連仁玲

隨著數學教學改革的不斷推進，小學生的量感培養(yǎng)成為當下小學教育階段的一個教育重點。通過對學生量感的培養(yǎng)，能讓學生更加直觀地感受各種數學變量的變化程度和含義，同時也能夠提高學生對事物的感知能力。學生的量感培養(yǎng)在提高教師的教學效率的同時，也能夠極大地提高學生的學習效率，并且對學生在數學學科方面綜合素質的提升也是極其重要的。學生對量感的理解程度直接影響著其對數學學科的發(fā)展?jié)摿?，量感培養(yǎng)對學生核心素質和數學素養(yǎng)以及對后續(xù)的學習課程任務，都起著非常重要的作用。對小學生的量感培養(yǎng)，是當下小學數學教學探索的主要任務之一，教師需要運用多種教學手段，把培養(yǎng)學生量感當作一項長期的教學目標去執(zhí)行，借此來激發(fā)學生全面素養(yǎng)的提升。

一、 小學數學量感的內涵和培養(yǎng)過程

量感本質上是對物理量的具象理解，在新課標中把量感描述為對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知?？陀^世界是由“物”組成的，而“物”總是以“事”的方式存在并發(fā)生作用，因此對客觀世界的刻畫與把握，本質上是對“物”及“事”的刻畫與把握。對此，我們總是從刻畫“物”的屬性開始，將“物”的屬性加以確定，是數學的定性內容之一?！拔铩庇休p重的，我們把輕重定性為“物”的屬性；“物”有高低的，我們把高低定性為長度；“物”會運動的，我們把運動的持續(xù)定性為時間。這些質量、長度、時間都刻畫了物的屬性，我們稱之為屬性量。在問題解決過程中，指向事情本身的描述，比如速度、單價、效率等，這都是同一性質的對象在不同情境中的刻畫結果。還有指向問題結果的對象，描述未知的問題結果，我們稱為未知量。相對已知的對象，我們稱為已知量。

這些關于定性量的量感取決于我們對“性”的把握?！靶浴笔且环N狀態(tài)，當定下來之后就成了量的主體部分，這個定下的主體部分名稱對應的那個關于“性”的主體部分就是對性的理解和把握。我們以“面積”的定義為例：物體表面與封閉圖形的大小叫面積。讀著“物體表面”這四個字，腦海里呈現的是什么？是體？是面？還是線呢？顯然，呈現的是體。讀“封閉圖形”這四個字時，腦子里呈現的是體？是面？還是線呢？顯然，呈現的是“線”。所以，我們在理解這個關于面積的定性時，腦海里呈現得更多的是“體”與“線”，而沒有“面”。這種呈現的東西便是“感”。而這個“感”的不對應將會帶來學生知識混淆的結果，這是屬性量的量感。當我們確定量的類別之后，將會對量感的培養(yǎng)起到很好的幫助。

長度是一個屬性量，長度表達為一條線，線的屬性是長度。長度這個屬性量連接著厘米、分米、米這些定量把握的量。因此，長度的量感與面積的量感充分理解了之后，會連帶著影響厘米與平方厘米的這些定量把握的量的量感，清晰明確的量感是不發(fā)生混淆的前提條件。長度是一個定性刻畫的量，這個量的量感取決于學生對線的認識與理解。也就是說，當對線具有正確的認識之后，長度的量感便建立起來了。在生活中，學生通常會認為線是有曲直的，有粗細的，有長短的。這個曲直、粗細與長短形成的線的認識，便成了與長度相連的“感”。因為線有曲直，所以學生是不相信圓可以變成長方形的。老師說圓平均分的份數越多越接近長方形，學生認為，分得再多也只是一段更細的弧線連成的一條曲線。因為線有粗細，所以，學生總是覺得兩點之間不可能只畫一條線，只要線足夠細，兩點之間便可以畫很多條線。所以，學生最后認可兩點之間只能畫一條直線，是沒有辦法。因為不這樣說，便會沒有分數，便會被老師判錯而訂正。所以，關于線的屬性的認識，便有一個去偽存真的過程。生活中形成的關于線的曲直與線有粗細的認識，通過實驗、討論、發(fā)現線無曲直，線無粗細，線只有長短，這樣的一個去偽存真的過程所形成的關于線的認識，便成了長度的量感。學生帶著這種量感在認識周長時，只要認識到周長是一條線，一條邊線后，關于長度的量感，便成了周長區(qū)別于面積的基礎。

