邢青松 梁 闖 梁學(xué)棟

1.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶，4000742.四川大學(xué)商學(xué)院，成都，610065

0 引言

裝備制造業(yè)是實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和升級的重點依托行業(yè)，也是推動國家經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要保障[1]。不過，裝備制造業(yè)產(chǎn)品大多是復(fù)雜產(chǎn)品[2]，如：航天航空產(chǎn)品、大型船舶、復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品和武器裝備系統(tǒng)等。此類復(fù)雜產(chǎn)品不僅具有客戶需求復(fù)雜、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜和工藝技術(shù)要求復(fù)雜、單件或小批量定制化、集成度高等外在特征，還具有知識密集程度高、質(zhì)量要求高、技術(shù)難度高、研發(fā)投入成本高、可誘導(dǎo)風(fēng)險要素多等內(nèi)在特征[3]，因此，復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計過程中極易出現(xiàn)因客戶需求不確定性、技術(shù)方案調(diào)整等導(dǎo)致的產(chǎn)品設(shè)計變更，從而造成成本增加、周期遲滯等問題[4]。

對此，CHEN等[5]通過分析復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計過程中的工序任務(wù)特點，提出了一種分布式工程知識管理方法，并構(gòu)建了用于異質(zhì)主體信息交互的工程知識管理系統(tǒng)。ZHANG等[6]基于超網(wǎng)絡(luò)理論對復(fù)雜產(chǎn)品的諸設(shè)計要素及其關(guān)系的多樣性進(jìn)行分析，構(gòu)建了復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計的超網(wǎng)絡(luò)模型。楊乃定等[7]通過識別復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)過程中任務(wù)間功能關(guān)聯(lián)和組織任務(wù)間執(zhí)行關(guān)聯(lián)，建立了基于技術(shù)關(guān)聯(lián)的研發(fā)項目組織-任務(wù)相依網(wǎng)絡(luò)模型。周聰?shù)萚8]建立了基于混合蛙跳算法的異地分布式多團(tuán)隊開發(fā)環(huán)境中的任務(wù)分配模型。包北方等[9]提出設(shè)計任務(wù)的分配策略，并構(gòu)建了任務(wù)分配多目標(biāo)優(yōu)化模型。程永波等[10]構(gòu)建了基于時間約束Petri網(wǎng)(timing constraint Petri nets，TCPN)設(shè)計任務(wù)模塊的資源約束模型，為復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計的最優(yōu)資源整合提供解決辦法。

考慮復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程中因客戶需求變更帶來的設(shè)計任務(wù)、資源調(diào)整，及調(diào)整過程中設(shè)計任務(wù)耦合所致的工序?qū)釉俜纸夂驮O(shè)計資源的再協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，陳羽等[11]提出了設(shè)計耦合的定義及表達(dá)方法。SINHA等[12]提出了需求側(cè)管理的復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解和任務(wù)模塊化劃分的方法。馮龍飛等[13]提出了一種基于去趨勢交叉分析-網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的復(fù)雜產(chǎn)品多重耦合網(wǎng)絡(luò)建模與狀態(tài)評估方法。通過對產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)中所包含設(shè)計工序的分解和耦合度的分析，提出工序解耦方法，最大程度降低由客戶產(chǎn)品需求變更導(dǎo)致的協(xié)同設(shè)計任務(wù)再分配、資源再協(xié)調(diào)優(yōu)化的決策難度，并盡可能在企業(yè)可接受的成本域，保證產(chǎn)品設(shè)計的質(zhì)量和交付期，維護(hù)了客戶穩(wěn)定性[14-16]。

上述過程均將關(guān)注重點放在無思維活動、心理情緒波動和風(fēng)險感知的產(chǎn)品客體，將異質(zhì)化的設(shè)計主體在未做深度解析的情況下置于設(shè)計資源中統(tǒng)一考慮，這有悖于復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計的理念。鑒于此，KOVALENKO等[17]在分析設(shè)計主體的特征因素后，構(gòu)建了基于計劃評審的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計資源調(diào)度優(yōu)化模型。HAMMADI等[18]提出設(shè)計主體偏好的量化計算公式，并構(gòu)建了基于不同主體偏好的產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計優(yōu)化模型。楊育等[19]構(gòu)建了基于多主體協(xié)同模糊自適應(yīng)匹配的任務(wù)分解模型。WANG等[20]構(gòu)建了基于設(shè)計任務(wù)變更影響的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)分配模型。OKPOTI等[21]構(gòu)建了基于設(shè)計主體分散決策機(jī)制的復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計多目標(biāo)優(yōu)化模型。李英姿等[22-23]通過考慮設(shè)計主體的主觀偏好、性格偏好和工作量偏好等因素，提出了動態(tài)任務(wù)分配決策優(yōu)化方法。LIN等[24]針對不同設(shè)計主體提出基于價格時間表分解算法的談判機(jī)制，并構(gòu)建了基于價格談判的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計決策模型。ORELLANO等[25]構(gòu)建了基于多準(zhǔn)則和多方主體決策過程的產(chǎn)品設(shè)計服務(wù)系統(tǒng)。

