林景亮 黃運(yùn)保,2 李海艷,2 周 勝 黃澤英

1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州，5100062.廣東工業(yè)大學(xué)省部共建精密電子制造技術(shù)與裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州，510006

0 引言

基于仿真的產(chǎn)品設(shè)計(jì)是現(xiàn)代產(chǎn)品開發(fā)的重要手段，可大幅減少物理樣機(jī)試制的時(shí)間和成本。但是，對(duì)于復(fù)雜產(chǎn)品，仿真模型的求解通常比較耗時(shí)，由于產(chǎn)品分析與優(yōu)化需多次調(diào)用此求解過程，使得時(shí)間成倍增加?；谠囼?yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面法或代理模型方法能有效減少仿真次數(shù)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程[1-5]，例如多項(xiàng)式、徑向基函數(shù)、克里格、稀疏響應(yīng)面等。但是，這些方法主要側(cè)重于基于當(dāng)前仿真模型規(guī)劃少量數(shù)據(jù)來構(gòu)造代理模型，對(duì)已有的大量仿真數(shù)據(jù)缺乏關(guān)注，對(duì)此部分?jǐn)?shù)據(jù)的忽視可能會(huì)導(dǎo)致代理模型不夠精確，使得優(yōu)化的設(shè)計(jì)點(diǎn)與實(shí)際存在較大偏差。

考慮到大多數(shù)復(fù)雜產(chǎn)品都是之前同類型產(chǎn)品的變型設(shè)計(jì)或適應(yīng)設(shè)計(jì)，可通過遷移學(xué)習(xí)[6-9]利用已有數(shù)據(jù)構(gòu)造初始模型，然后基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃少量數(shù)據(jù)更新模型，從而直接利用和獲得與大量數(shù)據(jù)構(gòu)造模型相似的結(jié)果。但是，傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[10-12]，如拉丁超立方設(shè)計(jì)(Latin hypercube design，LHD)和均勻設(shè)計(jì)(uniform design，UD)等，不能充分利用初始模型的信息(如梯度)，從而無法有效提高深度代理模型的性能。

因此，針對(duì)微調(diào)遷移學(xué)習(xí)的特性，本文提出了一種主動(dòng)閉環(huán)蒙特卡羅試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。以某伸縮臂叉車為例，利用ADAMS 及AMESim建立了其臂架動(dòng)作特性動(dòng)力學(xué)和液壓控制聯(lián)合仿真模型，并基于提出的方法構(gòu)造了深度代理模型。最后，基于代理模型實(shí)現(xiàn)了液壓控制系統(tǒng)參數(shù)的高效設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 主動(dòng)閉環(huán)蒙特卡羅設(shè)計(jì)

與UD和LHD側(cè)重于設(shè)計(jì)空間的均勻填充相比，D最優(yōu)設(shè)計(jì)只關(guān)注設(shè)計(jì)空間梯度變化最大區(qū)域和邊緣區(qū)域，它在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用也被稱為主動(dòng)數(shù)據(jù)開發(fā)[13-14]。文中正是利用D最優(yōu)設(shè)計(jì)的這一特性，結(jié)合隨機(jī)蒙特卡羅來序列地開發(fā)數(shù)據(jù)。

首先，利用已有仿真數(shù)據(jù)來訓(xùn)練參數(shù)化非線性回歸模型，也就是深度代理模型A，定義：

(1)

(2)

在D最優(yōu)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)空間X(X∈Rn)上不同設(shè)計(jì)點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)于深度代理模型A的梯度大小與其費(fèi)雪爾信息矩陣的行列式值logdet(M)成正比[10,13,16]。為了方便計(jì)算logdet(M)，需要將xi在設(shè)計(jì)空間的測度概率pi與信息矩陣進(jìn)一步關(guān)聯(lián)[13]：

(3)

然后，利用乘法迭代算法[17]來計(jì)算pi：

(4)

