呂 睿 彭 真 呂遠健 田林靂 朱大虎

1.武漢理工大學現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢，4300702.武漢華中數(shù)控股份有限公司，武漢，430223

0 引言

面向動力制造產(chǎn)業(yè)的機器人加工是順應國家形勢的高端制造，是解決磨拋行業(yè)“痛點”、提升磨拋數(shù)字化和智能化的有效手段[1-3]。在機器人磨拋加工過程中，為了將離線編程規(guī)劃路徑準確地移植到實際加工工件上，通常采用視覺測量來輔助完成。機器人-視覺系統(tǒng)之間的“手眼標定”是將計算機視覺應用于機器人并借助視覺設備對實際工件進行精確定位的必要環(huán)節(jié)[4-7]。手眼標定精度直接影響工件定位精度[8-9]，因此，提高手眼標定精度被認為是直接提高機器人磨拋系統(tǒng)加工精度的有效手段之一。

目前國內(nèi)外關(guān)于手眼標定的研究集中在雙目設備[10-11]、掃描儀[12-15]等，標定方法主要分為直接標定(單步法)和間接標定(兩步法)。CARLSON等[16]提出利用非平行平面的耦合方式來實現(xiàn)機器人對焊縫的跟蹤，以兩步迭代方式找到平面方程和期望的剛性轉(zhuǎn)換矩陣，該方法能有效處理初始變換中的較大誤差，使估計誤差收斂到噪聲水平以下。張宗郁等[17]將三坐標儀、攝像機、機器人末端等坐標系與機器人基坐標系一起建立一個坐標閉式鏈，進而完成手眼矩陣的標定，標定誤差保持在0.4 mm以內(nèi)，可以滿足飛機導管數(shù)字化焊接需求，但標定隨機誤差較大。張鐵等[18]利用尖點的標定工具提高數(shù)據(jù)獲取的效率，對初次標定的手眼關(guān)系計算各測量數(shù)據(jù)的誤差，根據(jù)誤差大小重新分配權(quán)重，對奇異值分解算法提出了基于加權(quán)的改進策略，將平均誤差降低了45.9%，但標定數(shù)據(jù)引入了人工誤差。

單步法在標定思路和技術(shù)路線上較為簡單，但易引入人工誤差、隨機誤差，導致標定結(jié)果差強人意，主要適用于抓取、焊接、粗磨等領域。XU等[19]提出了一種基于工具中心點(tool center point,TCP)的手眼標定方法，以標準球為工具，首先保持機器人末端姿態(tài)不變做平移運動來標定旋轉(zhuǎn)矩陣，然后以繞機器人末端坐標系Z軸旋轉(zhuǎn)的運動方式來標定平移矩陣，將手眼標定平移、旋轉(zhuǎn)誤差分別降至0.132 mm和0.032 mm。CHEN等[20]提出了基于標定盤的線激光器標定方法，根據(jù)掃描移動矢量、光線平面與盤面法向量等建立盤中心與TCP點的位置關(guān)系，獲取機器人末端與線激光器的轉(zhuǎn)換矩陣，將標定誤差、標準差分別降至0.208 mm、0.071 mm以內(nèi)。LI等[5]在對標準球-掃描儀標定實驗的研究中考慮機器人運動誤差，對24個旋轉(zhuǎn)誤差、6個平移誤差進行補償，標定誤差可控制在0.07 mm以內(nèi)。兩步法在標定策略上先標定旋轉(zhuǎn)矩陣，再標定平移矩陣，相比單步法在標定精度上有所提升，但標定流程繁雜，易引入二次誤差和機器人定位誤差。

為了避免引入人工誤差，本文將首次手眼標定的機器人位姿寫成Rapid程序，因為置于機器人本體之外的掃描設備和機器人本體兩者相對位置固定，因此首次手眼標定的Rapid程序可重復使用，從而實現(xiàn)手眼標定自動化。同時，為了提高手眼標定精度，減少機器人定位誤差的影響，本文結(jié)合最小二乘擬合、基于四元數(shù)的坐標耦合等方法，提出基于機器人運動學“重定位”的手眼標定思路，最后通過標定實驗、葉片磨拋實驗來驗證標定算法的有效性和優(yōu)越性。

1 手眼標定數(shù)學模型

根據(jù)視覺設備相對于機器人安裝位置的不同，分為eye-in-hand(掃描儀固定安裝在機器人末端，并跟隨機器人的運動實現(xiàn)掃描功能)方式和eye-to-hand(掃描儀相對于地面固定安裝，與機器人在空間位置上相互獨立)方式[21]。圖1所示為手眼標定中機器人、掃描儀的坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，具體涉及以下3個坐標系：

圖1 手眼標定中的坐標系和坐標轉(zhuǎn)換

(1)基坐標系，用Fb表示。Fb的坐標原點位于機器人出廠時指定的安裝基座中心，X軸正方向位于機器人安裝基座正前方，Z軸正方向垂直于機器人安裝基座豎直向上，Y軸符合右手法則。

(2)機器人末端坐標系，用Fe或tool0表示。該坐標系原點位于機器人出廠時定義的機器人末端法蘭盤中心，即工具中心點TCP，以法蘭盤平面建立XY平面垂直于法蘭盤向外為Z軸正向。