通過以上對量感的具體分析，得出量感是一種比較抽象，但可以解決生活中具象問題的感官，量感通過描述客觀物質和對物體屬性的比較而形成定量。量感的建立，使得人們可以更加直觀地描述事物的狀態(tài)、變化以及存在的現狀等，使得學生具體的感知出物體的大小、重量、長短等特征。通過對量感的培養(yǎng)和建立，可以大大提高學生對具體事物的感知能力，可以將數學問題聯想到生活實際中去，提高了學生對數學問題的理解能力。

二、 小學數學課堂上量感培養(yǎng)的困境

(一)小學教師對量感培養(yǎng)觀念不強

目前，大部分小學教師缺乏對學生的量感培養(yǎng)理念，已經成為小學數學課堂上量感培養(yǎng)的主要障礙。在當下，小學數學教師的授課過程中，教師常常只重視教學目標的完成，而不注重對學生能力的培養(yǎng)。由于這個階段的學生都處在成長階段，其思想和認知都比較薄弱，對學生來說，基本缺乏進行自我探索和自我理解的能力。教師又往往只會在教學任務恰巧碰到了這個問題的時候，才會稍微探究一下，并不會深入講解。大部分的教學內容對量感都是一帶而過，教師對量感的關注并不充足。比如，在小學課堂上舉出具體實例：比較20cm和80cm的長短時，教師往往只會在黑板上畫出大概圖形，供學生參考，并不會找到實際的尺子，讓學生近距離感知量級的大小。這樣的教學方式，制約了學生對量級的感知。教師對量感培養(yǎng)的忽視，導致了學生量感的感知水平并不高，這大大限制了學生在數學核心素養(yǎng)上面的建設和發(fā)展。對量感的感知，是小學數學課程上一項不可忽視的能力，大部分的數學知識都具有一定的抽象性，整個小學數學教材在編排過程中，更是時刻與量感交織在一起。比如，小學數學課堂上常常提到的米、秒、千克等，都是始終貫穿在學生的學習歷程上的，所以學生對量感的理解，能夠極大地提高學生在數學學習方面的邏輯思維和能力，并且還能在學生的實踐過程中，提高他們的解決問題和分析問題的能力，幫助他們積累更多的學習經驗。在提升量感素養(yǎng)的同時，學生也能更加清晰地感知數學學科帶給他們的魅力，從而提高自身的數學感知能力。這對提升他們自身的數學核心素養(yǎng)，有著十分重要的促進作用。

(二)小學教材編排忽視了對量感的注重

在教材編排方面，由于小學教材兼顧了學生認知的發(fā)展水平，所以其內容通過循序漸進，不斷分散到各個年級和單元中。這也就導致了許多的量級概念被分散開來，不能整體而系統(tǒng)地教授學生。在小學數學的學習過程中，關于量感缺失帶來的問題是比較多的。長度、面積與體積混淆包含兩個方面，一方面是計算公式的混淆，另一方面是計算單位混淆。分散的度量知識，使得大多數教師并不能意識到分布零散的度量知識之間的內在關系。所以教師就會不經意地忽視量感培養(yǎng)對學生的重要性。而小學生又缺乏能力去自己發(fā)掘量感之間的內在關系和結構體系。這樣一來，就大大增加了學生對量感理解的難度。