上述研究對參與產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計的多方主體進(jìn)行了個體屬性特征、個體偏好等因素的研究，并由此構(gòu)建了多方主體在協(xié)同設(shè)計過程中的決策機(jī)制及優(yōu)化模型，但是，在對設(shè)計主體進(jìn)行屬性分析時，其內(nèi)在的假設(shè)為完全理性人，即使存在知識結(jié)構(gòu)、主觀偏好甚至性格偏好的差異，因追求自身效用的最大化，并與客體化資源置于同一視域而轉(zhuǎn)為相應(yīng)的約束條件或目標(biāo)函數(shù)，使得建構(gòu)的決策優(yōu)化模型在取得較好的理論解釋時，卻與具體實踐存在較大偏差。一些學(xué)者從有限理性的視角出發(fā)，對設(shè)計主體的決策行為進(jìn)行研究。張明等[26]通過運用前景理論構(gòu)建了設(shè)計主體基于不同策略選擇條件的心理感知支付矩陣來研究其決策行為。YING等[27]提出了一種基于累積前景理論的混合信息多屬性決策方法，對設(shè)計主體的決策行為進(jìn)行研究。王燦等[28]在研究復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)供應(yīng)鏈的內(nèi)在風(fēng)險時，構(gòu)建了基于前景理論風(fēng)險緩解策略測算方法的選擇優(yōu)化模型。

以上的設(shè)計主體有限理性決策行為理論研究是在復(fù)雜產(chǎn)品決策行為研究過程中將設(shè)計主體假設(shè)為有限理性人，基于設(shè)計主體的個體認(rèn)知角度對主體的心理感知與決策行為進(jìn)行了分析，但未將其過程中基于工序關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品設(shè)計變更動態(tài)調(diào)整情形考慮在內(nèi)。鑒于此，本文構(gòu)建了工序關(guān)聯(lián)下考慮設(shè)計主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)變更決策優(yōu)化模型并設(shè)計了求解算法，通過算例進(jìn)行了驗證。

1 工序關(guān)聯(lián)下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策主體心理感知分析

1.1 復(fù)雜產(chǎn)品的工序關(guān)聯(lián)因素分析

復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計過程中常因客戶需求、技術(shù)進(jìn)步或約束發(fā)生設(shè)計變更，進(jìn)而導(dǎo)致多方設(shè)計主體所擔(dān)負(fù)任務(wù)調(diào)整。若將設(shè)計主體與產(chǎn)品案例知識庫、各類軟硬件等客體化設(shè)計資源視為同質(zhì)化要素，并經(jīng)評估可行后進(jìn)行任務(wù)再分配，則理論模型求得的交付期、設(shè)計成本也較理想。但卻忽略了兩點：一是有限理性行為下因客戶需求變更導(dǎo)致設(shè)計主體工作量、福利、輪休調(diào)休節(jié)點時間安排變動，導(dǎo)致其心理情緒波動進(jìn)而影響設(shè)計效率；二是變更可能涉及一系列存在工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計任務(wù)，以及與之同步的工序執(zhí)行時間優(yōu)化決策，這又影響了設(shè)計主體的心理情緒感知。因此，考慮從工序關(guān)聯(lián)度和工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時間兩個維度對產(chǎn)品的設(shè)計變更方案進(jìn)行調(diào)整，基于模糊隸屬度函數(shù)對執(zhí)行設(shè)計變更調(diào)整方案的設(shè)計主體進(jìn)行心理情緒感知刻畫，并進(jìn)一步基于前景理論進(jìn)行設(shè)計主體心理感知的風(fēng)險價值衡量。

