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        基于主成分-逐步回歸的大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)計(jì)算

        2022-02-22 05:24:02韓智強(qiáng)左新黛周勇軍劉世忠晉民杰
        公路交通科技 2022年1期
        關(guān)鍵詞:車橋剛構(gòu)橋平整度

        韓智強(qiáng),左新黛,周勇軍,劉世忠,晉民杰

        (1. 太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,山西 太原 030024;2. 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院,北京 100088;3. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心,陜西 西安 710064)

        0 引言

        1 沖擊系數(shù)計(jì)算方法

        1.1 理論法

        車輛荷載作用橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9],為簡(jiǎn)化計(jì)算,通常采用沖擊系數(shù)加以分析:

        μ=1-Ydmax/Yjmax,

        (1)

        式中,Ydmax為車輛過橋時(shí),橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最大值;Yjmax為橋梁對(duì)應(yīng)位置的靜力效應(yīng)最大。

        圖1 移動(dòng)荷載下橋梁沖擊系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of bridge impact coefficient under moving loads

        1.2 規(guī)范法

        中國(guó)公路橋涵通用規(guī)范[10](JTG D60—2015):沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)基頻f的函數(shù)表達(dá)式為:

        (2)

        式中f為橋梁結(jié)構(gòu)的基頻。

        2 車橋耦合振動(dòng)基本理論

        2.1 車-橋耦合基本假定[11]

        (1)橋梁的結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量特性應(yīng)均勻分配橋跨長(zhǎng)度范圍內(nèi)。

        (2)忽略梁橫截面的變形。

        (3)橋梁的阻尼采用瑞利阻尼。

        2.2 車輛振動(dòng)方程建立

        本研究采用3軸5自由度平面車輛模型,其計(jì)算圖示如圖2所示。

        圖2 3軸5自由度車輛模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3-axle 5-DOF vehicle model

        圖中,Mc為車體質(zhì)量;z為車輛豎向位移;α為車輛橫軸旋轉(zhuǎn)的自由度;m1,m2,m3為車輛懸架和車輪等效質(zhì)量;z1,z2,z3為車輛懸架和車輪等效質(zhì)量的豎向位移;z′1,z′2,z′3為支承車體點(diǎn)的豎向位移。

        車輛的待求未知位移向量為:

        ZV=[z1z2z3z′1z′2z′3]。

        (2)

        i=1,2,3。

        (3)

        由幾何關(guān)系可得:

        Z=β3z′1+(β2+β1)z′3,

        z′2=(β2+β3)z′1+β1z′3,

        α=(z′3-z′1)/lu。

        (4)

        由廣義虛功原理得:

        (5)

        將公式(3)、(4)代入公式(5),整理后,如式(6)所示:

        (6)

        式中,[Mv]為車體質(zhì)量矩陣;[Cv]為車體阻尼矩陣;[Kv]為車體剛度矩陣;{Fbv}為車橋耦合荷載向量;{Gv}為重力荷載向量。

        (7)

        2.3 橋梁動(dòng)力平衡方程建立

        同理,可建立橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程:

        (8)

        2.4 橋面不平整度

        橋面不平整度,又稱橋面粗糙度,表征橋面惡化程度的指標(biāo)。在實(shí)際工程中,由于橋面不平整度的影響,使得車橋振動(dòng)較為明顯,過大的振動(dòng)會(huì)降低乘車人舒適性。因此,在進(jìn)行車橋耦合分析時(shí),應(yīng)考慮該因素的影響。本研究根據(jù)三角級(jí)數(shù)疊加法[12]進(jìn)行模擬,其公式如(9)所示:

        (9)

        式中,R(x)為橋面不平整度樣本點(diǎn);N為采樣頻段數(shù);θk為服從[0,2π]均勻分布的隨機(jī)相位角;S(Ωk)為功率譜密度函數(shù);Ωk為車輛空間頻率;ΔΩ-Ωk為間隔帶寬[14];

