劉耀輝， 陳廣東， 萬思鈺， 黨帥軍

(南京航空航天大學,a.電子信息工程學院; b.無人駕駛飛機研究院，南京 210000)

0 引言

飛行器姿態(tài)測量常用的是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1]，它使用濾波器將高帶寬陀螺儀數(shù)據(jù)與低帶寬矢量信息相融合，以產(chǎn)生高帶寬和低漂移的姿態(tài)估計。低帶寬矢量信息可通過加速度計測量重力引起的加速度獲得[2]，但在轉(zhuǎn)彎等高加速度環(huán)境中，飛行器運動會引起未知的動態(tài)加速度，破壞加速度計對重力引起加速度的估計[3]。為了校正誤差，常使用由全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的有關(guān)平臺運動的信息進行修正[4]。利用GPS信號接收天線多點接收、三角計算的方法也可計算姿態(tài)[5]，雖然該方法能對姿態(tài)進行實時更新，但是體積較大、系統(tǒng)復(fù)雜，并且沒有充分利用GPS信號的電磁矢量信息。

一種解決方法是使用對動態(tài)加速度不敏感的矢量信息進行姿態(tài)測量。PARVEZ[6]證明了可通過測量衛(wèi)星廣播和地面站接收的射頻信號的極化信息來部分確定衛(wèi)星的姿態(tài);MAGUIRE等[7]提出利用低頻無線電信號的極化信息測量飛行器姿態(tài)的方法，有效避免了對動態(tài)加速度的依賴。國內(nèi)學者研究表明，通過建立機載電磁矢量傳感器陣列的極化-空域?qū)蚴噶磕Ｐ?，協(xié)同極化電磁波MUSIC算法空間譜最大化，可實現(xiàn)飛行器姿態(tài)估計[8-9]。全電磁矢量傳感器雖然能感知信號完備的電磁場信息，但是其造價高昂且高度耦合，容易造成天線的交叉極化。而缺損電磁矢量傳感器同樣可感知信號的波達、極化信息，且減少了數(shù)據(jù)冗余。利用其接收的以GPS信號為代表的極化電磁信號，作為飛行器姿態(tài)測量的空間參照，進行飛行器姿態(tài)估計的方法具有一般性。傳統(tǒng)MUSIC算法對空間譜遍歷搜索的計算量過大，導(dǎo)致飛行器姿態(tài)搜索的速度較慢，本文提出一種改進遺傳算法應(yīng)用于姿態(tài)空間譜的搜索。該方法有條件地將經(jīng)典遺傳算法與步進搜索算法相結(jié)合，進一步提出內(nèi)外雙精英和瀕危個體保護策略，在實現(xiàn)飛行器姿態(tài)快速估計的同時，保障了姿態(tài)搜索的精度和穩(wěn)定性。

1 理想全電磁矢量傳感器接收模型

大地坐標系下，基準全電磁矢量傳感器接收遠場信號源發(fā)射的極化電磁波如圖1(a)所示。電磁波傳播方向為-k，方位角為φ，仰角為θ，φ∈[-π,π]，θ∈(-π/2,π/2]，與波達矢量k垂直的平面上有兩個正交矢量u和v，其中：

(1)

(2)

(3)

圖1 波結(jié)構(gòu)坐標系Fig.1 Wave structure coordinate system

可以得到基準全電磁矢量傳感器的導(dǎo)向矢量為g(φ,θ)ξ(γ,η)，其中：

(4)

(5)

將導(dǎo)向矢量變形為旋轉(zhuǎn)矩陣的乘積,即

g(φ,θ)ξ(γ,η)=h(θ,φ,γ)d(η)

(6)

(7)

d(η)=[0cosηisinη0-isinηcosη]T

(8)

(9)

式中，h′(θ,φ,γ)表征大地坐標系與波結(jié)構(gòu)坐標系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。

2 機載缺損電磁矢量傳感器接收模型

在飛行器上安裝L個缺損電磁矢量傳感器組成接收陣列，每個接收單元的序號l=1，2，3,…,L。在大地坐標系中，假設(shè)飛行器位置為[xfyfzf]T，姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣為bR。在機身坐標系中，假設(shè)l號接收單元在機載坐標系中的安裝位置和姿態(tài)分別為[xl 0yl 0zl 0]T和bRl 0。得到機載l號接收單元在大地坐標系下的位置以及姿態(tài)為

[xlylzl]T=bR[xl 0yl 0zl 0]T+[xfyfzf]T=

(10)

bRl=bRbRl 0

(11)

該姿態(tài)由接收單元安裝和飛行器運動共同造成，其中，bRl 0安裝姿態(tài)為定值，可測量得到。在三維空間中，可將bRl用旋轉(zhuǎn)向量φl表示為[10]

(12)

式中，φ1l，φ2l,φ3l為旋轉(zhuǎn)向量φl=[φ1lφ2 lφ3l]T中的元素。同理有

(13)

(14)

