魏秀業(yè) 程海吉 賀 妍 史大正 范星宇

(①中北大學機械工程學院，山西 太原 030051; ②先進制造技術(shù)山西省重點實驗室，山西 太原 030051;③國能榆次熱電有限公司，山西 晉中 030600; ④黃河萬家寨水利樞紐有限公司，山西 太原 030009)

機械傳動設備的故障問題一直困擾著機械工程的技術(shù)人員。在故障診斷過程中，傳感器的數(shù)量會極大地增加故障診斷的成本。王子涵等人對局部線性嵌入的行星變速箱測點進行優(yōu)化[1]，張林等人提出基于模糊聚類與灰色理論的機床主軸溫度測點優(yōu)化方法[2]。本文以行星齒輪箱為研究對象，提出了一種基于改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解(MEEMD)[3]信息熵與相關(guān)分析的行星齒輪箱測點優(yōu)化方法。

1 MEEMD分解算法

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)與小波包分解信號等時頻分析方法相比，更能反映信號的物理意義，但無法克服模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD算法即使是對EMD分解得到的IMF分量求均值，以消除隨機白噪聲的影響，但還是會發(fā)現(xiàn)噪聲消除不完全，使得部分IMF有失真且信號重構(gòu)誤差大。因此，本文采用了改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解(MEEMD)方法，有效地消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，減少了重構(gòu)誤差。具體分解步驟如下：

(1)將原始信號x(t)，添加2組振幅和標準差相等且方向相反的正負白噪聲mi(t)，得到：

(1)

式中：ai為幅值;Me為白噪聲的對數(shù)。

(2)

(3)分解信號得到每階IMF分量：

(3)

(4)因為yj(t)存在模態(tài)分裂的問題，在此需對yj(t)進行EMD分解，有

(4)

2 信息熵

信息熵是一種反映信息不確定性的指標，計算過程簡單高效。信息的不確定性程度越高，信息熵的值就越大，反之越小。高信息度的信息熵是非常低的,低信息度的信息熵則相當高。信息熵具有單調(diào)性，非負性和累加性的性質(zhì)。本文利用信息熵的特性，使用信息熵作為振動測試信號的特征值。信息熵表示為：

(5)

3 測點的相關(guān)性分析[4-6]

相關(guān)系數(shù)r是研究變量之間線性相關(guān)程度的物理量，是反映2個變量之間相關(guān)程度的指標，它最早由著名統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設計。相關(guān)系數(shù)較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。絕對值數(shù)值大小在0～1變化。其表達式為：

(6)

若直接對行星齒輪箱振動的原始信號提取特征值進行相關(guān)性分析，由于存在強烈的噪聲信號干擾，導致分析出各測點之間的相關(guān)性不夠準確。因此，本文提出了一種基于改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解(MEEMD)信息熵與相關(guān)分析的行星齒輪箱測點優(yōu)化方法?；静襟E如下：

(1)信號數(shù)據(jù)采集:布置試驗臺，人為設置包含單一工況與復合工況的5種工況，采集各工況的振動加速度信號。分別依次對各工況各測點數(shù)據(jù)進行采集，組成各信號樣本。

(2)特征提取:分別對不同測點的各類工況樣本依次截取時間為0.2 s數(shù)據(jù)進行MEEMD分解，分解出多個IMF分量。計算各分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性。篩選相關(guān)性大的P個分量作為有效分量，并進行信息熵計算，將其作為特征向量。構(gòu)造成特征向量矩陣。

(3)控制同一工況不變，分別對不同測點的特征向量矩陣X和Y進行相關(guān)分析。依次將5種工況各測點的相關(guān)性進行求解。列表對比篩選出每種工況相關(guān)性最低與相關(guān)性最高的一組測點。

(4)利用信息熵的累加性原則，控制同一測點不變，對復合工況和復合工況中包含工況的熵值和組成的特征向量矩陣X和Y進行相關(guān)性分析。依次對各測點的數(shù)據(jù)進行求解。列表對比篩選出相關(guān)性較低的測點。對各測點的相關(guān)性大小進行排序。

(5)優(yōu)化結(jié)論:對于控制同一工況不同測點篩選出的相關(guān)性最高的5組測點，對比分析出相對冗雜多余測點。對于相關(guān)性最低的5組測點，分析對比出與最優(yōu)測點相關(guān)性較低的測點定義為相對無效測點?？刂茰y點不變，分析復合工況和復合工況包含工況的熵值和進行相關(guān)性計算，算出的各測點的相關(guān)性大小進行排序。兩類分析方法進行綜合分析，從而達到測點優(yōu)化的目的。

4 行星齒輪箱測點優(yōu)化試驗分析[7]

4.1 測點布置

本次試驗使用如圖2所示的試驗臺進行。

試驗采樣時將電機的轉(zhuǎn)速調(diào)整到1 500 r/min，采樣頻率設置為10.24 kHz。設置負載為0.3 Α。檢查測點信號是否正常。

本次試驗設置5種工況11個測點進行振動信號采集，其中通過人為設置4種故障工況模擬行星齒輪箱微弱故障，5種工況分別為：正常工況、行星輪單齒裂紋、太陽輪軸承外圈裂紋、復合工況一(太陽輪齒面磨損+行星輪2個齒磨損)、復合工況二(太陽輪齒面磨損+行星輪2個齒磨損+行星輪單齒裂紋)，依次定義為工況一～工況五。依次更換齒輪，對5種故障工況的振動信號，依次進行采集。各測點名稱如表1所示。

