王 梟，何怡剛，馬恒瑞，劉小燕，張 慧，高文忠

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 青海大學(xué)新能源光伏產(chǎn)業(yè)研究中心，青海 西寧 810016；3. 丹佛大學(xué)電氣與計算機工程系，美國 丹佛 80208）

0 引言

加快儲能有效融入電力系統(tǒng)發(fā)、輸、用各環(huán)節(jié)，對于保障電力可靠供應(yīng)與新能源高效利用進而實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)具有重要意義［1］。傳統(tǒng)集中式儲能受地理條件等因素的限制，裝機容量增速呈逐年下降趨勢；相比之下，需求側(cè)分布式儲能技術(shù)正得到迅速發(fā)展。近年來，信息通信技術(shù)的應(yīng)用賦予分布式儲能自主參與電網(wǎng)調(diào)控的能力，通過微電網(wǎng)、虛擬電廠、主動配電網(wǎng)等方式實現(xiàn)有效的潮流管理，就地解決系統(tǒng)中局部電壓支撐等問題［2-3］。分布式儲能是需求響應(yīng)的重要功率來源，具有容量小、數(shù)量規(guī)模大、靈活性高、響應(yīng)速度快等特點。那么，如何協(xié)調(diào)這些覆蓋遼闊地理區(qū)域的多元化儲能設(shè)備，為電力系統(tǒng)提供快速、有效的局部電壓支撐，是規(guī)?；瘍δ苜Y源利用所要解決的重要問題。因此，有必要開展基于規(guī)模化儲能的配電網(wǎng)電壓分布式控制研究，從而達(dá)到快速平抑可再生能源出力對電網(wǎng)電壓影響的目的。

配電網(wǎng)的電壓調(diào)節(jié)可以采用集中式的控制結(jié)構(gòu)，由控制中心調(diào)度區(qū)域內(nèi)所有的分布式儲能設(shè)備。考慮到未來電網(wǎng)中將存在大量可用的儲能資源，集中式控制需實時感知設(shè)備與電網(wǎng)狀態(tài)并下發(fā)控制指令，控制中心的數(shù)據(jù)吞吐量大、計算負(fù)擔(dān)重，導(dǎo)致通信成本過于高昂，因而無法有效提高風(fēng)、光等可再生能源的消納水平。采用相鄰?fù)ㄐ旁瓌t的分布式控制具有抗干擾性強、擴展性好、即插即用和保護隱私等優(yōu)點［4］，更適合當(dāng)前背景下分布式儲能系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度，也符合電力系統(tǒng)去中心化的總體趨勢。在分布式控制結(jié)構(gòu)中，由信息網(wǎng)互聯(lián)的儲能設(shè)備可視為具有決策能力的智能體，多智能體間通過相互配合以實現(xiàn)協(xié)同控制的目的［4］。

常見的分布式電壓控制方法有一致性控制和分布式優(yōu)化2 種。一致性控制方法是多智能體網(wǎng)絡(luò)的主要控制手段，被廣泛應(yīng)用于孤網(wǎng)狀態(tài)下的微電網(wǎng)控制，可直接同步分布式電源節(jié)點上的電壓［5］。在一般的大電網(wǎng)系統(tǒng)中，更多的研究采用主從一致性方法，令分布式發(fā)電設(shè)備集群具有主動參與電力系統(tǒng)調(diào)控的能力，如文獻［6］中的多智能體領(lǐng)導(dǎo)者采用簡單的比例積分（PI）控制調(diào)整一致性平衡點，但只可用于電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的電壓調(diào)節(jié)。相比于單純實現(xiàn)儲能設(shè)備間的一致性，系統(tǒng)運營商或儲能設(shè)備提供商更希望優(yōu)化配置其管理下的儲能資源，在滿足電網(wǎng)服務(wù)要求的基礎(chǔ)上降低設(shè)備使用成本，使收益最大化。雖然一致性控制可以通過增量成本一致性，達(dá)到類似經(jīng)濟調(diào)度的效果［7］，但針對實際物理設(shè)備的運行極限，此類方法只能靠限幅環(huán)節(jié)加以約束。

