肖 梅，王海明，邊浩毅，顏建強

(1. 長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064；2. 浙江機電職業(yè)技術學院，浙江 杭州 310053；3. 西安市交通信息中心，陜西 西安 710065)

0 引言

公交車輛在交叉路口的等待時長是公交車輛站點區(qū)間行程時間的重要組成部分之一，是評價公交運行整點率與服務水平，進行公交行程時間預測的重要指標。由于我國機動車保有量眾多，各路口路況復雜，公交車輛在交叉路口的運行往往會受到非機動車、行人、天氣、高峰時段、節(jié)假日等諸多因素的影響，從而導致公交行程時間波動較大，降低了公交服務水平。因此，分析交叉路口公交等待時長的分布擬合和影響因素(包括提高公交車輛運行時間，尤其是站間運行時間的預測精度[1])，優(yōu)化公交發(fā)車時刻表，以提升公交到站的準時性和服務可靠性，提高公交對乘客的吸引力，為基于公交優(yōu)先的交叉路口的信號配時、交叉口幾何設計提供支持，對于運輸系統(tǒng)的優(yōu)化提升具有重要意義。

圍繞研究內(nèi)容，就公交運行數(shù)據(jù)分布擬合和交叉口延誤影響因素分析方面，對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了總結。在公交行程時間分布擬合方面，許多研究使用不同的參數(shù)分布對車輛行程時間進行擬合，得出對行程時間有影響的因素。Pu[2]和Polus[3]的研究表明正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布對不同交通流下的車輛行程時間擬合效果更好，這些擬合參數(shù)有助于對車輛運行時間進行分析。陳嬌娜[4]使用對數(shù)正態(tài)分布擬合了車輛的行程時間數(shù)據(jù)，分別使用最大似然估計法及最小二乘法估計了分布參數(shù)，通過實例分析發(fā)現(xiàn)，出行距離及出行時段對車輛的行程時間均有影響。Wu等[5]使用Kolmogorov-Smirnov 檢驗獲取了公交行程時間的分布及參數(shù)，并分析了時間段和節(jié)假日對行程時間分布的影響。張琦等[6]使用混合高斯模型擬合了OD行程時間，并通過擬合參數(shù)分析了降雨對行程時間的影響。王殿海等[7]采用混合高斯分布模型對公交站點區(qū)間行程數(shù)據(jù)進行擬合，并建立了相應的評價指標，由擬合參數(shù)值及評價指標值，分析了對公交行程時間具有影響的因素。

對于車輛在交叉口延誤時長的影響因素分析方面，孫祥龍等[8]發(fā)現(xiàn)信號周期設置對于公交在交叉口延誤具有顯著影響。曲大義等[9]發(fā)現(xiàn)增加綠信比、提高車速可減少公交車輛在交叉口的延誤，且紅燈時長越長，延誤數(shù)據(jù)的峰數(shù)越多[10]。為了探究高峰時段對交叉口延誤影響的異質(zhì)性，Hellinga等[11]使用蒙特卡洛模擬，得出在高峰時段，至少需要7 d的延誤數(shù)據(jù)才能估計交叉口平均延誤，估計誤差為平均真實值的30%。Li 等[12]使用離散事件系統(tǒng)模型TPNs分析了駕駛行為對于交叉口延誤的影響。趙晨等[13]提出了一種預信號控制的交叉口渠化方式，發(fā)現(xiàn)能夠有效減少車輛在交叉口的延誤。也有人分析了綜合等待區(qū)對車輛在交叉口延誤的影響，發(fā)現(xiàn)綜合等待區(qū)并非始終能減少交叉口的延誤，只有在交通流較大的情況下，或車輛在合適時機進入等待區(qū)才能減少延誤[14-15]。宋現(xiàn)敏等[16]分析了公交專用道對交叉口延誤的影響，并提出使用公交和右轉(zhuǎn)混合型專用道的車道組織形式，可保證在社會車輛延誤不明顯增加的情況下，降低公交的等待時長。上述方法都是從技術層面(交通需求、道路幾何、信號控制等)對交叉口延誤進行的分析，然而卻忽略了非技術層面(天氣、能見度等)因素的影響。Qiao等[17]發(fā)現(xiàn)模糊邏輯的方法可同時考慮二者，并通過試驗的方式驗證了這一模型的有效性。

