周思宇，韓 楊，2，楊 平，王叢嶺，張 逸

（1. 電子科技大學機械與電氣工程學院，四川 成都 610054；2. 電子科技大學廣東電子信息工程研究院，廣東 東莞 523808；3. 福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著電力用戶的敏感設備不斷增多，對現(xiàn)代電力系統(tǒng)的供電可靠性及電能質(zhì)量提出了越來越高的要求，而在一系列電能質(zhì)量問題中，電壓暫降是電力系統(tǒng)中發(fā)生頻率最高且影響工業(yè)生產(chǎn)最為主要的問題［1］。通常將電力系統(tǒng)中某點的供電電壓有效值下降至10%～90%，并短暫持續(xù)10 ms～1 min 的現(xiàn)象稱為電壓暫降［1-2］。研究表明，電壓暫降給敏感工業(yè)用戶造成了巨大的經(jīng)濟損失［3］。因此，為了維護電力系統(tǒng)的供電可靠性及運行穩(wěn)定性，建立一個監(jiān)測全網(wǎng)電壓波動情況的系統(tǒng)，保證社會生產(chǎn)活動的正常、有序進行，成為世界范圍內(nèi)亟待解決的問題。

然而，輸電網(wǎng)絡是一個龐大的系統(tǒng)，節(jié)點眾多，拓撲結構錯綜復雜，在電力系統(tǒng)的每一個節(jié)點均安裝電壓暫降監(jiān)測裝置將耗費巨大的經(jīng)濟成本。因此，優(yōu)化配置有限的監(jiān)測裝置，通過部分節(jié)點實現(xiàn)對全網(wǎng)電壓暫降的監(jiān)測是解決上述問題的關鍵［4］。文獻［4-6］計及不同因素對監(jiān)測裝置優(yōu)化布局的影響，以監(jiān)測裝置建設數(shù)量最小為目標，建立了電壓暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置模型，得到了合理的布局方案，但均將優(yōu)化模型考慮為單目標優(yōu)化問題，而在實際工程應用中，往往需要同時考慮投資成本、可觀測范圍和建設必要性等多個影響因素。因此，建立符合實際需求的多目標優(yōu)化模型成為實現(xiàn)電能質(zhì)量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法推廣的必要途徑。

多個目標之間往往是相互沖突的：增加裝置的建設數(shù)量可以有效控制電壓暫降的可觀測范圍，提升監(jiān)測水平和準確度，但會增大投入成本，給電網(wǎng)公司帶來沉重的經(jīng)濟負擔；而減少裝置的建設數(shù)量又會減小監(jiān)測范圍和監(jiān)測冗余度，降低電網(wǎng)的運行可靠性。帕累托最優(yōu)前沿POF（Pareto Optimal Front）思想能夠有效解決多個目標相互沖突的問題，已被逐漸應用于電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化研究中。文獻［7］通過求取POF 找到了電能質(zhì)量監(jiān)測裝置建設投資成本和可觀測范圍之間的耦合關系，并給出了不同應用場景下的具體優(yōu)化布局方案；文獻［8］考慮故障的對稱性問題，建立了以故障可識別數(shù)量最大和監(jiān)測裝置建設數(shù)量最小為目標的多目標優(yōu)化模型，并根據(jù)POF找到問題的最優(yōu)解；文獻［9］認為更高的監(jiān)測冗余度可以有效提升電能質(zhì)量監(jiān)測的可靠性，提出了綜合考慮最小化裝置投資成本和最大化觀測冗余度的多目標優(yōu)化方法，并引入POF 分析得到了監(jiān)測裝置的最優(yōu)建設方案。但上述研究均認為全網(wǎng)監(jiān)測點的建設需求是均勻的，并未考慮各節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫度，降低了優(yōu)化方法的準確度。文獻［10-11］引入權重系數(shù)用于表征各節(jié)點的重要程度，得到了更具針對性的監(jiān)測裝置優(yōu)化方案，但權重的設置僅考慮了節(jié)點變壓器的容量和電壓等級，并未分析各節(jié)點的電壓暫降水平；文獻［12］考慮監(jiān)測點數(shù)量與估計誤差之間的權衡問題，通過改進的密度偏差抽樣法確定監(jiān)測點數(shù)量，但該方法需要大量實測數(shù)據(jù)作為支撐，在未測得真實電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)的情況下難以實現(xiàn)。

