安海云，王明深，王偉亮，董曉紅，孟 健，黃 成

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211100；3. 河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗室，天津 300130；4. 國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209）

0 引言

近年來，隨著以風(fēng)電、光伏為代表的可再生能源規(guī)?；l(fā)展，風(fēng)、光輸出功率所具有的隨機(jī)性和間歇性特點(diǎn)給可再生能源并網(wǎng)帶來了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，由此引發(fā)的源荷不平衡問題愈發(fā)突出［1］。針對上述問題，一種有效的解決方法是配置一定規(guī)模的儲能資源，如電池儲能、超級電容儲能等［2］，然而目前儲能設(shè)施的投資和運(yùn)行成本較高［3］，大規(guī)模配置儲能資源將會降低風(fēng)電接入電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。

基于交通低碳化的發(fā)展要求，電動汽車EV（Electric Vehicle）以其節(jié)能減排的優(yōu)勢，成為汽車領(lǐng)域發(fā)展的新形式。EV 以電池儲能為動力，出行結(jié)束后需要接入電網(wǎng)充電，大規(guī)模EV 的充電負(fù)荷對電網(wǎng)的運(yùn)行產(chǎn)生了深刻的影響［4］。由于入網(wǎng)EV 的充電功率能夠在時間尺度上進(jìn)行改變，甚至能向電網(wǎng)反饋電能，大規(guī)模EV 能夠為電網(wǎng)提供有效的支撐［5］。

目前，已有學(xué)者針對大規(guī)模EV集群的建模方法進(jìn)行了一系列的研究：文獻(xiàn)［6］根據(jù)交通數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，利用蒙特卡洛抽樣算法建立了EV集群的統(tǒng)計學(xué)模型，以評估EV集群的充電負(fù)荷；文獻(xiàn)［7］利用出行鏈和“原點(diǎn)-終點(diǎn)”矩陣模擬每輛EV的出行和充電過程，進(jìn)而構(gòu)建了考慮用戶心理需求的EV集群負(fù)荷預(yù)測模型；文獻(xiàn)［8］模擬用戶路徑選擇對EV 接入電網(wǎng)行為的影響，建立了EV 集群模型，進(jìn)而評估了EV充電負(fù)荷的時空分布特征，分析了EV動態(tài)接入對電網(wǎng)的影響；文獻(xiàn)［9］充分分析了用戶對充電需求的差異性，在保證用戶用能需求的基礎(chǔ)上，建立了EV 集群模型；文獻(xiàn)［10］研究了充電和放電2 種功率交換方式，建立了EV集群模型來獲取集群在不同時刻的可調(diào)節(jié)容量。已有的EV 集群建模方法需要充分分析EV的各種影響因素，從而模擬各EV的入網(wǎng)過程，最終通過求和方式獲取EV集群的響應(yīng)能力。然而，對于大規(guī)模EV集群而言，已有建模方法存在模型復(fù)雜度高以及計算量大的問題。

目前，也已有學(xué)者針對大規(guī)模EV集群的控制方法進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)［11］為了提高光伏在電網(wǎng)中的滲透率，提出了用于限制光伏功率波動的EV集群有序充放電方法；文獻(xiàn)［12］建立了利用EV集群跟蹤光伏功率的凸優(yōu)化模型，提出了EV集群參與平抑光伏功率波動的實(shí)時調(diào)度方法；文獻(xiàn)［13］考慮EV入網(wǎng)后荷電狀態(tài)（SOC）的差異性，提出了一種功率分配方法用于確定調(diào)頻過程中各EV的目標(biāo)控制功率；文獻(xiàn)［14］提出了針對EV 集群控制中心的不確定性控制方法，要求將調(diào)頻功率分配給集群內(nèi)的各輛EV，并通過實(shí)時修正保證用戶的出行需求。已有研究要求集群控制中心能夠考慮EV運(yùn)行狀態(tài)的差異性，在集群控制過程中能夠針對不同狀態(tài)的EV 產(chǎn)生不同的控制信號。然而，對于大規(guī)模EV 集群而言，已有控制方法需要產(chǎn)生大量獨(dú)立的控制信號，并需通過獨(dú)立的通信通道將控制信號傳輸給各EV，會造成計算量和實(shí)時通信壓力均較大以及對通信設(shè)施質(zhì)量要求高的問題。