(5)

φ(p)=Ψ(M(p))=logdet(M)

其中，M(p(r))表示第r步迭代時(shí)的M(p)；f(d,δ)是一個(gè)δ>0且滿足下式的單調(diào)函數(shù):

(6)

根據(jù)式(4)，pi是一個(gè)大于0且小于1的數(shù)，并且與logdet(M)成正比例關(guān)系。通常，pi的初值被設(shè)為pi=1/Nc。為了保證迭代過程中pi值的多樣性，文中使用了分段單調(diào)函數(shù)：

(7)

當(dāng)d>0，式(7)線性遞增，避免了以往使用指數(shù)遞增出現(xiàn)的大量pi為零，進(jìn)而可能出現(xiàn)信息矩陣M是奇異矩陣的情況，例如f(d,δ)=eδd或f(d,δ)=eδ(d-1)[17]。

最后，將pi值作為一種函數(shù)模式，利用隨機(jī)離散蒙特卡羅(random-discretization based Monte Carlo，RMC)[18]進(jìn)行采樣，步驟如下。

(1)將所有候選設(shè)計(jì)點(diǎn)根據(jù)pi值降序排列，并劃分為K個(gè)輪廓：

(8)

(9)

(10)

(11)

(2)基于θ*，利用RMC得到N[i]個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，并進(jìn)一步得到仿真數(shù)據(jù)DN[i]；

(3)將所有仿真數(shù)據(jù)合并，Dtr=DUN[0]+∑DN[i]；

2 叉車臂架動(dòng)作特性聯(lián)合仿真建模

伸縮臂叉車是一種應(yīng)用廣泛的工業(yè)車輛，具有機(jī)動(dòng)性好、載荷和作業(yè)范圍大等特點(diǎn)[20]。以某公司額定負(fù)載為2722 kg(6 klb)的叉車(圖1)為例，作業(yè)時(shí)其伸舉距離可達(dá)13～17 m。然而，在抬升或收回工況下，臂架會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)，影響其可靠性及壽命,因此，需構(gòu)造其臂架動(dòng)作特性聯(lián)合仿真模型進(jìn)行仿真分析及優(yōu)化。

圖1 伸縮臂叉車

2.1 叉車臂架動(dòng)力學(xué)建模

文中利用ADAMS對(duì)叉車臂架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。由于ADAMS的三維幾何建模能力相對(duì)較弱，故臂架三維模型利用Pro/E設(shè)計(jì)，然后導(dǎo)入ADAMS中對(duì)模型重新配置，包括：①添加模型信息；②添加運(yùn)動(dòng)副；③設(shè)置柔性體；④添加力。

需要注意的是，將形變較大的部件改為柔性體時(shí)，材料類型需同步改變，以免柔性化過程中缺失彈性模量和泊松比。重新配置后臂架虛擬模型如圖2所示。其中，臂架與車架為旋轉(zhuǎn)副連接，由變幅缸帶動(dòng)實(shí)現(xiàn)抬升和收回。第一、二節(jié)臂由伸縮缸帶動(dòng)，實(shí)現(xiàn)伸縮動(dòng)作。第三、四節(jié)臂由鏈條+滑輪帶動(dòng)，實(shí)現(xiàn)伸縮動(dòng)作。

1.車架 2.變幅油缸 3.伸縮油缸 4.第一節(jié)臂 5.第二節(jié)臂 6.第三節(jié)臂 7.第四節(jié)臂 8.貨叉

ADAMS沒有提供鏈條+滑輪系統(tǒng)，因此，文中設(shè)計(jì)了兩種方案：①在ADAMS中自建該系統(tǒng)；②利用繩索+滑輪替代鏈條+滑輪。經(jīng)比較，自建方案的仿真時(shí)間比繩索+滑輪方案的仿真時(shí)間長約3倍，性能相似，因此，方案②被采納。

