鄧欽瑞，何英杰，2，雷 超，劉進軍

（1. 西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710000；2. 奧爾堡大學能源系，丹麥 奧爾堡9200）

0 引言

近年來雙向DC-DC 變換器成為了研究的熱點。傳統(tǒng)的雙有源橋DAB（Dual Active Bridge）DC-DC變換器利用一、二次側開關管移相角來實現(xiàn)軟開關，但是存在功率回流、電流應力過高等問題［1-3］。而諧振變換器可以同時在寬電壓范圍與寬負載范圍實現(xiàn)一次側開關管的零電壓開通ZVS（Zero Voltage Switching）與二次側開關管的零電流關斷ZCS（Zero Current Switching），能夠降低損耗，提升效率。

LLC 諧振變換器的控制方式是當前研究的熱點［4］，但由于傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器正反向運行時的諧振狀態(tài)不同導致無法同時實現(xiàn)軟開關，并且控制策略不同導致難以控制，有學者陸續(xù)提出更多的拓撲［5-7］。其中，文獻［7］提出一種雙向對稱的CLLC諧振變換器，在副邊有額外的電感和電容，軟開關可以確保在所有開關沒有額外的緩沖或箝位電路，且能保證雙向控制完全一致，是目前性能最優(yōu)異的一種拓撲。但建模過程中忽略了諧振槽包含的勵磁電感，無法保證建模的精確性。為此，在建模中考慮諧振槽包含的勵磁電感，將其稱為CLLLC 諧振變換器。文獻［8］采用基波分析法對CLLLC 諧振變換器進行了分析，對其拓撲進行了簡化和等效?；ǚ治龇▋H考慮基波分量，忽略了高次諧波對功率轉換的影響，因而僅在諧振點附近比較精確，且不能反映電壓、電流在具體某一工作點的時域狀態(tài)。文獻［9］對LLC 諧振變換器分別使用時域分析法與基波分析法進行建模，通過仿真與實驗證明采用時域分析法進行諧振變換器的增益設計更為精確。文獻［10］對LLC 諧振變換器進行了時域分析，其精準的解析表達式給其他拓撲的建模提供了參考。時域分析法相對基波分析法而言，可以得到更為精確的波形表達式與增益曲線以設計諧振元件參數(shù)，并且能夠準確推導出實現(xiàn)ZVS 的邊界條件，損耗計算更為精確，故可以精確地在滿足限制條件的前提下進行效率優(yōu)化算法的設計。但目前的研究仍缺乏針對CLLLC諧振變換器傳遞增益的詳細、準確的時域定量分析，也就無法進行準確的損耗分析以及控制算法設計。

傳統(tǒng)變頻控制下，CLLLC 諧振變換器啟動時的輸出電壓與沖擊電流仍較大，且電壓增益調節(jié)范圍有限，將移相調制PSM（Phase-Shift Modulation）加入脈沖調頻PFM（Pulse-Frequency Modulation）控制能夠給諧振變換器帶來更大的電壓增益范圍，特別是在電池充電變換器等場合，移相控制的應用也越來越多［11-15］。其中，文獻［13］提出一種遠在諧振頻率前就直接從變頻控制切換到移相控制的控制方法，雖擴大了電壓增益范圍，但沒有考慮到整機效率；文獻［15］提出了一種脈沖調頻與單側移相控制相結合的新型控制策略，移相控制的引入可以實現(xiàn)在低電壓增益工況下的ZVS，但無法實現(xiàn)全局ZCS，且單側移相控制只能夠調節(jié)功率傳輸比，無法實現(xiàn)整個電壓范圍內的單位電壓傳輸比，亦無法調節(jié)軟開關范圍、電流應力等特性。因此本文在此基礎上提出一種變頻移相混合控制方法，創(chuàng)新地提出了同時改變占空比與開關頻率的混合過渡模態(tài)。首先移相控制實現(xiàn)軟啟動，軟啟動結束后進行變頻控制實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運行，高壓輸入或負載突降時采用變頻移相混合控制進而過渡到移相控制，保證整個裝置在寬電壓范圍內保持在高效率運行。