目前，使用各類分布擬合公交行程時間研究較多，但對于公交在交叉口等待時長的擬合分析較少。對于交叉口延誤的影響因素分析，大多數(shù)研究采用仿真方式僅對某些因素進行分析?？紤]到混合高斯分布能較好地描述車輛在交叉口的多次等待過程，可以使用混合高斯擬合交叉口等待時長數(shù)據(jù)。一方面，仿真結果與真實情況可能存在差異，使用公交GPS數(shù)據(jù)進行分析，結果可信度較高；另一方面，公交在交叉口的等待時長往往會受多種因素影響，需要進行更全面的考慮。

本研究以西安市公交車輛運行的GPS數(shù)據(jù)為基礎，提出計算交叉路口公交等待時長的一種方法，再使用混合高斯分布模型對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，由模型參數(shù)值對可能影響公交車輛在交叉路口等待時長的因素進行分析，同時結合U檢驗對數(shù)據(jù)進行顯著性檢驗，使用r2值及VCR值表示影響程度，由檢驗結果為交叉口優(yōu)化提供建議。

1 基于GPS數(shù)據(jù)的交叉路口公交等待時長數(shù)據(jù)的獲取

1.1 交叉路口公交等待時長定義

交叉路口公交等待時長指公交車輛在交叉口進道口前因等待信號燈或排隊而靜止的時長。一般而言，公交車輛在交叉路口前的運行軌跡包括4類關鍵時間點[18]：車輛減速時間點、車輛停車時間點、車輛啟動時間點、車輛恢復正常行駛速度時間點。當車輛需要等待超過1個信號周期時，則在停車時間點及啟動時間點之間還會有1次或多次啟動停車過程。以車輛駛離交叉口前的最后一次啟動時間點與到達交叉口時的第1次停車時間點之差作為公交車輛在交叉口的等待時長，對GPS數(shù)據(jù)進行計算。

1.2 GPS原始數(shù)據(jù)格式

采用西安市7月及8月的公交GPS數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式見表1，其中BUS_ID為公交車的ID號；TIME為車輛終端設備上傳的終端設備時間，即記錄GPS數(shù)據(jù)時的時間；SPEED為車輛速度；MILE為車輛當日當前時刻行駛的總里程；DIRECTION為車輛的行駛方位角，即車輛當前位置的指北方向線沿順時針方向轉(zhuǎn)至行駛方向線所轉(zhuǎn)過的角度，其取值為0°～360°，0°表示正北方向； LONGITUDE和LATITUDE分別為車輛經(jīng)緯度。SATELLITE為數(shù)據(jù)采集時接收到的衛(wèi)星數(shù)目。

表1 GPS原始數(shù)據(jù)格式Tab.1 GPS initial data format

1.3 數(shù)據(jù)清洗與計算

對隨機抽取的GPS數(shù)據(jù)樣本進行分析，發(fā)現(xiàn)定位精度在0～20 m之間。為保證交叉口范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)都能采集到，在劃定交叉口經(jīng)緯度范圍時，應當加上20 m的裕度。此外，需要對數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)進行清洗，清洗原則包括：

刪除信號弱的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時接收到的衛(wèi)星數(shù)目可以反映出定位的精度[19]。分析發(fā)現(xiàn)，當衛(wèi)星數(shù)目小于5顆時，出現(xiàn)坐標偏移，速度異常等情況的概率較高，因此刪除數(shù)據(jù)中衛(wèi)星數(shù)目小于5顆的數(shù)據(jù)。

刪除缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)字段中經(jīng)緯度、方向、里程、速度，時間任何一項缺失時，對其刪除。

刪除車速異常的數(shù)據(jù)。對于一系列的GPS數(shù)據(jù)點，可能會出現(xiàn)其中某瞬間車速與前后數(shù)據(jù)的車速不匹配的情況(如車速驟減至0，或驟增幾倍，而后又立刻恢復的情況)，需要對這類車速異常點進行刪除。

刪除行駛里程異常的數(shù)據(jù)。對車輛行駛里程隨時間增長反而減少的異常數(shù)據(jù)進行刪除。

刪除時間間隔異常的數(shù)據(jù)。2個連續(xù)的GPS數(shù)據(jù)點間隔超過30 s以上時不利于等待時長分析，需對其刪除。

GPS原始數(shù)據(jù)無法直接獲取交叉路口公交等待時長。本研究選擇典型的交叉路口，以交叉口停車線的上游路段作為觀測路段，分析公交車輛在該路段的運行狀態(tài)，進而計算出交叉路口公交的等待時長，步驟如下。

(1)觀測路段長度的確定。考慮到城市公交車輛的速度為0～30 km/h，GPS數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 s，為保證采集到車輛運行數(shù)據(jù)，確定觀測路段長度為150 m。