針對上述問題，本文提出了一種考慮各監(jiān)測點建設緊迫性的電壓暫降監(jiān)測裝置的多目標優(yōu)化模型。首先，基于電壓暫降信息，對電網(wǎng)各節(jié)點的電壓暫降狀態(tài)進行評估，建立監(jiān)測裝置建設緊迫性評估模型；然后，基于電壓暫降可觀測矩陣，建立最小化監(jiān)測裝置總建設權重和最小化全網(wǎng)可觀測損失率的多目標優(yōu)化模型，并采用改進POF 求解方法分析2個目標之間的耦合關系；最后，以某市110 kV 以上電壓等級的實際輸電網(wǎng)為算例，驗證了所提優(yōu)化模型的有效性，并與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進行對比，證明所提優(yōu)化模型的正確性與工程實踐價值。

1 建設緊迫性評估模型

已有研究獲得了真實電網(wǎng)場景下的電能質(zhì)量信息數(shù)據(jù)，利用機器學習等智能算法對電網(wǎng)故障進行預測，實現(xiàn)對電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局［13］。但受時間、人力和財力等因素的約束，獲取電網(wǎng)實際運行情況下的電壓暫降信息仍有巨大的障礙，為此本文采用已經(jīng)被廣泛應用于電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化布局問題中的故障點法，模擬得到電網(wǎng)各節(jié)點的電壓暫降信息數(shù)據(jù)，計算電壓暫降的各項評估指標，建立各節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫性評估模型。受限于篇幅，本文不再贅述故障點法的具體仿真步驟。

傳統(tǒng)優(yōu)化方法基于節(jié)點的變壓器容量及電壓等級評估各節(jié)點的權重［10-11］，如式（1）所示。

式中：ci為傳統(tǒng)優(yōu)化方法下節(jié)點i的建設權重；Si、Vi分別為節(jié)點i的變壓器容量、電壓等級。傳統(tǒng)優(yōu)化方法只是簡單地從變壓器配置容量的角度主觀地認為容量更大的變壓器節(jié)點更容易發(fā)生電壓暫降，并未對各節(jié)點電壓暫降的嚴重程度進行計算，而在實際電網(wǎng)的運行過程中，變壓器容量及電壓等級在一定程度上可以表明該節(jié)點的重要性，但并不能完全表征該節(jié)點受電壓暫降影響的程度，無法確定實際電壓暫降對該節(jié)點建設緊迫性的影響。通過對節(jié)點電壓暫降幅度和電壓暫降頻率這2 個指標進行評估，能夠較為全面地反映各節(jié)點受系統(tǒng)故障影響的電壓暫降水平和狀態(tài)，更加精準地確定節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫性。

1.1 電壓暫降幅度計算模型

電壓暫降幅度表明了節(jié)點故障影響的電壓暫降深度和電壓暫降嚴重程度，計算公式為：

式中：Escope，i為節(jié)點i的電壓暫降幅度；I為系統(tǒng)節(jié)點集合；Eref為系統(tǒng)電壓參考值，本文中取值為1 p.u.；Eexpected，i為節(jié)點i在電網(wǎng)所有故障下的電壓暫降幅值期望值，衡量了節(jié)點i對系統(tǒng)故障的整體表現(xiàn)水平，其值越小表明節(jié)點i對系統(tǒng)所有故障的整體敏感程度越大；Emin，i為系統(tǒng)所有故障下節(jié)點i的電壓幅值最小值；ei，j為故障j下節(jié)點i的電壓幅值；J為系統(tǒng)故障集合；Nfault為系統(tǒng)故障總次數(shù)。由式（2）—（4）可知，節(jié)點受系統(tǒng)故障的影響越大，則電壓暫降幅值越小，該節(jié)點的電壓暫降幅度越大。

1.2 電壓暫降頻率計算模型

電壓暫降幅度揭示了節(jié)點電壓受系統(tǒng)故障影響的程度，能夠較為準確地反映節(jié)點電壓暫降的嚴重性。而電壓暫降頻率則反映了節(jié)點電壓受系統(tǒng)故障影響的敏感程度，計算公式為：

式中：Fvs，i為節(jié)點i的電壓暫降頻率；Ethreshold為電壓暫降閾值；fi，j為0-1變量，當故障j下節(jié)點i的電壓幅值小于電壓暫降閾值時，表明故障j導致節(jié)點i發(fā)生電壓暫降，則fi，j=1，當故障j下節(jié)點i的電壓幅值不小于電壓暫降閾值時，表明故障j未導致節(jié)點i發(fā)生電壓暫降，則fi，j=0。