        通過調(diào)研,我國(guó)橋面不平整度大部分處于A~C級(jí),因此,本研究模擬生成3種橋面不平整度曲線,如圖3所示。

        圖3 A,B和C級(jí)橋面不平整度曲線Fig.3 Curves of deck roughness of level A, level B and level C

        2.5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)求解

        基于分離迭代法原理,采用Matlab編譯車橋耦合分析模塊,實(shí)現(xiàn)車輛過橋振動(dòng)響應(yīng)分析。

        2.5.1 位移聯(lián)系方程建立

        假設(shè)車輪在運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與橋面保持接觸,則車輪位移可通過橋梁的相對(duì)位移表示[13],如圖4所示:

        Δyi=yi-wi-ri,

        (10)

        式中,yi為輪胎由平衡位置對(duì)應(yīng)豎向位移;ri為車輪作用點(diǎn)處的不平整度豎向坐標(biāo);wi為輪胎作用下橋梁瞬時(shí)豎向變位;Δyi為車輛軸懸掛彈簧與輪胎豎向變形的相對(duì)豎向位移。

        圖4 輪橋接觸點(diǎn)的位移關(guān)系Fig.4 Displacement relation at wheel-bridge contact position

        2.5.2 車橋相互作用

        將車輛和橋梁視作兩個(gè)分離體系,二者之間耦合作用通過輪胎與橋面間的相互作用聯(lián)系。其相互作用力為:

        (11)

        式中,kti為第i個(gè)輪胎的剛度系數(shù);ctj為第i個(gè)輪胎的阻尼系數(shù)。

        3 主成分-逐步回歸基本原理

        3.1 主成分分析

        在大跨連續(xù)剛構(gòu)橋動(dòng)力特性的敏感參數(shù)分析時(shí),由于車橋耦合作用受多種因素的共同作用,在計(jì)算分析時(shí),如果采用較多參數(shù)進(jìn)行分析,會(huì)使得計(jì)算過程較為繁瑣,且變量間的多重相關(guān)性會(huì)影響估計(jì)結(jié)果,造成模型的誤差增大。

        主成分分析將多指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行降維處理[14],采用幾個(gè)變量來替代多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法。

        (1)主成分標(biāo)準(zhǔn)化

        在對(duì)建立模型進(jìn)行主成分分析時(shí),考慮多個(gè)變量間存在不同數(shù)量級(jí)和單位,在進(jìn)行相互比較時(shí),為消除量綱對(duì)計(jì)算模型的影響,需要提前對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。

        (12)

        經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本矩陣均為無量綱矩陣,且每個(gè)列向量的均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1。

        (2)求解特征值λi和特征向量ej

        特征方程通常采用雅可比法(Jacobi)求解特征值λi,并根據(jù)特征值的大小進(jìn)行排列,其中當(dāng)λ1≥λ2≥…≥λp>0時(shí),相應(yīng)正則化特征向量為:

        ej=|l1jl2j…lpj|′,j=1, 2,…,p。

        (13)

        (3)主成分方差貢獻(xiàn)率的確定

        在實(shí)際工程中,主要通過方差貢獻(xiàn)率的累積量確定主成分的個(gè)數(shù)。其中λi的方差貢獻(xiàn)率可通過式(14)求解。

        (14)

        式中,αi為代表第i個(gè)因素的方差貢獻(xiàn)率;α(m)為前m個(gè)因素的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率。

        由式(14)可知:主成分的方差貢獻(xiàn)率越大,表明該主成分保留因變量的信息能力越強(qiáng),如果前m(m≤p)個(gè)主成分的累計(jì)值達(dá)到一定數(shù)值(本研究取方差累計(jì)貢獻(xiàn)率Ti≥90%),表明這m個(gè)主成分涵蓋了樣本的絕大部分信息,則這m個(gè)主成分可作為因變量分析的主要敏感參數(shù)。

        3.2 逐步回歸分析

        當(dāng)沖擊系數(shù)受m個(gè)因素影響時(shí),可通過多元線性方程來描述,其關(guān)系式為:

        (15)

