郭乃歡， 熊晶晶

(中國計量大學(xué)機電工程學(xué)院，杭州 310000)

0 引言

近年來,由于優(yōu)越的垂直起降性能、簡單的機械結(jié)構(gòu)，以及在搜救、環(huán)境監(jiān)測、城市監(jiān)控、測繪、航拍、電力檢測、精準農(nóng)業(yè)等軍事和民用領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，多旋翼無人機越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-3]。相關(guān)學(xué)者提出了許多控制方案來實現(xiàn)多旋翼無人機的飛行控制，例如PID控制[4]、反步控制[5]、滑?？刂芠6]、自抗擾控制[7]和自適應(yīng)控制[8]等。

面對各種復(fù)雜的飛行環(huán)境，多旋翼無人機在飛行過程中不但同時受到空氣阻力、重力和陀螺效應(yīng)等多種物理效應(yīng)的作用，且極易受到系統(tǒng)未建模項、參數(shù)攝動項、外界氣流干擾的影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能嚴重下降[9]。針對該問題，研究人員普遍考慮使用對各種干擾具有強魯棒性的滑模控制(SMC)作為解決方案[10-13]。 ZEGHLACHE等[10]針對八旋翼的容錯控制問題，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和區(qū)間二型模糊控制的串級容錯滑?？刂破?，分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和區(qū)間二型模糊控制來逼近和設(shè)計控制器的等效控制與切換控制部分，有效降低了控制器的抖振，并增強了系統(tǒng)的魯棒性；YANG等[11]提出一種自適應(yīng)模糊增益滑?？刂品椒▉斫鉀Q四旋翼無人機的姿態(tài)跟蹤問題，在飛行器運動學(xué)和動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了滑?？刂破?，并利用模糊控制使趨近律參數(shù)根據(jù)模糊規(guī)則實現(xiàn)在線的自適應(yīng)調(diào)整，有效削弱了系統(tǒng)的抖振，提高了控制性能；XIONG等[12]根據(jù)微型四旋翼無人機的動力學(xué)模型，將系統(tǒng)分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩個子系統(tǒng)，使用終端滑?？刂茖崿F(xiàn)了對全驅(qū)動子系統(tǒng)的控制，針對欠驅(qū)動子系統(tǒng)，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)級聯(lián)形式后，最終利用滑?？刂仆瓿闪俗酉到y(tǒng)的控制；MU等[13]提出了一種針對四旋翼飛行控制的積分滑模控制方案，利用PID控制實現(xiàn)了高度和偏航通道的跟蹤，并基于積分滑?？刂平?nèi)環(huán)和外環(huán)來完成剩余位置和角度狀態(tài)量的跟蹤控制。

上述文獻所提出的滑模控制方案大多是在得到系統(tǒng)全面且準確的動力學(xué)模型前提下開展的，而在實際飛行中，無人機準確的動力學(xué)模型極難獲取。針對該問題，本文的主要貢獻如下：首先，充分考慮了以系統(tǒng)不確定項和外界干擾項為主的系統(tǒng)未建模項，并利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近性對其進行在線逼近，因此，設(shè)計控制器時不需要系統(tǒng)準確的動力學(xué)模型；其次，將動力學(xué)系統(tǒng)劃分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩個子系統(tǒng)，削弱了系統(tǒng)欠驅(qū)動特性對控制器設(shè)計的影響，避免了常規(guī)內(nèi)外環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計中由期望位置信號反解期望歐拉角信號的解耦過程；最后，摒棄了容易陷入局部最優(yōu)的梯度下降法，通過Lyapunov穩(wěn)定性分析來設(shè)計網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，并最終完成共軸八旋翼無人機自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計。

1 共軸八旋翼無人機動力學(xué)模型

共軸八旋翼無人機的結(jié)構(gòu)如圖1所示[14]。該結(jié)構(gòu)類似于在四旋翼無人機每個機臂的末端配置了兩個同軸且反向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子對。首先，以飛行器質(zhì)心為坐標原點建立機身笛卡爾坐標系RB；其次，建立大地笛卡爾坐標系RE；最后,通過歐拉-拉格朗日建模方法建立共軸八旋翼飛行器的動力學(xué)模型。動力學(xué)方程為[14]

(1)

式中:[xyz]T表示無人機質(zhì)心在大地坐標系下的位置矢量;[φθψ]T表示飛行器在大地坐標系下的歐拉角矢量;[pqr]T表示無人機在機身坐標系下的角加速度矢量;m是飛行器的總質(zhì)量;g是重力加速度;Ωr=Ω2+Ω3+Ω6+Ω7-Ω1-Ω4+Ω5-Ω8,Ωi表示第i個轉(zhuǎn)子的角速度，i=1,2,…,8;Ix,Iy,Iz分別代表飛行器沿3個坐標軸方向的轉(zhuǎn)動慣量;Jr為飛行器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;Ki(i=1,2,…,6)為阻力系數(shù);di(i=1,2,…,6)為系統(tǒng)未建模項，主要由模型不確定項和外部干擾項構(gòu)成。

(2)

假設(shè)1 滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航歐拉角φ,θ,ψ的取值范圍皆為(-π/2，π/2)。

圖1 共軸八旋翼無人機Fig.1 Coaxial octorotor UAV

2 控制器設(shè)計

共軸八旋翼無人機系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 共軸八旋翼無人機的控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of control structure of coaxial octorotor UAV