近年來碳化硅（SiC）在DC-DC 變換器領域的應用越來越多。開關頻率提升到100 kHz 以上，諧振元件與變壓器體積均得到縮小，提升了整機工作效率，因此本文搭建基于SiC 的CLLLC 諧振變換器進行相關研究。本文依據(jù)時域分析法進行建模，得到準確的變換器傳遞增益模型設計參數(shù)［16］，并研制了一臺基于SiC 的CLLLC 諧振變換器以測試諧振工作特性，最后通過實驗對所提控制算法進行了驗證。

1 CLLLC諧振變換器拓撲結構與時域分析

1.1 CLLLC諧振變換器拓撲結構

相比傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器，CLLLC諧振變換器在變壓器副邊增設了一個LC諧振網(wǎng)絡，因此正反向完全對稱，正反向的控制方法可以完全一致。CLLLC諧振變換器電路拓撲圖如圖1所示，2個高頻H 橋通過中間的高頻變壓器連接，變壓器的變比為n。圖中，Sx、Dx（x=1，2，…，8）分別為SiC-MOSFET 開關管及其反并聯(lián)二極管；V1、V2分別為變換器輸入、輸出側直流電壓；Vab、Vcd分別為輸入、輸出側H橋輸出交流電壓；L1、L2分別為輸入、輸出側諧振電感，且L1=n2L2；C1、C2分別為輸入、輸出側諧振電容，且C1=C2/n2；Lm為變壓器勵磁電感；Cin、Co分別為輸入、輸出側電容。

圖1 CLLLC諧振變換器電路拓撲Fig.1 Circuit topology of CLLLC resonant converter

總諧振電感Lr=L1+n2L2+Lm，總諧振電容Cr=（C1+C2/n2）/2?；诨ń评碚?，負載電阻在輸出側的交流等效電阻為（8/π2）Ro，折算到輸入側為RL=（8n2/π2）Ro，其中Ro為負載電阻。雙向結構完全對稱，因此只需對正向分析即可，分析結果也適于反向。

1.2 CLLLC諧振變換器時域分析與參數(shù)設計

基波分析法僅考慮基波分量，忽略了高次諧波對功率轉換的影響，因此結果不夠精確。由于已有大量文獻對基波分析法進行過闡述，本文不再贅述，而時域分析法還未應用于CLLLC 諧振變換器的詳細分析。對于變頻移相混合控制方法，開關管上下有一定的相移，但諧振回路以及電感電流波形仍保持對稱。因此，僅分析輸入側上管驅動然后類比即可。將運行模態(tài)分為正向導通、反向導通以及諧振3種模態(tài)，下面逐一進行分析。

1.2.1 正向導通

正向導通時S1、S4導通，D5、D8導通，變壓器勵磁電感電壓箝位于n（V2+uL2+uC2），其中uL2、uC2分別為輸出側諧振電感、電容兩端的電壓，電壓與電流同向，其等效電路如附錄A圖A1所示。

進一步地，由電路基本定理以及狀態(tài)模型可以得到正向導通模態(tài)下的狀態(tài)變量方程為：

式中：iC1、iC2和im分別為流過C1、C2和Lm的電流；uC1為電容C1兩端的電壓。

在此過程中，諧振變換器諧振參數(shù)的邊界條件可以設置為：品質因數(shù)、死區(qū)時間與勵磁電感值。品質因數(shù)的限制是為了實現(xiàn)軟啟動，而死區(qū)時間與勵磁電感值是為了保證實現(xiàn)全局軟開關。

1）死區(qū)時間與勵磁電感值。

定義變壓器勵磁電感不參與諧振時的第二諧振頻率fr的計算公式為：

式中：TP為正向導通持續(xù)時間。

通過對CLLLC 諧振變換器的開關狀態(tài)分析可知，在開關管關斷時刻，諧振電流的最小值等于勵磁電流。因此可以得到如下關系：

式中：Coss為MOSFET 的靜態(tài)輸出電容，具體數(shù)值見對應型號MOSFET 器件手冊；Tdead為MOSFET 死區(qū)時間。

又因為存在寄生電容等因素，一般死區(qū)時間都會留有安全裕度，此處不可取等，即：

一般而言，品質因數(shù)與啟動電流成反比，品質因數(shù)越小則啟動電流的峰值越大。因此為了避免出現(xiàn)過大的啟動電流瞬間燒毀器件，還必須對啟動電流進行限制，即對品質因數(shù)的邊界條件進行限制。根據(jù)電路可以推算出：