        逐步回歸[15]是一種雙向篩選法,其本質(zhì)屬于前進(jìn)法,即變量從少到多引入時(shí),采用最小二乘法建立多元回規(guī)方程,基于偏回歸平方和F檢驗(yàn),判斷方程是否顯著,剔除其中不顯著的影響因素,其主要步驟如下:

        (1)對(duì)主成分分析中的相關(guān)自變量進(jìn)行回歸分析,分別計(jì)算因變量與自變量間樣本點(diǎn)的擬合度R2。

        (2)對(duì)各個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的R2進(jìn)行排序。

        (3)選取最大值R2變量Ai建立回歸模型,計(jì)算R1,F(xiàn)1。

        (4)選取排序第二R2的變量Aj的回歸模型,計(jì)算R2,F(xiàn)2。

        若R1

        (5)重復(fù)步驟(4),進(jìn)行下一個(gè)變量篩選,直到所有主成分變量都篩選后,結(jié)束計(jì)算。

        圖5 技術(shù)路線圖Fig.5 Technology route

        4 敏感參數(shù)下大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)分析

        4.1 工程簡(jiǎn)介

        本研究以某高墩大跨連續(xù)彎剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?,橋梁全長(zhǎng)239 m,跨徑組合 (65+108+65) m,上部結(jié)構(gòu)采用單箱單室截面,曲率半徑R=960 m,下部結(jié)構(gòu)采用薄壁空心墩,墩高60 m,主梁采用C50混凝土,橋墩采用C40混凝土[11],其相關(guān)尺寸和仿真模型如圖6~7所示。

        圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置(單位:cm)Fig.6 General arrangement continuous rigid frame bridge (unit:cm)

        圖7 橋梁仿真示意圖(單位:cm)Fig.7 Schematic diagram of bridge simulation(unit:cm)

        4.2 敏感參數(shù)主成分分析

        根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究[16-17],本研究選取了橋面不平整度、曲率半徑、橋墩高度、行車速度、車輛重量作為大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合分析的敏感參數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算,本研究對(duì)5個(gè)敏感參數(shù)進(jìn)行主成份分析,確定其相對(duì)重要的敏感參數(shù),見表1。

        表1 車橋耦合敏感參數(shù)影響因素Tab.1 Influencing factors of vehicle-bridge coupling sensitive parameters

        4.2.1 敏感參數(shù)降維分析

        在敏感參數(shù)降維分析時(shí),采用德爾菲法對(duì)敏感參數(shù)進(jìn)行評(píng)估,具體步驟如下:

        (1) 確定調(diào)研主旨和目的,設(shè)計(jì)敏感參數(shù)調(diào)查問卷。

        (2) 選取在車橋耦合方面有較為豐富科研或工程經(jīng)驗(yàn)的專家。

        (3) 發(fā)放調(diào)查問卷,并與專家建立函詢工作,搜集相關(guān)結(jié)果。

        (4) 對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總,并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行主成分降維分析。

        (5) 搜集原始資料

        按照敏感因素對(duì)車橋耦合沖擊系數(shù)的影響程度劃分10個(gè)等級(jí),使用0~10進(jìn)行評(píng)分,見表2所示。

        表2 影響因素評(píng)分劃分Tab.2 Score division of influencing factors

        向上述專家進(jìn)行問卷調(diào)查共計(jì)40人,回收篩選出有效樣本36份,進(jìn)一步整理數(shù)據(jù),得到待評(píng)價(jià)矩陣{Aij}n×k,其中k為評(píng)價(jià)因素,即k=5,n為有效樣本。

        4.2.2 敏感參數(shù)主成分分析

        采用SPSS22.0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到相關(guān)系數(shù)矩陣R特性值,方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方程貢獻(xiàn)率,如表3所示。

        表3 R的特征值、方差貢獻(xiàn)率、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Tab.3 Eigenvalues, variance contribution rates and cumulative variance contribution rates of R

        通過表3可知,特征值大于1的主成分個(gè)數(shù)g=3,此時(shí)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率為95.852%,超過了主成分分析的90%,即涵蓋了大部分信息,這表明前3個(gè)指標(biāo)能代表5個(gè)指標(biāo)來分析大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)變化情況,通過文獻(xiàn)[18]可知,車速對(duì)于橋梁位移、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的影響幅度不大,驗(yàn)證了降維方法的正確性,因此,本研究后續(xù)對(duì)前3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。