為了解決上述問題，本文針對大規(guī)模EV 集群，提出了一種簡化建模方法，利用有限的狀態(tài)子區(qū)間描述EV 集群的狀態(tài)分布，評估EV 集群的可調(diào)節(jié)容量，有效地降低了EV集群建模方法的復(fù)雜度；同時，基于簡化的EV 模型，提出了概率控制信號，用2 個概率值取代原有的大規(guī)模獨(dú)立控制信號，降低了控制方法的復(fù)雜度、控制實(shí)現(xiàn)過程中的通信壓力以及對通信設(shè)施的質(zhì)量要求。

1 單輛EV模型

EV 出行結(jié)束后需要接入電網(wǎng)充電，按照EV 與電網(wǎng)交換功率的方向，本文定義了3 種EV 接入狀態(tài)：①充電狀態(tài)CS（Charging State），即EV 以額定有功功率從電網(wǎng)獲取電能；②空閑狀態(tài)IS（Idle State），即EV 與電網(wǎng)之間沒有有功功率交換；③放電狀態(tài)DS（Discharging State），即EV 以額定有功功率向電網(wǎng)反饋電能。結(jié)合上述3 種EV 接入狀態(tài)，EV 入網(wǎng)后的狀態(tài)模型可表示為：

式中：s?i(t)為t時刻第i輛EV 電池SOCsi(t)的變化率；qi為第i輛EV電池的容量；pi，cs、pi，ds分別為第i輛EV 的額定充電、放電功率；ηi，cs、ηi，ds分別為第i輛EV的充電、放電效率。

基于3種EV接入狀態(tài)，本文定義了4種EV響應(yīng)方式（即從一種接入狀態(tài)切換到另一種接入狀態(tài)）：①CS→IS，②IS→CS，③IS→DS，④DS→IS。

EV 入網(wǎng)后的運(yùn)行約束如圖1 所示。圖中，ti，sa、ti，fe分別為第i輛EV接入、離開電網(wǎng)的時刻；si，min、si，max分別為第i輛EV 所允許的SOC 最小值、最大值；si，sa、si，de分別為第i輛EV 的入網(wǎng)初始SOC、出行需求SOC；陰影區(qū)域為受出行時間和用能需求約束的運(yùn)行區(qū)域；A-B-C為運(yùn)行區(qū)域上邊界，表示EV 接入電網(wǎng)后立即以額定功率充電（A-B段），直到SOC 達(dá)到si，max并保持到離開電網(wǎng)時刻（B-C段）；A-D-E-F為運(yùn)行區(qū)域下邊界，表示EV接入電網(wǎng)后立即以額定功率放電（A-D段），直到SOC達(dá)到si，min并保持到強(qiáng)制充電時刻（D-E段），離開電網(wǎng)前EV 進(jìn)入強(qiáng)制充電過程以保證離開電網(wǎng)時電池SOC達(dá)到si，de（E-F段）。

圖1 EV入網(wǎng)后的運(yùn)行約束Fig.1 Operation constraint of EV after grid-connection

2 大規(guī)模EV集群模型

定義t時刻EV 集群內(nèi)SOC 為s且處于CS 的EV數(shù)量為Xcs(s，t)，類比液體流量，將EV 看作大小均勻的顆粒，將[smin，smax]看作管道長度（smax、smin分別為EV 電池SOC 的上、下限），Xcs(s，t)即為t時刻位于截面s上的EV顆粒數(shù)量。隨著時間變化，可以看作EV顆粒在管道中流動，流速即為其SOC 的平均變化速度，用s?cs表示。定義t時刻穿過截面s的EV 流量為Fcs(s，t)，其為關(guān)于變量s與t的函數(shù)，則Fcs(s，t)與Xcs(s，t)之間的關(guān)系可表示為：

