韓智強(qiáng)，左新黛，周勇軍，劉世忠，晉民杰

(1. 太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024；2. 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；3. 長安大學(xué) 公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心，陜西 西安 710064)

0 引言

1 沖擊系數(shù)計(jì)算方法

1.1 理論法

車輛荷載作用橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9]，為簡化計(jì)算，通常采用沖擊系數(shù)加以分析：

μ=1-Ydmax/Yjmax,

(1)

式中，Ydmax為車輛過橋時(shí)，橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大值；Yjmax為橋梁對應(yīng)位置的靜力效應(yīng)最大。

圖1 移動(dòng)荷載下橋梁沖擊系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of bridge impact coefficient under moving loads

1.2 規(guī)范法

中國公路橋涵通用規(guī)范[10](JTG D60—2015)：沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)基頻f的函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

式中f為橋梁結(jié)構(gòu)的基頻。

2 車橋耦合振動(dòng)基本理論

2.1 車-橋耦合基本假定[11]

(1)橋梁的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量特性應(yīng)均勻分配橋跨長度范圍內(nèi)。

(2)忽略梁橫截面的變形。

(3)橋梁的阻尼采用瑞利阻尼。

2.2 車輛振動(dòng)方程建立

本研究采用3軸5自由度平面車輛模型，其計(jì)算圖示如圖2所示。

圖2 3軸5自由度車輛模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3-axle 5-DOF vehicle model

圖中，Mc為車體質(zhì)量;z為車輛豎向位移;α為車輛橫軸旋轉(zhuǎn)的自由度;m1，m2，m3為車輛懸架和車輪等效質(zhì)量；z1，z2，z3為車輛懸架和車輪等效質(zhì)量的豎向位移;z′1，z′2，z′3為支承車體點(diǎn)的豎向位移。

車輛的待求未知位移向量為：

ZV=[z1z2z3z′1z′2z′3]。

(2)

i=1,2,3。

(3)

由幾何關(guān)系可得：

Z=β3z′1+(β2+β1)z′3，

z′2=(β2+β3)z′1+β1z′3，

α=(z′3-z′1)/lu。

(4)

由廣義虛功原理得：

(5)

將公式(3)、(4)代入公式(5)，整理后，如式(6)所示：

(6)

式中，[Mv]為車體質(zhì)量矩陣；[Cv]為車體阻尼矩陣；[Kv]為車體剛度矩陣；{Fbv}為車橋耦合荷載向量；{Gv}為重力荷載向量。

(7)

2.3 橋梁動(dòng)力平衡方程建立

同理，可建立橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程：

(8)

2.4 橋面不平整度

橋面不平整度，又稱橋面粗糙度，表征橋面惡化程度的指標(biāo)。在實(shí)際工程中，由于橋面不平整度的影響，使得車橋振動(dòng)較為明顯，過大的振動(dòng)會(huì)降低乘車人舒適性。因此，在進(jìn)行車橋耦合分析時(shí)，應(yīng)考慮該因素的影響。本研究根據(jù)三角級(jí)數(shù)疊加法[12]進(jìn)行模擬，其公式如(9)所示：

(9)

式中，R(x)為橋面不平整度樣本點(diǎn)；N為采樣頻段數(shù)；θk為服從[0,2π]均勻分布的隨機(jī)相位角；S(Ωk)為功率譜密度函數(shù)；Ωk為車輛空間頻率；ΔΩ-Ωk為間隔帶寬[14]；

通過調(diào)研，我國橋面不平整度大部分處于A～C級(jí)，因此，本研究模擬生成3種橋面不平整度曲線,如圖3所示。

圖3 A，B和C級(jí)橋面不平整度曲線Fig.3 Curves of deck roughness of level A, level B and level C

2.5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)求解

基于分離迭代法原理，采用Matlab編譯車橋耦合分析模塊，實(shí)現(xiàn)車輛過橋振動(dòng)響應(yīng)分析。

2.5.1 位移聯(lián)系方程建立

假設(shè)車輪在運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與橋面保持接觸，則車輪位移可通過橋梁的相對位移表示[13]，如圖4所示：

Δyi=yi-wi-ri,

(10)

式中，yi為輪胎由平衡位置對應(yīng)豎向位移；ri為車輪作用點(diǎn)處的不平整度豎向坐標(biāo)；wi為輪胎作用下橋梁瞬時(shí)豎向變位；Δyi為車輛軸懸掛彈簧與輪胎豎向變形的相對豎向位移。

圖4 輪橋接觸點(diǎn)的位移關(guān)系Fig.4 Displacement relation at wheel-bridge contact position

2.5.2 車橋相互作用

將車輛和橋梁視作兩個(gè)分離體系，二者之間耦合作用通過輪胎與橋面間的相互作用聯(lián)系。其相互作用力為：

(11)