(2)車輛路口等待時長的計算。公交車輛在交叉口的行駛車速變化如圖1所示。A為觀測路段采集到的第1個數(shù)據(jù)點，B為實際的停車時間點(未采集到)，C為采集到的停車時間點，D為采集到的啟動時間點，E為實際啟動時間點(未采集到)。B,C,D，E點對應的車速滿足VB=VC=VD=VE=0 km/h。F為觀測路段采集到的最后一個時間點。tA,tB,tC,tE分別對應數(shù)據(jù)點A,B,C,E的時刻。LA，LC分別對應數(shù)據(jù)點A，C的當日當前時刻的行駛總里程。當GPS采樣頻率很高時，車輛在路口的等待時長(tE-tB)可近似為(tD-tC)，然而實際中GPS的采樣頻率在10 s左右波動，采集到的停車時間點、啟動時間點對應的時間tC,tD和未采集到的實際停車時間點、啟動時間點tB,tE會有誤差ΔE,0≤ΔE≤10，此時近似的等待時長tD-tC=(tE-ΔE)-(tB+ΔE)=tE-tB-2ΔE，和真實的等待時長(tE-tB)相比，有0～20 s的誤差。

車輛在交叉口范圍運行速度較低(20 km/h左右)，因此可假定公交車輛減速停車和加速駛離的過程保持勻減速或勻加速，點A到B間減速度的計算式為：

(1)

式中，VA和VB分別為數(shù)據(jù)點A,B的車速，VB=0；a為車輛的減速度；LA和LB分別為點A,B的行駛里程，由圖1(b)可得LB=LC。

又由于：

(2)

式中tA和tB分別為數(shù)據(jù)點A,B的時間。

由式(1)～(2)，推導可得：

(3)

同理，可推導車輛加速駛離的起始時刻為：

(4)

式中，tE和tF分別為數(shù)據(jù)點E,F的時間；LE和LF分別為數(shù)據(jù)點E,F的行駛里程，由圖1(b)可得LE=LC。

因此可得車輛在交叉路口的等待時長T為：

T=tE-tB=tF-tA-

(5)

圖1 交叉路口公交運行曲線Fig.1 Curves of bus operation at intersection

使用不同變加速情況模擬頻率為1 s的公交運行數(shù)據(jù)，經(jīng)比較，提出的計算方法可將誤差減少至0～4 s，考慮到大多數(shù)等待時長數(shù)據(jù)均值在30 s以上，因此可以顯著提高結果的準確度。

2 交叉口公交等待時長分布模型

2.1 數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計分析

選取建西-雁塔北、吉祥路-含光路南段、友誼東路-雁塔北路及小寨西-含光路南交叉路口為研究地點，路口附近無大型客流集散點，南北雙向車流密集且對稱。提取不同時間段、不同天氣等因素影響下的共11組數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)屬性特征見表2。車輛在路口等待時長的統(tǒng)計特性見表3。為探究不同因素對交叉路口公交等待時長的具體影響，需要對數(shù)據(jù)做進一步分析。

表2 采樣數(shù)據(jù)的屬性特征Tab.2 Attribute characteristics of sampled data

表3 車輛等待時長的統(tǒng)計特性Tab.3 Statistical characteristics of bus waiting time

2.2 數(shù)據(jù)分布擬合

以周內(nèi)平峰時段(10:00—12:00點)及高峰時段(07:00—09:00點)D1和D4的數(shù)據(jù)為例，分析不同時段交叉路口公交等待時長的分布擬合，平峰和高峰等候時長數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示。數(shù)據(jù)具有明顯的多峰分布和長尾特性，可見公交車輛在交叉路口等待時長往往會超過1個以上的信號周期。

圖2 平峰/期公交等待時長頻率分布直方圖Fig.2 Histograms of bus waiting time at peak/off-peak period

將等待時長數(shù)據(jù)的組距進一步細分，分別使用正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布、二元高斯及三元高斯分布對等待時長數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)進行擬合，并使用最小二乘法計算相關參數(shù)，最小二乘法算式為：

(6)

式中，xi和yi分別為第i組數(shù)據(jù)的等待時長及概率密度，1≤i≤m；wij為第i組數(shù)據(jù)的第j個權重；uij為第i組數(shù)據(jù)的第j個均值，j=1, 2, 3。

得到的平峰和高峰時段的概率密度函數(shù)曲線如圖3所示?？梢钥闯?，無論是平峰時段還是高峰時段，常規(guī)的分布都無法很好地擬合等待時長數(shù)據(jù)；二元高斯分布在擬合高峰時期的數(shù)據(jù)時無法擬合第3峰；三元高斯分布在擬合各時段的數(shù)據(jù)時擬合效果最佳。