無限小SOC 區(qū)間內(nèi)EV 流量的變化情況如圖2所示。對于無限小的SOC 區(qū)間[s，s+ds]，該區(qū)間內(nèi)的EV顆粒數(shù)量為Xcs(s，t)，Xcs(s，t)對t的偏導(dǎo)數(shù)即為該區(qū)間內(nèi)EV流量的變化率，結(jié)合式（2），可得進(jìn)入和離開該區(qū)間的EV 流量差值與區(qū)間長度的比值?Xcs(s，t)/?t，如式（6）所示。

圖2 無限小SOC區(qū)間內(nèi)EV流量的變化情況Fig.2 Change of EV flow within an infinitesimal SOC interval

式中：pds、ηds分別為EV 集群的平均額定放電功率、放電效率。

EV 集群的SOC 區(qū)間和流量變化情況如圖3 所示。橫向?qū)V 的SOC 變化范圍[smin，smax]離散化為N（N?Nev）個狀態(tài)子區(qū)間，每個狀態(tài)子區(qū)間的長度為Δs，縱向考慮EV 的CS、IS、DS 這3 種接入狀態(tài)，集群內(nèi)的各輛EV 可以根據(jù)當(dāng)前時刻的接入狀態(tài)和SOC，找到其所在的狀態(tài)子區(qū)間，最終可用3N個狀態(tài)子區(qū)間描述集群內(nèi)EV 的狀態(tài)分布以及在相鄰子區(qū)間之間EV的流量變化和方向，如圖中箭頭所示。圖3 中，X1(t) —XN(t)、XN+1(t) —X2N(t)、X2N+1(t) —X3N(t)分別為相應(yīng)子區(qū)間內(nèi)處于CS、IS、DS 的EV 數(shù)量。設(shè)整數(shù)變量j∈{1，2，…，3N}為狀態(tài)子區(qū)間編號，則集群內(nèi)處于狀態(tài)子區(qū)間j的EV數(shù)量Xj(t)可表示為：

圖3 EV集群的SOC區(qū)間和流量變化情況Fig.3 Change of SOC interval and flow of EV clusters

式中：Nj，EV(t)為t時刻集群內(nèi)EV 接入狀態(tài)和SOC 處于狀態(tài)子區(qū)間j的EV數(shù)量。

結(jié)合式（6）—（8），可以用式（11）描述集群內(nèi)EV在各狀態(tài)子區(qū)間之間的流量變化。

式中：X?j(t)為處于狀態(tài)子區(qū)間j的EV數(shù)量Xj(t)的變化率；αcs=acs/Δs；αds=ads/Δs。

式（11）的矩陣形式為：

式中：X(t)=[X1(t)，X2(t)，…，X3N(t)]T；A為3N×3N階的稀疏矩陣，如附錄A式（A1）所示。

EV 動態(tài)接入和離開電網(wǎng)會影響集群內(nèi)EV 的數(shù)量，從而影響各時刻每個狀態(tài)子區(qū)間內(nèi)的EV 數(shù)量，定義Xp(t)為t時刻接入和離開電網(wǎng)的EV 狀態(tài)分布矩陣，如式（13）所示。

式中：fin(t)、fout(t)分別為t時刻EV 動態(tài)接入、離開電網(wǎng)的概率密度函數(shù)；Nin、Nout分別為一天內(nèi)接入、離開電網(wǎng)的EV 數(shù)量；Xin、Xout均為3N×1 階的向量，分別表示接入、離開電網(wǎng)的EV在各狀態(tài)子區(qū)間內(nèi)所占比例。