1.1.1設(shè)計任務(wù)的工序關(guān)聯(lián)度

工序關(guān)聯(lián)度是指工序的前后邏輯關(guān)系，主要包括工序粒度和工序耦合度。其中，工序粒度是反映復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計中設(shè)計主體任務(wù)集聚程度的參數(shù)。工序粒度越大，則工序集包含的設(shè)計工步越少；反之，則越多。因此，i任務(wù)中工序k的粒度為φik，表示如下：

(1)

式中，u(W)為工序的關(guān)聯(lián)內(nèi)聚系數(shù)，是指約束控制子集之間的關(guān)聯(lián)程度的量化水平；g(W)為工序的工步重用內(nèi)聚系數(shù)，是指約束控制子集內(nèi)的輸入、輸出活動被重復(fù)使用的次數(shù)與有效約束控制子集中活動數(shù)量的比值；rW為工序中包含的工步數(shù)量。

工序耦合度是指工序之間存在的信息依賴以及彼此之間信息依賴的程度。

在復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計過程中，工序間的信息是指設(shè)計主體將用戶對產(chǎn)品、結(jié)構(gòu)、工藝、系統(tǒng)或材料所尋求的需求特征通過一系列的設(shè)計活動轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品設(shè)計方案中要實現(xiàn)的功能，并進(jìn)一步映射變換為工序執(zhí)行活動技術(shù)方案中實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計功能的技術(shù)參數(shù)、工序執(zhí)行操作標(biāo)準(zhǔn)及資源配置情況等。從信息聯(lián)系的角度來看，這些工序間的信息因產(chǎn)品功能的關(guān)聯(lián)性、外形結(jié)構(gòu)的整體性和產(chǎn)品設(shè)計過程中可接受設(shè)計解的邊界范圍等因素具有耦合性的聯(lián)系，從而使其在工序間表現(xiàn)為依賴性[29]。工序之間的依賴性、耦合性越強，則說明此工序執(zhí)行活動所需要的信息量越多，耗費的時間也越長。定義i任務(wù)中工序k的耦合度為θik，表示如下：

(2)

式中，ak，k-1表示執(zhí)行任務(wù)ik時從任務(wù)ik-1得到的信息，假設(shè)當(dāng)任務(wù)ik在執(zhí)行時需要接受來自ik-1的信息，則ak，k-1=1，否則ak，k+1=0；|k|為任務(wù)i中工序的總數(shù)量。

最后，根據(jù)工序間“低耦合、高聚合”的原則，產(chǎn)品任務(wù)i中工序k的關(guān)聯(lián)度εik表達(dá)式如下：

(3)

1.1.2工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時間

設(shè)計工序的執(zhí)行時間包括單工序執(zhí)行時間和總執(zhí)行時間，其中設(shè)tik和ti(k-1)分別為任務(wù)i中工序k和工序k-1的單獨執(zhí)行時間，ti(k，k-1)為兩工序的總執(zhí)行時間。工序的總執(zhí)行時間與工序關(guān)聯(lián)度有關(guān)，對于關(guān)聯(lián)度低及串并關(guān)系簡單的工序，其執(zhí)行時間計算較為簡單；對于工序依賴性較強，工序前后關(guān)聯(lián)度較高，緊前、緊后工序較多的工序，其計算方式則相對較為復(fù)雜，一般采用高斯消元法進(jìn)行計算[9]。若i任務(wù)中工序k和工序k-1的執(zhí)行時間為tik和ti(k-1)，則工序總執(zhí)行時間為

(4)

式中，εik、εi(k-1)分別為i任務(wù)中工序k和工序k-1的關(guān)聯(lián)度。

i任務(wù)中工序k的執(zhí)行時間tik的表達(dá)式如下：

(5)

基于以上分析，可得產(chǎn)品設(shè)計工序的關(guān)聯(lián)因素值矩陣為

(6)

i=1,2,…,nk=1,2,…,s

Zik=φεik+γtik

式中，φ、γ分別為工序關(guān)聯(lián)度和工序關(guān)聯(lián)下執(zhí)行時間的加權(quán)系數(shù)。

1.2 設(shè)計變更主體決策優(yōu)化分析

1.2.1基于前景理論的主體決策方法

前景理論是描述個體在不確定條件下對結(jié)果敏感程度進(jìn)行度量的決策模型。Vi(x)為前景理論中個體基于不確定事件影響的決策擾動度量函數(shù)，可用下式表示：

Vi(x)=w-(pi)vi(x-)+w+(pi)vi(x+)

