謝云東，章四龍，王紅瑞，李嬋娟，王 豐

（1.北京師范大學水科學研究院，北京100088；2.北京市密云水庫管理處，北京101500）

0 引言

徑流［1］是水文循環(huán)中十分重要的一個環(huán)節(jié)，降水、徑流與蒸發(fā)通常稱為水文三要素。在水資源［2］規(guī)劃與利用中，徑流也是一項重要的分析因素。在整個徑流過程中，水分能夠通過蒸散發(fā)，從下墊面向大氣傳輸，也可以通過降水，從大氣降落到下墊面。同時，通過下滲、蒸散發(fā)的作用，地表與地下水也在不斷的發(fā)生著水分交換。

目前徑流數(shù)據(jù)監(jiān)測是在河流斷面，湖口等定點監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到定點徑流量時間序列。徑流作為一種重要的水文要素，是一種時間序列，具有隨機性與周期性，其統(tǒng)計特征具有極高的規(guī)律性。根據(jù)統(tǒng)計分析可以對時間序列進行分析與預測。古巴比倫［3］天文學家就曾經利用恒星和行星的相對位置的時間序列值來預測未來會發(fā)生的天文時間。但是對于不穩(wěn)定的時間序列，預測就變得難以進行。

認識年徑流序列與人類社會對水資源的利用具有重大意義，徑流序列不僅具有年際特征，同時還具有年內特征。對年徑流的豐-平-枯水劃分方法中，主要是基于年徑流量的單一指標，然后進行頻率分析或者距平要素進行豐-平-枯水的劃分，在氣候變化與人類活動的共同影響下，其結果對實際應用的指導性具有一定的缺陷。

不少學者對徑流豐-平-枯的劃分提出來不少方法：趙太想［4］采用投影尋蹤分類模型，以年內12 個月徑流量作為評價指標，對年徑流進行了豐-平-枯水劃分；丁志宏［5］采用因子分析定權法，通過主成分分析，確定主要因子，來確定年內各月來水的權重值，并對年平均流量進行了豐枯劃分；此外灰色分類［6］評價法，在年徑流劃分中也有應用。但因子分析定權法、考慮將指標分級，不能全面考慮各類指標；投影尋蹤法與灰色分類評價法，算法復雜，過程繁瑣。

為了考慮徑流的年內與年際變化，對年徑流進行更加詳細的劃分。本文將采用徑流序列的月徑流量、年內集中度、年內不均勻系數(shù)與年內變化幅度等指標作為其劃分依據(jù)屬性，通過SOM 神經網絡進行年徑流的劃分。并將利用密云水庫1960-2019年的入庫徑流數(shù)據(jù)，對河流斷面的年徑流序列進行劃分并將其與傳統(tǒng)的豐-平-枯水年劃分進行了對比分析。

1 自組織映射（SOM）神經網絡

SOM（Self Organizing Maps）神經網絡屬于人工神經網絡的一種，人工神經網絡［7］（Artificial Neural Network，ANN）簡稱神經網絡，通過對大腦中樞系統(tǒng)的運行與其借助的思想在人工神經網絡中簡單的人工節(jié)點，稱作神經元最初的原型。1958年，美國科學家弗朗克·羅森貝特創(chuàng)建了感知機，人工神經網絡發(fā)生重大性的突破，但是，一些回路（例如：異或回路）一直無法被神經網絡處理，直到保羅·韋伯斯在1975年創(chuàng)造了反向傳播算法（Back-Propagation），有效地解決了異或的問題。

進入21世紀，計算機的高速發(fā)展與機器學習的興起，重新引起了學者對神經網絡的興趣，神經網絡被應用到了不同機器學習分支：聚類分析、模式認知、時間序列分析等。同時神經網絡在圖像分類，人臉識別及音頻檢索等多領域也得到了廣泛的應用。在水文水資源里領域，神經網絡可以對水文時間序列進行模式識別，水文相似性［8］分析，徑流預測等多種工作。