(三)缺乏數學量感的培養(yǎng)借鑒

缺乏量感培養(yǎng)的具體做法與要求，也是當前量感培養(yǎng)的困境之一。我國課程標準提出數感時，提到了量感關系，但針對數和量的劃分并沒有明確規(guī)定，所以，如何對小學生進行專業(yè)的量感培養(yǎng)，到目前為止并不明晰，數感和量感的觀念更是時常會混淆。物的屬性有很多，比如重量、長度、大小等，更重要的是，物始終是以數的方式存在的。因此，數本質上也是物的一個屬性。數與重量、大小一樣，也是一個屬性量。長度這個屬性量是定性刻畫的結果，這個屬性量下面有許多定量把握的量，比如厘米、分米、米、千米。同理，數這個屬性量同樣是定性刻畫的結果，這個屬性量下面也有許多定量把握的量。比如十、百、千等。這些我們平時認為的計數單位，本質上是定量把握的“量”而已，連帶著后來的0.1、0.01也都是一樣的。因此，數感屬于量感的范疇，數感不是獨立于量感的一種認識。很多老師會無法認可數感本質上只是量感的一種外在形態(tài)。缺乏對量感培養(yǎng)的方式借鑒，使得教師在量感的培養(yǎng)上不能獲取到借鑒，這也提高了教師對探索量感培養(yǎng)實踐的具體難度。

(四)課堂上缺少對量感實踐的過程

在小學課程的教材上缺乏對量感的動手操作和評估的內容。目前，我國教師把數學教學重點關注到了學生對知識、技能以及解決技巧的熟練程度上，而大大忽視了對學生量感的培養(yǎng)，更加不會去主動探索量感培養(yǎng)的具體做法與要求，這是我國小學數學階段量感培養(yǎng)進程落后的主要原因之一。特別是在日常教學中，教師所舉的教學實例都太過遠離生活，部分的教學內容與實際生活相差甚遠。教師對生活中的量感應用舉例過少，使得學生無法通過生活經驗進行判斷，對學生的量感理解增加了難度。對小學數學的量感培養(yǎng)的實踐舉例，生活中有許多例子都可以應用到教學內容上。通過列舉一些生活中的素材進行案例教學，往往能夠降低學生的認知難度，使學生能夠更加輕松地理解教學內容。在對學生進行量感培養(yǎng)的過程中，教師要注重通過應用量感在課堂上進行實踐的方式，從而加強學生對量感的深入理解，進一步提高學生在數學方面的認知能力和核心素養(yǎng)。

三、 小學數學量感培養(yǎng)策略

(一)引入生活事物到小學數學課堂

上文已經提過，學生在小學階段的認知水平正處于發(fā)展階段，學生缺乏充足的能力去感知過于復雜的事物和事例。引用生活中的具體事物作為教學示例應用到小學數學的量感培養(yǎng)教學中，可以降低學生的認知難度，進一步提高學生對量感的理解，以及數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，在教授厘米與米換算單位的教學內容時，教師可以拿生活中常見的事物，比如水杯、粉筆盒、教尺、黑板等工具，去分別測量它們的長度，依托這些東西，能夠讓學生更加直觀地感受到水杯幾十厘米的高度和黑板幾米寬度之間的具體關聯和區(qū)別。在向學生講述重量的具體概念時，可以引入一個籃球和一個雞蛋作為教學案例，讓學生真正地感知籃球和雞蛋的大概重量，然后再讓學生對其進行合理評估。通過這一系列的實踐過程，能夠讓學生對重量的量感有比較具象的感覺。依托這些事物，能夠讓學生更加深入地進行量感理解，加深學生對相關教學知識的體會和了解，順利地達到教學目標。

對學生量感的培養(yǎng)重點，其實就在于對數學計量單位的屬性感知，學生要能夠識別出數量的屬性，并且能夠合理地把數量給具象化。引入生活中的具體素材主要強調的是，通過具象的生活場景帶動學生思考。在小學數學的教學過程中，探究能力的培養(yǎng)可以幫助學生轉變學習方式。教師強調學生在教學過程中的主體地位，將生活實例引入量感培養(yǎng)中去，運用問題引導的方式去探索量感的具體存在，這更加注重學生解決問題的實踐過程。通過運用實例，引導學生去思考問題，加深學生對量感在數學學科中的具體理解。這不僅將會大大提高小學數學教學課堂上的授課質量以及授課效率，也將綜合提升學生對探索知識的興趣和能力。