式中：Imax為啟動電流的最大值。

1.2.2 反向導通

由于電壓與電流存在相位差，當其反向時會出現(xiàn)反向導通模態(tài)。此時變壓器勵磁電感電壓箝位于n（-V2+uL2+uC2），等效電路圖如附錄A圖A2所示。

進一步地，由電路基本定理以及狀態(tài)模型可以得到此模態(tài)下的狀態(tài)變量方程為：

其他計算過程與正向導通模態(tài)相同。

1.2.3 諧振狀態(tài)

變壓器勵磁電感自由振蕩，電路發(fā)生諧振，等效電路圖如附錄A圖A3所示。

進一步地，由電路基本定理以及狀態(tài)模型可以得到此模態(tài)下的狀態(tài)變量方程為：

2 增益分析

基于基波分析法可以非常方便地繪制增益曲線并進行相關的參數(shù)設計，但僅考慮基波而忽略了高頻分量，無法反映電壓與電流關系的時域狀態(tài)，因此為了解決基波分析法僅在諧振頻率附近能夠精確描述增益的問題，基于1.2節(jié)的時域分析狀態(tài)方程推導出電壓、電流的時域波形，根據(jù)邊界條件得到增益及電壓、電流瞬時值等，準確推導軟開關邊界條件，進而準確地進行損耗分析以優(yōu)化傳輸效率。

對于狀態(tài)方程的求解有多種成熟的方法，本文直接引入文獻［20］的Cayley-Hamilton法進行計算。

依據(jù)變壓器磁鏈守恒，可以得到：

式中：T1為一個開關周期內，開關管從開通到諧振電流與勵磁電流相等的時間；IT1為諧振電流與勵磁電流相等的時刻的電感電流。

將式（14）與狀態(tài)方程組一起求解，可以得到變換器電壓增益M的簡化表達式為：

式中：fs為開關頻率。

在n=1 的情況下，增益曲線如圖2 所示。k值根據(jù)實際工況來確定，滿足要求即可。在此基礎上，可以依據(jù)增益曲線以及邊界條件進行諧振腔設計。

圖2 頻率變化時的電壓增益曲線Fig.2 Curves of voltage gain when frequency varies

3 變頻移相混合控制策略

3.1 變頻控制

變頻控制又稱掃頻控制，通過改變開關頻率的方式改變負載輸出阻抗來調整輸出電壓，頻率增大則輸出電壓減小，頻率減小則輸出電壓增大，由于變頻控制技術已經非常成熟，本文不再贅述，附錄A圖A4 為典型變頻控制模式下CLLLC 諧振變換器的主要工作波形。

由于CLLLC 諧振變換器拓撲存在2對諧振電容和電感，相比于傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器拓撲動態(tài)響應較慢，因此本文采用輸出電壓反饋與輸入電壓前饋相結合的等效雙閉環(huán)控制方法，控制框圖如圖3所示。圖中，Gv2（s）為輸出電壓閉環(huán)控制器；Gv1（s）為輸入電壓對開關信號的傳遞函數(shù)；Gvg（s）為輸出電壓對輸入電壓的傳遞函數(shù)；V1ref與V2ref分別為輸入與輸出電壓的參考值。

圖3 閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of closed-loop control

通過將輸入電壓也引入控制閉環(huán)形成等效雙閉環(huán)控制結構，可以使輸入偏差通過頻率及時反映出來，輸出偏差也就可以得到更好更快的清除，使得動態(tài)響應速度增快，這也簡化了CLLLC 諧振變換器拓撲的控制復雜程度，與傳統(tǒng)LLC 諧振變換器拓撲相比具有更加優(yōu)良的性能。

