王現(xiàn)勛，齊 帥，曾 坤，楊 旭，姚華明，

（1.長江大學(xué)油氣地球化學(xué)與環(huán)境湖北省重點實驗室，武漢430100；2.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌443000；3.智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北宜昌443000）

0 引言

近年來隨著人工智能、云計算、大數(shù)據(jù)等技術(shù)在水電行業(yè)的運用［1-3］，水電站調(diào)度研究的重心正在向電站出力的精細化計算方向轉(zhuǎn)移［4-6］。在水電站中長期發(fā)電調(diào)度中，水電站綜合出力系數(shù)通常取固定值，與實際情況存在較大偏差［7］。欲提高中長期發(fā)電調(diào)度中出力計算的準確性，須研究中長期時間尺度下出力系數(shù)動態(tài)變化規(guī)律及其影響因素。

水電站中長期發(fā)電出力計算多采用公式N=KHQ，式中：K為水電站的綜合出力系數(shù)，用來描述勢能轉(zhuǎn)換電能的效率，同時也用來表征水能資源的利用效率［8，9］。薛金淮［7，10］等學(xué)者分析了固定出力下綜合出力系數(shù)值隨水頭的變化特征，并指出綜合出力系數(shù)的最大相對誤差能達到31%，并指出以旬或月為時段計算水能時需適當考慮水頭及電站運行方式對綜合出力系數(shù)取值的影響。

針對這一問題，諸多學(xué)者開展了相關(guān)研究。劉招［11］等學(xué)者提出了一種基于豐枯分段和加權(quán)平均計算綜合出力系數(shù)的方法。Finardi［12］和Diniz［13］及Cordova［14］等學(xué)者先后研究了水電機組的效率與流量、水位之間的關(guān)系并且建立了綜合出力系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。劉榮華［8，15］等學(xué)者指出利用綜合出力系數(shù)和水頭的分段函數(shù)可以提高綜合出力系數(shù)的取值精度。林志強［16］等學(xué)者在空間尺度上進行了較為細致的研究，建立了水電站單機出力系數(shù)模擬函數(shù)，結(jié)果表明該方法計算的綜合出力系數(shù)精度較高，可使出力的平均相對誤差減小約2/3。方洪斌［17］等學(xué)者提出了綜合出力系數(shù)數(shù)據(jù)法，以發(fā)電量最大為目標函數(shù)，利用遞推優(yōu)選方法逆推各工況下的綜合出力系數(shù)，從而構(gòu)建綜合出力系數(shù)數(shù)據(jù)庫，為水能計算時調(diào)用。Gong W［18］等學(xué)者提出在考慮機組差異的基礎(chǔ)上，使用時間和空間權(quán)重計算整個水電站的綜合出力系數(shù)。賈本軍［6］等學(xué)者則將人工智能技術(shù)引入，建立了估算綜合出力系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以三峽為實例的分析結(jié)果表明可有效提高綜合出力系數(shù)估計、出力以及發(fā)電量計算精度。然而該研究忽略了下游葛洲壩的尾水頂托對綜合出力系數(shù)的影響。

由于在梯級水庫調(diào)度過程中，首尾相連的梯級水庫受下游尾水頂托影響，上游梯級水庫的出力系數(shù)動態(tài)變化更為復(fù)雜。王洪心［19］分析了尾水頂托等因素對出力系數(shù)的影響，并指出泄洪棄水及葛洲壩回水的頂托程度是引起出力系數(shù)變化的主要原因。由于該研究所用數(shù)據(jù)為三峽電站尚未全面投產(chǎn)時的，且數(shù)據(jù)的時間粒度較粗（1日），存在一定不足。

