董海艷，陳 杰，賈清泉，趙炳文，王運(yùn)韜，田 宇

（燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著高新技術(shù)特別是信息技術(shù)的快速發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)、微處理器控制的高精密設(shè)備在眾多行業(yè)大量涌現(xiàn)，電能質(zhì)量敏感負(fù)荷逐漸呈現(xiàn)高滲透、分散化態(tài)勢(shì)，這對(duì)電網(wǎng)環(huán)境提出了更高要求。售電側(cè)放開(kāi)環(huán)境下，用戶(hù)對(duì)電能的需求已經(jīng)從普通的電力供應(yīng)向優(yōu)質(zhì)電力供應(yīng)方向發(fā)展，供電模式也由售電側(cè)壟斷向定制化、市場(chǎng)化方向發(fā)展［1］。提供優(yōu)質(zhì)電力增值服務(wù)尤其是電能質(zhì)量差異化服務(wù)，滿(mǎn)足日益增多的敏感負(fù)荷需求，是售電主體提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的重要方面［2］?？紤]敏感用戶(hù)需求，研究合理的差異化電能質(zhì)量售電決策方法，在保證售電企業(yè)自身利益的同時(shí)，提升用戶(hù)效益和滿(mǎn)意度，這對(duì)促進(jìn)電力市場(chǎng)有序發(fā)展以及推動(dòng)售電側(cè)市場(chǎng)改革進(jìn)程具有重要意義。

目前，對(duì)于具有優(yōu)質(zhì)電能需求的敏感用戶(hù)的電力供應(yīng)一般遵循優(yōu)質(zhì)高價(jià)原則，通過(guò)電力定制技術(shù)解決對(duì)這類(lèi)用戶(hù)的供電問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］將風(fēng)險(xiǎn)管理機(jī)制引入電能質(zhì)量定價(jià)模型，采用質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)疊加基本電價(jià)的方式實(shí)現(xiàn)多質(zhì)量等級(jí)電能定價(jià)。文獻(xiàn)［4］考慮用戶(hù)支付意愿，以供電公司利潤(rùn)最大化為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行電能質(zhì)量服務(wù)差別定價(jià)，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5］給出電能質(zhì)量可定制微電網(wǎng)的分層結(jié)構(gòu)，構(gòu)建計(jì)及質(zhì)量保險(xiǎn)的微電網(wǎng)電能按質(zhì)定價(jià)模型。文獻(xiàn)［6］提出計(jì)及電能質(zhì)量的電力市場(chǎng)多主體博弈模型，將電能質(zhì)量融入電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制中，幫助售電方制定按質(zhì)定價(jià)策略。文獻(xiàn)［7］提出一種售電側(cè)放開(kāi)環(huán)境下基于Stackelberg 博弈的電能質(zhì)量定價(jià)方法，在滿(mǎn)足用戶(hù)電能質(zhì)量和收益需求的同時(shí)保證售電公司利益。上述文獻(xiàn)為電能按質(zhì)定價(jià)提供了有效途徑，為實(shí)施電能質(zhì)量差異化服務(wù)奠定了基礎(chǔ)，但在電能質(zhì)量分級(jí)以及用戶(hù)電能質(zhì)量等級(jí)決策方面沒(méi)有進(jìn)行深入探討與研究。

合理劃分電能質(zhì)量等級(jí)是電能質(zhì)量差異化服務(wù)的前提，直接影響供電方案設(shè)計(jì)和供用電雙方的經(jīng)濟(jì)效益。目前電能質(zhì)量分級(jí)問(wèn)題主要是在電能質(zhì)量評(píng)估或按質(zhì)定價(jià)研究中提及，并且一般都是直接給出等級(jí)數(shù)與各級(jí)取值區(qū)間。文獻(xiàn)［8］從工業(yè)過(guò)程的抗擾能力出發(fā)對(duì)優(yōu)質(zhì)電力園區(qū)用戶(hù)進(jìn)行分級(jí)，以投資最小為目標(biāo)給出動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器DVR（Dynamic Voltage Regulator）的優(yōu)化配置方法，為多等級(jí)電能質(zhì)量供電服務(wù)提供了治理技術(shù)支撐，但其分級(jí)方法具有局限性，僅適用于對(duì)少量的短時(shí)電壓變化敏感用戶(hù)進(jìn)行分級(jí)。如何兼顧各方利益對(duì)多敏感屬性的負(fù)荷群體進(jìn)行分級(jí)需要進(jìn)行深入研究。

用戶(hù)電能質(zhì)量等級(jí)決策方案不僅取決于敏感用戶(hù)的需求，而且還受優(yōu)質(zhì)供電服務(wù)成本制約，敏感用戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)意愿是在經(jīng)濟(jì)性的原則下追求優(yōu)質(zhì)。用戶(hù)電能質(zhì)量等級(jí)決策與售電企業(yè)電能質(zhì)量電價(jià)決策應(yīng)該在市場(chǎng)博弈中同時(shí)確定。博弈論方法是解決電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)交易的有效手段［9-11］。文獻(xiàn)［9］基于非合作博弈思想，提出一種計(jì)及電能質(zhì)量的電網(wǎng)公司、發(fā)電商和售電商三方博弈模型，對(duì)電能質(zhì)量融入市場(chǎng)機(jī)制進(jìn)行了有益探索，但沒(méi)有考慮用戶(hù)的效益。文獻(xiàn)［12］建立售電公司和用戶(hù)之間的主從博弈模型，并分析互動(dòng)機(jī)制。文獻(xiàn)［13］建立零售商參與零售市場(chǎng)競(jìng)價(jià)交易的博弈均衡模型，仿真分析用戶(hù)切換行為對(duì)零售商競(jìng)價(jià)策略及市場(chǎng)均衡結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［14］考慮多微電網(wǎng)系統(tǒng)和微電網(wǎng)聚合商所有權(quán)不同，提出基于混合博弈的多微電網(wǎng)系統(tǒng)雙層協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型及其求解方法。博弈論在電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)方面的應(yīng)用為本文電能質(zhì)量購(gòu)售電決策提供了參考。