3.2 移相軟啟動控制

CLLLC 諧振變換器采用雙重移相DPS（Dual Phase Shifting）控制時，工作波形如附錄A 圖A5 所示。圖中，D1為輸入側H 橋的內移相比，即對應于S1超前于S4開通，且0 ≤D1≤1；D2為輸入側H 橋相對于輸出側H 橋的外移相比，即對應于S1超前于S5開通，且0 ≤D2≤1。由于傳統(tǒng)變頻啟動時增益調節(jié)范圍有限，最高頻率處啟動仍會產生較大的沖擊電流，因此本文引入移相控制以調節(jié)電壓增益與軟開關：啟動時，電壓增益、占空比對（D1、D2）、輸出電壓均為0，輸出電壓從0 開始上升就可以消除啟動沖擊電流；此時，算法在有限制不至于上升過快的前提下，逐步改變占空比對的值，電壓增益逐漸上升，輸出電壓隨之上升直到給定輸出電壓值，然后軟啟動結束，改為變頻控制方式。

3.3 變頻移相混合控制

對于諧振變換器而言，電壓增益寬范圍與整機效率是互相矛盾的2 個指標。目前的研究均是找一個最佳切換頻率點，切換頻率點前后分別進行變頻控制與移相控制。本文提出了一種新的控制模態(tài)，在升頻的同時進行移相控制，由于頻率已經達到較高的水平，在一定的頻率基礎上，移相控制增大的環(huán)流損耗相比升頻帶來的開關損耗更低，因此為了綜合滿足整機效率與電壓增益的要求，電壓增益一部分由升頻滿足，另一部分由移相滿足，這樣在滿足寬范圍輸入電壓范圍的前提下提升了整機效率。

圖4 為變頻移相混合控制框圖。圖中，Kf、Kd分別為變頻控制、移相控制的比例系數(shù)。輸出電壓反饋之后經過計算可以得到維持穩(wěn)定輸出需要的頻率變化量，然后將其與不同比例系數(shù)相乘后分別輸入變頻控制模塊與移相控制模塊，產生新的開關頻率fs與新的占空比D，這樣相比傳統(tǒng)變頻控制就增大了增益范圍，又因為升頻的一部分改由移相替代而提升了整機運行效率。

圖4 變頻移相混合控制框圖Fig.4 Block diagram of PFM+PSM hybrid control

在此過程中，由于變頻控制與移相控制均同時進行，需要同時滿足2 種控制方式的軟開關范圍。對于變頻控制而言，軟開關范圍由諧振參數(shù)的設計確定，具體內容見附錄B；對于移相控制而言，軟開關范圍由各移相比確定，具體分析如下。

移相控制情況下共有4種模態(tài)：0≤D1≤D2≤1且D1+D2≤1；0≤D2≤D1≤1且D1+D2≤1；0≤D1≤D2≤1且D1+D2>1；0≤D2≤D1≤1 且D1+D2>1。為簡化分析，本文以0≤D1≤D2≤1 且D1+D2≤1 為例進行建模。如附錄C 圖C1 所示，一個開關周期內電感兩端電壓均為三電平，變換器可分為10 種工作模態(tài)分析。由圖可知，iL(t)=-iL(t+Ths)，電感電流半周期近乎對稱，所以只需分析半個周期的工作情況。由能量的傳輸與電路基本定理，可以得到各個子區(qū)間的電感電流值如下：

表1 開關管ZVS的約束條件Table 1 Constraints for ZVS of switches

因此，只要在移相控制過程中滿足式（18），且諧振參數(shù)滿足設計，就可以實現(xiàn)全局軟開關。

變頻移相混合控制流程如圖5 所示。圖中，f1=80 kHz；f2=240 kHz，為變頻控制到混合控制的切換頻率。

圖5 變頻移相混合控制流程圖Fig.5 Flowchart of PFM+PSM hybrid control

4 實驗驗證

為驗證本文所提出的基于時域分析的SiC 器件CLLLC 諧振變換器混合控制策略的正確性，基于時域分析法建模結果搭建了以TMS320F28335 為控制芯片的1 kW級CLLLC諧振變換器實驗平臺，其中驅動芯片采用W345-060E，開關管選用C2M0080120D。實驗平臺見附錄C 圖C2，實驗平臺主要參數(shù)見附錄C表C1；實驗結果及其分析如下。

圖6 為基波分析法、時域分析法與實驗得到的電壓增益曲線。由圖可知，實驗結果與時域分析法的結果基本吻合，準確性得到大幅提升。

圖6 2種建模方法與實驗得到的電壓增益對比Fig.6 Comparison of voltage gains obtained by two modeling methods and experiment

