鄧海暉，王毅，陳中，王彪，陸廣香

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

近年來，隨著低碳清潔、環(huán)境友好的能源發(fā)展戰(zhàn)略穩(wěn)步推進(jìn)，主動(dòng)配電網(wǎng)(active distribution network，ADN)的運(yùn)行調(diào)控正面臨著巨大的挑戰(zhàn)[1-2]，主要表現(xiàn)為ADN的調(diào)度策略既要考慮自身的運(yùn)行性能、新能源消納[3-4]，又要保證和微電網(wǎng)在經(jīng)濟(jì)利益上獲得雙贏[5]。

ADN和微電網(wǎng)是近年來的研究熱點(diǎn)，已有許多文獻(xiàn)對多微電網(wǎng)情況下的ADN最佳運(yùn)行策略進(jìn)行了研究[6-10]。文獻(xiàn)[7]提出以ADN日運(yùn)行成本最小為目標(biāo)的最優(yōu)日調(diào)度模型，并通過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，但是粒子群優(yōu)化算法對于非線性潮流等復(fù)雜情況存在尋優(yōu)效率低、速度慢等問題。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了多時(shí)間尺度有功-無功調(diào)度架構(gòu)，以最優(yōu)網(wǎng)損和電壓偏差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，但是忽略了ADN的經(jīng)濟(jì)性以及多種類型的分布式能源。文獻(xiàn)[9]在充分考慮微電網(wǎng)和負(fù)荷側(cè)等多方利益的基礎(chǔ)上，建立3層最優(yōu)日前調(diào)度模型，但是目標(biāo)函數(shù)中沒有考慮到ADN的運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[10]提出ADN和微電網(wǎng)之間的雙向交互模型，卻忽略了ADN的運(yùn)行性能。

另外，由于新能源發(fā)電技術(shù)越來越成熟，容量越來越大，傳統(tǒng)不可控的小容量新能源發(fā)電系統(tǒng)逐漸演變成可控型大容量新能源電站，而且參與形式也越來越多樣化，其中以光伏電站最為顯著[11-12]，但是現(xiàn)有優(yōu)化模型中較少考慮可控性質(zhì)的新能源電站與ADN在日常調(diào)度方面的融合[13]。

本文提出一個(gè)計(jì)及多微電網(wǎng)的ADN雙層優(yōu)化模型，上層注重配電網(wǎng)的運(yùn)行性能、經(jīng)濟(jì)性和可再生能源消納，下層注重微電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。采用二階錐規(guī)劃(second-order cone programming，SOCP)松弛配電網(wǎng)中的潮流約束，采用目標(biāo)級聯(lián)(analytical target cascading，ATC)算法解耦上下層模型之間的耦合變量，最后使用CPLEX軟件對轉(zhuǎn)換后的模型進(jìn)行求解。

1 雙層優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所述微電網(wǎng)包含儲能、分布式發(fā)電機(jī)、可削減負(fù)荷和分布式光伏，其中：柔性負(fù)荷的轉(zhuǎn)移特性抽象成儲能中的一部分，另一部分以可削減負(fù)荷代替；分布式光伏采用最大功率跟蹤控制，屬于不可調(diào)度電源。此外，配電網(wǎng)自身控制獨(dú)立的分布式資源，包含儲能、分布式發(fā)電機(jī)以及大型光伏電站，其中光伏電站的輸出功率可控，光伏監(jiān)控系統(tǒng)能夠?qū)夥娬緝?nèi)的全部逆變器實(shí)現(xiàn)遙信、遙測、遙調(diào)控制。本文考慮的新能源消納體現(xiàn)在光伏電站的棄光問題上。

1.1.1 下層優(yōu)化目標(biāo)

下層優(yōu)化模型通過協(xié)調(diào)儲能、可削減負(fù)荷和分布式發(fā)電機(jī)來保證微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)利益。由于微電網(wǎng)中的光伏規(guī)模較小，光伏的消納率為100%。下層優(yōu)化模型為：

(1)

1.1.2 上層優(yōu)化目標(biāo)

上層模型計(jì)及經(jīng)濟(jì)性、新能源消納、運(yùn)行性能3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。為了方便討論，本文的新能源消納以光伏電站為例。

1.1.2.1 經(jīng)濟(jì)性

ADN的經(jīng)濟(jì)性不但與光伏電站、儲能、分布式發(fā)電機(jī)的運(yùn)行有關(guān)，而且和發(fā)電廠、微電網(wǎng)的電能交易有關(guān)。ADN的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)為：

(2)