分布式優(yōu)化方法為解決規(guī)?；瘍δ艿膬?yōu)化調(diào)度問題提供了統(tǒng)一框架，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)與儲能的使用成本及回報有關(guān)，設(shè)備及電網(wǎng)的運行限制可在約束條件中體現(xiàn)。分布式優(yōu)化方法將集中式優(yōu)化模型分配給各智能體協(xié)同解決，能夠?qū)崿F(xiàn)儲能資源的快速優(yōu)化配置，但難點是如何獲得具有較好收斂性的分布式求解算法。大量現(xiàn)有研究將分布式優(yōu)化方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)，如采用交替方向乘子算法ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）、對偶分解法等［8-10］；文獻［11］提出了基于梯度投影法的分布式電壓控制方法，在優(yōu)化問題的求解中利用與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)相關(guān)的正定矩陣調(diào)整變量迭代方向，在保持目標(biāo)函數(shù)下降的同時得到了完全分散式的控制率；基于相同的思路，文獻［10］采用的對偶下降法收斂速度更快，但要求輸電線路具有均一的阻抗比以及設(shè)備間的兩跳相鄰?fù)ㄐ?。相較于上述文獻采用的一階優(yōu)化方法，ADMM 在實際應(yīng)用中體現(xiàn)出了更好的收斂性與魯棒性［12］。文獻［13］給出了基于ADMM 的配電網(wǎng)電壓控制方法，與文獻［14］采用的分布式電壓控制相似，信息網(wǎng)中每個智能體自身優(yōu)化問題中需包含相鄰節(jié)點的耦合變量，通過一致性約束解決了經(jīng)典ADMM 中要求中央?yún)f(xié)調(diào)單元的缺點，但這類方法增加了各節(jié)點決策變量數(shù)，加重了計算及通信負(fù)擔(dān)，更適合微電網(wǎng)群或區(qū)域電力系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)調(diào)度，且難以應(yīng)對優(yōu)化模型中的強耦合約束。文獻［2］給出了一種無需迭代求解的分布式電壓控制，節(jié)點電壓估算需沿著配電網(wǎng)輻射方向序貫進行，因而難以適用于節(jié)點數(shù)較多的電網(wǎng)系統(tǒng)。

基于上述分布式電壓控制方法的適用場景及規(guī)?；瘍δ艿倪\行特點，本文提出了一種面向規(guī)?；瘍δ艿碾娋W(wǎng)電壓完全分布式控制策略。首先，針對本文研究問題建立優(yōu)化模型，在模型預(yù)測控制MPC（Model Predictive Control）框架內(nèi)構(gòu)建了問題的數(shù)學(xué)描述；然后，基于改進型ADMM［15］，利用優(yōu)化模型的對偶一致性轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了優(yōu)化模型的完全分布式求解；最后，通過仿真算例驗證了所提方法的有效性與適用性，當(dāng)儲能設(shè)備數(shù)量顯著增加時，能夠在有限的時間內(nèi)給出最優(yōu)的儲能功率設(shè)定，在超大規(guī)模儲能系統(tǒng)的開發(fā)利用中體現(xiàn)出了更好的擴展能力。

1 電壓控制模型

本節(jié)建立了以配電網(wǎng)潮流方程為基礎(chǔ)的儲能電壓支撐問題數(shù)學(xué)描述，為后續(xù)分布式求解算法提供模型基礎(chǔ)。

1.1 配電網(wǎng)潮流模型

配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可通過圖論模型構(gòu)建，圖論模型為G=(N，E)，其中G為有向圖，N 為配電網(wǎng)中所有節(jié)點的集合（除公共連接點外），N 中的元素個數(shù)為N，E為輸電線路集合。典型的配電網(wǎng)一般具有輻射狀結(jié)構(gòu)，可用線性的DistFlow 模型描述線路潮流與節(jié)點電壓之間的關(guān)系［11］，即：

式中：M為G 的關(guān)聯(lián)矩陣；Dr、Dx分別為E 中所有線路電阻、電抗組成的對角矩陣。R、X可視為配電網(wǎng)節(jié)點電壓與注入功率的敏感度矩陣，一般不具有稀疏性結(jié)構(gòu)。