圖7 為軟啟動波形。可以看到，使用移相控制算法的軟啟動效果優(yōu)異，幾乎沒有電壓、電流尖刺。

圖7 軟啟動波形Fig.7 Waveforms of soft start

由于接近了第一諧振頻率，低于第一諧振頻率時變換器進入容性工作階段，因此電壓出現(xiàn)稍有凹陷、尖刺現(xiàn)象，實驗波形見附錄C 圖C3。而當開關頻率位于諧振頻率附近時，電壓增益為1，實驗波形見附錄C 圖C4，此時電壓超前于電流達到0，因此實現(xiàn)了ZVS。

圖8 為相同電壓增益下變頻控制和混合控制的實驗波形。圖中，變壓器勵磁電流由輸入側電感電流減去輸出側電感電流得到。由圖8 可知，混合控制相比變頻控制在同一增益下的頻率更低，證明了在相同的電壓增益下混合控制可以以更接近于諧振頻率的開關頻率運行，整機效率更高，且在相同的頻率范圍內可以有更寬的電壓增益范圍。由圖8 中輸入、輸出側電流和勵磁電感電流以及輸入、輸出電壓波形可知，實驗波形與理論分析基本一致，并且在全范圍內都保持了ZVS以保證高效率運行。

圖8 相同電壓增益下不同控制方法的實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of different control methods with same voltage gain

下面繪出不同控制方法下樣機效率隨輸出功率變化、輸入電壓變化的曲線。圖9 為固定輸出電壓150 V 工作狀態(tài)下的樣機效率隨輸出功率變化的曲線。由圖可知，在到達額定輸出功率前，效率先升后降，但相比變頻控制方法，混合控制方法在效率降低階段由于頻率上升較緩，整機運行效率要高于變頻控制方法。

圖9 效率隨輸出功率變化的曲線Fig.9 Curves of efficiency vs. output power

相比變頻控制，由于混合控制引入了移相控制，通過改變占空比在一定程度上延緩了開關頻率升高的速率，因而在同一高功率工況下混合控制下的開關頻率低于變頻控制，從而得到更高的效率。并且由諧振變換器基本理論可知，當開關頻率高于諧振頻率時，開關頻率越大則效率曲線的斜率越大，因此由圖9 可知，混合控制在高功率對應的高開關頻率下有著優(yōu)異的功率傳輸性能。

圖10 為固定輸出功率為0.6 kW 工作狀態(tài)下的樣機效率隨輸入電壓變化的曲線。同樣可以看出，混合控制在高輸入電壓對應的高電壓增益、高開關頻率下有著優(yōu)異的電壓傳輸性能。

圖10 效率隨輸入電壓變化的曲線Fig.10 Curves of efficiency vs. input voltage

2 種控制方法的損耗對比如表2 所示。由表可知：混合控制的開關損耗低于變頻控制的開關損耗，混合控制的導通損耗高于變頻控制的導通損耗；但開關損耗降低的部分高于導通損耗增加的部分，整機效率得到提升。因此，本文提出的變頻移相混合控制方法的整機運行效率要高于傳統(tǒng)變頻控制方法。

表2 損耗對比分析Table 2 Comparison and analysis of loss單位：W

5 結論

本文針對CLLLC 諧振變換器，通過時域分析法進行建模，建立了各個工作模式下的狀態(tài)方程，推導并繪制出電壓增益曲線，在此基礎上提出一種同時進行變頻和移相的混合控制方法，并制造了一臺基于SiC 的CLLLC 諧振變換器樣機以測試諧振工作特性。

本文所引入的移相控制方法實現(xiàn)了軟啟動，降低了電流應力。所提出的變頻移相混合控制方法通過引入移相控制使得變換器在寬范圍內保持在開關頻率附近，同時進行開關頻率與移相角的控制，這樣整機在滿足軟開關的前提下保持寬電壓范圍、寬負載范圍內高效率運行，并且可以根據(jù)實際情況改變切換頻率以獲得更大的輸入電壓范圍、負載適用范圍或更高的整機效率，通過實驗證明了變頻移相混合控制方法的正確性和高可靠性。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。