1.1.2.2 光伏消納

光伏消納是衡量光伏電站的重要指標(biāo)。本文中，通過最小化光伏電站的棄光來保證光伏電站對光伏的消納，即

(3)

本文將光伏電站的棄光目標(biāo)函數(shù)定義為二次形式。與線性函數(shù)相比，二次形式可以保證光伏電站不會存在太大的棄光，也能保證在合適的范圍內(nèi)進(jìn)行必要的棄光。

1.1.2.3 運(yùn)行性能

考慮到優(yōu)化網(wǎng)損對線路潮流越限具有一定的抑制作用，不單局限于經(jīng)濟(jì)性，因此將網(wǎng)損和電壓一并作為ADN運(yùn)行性能的優(yōu)化目標(biāo)，即

(4)

(5)

1.1.2.4 上層綜合目標(biāo)函數(shù)

通過歸一化處理來消除目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級差異，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中提出的多目標(biāo)評估模型得出不同目標(biāo)的權(quán)重，建立上層模型的綜合目標(biāo)函數(shù)：

(6)

式中：FADN為ADN綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；δ1、δ2、δ3、δ4為各目標(biāo)的權(quán)重；H1、H2、H3、H4為各目標(biāo)的歸一化因子，可根據(jù)配電網(wǎng)的最優(yōu)網(wǎng)損計(jì)算得到。

1.2 模型約束

1.2.1 潮流約束

潮流約束是ADN的最基本約束[15]。對于配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)j，在任何時(shí)段t，約束都如式(7)所示，式(7)中前2項(xiàng)左側(cè)表示注入節(jié)點(diǎn)j的功率之和，前2項(xiàng)右側(cè)表示從節(jié)點(diǎn)j流出的功率之和。

(7)

此外，對于配電網(wǎng)中的支路aj，電壓等式約束為

(Uj,t)2=(Ua,t)2-2(RajPaj,t+XajQaj,t)+

(8)

1.2.2 安全約束

節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)功率以及支路功率都應(yīng)在允許的范圍內(nèi)，以保證ADN運(yùn)行期間的安全性和穩(wěn)定性[16]。此外，平衡節(jié)點(diǎn)和電壓可控節(jié)點(diǎn)的電壓應(yīng)保持恒定，即：

(9)

式中：NPQ為PQ節(jié)點(diǎn)集合；Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn)電壓允許的最大、最小值；Uj,con為平衡節(jié)點(diǎn)或者電壓可控節(jié)點(diǎn)的電壓額定值；Sj,max、Saj,max分別為節(jié)點(diǎn)j、線路aj允許的最大容量值。

1.2.3 分布式發(fā)電機(jī)約束

分布式發(fā)電機(jī)的輸出不應(yīng)超過其允許的范圍，并且由于ADN的分布式發(fā)電機(jī)具有較大的容量，應(yīng)額外考慮其爬坡速率約束[17]，即：

(10)

1.2.4 光伏約束

ADN中的光伏電站輸出可控，并且應(yīng)當(dāng)?shù)陀谄漕A(yù)測值，分布式光伏應(yīng)滿足裝機(jī)容量約束[18]，即：

(11)

1.2.5 儲能約束

儲能滿足的約束為[19]：

(12)

1.2.6 可削減負(fù)荷約束

微電網(wǎng)可削減負(fù)荷的削減量應(yīng)在一定范圍內(nèi)[20]，該范圍由最大削減量或最大削減比例決定，并假定可削減負(fù)荷的功率因數(shù)保持恒定，即：

(13)

1.2.7 其他約束

其他約束包括：

(14)

(15)

2 模型處理及求解流程

2.1 潮流約束的凸松弛

在上述約束中，潮流等式約束是二次形式，并且存在0-1邏輯變量。因此，該模型是典型的混合整數(shù)、非線性、非凸問題，屬于NP難問題。為此，本文采用SOCP[21]對潮流等式約束進(jìn)行松弛，使上述模型能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解。

(16)

對式(16)進(jìn)行松弛，即

(17)

結(jié)合式(7)的前2項(xiàng)以及式(8)，可得：

(18)

鑒于式(17)的松弛形式，所有支路的電流都必須包含在目標(biāo)函數(shù)中，以確保式(17)左側(cè)和右側(cè)能夠取等號。在本文中，優(yōu)化目標(biāo)中的網(wǎng)絡(luò)損耗包含所有支路的電流。

2.2 上下層模型解耦及求解流程

基于已建立的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以得到一個(gè)全局優(yōu)化模型，即：

(19)