1.2 考慮配電網(wǎng)電壓支撐的優(yōu)化問題建模

基于優(yōu)化的控制方法能夠系統(tǒng)解決電網(wǎng)的電壓控制問題，使電網(wǎng)與分布式儲能設(shè)備的運行約束得到滿足?？紤]到一般中低壓配電網(wǎng)較高的阻抗比，系統(tǒng)的有功潮流對電壓的影響更為明顯［10］，因此本文僅考慮儲能系統(tǒng)的有功控制，但本文所提出的控制框架可推廣到同時考慮儲能有功、無功支持的情況。單一儲能設(shè)備的充、放電通過底層的換流器控制實現(xiàn)，在本文考慮的時間尺度下，可忽略換流器控制回路的暫態(tài)過程?？紤]到儲能系統(tǒng)模型的時間耦合特性，本文基于MPC 框架，針對未來一段時間范圍H構(gòu)建優(yōu)化模型。

假設(shè)配電網(wǎng)每個節(jié)點都連接有一個儲能設(shè)備，對于i∈N，在任意時刻有：

2 基于對偶一致性ADMM 的優(yōu)化問題快速分布式求解

分布式優(yōu)化方法一般利用優(yōu)化模型設(shè)計的稀疏性特點，在問題迭代求解的過程中尋求解的分布式計算。相比于一般的一階分布式優(yōu)化方法，ADMM采用問題的增廣Lagrangian 函數(shù)，在大規(guī)模優(yōu)化問題求解中體現(xiàn)出更快的收斂速度［12］。針對上述得到的MPC 優(yōu)化模型（式（6）—（14）），首先得到優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)形式；然后基于原始問題的對偶形式轉(zhuǎn)換，利用一致性ADMM 實現(xiàn)優(yōu)化問題的完全分布式求解。圖1 給出了實現(xiàn)分布式求解過程中，優(yōu)化模型間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖1 優(yōu)化模型間的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.1 Transformation relation among optimization models

2.1 優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn)形式

分析優(yōu)化模型中的耦合與非耦合約束條件，將其表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式（式（15）為目標(biāo)函數(shù)，式（16）為耦合約束），以方便后續(xù)的分布式求解。

2.2 基于對偶一致性ADMM的優(yōu)化模型求解

針對優(yōu)化模型標(biāo)準(zhǔn)形式（式（15）、（16））開展分布式求解方法研究，經(jīng)典ADMM 一般需采用中央?yún)f(xié)調(diào)單元單獨構(gòu)建優(yōu)化問題處理耦合約束（式（16）），因而無法實現(xiàn)完全分布式的優(yōu)化模型求解。考慮到中央?yún)f(xié)調(diào)單元可能具有與原始優(yōu)化問題相似的變量規(guī)模，算法迭代時間將大量消耗于此，因此其計算復(fù)雜度將隨著設(shè)備數(shù)量增加而顯著提高，表現(xiàn)為擴展性上的不足，難以應(yīng)對大規(guī)模的優(yōu)化問題求解［17］。為了克服傳統(tǒng)ADMM 的不足，文獻［18］首次提出考慮一致性約束的改進ADMM，實現(xiàn)了弱耦合約束優(yōu)化問題的分布式求解；文獻［19］進一步將該方法推廣到優(yōu)化模型中包含全局等式約束的情況，即強耦合約束條件中包含問題的整個決策變量空間；針對具有全局不等式約束的優(yōu)化問題，文獻［15］提出一種分布式求解方法，可更好地解決本文考慮的分布式電壓控制問題。

首先，將約束條件（式（16））表示為等式約束的形式，具體如下：

式中：fi(xi)表示原始問題的目標(biāo)函數(shù)（式（15））；y∈R2N×H-，為耦合約束（式（16））的對偶變量；trace{·}表示矩陣的跡。

然后，根據(jù)式（18）的Lagrangian 函數(shù)得到如下對偶函數(shù)：

根據(jù)式（19）的表達(dá)形式可知，對偶問題（式（20））具有可拆分的目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)對偶間隙為0，可通過求解對偶問題還原原始問題的最優(yōu)解。

為了實現(xiàn)對偶問題的分布式求解，考慮網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點目標(biāo)函數(shù)gi(yi)，以對偶變量y的本地副本yi∈R2N×H為決策變量，引入一致性約束條件使其收斂到相同值，即得到對偶問題（式（20））的可分布式求解形式如下：

3 仿真算例

為了驗證所提算法在實現(xiàn)大規(guī)模儲能設(shè)備協(xié)同調(diào)壓中的有效性，本文基于IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)［20］對調(diào)壓效果進行了分析，比較了集中式優(yōu)化方法與分布式優(yōu)化方法的控制效果，討論了所提方法的擴展能力。

