周金朝，劉蕾，王召宇，石文超，李萍，薛克敏

帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪靜動(dòng)態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

周金朝a，劉蕾a，王召宇a，石文超b，李萍a，薛克敏a

（合肥工業(yè)大學(xué) a. 材料科學(xué)與工程學(xué)院；b. 工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，合肥 230009）

為研究帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)零件輕量化，對(duì)多楔輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)建立有限元模型，使用ANSYS有限元軟件進(jìn)行不同齒數(shù)結(jié)構(gòu)汽車(chē)多楔輪靜動(dòng)態(tài)分析，研究其變形量、應(yīng)力分布規(guī)律及固有頻率的變化情況。仿真結(jié)果表明，一階至六階的固有頻率為56.62～1691.90 Hz，三齒為多楔輪最優(yōu)齒數(shù)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，傳動(dòng)效率高。在實(shí)際工況中，激勵(lì)源應(yīng)避免出現(xiàn)在軸和軸方向。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)三齒多楔輪質(zhì)量減少了3.2%，剛度基本不變，強(qiáng)度增加，為汽車(chē)多楔輪實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的參考價(jià)值。

帶長(zhǎng)法蘭多楔輪；模態(tài)分析；靜力學(xué)分析；結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；形狀優(yōu)化

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)新技術(shù)的革新以及在國(guó)家大力倡導(dǎo)發(fā)展新能源汽車(chē)的大背景下，汽車(chē)輕量化成為發(fā)展重點(diǎn)，對(duì)多楔輪的性能要求也越來(lái)越嚴(yán)格[1-2]。多楔輪作為汽車(chē)重要組件，廣泛應(yīng)用于節(jié)能汽車(chē)、新型混合動(dòng)力汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)、電機(jī)和各種機(jī)械裝備的帶傳動(dòng)及減震器中。文中研究的帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪具有局部多楔齒、底部長(zhǎng)法蘭、頂部凸筋及雙筒壁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征，其傳統(tǒng)加工方法[3-4]是采用鑄、鍛毛坯經(jīng)切削加工而成，材料的利用率及生產(chǎn)效率低，產(chǎn)品精度差，體積大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，應(yīng)用市場(chǎng)小。采用金屬板材整體旋壓成形，得到的零件強(qiáng)度高、金屬流線完整、生產(chǎn)效率高、成本低，在汽車(chē)行業(yè)應(yīng)用前景廣闊。

優(yōu)化零件結(jié)構(gòu)，提高綜合性能，實(shí)現(xiàn)多楔輪輕量化是未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)。多楔輪的強(qiáng)度不足會(huì)影響傳動(dòng)的穩(wěn)定性，嚴(yán)重影響汽車(chē)的安全性和可靠性，甚至?xí)斐砂踩鹿?。解芳等[5]研究了不同結(jié)構(gòu)發(fā)動(dòng)機(jī)水泵帶輪內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)凹凸實(shí)心式結(jié)構(gòu)帶輪的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，可以有效提高帶輪的強(qiáng)度。陳思思[6]研究了汽車(chē)同步帶齒形對(duì)傳動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定性的影響，研究發(fā)現(xiàn)齒形會(huì)直接影響帶傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)和噪聲性能，并且通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，獲得了齒形對(duì)同步帶傳動(dòng)固有頻率的影響變化規(guī)律?，F(xiàn)有關(guān)于多楔輪的報(bào)道，大多是關(guān)于其成形工藝的研究以及造成成形缺陷的原因和避免方法[7-9]，而對(duì)多楔輪零件結(jié)構(gòu)本身（如齒數(shù)、傾角、齒高等關(guān)鍵參數(shù)）的強(qiáng)度分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，至今鮮有報(bào)道。

文中進(jìn)行了不同齒數(shù)結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的靜動(dòng)力學(xué)分析，研究其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變化情況和最優(yōu)齒數(shù)結(jié)構(gòu)多楔輪的振型變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合形狀優(yōu)化方法對(duì)最優(yōu)齒數(shù)多楔輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使改進(jìn)后的帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪零件在滿足剛強(qiáng)度要求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)減重，為實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供理論指導(dǎo)。

1 零件結(jié)構(gòu)特征

多楔輪的齒數(shù)結(jié)構(gòu)會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能。圖1為帶長(zhǎng)法蘭多楔輪零件結(jié)構(gòu)，可看出該零件整體壁厚分布不均勻，結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜。零件具有局部多楔齒和雙筒壁結(jié)構(gòu)，頂部具有凸筋，底部具有一定傾角的長(zhǎng)法蘭結(jié)構(gòu)，內(nèi)筒底部具有花鍵。