φ=[φ1φ2φ3]T

(15)

φl 0=[φ1l 0φ2l 0φ3l 0]T

(16)

若基準接收單元在大地坐標系中的位置為[x0y0z0]T，則l號接收單元與基準接收單元之間的相位延遲為

(17)

式中，c為光速。在校正了l號接收單元與基準接收單元之間的相位延遲之后，可得到機載l號接收單元的導(dǎo)向矢量表達式為

al(φ,θ,γ,η)=Clblg(φ,θ)ξ(γ,η)

(18)

進一步，L個接收單元組成的缺損電磁矢量接收陣列所對應(yīng)的導(dǎo)向矢量表達式為

(19)

式中：1L為L維元素全為1的矩陣;?為Kronecker積。導(dǎo)向矢量d的表達式中只有飛行器的姿態(tài)參數(shù)未知。

3 飛行器平臺姿態(tài)估計方法

3.1 MUSIC算法估計飛行器姿態(tài)

L個缺損電磁矢量傳感器組成接收陣列，接收窄帶遠場電磁信號的模型為

Z=d(φ,θ,γ,η)s(t)+e(t)

(20)

式中：d(φ,θ,γ,η)為導(dǎo)向矢量;s(t)為信源信號;e(t)為加性噪聲。陣列接收信號的協(xié)方差矩陣為

(21)

進行特征分解，得到信號子空間U1和噪聲子空間U2,即

R=UΛUH=[U1U2]Λ[U1U2]H

(22)

構(gòu)造MUSIC算法的姿態(tài)空間譜為

(23)

dH(φ,θ,γ,η)中，除了飛行器姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣bR未知，其他參數(shù)均為已知?？梢酝ㄟ^三維遍歷飛行器姿態(tài)φ1,φ2和φ3去搜索空間譜，峰值所對應(yīng)的姿態(tài)參數(shù)即為飛行器平臺的實時姿態(tài)。

3.2 改進遺傳算法估計飛行器姿態(tài)

1) 將遺傳算法與步進搜索相結(jié)合。傳統(tǒng)遺傳算法本質(zhì)上是隨機算法，精確尋優(yōu)能力不強。而步進搜索方法有著極好的搜索精度與可控性。迭代前期采用單一遺傳算法保證搜索速度,在迭代中后期種群初步收斂，定期對種群內(nèi)部精英個體進行解碼，傳給步進算法在三維鄰域搜索，既提高局部精確尋優(yōu)能力，又避免過大的計算量。

2) 采用雙精英保留策略。傳統(tǒng)的精英保留策略將每代的最優(yōu)個體直接保存到下一代，防止其基因序列被其他操作破壞，有助于算法收斂[13]。本方法在此基礎(chǔ)上增加外部精英引進策略，將步進算法中搜索到的十進制最優(yōu)個體反編碼為二進制個體，作為外部精英插入到遺傳算法種群中，引入新的優(yōu)良基因有助于提高算法中后期收斂速度。

3) 采取瀕危個體保護策略。在傳統(tǒng)的子代選擇中，適應(yīng)度低的落后者往往不被選擇而逐漸成為瀕危個體。但瀕危個體的過早滅絕會降低種群多樣性，進一步導(dǎo)致算法早熟，使得姿態(tài)搜索陷入極值陷阱。故在某種程度上，提高不良基因的傳播概率能夠激發(fā)種群的活力，是避免過早收斂的關(guān)鍵。本策略隨機保留原始種群中的落后個體，同時引入步進搜索算法中種群精英鄰域內(nèi)的落后者，當該精英陷入局部極值時，落后者有助于種群走出極值陷阱。

改進遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 改進遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of the improved genetic algorithm

4 仿真

仿真所選用的信號為單個遠場窄帶的非線性非圓極化電磁波，信噪比為20 dB，波達方向為(10°,-31°)，極化參數(shù)為(0°,20°)，混有加性高斯噪聲。仿真3個缺損電磁矢量接收單元安裝于飛行器上，機身坐標系中坐標為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(注：坐標數(shù)值歸一化，無單位),安裝姿態(tài)為(10°,0°,0°)，(0°,10°,0°),(0°,0°,10°)，飛行器在大地坐標系下的姿態(tài)為(20°,-31°,8°)。將3個缺損電磁矢量接收單元組成陣列，形成導(dǎo)向矢量，接收信號采樣快拍數(shù)為1000。分別對飛行器姿態(tài)進行二維和三維搜索，每個角度搜索范圍均為[-90°,90°]。二維姿態(tài)搜索方法包括經(jīng)典MUSIC算法、經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法。三維姿態(tài)搜索考慮MUSIC算法運算量過大的問題，主要使用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法進行仿真實驗。

4.1 經(jīng)典MUSIC算法求解二維姿態(tài)

已知φ1=20°時，利用MUSIC算法在搜索精度為0.1°的情況下對飛行器的另外二維姿態(tài)進行搜索，執(zhí)行用時為3494.26 s。圖3為空間譜隨φ2和φ3變化的情況，由圖可見，飛行器姿態(tài)得到正確的估計。