考慮EV 動態(tài)接入和離開電網(wǎng)后，EV 集群的模型如式（14）所示。

3 大規(guī)模EV集群的控制方法

3.1 EV集群控制實(shí)現(xiàn)過程

1）CS→IS 和IS→CS 這2 種響應(yīng)方式會改變EV在圖3 中各狀態(tài)子區(qū)間之間的流量變化情況，例如：處于狀態(tài)子區(qū)間1 內(nèi)的充電EV，可以通過CS→IS 響應(yīng)方式增加狀態(tài)子區(qū)間N+1 內(nèi)空閑EV 數(shù)量；而處于狀態(tài)子區(qū)間N+1 內(nèi)的空閑EV，可以通過IS→CS響應(yīng)方式增加狀態(tài)子區(qū)間1內(nèi)的充電EV數(shù)量。

對于處于CS的EV 而言，根據(jù)式（11），經(jīng)CS→IS和IS→CS這2種響應(yīng)方式后，各狀態(tài)子區(qū)間內(nèi)EV數(shù)量可表示為：

式中：vj-N(t)（j=2N+1，2N+2，…，3N）為從狀態(tài)子區(qū)間j-N轉(zhuǎn)移到狀態(tài)子區(qū)間j的EV 數(shù)量與Xj-N(t)的比值，0≤vj-N(t)≤1；wj-N(t)（j=2N+1，2N+ 2，…，3N）為從狀態(tài)子區(qū)間j轉(zhuǎn)移到狀態(tài)子區(qū)間j-N的EV數(shù)量與Xj(t)的比值，0 ≤wj-N(t)≤1。

對于處于IS 的EV 而言，基于式（11），經(jīng)CS→IS、IS→CS、DS→IS、IS→DS 這4 種響應(yīng)方式后，各狀態(tài)子區(qū)間內(nèi)EV數(shù)量可表示為：

定義向量V(t) =[v1(t)X1(t)，v2(t)X2(t)，…，v2N(t)X2N(t)]T，W(t)=[w1(t)XN+1(t)，w2(t)XN+2(t)，…，w2N(t)X3N(t)]T，則式（15）—（17）的矩陣形式可以表示為：

式中：B為3N×2N階矩陣，如附錄A式（A2）所示。

V(t)用于實(shí)現(xiàn)CS→IS 和IS→DS 響應(yīng)方式，目的是增加EV 集群的輸出功率，W(t)用于實(shí)現(xiàn)IS→CS和DS→IS 響應(yīng)方式，目的是減少EV 集群的輸出功率?？紤]到在實(shí)際運(yùn)行中增加和減少EV 集群的輸出功率不會同時發(fā)生，因此可以對式（18）進(jìn)行進(jìn)一步簡化，令U(t)=V(t)-W(t)，則有：

考慮到式（19）是一個線性的時不變系統(tǒng)，對其進(jìn)行離散化可得：

式中：Δt為離散化的時間間隔；I為3N×3N階的單位矩陣。

X(t)的元素為各狀態(tài)子區(qū)間內(nèi)的EV數(shù)量，基于X(t)可以求取EV 集群的輸出功率以及在各響應(yīng)方式下的響應(yīng)容量，如式（21）所示。

式中：Peva(t)為t時刻EV 集群的輸出功率；Pc2i(t)、Pi2d(t)、Pd2i(t)、Pi2c(t)分別為EV 集群在CS→IS、IS→DS、DS→IS、IS→CS 響應(yīng)方式下的可調(diào)節(jié)容量；D、Dc2i、Di2d、Dd2i、Di2c為常數(shù)矩陣，如附錄A 式（A3）所示。

由式（20）可以看出，計算過程中主要為矩陣的乘法和加法運(yùn)算，而式（20）中主要為3N×3N和3N×1階矩陣，對于大規(guī)模EV 集群而言，N的數(shù)值遠(yuǎn)小于EV數(shù)量，所以計算復(fù)雜度大幅降低。