2 有限元模型的建立

考慮到較少的齒數(shù)能夠使傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)緊湊，改善多楔輪輪齒的應(yīng)力分布，匹配合適尺寸的傳動(dòng)帶，使用Proe建立了3種不同齒數(shù)的帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪模型，3種多楔輪模型中齒高、齒寬等結(jié)構(gòu)參數(shù)值均相同，如圖2所示。材料選取AISI-1008號(hào)鋼，其密度為7.85 g/cm3，屈服強(qiáng)度為220 MPa，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，硬化模量為1000 MPa。

圖1 某帶長(zhǎng)法蘭多楔輪零件結(jié)構(gòu)

圖2 不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪模型剖視圖

2.1 載荷和約束

圖3為多楔輪載荷和約束示意圖。模擬使用ANSYS仿真軟件，其中，方向?yàn)槎嘈ㄝ喌妮S向方向，從多楔輪上部指向底部，和方向分別為多楔輪相互垂直的兩個(gè)徑向方向。依據(jù)實(shí)際工況，將約束與載荷施加在整個(gè)多楔帶輪上。

根據(jù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的加載條件，多楔輪中間平面受沿軸向的壓力，表示沿軸正向2400 N的壓力。多楔輪輪齒上受預(yù)緊力和彎矩，表示沿軸負(fù)方向大小為450 N的預(yù)緊力，為楔形齒上沿軸方向大小為0.033 N·mm的彎矩。中間軸孔在工作時(shí)受與預(yù)緊力相反的徑向壓力以及與輪齒相反的彎矩，同時(shí)受軸向約束以及支撐約束，表示沿著軸正方向大小為450 N的力，為沿軸的大小為?0.033 N·mm的彎矩，為沿軸向的固定約束，為對(duì)軸孔施加的壓緊支撐約束。底部花鍵受軸向約束的作用，為對(duì)多楔輪底部花鍵施加的軸向約束，代表對(duì)整個(gè)多楔輪施加的旋轉(zhuǎn)速度（為20 rad/s）。

圖3 載荷和約束示意

2.2 網(wǎng)格劃分

在有限元模擬中，網(wǎng)格劃分質(zhì)量會(huì)影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行一定的優(yōu)化。優(yōu)化后網(wǎng)格劃分情況如圖4所示，其中圖4a—c分別為一齒、二齒和三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪，網(wǎng)格數(shù)量分別是48 059，49 073，52 204，網(wǎng)格類(lèi)型為四面體單元。

3 結(jié)果與分析

3.1 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析中，最大變形量反映了結(jié)構(gòu)的剛度，最大應(yīng)力值反映了材料的強(qiáng)度[10]。圖5為3種齒數(shù)結(jié)構(gòu)多楔輪的變形量分布云圖和應(yīng)力分布云圖。圖6為不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的最大變形量和最大應(yīng)力的對(duì)比。

從圖5和圖6可以看出，隨著零件內(nèi)筒壁過(guò)渡到長(zhǎng)法蘭處，多楔輪變形量均逐漸增加，并且在最外圈法蘭處均出現(xiàn)了最大變形，齒部的變形量均小于外圈法蘭處。隨著齒數(shù)增加，多楔輪最大變形量值逐漸降低。二齒多楔輪的最大變形量為1.16×10–2mm。三齒多楔輪的最大變形量最小，為1.06×10–2mm，與一齒多楔輪相比，降低了49.32%。表明在承受相同載荷和約束的情況下，三齒結(jié)構(gòu)可以均分載荷，使單個(gè)齒承受的載荷更均勻，降低外圈法蘭處的載荷，從而降低零件的變形量。

不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的整體應(yīng)力分布均勻，最大應(yīng)力值均集中出現(xiàn)在內(nèi)筒壁軸孔處。這是因?yàn)檩S孔處是載荷和約束密集區(qū)，受力情況復(fù)雜。隨著齒數(shù)的增加，最大應(yīng)力值先降低后增加。三齒多楔輪的最大應(yīng)力值為41.48 MPa，與一齒多楔輪相比，降低了5.32%，與二齒多楔輪相比，增加了1.58%。表明齒數(shù)的增加會(huì)影響軸孔處應(yīng)力分布，造成應(yīng)力增加，也說(shuō)明了多楔輪齒數(shù)不能過(guò)多。另外，也從側(cè)面說(shuō)明了軸孔處為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要參考區(qū)域。最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，會(huì)出現(xiàn)磨損情況，可能會(huì)成為破壞的潛在危險(xiǎn)點(diǎn)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐?rùn)滑或者增加相應(yīng)的壁厚。結(jié)合變形量和應(yīng)力的分析，與其他2種多楔輪結(jié)構(gòu)相比，三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪具有較好的剛度和強(qiáng)度。