圖3 公交等待時長分布擬合曲線Fig.3 Fitting curves of distribution of bus waiting time

選取誤差平方和(SSE) 作為分布擬合優(yōu)度檢驗的評價指標，其計算式為：

(7)

式中，n為概率密度點的數(shù)目；yi為擬合分布中等待時長ti對應的概率密度值；Yi為原始數(shù)據(jù)中等待時長ti對應的概率密度值。SSE越接近于0，說明擬合效果越佳。5種分布對公交等待時長數(shù)據(jù)的擬合結果見表4。結合圖3及表4可知，5種分布的擬合優(yōu)度由強至弱依次為：三元高斯分布、二元高斯分布、正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布。由此可見多元高斯分布擬合效果最優(yōu)，故根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用二元或三元高斯對數(shù)據(jù)進行分布擬合。

表4 擬合結果Tab.4 Fitting result

3 交叉路口公交等待時長影響因素分析

本部分主要探討客流高峰、晴雨天氣、工作日、節(jié)假日、車道數(shù)目、信號配時及公交專用道7種因素對交叉路口公交等待時長的影響。首先使用多元高斯分布對原始數(shù)據(jù)進行擬合，通過分析擬合后的混合高斯分布參數(shù)值(見表5)，可分析公交車輛不同等待時長的均值及比例。隨后對數(shù)據(jù)進行檢驗，鑒于等待時長數(shù)據(jù)不服從標準正態(tài)分布且數(shù)據(jù)總體參數(shù)未知，故采用非參數(shù)檢驗方法(Mann-Whitney U檢驗)對不同影響因素作用下的交叉路口公交等待時長數(shù)據(jù)進行顯著性檢驗，檢驗結果見表6。

Mann-Whitney U檢驗可以使用r2值計算效應量[20]，其值越大，說明該因素影響作用越大。r2值算式見式(8)，計算結果見表6。

(8)

式中，z為標準化檢驗統(tǒng)計量；N為樣本量。

在公交行程時間評價指標體系中，變異系數(shù)[4](Coefficient of Variable，CV)表示數(shù)據(jù)離散程度，其值越小，代表數(shù)據(jù)相對集中，異常情況越少。

對于m元高斯分布，CV計算式為：

(9)

表5 混合高斯分布參數(shù)Tab.5 Mixed Gaussian distribution parameters

表6 影響因素檢驗及計算結果Tab.6 Test and calculation result of influencing factors

圖4為不同影響因素作用下公交等待時長分布曲線。

圖4 不同影響因素作用下公交等待時長分布曲線Fig.4 Curves of bus waiting time distribution under different influencing factors

因此，基于CV，提出變異系數(shù)變化率CVR[6]，以反映不同因素作用下CV的變化情況，其值越大，代表該因素影響作用越大，其表達式為：

(10)

式中，CVE為試驗組的變異系數(shù);CVC為對照組的變異系數(shù)。

結合圖4及表5、表6，可以得出以下結果。

(1)影響因素檢驗結果分析

由檢驗值，在顯著性水平α=0.1時，認為客流高峰、天氣、節(jié)假日、車道數(shù)及紅燈時長5類因素對交叉口公交等待時長具有顯著影響，而工作日與公交專用道并非顯著因素。由r2值和CVR得出的結果一致。5類因素對等待時長的影響由大到小分別為：紅燈時長>客流高峰>車道數(shù)>天氣>節(jié)假日。

(2)高峰時段對等待時長的影響

高峰時段，交叉路口公交車輛等待時長的第1、第2類高斯分布均值較平峰時分別增加了68.5%，22.7%，且第3峰特征明顯(占比7.7%)，其均值比總體均值上升了156%，說明高峰時段車流量大時，車輛在交叉口等待多個信號周期的情況較為顯著?？傮w來看，高峰時車輛整體平均等待時長比平峰時上升了約33%。

(3)天氣對等待時長的影響

公交車輛在雨天時存在第3峰情況，其第3類高斯分布均值較總體均值增加了41.4%。相比于晴天，雨天平均等待時長增加了18.9%。

(4)工作日對等待時長的影響

無論是工作日或周末，公交等待時長均只存在2類高斯分布，盡管周末的第2類高斯分布均值較工作日增加了約18%，但其權重也相應下降了約13%，二者總體均值幾乎一致。

(5)節(jié)假日對等待時長的影響

非節(jié)假日的等待時長數(shù)據(jù)有3類峰值，但其第1、第2類高斯分布的均值均在1個信號周期內(nèi)，且第2類分布的權重較小(7.5%)。節(jié)假日盡管只有2類高斯分布，但其第2類高斯分布均值和非節(jié)假日時第3類高斯分布均值接近，同時權重高出了12.48%，說明節(jié)假日雖然沒有特別極端的等待情況，但其總體等待時長較長且集中，見圖4(d)。

