李唯特，陳 宇，于忠清

（青島大學計算機科學技術(shù)學院，山東青島266071）

0 引言

為了實現(xiàn)城市供水行業(yè)的規(guī)范管理以及高效運行，智慧供水應(yīng)運而生。智慧供水的基礎(chǔ)是對供水量的準確預測。城市供水量的短期預測，目的是了解未來的供水管網(wǎng)狀況，從而進一步指導各種實際的決策，如供水調(diào)度，壓力設(shè)定，以及管網(wǎng)漏損等。實現(xiàn)準確的供水量預測不僅可以滿足城市的用水需求，還可以降低供水的成本。然而，影響城市供水量的因素很多，具有不確定性和強隨機性，其數(shù)據(jù)是非線性且非平穩(wěn)的時間序列，因此，對于城市供水量的準確預測不是一件容易的事。

近年來，對于供水量預測，國內(nèi)外學者進行了大量的相關(guān)研究，主要有傳統(tǒng)預測方法（回歸分析，ARIMA）和新型預測方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，組合模型）等［1］。張倩等［2］建立了基于灰色預測模型和線性回歸預測的需水量組合模型，將單個模型與建立的組合模型進行了對比，組合預測模型的誤差小很多。Murat等人［3］提出的利用ARIMA 構(gòu)建時間序列模型預測城市水的需求和供應(yīng)也得到了較好的效果，但其忽略了外部變量的影響。顧熹等人［4］提出了一種結(jié)合多變量相空間重構(gòu)和高斯過程回歸的短期負荷預測方法，該方法沒有考慮到負荷序列的多尺度特征。王亮等人［5］提出了一種基于粒子群優(yōu)化的城市日用水量預測方法，優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算速度，泛化能力以及預測精度都得到了一定的提高。Salvatore 等人［6］在不考慮其他影響因素的情況下使用不同的小波基結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去預測未來幾個月的用水量，結(jié)果表明通過小波分解可以提高預測精度。

為了獲得高精度和高效率的城市供水量預測模型，本文提出了一種基于小波分解結(jié)合人工蜂群算法優(yōu)化的多變量門控循環(huán)單元（WD-ABC-MGRU）模型來預測城市日供水量。該方法綜合了上述研究方法的優(yōu)點，克服了單一方法的缺點和局限性，不僅考慮了供水量序列數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性，利用小波分解充分挖掘多尺度序列特征，還考慮了供水量強相關(guān)影響因素并進行相空間重構(gòu)，并且用人工蜂群優(yōu)化算法對模型的超參數(shù)進行了優(yōu)化，使預測更加精準。通過對某市供水量進行分析預測，實驗結(jié)果表明該方法用于城市日供水量預測的有效性，具有較好的實用價值。

1 相關(guān)方法理論基礎(chǔ)

1.1 小波分解與重構(gòu)

小波變換可以將非平穩(wěn)時間序列分解成具有不同頻域的多個子序列，小波分解與重構(gòu)是其核心。Mallat［7］提出了一種易于實現(xiàn)且計算較少的多尺度分析算法。時間序列X={xi|i=1，2，…，k}的離散小波變換函數(shù)為

式中：a和b分別決定小波伸縮和平移的幅度；Wf是特定子序列的小波系數(shù)；ψ是小波基函數(shù)。

在式（1）中，Wf應(yīng)用下采樣，以使用低通濾波器LP(ψ(i))獲得第n層的近似（低頻）系數(shù)cAi，并使用高通濾波器HP(ψ(i))）獲得n層的細節(jié)（高頻）系數(shù)cDi。原始信號的計算如式（2），其中i= 1，2，…，n。

城市供水量數(shù)據(jù)有著非平穩(wěn)且隨機性強的特點，利用小波分解和重構(gòu)可以將其處理為多層較為平穩(wěn)的低頻分量和高頻分量，從而能夠更好地分析供水量數(shù)據(jù)。3 層小波分解及重構(gòu)其過程見圖1。

