廣東廣州市海珠區(qū)昌崗東路小學(xué)（510260）羅世瑤

數(shù)學(xué)寫(xiě)作是以過(guò)程為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)解題過(guò)程的回顧、對(duì)解題方法的提煉、對(duì)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)、對(duì)考試前后的反思等形成文字的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。它可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)條理性地思考并用文字簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)，對(duì)于展現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展有著重要的作用。本文將主要論述如何利用解釋性數(shù)學(xué)寫(xiě)作讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決進(jìn)行過(guò)程闡述。

“合理安排時(shí)間”是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角”例1的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合沏茶的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想的作用。教材呈現(xiàn)了學(xué)生討論怎樣安排的場(chǎng)景，提示了解決這一問(wèn)題的思考方法：沏茶的順序是什么？怎樣安排節(jié)省時(shí)間？哪些事情可同時(shí)做？教材提示用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。筆者認(rèn)為沏茶問(wèn)題不夠貼合學(xué)生的日常生活實(shí)際，所以重新改編了例題，換成了學(xué)生有更深刻體驗(yàn)的“早晨要做的幾件事”。鑒于學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題并不陌生，筆者設(shè)計(jì)了以學(xué)生為主體的開(kāi)放課堂，將數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入本課中：在課前給出例題，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)寫(xiě)作的方式獨(dú)立設(shè)計(jì)方案；在課中基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，通過(guò)“說(shuō)、辨、用”的形式，讓學(xué)生開(kāi)放地交流，自主闡述觀點(diǎn)，從眾多策略中探尋最優(yōu)策略。

【教學(xué)實(shí)踐】

課前數(shù)學(xué)寫(xiě)作作業(yè)：老師每天早上去學(xué)校前需要完成以下幾件事：起床穿衣4分鐘，整理被子2分鐘，刷牙洗臉6分鐘，蒸饅頭10分鐘，吃早餐6分鐘，騎自行車(chē)到學(xué)校10分鐘。老師早上7：30起床。學(xué)校規(guī)定，早上8：00之前（包括8：00）必須到校，否則就算遲到了。老師能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到學(xué)校嗎？請(qǐng)同學(xué)們幫助老師合理安排。

請(qǐng)將合理安排的過(guò)程寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)作文，要表達(dá)清晰，字?jǐn)?shù)不限。

在學(xué)生完成課前數(shù)學(xué)寫(xiě)作作業(yè)后，筆者進(jìn)行批閱，了解到學(xué)生在對(duì)合理的理解及清晰表達(dá)上還有所欠缺，安排的方案也有所不同，故設(shè)計(jì)了課堂環(huán)節(jié)“說(shuō)、辨、用”來(lái)突破教學(xué)重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

第一個(gè)環(huán)節(jié)——“說(shuō)”：從“課前寫(xiě)作”到“課中說(shuō)明”，激活每位學(xué)生的思維，優(yōu)化方案。

師：你們?cè)谡n前完成了一篇數(shù)學(xué)作文，對(duì)例題進(jìn)行了合理安排。在幫老師合理安排時(shí)間的過(guò)程中，你考慮了哪些方面？

生：我考慮了做事情的順序，有些事情可以同時(shí)做，用時(shí)多少，等等。

師：請(qǐng)小組合作，圍繞以下三個(gè)方面進(jìn)行交流：

（1）基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，分享自己的方案：應(yīng)該先做什么，再做什么，最后做什么？哪些事情可以同時(shí)做？怎么算出一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）每位組員分享完自己的方案后，小組內(nèi)討論哪個(gè)方案最好，為什么？

（3）小組內(nèi)的哪種表述方式最清楚簡(jiǎn)明？

小組一的方案（用文字表達(dá)）：我們組是這樣想的。老師先起床穿衣服用時(shí)4分鐘，然后去蒸饅頭，用時(shí)10分鐘。在蒸饅頭的時(shí)候，老師可以去刷牙洗臉，用時(shí)6分鐘，還有4分鐘的時(shí)間，就可以用2分鐘整理被子，剩下2分鐘就只能等待了。2分鐘后饅頭出鍋了，老師就可以吃早餐了。6分鐘后吃完了，老師就騎自行車(chē)到學(xué)校了，用時(shí)10分鐘。一共用的時(shí)間是4+10+6+10=30（分）。這樣老師就能準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校了。