鑒于目前我國(guó)電力市場(chǎng)尚未發(fā)展到多家售電公司在同一地區(qū)進(jìn)行售電競(jìng)爭(zhēng)的階段，本文將具有配電網(wǎng)經(jīng)營(yíng)權(quán)的單一售電企業(yè)作為供電主體，針對(duì)大量敏感用戶(hù)的優(yōu)質(zhì)電能需求，提出考慮敏感用戶(hù)差異化需求的負(fù)荷聚類(lèi)和電能質(zhì)量等級(jí)劃分方法，搭建售電企業(yè)與用戶(hù)之間的購(gòu)售電決策主從博弈框架，構(gòu)建計(jì)及治理成本和治理回收率的售電企業(yè)收益模型以及考慮電能質(zhì)量敏感度的用戶(hù)博弈模型，并對(duì)納什均衡解的存在性進(jìn)行證明。算例結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的合理性和可行性。

1 考慮用戶(hù)差異化需求的電能質(zhì)量分級(jí)

1.1 敏感用戶(hù)的電能質(zhì)量差異化用電需求

附錄A 圖A1 給出了交流繼電器ACR（Alternating-Current Relay）、可編程邏輯控制器PLC（Pro?grammable Logic Controller）、可調(diào)速驅(qū)動(dòng)器ASD（Adjustable Speed Drive）、電機(jī)啟動(dòng)裝置MS（Motor Starter）及計(jì)算機(jī)電源CPS（Computer Power Supply）這些典型設(shè)備的電壓暫降敏感曲線(xiàn)。由圖可知，不同用電設(shè)備對(duì)電能質(zhì)量的敏感度具有顯著差異。即使是同類(lèi)設(shè)備，受電能質(zhì)量影響的程度也不盡相同。

從經(jīng)濟(jì)層面考慮，相同電網(wǎng)環(huán)境下，用電設(shè)備對(duì)電能質(zhì)量敏感度越高，因電能質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失越大且設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本越高，即用電的使用成本越高?？紤]到優(yōu)質(zhì)高價(jià)因素，理想用戶(hù)對(duì)優(yōu)質(zhì)電能的支付意愿是在經(jīng)濟(jì)性的原則下追求優(yōu)質(zhì)，會(huì)綜合考慮敏感設(shè)備需求與優(yōu)質(zhì)電能成本。由此可見(jiàn)，各敏感用戶(hù)對(duì)供電質(zhì)量的需求具有差異性。

1.2 敏感負(fù)荷聚類(lèi)與電能質(zhì)量分級(jí)

考慮到治理的經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)要求和可操作性等因素，售電企業(yè)難以滿(mǎn)足每個(gè)敏感用戶(hù)的個(gè)性化需求。按照電能質(zhì)量需求的一致性對(duì)敏感負(fù)荷進(jìn)行聚類(lèi)，是解決高滲透、分散化配電網(wǎng)敏感設(shè)備差異化用電問(wèn)題的有效措施。

本文采用K-means 算法實(shí)現(xiàn)敏感負(fù)荷聚類(lèi)，根據(jù)歐氏距離評(píng)價(jià)各用戶(hù)對(duì)電能質(zhì)量需求的相似性。根據(jù)敏感設(shè)備的需求，篩選聚類(lèi)特征指標(biāo)，將各指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為望小型指標(biāo)并進(jìn)行無(wú)量綱化處理。將各指標(biāo)在一定限值內(nèi)平均劃分為r個(gè)區(qū)間，將各區(qū)間的下限作為敏感用戶(hù)電能質(zhì)量水平的備選值。令S={S1，S2，…，Sλ}為包含λ個(gè)聚類(lèi)指標(biāo)的備選值集合，其中Sj={sj1，sj2，…，sjr}(j=1，2，…，λ)為指標(biāo)j的r個(gè)備選值集合，sjt(t=1，2，…，r)為指標(biāo)j的第t個(gè)備選值。用戶(hù)根據(jù)敏感設(shè)備對(duì)各電能質(zhì)量指標(biāo)的敏感度，從各指標(biāo)的備選值中選擇并上報(bào)所期望的電能質(zhì)量水平。售電企業(yè)根據(jù)所有用戶(hù)提供的指標(biāo)數(shù)值對(duì)敏感負(fù)荷進(jìn)行聚類(lèi)。聚類(lèi)后，同一簇內(nèi)的負(fù)荷具有相似的電能質(zhì)量需求，不同簇之間具有差異化的電能質(zhì)量需求。

本文將負(fù)荷聚類(lèi)簇?cái)?shù)h作為優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)數(shù)，加上基本電能等級(jí)q0，總電能質(zhì)量等級(jí)數(shù)為h+1。優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)數(shù)h取值在2～5 之間為宜。若等級(jí)數(shù)太少，則用戶(hù)的選擇性太小，與負(fù)荷需求的一致性相差太大；若等級(jí)數(shù)太多，則各等級(jí)之間的質(zhì)量區(qū)分不大，缺乏實(shí)用性，且目前的治理設(shè)備與技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)精細(xì)劃分。若最佳聚類(lèi)簇?cái)?shù)不在2～5 之間，則從2～5 中選取聚類(lèi)效果相對(duì)較好的簇?cái)?shù)作為優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)數(shù)。本文采用DB（Davies-Bouldin）指數(shù)和CH（Calinski-Harabasz）指標(biāo)對(duì)聚類(lèi)的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)［15］。