1.3 建設緊迫性評估模型

綜合上述電壓暫降幅度和電壓暫降頻率指標，能夠較為全面地評估各節(jié)點的電壓暫降嚴重性及電壓暫降水平，從而得到各節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫性評估模型。電壓暫降頻率越大，表明電壓暫降對系統(tǒng)故障越敏感，則相應節(jié)點配置監(jiān)測裝置的緊迫性越高；而電壓暫降幅度越小，則相應節(jié)點配置監(jiān)測裝置的緊迫性越高?？梢姡? 個指標的特性表征是相反的，為了避免沖突，根據(jù)式（7）和式（8）推導得到節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫性。

式中：wi為節(jié)點i監(jiān)測裝置的建設緊迫性權重；由于并不能精準地確定電壓暫降幅度與電壓暫降頻率對節(jié)點的影響程度，本文引入分配系數(shù)α，對2 個指標進行權重分配，且有0≤α≤1。

2 考慮建設緊迫性的多目標優(yōu)化模型

2.1 電壓暫降凹陷域

所謂凹陷域，是指當電力系統(tǒng)某處發(fā)生故障時，使系統(tǒng)中所關心的某一節(jié)點負荷發(fā)生電壓暫降，從而導致用電設備無法正常工作［4］。以電壓暫降閾值為0.9 p.u.為例，電壓暫降凹陷域如附錄A圖A1所示。

在凹陷域內(nèi)，各節(jié)點電壓幅值低于電壓暫降閾值，因此，電壓暫降監(jiān)測裝置可以觀測到系統(tǒng)電壓暫降的發(fā)生，從而可以及時提示電網(wǎng)維護人員系統(tǒng)發(fā)生的故障，并進一步指導實現(xiàn)故障定位和故障清除；而在凹陷域外，由于節(jié)點電壓幅值大于電壓暫降閾值，電壓暫降監(jiān)測裝置無法監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生電壓暫降，使得故障無法被及時排除，從而影響企業(yè)和工廠設備的正常運行，造成巨大的經(jīng)濟損失，同時也給電網(wǎng)的穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)。

結合電壓暫降凹陷域的基本概念，以及電力系統(tǒng)對稱故障和不對稱故障的特點，可以建立電壓暫降可觀測矩陣。對于對稱故障而言，系統(tǒng)的各相電壓幅值相等，只需判斷任意一相的電壓幅值即可；而對于不對稱故障而言，需要對三相電壓分別進行判斷。因此，定義可觀測變量如式（9）所示［4］。

式中：Mφp，i，j為φ相的可觀測變量，其為0-1 變量，表示故障j下節(jié)點i是否可觀測，若故障j下節(jié)點i的φ相電壓幅值eφp，i，j小于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點可觀測，Mφp，i，j=1，否則表示該節(jié)點不可觀測，Mφp，i，j=0。

因此，根據(jù)文獻［4，14］可推導對稱與不對稱故障下的電壓暫降是否可觀測，如式（10）和式（11）所示。

式中：Mi，j表示故障j下節(jié)點i的電壓暫降是否可觀測，若故障j下節(jié)點i的電壓幅值ei，j小于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點可觀測，Mi，j=1，否則表示該節(jié)點不可觀測，Mi，j=0。對于不對稱故障而言，若節(jié)點i電壓幅值最小一相的電壓幅值低于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點的電壓暫降可觀測。

2.2 最小化可觀測損失率

當系統(tǒng)發(fā)生故障，使得電網(wǎng)中某節(jié)點發(fā)生電壓暫降且該節(jié)點處安裝了電壓暫降監(jiān)測裝置時，認為可在該節(jié)點處監(jiān)測到引起電壓暫降的故障，具體可表示為：

式中：NMR，j為故障j被監(jiān)測到的次數(shù)；xi為0-1 變量，若節(jié)點i安裝了監(jiān)測裝置則xi=1，若節(jié)點i未安裝監(jiān)測裝置則xi=0。