(3)測量設備坐標系。測量設備坐標系指測量設備將測量深度信息轉(zhuǎn)換生成3D點云的空間坐標系，用Fm表示。

(1)

(2)

則可得到手眼標定的坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

(3)

2 基于重定位的手眼標定算法

2.1 手眼標定技術(shù)路線

在對葉片機器人磨拋系統(tǒng)進行eye-to-hand手眼標定時，由于掃描設備無法直接準確地獲取任一空間點的位置，故采用標準球作為標定工具，將空間點“放大”。在數(shù)據(jù)測量的過程中，掃描儀固定，機器人夾持啞光標準球置于掃描視野范圍內(nèi)，以標準球心作為建立機器人和掃描儀聯(lián)系的紐帶。如圖2a所示，“重定位”手眼標定過程如下：

(2)保持機器人TCP點位置不變，調(diào)整機器人各軸角度，使標準球以另一姿態(tài)置于掃描儀視野中，拍照獲取標準球點云。

(3)重復步驟(2)m(m≥4)次以上，分別拍照獲取標準球點云。

圖2b中，Point1，Point2，…為多個工具中心點位置或多次重定位中心，Pose1，Pose2，…為多次重定位時標準球位姿。

(a)手眼標定技術(shù)路線 (b)手眼標定示意圖

2.2 最小二乘“中心”擬合

在對球面點云計算得到標準球心之后，采用最小二乘法來計算重定位“中心”(x0,y0,z0)，為降低異常值和噪聲的影響，對于標準球心(xi,yi,zi)，i=1,2,…,m，滿足下式：

(4)

其中，Rt為定位“中心”與球心的距離，(x0,y0,z0)為“中心”坐標。則誤差函數(shù)值為

(5)

滿足誤差函數(shù)值最小的參數(shù)(x0,y0,z0,Rt)即為所求，將式(5)分別對x0、y0、z0、Rt求偏導，有

(6)

利用球心坐標差值：

(7)

將式(6)簡化為

(8)

2.3 基于四元數(shù)法的坐標耦合

圖3 坐標耦合

(9)

其中，R(q)為旋轉(zhuǎn)矩陣關(guān)于q的函數(shù)，T=[xyz]為平移矩陣，M和N為對應坐標點集合。

首先，分別計算兩點集的重心坐標點：

(10)

(11)

對點集進行去重心化：

M′=M-μMN′=N-μN

(12)

其中兩點集的協(xié)方差矩陣W為

(13)

對于協(xié)方差矩陣W，計算其特征值與特征向量，其中，最大特征值對應的特征向量即為所求的四元數(shù)q=(q0,q1,q2,q3)，旋轉(zhuǎn)矩陣R為

R=

(14)

將點集M的重心利用旋轉(zhuǎn)矩陣進行修正，并計算平移矩陣T=[xyz]：

T=μN-RμM

(15)

3 實驗驗證

3.1 手眼標定實驗

采用ABB IRB 6700-200/2.6工業(yè)機器人、天遠三維OKIO-5M拍照式掃描儀、啞光標準球?qū)Ρ疚氖盅蹣硕ㄋ惴ㄟM行標定實驗驗證，如圖4所示，其中，機器人絕對/重復定位精度分別為0.35 mm和0.05 mm，掃描儀測量精度為0.025 mm，標準球直徑d=38.1148±0.0025 mm。

圖4 手眼標定實驗平臺

(16)

(17)

手眼標定的結(jié)果見表1。由表1可知，在重復多次標定過程中，旋轉(zhuǎn)矢量的標準差最大值為0.089°，而平移矢量的標準差最大值為0.104 mm。

表1 手眼標定實驗結(jié)果

為了進一步評估手眼標定精度，采用半徑R=19.058 mm的標準球在機器人末端進行圖5所示的多視角球面重構(gòu)實驗，對標定精度進行分析。

(a)多視角標準球面掃描(b)球面重構(gòu)

(18)

將點云轉(zhuǎn)換至機器人基坐標系下，對于點云Q′，有

(19)

圖6所示為實驗1多視角標準球點云重構(gòu)效果，標準球掃描點云重構(gòu)結(jié)果分析見表2，不同手眼標定方法對比分析見表3。由表2和表3可知，本文手眼標定算法對R=19.058±0.0025 mm的標準球擬合誤差平均值為0.068 mm，標準球最大誤差的絕對值為0.0025 mm，占比擬合誤差在4%以下，故標準球自身存在的誤差對擬合誤差的結(jié)果影響較小，可忽略不計。相比文獻[22-23]，標定誤差分別降低了47.7%和38%，因而具有更好的手眼標定精度。同時，在完成手眼標定之后，對待磨拋葉片進行多視角的掃描測量，測量點云重構(gòu)結(jié)果如圖7所示。