電能質(zhì)量分級(jí)除了劃分等級(jí)數(shù)外，還需確定各等級(jí)電能質(zhì)量的取值范圍?；倦娔艿燃?jí)取合格電能質(zhì)量水平，優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)的取值范圍根據(jù)各簇負(fù)荷的電能質(zhì)量需求確定，需滿(mǎn)足該簇占比為η的負(fù)荷對(duì)各指標(biāo)的需求，將達(dá)到要求的各指標(biāo)備選值作為相應(yīng)等級(jí)電能質(zhì)量指標(biāo)的下限值。例如，若指標(biāo)j的備選值sjt滿(mǎn)足某簇中占比為η的負(fù)荷對(duì)指標(biāo)j的需求，則sjt為該等級(jí)指標(biāo)j的下限值，該等級(jí)的供電水平要優(yōu)于sjt，sjt可根據(jù)情況向上取整。

顯然，考慮敏感用戶(hù)意愿，通過(guò)負(fù)荷聚類(lèi)進(jìn)行電能質(zhì)量等級(jí)劃分，所選取的指標(biāo)以及各等級(jí)的取值范圍更貼近負(fù)荷實(shí)際需求，具有典型的定制化特征。

2 市場(chǎng)主體博弈模型的構(gòu)建

2.1 購(gòu)售電博弈框架

配電網(wǎng)中普通用戶(hù)與敏感用戶(hù)混雜在一起，為滿(mǎn)足敏感用戶(hù)優(yōu)質(zhì)用電需求對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行治理是不經(jīng)濟(jì)和不必要的。在10 kV 配電網(wǎng)中，敏感負(fù)荷并非在每個(gè)節(jié)點(diǎn)均呈現(xiàn)高滲透態(tài)勢(shì)。對(duì)于敏感負(fù)荷較少甚至是沒(méi)有敏感負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)，本文不對(duì)其進(jìn)行差異化供電研究。對(duì)于敏感負(fù)荷較多的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)敏感負(fù)荷聚類(lèi)以及負(fù)荷分布情況重新進(jìn)行規(guī)劃改造，有針對(duì)性地實(shí)施分級(jí)協(xié)調(diào)治理，這比對(duì)敏感用戶(hù)的電能質(zhì)量進(jìn)行單獨(dú)治理或遷址重建具有更好的經(jīng)濟(jì)效益。10 kV節(jié)點(diǎn)可能接有多臺(tái)降壓變壓器，根據(jù)各類(lèi)負(fù)荷占比以及變壓器容量情況，為便于治理，按照各類(lèi)負(fù)荷分別供電的原則對(duì)各變壓器所帶負(fù)荷進(jìn)行調(diào)整，同一簇的負(fù)荷由同一變壓器供電。為降低普通負(fù)荷對(duì)敏感負(fù)荷的影響，將敏感負(fù)荷從現(xiàn)有電網(wǎng)中脫離，根據(jù)敏感負(fù)荷的分布情況，構(gòu)建敏感負(fù)荷供電網(wǎng)絡(luò)。在該供電網(wǎng)絡(luò)中，將一個(gè)節(jié)點(diǎn)由不同變壓器供電的各級(jí)敏感負(fù)荷作為一個(gè)整體，稱(chēng)為集群用戶(hù)，對(duì)其實(shí)施差異化分級(jí)供電。采取該措施雖然會(huì)導(dǎo)致在敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)內(nèi)部涉及較多線(xiàn)路改造等問(wèn)題，但由于敏感負(fù)荷比例高且敏感節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，有利于滿(mǎn)足敏感用戶(hù)需求以及提高供用電雙方經(jīng)濟(jì)效益。

本文研究的是具有配電網(wǎng)經(jīng)營(yíng)權(quán)的單一售電企業(yè)與多個(gè)集群用戶(hù)之間的差異化電能質(zhì)量購(gòu)售電問(wèn)題，該問(wèn)題屬于“一對(duì)多”模式，其是實(shí)現(xiàn)“多買(mǎi)方-多賣(mài)方”差異化電能質(zhì)量購(gòu)售電的過(guò)渡模式。售電企業(yè)作為售電主體，為滿(mǎn)足用戶(hù)差異化需求以及提高售電收益，需要考慮治理成本并合理制定各等級(jí)電價(jià)。集群用戶(hù)作為購(gòu)電主體，具有優(yōu)質(zhì)電能需求，需兼顧設(shè)備的敏感度與優(yōu)質(zhì)電價(jià)成本進(jìn)行科學(xué)、合理的電能質(zhì)量等級(jí)決策。售電企業(yè)電能質(zhì)量定價(jià)與集群用戶(hù)電能質(zhì)量等級(jí)決策之間相互制約和影響，存在市場(chǎng)博弈現(xiàn)象。雙方均希望在市場(chǎng)交易過(guò)程中獲取最大利益，其購(gòu)售電決策過(guò)程符合主從博弈問(wèn)題。單一售電企業(yè)處于領(lǐng)導(dǎo)者地位，根據(jù)集群用戶(hù)電能質(zhì)量需求情況預(yù)估電能質(zhì)量治理費(fèi)用，權(quán)衡自身利益與用戶(hù)支付意愿，給出優(yōu)質(zhì)電能報(bào)價(jià)；各集群用戶(hù)屬于跟隨者，基于售電企業(yè)的報(bào)價(jià)，計(jì)及電能使用成本，以總成本最低為目標(biāo)優(yōu)化選擇電能質(zhì)量等級(jí)，并將其決策結(jié)果反作用于售電企業(yè)報(bào)價(jià)。購(gòu)售電博弈框架如圖1 所示。在集群用戶(hù)優(yōu)化過(guò)程中，每個(gè)集群用戶(hù)對(duì)電能質(zhì)量等級(jí)的選擇情況會(huì)影響各等級(jí)的治理成本以及售電企業(yè)對(duì)其他集群用戶(hù)的報(bào)價(jià)，進(jìn)而影響其他集群用戶(hù)的收益以及博弈策略，因此除了售電企業(yè)與集群用戶(hù)之間存在主從博弈外，各集群用戶(hù)之間還存在非合作博弈。