大部分研究均是基于全網(wǎng)可觀測的前提條件進行電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局，將可觀測性看作一種約束條件［15-17］，但忽略了在工程實踐中實現(xiàn)龐大的區(qū)域電網(wǎng)全網(wǎng)故障可觀測，需要安裝大量監(jiān)測裝置，會給電網(wǎng)公司帶來沉重的經(jīng)濟負擔問題。當初期投入資金不足時，上述布局方案在實際工程中實施相對較困難。因此，本文將電網(wǎng)故障可觀測性作為優(yōu)化目標［7］，最小化可觀測損失率的目標函數(shù)如式（14）所示。

式中：OL為可觀測損失率；zj為0-1 變量，若故障j被監(jiān)測到則zj=1，若故障j未被監(jiān)測到則zj=0。式（16）所示約束條件保證只要有1 臺監(jiān)測裝置能夠監(jiān)測到故障j，則zj=1。

2.3 最小化建設緊迫性總權重

相比于傳統(tǒng)優(yōu)化模型以最小化監(jiān)測裝置布局數(shù)量為目標，本文考慮了實際過程中各節(jié)點的監(jiān)測裝置建設緊迫性，以最小化建設緊迫性總權重為目標函數(shù)，如式（17）所示。

3 多目標優(yōu)化模型的求解

3.1 改進POF的優(yōu)化步驟

當2 個目標函數(shù)之間相互沖突時，不斷改進任意一個目標函數(shù)，必然會削弱另一個目標函數(shù)的解。例如：建設緊迫性總權重減小，將導致監(jiān)測裝置數(shù)量隨之減小，但監(jiān)測裝置數(shù)量減小將增大可觀測損失率，使部分故障無法被監(jiān)測到；相反地，可觀測損失率減小意味著需要建設更多的監(jiān)測裝置，這會增大電網(wǎng)公司的投資成本，造成沉重的經(jīng)濟負擔。在解決該類相互沖突的多目標優(yōu)化問題時，可引入POF進行詮釋。

POF 是指通過不斷改進一個目標函數(shù)，并計算得到另一個目標函數(shù)的值，所形成的解集在空間上形成的曲線，如圖1 所示。圖中，f1、f2為2 個目標函數(shù)的解。在理想狀態(tài)下，期望2 個目標函數(shù)均能夠達到點C，但在實際情況下2 個目標函數(shù)相互影響，當一個目標函數(shù)達到理想解時，另一個目標函數(shù)的解必然減小，所以點C處的“理想最優(yōu)解”被映射為POF 上的點A和點B處。因此，本文通過求取POF，找到所提優(yōu)化模型中2 個相互沖突目標函數(shù)之間的耦合關系，并根據(jù)實際工程需求，給出相應的監(jiān)測裝置布局方案。

圖1 POF示意圖Fig.1 Schematic diagram of POF

本文所提優(yōu)化模型考慮了多個電壓暫降水平評估指標，需對不同指標的分配系數(shù)進行系統(tǒng)分析，因此，基于文獻［7］所述求取多目標優(yōu)化問題的POF方法，本文引入不滿意度評估模型［7］及平均不滿意度評估指標，建立基于改進POF的多目標優(yōu)化模型，求解流程圖見附錄A圖A2，具體求解步驟如下。

步驟1：為了避免主觀確定分配系數(shù)所帶來的誤差和盲目性，需對不同分配系數(shù)下的優(yōu)化結果進行討論，為此，首先初始化電壓暫降監(jiān)測點建設緊迫性指標的分配系數(shù)αk（k=1，2，…，K；K為分配系數(shù)的數(shù)量）。

步驟2：當分配系數(shù)為αk時，僅以最小化監(jiān)測裝置建設緊迫性總權重為目標，以可觀測損失率OL=0為約束條件，建立優(yōu)化模型并進行求解，得到相應的解W1min，該解為所允許的監(jiān)測裝置建設緊迫性總權重的最大值Wmax，即Wmax=W1min。