(二)教師應該細化教學指導和完善教學設計

吃透教材，充分了解學生，謹記新課程的理念是重要的。教師在線下備課關于量感培養(yǎng)的過程中，對課程教材的使用是不可或缺的。教師要明白如何充分理解教材，要充分明白教材的撰寫目的，以及每章節(jié)的結構排版是什么樣的。也就是說，教師要理解教材為什么要這樣寫，每一道題放在這兒又是什么意思。只有深刻理解了教材的編寫內涵，才能更好地運用教材去將存在于教材中的重點知識傳授給學生。新課標理念強調“一切為了學生的全面發(fā)展”，教師在備課過程中一定要時刻貫徹這種理念到教學課堂中去，充分對教學內容所涉及的重點和難點進行解決和剖析，對教材編排體系一定要有著全面了解。同時，教師也要明確定量的內涵與定義，以便于將量感更好地融入教學設計中去。

在小學里，定量把握的量通常稱為計量單位，定量把握的量有長度量：厘米、分米、米、千米等，有時間量：秒、分、時、日、月、年等，這些量都與一定的數相連。定量把握主要體現在兩個方面，舉個例子：比如厘米的長短是比較適合體感的，分米、米也可以呈現為體感，但毫米、微米便很難用體感來呈現了，千米、光年等的長度更無法用體感來表達。因此，定量把握的兩個方面分別是：基于體感的定量刻畫與基于數感的定量刻畫。首先，基于體感的定量，簡單說就比如一個指甲寬，定量為厘米；一塊磚的重，定量為千克；一個指甲的大小，定量為平方厘米。這些量的量感，往往是一個基本的體感與數感相連而成的。所以，定量刻畫的量的量感，首先要確定數感的定量，建立一個基本的量感，然后由這個已經確定的體感出發(fā)，基于數感，形成系列量的量感。量感就是對計量單位的直觀感受，更加明確了事物發(fā)展和變化的屬性。

理解了量感的內涵，教師才能更好地克服在小學數學教學上，關于量感培養(yǎng)的教學設計難點和重點問題。在后續(xù)的教學目標和教學內容的設計過程中，教師要根據量感的實際內涵，去結合教學內容，確定課堂上的教學環(huán)節(jié)和方式。在教學過程中，逐步對學生進行量感方面的培養(yǎng)和引導，使得學生在數學方面的興趣和對事物描述的感知能力都能得到提高。

(三)構建學習情境，促進學生的量感學習思考

打造應用情景，可以讓學生更好地感知量感。由于小學生正處于學習和理解能力的提高階段，所以對太過復雜的問題情景，是無法充分理解的。通過數學教學中的問題情景構建，可以激發(fā)起學生發(fā)現問題和解決問題的意愿，進一步使他們在面對數學情景時，會自發(fā)地產生探索興趣。小學數學課堂上，教師要有意識地培養(yǎng)學生對數學的求知欲望，激發(fā)學生學習數學的興趣，充實數學科目的教學內容，盡量讓學生在新鮮感的驅動下進行探究。以真實的數學情景為導向的教學，總是讓學生更加貼近自然生活，通過問題誘發(fā)學生主動探究學習，加強學生對物質變化的正確認知。比如，小學數學就會學習與“噸”相關的內容，這是生活中非常常見的一種計量單位，但對當下的小學生來說，接觸的可能并不太多，所以教師要考慮構建適合當下課堂上的學習情景，讓學生更好地理解“噸”的量感。比如，教師可以先讓學生說出自己的體重是多少，然后再通過與大象等動物的體重進行比較，具體得知“噸”的量感是什么概念。所以，如何能別開生面地進行情景引導，讓學生可以積極地去探索實際數學問題，是每個教師都應該思考的。另外，在講時間概念這一章節(jié)內容時，可以這樣設計：讓學生閉著眼睛猜一下過了多長時間，或者測試一下學生在十秒之內能寫幾個字等問題，通過學生的具體反饋，來探究學生在實踐過程中的感悟。這樣通過設計具體的實踐教學情境，能夠充分地引發(fā)學生對知識探討的興趣和對量感的體驗。充分思考對學生學習動機性的引導，這就可以用到我們的構建主義教學理論。教師可以在課堂提問的過程中活躍提問的氣氛，以一種更加藝術性的語言去發(fā)問，充分調動學生的積極性。在提問過程中，教師還要注重運用更加新穎的提問方式，比如在提出問題、解答問題的時候，不要拘泥于問題本身，還可以提出深入淺出的具體事例，來引發(fā)學生的興趣。這樣不僅能提高學生主動參與的熱情，還更加多元化地拓寬了教學目的本身。