圖1 購(gòu)售電博弈框架Fig.1 Game framework of power purchase and sale

2.2 售電企業(yè)博弈模型

2.2.1 售電企業(yè)成本模型

售電企業(yè)為用戶(hù)提供差異化電能需要支付的成本包括兩部分：一是向發(fā)電企業(yè)購(gòu)電的成本，二是電能質(zhì)量治理成本。

售電企業(yè)支付給發(fā)電企業(yè)的購(gòu)電成本可表示為：

式中：p為售電企業(yè)的購(gòu)電價(jià)格；Qm為售電企業(yè)的購(gòu)電量。

電能質(zhì)量治理成本主要包括治理設(shè)備的購(gòu)置成本和維修成本。治理設(shè)備的維修成本與購(gòu)置成本有關(guān)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將其取為購(gòu)置成本的5%［16］。為對(duì)治理設(shè)備的購(gòu)置成本進(jìn)行合理取值，本文以幾種典型治理設(shè)備為例進(jìn)行分析。

DVR 是解決電壓暫降和電壓中斷問(wèn)題的常用治理設(shè)備，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，其購(gòu)置成本CDVR可表示為：

式中：Cdunit為DVR 單位容量成本；SDVR為DVR 容量；UDVR、UN分別為DVR 的最大補(bǔ)償電壓和設(shè)備額定電壓；Sload為負(fù)荷容量。

由式（2）可知，DVR 購(gòu)置成本與負(fù)荷容量成正比，且最大補(bǔ)償電壓越大，DVR容量越大。

靜止無(wú)功發(fā)生器SVG（Static Var Generator）是進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)牡湫驮O(shè)備，并且兼具濾除諧波等功能，每1 kW 有功功率負(fù)荷所需配置的補(bǔ)償容量與補(bǔ)償后的功率因數(shù)有關(guān)，補(bǔ)償后的功率因數(shù)越高，所需補(bǔ)償容量越大。

由上述分析可知，設(shè)備購(gòu)置成本除與該設(shè)備的單位容量成本有關(guān)外，還與設(shè)備容量有關(guān)，而設(shè)備容量與負(fù)荷大小和補(bǔ)償效果有關(guān)，電能質(zhì)量水平提升越高，所需容量越大。本文用CZ(qi)表示售電企業(yè)將電能質(zhì)量等級(jí)從q0治理到qi時(shí)所需的治理成本，如式（3）所示。

式中：ρgov為單位容量治理成本，忽略不同品牌、廠家的差異，將其視為常數(shù)；Sk(qi)為集群用戶(hù)k將電能質(zhì)量等級(jí)從q0治理到qi時(shí)所需的治理設(shè)備容量，該容量與電能質(zhì)量提升程度有關(guān)；K為集群用戶(hù)數(shù)量；Crep為設(shè)備年維修成本；T為簽約年限。

2.2.2 計(jì)及治理回收率的售電企業(yè)收益模型

售電企業(yè)的收益主要由售電收入、支付給發(fā)電企業(yè)的購(gòu)電成本和電能治理成本組成，售電企業(yè)期望能夠設(shè)置一個(gè)合理的電價(jià)既使用戶(hù)接受又使自身收益最大。收益函數(shù)為：

式中：Um為售電企業(yè)凈收益；Cin為售電企業(yè)售電收入；I為電能質(zhì)量最高等級(jí)。

售電企業(yè)售電收入由售電電量和電價(jià)決定，其表達(dá)式為：

式中：pm，k(qi)為售電企業(yè)對(duì)集群用戶(hù)k的qi等級(jí)電能電價(jià)；Qm，k(qi)為集群用戶(hù)k與售電企業(yè)所簽訂的年用電量。

本文設(shè)定售電企業(yè)的電價(jià)由基礎(chǔ)電價(jià)、電量電價(jià)和電能質(zhì)量電價(jià)三部分組成?；A(chǔ)電價(jià)為基本電能等級(jí)q0所對(duì)應(yīng)的電價(jià)；電量電價(jià)與交易電量大小有關(guān)；電能質(zhì)量電價(jià)體現(xiàn)按質(zhì)定價(jià)的原則，是提供高質(zhì)量等級(jí)電能的附加費(fèi)用。當(dāng)集群用戶(hù)k與售電企業(yè)簽訂年用電量為Qm，k、電能質(zhì)量等級(jí)為qi、合同周期為T(mén)的用電合同時(shí)，售電企業(yè)對(duì)集群用戶(hù)k的報(bào)價(jià)可表示為：

式中：αk，max(qi)為電能質(zhì)量等級(jí)qi下集群用戶(hù)k可以接受的最高治理設(shè)備投資回收率；CS，k(q0)、CS，k(qi)分別為集群用戶(hù)k在電能質(zhì)量等級(jí)為q0、qi時(shí)的電能使用成本。

2.3 考慮電能質(zhì)量敏感度的集群用戶(hù)博弈模型

集群用戶(hù)成本包括優(yōu)質(zhì)電能購(gòu)置成本CY和電能使用成本CS兩部分。電能質(zhì)量等級(jí)越高，提高單位等級(jí)電能所需的治理費(fèi)用越高，治理技術(shù)越難達(dá)到，優(yōu)質(zhì)電能購(gòu)置成本CY越高；同時(shí)，電能質(zhì)量等級(jí)越高，用電設(shè)備因電能質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的潛在經(jīng)濟(jì)損失越小，設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本越低，電能使用成本CS也越低。用戶(hù)期望的購(gòu)買(mǎi)意愿是電能總成本CT達(dá)到最低值CΔT時(shí)所對(duì)應(yīng)的電能質(zhì)量等級(jí)qΔ［5］。