步驟3：以最小化可觀測損失率為目標，以監(jiān)測裝置建設緊迫性總權重W≤Wmax為約束條件，建立優(yōu)化模型并進行求解。

步驟4：重復步驟2 的計算，并設置監(jiān)測裝置建設緊迫性總權重W從最小值0開始，以步長δ不斷增大，直至達到最大值Wmax。

步驟5：根據(jù)步驟2—4 的優(yōu)化計算，得到可觀測損失率OL在不同監(jiān)測裝置建設緊迫性總權重W約束條件下的結果，并生成POF曲線。

步驟6：判斷是否已經(jīng)得到所有分配系數(shù)αk下的POF 曲線，若是，則轉(zhuǎn)至步驟7；否則，返回步驟1，更新分配系數(shù)αk。

步驟7：建立不滿意度評估模型及平均不滿意度評估指標，對POF解集進行評估，比較各POF并輸出最佳方案。

3.2 不滿意度評估模型

本文引入不滿意度評估模型對各分配系數(shù)下的POF 曲線進行量化評估，避免所提考慮監(jiān)測點建設緊迫性的優(yōu)化模型在設置分配系數(shù)時的主觀性。對目標函數(shù)的解進行歸一化處理，并求解各歸一化目標函數(shù)解與“理想最優(yōu)解”的距離，描述各個解的相對不滿意度。不滿意度評估模型為：

式中：Snor，q為2 個目標函數(shù)第q個解的相對不滿意度；OL，nor，q、Wnor，q分別為POF 曲線上第q個解的歸一化可觀測損失率、建設緊迫性總權重；OL，ideal、Wideal分別為“理想最優(yōu)解”對應的歸一化可觀測損失率、建設緊迫性總權重；OL，q、Wq分別為第q個解對應的可觀測損失率、建設緊迫性總權重；OL，max、OL，min分別為POF 曲線上可觀測損失率的最大值、最小值；Wmin為建設緊迫性總權重的最小值。根據(jù)POF解集的相對不滿意度值，可求取得到平均不滿意度評估指標，從而實現(xiàn)對整體方案的評估，如式（22）所示。

3.3 優(yōu)化求解方法

本文所提多目標優(yōu)化模型是一個混合整數(shù)非線性問題，采用通用代數(shù)建模系統(tǒng)GAMS（General Algebraic Modeling System）軟件實現(xiàn)模型的求解，該軟件是一款求解大型數(shù)學規(guī)劃問題的高級建模軟件，目前已在電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度［18］以及擴展規(guī)劃［19］研究中得到較為廣泛的應用。在GAMS中調(diào)用分枝削減最優(yōu)導航BARON（Branch-And-Reduce Optimization Navigator）求解器對優(yōu)化問題進行求解，BARON 求解器利用分枝定界算法尋求整體最優(yōu)解，結合內(nèi)點法（IPOPT）等非線性規(guī)劃求解器和CPLEX 等線性求解器求解子問題，求解無需設置初始點，且可以預設混合整數(shù)非線性優(yōu)化終止誤差容忍度范圍［20］。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設置

相比現(xiàn)有大多文獻采用IEEE 測試系統(tǒng)進行算例分析，本文采用實際區(qū)域電網(wǎng)作為算例對所提優(yōu)化模型進行驗證，具有更大的工程實踐價值。測試算例為四川省某市110 kV 以上電壓等級輸電網(wǎng)，選取其中的170個敏感負荷節(jié)點，該輸電網(wǎng)共包含386條線路。由于實際電網(wǎng)線路過于復雜，為了便于觀察，本文對電網(wǎng)拓撲結構進行適當簡化，忽略非重點監(jiān)測節(jié)點的連接關系，僅展示170 個敏感負荷節(jié)點之間的連接方式，如附錄A圖A3所示。

利用C++Builder 在電力系統(tǒng)分析軟件PSD-BPA（Power System Department-Bonneville Power Administration）［21］中進行故障卡替換，并將電壓暫降數(shù)據(jù)導入GAMS 中。所設故障類型包含單相接地短路故障、兩相接地短路故障、兩相短路故障和三相短路故障4 種，由于電網(wǎng)中80%以上電壓暫降都由線路故障產(chǎn)生，本文將故障位置設置在傳輸線路的33.3%、50%、66.7%這3 處，故障總數(shù)為4 632 個，電壓暫降閾值Ethreshold=0.9 p.u.。值得注意的是，當可觀測損失率為0時，意味著所有故障都至少能被1臺裝置監(jiān)測到，即滿足式（23）所示約束條件［2］，若此時某一故障下所有節(jié)點的電壓幅值均未小于電壓暫降閾值，則會與式（23）所示約束條件沖突，導致整個優(yōu)化過程的可觀測損失率計算出現(xiàn)偏差，因此在進行優(yōu)化計算時，需將這部分未造成任意節(jié)點電壓暫降的故障剔除（如式（24）、（25）所示），采用GAMS 中經(jīng)典的條件賦值語句可以快速實現(xiàn)。