圖1 小波分解（左）與重構(gòu)（右）示意圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet decomposition（left）and reconstruction（right）

通過小波分解對時間序列在不同尺度上進行分解，從而將原始時間序列X 分解成為低頻系數(shù)cAi和高頻系數(shù)cDi兩部分。然后通過系數(shù)重構(gòu)從低頻系數(shù)中得到與原始時間序列的低頻分量Ai，從高頻系數(shù)中得到原始時間序列的高頻分量Di，重構(gòu)系數(shù)后的每個分量長度與原始時間序列長度相同，對分量進行相應(yīng)處理后進行直接求和得到新的序列X，計算方法如式（3），這種方法可以提高原始時間序列數(shù)據(jù)的預測精度［8］。

1.2 人工蜂群算法ABC

ABC 算法是一種模擬蜜蜂覓食行為的優(yōu)化算法，屬于較為簡單且靈活的一種群優(yōu)化算法，由Karaboga［9］于2005年提出。ABC 算法是解決復雜非線性優(yōu)化問題的有效方法，有研究證明在尋找多變量函數(shù)最值方面優(yōu)于遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和其他一些群優(yōu)化算法。該算法包括三種蜜蜂，第一種是雇傭蜂，與蜜源相對應(yīng)并在蜜源領(lǐng)域內(nèi)搜索。第二種是觀察蜂，通過觀察雇傭蜂的舞蹈來選擇蜜源。第三種是偵查蜂，如果蜜源多次更新沒有改進，則放棄該蜜源，雇傭蜂轉(zhuǎn)為偵查蜂隨機尋找新蜜源，其流程圖見圖2。

圖2 人工蜂群算法流程圖Fig.2 Artificial bee colony algorithm flow chart

ABC算法蜜源位置（問題初始解）可以定義為式（4）。

其中i= 1，…，N，j= 1，…，D。參數(shù)N和D分別為蜜源數(shù)量和變量數(shù)量。式（5）表示算法在xk區(qū)域中生成的新解vjk。

其中φjk和xjk代表隨機數(shù)的均勻分布和第k個參數(shù)的解集中的第j個解。在這些條件下，如果新的解適應(yīng)度更強，它將取代之前的解。隨后，偵查蜂使用式（6）為每個蜜蜂選擇一個解決方案以及計算可能性，將從這些解中選出最合適的結(jié)果。

1.3 門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元（GRU）具有循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的門控機制，由Kyunghyun Cho［10］等人于2014年提出。GRU 是長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體，和LSTM 一樣，GRU 也主要用于解決典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的“梯度消失”問題，從而改進網(wǎng)絡(luò)中長期依賴關(guān)系的學習。

GRU 層沒有獨立的存儲單元，也沒有單獨的遺忘門。由于GRU 的參數(shù)比LSTM 的少，設(shè)計更簡單，因此GRU 是一個更輕量級的模型，訓練更快，GRU 在某些較小且頻率較低的數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出更好的性能［11］。其典型的GRU單元圖見圖3。

圖3 GRU基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of GRU

根據(jù)式（7）和（8），rt和zt分別為重置門和更新門，激活函數(shù)σ將值壓縮到［0，1］，從而獲得門控信號。對于式（9）表示當前時刻的候選狀態(tài)，由重置門rt決定，而對于式（10），ht為當前隱藏狀態(tài)，根據(jù)更新門對上一時刻隱藏狀態(tài)ht-1和當前候選狀態(tài)來確定當前隱藏狀態(tài)ht。更新公式同時進行了遺忘和記憶兩個步驟，門控信號z的范圍為［0，1］。z越接近1，代表記憶下來的數(shù)據(jù)越多；而越接近0 則代表遺忘得越多。這一步操作就是忘記ht-1中的某些信息，并加入當前時刻的某些信息。