(6)車道數(shù)目對等待時長的影響

5車道和4車道情況下均有3類高斯分布，但5車道時3類高斯分布較為均勻，比例均在33%左右，均值較4車道也小得多。極端情況下，第3類高斯分布的均值較總體均值增加了60%。而4車道時約73%的車輛都需要等待66秒左右(超過1個信號周期)才可通過路口，且其第3類高斯分布均值較大，較總體平均值上升了107%。4車道時總體平均等待時長較5車道增加了19.5%。因此，在交叉口設計時，應盡量通過增加進道口數(shù)目等方式，減少公交在交叉口的等待時長。

(7)紅燈時長對等待時長的影響

紅綠燈時長固然會顯著的影響車輛在交叉口的等待時長，但就D1及D10的數(shù)據(jù)來看，當紅燈時長為30 s時，約69%的公交車輛平均等待時長為35 s，僅需等待1個信號時長左右即可通過路口，而當紅燈時長為71 s時，54%的車輛需要等待82 s左右才可通過路口，即信號周期變長時，公交車等待比信號周期更長時間的概率相應增加。同時，對于D7～D11紅燈信號長的情況，等待時長均存在第3峰，這與Ramli等[10]的研究一致，即信號周期越長，交叉口等待時長數(shù)據(jù)峰數(shù)越多。因此在基于公交優(yōu)先的交叉口信號設計時，不應設置過長的紅燈信號。

(8)公交專用道對等待時長的影響

由擬合參數(shù)值及檢驗結果看，專用道對等待時長無顯著影響。有公交專用道時，容易出現(xiàn)等待時長過短或過長的現(xiàn)象，其一元高斯分布的比例較無公交專用道時上升了22.27%，但第3類高斯分布均值較無公交專用道增加了44.7 s。整體而言，有、無公交車道情況下的總體平均等待時長分別為63.31 s 和63.76 s，幾乎一致。原因是西安市內(nèi)大多公交專用道在進道口前100～150 m即中止，隨后與社會車輛混行等待。因此，目前的公交專用道設置對縮短交叉口公交等待時長并無顯著作用，這與宋現(xiàn)敏等[15]的研究一致。為了減少公交在交叉口的等待時長，應當重新考慮公交專用道組織形式。

4 結論

為提高公交準時性，以西安市公交車輛GPS數(shù)據(jù)為研究對象，分析了天氣類型、客流高峰、工作日、節(jié)假日、車道數(shù)目、紅燈時長及公交專用道等因素對交叉路口公交等待時長的影響。

(1)對原始GPS數(shù)據(jù)進行清洗/篩選等操作，得到了反映車輛具體位置的準確GPS數(shù)據(jù)。提出了一種計算交叉路口公交等待時長的算式，將處理后的GPS數(shù)據(jù)代入算式得到了等待時長數(shù)據(jù)樣本。

(2)使用正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布及混合高斯分布對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，以SSE值作為擬合優(yōu)度檢驗指標，結果顯示混合高斯分布對等待時長數(shù)據(jù)擬合效果最佳，隨后使用三元高斯分布對7種因素作用下的交叉路口公交等待時長數(shù)據(jù)進行擬合，通過分析分布參數(shù)值及分布曲線之間的差異得出車輛等待時長的波動，并結合Mann-Whitney U非參數(shù)檢驗方法對樣本值做進一步檢驗，使用r2及CVR值表示效應值，結果表明對交叉路口公交等待時長具有影響作用的因素按照影響程度由大到小排序為：紅燈時長>客流高峰>車道數(shù)>天氣>節(jié)假日，而工作日和公交專用道不是影響等待時長的關鍵因素。

(3)紅燈時長越長，公交等待時長的峰數(shù)越多，即車輛等待多個信號周期的概率上升。高峰時段或車道數(shù)目較少時，公交等待時長易出現(xiàn)極端值。天氣和節(jié)假日對等待時長亦有影響，但影響作用相對較小。

交叉路口公交的等待時長和波動性常常受到時間、空間、運行等諸多因素的共同影響，以各影響因素對應的參數(shù)值為輸入向量，對應的等待時長作為變量來研究預測復雜交通環(huán)境下的公交車輛的等待時長是下一步研究工作的重點。