(7)

式中，x為主體基于不確定事件影響的心理期望值，x-、x+分別為不確定事件帶來負(fù)面影響(虧損)或帶來正面效應(yīng)(盈利)的客觀期望值；pi為不確定事件x發(fā)生的概率；w-(pi)為不確定事件x帶來負(fù)面影響的概率決策權(quán)重函數(shù)，w+(pi)為不確定事件x帶來正面效應(yīng)的概率決策權(quán)重函數(shù)；vi(x)為決策主體對不確定事件帶來影響的心理感知價值函數(shù)，vi(x+)、vi(x-)分別為相對于參考點(此處選擇決策主體對問題心理期望值為x0時不確定事件帶來的效益值作為參考點)的用戶主觀價值。

價值函數(shù)模型vi(x)如下所示：

(8)

i=1，2，…，n

式中，λ為個體基于不確定事件x影響的損失厭惡系數(shù)；α、β分別對應(yīng)個體心理感知盈利和虧損區(qū)間價值冪函數(shù)的凹凸程度，凸型表示虧損區(qū)間，凹型表示盈利區(qū)間，值小于1表示敏感性遞減，值大于1表示虧損厭惡、敏感性遞增。

價值函數(shù)模型中決策主體在虧損區(qū)間內(nèi)的心理感知變化相較于盈利區(qū)間內(nèi)更加顯著。

在復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計過程中，由設(shè)計變更引起的調(diào)整方案可能導(dǎo)致設(shè)計主體工作時間安排、考核指標(biāo)通過率等與其心理預(yù)期相差較大，使其心理感知情緒發(fā)生波動，出現(xiàn)工作表現(xiàn)差、產(chǎn)品交付期延遲等問題，從而引起客戶對設(shè)計方案的滿意度與包容度降低，刺激客戶極化心理訴求，增加設(shè)計主體的決策風(fēng)險心理感知敏感度?；诖耍瑢υO(shè)計主體的心理風(fēng)險感知進(jìn)行基于前景理論的決策過程分析。

1.2.2基于模糊隸屬度函數(shù)的主體心理感知價值函數(shù)

發(fā)生設(shè)計變更時，設(shè)計主體對設(shè)計調(diào)整方案中最終決策目標(biāo)變量值δi的心理感知價值函數(shù)為vi(δi)，參照點為未發(fā)生產(chǎn)品設(shè)計變更時初始設(shè)計方案中設(shè)計主體的決策目標(biāo)值δ0。當(dāng)vi(δi)=1時，由前景理論可知，設(shè)計主體的決策目標(biāo)變量的最大值為δf，在面對虧損時將表現(xiàn)為風(fēng)險追求。此時，由設(shè)計主體的心理感知價值函數(shù)(式(8))可得

vi(δi)=-vi(-δi+δ0)=λ(δi-δ0)β

(9)

當(dāng)vi(δi)=1時，δi=δf，因此，vi(δi)可表示為

綜上所述可得圖1所示設(shè)計主體的心理感知價值函數(shù)。

圖1 主體的心理感知價值函數(shù)

1.2.3權(quán)系數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)

在累積前景理論的基礎(chǔ)上，定義設(shè)計主體考慮自身利益最優(yōu)時對變更方案進(jìn)行決策的權(quán)重函數(shù)：

(10)

w+(pi)>w+(p0)>0w-(p0)>w-(pi)>0

式中，w-(pi)為設(shè)計主體發(fā)生設(shè)計變更后虧損的概率權(quán)重；w+(pi)為設(shè)計主體發(fā)生設(shè)計變更后盈余的概率權(quán)重；a、b分別為設(shè)計主體收益和損失時的風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。

不失一般性，取a=0.61，b=0.69，該取值使概率權(quán)重能夠反映任意決策主體大致的行為偏好及決策者對待虧損與盈余風(fēng)險的不同態(tài)度[30-31]。

2 工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的設(shè)計變更決策優(yōu)化模型

2.1 問題描述與相關(guān)假設(shè)

