與止舞的判定

為便于分析計算，按照一般近似圓周運動特點，當(dāng)輸電線路在舞動時，無論在圓周運動的哪一階段，相應(yīng)的3個軸的加速度計至少有一個軸的加速度會有顯著的變化，結(jié)合輸電線路舞動頻率一般介于0.1～0.3 Hz，舞動幅值介于 1～2 m，則線路以 0.1 Hz的頻率做半徑為1 m圓周運動時運動平均加速度最小，經(jīng)計算為0.01g。

加速度計各軸所輸出測量數(shù)據(jù)濾除重力加速度后，方為相應(yīng)運動加速度，所以當(dāng)其加速度各軸矢量和幅值大于0.01g即可判定舞動開始；當(dāng)所存余加速度均接近于0，則可判定導(dǎo)線舞動停止。

2.2.4 舞動姿態(tài)解算

融合Mahony濾波的四元數(shù)姿態(tài)解算的原理圖如圖6所示。圖中，q為四元數(shù)，vb和ab分別為載體系b下的速度和加速度。

圖6 融合Mahony濾波四元數(shù)姿態(tài)解算原理圖

算法具體實現(xiàn)的過程如下：

2.2.5 舞動幅值解算

軌跡監(jiān)測裝置在實際工作過程中，重力加速度在各軸上會產(chǎn)生分量，影響舞動的幅值的解算，因此需要根據(jù)已解算出的輸電線路空間的姿態(tài)角，經(jīng)坐標(biāo)變換來濾除加速度計各軸重力所產(chǎn)生分量。而后積分解算出導(dǎo)線的舞動幅值等參數(shù)。積分運算的原理如圖7所示。

圖7 速度、位移時域下的積分原理

曲線積分結(jié)果近似為微小梯形面積之和。假設(shè)將 [t0,tW]時間區(qū)間W等分，則區(qū)間 [t0,tW]中將有t0～tW若干個時間點，過每一個時間點依次做直線使之垂直于x軸，將曲邊形狀分解為W個微小的窄邊曲邊梯形，則v(W?1)、v(W)分別為每個微小曲邊梯形為上下底，Δt為微小曲邊梯形的高，可以得出速度的積分位移為：

積分處理后可得到輸電線路舞動的位移，結(jié)合系統(tǒng)的姿態(tài)角輸出，即可監(jiān)測輸電線纜的舞動的軌跡。

3 實驗結(jié)果分析

本文在實驗室環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn)行了姿態(tài)角解算準(zhǔn)確度測試，以及單維和多維對軌跡運動監(jiān)測情況的測試，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

首先姿態(tài)角解算測試，將軌跡監(jiān)測裝置放置于轉(zhuǎn)臺上，給轉(zhuǎn)臺固定的旋轉(zhuǎn)角度，分別對傳感器繞x/y/z3個軸向旋轉(zhuǎn)分別進(jìn)行測試，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺20°、40°、60°、80°、90°，重復(fù)測試后對結(jié)果求值，測試結(jié)果如表1所示。

表1 實驗結(jié)果

根據(jù)測試結(jié)果，傳感器的俯仰和橫滾兩個姿態(tài)的角度誤差在0.5°之內(nèi)，航向角的角度誤差在1°之內(nèi)，姿態(tài)解算精度較高，從而證明了基于Mahony濾波的姿態(tài)解算算法的準(zhǔn)確性。

舞動軌跡監(jiān)測裝置單維軌跡監(jiān)測實驗：將系統(tǒng)置于水平平面上，沿著導(dǎo)軌正向運動10 cm，反向運動 17 cm，15 s內(nèi)重復(fù) 3 次，在此過程中，理論上只有X軸參與運動，采集原始數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出計算結(jié)果畫出相關(guān)的圖像，首先對原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，圖8顯示了加速度原始數(shù)據(jù)和去除趨勢項后的處理結(jié)果和平滑后的數(shù)據(jù)對比圖像。

圖8 原始信號和處理后的信號

數(shù)據(jù)預(yù)處理后原始數(shù)據(jù)波動程度及誤差明顯減小，對其進(jìn)行積分運算，則可顯示時域位移曲線如圖9所示。通過觀察解算位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，軌跡位移解算結(jié)果符合實際運動位移，驗證了位移解算算法準(zhǔn)確性。

圖9 位移解算曲線

在空間三維坐標(biāo)系下將軌跡監(jiān)測裝置固定在懸臂上距轉(zhuǎn)臺中心35 cm，控制轉(zhuǎn)臺9 s內(nèi)轉(zhuǎn)動一周并采集慣性傳感器數(shù)據(jù)，運動軌跡進(jìn)行監(jiān)測如圖10所示。

圖10 軌跡監(jiān)測曲線圖

軌跡監(jiān)測曲線整體上反映了實際的軌跡信息。整個圓周運動的測量共400個采樣點，理論上每個采樣點的處的位移均為35 cm，則解算各點的位移偏差如圖11所示。

圖11 采樣點軌跡監(jiān)測位移偏差圖

由偏差圖可知，所監(jiān)測軌跡的偏差均值0.0176 m即1.76 cm。同時后續(xù)又進(jìn)行的數(shù)次實驗也均達(dá)到偏差較小地監(jiān)測運動軌跡的標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)束語

本文針對所開發(fā)輸電線路舞動軌跡監(jiān)測裝置，詳細(xì)給出了舞動軌跡監(jiān)測算法的設(shè)計。算法中提出了判斷舞動起舞及舞止的方法，給出了針對MEMS慣性傳感器精度低同時滿足本項目需求的初始對準(zhǔn)方法，同時算法將四元數(shù)姿態(tài)解算方法與Mahony濾波器融合，獲得了更高精度的舞動姿態(tài)解算。最終在實驗室環(huán)境下利用轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動模擬輸電線路舞動，對舞動軌跡監(jiān)測算法進(jìn)行測試，舞動姿態(tài)測試結(jié)果驗證了算法對舞動姿態(tài)解算的可行性、準(zhǔn)確性，舞動軌跡監(jiān)測一維及多維的測試結(jié)果表明輸電線路舞動軌跡監(jiān)測系統(tǒng)對舞動軌跡監(jiān)測精度較高。該舞動軌跡監(jiān)測裝置滿足國家電網(wǎng)公司企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《輸電線路導(dǎo)線舞動監(jiān)測裝置技術(shù)規(guī)范》中綜合誤差小于10%的要求，能夠完成舞動監(jiān)測與軌跡監(jiān)測要求。