圖2 儲能分布式電壓控制策略流程圖Fig.2 Flowchart of distributed voltage control for energy storage devices

附錄A 圖A1 給出了分布式控制結(jié)構(gòu)下儲能設(shè)備與配電網(wǎng)示意圖，其中聚合商可視為一系列儲能設(shè)備的領(lǐng)導(dǎo)者，其職責(zé)是接收電力系統(tǒng)運營商的服務(wù)控制請求，并分配所獲收益。電力系統(tǒng)、儲能設(shè)備及其分布式控制系統(tǒng)組成了物理信息網(wǎng)絡(luò)。IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)可由文獻［20］獲得。

3.1 仿真設(shè)置

儲能設(shè)備的額定參數(shù)（額定功率、額定能量、充電效率、成本系數(shù)）在給定的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生，其參數(shù)范圍如附錄A 表A1 所示，所有儲能設(shè)備的初始SOC值設(shè)為50%，充、放電效率取值相同。儲能設(shè)備的通信網(wǎng)絡(luò)可完全獨立于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，這里僅要求網(wǎng)絡(luò)圖論模型的無向性與連通性［15］；因此，假定分布式儲能具有環(huán)狀的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對于儲能設(shè)備｛1，2，…，N｝，其在配電網(wǎng)中的接入節(jié)點隨機選擇，每個儲能設(shè)備包含5 個相鄰的儲能設(shè)備，忽略通信延時。仿真實驗中，在配電網(wǎng)隨機接入了11 個光伏發(fā)電系統(tǒng)，24 h 內(nèi)的光伏發(fā)電情況見附錄A 圖A2（a），采樣周期為5 min，該數(shù)據(jù)可由文獻［21］獲得。

此外，仿真中隨機選擇了10 個功率消耗隨時間變化的有功負(fù)荷，其數(shù)據(jù)可由文獻［22］獲得，負(fù)荷的功率變化情況見附錄A 圖A2（b），負(fù)荷功率基準(zhǔn)為IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)的原始運行點。配電網(wǎng)允許的電壓范圍設(shè)為0.95～1.02 p.u.，配電網(wǎng)公共連接點處的電壓設(shè)為1 p.u.。對于本文所采用的分布式優(yōu)化算法，ρ設(shè)為0.01，算法循環(huán)的退出條件為：

仿真實驗中的優(yōu)化問題采用YALMIP 調(diào)用優(yōu)化程序CPLEX 求解，仿真步長與Δt均設(shè)為5 min，仿真總時長為24 h，MPC 的預(yù)測時長H設(shè)為1 h。本文使用一臺Core i5 16 GB 的計算機，采用MatPower 對系統(tǒng)進行仿真。

附錄A 圖A3 給出了無儲能支撐下配電網(wǎng)不同節(jié)點的電壓變化情況?？梢钥闯?，無儲能電壓支撐下，系統(tǒng)部分節(jié)點電壓位于允許范圍之外，在接近中午時光伏出力處于較高水平，電網(wǎng)電壓升高明顯。

3.2 算例1：IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)調(diào)壓效果分析

在該仿真算例中，基于對偶一致性ADMM 的分布式調(diào)壓效果見附錄A 圖A4，所有分布式儲能設(shè)備的充、放電功率與SOC 情況見附錄A 圖A5。可以看出：儲能設(shè)備大部分時間工作于放電狀態(tài)，支撐配電網(wǎng)電壓使其位于0.95 p.u.以上；在光伏系統(tǒng)出力明顯升高時（10:00—15:00），儲能系統(tǒng)工作在充電狀態(tài)，保證部分節(jié)點電壓不超過1.02 p.u.的上限，且未發(fā)生儲能充、放電功率同時非零的情況。圖3 比較了優(yōu)化模型在集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化下的目標(biāo)函數(shù)值。綜上可見，本文采用的分布式電壓控制能夠得到與集中式優(yōu)化相似的儲能運行成本與電壓支撐效果，即收斂到問題的全局最優(yōu)。

圖3 集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化下儲能設(shè)備運行成本比較Fig.3 Comparison of operation costs of energy storage devices under centralized and distributed optimization