SOM 神經網絡［9，10］是人工神經網絡的一種。其核心在于其獨有的自組織映射算法，其中的WTA（Winner Takes All）競爭機制是SOM 神經網絡的最獨特的特征。生物學事實表明：人腦對在接受外界信息時，大腦皮層的對應的區(qū)域會發(fā)生興奮，如果信息類似，則對應的區(qū)域則會連續(xù)興奮。SOM 網絡則應用該生物學基礎，對某一圖形或某一頻率發(fā)生特定的興奮過程，神經網絡同時有序排列。該神經網絡模型由芬蘭赫爾辛基大學教授Kohonen［11］［12］于1981年提出，故又稱為Kohonen 網絡，屬于無監(jiān)督學習網絡，目前已經得到了非常廣泛的應用。

SOM 神經［13］網絡共有兩層，圖1 展示了其二維結構。輸入層模擬感知外界輸入信息的視網膜，代表不同屬性的信息，輸出層模擬做出反應的大腦皮層，這樣的結構正是SOM 神經網絡處理信息的特點。將多屬性的徑流矩陣引入神經元進行學習，使高緯度的信息進行降維。第二層具有競爭機制，當獲得優(yōu)勝神經元后，以優(yōu)勝神經元為圓心，對其鄰近神經元通過權值調整函數(shù)，由近及遠產生影響，對鄰近的神經元進行權值調整，該競爭學習的模式使得該算法具有自組織，無監(jiān)督的特性。

圖1 SOM神經網絡結構Fig.1 SOM neural network structure

2 傳統(tǒng)豐-平-枯水劃分

豐-平-枯的劃分是水利行業(yè)中對徑流的基本分析，劃分結果簡單。在我國主要有兩種標準?；痉诸悶?類，即豐水年、平水年與枯水年。在水文基本術語和符號標準［14］（GBT50095-2014）中出現(xiàn)了4類：豐水年、平水年、枯水年與特枯水年。也有學者［15-16］將其劃分為特豐水年、豐水年、平水年、枯水年與特枯水年。我國傳統(tǒng)劃分豐-平-枯水年的方法有兩種。

第一種傳統(tǒng)劃分豐-平-枯水年的方法為保證率劃分法。保證率劃分法［17］的實現(xiàn)步驟為：

（1）將已知的徑流量序列xi按照一定的順序排列；

（2）利用已經排序好的徑流量序列，計算經驗頻率，進行適線，若與特殊的分布（如P-Ⅲ型分布）適線結果良好，則采用特殊分布計算各徑流量對應的頻率序列；若不好，則采用經驗頻率計算各徑流量對應的頻率序列；

（3）按照表1的豐-平-枯水年的頻率劃分標準。

表1 豐-平-枯水年頻率劃分標準Tab.1 Standards for the frequency division of abundant-flat-dry years

第二種劃分豐-平-枯水年的方法為要素距平值劃分法，其標準已經列于表2 中。本方法參考于水文情報預報規(guī)范［18］（GB／T 22482-2008），在中長期定性預報中，將預報年份的要素（徑流）根據(jù)要素（徑流）距平值劃分未來的豐-平-枯水年，共劃分成5 個等級，分別為枯水、偏枯、正常、偏豐與豐水，來確定預報年份的豐-平-枯水情況。

表2 距平百分比劃分標準Tab.2 Criteria for dividing the percentage of anomalies in abundance-flat-dry year

這兩種方法均為年徑流量的基礎上進行豐-平-枯水年的劃分，以上兩種方法簡單易算，能夠在徑流量上下初步的結論，但不能展開更進一步的分析。

3 徑流劃分模型構建

在本文徑流劃分過程中，共分為3個大部分，第一部分為［19］指標篩選，篩選能夠反映徑流年內與年際變化的統(tǒng)計指標，構建徑流序列屬性矩陣；第二部分為數(shù)據(jù)的歸一化，減小不同屬性對權值的影響而出現(xiàn)的有偏差的競爭學習；第三部分為神經網絡的聚類劃分，將徑流序列屬性矩陣引入SOM 神經網絡中進行聚類劃分。