1.4 WD-ABC-MGRU模型

以相關(guān)影響因素為輸入的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法考慮時序變化規(guī)律，以單變量為輸入的時間序列模型效果較好，而將多種相關(guān)影響因素與時間依賴關(guān)系結(jié)合可以得到更好的模型［12］。供水量不僅受多種外部影響因素，其自身有一定的周期性，而且還存在著多尺度時序特征。針對多尺度時序特征，采用小波分解和系數(shù)重構(gòu)可以增加對時序數(shù)據(jù)細節(jié)信息的利用，提高預測精度［13］。

考慮到受多種外部因素影響，采用多變量GRU 模型（MGRU）。MGRU 模型的一些超參數(shù)可以影響模型的收斂速度和效果，比如隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)、dropout、epochs 和batch_size等。這些參數(shù)可以通過ABC 算法來進行優(yōu)化，優(yōu)化后得到的參數(shù)來獲得最優(yōu)的模型以獲得精確的預測結(jié)果。因此，本文提出了以一種基于小波分解的人工蜂群優(yōu)化多變量門控循環(huán)單元模型，即WD-ABC-MGRU 模型。

WD-ABC-MGRU 模型流程圖見圖4，其具體步驟如下：

圖4 WD-ABC-MGRU模型流程圖Fig.4 WD-ABC-MGRU model flow chart

步驟1：首先對日供水量數(shù)據(jù)進行小波分解，然后對其系數(shù)重構(gòu)，得到供水量數(shù)據(jù)分量；

步驟2：將供水量數(shù)據(jù)分量與其影響因素數(shù)據(jù)進行結(jié)合并根據(jù)相空間重構(gòu)做數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換處理，加載訓練集；

步驟3：初始化蜂群算法參數(shù)，確定所需要優(yōu)化的MGRU 超參數(shù)并給出搜索范圍，然后在范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生初始解（蜜源，也就是超參數(shù)組合）；

步驟4：用初始解進行MGRU 模型訓練，然后用訓練集和驗證集的均方根誤差RMSE 平均值［14］評估每個初始解的適應(yīng)度（尋找最小適應(yīng)度），計算公式如下：

式中：m，n分別為訓練集和驗證集樣本數(shù)；ytrain，分別為訓練集真實值和預測值；yval，分別為驗證集真實值和預測值；

步驟5：對于每一個雇傭蜂在鄰域搜索產(chǎn)生新的解并計算適應(yīng)度，用貪婪算法：如果新的解優(yōu)于先前的解則改變，否則保留不變；

步驟6：計算蜜源的概率；

步驟7：對于每個觀察蜂按照概率選擇解，然后進行搜索產(chǎn)生新解并計算適應(yīng)度，用貪婪算法：如果新的解優(yōu)于先前的解則改變，否則保留不變；

步驟8：判斷是否有需要放棄的解，若有，則用偵查蜂產(chǎn)生的新解來替換；

步驟9：記錄當前最優(yōu)解（最小RMSE所對應(yīng)的MGRU 超參數(shù)組合）；

步驟10：判斷是否滿足循環(huán)終止條件，若滿足，循環(huán)結(jié)束，否則返回步驟4繼續(xù)搜索；

步驟11：將各分量的預測結(jié)果求和得到最終預測的日供水量。

2 數(shù)據(jù)預處理

2.1 缺失值與異常值處理

本文數(shù)據(jù)來自某市2017年11月至2019年12月近兩年的日供水量數(shù)據(jù)，對于個別缺失數(shù)據(jù)采用均值、中位數(shù)和眾數(shù)等進行填補。

根據(jù)3σ準則，數(shù)值分布在(μ- 3σ，μ+ 3σ)中的概率為0.997 3，超出這個區(qū)間范圍的數(shù)據(jù)為異常值，應(yīng)對其進行處理。本文對于供水量數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)采用3σ準則進行檢測，然后采用和個別缺失數(shù)據(jù)同樣的方法進行填補。最終的日供水量序列數(shù)據(jù)見圖5。