圖3 φ1=20°時飛行器平臺二維姿態(tài)搜索情況Fig.3 Two-dimensional attitude search of aircraft platform when φ1=20°

4.2 遺傳算法仿真求解二維姿態(tài)

設(shè)種群大小P=100，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.03,迭代次數(shù)100。已知姿態(tài)角φ1=20°，分別用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法仿真求解飛行器二維姿態(tài)。

4.2.1 經(jīng)典遺傳算法仿真結(jié)果

使用經(jīng)典遺傳算法進行二維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時6.31 s。進行100次仿真實驗，二維姿態(tài)搜索結(jié)果如圖4所示，姿態(tài)均能有效估計，絕對誤差在0.60°之內(nèi)，φ2,φ3平均絕對誤差分別為0.13°和0.08°。

4.2.2 改進遺傳算法仿真結(jié)果

圖4 φ1=20°時經(jīng)典遺傳算法100次仿真結(jié)果Fig.4 Result of 100 simulations of the classic genetic algorithm when φ1=20°

使用改進遺傳算法進行二維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時6.87 s。100次仿真結(jié)果如圖5所示，二維姿態(tài)均能有效估計，φ2,φ3平均絕對誤差分別為0.13°和0.07°。

圖5 φ1=20°時改進遺傳算法100次仿真結(jié)果Fig.5 Result of 100 simulations of the improved genetic algorithm when φ1=20°

4.3 遺傳算法仿真求解三維姿態(tài)

由于增多了一維飛行姿態(tài)角估計，將種群大小提高至P=150，迭代次數(shù)增加至150，其他參數(shù)不變。分別用經(jīng)典遺傳算法和改進遺傳算法仿真求解飛行器三維姿態(tài)。

4.3.1 經(jīng)典遺傳算法仿真結(jié)果

使用經(jīng)典遺傳算法進行三維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時13.81 s。圖6表示的是100次姿態(tài)搜索情況，相比二維姿態(tài)搜索，經(jīng)典遺傳算法三維姿態(tài)搜索的準確率和精度均有所下降。記下每次實驗的絕對誤差，以3個姿態(tài)角絕對誤差均不超過1°為一次成功的姿態(tài)估計。在100次實驗中，φ1,φ2,φ3的平均絕對誤差分別為0.29°,0.50°和0.42°,且有7次不能成功估計飛行器姿態(tài)。

圖6 經(jīng)典遺傳算法三維姿態(tài)搜索100次仿真結(jié)果Fig.6 The results of 100 simulations of three-dimensional attitude search by the classic genetic algorithm

4.3.2 改進遺傳算法仿真結(jié)果

使用改進遺傳算法進行三維姿態(tài)搜索，執(zhí)行用時15.36 s。100次仿真結(jié)果如圖7所示，改進遺傳算法的三維姿態(tài)搜索精度和準確度相比二維姿態(tài)變化不大，誤差均能控制在0.70°內(nèi)。φ1,φ2,φ3的平均絕對誤差分別為0.10°,0.17°和0.09°。相比經(jīng)典遺傳算法，改進遺傳算法在三維姿態(tài)搜索中的穩(wěn)定性和精確性更高。

圖7 改進遺傳算法三維姿態(tài)搜索100次仿真結(jié)果Fig.7 The results of 100 simulations of three-dimensional attitude search by the improved genetic algorithm

改進遺傳算法與傳統(tǒng)的空間譜遍歷法相比，姿態(tài)搜索速度大為提升。雖然與經(jīng)典遺傳算法在二維姿態(tài)搜索的效果相似，但是在更為復(fù)雜的三維姿態(tài)搜索中，改進遺傳算法展現(xiàn)了更好的搜索精度和穩(wěn)定性。本實驗采用單個極化信號源和3個接收單元進行仿真，還可通過增加信號源和接收單元的數(shù)目提升估計姿態(tài)的精度。

5 結(jié)論

在飛行器姿態(tài)的捕獲階段(如起飛階段)，利用極化電磁波三維結(jié)構(gòu)矢量信息作為參照，可實現(xiàn)獨立的姿態(tài)測量。當飛行器遇到多個電磁信號干擾難以分辨時，電磁矢量傳感器能夠利用各信號的極化差異在極化域進行分離，還可通過MIMO、擴頻解碼等技術(shù)進一步抑制雜波干擾。將改進遺傳算法應(yīng)用于姿態(tài)搜索，極大地加快了姿態(tài)的搜索速度。在隨后的飛行器姿態(tài)跟蹤時，可在捕獲姿態(tài)的領(lǐng)域內(nèi)進行搜索，減少計算量，以進一步提高姿態(tài)估計的速度[14]。本方法引入了對加速度不敏感的姿態(tài)信息，可將其與慣性導(dǎo)航獲取的信息融合，提高飛行器姿態(tài)估計的性能。