在復(fù)雜產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計過程中，為了快速響應(yīng)不同場景下客戶多樣化的需求，同時提升企業(yè)自身的設(shè)計效率，降低設(shè)計成本，縮短設(shè)計周期，通常在基于大數(shù)據(jù)深度挖掘客戶共性需求的基礎(chǔ)上，設(shè)計開發(fā)通用平臺模塊，并對個性化的需求進(jìn)行信息結(jié)構(gòu)化、數(shù)字化表達(dá)與轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)個性化產(chǎn)品模塊設(shè)計。將復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計任務(wù)分為多個相互獨立的任務(wù)模塊，并以多主體協(xié)同完成復(fù)雜產(chǎn)品異質(zhì)化場景型號規(guī)格的衍生設(shè)計。假設(shè)復(fù)雜產(chǎn)品任務(wù)模塊為n，設(shè)計主體為m，每個任務(wù)模塊按照訂單要求需要經(jīng)過s道工序才能完成該模塊的設(shè)計任務(wù)，且每道工序的執(zhí)行時間為確定的。另外：

(1)每個任務(wù)模塊的每道設(shè)計工序在設(shè)計過程中只能由一個設(shè)計主體執(zhí)行；

(2)多個設(shè)計主體無法同時參與多個任務(wù)模塊的同一工序；

(3)每個任務(wù)模塊的工序執(zhí)行序列是根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計要求確定的；

(4)設(shè)計工序間的關(guān)聯(lián)度是依據(jù)產(chǎn)品設(shè)計的功能要求、結(jié)構(gòu)特征及資源利用情況逐個確定的；

(5)產(chǎn)品設(shè)計工序的選取是設(shè)計主體根據(jù)設(shè)計工序關(guān)聯(lián)因素與產(chǎn)品設(shè)計技術(shù)要求約束進(jìn)行選擇的；

(6)企業(yè)中參與產(chǎn)品設(shè)計的每一個設(shè)計主體在收到任務(wù)模塊的工序執(zhí)行指令時，都是可完全勝任其工作要求的。

2.2 變量及參數(shù)的設(shè)置

產(chǎn)品任務(wù)模塊數(shù)為n，每個任務(wù)模塊包含s道工序，工序集J={Jik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Jik為產(chǎn)品第i個任務(wù)模塊的設(shè)計工序k。產(chǎn)品的設(shè)計工序執(zhí)行方案集X={Xik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Xik為產(chǎn)品設(shè)計工序Jik的執(zhí)行方案；設(shè)計主體的集合M={Mp|p=1,2,…,m}，Mp表示第p個設(shè)計主體。

2.3 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策過程

圖2 產(chǎn)品設(shè)計變更方案調(diào)整示意圖

2.4 設(shè)計主體心理感知度量

2.4.1工序重復(fù)執(zhí)行

由前述分析可知，設(shè)計變更方案調(diào)整中的工序重復(fù)執(zhí)行是導(dǎo)致設(shè)計主體負(fù)面情緒放大、效率降低的重要因素?；谇熬袄碚摰膬r值函數(shù)模型(式(8))，工序重復(fù)執(zhí)行條件下設(shè)計主體的心理感知價值度量函數(shù)為

v1(δi)=-λ(-δi)βδi<0

(11)

(12)

(13)

2.4.2設(shè)計變更延期

設(shè)計變更延期條件下基于前景理論價值函數(shù)(式(8))的設(shè)計主體心理價值感知度量函數(shù)為

(14)

(15)

(16)

2.5 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化模型

工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化模型如下：

(22)

i，r=1，2，…，nk=1，2，…，sp，q=1，2，…，m

其中，式(17)為目標(biāo)函數(shù)，表示工序重復(fù)執(zhí)行和產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)延期完工對設(shè)計主體心理情緒擾動最??；式(18)和式(19)為約束條件；式(20)表示工序執(zhí)行序列的選擇變量；式(21)表示工序執(zhí)行選擇變量；式(22)為產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)模塊i中第k道工序的關(guān)聯(lián)因素值。

3 工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化算法

工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化模型屬于典型的N-P難問題，滿足相關(guān)約束條件。本文采用基于工序和設(shè)計主體相結(jié)合的雙層編碼方式，提出了基于事件與周期的自適應(yīng)多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度算法，以產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)延期完工和工序重復(fù)執(zhí)行對設(shè)計主體心理情緒擾動最小為目標(biāo)，實現(xiàn)設(shè)計變更的主體和工序再調(diào)整。該算法相較于其他同類算法，不但考慮了產(chǎn)品設(shè)計初始方案中執(zhí)行工序的初始狀態(tài)，而且考慮了產(chǎn)品工序執(zhí)行過程中因設(shè)計變更出現(xiàn)的設(shè)計資源沖突、工序執(zhí)行進(jìn)程中斷等多種突發(fā)事件；將執(zhí)行中的工序分為執(zhí)行狀態(tài)工序集、暫停狀態(tài)工序集、完成狀態(tài)工序集3種動態(tài)循環(huán)過程，不僅保障了產(chǎn)品設(shè)計變更時對各種突發(fā)事件的快速響應(yīng)，而且能對執(zhí)行中的工序?qū)嵤┰僬{(diào)度。算法流程圖見圖3，具體步驟如下。