圖5 處理后的日供水量序列Fig.5 Daily water supply sequence after treatment

2.2 城市日供水量氣象因素分析

對于供水量預測有很多氣象影響因素，所獲取的氣象數(shù)據(jù)包括氣溫，降水量，風速，日照時數(shù)，相對濕度，氣壓等特征。供水量大小也存在節(jié)假日效應(yīng)，因此供水量分析考慮是否節(jié)假日這一影響因素是有必要的。對每個樣本所屬日期判定是否為節(jié)假日，工作日設(shè)為0，周末為1，法定節(jié)假日為2。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是在［-1，1］范圍內(nèi)的兩個變量之間線性相關(guān)性的度量。其公式如下：r 值為正數(shù)表示正相關(guān)，為負數(shù)表示負相關(guān)，越接近1或-1表示線性相關(guān)性越強，而0表示沒有線性關(guān)系。

本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評估選取相關(guān)性大的特征用于進行預測。具體結(jié)果見圖6，最終選取最低氣溫，最高氣溫和平均氣溫以及節(jié)假日作為主要特征。由于上述數(shù)據(jù)的特征之間量綱不同，會影響分析的結(jié)果，為了消除量綱影響，對其進行歸一化處理，處理后各數(shù)據(jù)特征處于同一量級，可以提升模型的收斂速度和精度。

圖6 供水量影響因素相關(guān)系數(shù)分析Fig.6 Correlation coefficient analysis of influencing factors of water supply

2.3 小波分解與系數(shù)重構(gòu)

小波分解需要先確定小波基函數(shù)和分解尺度，由于各個小波基函數(shù)性能不同，且其分解尺度不同，對于復雜的供水量序列選取到最佳的小波基函數(shù)和分解尺度是非常重要的。

為了降低重構(gòu)誤差對所提出方法的影響，本文選取幾種常見的小波基函數(shù)和不同的分解尺度，分別計算其重構(gòu)誤差。最終得到最佳分解效果（最小重構(gòu)誤差）所對應(yīng)的小波基函數(shù)為db2，分解層數(shù)為3。見圖7（a），為分解后得到的1 個低頻（近似）分量和3個高頻（細節(jié)）分量。對這些分量進行系數(shù)重構(gòu)［見圖7（b）］，然后將其直接加和就可以得到小波分解和重構(gòu)后的供水序列。

圖7 日供水量數(shù)據(jù)經(jīng)過小波分解和系數(shù)重構(gòu)Fig.7 Daily water supply data undergoes wavelet decomposition and coefficient reconstruction

2.4 相空間重構(gòu)

多變量供水量序列存在混沌特性，可以通過相空間重構(gòu)從數(shù)據(jù)中提取原有動力學特性，減少信息丟失。本文通過C-C 方法對多變量供水量序列數(shù)據(jù)重構(gòu)相空間，得到嵌入維數(shù)n為7，延遲時間τ為1。對于不同的模型，其輸入數(shù)據(jù)格式不同，需要將全市日供水量數(shù)據(jù)和上述分析所選取的影響因素進行數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為監(jiān)督學習數(shù)據(jù)集，處理后的格式見表1。

表1 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換Tab.1 Data format conversion

表1 中將其格式轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)按照6∶2∶2 劃分為訓練集，驗證集，測試集。

3 實驗結(jié)果與分析

經(jīng)過多次實驗結(jié)果對比分析，MGRU 模型考慮了多變量的影響因素，效果比GRU 模型效果好，而WD-MGRU 不僅考慮了多變量因素并進行相空間重構(gòu)，又考慮了供水量數(shù)據(jù)中的多尺度序列結(jié)構(gòu)特征，其效果優(yōu)于MGRU。過程中發(fā)現(xiàn)WD-MGRU層數(shù)為3 時結(jié)果較好，故MGRU 層數(shù)設(shè)置為3，然后通過1.4 中所介紹的WD-ABC-MGRU 算法模型對其超參數(shù)進行優(yōu)化，具體結(jié)果見表2，其中unitsi為第i個MGRU 層的神經(jīng)元個數(shù)，batch_size為一次訓練的樣本數(shù)，epochs為數(shù)據(jù)集參與訓練的次數(shù)，dropout為單元的丟棄比例，lr為學習率。