小組二的方案（如圖1）：我們組和小組一的想法差不多。我們用流程圖來(lái)表示。

圖1

師：小組二用流程圖來(lái)表達(dá)，更加簡(jiǎn)潔明了。

小組三的方案（如圖2）：我們組也用流程圖來(lái)表示，但與小組二的方案區(qū)別的是，最后是一邊吃早餐，一邊騎自行車(chē)到學(xué)校，一共用時(shí)4+10+10=24（分），更節(jié)省時(shí)間。

第二個(gè)環(huán)節(jié)——“辨”：從“小組討論”到“全班思辨”，辯論解決問(wèn)題的方法，激發(fā)生生間的思維碰撞。

師：比較以下兩種方案，有什么想問(wèn)的？

第一種方案：___________________________

圖3

圖4

總時(shí)間：4+10+10=24（分）

生：兩種解決方案在哪里節(jié)省了時(shí)間呢？為什么？哪種解決方案更加合理？

生1：第一種方案和第二種方案都將能同時(shí)做的事情放在一起，像蒸饅頭這種是機(jī)器做的事情，可以在等待的過(guò)程中整理被子、刷牙洗臉，會(huì)比較節(jié)省時(shí)間。

生2：但是我覺(jué)得第一種方案更合理，因?yàn)榈诙N方案中邊騎車(chē)邊吃早餐，不安全，也不衛(wèi)生。

師：第一種方案的總時(shí)間是怎么算的呢？

生3：“起床穿衣的4分鐘”+“蒸饅頭的10分鐘”“吃早餐的6分鐘”+“騎自行車(chē)的10分鐘”，總共30分鐘。

師：算總時(shí)間時(shí)為什么只要加蒸饅頭的時(shí)間，而整理被子、刷牙洗臉的時(shí)間不加進(jìn)去呢？

生4：因?yàn)檎麴z頭的時(shí)候，同時(shí)做了整理被子、刷牙洗臉兩件事，所以只需要算蒸饅頭的時(shí)間。

第三環(huán)節(jié)——“用”：從“課堂學(xué)習(xí)”到“課后運(yùn)用”，引導(dǎo)學(xué)生延伸拓展，回歸數(shù)學(xué)寫(xiě)作，用活知識(shí)。

師：請(qǐng)從下面的四個(gè)選題中任選一個(gè)，結(jié)合小組交流記錄表，搭建寫(xiě)作的框架，小組內(nèi)分享并互相討論，課后寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)作文。

選題一（煮飯問(wèn)題）：小明打算周末做頓美味的午餐招待小伙伴。小明估計(jì)了一下做飯時(shí)每件事所需要的時(shí)間為洗菜（5分鐘）、洗電飯煲（2分鐘）、炒菜（15分鐘）、淘米（3分鐘）、切菜（5分鐘）、煮飯（25分鐘）。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的方案，算算至少需要多少時(shí)間。

選題二（值日問(wèn)題）：今天是東東和小麗值日。放學(xué)了，他們還需要完成以下4件事，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)方案，讓他們?cè)谧疃痰臅r(shí)間內(nèi)完成。

擦玻璃20分鐘掃地15分鐘擦黑板3分鐘倒垃圾2分鐘

選題三（教材第107頁(yè)第1題）：爸爸開(kāi)車(chē)和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場(chǎng)購(gòu)物。下面是他們的行走路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少需要多少時(shí)間？請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)方案，讓他們?cè)谧疃痰臅r(shí)間內(nèi)完成。

圖5

選題四：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一道題目，要用上今天學(xué)到的知識(shí)，并設(shè)計(jì)出合理的優(yōu)化方案。

小組交流記錄表：

你的選題寫(xiě)作框架（寫(xiě)方案）同伴建議

從上述三個(gè)環(huán)節(jié)中可以發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，通過(guò)“說(shuō)、辨、用”的方式，能使學(xué)生在意識(shí)上主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，能讓學(xué)生主動(dòng)比較、分析，并進(jìn)行深入思考，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)反思】