3.3 算例2：協(xié)同大規(guī)模儲能的算法擴展性分析

為了進一步驗證分布式優(yōu)化在協(xié)同大規(guī)模儲能設(shè)備時的優(yōu)良特性，本算例比較了不同儲能設(shè)備數(shù)量情況下，集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化的計算時間。對系統(tǒng)32 個節(jié)點，增加每個節(jié)點接入儲能設(shè)備的數(shù)量，用Nsc表示。在仿真分析中，調(diào)整了通信網(wǎng)絡(luò)中每個儲能設(shè)備相鄰節(jié)點的數(shù)量，以加快算法收斂。針對不同的儲能設(shè)備數(shù)量，設(shè)每臺設(shè)備的相鄰節(jié)點數(shù)為5Nsc，ρ的值調(diào)節(jié)為ρ0/Nsc，其中ρ0為Nsc=1 時ρ的取值。針對式（27）中的目標(biāo)函數(shù)和對偶變量收斂性判斷條件，圖4 給出了Nsc分別取為1、5、10、50（對應(yīng)的儲能設(shè)備總數(shù)分別為32、160、320、1 600）時，一個控制周期內(nèi)對偶一致性ADMM 的收斂速度，可見算法能夠在適當(dāng)?shù)难h(huán)次數(shù)（145 次）達(dá)到給定的迭代終止條件，說明分布式優(yōu)化可以通過優(yōu)化通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計來實現(xiàn)有限迭代次數(shù)后收斂［23］。

圖4 不同Nsc下對偶一致性ADMM的收斂性與計算時間比較Fig.4 Convergence and computation time with dual consensus ADMM under different Nsc values

表1 列出了集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化1 次迭代所用時間，分布式優(yōu)化方法每次迭代的計算時間對問題規(guī)模敏感性不高，當(dāng)系統(tǒng)中每增加1 個儲能設(shè)備，也對應(yīng)增加了1個分布式的控制器。從圖4可以看出，集中式優(yōu)化的計算時間隨儲能設(shè)備數(shù)量的增加而顯著提高，而分布式優(yōu)化的計算時間隨儲能設(shè)備數(shù)量的增加變化不大。這是因為分布式優(yōu)化框架下，每個儲能設(shè)備決策變量的長度只與預(yù)測時長有關(guān)。綜合圖4和表1的結(jié)果可知，分布式優(yōu)化的計算時間對協(xié)同儲能設(shè)備數(shù)量變化的敏感度不高，在儲能設(shè)備數(shù)量較少的情況下，分布式優(yōu)化的迭代計算導(dǎo)致其所需時間更長，此時集中式優(yōu)化的計算時間更短，但是隨著儲能設(shè)備數(shù)量的增加，集中式優(yōu)化的計算時間顯著提高，而分布式優(yōu)化的計算時間變化不明顯。這表明了分布式優(yōu)化在協(xié)調(diào)超大規(guī)模分布式儲能設(shè)備時的優(yōu)越性。當(dāng)繼續(xù)增加每個節(jié)點的儲能設(shè)備數(shù)量（Nsc=1000），MATLAB 由于計算機內(nèi)存不足無法給出結(jié)果，這也從側(cè)面驗證了集中式優(yōu)化在處理大規(guī)模優(yōu)化問題時需要大量的存儲空間，控制中心更面臨設(shè)備間通信帶寬與時延等問題，因而難以擴展到大規(guī)模儲能設(shè)備的協(xié)同控制中。

表1 集中式優(yōu)化與分布式優(yōu)化計算時間比較Table 1 Comparison of computational time between centralized and distributed optimization

4 結(jié)論

本文針對需求側(cè)大規(guī)模儲能設(shè)備的協(xié)同電壓調(diào)節(jié)問題開展研究，提出了基于對偶一致性ADMM 的分布式電壓控制方法，能夠應(yīng)對電網(wǎng)系統(tǒng)與儲能設(shè)備運行約束，為電網(wǎng)提供高效、可靠的電壓支撐。仿真結(jié)果表明，分布式優(yōu)化方法具有與集中式優(yōu)化方法相似的儲能設(shè)備功率調(diào)度與電壓支撐效果，在協(xié)調(diào)大規(guī)模分布式儲能設(shè)備的應(yīng)用場景中體現(xiàn)出更好的擴展性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。