已有研究在綜合出力系數(shù)的動態(tài)特性分析及其取值估計方面取得了進展，然而在綜合出力系數(shù)影響因素的分析范圍及所用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時間精度方面仍有不足。由于水電站綜合出力系數(shù)與水輪機效率及發(fā)電機效率有關(guān)，受限于數(shù)據(jù)，本研究未將前述效率納入分析范圍，而庫水位、尾水位、發(fā)電流量三個因素，本質(zhì)上是通過影響水電站的發(fā)電水頭來影響水資源利用效率的。而鑒于發(fā)電水頭同時受庫水位和尾水位的影響，本研究采用較為精細的小時級電站運行數(shù)據(jù)開展研究，并將庫水位、尾水位、發(fā)電流量納入水電站綜合出力系數(shù)主要影響因素的分析范圍；分析三峽水電站綜合出力系數(shù)的年際、年內(nèi)動態(tài)變化規(guī)律及其主要影響因素。為受尾水頂托影響的水電站精細化調(diào)度提供參考依據(jù)。

1 水電站出力系數(shù)推算及相關(guān)性分析方法

1.1 小時出力系數(shù)

使用出力、流量、水位等參量的小時級時間序列，通過出力計算反推可得到每個小時的綜合出力系數(shù)：

式中：N為出力的小時平均值，kW；Q為小時平均發(fā)電流量，m3/s；H為發(fā)電水頭的小時平均值，m。

1.2 旬綜合出力系數(shù)

由式（1）計算得到的小時綜合出力系數(shù)使用算術(shù)平均方法可得到旬綜合出力系數(shù)，采用以下式子計算：

式中：Ki為某旬的逐小時綜合出力系數(shù)。采用式（2）～（4）可對應(yīng)計算出某月上、中、下旬的旬綜合出力系數(shù)。由于存在平年閏年以及大小月之分，計算某月下旬的旬平均綜合出力系數(shù)則須按照具體天數(shù)采用式（4）給出的情況進行計算。

1.3 相關(guān)分析

本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)對綜合出力系數(shù)與流量、水位等發(fā)電參量之間的相關(guān)性進行分析。該系數(shù)是一種反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量，兩個變量的線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)r表示［20，21］，r的計算過程如下所示：

本文使用相關(guān)系數(shù)r表示綜合出力系數(shù)與發(fā)電流量、水庫上游水位（簡稱庫水位）、水庫下游尾水位（簡稱尾水位）之間線性相關(guān)的密切程度，相關(guān)系數(shù)r的絕對值≤1，相關(guān)系數(shù)越接近于1則相關(guān)程度越大，反之則越低。同時，當r＜0時，表明兩個變量呈負相關(guān)關(guān)系；當r＞0 時，表明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，通常認為當r≥0.75認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系。

2 研究實例

本文以三峽水電站為實例開展相關(guān)研究。三峽水電站位于長江西陵峽中的三斗坪鎮(zhèn)，三峽水庫是一座具有季調(diào)節(jié)能力的大型水庫，其正常蓄水位為175 m，汛期防洪限制水位為145 m，總庫容達到393 億m3；三峽水電站的總裝機容量達到2 250萬kW［22］。位于三峽水電站下游38 km 的葛洲壩水電站是三峽水電站的反調(diào)節(jié)電站［23］，由于葛洲壩水電站的正常蓄水位回水可抵達三峽壩下，使得三峽水電站的下游水位會出現(xiàn)一定抬升，使發(fā)電水頭減小，造成電能淹沒損失；這一現(xiàn)象稱為葛洲壩尾水對三峽水電站的頂托作用［24，25］。