式中：δADN、δMG分別為上層、下層優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重；HADN、HMG分別為上層、下層優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的歸一化因子(區(qū)別前面對ADN內(nèi)部的歸一化)，采用最優(yōu)網(wǎng)損求解。

隨著微電網(wǎng)在配電網(wǎng)中的滲入，式(19)建立的全局優(yōu)化模型不再適用。首先，全局優(yōu)化模型的調(diào)度中心需要從所有利益參與方收集全部相關(guān)信息，如發(fā)電成本、功率限值等，但是并不是所有微電網(wǎng)都愿意將自己的機(jī)密泄露給第三方。其次，參與優(yōu)化的多方利益主體相互耦合，使得原本傳統(tǒng)的全局優(yōu)化模型更加復(fù)雜，難以求解。因此，與全局優(yōu)化模型相比，雙層優(yōu)化模型在解決該問題上更具優(yōu)勢。為了求解雙層優(yōu)化模型，本文采用ATC算法[22]。

ATC算法通過從原始問題中引入目標(biāo)變量和響應(yīng)變量(這里將其稱為聯(lián)絡(luò)功率)來求解多層級系統(tǒng)。關(guān)于ATC算法的收斂性已在文獻(xiàn)[22]中得到證明。此外，ATC算法具有不同形式的罰函數(shù)，本文使用文獻(xiàn)[23]提出的增強(qiáng)拉格朗日函數(shù)。采用ATC算法，式(19)代表的全局優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)換為如下雙層優(yōu)化模型：

(20)

(21)

雙層優(yōu)化模型迭代的收斂準(zhǔn)則為：

(22)

式中：下標(biāo)k表示迭代次數(shù)；ξ1p、ξ1q、ξ2均為收斂精度。

雙層優(yōu)化模型中拉格朗日乘子的更新規(guī)則為：

(23)

式中β為加速因子。

相關(guān)求解流程如下：

步驟4：根據(jù)收斂準(zhǔn)則式(22)，判斷是否收斂，收斂則迭代結(jié)束。

步驟5：k=k+1，并根據(jù)更新規(guī)則式(23)對拉格朗日乘子進(jìn)行更新，返回步驟2。

3 算例分析

本文以IEEE 18標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測試算例，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示。配電網(wǎng)的6節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)、10節(jié)點(diǎn)分別接有儲能、分布式發(fā)電機(jī)、光伏電站，基于光伏電站的大容量，本例中將其作為電壓可控節(jié)點(diǎn)。配電網(wǎng)的14節(jié)點(diǎn)、16節(jié)點(diǎn)分別接有MG1和MG2，并且微電網(wǎng)內(nèi)部包含儲能、分布式發(fā)電機(jī)、可削減負(fù)荷、光伏系統(tǒng)。

圖1 IEEE 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)?/p>

配電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)和微電網(wǎng)的分時(shí)上網(wǎng)電價(jià)見表1，其中谷時(shí)段對應(yīng)01：00—07：00，平時(shí)段對應(yīng)08：00—09：00、13：00—14：00、18：00—19：00，峰時(shí)段對應(yīng)10：00—12：00、15：00—17：00和20：00—22：00。儲能、分布式發(fā)電機(jī)、可削減負(fù)荷的基本信息見表2，配電網(wǎng)總負(fù)荷和光伏電站功率預(yù)測曲線見圖2，MG1和MG2的光伏功率預(yù)測曲線見圖3。算例的硬件條件為Inter(R)CoreTM i5-9400F CPU @ 2.90 GHz，8.00 GB(RAM)，軟件條件為Yalmip，CPLEX2016。

表1 分時(shí)電價(jià)和上網(wǎng)電價(jià)

表2 分布式能源信息

圖2 配電網(wǎng)總負(fù)荷和光伏電站功率的預(yù)測曲線

圖3 MG1和MG2的光伏功率預(yù)測曲線

3.1 分布式資源的優(yōu)化結(jié)果

基于上述雙層優(yōu)化模型，以表3所示權(quán)重為例，該例代表的實(shí)際含義為：①上層配電網(wǎng)以運(yùn)行性能為主，并在此基礎(chǔ)上追求新能源消納和經(jīng)濟(jì)利益的最大化；②運(yùn)行性能以高峰期為主，平時(shí)段和谷時(shí)段同等地位；③下層和上層屬于不同的層次主體，地位相等。優(yōu)化結(jié)果如圖4至圖6所示。