圖3 算法流程圖

(1)初始化相關(guān)參數(shù)。設(shè)g為進(jìn)化代數(shù)，tikp為設(shè)計主體p完成任務(wù)模塊i中工序k的執(zhí)行時間，時間窗內(nèi)最大的任務(wù)數(shù)量為N，初始化Q1、Q2、Q3，調(diào)度次數(shù)z=0，調(diào)度的初始時間t為0，其中Q1、Q2、Q3分別表示執(zhí)行狀態(tài)工序集、暫停狀態(tài)工序集和完成狀態(tài)工序集。在初始化過程中，結(jié)合多種優(yōu)先規(guī)則選擇設(shè)計任務(wù)的執(zhí)行工序，然后在初始化的種群個體中通過設(shè)置一定概率隨機(jī)產(chǎn)生初始解。優(yōu)先規(guī)則如下：①選擇工序關(guān)聯(lián)最小的工序；②選擇設(shè)計任務(wù)執(zhí)行時間最短的工序；③選擇重復(fù)執(zhí)行時間最短的工序。

(2)初始化tikp=t，g=0，對當(dāng)前時間窗口進(jìn)行編碼、選擇、交叉和變異等操作。

本文中算法的編碼方式根據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計的特點，采用分段式工序和設(shè)計主體相結(jié)合的雙層整數(shù)編碼，每個染色體個體都表示待優(yōu)化問題的一個可行解，第一層表示任務(wù)模塊與工序數(shù)，第二層表示設(shè)計過程中主體對應(yīng)的工序方案。具體如圖4所示。圖4所示個體表示擁有4個任務(wù)模塊由3個主體完成的設(shè)計任務(wù)工序執(zhí)行方案?；疑硎驹O(shè)計工序，即任務(wù)模塊3→2→4→1→1→3→4→2依次執(zhí)行；白色表示設(shè)計主體與工序的匹配，即將任務(wù)模塊依次分配給設(shè)計主體3→2→2→1→1→2→3→1。

圖4 個體編碼方式

設(shè)種群規(guī)模大小為ps，采用二元錦標(biāo)賽選擇策略對父代種群進(jìn)行選擇操作。首先，按照需要選擇的個體占種群個體數(shù)量的百分比隨機(jī)確定需要選擇的個體；然后，再次選取被選擇個體中適應(yīng)度值最好的個體進(jìn)入子種群，并重復(fù)進(jìn)行上述選擇，直至被選擇的子個體數(shù)達(dá)到子種群要求。

為了增加種群的多樣性，防止種群個體陷入局部最優(yōu)，采用雙點交叉的方式操作，如圖5所示。圖中，ay(1≤y≤10)為種群在交叉過程中染色體的個體。在進(jìn)化過程中，若上一代種群的適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度值，為達(dá)到較快的搜索速度，需要提高交叉率；反之需要降低交叉率。由此，交叉率可根據(jù)種群適應(yīng)度值自動調(diào)整。自適應(yīng)交叉概率為

圖5 交叉操作

(23)

式中，PC1、PC2分別為群體的最小和最大交叉率;fmax為種群中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f為交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值。

為增強算法的全局搜索能力，防止算法陷入局部搜索，選擇隨機(jī)互換兩點變異，即隨機(jī)選擇染色體的兩個位置的基因交換基因信息。具體操作如圖6所示。

圖6 隨機(jī)交換變異操作

同時，運用自適應(yīng)變異概率來增強算法的收斂性，自適應(yīng)算法變異概率為

(24)