本文使用三峽水電站2017-2018年的歷史逐小時運行數(shù)據(jù)開展綜合出力系數(shù)影響因素的相關(guān)分析。

3 結(jié)果與討論

3.1 綜合出力系數(shù)的動態(tài)變化特性

圖1 為2017-2018年期間三峽水電站的旬平均綜合出力系數(shù)。由圖1 可知，綜合出力系數(shù)的值并非為固定值（尤其是在6-10月之間），是動態(tài)的，并且其在不同年份間也具有一定的差異。2017年的旬綜合出力系數(shù)在8.75～9.18 之間，平均值為9.07，其最大值與最小值相差4.89%，汛期的旬綜合出力系數(shù)最大值與最小值相差3.15%。2018年的旬綜合出力系數(shù)在8.38～9.20 之間，平均值為9.01，波動相對明顯，其最大值與最小值相差9.77%，而汛期的波動幅度在整個年內(nèi)表現(xiàn)最大，其旬綜合出力系數(shù)最大值與最小值相差8.71%。對比兩年的最值發(fā)現(xiàn)，2017年的旬綜合出力系數(shù)最大值比2018年小了0.20%，旬綜合出力系數(shù)最小值比2018年大了4.44%。說明在旬尺度下三峽水電站的綜合出力系數(shù)是動態(tài)變化的，同時存在年內(nèi)和年際差異。因此，中長期發(fā)電調(diào)度中綜合出力系數(shù)不宜使用固定值，應(yīng)進行區(qū)分處理。

圖1 三峽水電站2017與2018年旬綜合出力系數(shù)變化趨勢Fig.1 Variation trend of ten day comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Hydropower Station in 2017 and 2018

圖2給出了在小時級時間尺度下三峽發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。從圖2所示的趨勢可知，綜合出力系數(shù)的減小趨勢總體上與流量增加的趨勢吻合，但仍有一定數(shù)量的點偏離了該趨勢。鑒于影響綜合出力系數(shù)的因素有水頭、流量和機組出力分配等多種因素，提高綜合出力系數(shù)取值的準確性，還需進一步分析其關(guān)鍵影響因素。

圖2 三峽小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)的散點圖Fig.2 Scatter plot of hourly generation discharge and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Reservoir

3.2 出力系數(shù)的主要影響因素

3.2.1 發(fā)電流量

如前所述，發(fā)電流量是影響綜合出力系數(shù)的主要因素之一。為了進一步研究影響綜合出力系數(shù)動態(tài)變化的因素及其影響程度，利用Pearson相關(guān)系數(shù)分析其具體影響程度并篩選出主要影響時段。

圖3 為2017-2018 期間三峽水電站各月的小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)結(jié)果。由圖3可知，2017年與2018年各月的相關(guān)系數(shù)整體呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。2017年除了1、2、10 和12月份相關(guān)關(guān)系較弱（|r|＜0.60），其余大部分月份的相關(guān)系數(shù)絕對值均超過0.70，且汛期的相關(guān)系數(shù)絕對值在0.80 以上；2018年1、12月份相關(guān)關(guān)系較弱（|r|＜0.70），其余十個月的相關(guān)系數(shù)絕對值均超過0.72，且汛期的相關(guān)系數(shù)絕對值基本保持在0.85 以上。說明發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)關(guān)系密切，是影響綜合出力系數(shù)波動的主要因素，尤其是在汛期。

圖3 2017-2018年三峽水電站各月小時級發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly generation discharge of Three Gorges Hydropower Station from 2017 to 2018

3.2.2 庫水位

水電站機組綜合特性曲線不僅反映了水電機組出力與流量和水頭的聯(lián)系，也隱含了水電機組綜合出力系數(shù)同時受流量和水頭影響的關(guān)系。鑒于水頭由上游庫水位與下游尾水位二者決定，下文分別分析了二者與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

圖4 給出了2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。由圖4 可知，三峽水庫的庫水位確是綜合出力系數(shù)波動的影響因素之一。從相關(guān)系數(shù)具體值可以看出，兩者關(guān)系并不穩(wěn)定，其中4-5月份相關(guān)性較強（|r|＞0.6）且較為穩(wěn)定。

圖4 2017-2018年三峽水電站各月小時級庫水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.4 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly reservoir water level of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

3.2.3 尾水位

圖5 為2017-2018 期間三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。由圖5 可知，三峽水電站尾水位與綜合出力系數(shù)之間存在有較強的相關(guān)性，但亦不穩(wěn)定。2017年枯期以正相關(guān)為主，汛期以負相關(guān)為主。同樣，2018年枯期以正相關(guān)為主，汛期以負相關(guān)為主；2017年1、4、12月份的相關(guān)系數(shù)約為0.8；2018年1、11、12月份的相關(guān)系數(shù)約為0.6。