3.1 指標的選擇

假設具有一組n年的徑流數(shù)據(jù)，每一年的數(shù)據(jù)為月徑流量序列，為了表達徑流在每個月的分布、年徑流的豐枯程度、徑流的不均勻性、徑流的集中程度與徑流的變化幅度，分別選擇了以下種類的指標：

表3 屬性指標分類Tab.3 Classification of attribute indicators

通過以上指標的選取與組合，在前12 列為一年中12 個月的月徑流量的數(shù)值；其后的m-12 列為選取的統(tǒng)計指標屬性，構建大小為n×m年徑流序列的屬性矩陣。

3.2 屬性標準化

由于構建的徑流屬性矩陣性質不同，屬性各異，在數(shù)值上具有極大的差別，在SOM 網絡的權值層中，容易受到某一極端屬性的影響，故需要進行個屬性的歸一化。當所有的輸入和輸出值介于0 和1 之間時，神經網絡的計算效果較好。所以需要對提取的各徑流屬性數(shù)據(jù)進行歸一化，得到介于0 和1 之間的新屬性值。對于以一列屬性數(shù)據(jù)｛Xj｝（1≤j≤n，n為樣本容量）來說，采用規(guī)范化的方法直接進行標準化，公式如下：

3.3 聚類劃分

根據(jù)SOM 神經網絡的特點，聚類劃分［22］可以總結為3 個步驟：

步驟1：初始化m個神經元節(jié)點權重，從樣本數(shù)據(jù)矩陣中隨機選擇徑流某一屬性序列，并從樣本數(shù)據(jù)集中刪除屬性序列；

步驟2：通過計算各神經節(jié)點的樣本數(shù)據(jù)與權值的歐式距離［23］，計算優(yōu)勝神經元節(jié)點，更新各神經節(jié)點權值；

步驟3：從樣本值數(shù)據(jù)集中繼續(xù)隨機選擇徑流某一屬性序列，進行步驟2，直到樣本序列取為空集。

當完成以上3個步驟時，就能夠得到初步的劃分結果，從各個屬性層面上劃分不同特征的年徑流序列。

3.4 年徑流代表年的確定

在傳統(tǒng)的水文分析計算中，常用“設計代表年”這一概念對徑流過程進行分析描述?；赟OM 神經網絡的豐-平-枯水年的劃分結果，根據(jù)當?shù)亓饔虻膹搅魈攸c與規(guī)劃需求，也可以分析代表年的規(guī)律。傳統(tǒng)設計年徑流的徑流年內分配，常常采用資料中某一特定年份，根據(jù)同倍比法或者同頻率法進行計算制作。在本文的豐-平-枯水年劃分中，基于月徑流的多種統(tǒng)計屬性指標，劃分出多類枯水型、平水型與豐水型。為反映小類中的徑流變化過程，本文利用期望的性質，采用每小類的月徑流均值組合成一個的代表年。代表年的月徑流過程始終處于該類徑流過程的“質心”，使得代表年的內涵更加側重展現(xiàn)SOM 神經網絡的劃分類型。在徑流量的基礎上，以劃分結果確定枯水-平水-豐水界限，圖2給出了其分類形式。

圖2 年徑流劃分結果Fig.2 Results of annual runoff division

4 案例應用

4.1 密云水庫

密云水庫［24］位于北京市北部密云縣境內，東經115°25′～117°35′，北緯40°19′～41°38′，水庫以上流域面積1.52 萬km2，由潮河和白河匯流而形成，北部緊鄰蒙古高原，南部即為華北平原。水庫共有2 座主壩，總庫容40.08 億m3，死庫容4.37 億m3；正常蓄水位157.5 m，汛限水位147.0 m，死水位126.0 m。由潮河與白河兩條河流匯流而成。水庫由清華大學水利系張光斗先生主持設計，以“一年攔洪，兩年建成”為目標，在1960a 順利完成。本次研究采用的是采用密云水庫從1960-2019a 的徑流序列，為密云水庫管理處通過水量平衡公式推算。