式中：ε jmin為故障j下所有節(jié)點的最小電壓幅值；pj為0-1 變量，若故障j被保留則pj=1，若故障j被剔除則pj= 0。進行故障剔除后，實際參與優(yōu)化計算的故障數(shù)量為4 623 個。優(yōu)化終止誤差越小，則求解精度越高，但計算耗時越長，本文設BARON 求解器的絕對終止誤差容忍度為7×10-7，相對終止誤差容忍度為0.1。本文所有計算均在Dell 臺式計算機上進行，配置為Intel Core i5-10400，CPU 2.9 GHz，RAM 16 GB。

4.2 結果分析

首先選取分配系數(shù)α=0.1 進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化所得POF 曲線如圖2 所示，隨著建設緊迫性總權重增加，可觀測損失率減小，且逐漸減小至0，實現(xiàn)全網(wǎng)故障可觀測。圖中：點a處的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為0，建設緊迫性總權重為0，由于沒有布設監(jiān)測裝置，此時的可觀測損失率為100%；點b處的監(jiān)測裝置布局數(shù)量達到53 臺，建設緊迫性總權重為44.755，可觀測損失率為0，實現(xiàn)了全網(wǎng)故障可觀測，當電網(wǎng)公司擁有充足資金時，可以選用該布局方案建設監(jiān)測裝置，實現(xiàn)所有電壓暫降故障的實時監(jiān)測，最大限度地保證電網(wǎng)穩(wěn)定、安全運行；點c為期望達到的“理想最優(yōu)解”，即監(jiān)測裝置布局數(shù)量為0，同時可觀測損失率為0，但是在實際工程中無法實現(xiàn)在不建設監(jiān)測裝置的同時保證全網(wǎng)故障可監(jiān)測。因此，當電網(wǎng)公司初期投入資金有限時，需要綜合考慮2個目標，找到平衡2 個相互沖突目標之間的折中方案，此時需要在POF曲線上搜尋“實際最優(yōu)平衡解”。

圖2 分配系數(shù)α=0.1時的POF曲線Fig.2 POF curve when distribution coefficient α=0.1

通過求解POF 曲線上所有解的不滿意度，可以得到解集中各解與“理想最優(yōu)解”的相對距離，從而得到最接近“理想最優(yōu)解”的“實際最優(yōu)平衡解”，如圖3 所示。由圖可知，在點d處取得不滿意度最小值，該點即為“實際最優(yōu)平衡解”，點d的相對不滿意度為0.344，歸一化建設緊迫性總權重為0.205，歸一化可觀測損失率為27.6%，監(jiān)測裝置布局數(shù)量為11臺。

圖3 最優(yōu)解的不滿意度Fig.3 Dissatisfactory degree of optimal solutions

根據(jù)不滿意度評估模型確定建設緊迫性評估模型中電壓暫降幅度與電壓暫降頻率的最佳配比，得到監(jiān)測裝置的最優(yōu)布局方案。各分配系數(shù)下的不滿意度分布如圖4 所示。由圖可知：雖然因設置了終止誤差，出現(xiàn)前、后2 個解的值相同的情況，但可以看出任意分配系數(shù)下的不滿意度均有相同的變化趨勢；隨著分配系數(shù)α變化，POF 解集中各解的不滿意度也發(fā)生變化，當α=0.1時，“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.344、27.6%，此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為11 臺；當α=0.3 時，“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.345、24.0%，此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為13 臺；當α=0.5時，“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.341、23.6%，此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為13臺；當α=0.7 時，“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.340、23.6%，此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為13臺；當α=0.9時，“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.344、27.6%，此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為11臺?？梢姡敠?0.7時“實際最優(yōu)平衡解”的不滿意度和可觀測損失率分別取得最小值，但此時的監(jiān)測裝置布局數(shù)量為13 臺，相比布局11 臺增大了投資成本，而可觀測損失率減小較少。根據(jù)POF 解集的平均不滿意度，可以從全局角度選取最佳分配系數(shù)，如表1 所示。由表可知，當α=0.9 時，布局方案有最小平均不滿意度值0.596。因此，分配系數(shù)α=0.9 為電壓暫降幅度與電壓暫降頻率的最佳配比，在后續(xù)進行深入分析時，選取分配系數(shù)α=0.9的結果進行討論。

圖4 不同分配系數(shù)下POF解集的不滿意度Fig.4 Dissatisfactory degrees of POF solution sets under different distribution coefficients