(a)球點云重構(gòu)前 (b)球點云重構(gòu)后 (c)擬合誤差分析

(a)葉片多視角點云

表2 標準球掃描點云重構(gòu)結(jié)果分析

表3 不同手眼標定方法的效果對比

3.2 葉片磨拋實驗

在對葉片進行磨拋之前，需要進行工件標定，以確保對葉片模型離線編程規(guī)劃路徑向?qū)嶋H工作站待加工葉片工件的準確貼合。這一過程可通過對掃描葉片點云與葉片CAD點云配準來完成。圖8所示為磨拋葉片工件標定，其中，F(xiàn)CAD為葉片模型坐標系，Wobj1為實際葉片坐標系。

(a)CAD模型規(guī)劃路徑

圖9所示為機器人單端夾持葉片進行力控砂帶磨拋加工現(xiàn)場。加工對象TC4鈦合金葉片尺寸為200 mm×120 mm×75 mm，使用型號為ATI Omega160 SI-1500-240的六維力控傳感器對加工過程中的法向力進行主動恒力控制，砂帶采用3M公司型號為384F-AA-240的陶瓷氧化鋁砂帶，其磨粒粒度為P240。

圖9 葉片機器人砂帶磨拋加工現(xiàn)場

實驗中，由于葉片前后緣部位在磨拋過程中容易發(fā)生“過切”現(xiàn)象，故采用變過程參數(shù)加工策略[23]，具體為變法向接觸力Fn和變進給速度vw。參數(shù)選取如圖10所示，在磨拋葉片內(nèi)、外弧面時，設定Fn為20 N恒定，vw為20 mm/s；在對葉片前后緣進行磨拋時，調(diào)整Fn由20 N減小至7 N，同時葉片vw由20 mm/s增大至40 mm/s。砂帶機線速度vs設置為恒值12.56 m/s。

圖10 葉片磨拋工藝參數(shù)

精銑過的葉片表面刀痕較淺，測得磨拋加工前葉片表面粗糙度Ra平均值為2.5 μm。在完成葉片磨拋后，對葉片磨拋前后的內(nèi)、外弧面表面加工效果進行對比，如圖11所示。

(a)磨拋前 (b)磨拋后

對磨拋后的葉片內(nèi)、外弧面分別取20個均勻分布的點進行表面粗糙度測量，每個點均測量三次取平均值。表4中，葉片內(nèi)弧面Ra平均值為0.264 μm，標準差為0.036 μm；表5中，葉片外弧面Ra平均值為0.283 μm，標準差為0.043 μm，均滿足葉片精密磨拋后Ra小于0.4 μm的技術(shù)要求，且加工一致性好。

表4 葉片內(nèi)弧面粗糙度檢測結(jié)果

表5 葉片外弧面粗糙度檢測結(jié)果

分別對葉片上距離葉根基準面70 mm、95 mm和120 mm的三個截面進行三坐標型面精度檢測，記為Path1、Path2、Path3，型面誤差分析結(jié)果如圖12所示。圖中，黑色線為葉片理論輪廓線，在理論輪廓線內(nèi)外±0.08 mm處的兩條藍色線為輪廓線公差帶或型面公差帶，中間綠色線表示三坐標測量數(shù)據(jù)即磨拋后的實際輪廓線。

由圖12可以看出，磨拋后葉片內(nèi)外弧面、前后緣實際輪廓線均與設計理論輪廓均勻、緊密貼合，實際輪廓線過渡圓潤、平滑流暢、兩廓線之間距離偏差較小。具體地，Path1、Path2、Path3的內(nèi)外弧面最大型面誤差分別為0.0684 mm、0.0752 mm、0.0712 mm，前后緣最大型面誤差分別為0.0691 mm、0.0775 mm、0.0704 mm，滿足葉片整體型面和前后緣型面精度均在±0.08 mm以內(nèi)的型面誤差要求，而且Path1、Path2、Path3的加工型面誤差的標準差分別為0.0109 mm、0.0123 mm、0.0114 mm，平均值分別為0.0179 mm、0.0225 mm、0.0236 mm。結(jié)果表明本文手眼標定方案精度較高，使得實際磨拋過程中葉片磨拋去除量均勻，顯示出較高的加工精度和良好的加工一致性。

(a)距離誤差對比分析 (b)葉片前緣型面誤差放大(c)葉片后緣型面誤差放大

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合拍照式面掃描儀特性，提出了一種基于“重定位”技術(shù)的葉片機器人磨拋系統(tǒng)手眼標定算法，利用最小二乘擬合、多空間點四元數(shù)耦合等方法，同時完成平移和旋轉(zhuǎn)矩陣的標定，杜絕人工誤差、二次誤差的引入。對比文獻[22-23]標定方法，本文算法擬合誤差僅為0.068 mm，分別降低了47.7%和38%，具有更高的標定精度。

(2)葉片磨拋加工實驗結(jié)果表明：加工后的葉片表面粗糙度Ra平均值為0.273 μm，標準差為0.04 μm，型面加工誤差平均值為0.07 mm，標準差為0.01 mm，所檢測各項指標均滿足葉片加工后表面粗糙度Ra低于0.4 μm、型面誤差在±0.08 mm以內(nèi)的加工需求，證明了本文手眼標定算法的準確性和有效性，能夠滿足機器人磨拋加工系統(tǒng)對葉片實際生產(chǎn)的工藝要求。