每個(gè)集群用戶(hù)可能包含多個(gè)敏感類(lèi)型的負(fù)荷，本文將各類(lèi)型負(fù)荷分別作為獨(dú)立的博弈主體，實(shí)施一種集群用戶(hù)多等級(jí)供電模式。集群用戶(hù)k的成本優(yōu)化函數(shù)可表示為：

式中：b0、b1為常數(shù)，與敏感度ω有關(guān)，其值根據(jù)敏感負(fù)荷聚類(lèi)情況通過(guò)對(duì)各類(lèi)用電設(shè)備進(jìn)行調(diào)研獲??；CS0為用電設(shè)備在電能質(zhì)量等級(jí)為q0時(shí)的單位使用成本，該成本隨敏感度的升高而提高。

3）約束條件。

考慮到集群用戶(hù)對(duì)優(yōu)質(zhì)電能需求的本質(zhì)是降低其總成本，因此每個(gè)集群用戶(hù)選擇電能質(zhì)量等級(jí)需要滿(mǎn)足個(gè)人理性約束（IR）和激勵(lì)相容約束（IC）［8］這2 項(xiàng)基本約束，如式（13）所示。個(gè)人理性約束表示集群用戶(hù)k購(gòu)買(mǎi)qi等級(jí)電能時(shí)的總成本不高于該用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)q0基本質(zhì)量等級(jí)電能時(shí)的總成本，該約束用于保證集群用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)優(yōu)質(zhì)電能服務(wù)能夠降低總成本；激勵(lì)相容約束表示集群用戶(hù)k在購(gòu)買(mǎi)qi等級(jí)電能時(shí)的總成本不高于該用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)其他等級(jí)優(yōu)質(zhì)電能時(shí)的總成本，該約束用于保證集群用戶(hù)所選電能質(zhì)量等級(jí)為最優(yōu)。

3 主從博弈模型的求解

3.1 求解思路與流程

本文采用雙層粒子群算法對(duì)售電企業(yè)和多個(gè)集群用戶(hù)之間的主從博弈模型進(jìn)行求解。領(lǐng)導(dǎo)者為外層的決策主體，其優(yōu)化粒子為電價(jià)；跟隨者為內(nèi)層的決策主體，其優(yōu)化粒子為電能質(zhì)量等級(jí)。內(nèi)外層都有各自的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。內(nèi)層模型以外層模型的解為優(yōu)化參數(shù)，外層模型以?xún)?nèi)層模型的解為約束條件。具體求解流程如附錄A 圖A2 所示。求解步驟如下。

1）輸入?yún)?shù)。包括售電企業(yè)的電能質(zhì)量治理成本系數(shù)、集群用戶(hù)不同敏感度設(shè)備的電能使用成本系數(shù)、合同電量及年限等參數(shù)。

2）初始化種群。外層生成售電企業(yè)種群，共包含M個(gè)粒子，每個(gè)粒子的含義為售電企業(yè)的電價(jià)組合策略；內(nèi)層生成集群用戶(hù)種群，共包含N個(gè)粒子，每個(gè)粒子的含義為所有集群用戶(hù)的電能質(zhì)量等級(jí)策略組合。

3）置外層粒子序號(hào)m=1、內(nèi)層粒子序號(hào)n=1，計(jì)算外層第m個(gè)粒子和所對(duì)應(yīng)的N個(gè)內(nèi)層粒子的適應(yīng)度值。外層的適應(yīng)度值F(m，n)為售電企業(yè)的凈收益，內(nèi)層的適應(yīng)度值f(m，n)為每個(gè)集群用戶(hù)的成本。

4）內(nèi)層循環(huán)迭代。根據(jù)式（9）迭代計(jì)算結(jié)果更新內(nèi)層粒子的位置和速度，并判斷是否超過(guò)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出集群用戶(hù)的最優(yōu)電能質(zhì)量等級(jí)和最低成本值，否則繼續(xù)循環(huán)迭代。

5）外層循環(huán)迭代。計(jì)算外層第m+1個(gè)粒子的適應(yīng)度值，重復(fù)步驟4）。根據(jù)式（4）迭代計(jì)算結(jié)果更新外層粒子的位置和速度，并判斷是否超過(guò)外層種群規(guī)模，若是，則進(jìn)行下一次迭代，并重復(fù)步驟3）、4），否則繼續(xù)計(jì)算粒子適應(yīng)度值。同時(shí)判斷是否滿(mǎn)足迭代停止條件，若是，則輸出售電企業(yè)的最優(yōu)電價(jià)和最優(yōu)凈收益值，否則繼續(xù)循環(huán)迭代。

6）輸出迭代停止時(shí)的最優(yōu)粒子，即最優(yōu)電能質(zhì)量等級(jí)和最優(yōu)電價(jià)。

3.2 納什均衡解的存在性證明

納什均衡是一種策略組合，它使每個(gè)參與者的策略是對(duì)其他參與者策略的最優(yōu)反應(yīng)。當(dāng)博弈的任何一方參與者都不可能通過(guò)單方面改變策略來(lái)獲得更大的利益時(shí)，此時(shí)的策略組合被稱(chēng)為納什均衡。若(p*，q*)為本文中的均衡解，則售電企業(yè)收益和集群用戶(hù)成本需滿(mǎn)足：

式中：p*為電價(jià)的均衡解；q*為電能質(zhì)量等級(jí)的均衡解；p為均衡解之外的其他電價(jià)策略；q為均衡解之外的其他電能質(zhì)量等級(jí)策略。

由于并非所有的博弈都存在均衡解，因此在求取主從博弈的均衡解之前需要對(duì)博弈模型均衡解的存在性進(jìn)行證明。主從博弈的均衡解存在的條件是：領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的利潤(rùn)函數(shù)在其策略空間內(nèi)存在擬凹性［19］。