式中，PM1、PM2分別為群體的最小和最大變異率；f*為要變異的個體的適應(yīng)度值。

令g←g+1，種群P(ps)g經(jīng)過選擇、交叉和變異操作后得到下一代種群P(ps)g+1。其中，g為進(jìn)化代數(shù)。若g

(3)按照步驟(2)的任務(wù)調(diào)度執(zhí)行邏輯，首先實時判斷上述初始設(shè)計方案執(zhí)行過程是否發(fā)生設(shè)計變更、再調(diào)度周期是否啟動。若啟動，則需要設(shè)計主體將該時刻處于執(zhí)行狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)為暫停狀態(tài)，并計算該工序的剩余執(zhí)行時間，將該工序保存至?xí)和顟B(tài)工序集，等同于處于暫停狀態(tài)的工序；然后，若在產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)的再調(diào)度周期內(nèi)，考慮工序關(guān)聯(lián)因素，進(jìn)行變更方案調(diào)整操作。需滿足以下規(guī)則：若主體p先于主體q執(zhí)行模塊i的工序方案，則變更方案中模塊i的工序執(zhí)行時間需滿足式(19)；若主體p負(fù)責(zé)的模塊i的工序先于模塊r的工序，則變更方案中模塊i的工序執(zhí)行時間需滿足式(18)。當(dāng)確定變更調(diào)整方案后，將處于暫停狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)化為執(zhí)行狀態(tài)，并執(zhí)行最新的設(shè)計任務(wù)工序執(zhí)行方案，直至所有的工序都被執(zhí)行完畢，記錄變更后方案中工序重復(fù)執(zhí)行消耗的時間和產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)的最小完工時間。轉(zhuǎn)入步驟(4)。

(4)及時更新信息，將已完成任務(wù)的工序Q1遷入Q3，同時，將處于暫停狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)化為執(zhí)行狀態(tài)，并將工序從Q2遷入Q1的調(diào)度窗口，使在執(zhí)行的任務(wù)工序數(shù)量處于動態(tài)平衡。最后，若所有工序都已完成執(zhí)行操作，則輸出動態(tài)調(diào)度結(jié)果；反之，轉(zhuǎn)入步驟(3)。

4 仿真實驗與分析

重慶ABB變壓器有限公司現(xiàn)有由8個設(shè)計主體組成的研發(fā)團(tuán)隊承接某型號特高壓直流變壓器的產(chǎn)品設(shè)計。該產(chǎn)品的主要設(shè)計任務(wù)模塊為油箱下料、油箱成形、油箱預(yù)配、表面處理、控制箱預(yù)裝、總裝配1、總裝配2和試驗調(diào)試共8個。每個任務(wù)模塊包括8道工序，且每一任務(wù)模塊的設(shè)計工序、設(shè)計主體能力存在異質(zhì)性。每一設(shè)計任務(wù)模塊的工序可勝任主體、工序完工時間和產(chǎn)品設(shè)計工序的關(guān)聯(lián)信息情況見表1、表2和表3。

表1 設(shè)計主體負(fù)責(zé)執(zhí)行的工序分配序列

表2 產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)模塊的工序完工時間信息

表3 產(chǎn)品任務(wù)模塊的工序關(guān)聯(lián)因素

(1)算例驗證。為了驗證基于周期和事件的自適應(yīng)多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度算法(TS-AMODSA)求解上述模型的有效性，仿真實驗在Intel Core(TM)i7 CPU@2.20 GHz、8G RAM、Windows10系統(tǒng)的MATLAB R2017b環(huán)境內(nèi)進(jìn)行。通過設(shè)定不同的調(diào)度周期，對比粒子群優(yōu)化(PSO)算法與本文TS-AMODSA算法的產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)完工時間，結(jié)果如表4所示。由表4可知，TS-AMODSA算法的結(jié)果優(yōu)于PSO算法的結(jié)果。

表4 算法仿真結(jié)果對比

(2)模型驗證。以產(chǎn)品所有任務(wù)模塊的工序最大完工時間最小為目標(biāo)，得到了復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計方案的最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果(圖7)和初始設(shè)計方案的甘特圖(圖8)。

圖7 復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計方案的最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果

圖8 復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計方案甘特圖

當(dāng)原方案推進(jìn)至100 h時，企業(yè)收到客戶的變更要求，經(jīng)過評審后可接受，并將指令傳達(dá)至設(shè)計主體再調(diào)度。設(shè)計主體將原設(shè)計方案中未完成的任務(wù)模塊中斷，在不考慮設(shè)計工序關(guān)聯(lián)因素的情況下，對設(shè)計變更進(jìn)行方案調(diào)整，調(diào)整方案確定后啟用新的工序執(zhí)行方案。結(jié)果見圖9、圖10。

圖10 不考慮工序關(guān)聯(lián)因素的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更方案甘特圖