表2 WD-ABC-MGRU模型超參數(shù)搜索范圍和結(jié)果Tab.2 WD-ABC-MGRU model hyperparameter search range and results

為了驗證該模型對城市供水量預測的優(yōu)勢性，使用上表中優(yōu)化后的超參數(shù)對相空間重構(gòu)后的各供水量分量（A3，D1，D2，D3）進行預測，其結(jié)果加和得到預測的供水量。將最終的WDABC-MGRU 模型與GRU，MGRU，WD-MGRU，WD-ABC-BP 模型結(jié)果進行對比評估，其測試集對應(yīng)的真實值和預測值對比見圖8。

圖8 5種模型真實值和預測值對比Fig.8 Comparison of the true and predicted values of the five models

以上5種模型的模型評估結(jié)果見表3。

表3 五種模型評估指標對比Tab.3 Comparison of evaluation indicators of four models

通過以上分析，WD-ABC-MGRU 模型預測結(jié)果的各項評估指標都優(yōu)于其他模型，其RMSE和MAPE僅為GRU 的30%左右，R2達到0.87，供水量數(shù)據(jù)的擬合程度最優(yōu)，預測效果最好。

GRU 模型雖然可以解決梯度消失和梯度爆炸的問題，由于只考慮了供水量時間序列，沒能考慮其他相關(guān)影響因素對供水量的影響，所以預測值與真實值相差較大。而對于MGRU 考慮了多種相關(guān)影響因素，采用多變量時間序列降低了一定的誤差。WD-MGRU 因為對供水量序列進行了多尺度分解，充分挖掘了供水量序列的不同尺度的特征，誤差得到了進一步的降低。WD-ABC-BP 雖然考慮了多尺度分解并進行參數(shù)尋優(yōu)，但是沒有考慮供水量數(shù)據(jù)存在的時序特征。WD-ABC-MGRU 模型結(jié)合了以上模型的優(yōu)點，不僅解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的梯度消失和梯度爆炸的問題，還考慮了其他多種相關(guān)影響因素的時間序列，再加上用ABC優(yōu)化算法對WD-MGRU 中的MGRU超參數(shù)進行尋優(yōu)，得到了更好預測效果的模型，且有較高的可靠性。

4 結(jié)論

本文提出了基于小波分解的人工蜂群優(yōu)化多變量門控循環(huán)單元模型（WD-ABC-MGRU），對日供水量進行模擬預測實驗。首先采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進行分析，確定了與日供水量有較強相關(guān)性的影響因素。然后使用db2小波對日供水量進行分解與重構(gòu)，其分解尺度為3 時，重構(gòu)誤差最小，保證實驗的有效性的前提下，挖掘出了日供水量不同尺度的特征。將小波分解后的日供水量分量與其他影響因素結(jié)合并進行相空間重構(gòu)，作為MGRU 的輸入，再用ABC 優(yōu)化算法對MGRU 的超參數(shù)進行尋優(yōu)，得到更好預測效果的模型。WD-ABC-MGRU 結(jié)合了多尺度多變量和自動化調(diào)參的優(yōu)點，結(jié)果表明其模型預測效果比GRU，MGRU，WD-MGRU，WD-ABC-BP 更好，對日供水量預測精度更高，可以更好地對水廠決策進行指導。然而實驗僅用了一個地方的供水量數(shù)據(jù)，研究結(jié)論是否通用仍需大量實驗驗證。因此，在以后的研究中，還需要應(yīng)用于更多場景，以驗證方法的通用性。□