函數(shù)的擬凹性是指：對(duì)任意屬于定義域的2 點(diǎn)x、y，當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，滿(mǎn)足式（15）。g(ax+(1-a)y)≥min{g(x)，g(y)}（15）式中：g(?)為任意函數(shù)。

在式（4）所示的售電企業(yè)收益函數(shù)中：出售電能所獲得的收益中交易電量收益是一個(gè)常數(shù)，策略pm，k(qi)與電能質(zhì)量水平正相關(guān)；治理成本是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)；購(gòu)電成本是一個(gè)常數(shù)。根據(jù)擬凹性的定義，在定義域D：q1≤qi≤qI上，式（4）中第二項(xiàng)是遞減的且是凸函數(shù)，?qi，qj∈D、a∈(0，1)，存在式（16）所示關(guān)系。

可知售電企業(yè)凈收益Um是關(guān)于電能質(zhì)量等級(jí)qi的擬凹函數(shù)，并且pm，k(qi)與qi正相關(guān)，因此售電企業(yè)凈收益Um是關(guān)于其策略pm，k(qi)的擬凹函數(shù)。

在集群用戶(hù)的效益函數(shù)中，電能使用成本是一個(gè)關(guān)于qi的開(kāi)口向下的二次函數(shù)，同理可證明集群用戶(hù)的成本優(yōu)化函數(shù)是關(guān)于其策略qi的擬凹函數(shù)。

由于主從博弈的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的利潤(rùn)函數(shù)在其策略空間中是擬凹的，因此對(duì)應(yīng)售電企業(yè)的最優(yōu)售電策略，集群用戶(hù)存在最優(yōu)購(gòu)電策略，即該主從博弈模型存在均衡解。

4 算例分析

4.1 算例相關(guān)參數(shù)

本文將1家售電企業(yè)與由不同占比的10個(gè)敏感負(fù)荷組成的集群用戶(hù)（包含300 個(gè)敏感用戶(hù)）作為市場(chǎng)博弈主體，研究考慮敏感用戶(hù)需求的電能質(zhì)量分級(jí)與購(gòu)售電策略。其中，售電企業(yè)相關(guān)參數(shù)為：p=0.35元／（kW·h）、pcom=0.5元／（kW·h）、fm=-0.005、T=5 a。敏感用戶(hù)電能質(zhì)量需求數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)研開(kāi)關(guān)類(lèi)、計(jì)算機(jī)類(lèi)、電力電子類(lèi)等設(shè)備以及精密加工用戶(hù)的電能質(zhì)量敏感信息，并結(jié)合行業(yè)性質(zhì)與專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建。本文根據(jù)敏感用戶(hù)需求，選取3個(gè)聚類(lèi)特征指標(biāo)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行聚類(lèi)，包括電壓偏差X1、短時(shí)電壓中斷時(shí)間X2和電壓暫降幅值X3，最佳聚類(lèi)結(jié)果如圖2所示。

圖2 敏感負(fù)荷最佳聚類(lèi)結(jié)果Fig.2 Optimal clustering results of sensitive load

圖2 中，敏感用戶(hù)聚類(lèi)數(shù)為3，簇Ⅰ—Ⅲ用戶(hù)數(shù)分別為101、92和107。本文優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)的取值范圍根據(jù)各簇負(fù)荷的電能質(zhì)量需求確定。當(dāng)η=80%時(shí)，電能質(zhì)量分級(jí)結(jié)果如表1 所示，其中，基本電能等級(jí)q0僅對(duì)電壓偏差進(jìn)行要求。

表1 電能質(zhì)量分級(jí)結(jié)果Table 1 Gradation results of power quality

結(jié)合敏感用戶(hù)類(lèi)型分析圖2和表1可知，各簇內(nèi)用戶(hù)的類(lèi)型具有相似性：簇Ⅰ用戶(hù)多為計(jì)算機(jī)及電力電子類(lèi)用戶(hù)，該簇用戶(hù)對(duì)短時(shí)電壓中斷和電壓暫降有一定的需求，決定了q1等級(jí)取值范圍；簇Ⅱ用戶(hù)多為含開(kāi)關(guān)類(lèi)設(shè)備、醫(yī)療設(shè)備或變頻調(diào)速器的用戶(hù)，該簇用戶(hù)對(duì)短時(shí)電壓中斷和電壓暫降的需求較簇Ⅰ用戶(hù)稍高，決定了q2等級(jí)取值范圍；簇Ⅲ用戶(hù)多為精密加工用戶(hù)，該簇用戶(hù)對(duì)3 種電能質(zhì)量指標(biāo)都具有較高的需求，決定了q3等級(jí)取值范圍。

統(tǒng)計(jì)各集群用戶(hù)中各簇負(fù)荷的年用電量，如表2 所示，其中，ω1—ω3分別為簇Ⅰ—Ⅲ負(fù)荷對(duì)電能質(zhì)量的敏感度。

表2 集群用戶(hù)用電量Table 2 Power consumption of cluster users

根據(jù)式（3）可以計(jì)算電能質(zhì)量治理成本，但是需要結(jié)合實(shí)際情況針對(duì)不同的電能質(zhì)量問(wèn)題確定治理設(shè)備類(lèi)型和容量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文對(duì)3 種電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)一治理，直接根據(jù)負(fù)荷功率對(duì)治理容量進(jìn)行估算。不同等級(jí)優(yōu)質(zhì)電能所需的治理容量Sk(qi)用相應(yīng)等級(jí)的換算系數(shù)ζ(qi)與負(fù)荷功率Sk，load之積表示，即Sk(qi)=ζ(qi)Sk，load。結(jié)合表1，換算系數(shù)分別取ζ(q1)=0.6、ζ(q2)=1.0、ζ(q3)=1.7，并取ρgov=2 700 元／（kV·A）。將表2 中集群用戶(hù)負(fù)荷的電能質(zhì)量水平從q0分別提升到q1—q3所需的治理設(shè)備容量如附錄A表A1所示。