考慮設(shè)計工序關(guān)聯(lián)因素的結(jié)果見圖11、圖12。對比發(fā)現(xiàn)：

圖11 考慮工序關(guān)聯(lián)因素的產(chǎn)品設(shè)計變更方案最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果

(1)當(dāng)初始方案不存在設(shè)計變更時，工序執(zhí)行時間和產(chǎn)品任務(wù)完工時間均不變，由圖7可知產(chǎn)品設(shè)計任務(wù)的完工時間為560 h，由表5可知工序重復(fù)執(zhí)行時間和設(shè)計變更延期的偏差均為0，此時設(shè)計主體對發(fā)生設(shè)計變更時這兩個指標(biāo)的心理感知決策擾動也均為0。

表5 不同情況下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更對設(shè)計主體心理感知的決策擾動影響

(2)當(dāng)發(fā)生客戶需求變更時，不考慮工序關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品設(shè)計變更方案的最大完工時間為664 h(圖10)，與未發(fā)生設(shè)計變更的初始方案相比，變更后的設(shè)計方案的工序重復(fù)執(zhí)行時間偏差為196 h，延期偏差為104 h；考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案的最大完工時間為616 h(圖12)，與不考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案相比，工序重復(fù)執(zhí)行時間偏差減小了120 h，設(shè)計變更延期偏差減小了56 h。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)發(fā)生產(chǎn)品設(shè)計變更時，考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案在確定了任務(wù)模塊的工序粒度與耦合度后，對初始設(shè)計任務(wù)方案中未完工的模塊進(jìn)行工序方案調(diào)整與重構(gòu)，使得工序重復(fù)執(zhí)行時間偏差與任務(wù)完工時間延期偏差相較于不考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案有顯著改善，有效緩解了設(shè)計主體因任務(wù)變更導(dǎo)致的心理感知價值虧損，決策擾動量的改善也與上述仿真結(jié)果一致。

圖12 考慮工序關(guān)聯(lián)因素的產(chǎn)品設(shè)計變更方案甘特圖

(3)當(dāng)發(fā)生需求變更時，無論是否考慮工序關(guān)聯(lián)，設(shè)計變更方案與初始設(shè)計方案相比，都存在工序重復(fù)執(zhí)行和設(shè)計任務(wù)延期問題，并將影響設(shè)計主體的決策心理感知。另外，由表5可知，考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案與不考慮該因素的變更方案相比，在仿真實驗結(jié)果中工序重復(fù)執(zhí)行時間偏差和設(shè)計任務(wù)延期偏差均有較大改進(jìn)時，由本文運用有限理性決策的前景理論分析主體心理感知決策擾動度量的結(jié)果也出現(xiàn)比較顯著的降低，驗證了考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計變更方案調(diào)整方法的有效性。

5 結(jié)論

考慮主體的情緒波動和心理感知，提出了工序關(guān)聯(lián)下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化方法，以主體對工序重復(fù)執(zhí)行時間和設(shè)計變更延期的心理感知擾動最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了決策優(yōu)化模型，設(shè)計了基于時間和周期驅(qū)動的自適應(yīng)多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度優(yōu)化算法。并且，通過分析設(shè)計任務(wù)間的工序關(guān)聯(lián)度及工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時間，為改善設(shè)計變更過程中由產(chǎn)品模塊間關(guān)聯(lián)耦合導(dǎo)致的工序重復(fù)執(zhí)行、設(shè)計任務(wù)完工延期，進(jìn)而誘發(fā)設(shè)計主體在崗懈怠、心理感知擾動較大等問題，提供了與實踐決策吻合度更好的決策優(yōu)化方法，也為產(chǎn)品研發(fā)管理領(lǐng)域中工序關(guān)聯(lián)解耦、任務(wù)分配協(xié)調(diào)、資源優(yōu)化配置等方向的決策優(yōu)化理論研究提供了一種新的思路。同時，該方法通過模糊隸屬度函數(shù)和前景理論構(gòu)建了工序關(guān)聯(lián)下以主體對重復(fù)執(zhí)行時間和設(shè)計變更延期的心理感知擾動最小為目標(biāo)的決策優(yōu)化模型，有利于提高復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更決策優(yōu)化理論的實用性；設(shè)計了基于周期和事件的自適應(yīng)多目標(biāo)動態(tài)調(diào)度算法進(jìn)行求解，仿真實驗結(jié)果證明了理論優(yōu)化模型和求解算法的有效性。