2.2 叉車臂架液壓控制系統(tǒng)建模

液壓系統(tǒng)是叉車臂架的主要控制模塊之一，原理如圖3所示，包含臂架系統(tǒng)和支腿系統(tǒng)兩部分。其中，臂架系統(tǒng)由恒功率泵，伸縮多路閥、平衡閥、變幅多路閥和調(diào)平多路閥等組成，通過多個(gè)回路來實(shí)現(xiàn)對(duì)變幅缸內(nèi)壓力的控制。

圖3 液壓系統(tǒng)原理圖

圖4所示為利用AMESim構(gòu)造的液壓控制系統(tǒng)模型。如上文所述，臂架的抬升和收回由變幅缸通過平衡閥完成，為了更好地重現(xiàn)實(shí)際元件功能，圖4中的平衡閥采用HYD和HCD兩種模塊來近似，此外，變幅多路閥的閥芯和流通面積同樣利用多種模塊來近似。

圖4 液壓系統(tǒng)AMESim模型

2.3 仿真模型驗(yàn)證

為校驗(yàn)臂架的質(zhì)量和質(zhì)心設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，根據(jù)所具備的現(xiàn)場條件，選取12種工況進(jìn)行校驗(yàn)。其中工況1為伸縮動(dòng)作，臂架停留角度0°、長度0.776 m、負(fù)載為0；工況2～12為變幅動(dòng)作，臂架停留角度20°～60°、長度0～5 m、負(fù)載0～2722 kg(6 klb)。12種工況的實(shí)測值和仿真值記錄在表1中，最大絕對(duì)值誤差出現(xiàn)在工況9，為19 031.84 N；最大百分比誤差出現(xiàn)在工況8，為5.36%?？梢?，仿真模型的總體誤差控制較好。

表1 不同工況下壓力對(duì)比

為驗(yàn)證液壓控制系統(tǒng)仿真建模的準(zhǔn)確性，選擇6種有代表性的工況對(duì)臂架動(dòng)作特性進(jìn)行實(shí)車測試，并記錄其無桿腔壓力、有桿腔壓力、泵壓力和LS壓力的變化情況，然后與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5展示了臂架伸出2 m、負(fù)載為1361 kg(3 klb)狀態(tài)下進(jìn)行變幅動(dòng)作的無桿腔壓力、有桿腔壓力結(jié)果,可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果比較接近。

(a)無桿腔壓力

在臂架收回過程中，變幅缸壓力波動(dòng)較大，如圖6所示。這主要是由于多路閥開啟后，臂架開始變幅下降,當(dāng)速度超過一定值，平衡閥閥口逐漸關(guān)小，無桿腔壓力上升，變幅缸活塞運(yùn)動(dòng)減速,但是，由于變幅缸腔內(nèi)壓力受諸多因素影響，難以保證其平順變化,在慣性作用下，導(dǎo)致臂架出現(xiàn)較強(qiáng)烈的振動(dòng)。這種現(xiàn)象在臂架抬舉的過程同樣存在。因此，需對(duì)臂架液壓控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以減小變幅缸壓力波動(dòng)，進(jìn)而減小臂架振動(dòng)，提高其壽命。

圖6 變幅缸壓力波動(dòng)

3 臂架動(dòng)作特性代理建模與優(yōu)化

根據(jù)上文對(duì)圖6的分析，臂架振動(dòng)是由變幅缸壓力波動(dòng)引起的，為了減小振動(dòng)，希望通過設(shè)計(jì)優(yōu)化來減小變幅缸壓力波動(dòng)最大值，同時(shí)使波動(dòng)更平緩。由于壓力是連續(xù)變化的量，為了便于構(gòu)造代理模型，變幅缸壓力波動(dòng)最大值被設(shè)為模型的輸出，并作為優(yōu)化目標(biāo)。通過試驗(yàn)，變幅缸液壓回路中的平衡閥先導(dǎo)阻尼孔直徑、變幅節(jié)能回路阻尼孔直徑、多路閥閥口開啟時(shí)間和多路閥最大閥芯面積都有可能影響變幅缸內(nèi)壓力變化，因此，它們被設(shè)為設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

x=(x1,x2,x3,x4)T

相關(guān)設(shè)定如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量及其定義空間

圖7 多層感知器框架

為了便于處理，輸入和輸出數(shù)據(jù)統(tǒng)一利用下式歸一化：

(13)