式中，kti為第i個(gè)輪胎的剛度系數(shù)；ctj為第i個(gè)輪胎的阻尼系數(shù)。

3 主成分-逐步回歸基本原理

3.1 主成分分析

在大跨連續(xù)剛構(gòu)橋動(dòng)力特性的敏感參數(shù)分析時(shí)，由于車橋耦合作用受多種因素的共同作用，在計(jì)算分析時(shí)，如果采用較多參數(shù)進(jìn)行分析，會(huì)使得計(jì)算過程較為繁瑣，且變量間的多重相關(guān)性會(huì)影響估計(jì)結(jié)果，造成模型的誤差增大。

主成分分析將多指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行降維處理[14]，采用幾個(gè)變量來替代多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法。

(1)主成分標(biāo)準(zhǔn)化

在對建立模型進(jìn)行主成分分析時(shí)，考慮多個(gè)變量間存在不同數(shù)量級(jí)和單位，在進(jìn)行相互比較時(shí)，為消除量綱對計(jì)算模型的影響，需要提前對相關(guān)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。

(12)

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本矩陣均為無量綱矩陣，且每個(gè)列向量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

(2)求解特征值λi和特征向量ej

特征方程通常采用雅可比法(Jacobi)求解特征值λi，并根據(jù)特征值的大小進(jìn)行排列，其中當(dāng)λ1≥λ2≥…≥λp>0時(shí)，相應(yīng)正則化特征向量為：

ej=|l1jl2j…lpj|′，j=1, 2，…,p。

(13)

(3)主成分方差貢獻(xiàn)率的確定

在實(shí)際工程中，主要通過方差貢獻(xiàn)率的累積量確定主成分的個(gè)數(shù)。其中λi的方差貢獻(xiàn)率可通過式(14)求解。

(14)

式中，αi為代表第i個(gè)因素的方差貢獻(xiàn)率；α(m)為前m個(gè)因素的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率。

由式(14)可知：主成分的方差貢獻(xiàn)率越大，表明該主成分保留因變量的信息能力越強(qiáng)，如果前m(m≤p)個(gè)主成分的累計(jì)值達(dá)到一定數(shù)值(本研究取方差累計(jì)貢獻(xiàn)率Ti≥90%)，表明這m個(gè)主成分涵蓋了樣本的絕大部分信息，則這m個(gè)主成分可作為因變量分析的主要敏感參數(shù)。

3.2 逐步回歸分析

當(dāng)沖擊系數(shù)受m個(gè)因素影響時(shí)，可通過多元線性方程來描述，其關(guān)系式為：

(15)

逐步回歸[15]是一種雙向篩選法，其本質(zhì)屬于前進(jìn)法，即變量從少到多引入時(shí)，采用最小二乘法建立多元回規(guī)方程，基于偏回歸平方和F檢驗(yàn),判斷方程是否顯著，剔除其中不顯著的影響因素，其主要步驟如下：

(1)對主成分分析中的相關(guān)自變量進(jìn)行回歸分析，分別計(jì)算因變量與自變量間樣本點(diǎn)的擬合度R2。

(2)對各個(gè)自變量所對應(yīng)的R2進(jìn)行排序。

(3)選取最大值R2變量Ai建立回歸模型，計(jì)算R1，F(xiàn)1。

(4)選取排序第二R2的變量Aj的回歸模型,計(jì)算R2，F(xiàn)2。

若R1

(5)重復(fù)步驟(4)，進(jìn)行下一個(gè)變量篩選，直到所有主成分變量都篩選后，結(jié)束計(jì)算。

圖5 技術(shù)路線圖Fig.5 Technology route

4 敏感參數(shù)下大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)分析

4.1 工程簡介

本研究以某高墩大跨連續(xù)彎剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋梁全長239 m，跨徑組合 (65+108+65) m，上部結(jié)構(gòu)采用單箱單室截面，曲率半徑R=960 m，下部結(jié)構(gòu)采用薄壁空心墩，墩高60 m，主梁采用C50混凝土，橋墩采用C40混凝土[11]，其相關(guān)尺寸和仿真模型如圖6～7所示。

圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置(單位：cm)Fig.6 General arrangement continuous rigid frame bridge (unit：cm)

圖7 橋梁仿真示意圖(單位：cm)Fig.7 Schematic diagram of bridge simulation(unit：cm)

4.2 敏感參數(shù)主成分分析

根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究[16-17]，本研究選取了橋面不平整度、曲率半徑、橋墩高度、行車速度、車輛重量作為大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合分析的敏感參數(shù)。為簡化計(jì)算，本研究對5個(gè)敏感參數(shù)進(jìn)行主成份分析，確定其相對重要的敏感參數(shù)，見表1。

表1 車橋耦合敏感參數(shù)影響因素Tab.1 Influencing factors of vehicle-bridge coupling sensitive parameters

4.2.1 敏感參數(shù)降維分析

在敏感參數(shù)降維分析時(shí)，采用德爾菲法對敏感參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，具體步驟如下:

(1) 確定調(diào)研主旨和目的，設(shè)計(jì)敏感參數(shù)調(diào)查問卷。

(2) 選取在車橋耦合方面有較為豐富科研或工程經(jīng)驗(yàn)的專家。

(3) 發(fā)放調(diào)查問卷，并與專家建立函詢工作，搜集相關(guān)結(jié)果。

(4) 對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行主成分降維分析。

(5) 搜集原始資料

按照敏感因素對車橋耦合沖擊系數(shù)的影響程度劃分10個(gè)等級(jí)，使用0～10進(jìn)行評(píng)分，見表2所示。

表2 影響因素評(píng)分劃分Tab.2 Score division of influencing factors

向上述專家進(jìn)行問卷調(diào)查共計(jì)40人，回收篩選出有效樣本36份，進(jìn)一步整理數(shù)據(jù)，得到待評(píng)價(jià)矩陣{Aij}n×k，其中k為評(píng)價(jià)因素，即k=5,n為有效樣本。

4.2.2 敏感參數(shù)主成分分析

采用SPSS22.0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣R特性值，方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方程貢獻(xiàn)率，如表3所示。

表3 R的特征值、方差貢獻(xiàn)率、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Eigenvalues, variance contribution rates and cumulative variance contribution rates of R

通過表3可知，特征值大于1的主成分個(gè)數(shù)g=3，此時(shí)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率為95.852%，超過了主成分分析的90%，即涵蓋了大部分信息，這表明前3個(gè)指標(biāo)能代表5個(gè)指標(biāo)來分析大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)變化情況，通過文獻(xiàn)[18]可知，車速對于橋梁位移、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的影響幅度不大，驗(yàn)證了降維方法的正確性，因此，本研究后續(xù)對前3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。

4.3 敏感參數(shù)下橋梁動(dòng)力時(shí)程曲線

大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)受多個(gè)敏感參數(shù)共同作用。本研究通過擬定，曲率半徑取值為250，500，750和960 m；墩高取值為60，80和100 m；路面不平整度等級(jí)取值為A， B和C級(jí)。求解橋梁關(guān)鍵截面的撓度、彎矩、扭矩的時(shí)程曲線，如圖8所示，其中車輛的基本參數(shù)如表4所示。

圖8 橋梁關(guān)鍵截面時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of key sections of bridge

4.4 大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)回歸分析4.4.1 關(guān)鍵截面沖擊系數(shù)最大值確定

通過公式(1)計(jì)算各個(gè)關(guān)鍵截面處撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)，從中找出撓度，彎矩和扭矩沖擊系數(shù)最大值，如圖9所示。

4.4.2 橋梁沖擊系數(shù)回歸分析

通過采用SPSS22.0對圖9中相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性逐步回歸分析，得出各個(gè)敏感參數(shù)對沖擊系數(shù)的貢

表4 車輛技術(shù)參數(shù) [19]Tab.4 Technical parameters of vehicles

圖9 大跨連續(xù)剛構(gòu)橋最不利截面沖擊系數(shù)最大值Fig.9 Maximum impact coefficient of key section

獻(xiàn)性大小，結(jié)果如表5所示。

由表5可知：

(1)檢驗(yàn)回歸系數(shù)全部為0，小于sig顯著性分析界限值0.05，表明自變量參數(shù)與因變量參數(shù)的線性相關(guān)性較好，模型1撓度沖擊系數(shù)分析時(shí)，主要取邊跨跨中截面和中跨跨中截面處撓度沖擊系數(shù)的最大值作為因變量，其因變量受橋面不平整度、墩高的影響性較為顯著，而曲率半徑對其影響相對較小，可忽略該因素的影響；模型2彎矩沖擊系數(shù)主要考慮跨中截面正彎矩和支點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值作為因變量，其值受橋面不平整度的影響較為顯著，墩高和曲率半徑對其影響相對較小，可忽略不計(jì)；模型3扭矩沖擊系數(shù)分析時(shí)，其因變量受橋面不平整

表5 系數(shù)分析表[12]Tab.5 Coefficient analysis table

度和曲率半徑的影響較大，而墩高影響較小，可忽略不計(jì)。

(2)撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的回歸公式相關(guān)系數(shù)R均在0.94以上，表明該回歸公式相關(guān)性較好；且各回歸公式均與橋面不平整度正相關(guān)，其標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)Beta均在0.9以上，表明該因素對大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響很大，而現(xiàn)有規(guī)范未考慮該因素的影響，建議后續(xù)規(guī)范修訂中考慮該因素的影響。

5 結(jié)論

(1)采用ANSYS軟件建立橋梁模型，通過Matlab軟件編譯車橋耦合分析模塊，基于位移協(xié)調(diào)方程構(gòu)建車橋耦合分析模型。

(2)采用主成分-逐步回歸分析方法去確定橋面不平整度、曲率半徑和墩高作為橋梁沖擊系數(shù)分析的主要敏感參數(shù)，其方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到95%，并通過SPSS22.0進(jìn)行逐步回歸，確定了橋梁撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的計(jì)算公式。

(3)沖擊系數(shù)回歸公式相關(guān)系數(shù)R均在0.94以上，表明該回歸公式相關(guān)性較好，且各個(gè)公式中橋面不平整度標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)Beta均在0.9以上，表明該因素對大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響很大，而現(xiàn)有規(guī)范未考慮該因素的影響，建議后續(xù)規(guī)范修訂中考慮該因素的影響。