張婷婷，張偉，王亞剛

欠驅(qū)動搬運(yùn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制

張婷婷，張偉，王亞剛

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院上海 200093）

為了解決欠驅(qū)動搬運(yùn)機(jī)器人的中心和質(zhì)心不重合的軌跡跟蹤問題。建立非完整性約束的欠驅(qū)動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的模型，基于反步法控制策略生成新的虛擬反饋量，設(shè)計(jì)跟蹤控制器，同時，利用自適應(yīng)技術(shù)對具有不確定跟蹤控制器的參數(shù)進(jìn)行校正，通過Lyapunov理論驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，欠驅(qū)動搬運(yùn)機(jī)器人的實(shí)際軌跡可以快速地跟蹤期望軌跡，驗(yàn)證了基于反步法設(shè)計(jì)的跟蹤控制器的可行性和有效性。設(shè)計(jì)的控制器能夠使搬運(yùn)移動機(jī)器人達(dá)到良好的軌跡跟蹤效果，并且保證了控制器的自適應(yīng)性。

欠驅(qū)動搬運(yùn)機(jī)器人；軌跡跟蹤；反步法；自適應(yīng)；Lyapunov

搬運(yùn)機(jī)器人廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，其中叉車型搬運(yùn)機(jī)器人是工業(yè)上常見的典型搬運(yùn)機(jī)器人，隨著科技的快速發(fā)展以及生產(chǎn)生活的需求，AGV(Automated guided vehicle)孕育而生。AGV是一種新型的智能搬運(yùn)機(jī)器人，具有智能化，高精度，實(shí)現(xiàn)“人到貨”與“貨到人”主旨。它根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)計(jì)多種類型來適用于不同的環(huán)境。其中大部分AGV基于輪式移動機(jī)器人(WMR)研發(fā)。近年來，WMR的控制吸引了研究者的關(guān)注[1-8]。輪式移動機(jī)器人(WMR)是一種結(jié)構(gòu)簡單，靈活性高、自主性強(qiáng)、操作性能好的通用移動機(jī)器人。為了提高移動機(jī)器人的自主性，研究的內(nèi)容一般集中在移動機(jī)器人定位[1-2]，穩(wěn)定性[3-4]，軌跡跟蹤控制[5-6]，路徑規(guī)劃[7-8]，避障[9]等問題。

文中研究軌跡跟蹤問題，由于WMR自身的結(jié)構(gòu)問題，WMR在電機(jī)加工過程中會受到純粹的非完整約束[10]，因此在運(yùn)動過程中會受到非完整系統(tǒng)的控制。對此，Hisao等[11]通過將“靜態(tài)”和“動態(tài)”狀態(tài)反饋線性化來解決參考軌跡的穩(wěn)定性跟蹤問題。賈鶴鳴等[12]，引入反步法用于移動機(jī)器人的跟蹤控制中，通過反步法設(shè)計(jì)控制器，引入虛擬控制速率，并通過Lyapunov理論證明控制器的穩(wěn)定性。對此，反步法設(shè)計(jì)的控制器廣泛應(yīng)用于WMR軌跡跟蹤理論中。對于輪式移動機(jī)器人建立的模型出現(xiàn)外界干擾或是參數(shù)不確定性的問題，徐俊艷等[13]基于反步法的基礎(chǔ)上，結(jié)合了自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴▉碚{(diào)節(jié)參數(shù)。周加全等[14]采用反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)控制器，對不確定項(xiàng)補(bǔ)償，提高軌跡跟蹤的精度。趙珈靚等[15]考慮機(jī)器人未知擾動的情況下，利用反步法思想設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器。

上述文獻(xiàn)的研究都是假定基于WMR的質(zhì)心與中心是同一位置的情況下分析軌跡跟隨，但是，由于機(jī)器人硬件設(shè)備（微處理器，驅(qū)動器和傳感器等）放置以及機(jī)器人搭載設(shè)備組件的原因，WMR的質(zhì)心和中心大多數(shù)是不重合的。針對移動機(jī)器人的質(zhì)心與中心未在同一位置情況下（中心是指機(jī)器人驅(qū)動輪軸線的中心），文中基于反步法(Back-stepping)設(shè)計(jì)一種用于產(chǎn)生速度指令運(yùn)動控制器，由于機(jī)器人質(zhì)心與中心不重合，運(yùn)動學(xué)模型出現(xiàn)未知參數(shù)，文中引入自適應(yīng)方案來調(diào)節(jié)未知參數(shù)，利用Lyapunov理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了使中心和質(zhì)心不重合搬運(yùn)機(jī)器人快速跟蹤期望軌跡，提出基于反步法控制策略。