上下運動(z),左右運動(φ,y),前后運動(θ,x)和偏航運動(ψ)為無人機的4種基本運動形式，而這4種運動分別通過控制總升力u1、滾轉(zhuǎn)力矩u2、俯仰力矩u3和偏航力矩u4的大小來實現(xiàn)。因此，根據(jù)以上無人機飛行運動的耦合機理，將共軸八旋翼無人機分為兩個子系統(tǒng)，即全驅(qū)動子系統(tǒng)(z,ψ)與欠驅(qū)動子系統(tǒng)(x,y,φ,θ)。

2.1 全驅(qū)動子系統(tǒng)控制器設(shè)計

全驅(qū)動子系統(tǒng)動力學(xué)方程如下

(3)

式中，fz,gz,fψ,gψ分別為

(4)

高度和偏航通道的跟蹤誤差定義為

(5)

滑模面定義為

(6)

式中，系數(shù)cz,cψ>0。

理想控制律如下

(7)

式中，指數(shù)趨近律參數(shù)ηz,ηψ,kz,kψ皆大于0。

利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)的萬能逼近特性對函數(shù)fz,fψ進行逼近[15]，RBFNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of RBFNN

具體算式為

(8)

式中：xz和xψ是網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣；βz和βψ為隱含層高斯基函數(shù)中心點的坐標向量矩陣；bz和bψ為隱含層高斯基函數(shù)的寬度矩陣；hz j和hψj是隱含層第j個神經(jīng)元的輸出；Wz和Wψ是理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εz和εψ是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

(9)

(10)

2.2 全驅(qū)動子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由式(3)、式(6)、式(8)～(10)得滑模面對時間的導(dǎo)數(shù)為

(11)

定義如下Lyapunov函數(shù)

(12)

式中，γz,ψ>0。

由式(11)、式(12)得Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

(13)

定義如下網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律

(14)

將式(14)代入式(13)得

(15)

2.3 欠驅(qū)動子控制器設(shè)計

欠驅(qū)動子系統(tǒng)動力學(xué)方程如下

(16)

式中，fφ,gφ,fθ,gθ分別為

(17)

跟蹤誤差定義為

(18)

滑模面定義為[16]

(19)

式中：系數(shù)c1,c2皆小于0；c3,c4,c5,c6皆大于0。

理想控制律如下

(20)

式中，指數(shù)趨近律參數(shù)ηφ,ηθ,kφ,kθ皆大于0。

利用RBFNN的萬能逼近特性對函數(shù)fφ和fθ進行逼近[15]

(21)

式中：xφ和xθ是網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣；βφ和βθ為隱含層高斯基函數(shù)中心點的坐標向量矩陣；bφ和bθ為隱含層高斯基函數(shù)的寬度矩陣；hφ j和hθ j是隱含層第j個神經(jīng)元的輸出；Wφ和Wθ是理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εφ和εθ是網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

(22)

(23)

2.4 欠驅(qū)動子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由式(16)、式(19)、式(21)～(23)得滑模面對時間的導(dǎo)數(shù)為

(24)

定義如下Lyapunov函數(shù)

(25)

式中，γφ,θ>0。

由式(24)、式(25)得Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

(26)

定義如下網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律

(27)

將式(27)代入式(26)得

(28)

綜上，由全驅(qū)動子系統(tǒng)和欠驅(qū)動子系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，可得共軸八旋翼無人機系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3 仿真分析

本節(jié)以式(1)作為真實共軸八旋翼無人機的仿真動力學(xué)模型，通過Matlab/Simulink平臺進行了飛行控制的仿真實驗，Simulink仿真框圖如圖4所示，表1為無人機仿真動力學(xué)模型參數(shù)的具體數(shù)值。

圖4 Simulink 仿真框圖Fig.4 Simulation diagram of Simulink

表1 動力學(xué)模型參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic model

期望的位置路徑分別為xd=sin 0.1t，yd=cos 0.1t，期望的高度變量為zd=0.5t，期望偏航角ψd=0.1sin 0.5t。滾動和俯仰角的初始值設(shè)置為：[φ0θ0]=[00]，單位為rad。仿真過程中，利用di=0.8sin 0.1t(i=1,2,…,6)來模擬系統(tǒng)未建模項和外部干擾等因素；模型參數(shù)的不確定性取為20%，即m,Ix,Iy,Iz的值都減少20%。圖5為位置(x,y)的跟蹤軌跡。圖6為位置z和偏航角ψ的跟蹤軌跡。圖7為滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θ的變化過程。

圖5 位置(x,y)Fig.5 The positions (x,y)

圖6 高度z和偏航角ψFig.6 The altitude z and the yaw angle ψ

圖7 滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θFig.7 The roll angle φ and the pitch angle θ

從圖5、圖6展現(xiàn)的跟蹤軌跡來看，當存在系統(tǒng)模型不確定及外界連續(xù)干擾時，文獻[16]的二階滑模控制方案無法完成有效跟蹤，各個通道都出現(xiàn)了明顯波動，尤其是偏航通道，出現(xiàn)了較大的超調(diào)。圖7中滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程，也印證了位置(x,y)通道出現(xiàn)的波動。而本文所提的神經(jīng)自適應(yīng)滑?？刂品桨竻s能夠保證飛行器較好地按照預(yù)設(shè)期望軌跡進行飛行，表明在該控制器下，無人機系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

4 結(jié)論

本文設(shè)計的神經(jīng)自適應(yīng)滑?？刂破鞑恍枰到y(tǒng)準確的動力學(xué)模型，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近性對系統(tǒng)的不確定性及外部干擾項進行在線逼近，有效地抑制了系統(tǒng)未建模項對系統(tǒng)控制性能造成的影響，成功實現(xiàn)了共軸八旋翼無人機在模型不確定及外部干擾情況下對位置和姿態(tài)的快速跟蹤，較大地提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。