4.2 參數(shù)配置

為了表示密云水庫近60 a 的月徑流量、年徑流量、徑流年內不均勻系數(shù)、年內集中程度與變化幅度5 類指標的分布的特征：將采用月徑流序列值，年徑流總量分別表示密云水庫徑流的年內分布情況與徑流總量情況；通過徑流的統(tǒng)計指標更細化反映徑流的分布的特殊性質：年內不均勻系數(shù)，集中期與集中度，年內徑流絕對變化幅度分別反映年內分布的不均勻程度、集中程度、徑流變化情。計算各種統(tǒng)計指標后，構成樣本矩陣Q60*17，并采用3×3結構的SOM神經節(jié)點的網絡結構。

4.3 結果分析

采用3×3 的SOM 神經節(jié)點的網絡結構來對密云水庫的近60年的徑流序列進行了年徑流的劃分，可以得到9 種不同分類結果。圖3展現(xiàn)了3×3的SOM 神經節(jié)點的網絡結構對序列的劃分結果，分類對各個指標都具有一定的區(qū)分效果。從3×3 的SOM神經網絡結構劃分結果來看，由于SOM神經網絡的幾何性質，在鄰近的結點（類型）中，其徑流序列指標具有相似性：從縱向對比，在徑流量差異較?。粰M向對比則可以發(fā)現(xiàn)，徑流序列的分布可以明確地區(qū)分。

圖3 SOM神經網絡年徑流劃分結果Fig.3 Annual runoff division results of SOM neural network

按照《水文情報規(guī)范》中距平值劃分法，劃分豐-平-枯水年。將劃分的豐-平-枯水結果與SOM 神經網絡的劃分結果比較，發(fā)現(xiàn)該方法可以較好地區(qū)分年徑流，第3類、第6類與第9類都為豐水年；第1 類、第4 類與7 類主要為覆蓋所有枯水年并含部分平水年；第2 類、第3 類與第8 類主要為平水年；在表4 中，可以看出，將基于SOM 的結果劃分為豐水型，平水型與枯水型同基于距平值劃分的結果趨勢相同，但稍有差異。在平水1 型中，80%的年份通過距平值劃分為豐水年，但可以從徑流過程發(fā)現(xiàn)，這些年份在枯水期同其他平水年具有相似的特征。所以基于SOM 神經網絡的結果同傳統(tǒng)的劃分趨勢相似但存在差異，并且結果可以從枯水年、平水年與豐水年中劃分出更加細致的類型。

表4 SOM結果與距平值的結果比較 %Tab.4 Comparison of SOM results and anomaly results

在劃分類型后，通過在每一小類中分別對每月徑流序列求均值，以此來確定每個劃分類型的代表年。在代表年方面，從密云水庫的徑流分類結果來看，不同類型的代表年在年內的分布具有較明顯的差異。從圖4 可以看出，豐水3 型在枯水期徑流相對較大，其余兩種類型在枯水期徑流變化相對一致，在汛期，豐水2 型和豐水3 型兩類分別在7月與8月達到最大徑流量。

圖4 豐水型代表年Fig.4 Low-water type representative year

圖5 反映了在平水型分類，平水型的代表年在年內分布規(guī)律相對一致，突出的形式是平水2 型在6月時徑流量小，可能在當年發(fā)生短暫的氣象干旱，導致徑流量降低。同時，該類型的在其后的徑流量也較其他兩種類型相對較低。

圖5 平水型代表年Fig.5 Flat-water type representative year

圖6 表示枯水型的3 種分類情況，枯水型的總體特征為徑流量小，區(qū)分這3種類型的主要因素汛期徑流量，以及徑流集中度與集中期。枯水1 型在全年的徑流量都相對較低，在枯水型中屬于最枯的類型，而其他兩種類型都是在分別在7月與8月到達月徑流量的最高值。