3.2 EV集群概率控制信號

令P?(t)為EV集群的目標(biāo)調(diào)節(jié)功率，為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，本文設(shè)計了概率控制信號R(t)=[r1(t)，r2(t)]T，其僅由2 個概率值（即0≤r1(t)≤1，0≤r2(t)≤1）組成。采用2 個概率值構(gòu)成的控制信號主要是考慮到放電對電池循環(huán)壽命的影響較大［14-15］，EV 切換到DS 會作為功率調(diào)節(jié)的備選手段，所以信號中r1(t)用于實(shí)現(xiàn)CS→IS和IS→CS響應(yīng)方式，r2(t)用于實(shí)現(xiàn)IS→DS和DS→IS響應(yīng)方式?？刂菩盘柕挠嬎惴椒ㄈ缦隆?/p>

1）如果P?(t)=0，則R(t)=[0，0]T。

2）如果P?(t)>0，則需要集群內(nèi)的EV 參與CS→IS和IS→DS響應(yīng)方式，有：

3）如果P?(t)<0，則需要集群內(nèi)的EV 參與DS→IS和IS→CS響應(yīng)方式，有：

在實(shí)際應(yīng)用中，集群控制中心將控制信號R(t)廣播給集群內(nèi)的所有EV，EV 根據(jù)如下規(guī)則進(jìn)行狀態(tài)切換。

1）如果r1(t)+r2(t)>0 且r1(t)≥0 以及r2(t)≥0，則對于處于CS 的EV 而言，其根據(jù)接收到的r1(t)決定切換概率θi，即θi=r1(t)，同時終端控制器會產(chǎn)生一個服從均勻分布U(0，1)的隨機(jī)數(shù)λi，若λi≥|θi|則第i輛EV 不切換狀態(tài)，若λi<|θi|則第i輛EV 切換到IS，之后該EV 會作為處于IS 的EV 繼續(xù)執(zhí)行控制信號；對于處于IS 的EV 而言，其根據(jù)接收到的r2(t)決定切換概率θi，即θi=r2(t)，同時終端控制器會產(chǎn)生一個服從U（0，1）的隨機(jī)數(shù)λi，若λi≥|θi|則第i輛EV不切換狀態(tài)，若λi<|θi|則第i輛EV切換到DS。

2）如果r1(t)+r2(t)<0 且r1(t)≤0 以及r2(t)≤0，對于處于DS 的EV 而言，其根據(jù)接收到的r2(t)決定切換概率θi，即θi=|r2(t)|，同時終端控制器會產(chǎn)生一個服從U(0，1)的隨機(jī)數(shù)λi，若λi≥|θi|則第i輛EV 不切換狀態(tài)，若λi<|θi|則第i輛EV 切換到IS，之后該EV會作為處于IS 的EV 繼續(xù)執(zhí)行控制信號；對于處于IS 的EV 而言，其根據(jù)接收到的r1(t)決定切換概率θi，即θi=|r1(t)|，同時終端控制器會產(chǎn)生一個服從U（0，1）的隨機(jī)數(shù)λi，若λi≥|θi|則第i輛EV 不切換狀態(tài)，若λi<|θi|則第i輛EV切換到CS。

上述設(shè)計的概率控制信號不是針對單輛EV 的控制信號，接收到控制信號的單輛EV會按照上述規(guī)則從一種接入狀態(tài)切換到另一種接入狀態(tài)，而對于EV 集群而言，由于EV 數(shù)量較大，概率控制的誤差能被保持在較低的水平。