對(duì)各類(lèi)設(shè)備在不同電能質(zhì)量水平下的電能質(zhì)量損失數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，可得到式（11）中的電能使用成本關(guān)鍵參數(shù)CS0、b0和b1。本文假設(shè)同一簇內(nèi)敏感設(shè)備因受電能質(zhì)量影響而造成的潛在經(jīng)濟(jì)損失相同，結(jié)合調(diào)研數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［20］中的電能質(zhì)量損失數(shù)據(jù)，分別得到不同敏感度負(fù)荷的電能使用成本參數(shù)如表3所示。

表3 敏感負(fù)荷電能使用成本參數(shù)Table 3 Power usage cost parameters of sensitive load單位：元／（MW·h）

基于以上數(shù)據(jù)，采用雙層粒子群算法對(duì)售電企業(yè)和集群用戶(hù)之間的差異化電能質(zhì)量博弈問(wèn)題進(jìn)行求解。粒子群參數(shù)設(shè)置為：慣性權(quán)重的最大值和最小值分別為0.9 和0.2；自我學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子均為2；內(nèi)層粒子群種群大小為1000，最大迭代次數(shù)為100；外層粒子群種群大小為100，最大迭代次數(shù)為100，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值連續(xù)不更新迭代次數(shù)為8時(shí)，迭代停止。

4.2 購(gòu)售電策略分析

本文設(shè)置4種模式進(jìn)行對(duì)比分析：模式1，300個(gè)敏感負(fù)荷按照4.1節(jié)的聚類(lèi)結(jié)果確定供電等級(jí)，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化電價(jià)；模式2 和模式3 在4.1 節(jié)敏感負(fù)荷聚類(lèi)以及電能質(zhì)量分級(jí)的基礎(chǔ)上，采用本文所提博弈策略確定最佳電能質(zhì)量等級(jí)和電價(jià)，其中，模式2 對(duì)含不同敏感負(fù)荷的集群用戶(hù)實(shí)施單一等級(jí)供電，模式3 對(duì)集群用戶(hù)中不同敏感類(lèi)別的負(fù)荷分別實(shí)施最佳等級(jí)供電；模式4，300 個(gè)敏感負(fù)荷根據(jù)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《優(yōu)質(zhì)電力園區(qū)供電技術(shù)規(guī)范》從A級(jí)供電、AA 級(jí)供電和AAA 級(jí)供電中選擇滿(mǎn)足自身需求的供電質(zhì)量等級(jí)，售電企業(yè)直接按照敏感負(fù)荷選擇情況進(jìn)行差異化供電，在電能質(zhì)量等級(jí)選定后優(yōu)化電價(jià)。

附錄A 表A2 給出了采用模式1 時(shí)各等級(jí)電價(jià)以及在納什均衡狀態(tài)下采用模式2 和模式3 時(shí)的電能質(zhì)量等級(jí)決策結(jié)果和相應(yīng)電價(jià)。由模式2 和模式3 的決策結(jié)果可知，最佳電能質(zhì)量等級(jí)與負(fù)荷敏感度直接相關(guān)，敏感度越高，所對(duì)應(yīng)的電能質(zhì)量等級(jí)也越高，即高敏感用戶(hù)對(duì)高品質(zhì)電能有較強(qiáng)的支付意愿。對(duì)比模式2 不同用戶(hù)的決策結(jié)果可知，各類(lèi)敏感負(fù)荷的占比對(duì)決策影響較大，例如：集群用戶(hù)2 和10中敏感度為ω1的負(fù)荷占比相對(duì)較大，在最佳等級(jí)決策中起到了決定性作用；集群用戶(hù)4 中敏感度為ω3的負(fù)荷占比雖高于其他2 類(lèi)負(fù)荷，但占比優(yōu)勢(shì)不大，受敏感度較低的負(fù)荷的影響，最佳決策等級(jí)為q2。由此可知，高敏感度用電設(shè)備占比越高，用戶(hù)選擇更高質(zhì)量等級(jí)電能的傾向越大，此時(shí)因優(yōu)質(zhì)電能等級(jí)提高而減少的電能使用成本越能抵消該用戶(hù)低敏感設(shè)備的電費(fèi)增量，反之亦然。決策結(jié)果充分驗(yàn)證了本文差異化購(gòu)售電決策的有效性。

對(duì)比模式2 和模式3 可知：模式2 的供電方式會(huì)損害部分敏感負(fù)荷利益，當(dāng)決策等級(jí)偏高時(shí)，低敏感負(fù)荷需承擔(dān)不必要的高額電價(jià)，當(dāng)決策等級(jí)偏低時(shí)，高敏感負(fù)荷的使用成本會(huì)增加；而模式3 將各類(lèi)敏感負(fù)荷作為獨(dú)立的博弈主體，能夠有針對(duì)性地對(duì)每類(lèi)負(fù)荷實(shí)施差異化供電，使集群用戶(hù)獲取最大收益。對(duì)比這2 種模式的電價(jià)也可看出，即使供電等級(jí)相同，模式3 的電價(jià)也低于模式2 的電價(jià)。由此可知，模式3 的供電方式優(yōu)于模式2。對(duì)比模式1 和模式3可知，2 種模式下各集群用戶(hù)不同類(lèi)型負(fù)荷的供電等級(jí)相同，即在本文算例中模式3 納什均衡狀態(tài)下的電能質(zhì)量等級(jí)決策結(jié)果與負(fù)荷敏感度相對(duì)應(yīng)，但模式3 用戶(hù)電價(jià)要低于模式1。采用模式3 有利于降低各集群用戶(hù)的成本，提高用戶(hù)收益。