圖6 枯水型代表年Fig.6 The representative year of abundant water

劃分的徑流結果在統(tǒng)計屬性也具有很大的區(qū)分性質，不同的劃分類型將年內不均勻系數(shù)、集中度與變化幅度都表現(xiàn)出不同的特征。首先討論年不均勻系數(shù)，圖7 為了年內不均勻系數(shù)CV的箱線圖，從枯水1 型到豐水3 型，不均勻系數(shù)的分布范圍逐漸減小，系數(shù)值呈現(xiàn)出增大趨勢，劃分為枯水型的年徑流系列的系數(shù)分布范圍最廣，但系數(shù)值低。而豐水型的系數(shù)范圍分布低，但系數(shù)值較大。

圖7 劃分結果的年內不均勻系數(shù)分布Fig.7 Distribution of uneven coefficients within the year of the division results

集中度的大小與年內分布不均勻系數(shù)為類似的趨勢，但在分布范圍與年內不均勻系數(shù)相反，在枯水的3 種類型中集中度的分布范圍小，隨著集中度值的升高，集中度分布范圍變得更大，圖8為集中度的箱線圖。

圖8 劃分結果的集中度分布Fig.8 Concentration distribution of the division results

圖9在年內絕對變化幅度（極差）是描述徑流量在一年中最大月徑流與最小月徑流量的差異程度，其分布同前兩種屬性都具有類似的分布趨勢。但在同大類的情況下，年內變化幅度在分布范圍與前兩種都有所區(qū)別，并在枯水型與平水型中每一小類的極差分布較為集中。

圖9 劃分結果的年內絕對變化幅度分布Fig.9 Distribution of the absolute change range of the division results during the year

5 結論與展望

過去的研究中，有人通過主成分分析，投影法進行年徑流豐-平枯水劃分，這些方法在因子（指標）權重中存在主觀的定義，其結果著重反映大權重的因子的特性，劃分種類同傳統(tǒng)的基于距平值的方法類似。故本文將SOM 神經網絡與應用較多的距平值分類的方法進行了結果的對比與分析，基于SOM 神經網絡的結果能夠在傳統(tǒng)的劃分結果中，突出了其他指標（如集中度與集中器，極差等）的差異，使得劃分結果更加細致。通過本文對密云水庫的徑流序列的年徑流劃分，說明SOM 神經網絡能夠對徑流序列進行更精細的劃分。但對于應用層面來說，需要在SOM 神經網絡劃分結果的基礎上，根據(jù)流域與設計工程特點進行更具體的工作。

徑流序列屬于時間序列，對于河流斷面的徑流序列值，修建水庫，引（調）水工程，使得測量的徑流序列受到了很大的干擾，較天然的徑流產生了較難還原的變化。序列從在變化的氣候與下墊面變化作用下，形成的時間序列，已經不具有遍歷性與平穩(wěn)性。從統(tǒng)計學講，將年徑流序列作為多元隨機變量處理，由于難以求得其分布函數(shù)，很難對在統(tǒng)計學角度進行預測與分析。神經網絡可以作為機器學習的一種方式，僅僅針對現(xiàn)有的樣本空間，通過不斷地更新內部的神經節(jié)點，來分析樣本中的規(guī)律，這樣水文數(shù)據(jù)的不一致性可以通過這樣的方式進行概況，在水文數(shù)據(jù)分析中具有很大的潛力。

對于徑流序列的劃分，也應當考慮人類活動與生態(tài)環(huán)境造成的影響。不同的氣候形成了不同的降水類型（1.降水在全年的“均勻分布”；2.在夏季多雨；3.在冬季多雨），而我國的季風氣候形成了夏季多雨，冬季少雨的分布格局，由于在時間上的巨大變幅，對我國的社會發(fā)展與生態(tài)環(huán)境存在一定的影響。如果在徑流的低值序列（枯水期）中考慮需水量，水庫的蓄水量等因素形成劃分指標體系，構建出可以描述該地區(qū)水資源緊缺程度的徑流劃分，那么該結果具有很大的實用價值?！?/p>