圖5 2017-2018年三峽水電站各月小時級尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient between monthly hourly tail water level and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

針對某一時段，將發(fā)電流量、庫水位、尾水位與綜合出力系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)排序可得到前述3 個主要影響因素的次序，如表1所示。由表1 可知，發(fā)電流量＞庫水位＞尾水位的次序出現(xiàn)在2017年的3-6、9月和2018年的3-5月、9-10月；發(fā)電流量＞尾水位＞庫水位的次序出現(xiàn)在2017年的7-8月、10-11月和2018年的6-8月和11-12月。由此可知，三峽的發(fā)電流量是影響汛期綜合出力系數(shù)的主要因素，而庫水位和尾水位對綜合出力系數(shù)的影響與當年汛期來水的豐枯有關(guān)。鑒于2017年汛期來水較?。?8 430 m3/s），超出多年平均值（14 300 m3/s）28.9%，2018年汛期來水較豐（20 648 m3/s），較多年平均值多出44.4%。若汛期來水較豐（2018年），則汛期綜合出力系數(shù)波動的主要影響因素的排序為發(fā)電流量＞尾水位＞庫水位；若汛期來水較適中（2017年），則汛期綜合出力系數(shù)波動的主要影響因素為發(fā)電流量＞庫水位＞尾水位。

表1 綜合出力系數(shù)影響因素排序（按相關(guān)系數(shù)絕對值大小排序）Tab.1 Sorting of influencing factors of comprehensive efficiency coefficient（Sorted according to the absolute value of correlation coefficient）

3.3 綜合出力系數(shù)與影響因素的相關(guān)系數(shù)分布

2017-2018年三峽水電站小時級發(fā)電流量、尾水位、庫水位各自與綜合出力系數(shù)的相關(guān)系數(shù)箱線圖如圖6所示。從圖6 可以看出，相較于庫水位和尾水位，發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)的分布最為集中。2018年發(fā)電流量與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)的均值為-0.55，2017年為-0.62 且相較更為集中。說明發(fā)電流量對于綜合出力系數(shù)波動的影響較為穩(wěn)定。對比2017年三峽庫水位與尾水位對綜合出力系數(shù)的影響可以發(fā)現(xiàn)，前者與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)分布的集中程度高；然而，在2018年后者與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)分布的集中程度較高。

圖6 2017-2018三峽水電站小時級發(fā)電流量、尾水位、庫水位與綜合出力系數(shù)相關(guān)系數(shù)箱線圖Fig.6 Boxplot of Three Gorges hydropower station hourly generation discharge，tail water level，reservoir water level and comprehensive efficiency coefficient correlation coefficient from2017 to 2018

4 結(jié)論

本文使用三峽水電站逐小時發(fā)電運行過程對三峽水電站綜合出力系數(shù)動態(tài)變化特性及主要影響因素進行了分析，得到了以下主要結(jié)論。

（1）三峽水電站的綜合出力系數(shù)年內(nèi)差異和年際差異均非常明顯，在中長期發(fā)電調(diào)度中不宜使用固定值；

（2）發(fā)電流量是引起綜合出力系數(shù)動態(tài)變化的主要因素，而庫水位和尾水位在豐水時段和來水適中時段所產(chǎn)生影響的順序不同；

（3）綜合出力系數(shù)動態(tài)變化主要發(fā)生在汛期，而在非汛期基本保持平穩(wěn)狀態(tài)。

本文以三峽水電站為例研究了受下游頂托影響的水電站中長期發(fā)電綜合出力系數(shù)動態(tài)變化特性及其影響因素，為精細化水庫調(diào)度提供了參考和借鑒。由于水電站綜合出力系數(shù)大小由水輪機和發(fā)電機自身的效率所決定，受研究數(shù)據(jù)的限制，僅討論了水電站綜合出力系數(shù)與水電站運行中的主要發(fā)電參量“庫水位、尾水位、發(fā)電流量”之間的關(guān)系；待數(shù)據(jù)充實后將進一步開展水輪機和發(fā)電機自身效率對綜合出力系數(shù)影響方面的工作。