4 算例仿真與分析

4.1 算例場景

EV 電池的參數(shù)如附錄B 表B1 所示［16-18］，EV 出行參數(shù)如附錄B 表B2 所示［19］，設(shè)置EV 狀態(tài)子區(qū)間數(shù)量為15。根據(jù)EV 電池參數(shù)和出行參數(shù)的分布規(guī)律，結(jié)合本文所提EV集群模型，對EV集群的輸出功率以及各響應(yīng)方式下的可調(diào)節(jié)容量進(jìn)行評估，并根據(jù)系統(tǒng)所需的目標(biāo)調(diào)節(jié)功率，計算集群的概率控制信號，更新集群模型的向量參數(shù)。

為了驗證本文所提EV集群建模方法的有效性，將其與文獻(xiàn)［13-14］中基于獨(dú)立建模方法的EV 集群模型（下文簡稱為獨(dú)立建模方法）進(jìn)行對比。EV 集群在00:00—01:00時段的目標(biāo)調(diào)節(jié)功率如附錄B 圖B1 所示。集群內(nèi)的EV 數(shù)量為8 000 輛，根據(jù)目標(biāo)調(diào)節(jié)功率可以計算集群的概率控制信號，進(jìn)而可以根據(jù)獨(dú)立建模方法獲得控制后EV 集群的實(shí)際調(diào)節(jié)功率，進(jìn)而對比目標(biāo)調(diào)節(jié)功率和實(shí)際輸出功率。

本文基于MATLAB 仿真軟件進(jìn)行算例仿真，電腦配置為Intel Core i5-4440 CPU@3.10 GHz，8.0 GB RAM。

4.2 算例結(jié)果與分析

EV 集群響應(yīng)目標(biāo)調(diào)節(jié)功率后的實(shí)際輸出功率及其可調(diào)節(jié)容量上下限如圖4 所示。利用本文所提建模方法預(yù)測EV 集群是否能夠在其可調(diào)節(jié)容量范圍內(nèi)追蹤目標(biāo)調(diào)節(jié)功率，同時產(chǎn)生概率控制信號；利用獨(dú)立建模方法模擬EV接收概率控制信號的過程，然后獲取EV 集群的實(shí)際輸出功率及其可調(diào)節(jié)容量上下限范圍。由圖4 可以看出，采用獨(dú)立建模方法時EV 集群的實(shí)際輸出功率能夠很好地追蹤本文所提建模方法下的目標(biāo)調(diào)節(jié)功率，驗證了本文所提建模方法的有效性。

圖4 EV集群輸出功率及其可調(diào)節(jié)容量上下限范圍Fig.4 Output power and upper and lower limits of adjustable capacity of EV clusters

2種建模方法之間的響應(yīng)誤差如圖5所示，響應(yīng)誤差為實(shí)際輸出功率和目標(biāo)調(diào)節(jié)功率的差值與初始時刻上調(diào)容量（可調(diào)節(jié)容量上限與初始時刻EV集群輸出功率的差值）的比值。由圖5 可以看出，響應(yīng)誤差低于5%，但是隨著時間的增加，響應(yīng)誤差呈現(xiàn)增長趨勢，這是因為概率控制會產(chǎn)生一定的控制誤差，本文所提建模方法無法實(shí)時更新EV數(shù)量矩陣X(t)，造成的誤差會隨著時間的增加被稀疏矩陣A不斷放大。