4.2 選取故障特征值

運用MEEMD信息熵對行星齒輪箱振動信號進行特征提取。對由上節(jié)采集到的5種工況下的行星齒輪振動信號分別進行MEEMD分解，截取時間為0.2 s，采樣點數(shù)為2 048，分解得到多個IMF分量，其中以正常工況1測點數(shù)據(jù)MEEMD分解圖為例如圖4與圖5所示。

表1 行星齒輪箱測點名稱表

分解得到的IMF分量，采用相關(guān)系數(shù)進行篩選包含主要故障的分量。原始信號與非真實分量的相關(guān)系數(shù)較小。以各工況下測點1～測點3原始信號與各IMF分量的相關(guān)系數(shù)為例如表2所示，通過分析研究各分量與原始信號數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)各工況下原始信號與IMF5以前分量的相關(guān)系數(shù)均大于0.1，由此認為前5個IMF分量為真實分量。

表2 各工況測點1～3相關(guān)系數(shù)表

對各工況各測點信號MEEMD分解得到的前5個IMF分量進行信息熵的計算，構(gòu)成特征向量，組成樣本特征矩陣。以工況二(行星輪單齒裂紋)的特征向量矩陣為例如表3所示。

表3 工況二各測點的特征向量

4.3 相關(guān)性分析

控制同一工況，對不同測點的特征向量矩陣進行相關(guān)性分析。依次對5種不同工況的數(shù)據(jù)進行計算，篩選出相關(guān)性最高和相關(guān)性最低的測點組數(shù)。以工況三(太陽輪軸承外圈裂紋)不同測點的相關(guān)性為例如表4所示。

表4 太陽輪軸承外圈裂紋各測點的相關(guān)性

控制同一測點，對復合工況和復合工況所包含的工況的熵值和進行相關(guān)性分析。本文復合工況二為：太陽輪齒面磨損+行星輪兩個齒磨損+行星輪單齒裂紋。復合工況一為：太陽輪齒面磨損+行星輪兩個齒磨損。工況二為：行星輪單齒裂紋。依次對各測點復合工況二與復合工況一加工況二的熵值數(shù)據(jù)進行相關(guān)性計算。計算結(jié)果如表5所示。

4.4 結(jié)果與分析

通過數(shù)據(jù)結(jié)果表明。在控制同一工況，不同測點的相關(guān)性分析時。統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖6所示。研究結(jié)果顯示工況一、工況三、工況四均為測點6與測點8的相關(guān)性最高。工況二、工況五均為測點5與測點7的相關(guān)性最高。所以測點6與測點8優(yōu)選其一，測點5與測點7優(yōu)選其一。

研究數(shù)據(jù)結(jié)果顯示工況一、工況四均為測點5與測點10的相關(guān)性最低。工況二、工況三均為測點3與測點5的相關(guān)性最低。工況五為測點2與測點7相關(guān)性最低。若測點5為較優(yōu)測點，則測點3與測點10為相對較差測點，不然則相反。測點2與測點7亦然。

在控制同一測點，不同工況的相關(guān)性分析時。對復合工況和所包含的工況的熵值和進行相關(guān)性分析結(jié)果統(tǒng)計如圖7所示。

表5 各測點相關(guān)性數(shù)據(jù)統(tǒng)計

分析數(shù)據(jù)結(jié)果顯示測點5的相關(guān)性最大為0.872 7。測點4與測點7的最小，分別為0.502 9和0.500 7。根據(jù)統(tǒng)計圖結(jié)果可分析。測點6與測點8優(yōu)選測點8，測點5與測點7優(yōu)選測點5。測點3與測點10為相對較差測點。

綜上所述，用兩種相關(guān)分析法綜合表明，優(yōu)化剔除的測點為：測點3、測點4、測點6、測點7、測點10。最終保留的優(yōu)選測點為：測點1、測點2、測點5、測點8、測點9、測點11。

5 結(jié)語

分析結(jié)果表明，該方法能夠有效優(yōu)選出最優(yōu)測點，減少在機械傳動設備行星齒輪箱的故障診斷中傳感器的數(shù)量，從而有效地降低了檢測成本。

針對行星齒輪箱振動信號故障診斷中傳感器布置數(shù)量的問題，本文提出的一種基于改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解(MEEMD)信息熵與相關(guān)分析相結(jié)合的行星齒輪箱測點優(yōu)化方法。對于機械傳動部件行星齒輪箱極易發(fā)生故障的問題，本文提到的方法對行星齒輪箱的故障檢測中測點的布置，提供了很好的思路。針對傳感器的冗雜問題有了很好的解決，極大地降低了經(jīng)濟成本。使得使用少量的傳感器，檢測出真實的故障信息。

本文具體創(chuàng)新點如下：

(1)本文采用MEEMD分解方法，將原始信號自適應地分解出11個IMF分量，將噪聲干擾信號有效的區(qū)分，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)使用了信息熵疊加性的特性，用信息熵來表達樣本數(shù)據(jù)的特征值，能夠很好的表達故障特征。

(3)結(jié)合相關(guān)分析方法，采用控制變量的方法，從數(shù)據(jù)定量角度進行分析問題。