(四)促進教師教學理念的轉變

當下，數學教師要注重引導學生有效地分析問題。只有針對性地在學習有關量感內容的過程中進行探討，才能有效增加學生在量感培養(yǎng)方面的感知能力。小學數學教師要加強自身的教學理論建設，明確學生在學習過程中的正確地位，進一步充分調動學生在學習數學過程中的思維活性，致力于培養(yǎng)學生的理解力和想象力。教師要把握新課標的課程理念，圍繞著學生的邏輯思維能力、空間想象能力等方面進行著重培養(yǎng)。比如，教師在幾何圖形的知識點教學中，要在培養(yǎng)學生空間思維能力的同時，加強對學生量感的培養(yǎng)，從而提高學生的綜合素質。小學數學教師對量感培養(yǎng)的理念轉變，可以極大地豐富課堂上的教學內容。課程教材只是一種教學工具，但是我們的教學主體——學生是非常重要且關鍵的。教師在教學過程中，一定要始終堅持以學生為本，任何的教學思路和教學方案一定都要圍繞著學生展開，要切合實際。所以，這就要求我們的教師一定要深入學生中，去長期地觀察，充分了解學生的學習情況、學習水平以及學習能力等。教師要在深度把握教材內涵的同時，設計合理的教學實驗，讓學生親身感受量感。通過學生的親身感應，可以把量感更加具象化地呈現給學生，從而讓學生對量感有著更加深入的了解。所以，將新課標理念、教材以及學生一起融入量感培養(yǎng)的教學設計的環(huán)節(jié)中去，深度地把控和探索教學的重點和難點，更好地引導學生自覺參加和融入課堂環(huán)節(jié)中去。

(五)構建關于量感培養(yǎng)的結構體系

學生在接觸和掌握量感的時候，一定要首先將量感的知識體系給構建起來，這樣才能在以后再接觸更多的計量相關知識的時候，不至于使得概念混淆。比如，在剛剛學習過物體周長這一計量單位的時候，再去接觸面積，這時學生會很容易對前后學習的知識產生困惑。往往小學生不易分辨周長和面積之間的關系，從而對數學學習產生障礙。所以，構建完整的知識體系，是進行數學學習過程中量感培養(yǎng)的關鍵。尤其是在學習到平面與空間相互轉換時，特別復雜的空間計量單位，比如體積、表面積等，都易于和平面上的面積和周長相互混淆，這極大地增加了學生在數學計量單位方面的認知誤區(qū)。因此，教師應當先幫助學生把關于量感的相關知識串聯起來，區(qū)分各自知識的本質和內涵，建立起它們的知識體系。知識體系的建立與構成，將會更好地幫助他們在量感上的把握與區(qū)分，更加有利于他們后續(xù)的數學學習。

四、 結語

教師在教授小學數學這門相對而言比較難以理解的學科時，一定要注意教學方法，用多種的教學方式以及構建合理的教學情景，去引導學生在量感方面的培養(yǎng)。教師應該注重觀念的改變，加大對學生量感培養(yǎng)的重視程度，設計合適的教學內容，引導學生在理解數學理論的情況下，加強實踐練習，強化學生對量感的理解?？偠灾?，在教育改革理念不斷深入小學教育的階段，小學數學教師要充分順應時代發(fā)展，理解改革教育的時代內涵，積極主動地去創(chuàng)新教學方法，遵循以人為本的教育理念，努力將學生量感的培養(yǎng)需求融入小學數學的教學過程中去。教師要注重培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力，通過切實的實踐研究，讓學生對數學學科產生更加濃厚的興趣，為以后學生的學習與發(fā)展奠定良好的基礎。