1 移動機(jī)器人的模型建立

1.1 運(yùn)動學(xué)模型

文中研究的搬運(yùn)機(jī)器人為AGV的一種欠驅(qū)動非完整約束性輪式移送機(jī)器人。輪式移動機(jī)器人根據(jù)左右2個輪來驅(qū)動，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的姿態(tài)。利用坐標(biāo)系建立搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)的模型見圖1。針對非完整系統(tǒng)移動機(jī)器人的模型作假設(shè)條件：驅(qū)動輪與地面之間的接觸為純滾動且無打滑；機(jī)器人的質(zhì)心與中心不重合。

圖1 搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型

搬運(yùn)機(jī)器人在純滾動下的約束方程為：

車輪在無側(cè)滑的約束方程為：

由式（1），式（2）可得機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程：

搬運(yùn)移動機(jī)器人位姿的狀態(tài)方程為：

1.2 搬運(yùn)機(jī)器人動力學(xué)描述

移動機(jī)器人的動力學(xué)模型有4種表示方式：拉格朗日法、牛頓-歐拉法、參數(shù)分離法、最小慣性表示法。文中在不考慮外界干擾和摩擦力情況下，采用拉格朗日動力學(xué)方程，欠驅(qū)動搬運(yùn)機(jī)器人的動力學(xué)方程可表示為：

2 軌跡跟蹤誤差模型的建立

地球坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)變換的關(guān)系可表示為：

由式（7）可將欠驅(qū)動移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程可轉(zhuǎn)換為：

搬運(yùn)移動機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差模型見圖2。

圖2 搬運(yùn)機(jī)器人的跟蹤誤差模型

設(shè)機(jī)器人的跟蹤位置誤差為：

機(jī)器人的跟蹤位置誤差的微分方程為：

3 反步法控制器設(shè)計(jì)

圖3 搬運(yùn)機(jī)器人的軌跡跟蹤的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對式（13）微分得：

設(shè)計(jì)速度控制率為：

設(shè)期望的速度誤差為：

證明：

取李雅普諾夫函數(shù)：

李雅普諾夫函數(shù)的微分為：

4 系統(tǒng)仿真

從圖4可以看出，采用反步法(Back-Stepping)與自適應(yīng)技術(shù)的跟蹤控制的搬運(yùn)機(jī)器人的軌跡跟蹤有良好的效果。根據(jù)圖5中可觀察出，系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂得較快，在0時刻跟蹤誤差可收斂至0。圖6中的控制輸入隨參數(shù)校正而變化，圖7是機(jī)器人質(zhì)心與中心的估計(jì)值隨時間的響應(yīng)曲線，表明了位置參數(shù)的有界性。通過Matlab仿真驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的跟蹤控制器的有效性。

圖4 搬運(yùn)機(jī)器人軌跡跟蹤結(jié)果

圖5 誤差收斂效果

圖6 控制輸入變化

根據(jù)圖8—10的對實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在文中提出的控制器器的e，e都收斂至0，但是文獻(xiàn)[17]中e沒有收斂至0，因此，文中提出的控制器使得移動機(jī)器人在誤差較大的情況下是有效的。

圖7 估計(jì)值變化

圖8 xe收斂對比

圖9 ye收斂對比

圖10 θe收斂對比

5 結(jié)語

文中針對欠驅(qū)動非完整性搬運(yùn)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)了跟蹤控制器。在搬運(yùn)機(jī)器人的質(zhì)心和中心不重合的情況下，建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程時，出現(xiàn)了不確定的參數(shù)。為了解決不確定參數(shù)的問題，通過反步法設(shè)計(jì)控制器，并設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)值的自適應(yīng)技術(shù)滿足了軌跡跟蹤控制器，并且利用Lyapunov穩(wěn)定理論驗(yàn)證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定。文中設(shè)計(jì)的控制器通過反步法與自適應(yīng)技術(shù)的結(jié)合，良好地實(shí)現(xiàn)搬運(yùn)移動機(jī)器人的軌跡跟蹤。

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Trajectory Tracking Control of Under-Actuated Handling Robot

ZHANG Ting-ting, ZHANG Wei, WANG Ya-gang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to solve the trajectory tracking problem of a class of under-actuated handling robots when the centroid and the center are not coincident. The kinematics and dynamics models of under-actuated robot with nonholonomic constraints were established. Based on the back-stepping control theory, a new virtual feedback was constructed and a tracking controller was designed. At the same time, the adaptive technique was introduced to correct the parameters of the tracking controller with uncertainties. The global stability of the control system was proved by Lyapunov theory. The simulation results showed that the actual trajectory of the under-actuated handling robot could quickly follow the desired path. The feasibility and effectiveness of the tracking controller based on back-stepping method were verified.The designed controller can make the handling robot achieve good trajectory tracking results, and ensure the adaptivity of the controller.

under-actuated handling robot; trajectory tracking;back-stepping; adaptivity; Lyapunov

TB486；TP301.6

A

1001-3563(2022)03-0210-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.03.026

2021-08-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11502145, 61703277, 61074087）

張婷婷（1996—），女，上海理工大學(xué)碩士生，主攻軌跡跟蹤。

張偉（1981—），男，博士，上海理工大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)控制。