MLP的輸入層神經(jīng)元主要用于緩存數(shù)據(jù)。隱藏層和輸出層神經(jīng)元通過激活函數(shù)來映射訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征。這里選擇ReLU[22]作為激活函數(shù)，數(shù)學(xué)描述如下：

(14)

(15)

為了提高代理模型的逼近能力，結(jié)合具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的Adam算法[23]與反向傳播算法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，停止條件為模型收斂(連續(xù)10次迭代模型性能不再改進(jìn))，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為最小二乘估計(jì)：

(16)

其中，θ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；Θ為參數(shù)空間；y為期望輸出的向量形式。

值得注意的是，在構(gòu)造初始代理模型之前，需確定網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)量k和隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量n(l)，Adam算法的初始學(xué)習(xí)率η和指數(shù)衰減率βt，以及訓(xùn)練數(shù)據(jù)批量大小B。這些參數(shù)統(tǒng)一被稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的超參數(shù)[24]。顯然，構(gòu)造精確逼近訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征的代理模型需要選擇一組好的超參數(shù)配置λ，其中λ=(η,B,βt1,βt2,k,n)。

為了得到合適的超參數(shù)配置，用Hyperband算法[25]優(yōu)化超參數(shù)。超參數(shù)搜索空間如表3所示。

表3 超參數(shù)搜索空間

根據(jù)第2節(jié)，主動(dòng)閉環(huán)蒙特卡羅是一種序列開發(fā)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，因此很容易將代理模型的最小預(yù)測(minimizing the predictor，MP)點(diǎn)和預(yù)期改善(expected improvement，EI)點(diǎn)添加到遷移學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中，從而形成一種序列全局優(yōu)化方法，如圖8所示，其中，T為Hyperband總執(zhí)行次數(shù)，t為迭代步。具體步驟如下：

圖8 全局優(yōu)化流程

(1)隨機(jī)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ，并給定超參數(shù)搜索空間；

(5)迭代步驟(4)，直到滿足終止條件(本文將仿真次數(shù)作為終止條件)，輸出當(dāng)前的MP點(diǎn)作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)X*。

在步驟(3)中，遷移學(xué)習(xí)過程只更新初始代理模型最后兩個(gè)隱藏層參數(shù)，其他層被凍結(jié)[8]。在步驟(4)中，由于N[i]通常是一個(gè)小數(shù)，為了避免網(wǎng)絡(luò)過擬合，之前已規(guī)劃的遷移學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)將被合并至新數(shù)據(jù)中以更新模型參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

在以往4536 kg(10 klb)叉車的研發(fā)過程中，一共累積仿真數(shù)據(jù)1360組，獲取方式為LHD。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取會(huì)影響初始模型的性能，為了使其更具有代表性，這些數(shù)據(jù)被隨機(jī)打亂，1000組為訓(xùn)練集，360組為驗(yàn)證集，以進(jìn)行交叉驗(yàn)證。以上過程重復(fù)10次，然后選擇其中的最優(yōu)組合。

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，傳統(tǒng)基于LHD的fine-tune方法[8](以下簡稱F方法)和retraining方法(以下簡稱R方法)被作為比較基準(zhǔn)。其中，R方法同樣使用Hyperband優(yōu)化超參數(shù)。本文方法簡稱為A方法。實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為均方根誤差(RMSE)，最大絕對(duì)值誤差(MAE)和相關(guān)系數(shù)R，分別定義如下：