圖4 不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的網(wǎng)格劃分

圖5 不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪變形量和應(yīng)力分布云圖

圖6 不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的最大變形量和最大應(yīng)力的對(duì)比

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率[11-12]。圖7為不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪在約束模態(tài)不同階數(shù)下的固有頻率對(duì)比[13]。

如圖7所示，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，不同齒數(shù)多楔輪的模態(tài)固有頻率均逐漸增加。一齒多楔輪固有頻率的最大變化速率出現(xiàn)在三階到四階，二階到三階和四階到五階的固有頻率變化速率較小。三齒多楔輪的固有頻率在一階到二階的變化速率最大，三階到四階的變化速率最小。其中，三齒多楔輪的一階固有頻率最小，為56.62 Hz，與一齒多楔輪相比，減小了40.93%。三齒多楔輪的六階固有頻率也小于同階下的二齒和三齒多楔輪，為1691.90 Hz。對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪，當(dāng)激勵(lì)源的振動(dòng)頻率接近部件固有頻率，并且頻率方向相同時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，造成多楔輪損壞，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，出現(xiàn)事故[14-15]。因此，為了避免機(jī)器和零件產(chǎn)生共振，提升零件的使用壽命，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率錯(cuò)開(kāi)，設(shè)計(jì)合理的緩震環(huán)境。通過(guò)模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)3種齒數(shù)多楔輪結(jié)構(gòu)的固有頻率范圍基本一致。結(jié)合前述的靜力學(xué)分析，表明三齒多楔輪有更好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，因此確定其為最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

圖7 不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的階數(shù)-固有頻率曲線

3.3 三齒結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪模態(tài)振型分析

為進(jìn)一步研究多楔輪的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，選用最優(yōu)三齒多楔輪進(jìn)行振型分析。圖8為三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪約束模態(tài)下的前六階振型。

通過(guò)對(duì)求解器輸出信息和振型云圖的分析，獲得了不同模態(tài)階數(shù)下三齒多楔輪的振型變化規(guī)律。從圖8a可知，一階振型沒(méi)有出現(xiàn)明顯的彎曲和扭動(dòng)。二階振型中，模型繞軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，一端出現(xiàn)翹曲。翹曲會(huì)影響各零部件的裝配，造成多楔輪的磨損。三階振型也出現(xiàn)了翹曲，翹曲的部位與二階振型發(fā)生的部位不同。在多楔輪轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，一端的翹曲會(huì)影響多楔輪受力的穩(wěn)定性，降低零件使用壽命。圖8d為四階振型，模型繞軸張合彎曲振動(dòng)，彎曲方向?yàn)檩S正負(fù)方向，已經(jīng)影響了零件的形狀，使用性能大大降低，會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)等造成損壞。五階振型也出現(xiàn)了張合彎曲振動(dòng)，法蘭和外筒壁處均出現(xiàn)了明顯翹曲，會(huì)影響各零部件的傳動(dòng)。六階振型為模型整體沿軸方向出現(xiàn)翹曲，會(huì)降低皮帶的使用壽命。

以上振型分析可知，三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪不僅有張合彎曲振動(dòng)，還有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。這些振動(dòng)會(huì)影響整個(gè)裝配的穩(wěn)定性和安全性。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工裝實(shí)驗(yàn)中需要調(diào)整局部剛度和阻尼，抑制上述各種振動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生[16-17]。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過(guò)前述模態(tài)分析，獲得了最優(yōu)三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的模態(tài)振型規(guī)律。為實(shí)現(xiàn)多楔輪零件輕量化和提升其力學(xué)性能，對(duì)三齒多楔輪進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪不同階數(shù)下的振型圖

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)包含尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[18]。文中采用的是形狀優(yōu)化，形狀優(yōu)化的目的是減重，方法是shape optimization模塊。通過(guò)給定結(jié)構(gòu)參數(shù)（如約束、載荷、材料屬性等）和需要減小的材料百分比（系統(tǒng)默認(rèn)值為20%）即可實(shí)現(xiàn)類(lèi)似于拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化效果，如圖9所示。從圖9可看出，紅色部分為軟件建議去除的部分，淺棕色為過(guò)渡區(qū)域，深灰色為需要保留的部分。根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剛度要求、保證結(jié)構(gòu)功能要求、保證加工可行性的原則下[19]，對(duì)零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下改進(jìn)：① 內(nèi)筒壁軸孔處厚度均勻增加；② 長(zhǎng)法蘭處均勻減薄，并做倒圓角處理；③ 外筒壁上方增加3處工藝孔。改進(jìn)后的多楔輪結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖9 材料縮減20%后形狀優(yōu)化云圖