        4.3 敏感參數(shù)下橋梁動(dòng)力時(shí)程曲線

        大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)受多個(gè)敏感參數(shù)共同作用。本研究通過擬定,曲率半徑取值為250,500,750和960 m;墩高取值為60,80和100 m;路面不平整度等級(jí)取值為A, B和C級(jí)。求解橋梁關(guān)鍵截面的撓度、彎矩、扭矩的時(shí)程曲線,如圖8所示,其中車輛的基本參數(shù)如表4所示。

        圖8 橋梁關(guān)鍵截面時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of key sections of bridge

        4.4 大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)回歸分析4.4.1 關(guān)鍵截面沖擊系數(shù)最大值確定

        通過公式(1)計(jì)算各個(gè)關(guān)鍵截面處撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù),從中找出撓度,彎矩和扭矩沖擊系數(shù)最大值,如圖9所示。

        4.4.2 橋梁沖擊系數(shù)回歸分析

        通過采用SPSS22.0對(duì)圖9中相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性逐步回歸分析,得出各個(gè)敏感參數(shù)對(duì)沖擊系數(shù)的貢

        表4 車輛技術(shù)參數(shù) [19]Tab.4 Technical parameters of vehicles

        圖9 大跨連續(xù)剛構(gòu)橋最不利截面沖擊系數(shù)最大值Fig.9 Maximum impact coefficient of key section

        獻(xiàn)性大小,結(jié)果如表5所示。

        由表5可知:

        (1)檢驗(yàn)回歸系數(shù)全部為0,小于sig顯著性分析界限值0.05,表明自變量參數(shù)與因變量參數(shù)的線性相關(guān)性較好,模型1撓度沖擊系數(shù)分析時(shí),主要取邊跨跨中截面和中跨跨中截面處撓度沖擊系數(shù)的最大值作為因變量,其因變量受橋面不平整度、墩高的影響性較為顯著,而曲率半徑對(duì)其影響相對(duì)較小,可忽略該因素的影響;模型2彎矩沖擊系數(shù)主要考慮跨中截面正彎矩和支點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值作為因變量,其值受橋面不平整度的影響較為顯著,墩高和曲率半徑對(duì)其影響相對(duì)較小,可忽略不計(jì);模型3扭矩沖擊系數(shù)分析時(shí),其因變量受橋面不平整

        表5 系數(shù)分析表[12]Tab.5 Coefficient analysis table

        度和曲率半徑的影響較大,而墩高影響較小,可忽略不計(jì)。

        (2)撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的回歸公式相關(guān)系數(shù)R均在0.94以上,表明該回歸公式相關(guān)性較好;且各回歸公式均與橋面不平整度正相關(guān),其標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)Beta均在0.9以上,表明該因素對(duì)大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響很大,而現(xiàn)有規(guī)范未考慮該因素的影響,建議后續(xù)規(guī)范修訂中考慮該因素的影響。

        5 結(jié)論

        (1)采用ANSYS軟件建立橋梁模型,通過Matlab軟件編譯車橋耦合分析模塊,基于位移協(xié)調(diào)方程構(gòu)建車橋耦合分析模型。

        (2)采用主成分-逐步回歸分析方法去確定橋面不平整度、曲率半徑和墩高作為橋梁沖擊系數(shù)分析的主要敏感參數(shù),其方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到95%,并通過SPSS22.0進(jìn)行逐步回歸,確定了橋梁撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)的計(jì)算公式。

        (3)沖擊系數(shù)回歸公式相關(guān)系數(shù)R均在0.94以上,表明該回歸公式相關(guān)性較好,且各個(gè)公式中橋面不平整度標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)Beta均在0.9以上,表明該因素對(duì)大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響很大,而現(xiàn)有規(guī)范未考慮該因素的影響,建議后續(xù)規(guī)范修訂中考慮該因素的影響。

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