1.基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，優(yōu)化方案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)重在促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂上，讓每個(gè)學(xué)生都說(shuō)一說(shuō)自己的想法是很難做到的。但是，筆者讓學(xué)生課前先獨(dú)立思考并寫(xiě)出方案，完成數(shù)學(xué)寫(xiě)作，課中基于自己的數(shù)學(xué)寫(xiě)作在小組中進(jìn)行探討，這樣每個(gè)學(xué)生就都有了思考、探究、交流的機(jī)會(huì)。在小組內(nèi)圍繞核心問(wèn)題充分展示交流，有助于學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題解決的初步自我察覺(jué)、自我反思，進(jìn)而自我調(diào)節(jié)，感受“事情順序”和“同時(shí)”對(duì)省時(shí)的重要性，找出最優(yōu)方案。

通過(guò)組員之間的方案對(duì)比，關(guān)于事情的先后安排和方案設(shè)計(jì)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)從純文字表達(dá)形式提升到以流程圖或表格的形式來(lái)呈現(xiàn)。相對(duì)于課前的表達(dá)方式，小組交流后呈現(xiàn)的表達(dá)方式更具有簡(jiǎn)潔、清晰、明了的特點(diǎn)。學(xué)生基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作、小組交流的形式，在表達(dá)和思考的過(guò)程中積淀，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，辨透思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。其中，創(chuàng)新意識(shí)是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，它的內(nèi)涵是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類(lèi)比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。

雖然通過(guò)在小組中“說(shuō)”，小組內(nèi)的設(shè)計(jì)方案初步優(yōu)化了，學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作也初步改善了，但究竟最優(yōu)的方案是什么？方案是否合理？表達(dá)方式可否更加清晰呢？為了讓學(xué)生能夠更好探究這些問(wèn)題，在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生基于兩種不同的解決方案，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；接著基于提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生更深入地“辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動(dòng)過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生對(duì)“合理”的深層感悟，探尋出最優(yōu)策略，調(diào)整出更優(yōu)的表達(dá)方式，感悟出計(jì)算方法。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，清楚在省時(shí)的同時(shí)還要講究安全、合理、科學(xué)，辨明計(jì)算時(shí)間時(shí)的注意事項(xiàng)，辨出更加清晰簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式，從而增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，形成創(chuàng)新意識(shí)。

3.基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，用活知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到，應(yīng)用意識(shí)的含義包括以下兩個(gè)方面：一方面，是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題。這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。同時(shí)應(yīng)用意識(shí)有助于學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。

在第三環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的形式，用活數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，將自主探究的能力延伸到課外，從而感受到合理安排時(shí)間可用在生活的多個(gè)方面。筆者給出了四個(gè)難度相對(duì)較大的選題，在課堂上先引導(dǎo)學(xué)生選其一，搭建自己的寫(xiě)作框架，然后通過(guò)小組討論，幫助學(xué)生在課后更好地完成數(shù)學(xué)寫(xiě)作，培養(yǎng)學(xué)生做計(jì)劃的能力及同伴互助的精神。在此過(guò)程中，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，意識(shí)到所學(xué)知識(shí)可以解決生活中的多種問(wèn)題，同時(shí)感悟到生活中的這些問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，初步形成應(yīng)用意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。

整體來(lái)看，“合理安排時(shí)間”這節(jié)課是基于數(shù)學(xué)寫(xiě)作，通過(guò)“說(shuō)、辨、用”形式進(jìn)行教學(xué)。課堂以學(xué)生為主體，先從“課前寫(xiě)作”到“課中說(shuō)明”，激活每位學(xué)生的思維，小組討論，說(shuō)明方案，初步優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和合作學(xué)習(xí)能力；再?gòu)摹靶〗M討論”到“全班思辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生理解合理安排時(shí)間的方法及優(yōu)化思想，經(jīng)歷解決問(wèn)題時(shí)的自我察覺(jué)、自我調(diào)節(jié)、價(jià)值判斷與評(píng)估的過(guò)程，形成思辨能力和創(chuàng)新意識(shí)；最后從“課堂學(xué)習(xí)”到“課后運(yùn)用”，把課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)延伸拓展到課后，回歸數(shù)學(xué)寫(xiě)作，聯(lián)系生活，用活知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。