圖5 EV集群的響應(yīng)誤差Fig.5 Responding errors of EV clusters

在參與實(shí)際電力市場時，EV 集群需要追蹤自動發(fā)電控制（AGC）信號，響應(yīng)誤差大小直接影響EV的市場收益，雖然不同電力市場針對響應(yīng)誤差的收益結(jié)算函數(shù)不同，但是響應(yīng)誤差越大則收益越低在各市場中均成立［20］。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，一定的響應(yīng)誤差已滿足實(shí)際需求，但是需要關(guān)注長時間控制所帶來的高響應(yīng)誤差問題?？刂七^程不斷改變X(t)，根據(jù)式（20）和式（21）可知，響應(yīng)誤差主要來自X(t)，X(t)反映EV 集群的狀態(tài)分布，因此可以采用更新X(t)的方式來降低響應(yīng)誤差。設(shè)ΔT為更新X(t)的時間間隔，且有ΔT?Δt。由于不需要在各控制時刻采集EV 的功率、SOC 等狀態(tài)數(shù)據(jù)信息，本文所提建模方法大幅降低了數(shù)據(jù)采集量；同時X(t)僅反映EV集群整體的狀態(tài)分布，只需要各終端設(shè)備同時采集EV 的狀態(tài)數(shù)據(jù)，即可更新并得到采集時刻的X(t)，并根據(jù)模型對未來時刻的X(t)進(jìn)行預(yù)測。因此，更新X(t)對數(shù)據(jù)采集實(shí)時性的要求不高，一定的延時并不影響對X(t)的更新結(jié)果，對通信設(shè)施的要求也較低。

EV 集群在各時刻的概率控制信號如附錄B 圖B2所示。本文所設(shè)計的概率控制信號由2個概率值組成，該概率控制信號更適合實(shí)際應(yīng)用，更易于集群控制中心將其廣播給所有EV，降低了對通信設(shè)施的要求。為了進(jìn)一步說明本文所設(shè)計概率控制信號的優(yōu)勢，將其與傳統(tǒng)建模方法下的獨(dú)立控制信號進(jìn)行比較，結(jié)果如表1 所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，概率控制信號大幅減少了組成控制信號的數(shù)值數(shù)量，可以采用廣播的通信方式將信號傳輸給各輛EV，而獨(dú)立控制信號要求對各輛EV建立獨(dú)立的通信通道，可見本文方法簡化了控制信號，降低了對通信設(shè)施的要求，有效地減少了實(shí)時通信的成本并且緩解了通信壓力。

表1 概率控制信號與獨(dú)立控制信號的對比Table 1 Comparison between probabilistic control signal and individual control signal

當(dāng)EV 集群包含不同數(shù)量的EV 時，2 種建模方法的平均仿真時長如表2 所示。可以看出，本文建模方法所需的仿真時長遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于獨(dú)立建模方法，并且隨著EV數(shù)量的增加，本文建模方法的仿真時長沒有明顯的變化，而獨(dú)立建模方法的仿真時長隨著EV數(shù)量的增加大幅增長，可見本文建模方法能夠極大地降低EV 集群模型的復(fù)雜度。同時，EV 作為一種快速響應(yīng)資源，仿真時長會增加控制過程中的延時，從而弱化其響應(yīng)快速的優(yōu)勢。在實(shí)際應(yīng)用中，不同應(yīng)用場景對延時的要求不同，當(dāng)EV作為主要調(diào)頻資源時，秒級的延時會增加調(diào)頻失穩(wěn)的風(fēng)險；而當(dāng)EV參與電力市場時，市場對延時沒有要求，但延時會增加追蹤AGC 信號的誤差，誤差過大會降低市場收益?？梢?，減少仿真時長在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的意義。

表2 不同EV數(shù)量下2種建模方法的仿真時長Table 2 Simulation times of two modeling methods under different numbers of EVs

5 結(jié)論

本文提出了針對大規(guī)模EV 集群的建模和控制方法，仿真結(jié)果驗證了所提建模和控制方法的有效性，所得主要結(jié)論如下：

1）所提EV 集群模型用有限的狀態(tài)子區(qū)間來描述EV 集群的狀態(tài)分布，評估EV 集群的輸出功率和可調(diào)節(jié)容量，能夠極大地降低模型的復(fù)雜度；

2）所提針對大規(guī)模EV 集群的概率控制信號無需針對各EV產(chǎn)生獨(dú)立的控制信號，降低了控制方法的復(fù)雜度；

3）所提概率控制信號僅由2 個概率值組成，集群控制中心僅需要將這2 個概率值廣播給所有的EV，降低了通信的壓力以及對通信設(shè)施的質(zhì)量要求。

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