表3 權(quán)重取值

圖4 MG1優(yōu)化結(jié)果

圖5 MG2優(yōu)化結(jié)果

圖6 配電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

由圖4、5可知：在電價(jià)較低的谷時(shí)段，MG1和MG2的負(fù)荷主要由配電網(wǎng)供給，儲能也適當(dāng)?shù)爻潆?，為后續(xù)的平時(shí)段和峰時(shí)段蓄能；平時(shí)段和峰時(shí)段的電價(jià)相對較高，微電網(wǎng)內(nèi)部的分布式資源開始出力，其中在平時(shí)段主要是彌補(bǔ)內(nèi)部負(fù)荷的功率缺額，在峰時(shí)段則全力輸出，彌補(bǔ)負(fù)荷缺額的同時(shí)盡可能向配電網(wǎng)售電，獲取收益。

由圖6可知：在非谷時(shí)段，光伏電站全力輸出，消納率維持在100%；在谷時(shí)段，出于自身的運(yùn)行要求，配電網(wǎng)會適當(dāng)降低光伏電站的輸出，尋找光伏消納和運(yùn)行性能的最佳平衡點(diǎn)。配電網(wǎng)的儲能、分布式發(fā)電機(jī)與微電網(wǎng)的表現(xiàn)基本一致，在谷時(shí)段主要接受主網(wǎng)的功率補(bǔ)給，在峰時(shí)段和平時(shí)段盡可能彌補(bǔ)配電網(wǎng)自身的功率缺額。

3.2 不同權(quán)重下的結(jié)果對比

為進(jìn)一步比較上層模型和下層模型之間的優(yōu)化關(guān)系，令δMG和δADN另取2組不同的值，即：①δMG=1.0，δADN=0；②δMG=0，δADN=1.0。前者以微電網(wǎng)為主，不考慮配電網(wǎng)的利益需求；后者以配電網(wǎng)為主，不考慮微電網(wǎng)的需求。優(yōu)化的結(jié)果見表4、表5。

表4 不同優(yōu)化方式下的運(yùn)行性能

表5 不同優(yōu)化方式下的經(jīng)濟(jì)性

由表4和表5可知：均衡考慮微電網(wǎng)和配電網(wǎng)時(shí)(δMG=0.5，δADN=0.5)，模型能較好地保障兩者利益，協(xié)調(diào)不同層次的利益需求。

3.3 不同分層優(yōu)化算法的對比

分層優(yōu)化模型的求解算法可劃分為3類：①粒子群優(yōu)化等智能算法[24]，該類算法在含有潮流約束的情況下，求解效率和準(zhǔn)確性都比較低；②KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件轉(zhuǎn)換為單層模型[25]，該類算法求解精度高，但是耦合性強(qiáng)，無法做到上下層解耦；③分布式優(yōu)化算法，該類算法解決了上下層的強(qiáng)耦合性問題，能夠?qū)崿F(xiàn)配電網(wǎng)和微電網(wǎng)在不同的程序主體內(nèi)優(yōu)化求解。

本文采用的ATC算法屬于第3類，與文獻(xiàn)[24-25]采用的前2類算法進(jìn)行對比，結(jié)果見表6。

表6 不同優(yōu)化算法的結(jié)果對比

由表6可知：文獻(xiàn)[24]采用的粒子群優(yōu)化算法在性能上難以適應(yīng)帶有潮流解的最優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[25]采用的KKT條件轉(zhuǎn)換求解雙層模型能夠得到更加精確的最優(yōu)解，并且耗時(shí)不多，但存在上下層耦合問題；本文采用的ATC算法在求解精確性上雖然不如KKT條件轉(zhuǎn)換，但是解決了上下層模型的耦合問題，而且收斂精度也可以按照實(shí)際情況給定，當(dāng)收斂精度要求不嚴(yán)格時(shí)，可以適度放寬，以便更加快速地收斂到最優(yōu)解。

4 結(jié)束語

本文提出了一種計(jì)及多微電網(wǎng)和新能源消納的ADN雙層優(yōu)化模型，上層模型以配電網(wǎng)為優(yōu)化主體，下層模型以微電網(wǎng)為優(yōu)化主體，上下層通過聯(lián)絡(luò)功率不斷迭代，最終一致性收斂。區(qū)別于傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化，本文建立的雙層模型更能適應(yīng)主體層次明顯、架構(gòu)復(fù)雜的ADN。此外還考慮了輸出功率可控的光伏電站，將光伏電站和配電網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度有機(jī)融合，既確保了配電網(wǎng)的運(yùn)行性能，也保障了光伏電站的新能源消納。仿真結(jié)果表明，所述的雙層優(yōu)化模型可以在確保運(yùn)行性能和新能源消納的同時(shí)，有效協(xié)調(diào)配電網(wǎng)和微電網(wǎng)之間的利益需求。