(17)

(18)

(19)

(a)均方根誤差

由圖9還可以預(yù)見，隨著設(shè)計(jì)點(diǎn)的增加，3種方法的性能將慢慢接近。

表4給出的是25組數(shù)據(jù)下3種方法的性能指標(biāo)。A方法與F方法相比(括號(hào)內(nèi))，RMSE和MAE分別減小了16.5%和15%，R增大了2.1%；A方法與R方法相比，RMSE和MAE分別減小了60.1%和37.5%，R增大了16.6%。

表4 利用25組數(shù)據(jù)建模結(jié)果

結(jié)合圖9和表4可以得出結(jié)論，A方法比F方法和R方法更加高效。從仿真模型調(diào)用次數(shù)進(jìn)行比較，A方法利用25組仿真數(shù)據(jù)建模的性能優(yōu)于F方法和R方法利用70組仿真數(shù)據(jù)建模的性能。換言之，在可比的性能下，數(shù)據(jù)量減少了64.3%。

為了驗(yàn)證不同方法的魯棒性，圖10繪制了70組仿真數(shù)據(jù)下，30次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的箱形圖。結(jié)果表明，A方法具有較好的穩(wěn)定性，在3個(gè)指標(biāo)中都沒有異常值，但R方法上、下四分位的距離更窄，而F方法的異常值最多。可能的原因有：R方法直接利用當(dāng)前叉車的數(shù)據(jù)建模，因此每次建模的性能相差較?。籄方法和F方法是基于以往叉車數(shù)據(jù)構(gòu)建的初始模型來微調(diào)建模，因此模型性能受到之前模型的影響；但是，由于A方法使用了閉環(huán)遷移學(xué)習(xí)的方式，因此魯棒性較F方法好。

(a)均方根誤差

叉車臂架液壓控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表5。優(yōu)化前設(shè)計(jì)變量的額定值為(0.8 mm,0.1 mm,1.0 ms,2.1 mm2)T，優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量的值為(0.20 mm,0.11 mm,0.49 ms,2.43 mm2)T。通過聯(lián)合仿真驗(yàn)證，優(yōu)化前后臂架收回過程變幅缸壓力波動(dòng)的最大值從34.94 MPa降為18.87 MPa，降幅達(dá)46%。

表5 優(yōu)化結(jié)果

圖11展示了優(yōu)化前后變幅缸無桿腔壓力波動(dòng)的情況。結(jié)果顯示，優(yōu)化后壓力波動(dòng)從3～35 MPa左右降為8～19 MPa左右，壓力變化更加平緩。此外，通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化，變幅缸的運(yùn)動(dòng)速度和位移的變化也相應(yīng)更平穩(wěn)，如圖12和圖13所示。可見，設(shè)計(jì)變量的選擇是合理的，利用本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)伸縮臂叉車臂架液壓控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

圖11 優(yōu)化前后壓力變化

圖12 優(yōu)化前后運(yùn)動(dòng)速度變化

圖13 優(yōu)化前后位移變化

5 結(jié)論

(1)在ADAMS及AMESim環(huán)境下建立了叉車臂架動(dòng)力學(xué)和液壓控制聯(lián)合仿真模型,通過實(shí)測值和仿真值對(duì)比，結(jié)果顯示兩者相近，誤差控制較好。

(2)利用已有的同類型叉車的仿真數(shù)據(jù)協(xié)助建模是可行的?；贒最優(yōu)設(shè)計(jì)和隨機(jī)蒙特卡羅采樣，設(shè)計(jì)了主動(dòng)閉環(huán)方法以規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)，提高了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理建模的性能。

(3)基于提出的代理建模方法給出了全局優(yōu)化范式，獲取了最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。結(jié)果顯示，優(yōu)化后變幅缸壓力波動(dòng)更加平穩(wěn)，最大值減小了46%，證實(shí)本文提出的方法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。