表1 不同分配系數(shù)下的平均不滿意度Table 1 Average dissatisfactory degrees under different distribution coefficients

進一步，對本文優(yōu)化模型與傳統(tǒng)優(yōu)化模型的結果進行對比分析。傳統(tǒng)優(yōu)化模型采用文獻［7］中的模型，忽略電網(wǎng)各節(jié)點的建設緊迫性權重，僅以最小化可觀測損失率及監(jiān)測裝置布局數(shù)量為目標，采用BARON 求解器進行求解。由于傳統(tǒng)優(yōu)化模型忽略了建設緊迫性，為了便于對比，本文將傳統(tǒng)優(yōu)化模型的布局位置映射至建設緊迫性權重分布圖中，如圖5所示。本文優(yōu)化模型（分配系數(shù)α=0.9）和傳統(tǒng)優(yōu)化模型“實際最優(yōu)平衡解”的具體布局方案如表2所示。

圖5 監(jiān)測節(jié)點建設緊迫性分布Fig.5 Construction urgency distribution of monitoring nodes

表2 2種模型的監(jiān)測裝置布局位置對比Table 2 Comparison of monitoring devices’layout positions between two models

由圖5 和表2 可知，相比于傳統(tǒng)優(yōu)化模型，本文模型考慮了建設緊迫性，監(jiān)測裝置布局位置發(fā)生了變化，均布設在建設緊迫性權重取值更小的節(jié)點（即具有更高建設緊迫性的節(jié)點），表明考慮建設緊迫性對布局方案具有明顯的影響。

引入投入產(chǎn)出比模型對本文優(yōu)化模型（分配系數(shù)α=0.9）與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進行經(jīng)濟效益對比分析。電壓暫降監(jiān)測裝置的投資成本為固定值，因此裝置的布局數(shù)量可以直接表征建設投資成本，而其產(chǎn)出可用可觀測范圍表征，則投入產(chǎn)出比指標Cin-out如式（26）所示。

投入產(chǎn)出比指標值越小，表明獲得單位收益所需投資成本越小，則布局方案的經(jīng)濟效益越好。根據(jù)式（26）計算得到最優(yōu)布局方案的Cin-out，如表3 所示。由表可知：本文優(yōu)化模型最優(yōu)布局方案的監(jiān)測裝置布局數(shù)量更少，雖然可觀測損失率有所上升，但忽略了建設緊迫性的傳統(tǒng)優(yōu)化模型增加了1 臺監(jiān)測裝置，可觀測損失率僅減小2.2%，投入產(chǎn)出比卻增加了5.9%，證明本文優(yōu)化模型具有更好的經(jīng)濟性。本文優(yōu)化模型最優(yōu)布局方案的示意圖如附錄A 圖A4所示。

表3 最優(yōu)布局方案對比Table 3 Comparison of optimal layout schemes

5 結論

本文通過計算各項電壓暫降評估指標，建立了監(jiān)測點建設緊迫性評估模型，并將該模型引入目標函數(shù)中，基于電壓暫降可觀測矩陣，建立了最小化建設緊迫性總權重和最小化可觀測損失率的多目標優(yōu)化模型，以一個實際的輸電網(wǎng)作為算例，在GAMS 中調(diào)用BARON求解器進行優(yōu)化求解，得到基于不滿意度的POF曲線以及監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局方案。所得結論如下。

1）評估電網(wǎng)各節(jié)點監(jiān)測裝置的建設緊迫性，解決了已有方法忽略電網(wǎng)各節(jié)點電壓暫降嚴重性的問題，使得優(yōu)化結果更具有針對性。

2）以一個實際輸電網(wǎng)為算例進行仿真驗證，克服了已有研究僅用IEEE 測試系統(tǒng)作為算例的缺陷。當分配系數(shù)α=0.9 時，所得最優(yōu)布局方案下監(jiān)測裝置布局數(shù)量為11 臺，建設緊迫性總權重為10.227，可觀測損失率為27.6%，驗證了所提優(yōu)化模型的工程實踐應用價值。

3）將本文優(yōu)化模型與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進行對比分析，在“實際最優(yōu)平衡解”處，本文優(yōu)化模型將監(jiān)測裝置布局在建設緊迫性權重更低的節(jié)點，且傳統(tǒng)優(yōu)化模型的投入產(chǎn)出比比本文模型增加了5.9%，進一步驗證了本文所提優(yōu)化模型更具針對性和經(jīng)濟性。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。