圖10 改進(jìn)后的三齒多楔輪結(jié)構(gòu)

Fig.10 Three-tooth multi-wedge wheel structure after improvement

對(duì)改進(jìn)后的三齒多楔輪進(jìn)行了模擬測(cè)試，結(jié)果如圖11所示，模型優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。從圖11可以看出，最大變形和最大應(yīng)力出現(xiàn)位置與修改前出現(xiàn)的位置基本一致，但最大應(yīng)力值出現(xiàn)了明顯下降，說(shuō)明結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案是合理可行的。另外，從表1可以看出，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，零件質(zhì)量減少了3.2%，剛度變化不大，最大等效應(yīng)力值為34.902 MPa，強(qiáng)度得到增加。這說(shuō)明在保證剛度的同時(shí)，不僅降低了零件質(zhì)量，還增加了強(qiáng)度，也再次證明了優(yōu)化方案的有效性。

表1 優(yōu)化前后模型對(duì)比情況

Tab.1 Comparison of models before and after optimization

圖11 三齒多楔輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的靜力學(xué)模擬結(jié)果

4 結(jié)論

1）隨著齒數(shù)的增加，不同齒數(shù)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的最大變形量呈逐漸降低的趨勢(shì)，最大變形均出現(xiàn)在多楔輪長(zhǎng)法蘭邊緣位置。應(yīng)力集中均出現(xiàn)在軸孔處，三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的最大應(yīng)力值小于一齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪，約為41.48 MPa。

2）一齒、二齒結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪在三階到四階的固有頻率增長(zhǎng)速率大于三齒結(jié)構(gòu)多楔輪，三齒結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪在四階到五階的固有頻率增長(zhǎng)速率大于一齒、二齒結(jié)構(gòu)多楔輪。一齒、二齒和三齒結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的固有頻率分別為95.35～ 1721.20 Hz、65.33～1778.30 Hz和56.62～1691.90 Hz。不同齒數(shù)的帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪的固有頻率范圍基本一致。在相同載荷和約束作用下，三齒帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪具有較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

3）三齒結(jié)構(gòu)帶長(zhǎng)法蘭汽車(chē)多楔輪為最優(yōu)結(jié)構(gòu)，其振型主要為沿軸振動(dòng)和繞軸方向的張合彎曲振動(dòng)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后零件的質(zhì)量減少了3.2%，剛度變化不大，強(qiáng)度增加。

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Static and Dynamic Analysis and Structure Optimization of Automotive Multi-Wedge Wheel with Long Flange

ZHOU Jin-zhaoa, LIU Leia, WANG Zhao-yua, SHI Wen-chaob, LI Pinga, XUE Ke-mina

(a. School of Materials Science and Engineering; b. Industry and Equipment Technology Institute, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The work aims to study the structural stability of automotive multi-wedge wheel with long flange and realize the lightweight of parts by carrying out simulation study and optimization design of the multi-wedge wheel structure. The finite element model was established to conduct static and dynamic analysis on the automotive multi-wedge wheel with different tooth number structure by ANSYS finite software, so as to study the deformation, stress distribution law and change of inherent frequency. According to the simulation results, the first to sixth-order inherent frequencies ranged from 56.62 to 1691.90 Hz and the three-tooth structure was the optimal structure of the multi-wedge wheel, with good structural stability and high transmission efficiency. The excitation source should be avoided in the-axis and-axis directions in the actual working conditions, and the optimized structure of the three-tooth multi-wedge wheel reduces the mass by 3.2%, with the stiffness basically unchanged and the strength increased, which provides a certain reference value for the actual structural design of the automotive multi-wedge wheel.

multi-wedge wheel with long flange; modal analysis; static analysis; structural stability; structure optimization

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.02.002

TG306

A

1674-6457(2022)02-0007-07

2022-01-05

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃（201910359011）；校企合作項(xiàng)目（W2017JSKF0090）

周金朝（1997—），男，碩士生，主要研究方向?yàn)椴牧铣尚芜^(guò)程與技術(shù)。

薛克敏（1963—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榫芩苄猿尚喂に嚺c仿真。