附錄A 表A3 給出了采用模式4 時(shí)各集群用戶(hù)的電量、治理容量以及電價(jià)情況。由于300 個(gè)敏感負(fù)荷均對(duì)電壓暫降和短時(shí)電壓中斷具有優(yōu)質(zhì)要求，因此沒(méi)有負(fù)荷選擇A 級(jí)供電。此外，由于極敏感負(fù)荷數(shù)量少，因此各集群用戶(hù)中AAA 級(jí)的用電量占比不高。對(duì)比模式3和模式4的電價(jià)可知，各集群用戶(hù)模式4 的AA 級(jí)電價(jià)顯著高于模式3 的q2等級(jí)電價(jià)，與模式3 的q3等級(jí)電價(jià)相差不大，模式4 的AAA 級(jí)電價(jià)顯著高于模式3 的q3等級(jí)電價(jià)，其原因在于：AA 級(jí)供電質(zhì)量要求電壓暫降和短時(shí)電壓中斷不超過(guò)20 ms，該標(biāo)準(zhǔn)明顯高于q2等級(jí)，而略高于q3等級(jí)；AAA 級(jí)供電質(zhì)量更優(yōu)，要求不出現(xiàn)短時(shí)電壓中斷，電壓暫降持續(xù)時(shí)間也不能超過(guò)5 ms。模式4 的供電質(zhì)量高，所需治理成本高，因此電價(jià)偏高。

4.3 經(jīng)濟(jì)效益分析

圖3 給出了4 種模式下的售電企業(yè)收益。由圖可知，相較于模式3，模式1 下的售電企業(yè)收益高18.14%，模式2 下的售電企業(yè)收益低7.43%，模式4下的售電企業(yè)收益低2.94%。采用模式1 時(shí)的售電企業(yè)收益最高，這表明采用本文聚類(lèi)方法進(jìn)行分級(jí)并確定用戶(hù)供電等級(jí)有利于提高售電企業(yè)效益。對(duì)比模式3 與模式4 可知，采用模式4 時(shí)電價(jià)和售電收入均較高，但由于治理成本也相對(duì)較高，因此2 種模式下售電企業(yè)收益相差不大。采用模式2 時(shí)的售電企業(yè)收益最低，這表明根據(jù)敏感負(fù)荷類(lèi)型實(shí)施電能質(zhì)量差異化供電相比采用單一等級(jí)供電更有利于提高售電企業(yè)收益。上述結(jié)果表明，根據(jù)不同敏感用戶(hù)的需求實(shí)施有針對(duì)性的電能質(zhì)量差異化供電，不僅有利于提高售電企業(yè)的用戶(hù)滿(mǎn)意度，還有利于提高售電企業(yè)收益和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

圖3 4種模式下售電企業(yè)收益Fig.3 Revenue of power sale enterprise under four modes

圖4 為4 種模式下各集群用戶(hù)的總成本。由圖可知，采用模式3 時(shí)的總成本最低，采用模式4 時(shí)的總成本最高。采用模式4 時(shí)，敏感負(fù)荷所選等級(jí)的供電質(zhì)量顯著高于所需要的供電質(zhì)量，因電能質(zhì)量水平提高而帶來(lái)的電能使用成本下降不足以抵消因電價(jià)上升而帶來(lái)的購(gòu)電成本增加。采用模式1 時(shí)，敏感用戶(hù)的供電等級(jí)與用戶(hù)需求一致，但由于電價(jià)決策過(guò)程中未兼顧用戶(hù)利益，因此與模式3 相比用戶(hù)總成本顯著增加。

圖4 4種模式下集群用戶(hù)總成本Fig.4 Total cost of cluster users under four modes

算例結(jié)果表明，考慮用戶(hù)差異化需求建立合理的電能質(zhì)量分級(jí)方式，采用本文提出的差異化電能質(zhì)量購(gòu)售電策略有利于提高購(gòu)售電雙方的經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)共贏。本文所提方法為解決敏感用戶(hù)差異化電能質(zhì)量需求問(wèn)題提供了有效解決方案。

5 結(jié)論

針對(duì)配電網(wǎng)敏感負(fù)荷高滲透、分散化態(tài)勢(shì)，本文以電能質(zhì)量為切入點(diǎn)，提出一種考慮敏感用戶(hù)需求的差異化電能質(zhì)量購(gòu)售電決策方法，主要結(jié)論如下：

1）考慮敏感用戶(hù)群體對(duì)電能質(zhì)量的差異化需求，通過(guò)敏感負(fù)荷聚類(lèi)建立電能質(zhì)量等級(jí)劃分方法，可以避免指標(biāo)設(shè)置不合理、各等級(jí)水平與用戶(hù)需求相差較大等弊端，具有較強(qiáng)的定制化特征，能夠有效增強(qiáng)電能質(zhì)量治理的針對(duì)性和適用性，有利于提升售電企業(yè)的用戶(hù)滿(mǎn)意度；

2）考慮負(fù)荷電能質(zhì)量敏感性構(gòu)建用戶(hù)成本模型，將電能質(zhì)量等級(jí)作為用戶(hù)購(gòu)電的博弈策略，能夠有效解決用戶(hù)選擇電能質(zhì)量等級(jí)的盲目性和主觀性問(wèn)題，有利于提高用戶(hù)效益；

3）基于博弈論的差異化電能質(zhì)量購(gòu)售電決策方法，能夠有效提高購(gòu)售電主體的經(jīng)濟(jì)效益以及敏感用戶(hù)的用電品質(zhì)，豐富售電企業(yè)差異化服務(wù)的內(nèi)容，有利于推動(dòng)售電側(cè)改革健康、有序發(fā)展。

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