劉健辰，張淏源

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

由于具有經(jīng)濟(jì)效益好、環(huán)保節(jié)能、運(yùn)行靈活等特點(diǎn)，分布式電源DG（Distributed Generation）在現(xiàn)代配電系統(tǒng)中的占比逐年增加［1］。光伏電站可利用建筑屋面的優(yōu)勢(shì)，不受資源分布地域限制，屬于我國(guó)鼓勵(lì)力度最大的綠色電力開(kāi)發(fā)能源項(xiàng)目。但隨著DG 在配電網(wǎng)中滲透率的提高，線(xiàn)路功率越限的概率和配電網(wǎng)運(yùn)行控制的難度也大為增加，因此，亟需研究適用于大規(guī)模DG接入下的配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化方法［2-3］。

根據(jù)并網(wǎng)接口約束模型，DG 主要分為PQ、PI、PV 和PQ（V）這4 種類(lèi)型［4］。當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)、燃料電池等通過(guò)電流控制型逆變器并網(wǎng)時(shí)，其通常運(yùn)行于恒定輸出電流狀態(tài)，稱(chēng)之為PI 型DG。含PI 型DG 的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，不僅包含非線(xiàn)性交流潮流約束方程和代表無(wú)功補(bǔ)償電容器組投切組數(shù)的整數(shù)變量，還包含描述PI型DG非線(xiàn)性并網(wǎng)功率接口特性的約束方程，因此該模型本質(zhì)上是一個(gè)難以直接求解的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃M(mǎn)INLP（Mixed Integer NonLinear Programming）問(wèn)題。

現(xiàn)有一些研究通過(guò)非線(xiàn)性規(guī)劃、二次規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃方法以及遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等啟發(fā)式算法求解配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，也有一些研究關(guān)注于時(shí)段解耦無(wú)功優(yōu)化、魯棒或分布式無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題［5-7］。啟發(fā)式算法簡(jiǎn)單易用，但存在無(wú)法保證全局收斂、容易陷入局部最優(yōu)解的固有缺點(diǎn)。近年來(lái)，研究者將原用于求解配電網(wǎng)交流潮流方程的二階錐松弛SOCR（Second-Order Cone Relaxation）技術(shù)進(jìn)行推廣，提出基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃M(mǎn)ISOCP（Mixed-Integer Second-Order Cone Programming）的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法［8-11］。

文獻(xiàn)［8-11］均將PI 型DG 的非線(xiàn)性并網(wǎng)功率接口模型近似為恒功率模型，忽略了DG 特殊控制方式對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，可能造成優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差，特別是當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷水平高而造成接入節(jié)點(diǎn)電壓顯著偏離額定值時(shí)，將導(dǎo)致產(chǎn)生無(wú)法忽視的近似誤差。文獻(xiàn)［12］利用SOCR 技術(shù)提出一種可以精確處理含PI 型DG 配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題的初步解決方法，但SOCR 變換模型的解是否滿(mǎn)足原始非凸約束方程，即SOCR 的可行性問(wèn)題仍有待深入研究。對(duì)于不含PI 型DG 的配電網(wǎng)，只要不存在零電阻線(xiàn)路，最小化網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)就可以保證SOCR可行性，而在接入PI 型DG 的情況下，直接采用該方法會(huì)導(dǎo)致PI 型DG 功率接口約束方程與交流潮流約束方程的SOCR 可行性發(fā)生沖突，從而極大影響無(wú)功優(yōu)化方案的實(shí)際應(yīng)用。

為解決SOCR 的可行性問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的可行性恢復(fù)方法是在目標(biāo)函數(shù)中引入適當(dāng)?shù)膽土P項(xiàng)，稱(chēng)為懲罰目標(biāo)函數(shù)POF（Penalty Objective Function）法。實(shí)際上，原始SOCR法中采用的網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)隱含地作為懲罰項(xiàng)，起到了可行性恢復(fù)的作用，但對(duì)POF法在含PI型DG情況下的性能，目前尚缺乏深入研究。

解決SOCR 可行性問(wèn)題的另一種途徑是采用凸-凹步驟CCP（Convex-Concave Procedure）法（為與本文提出的改進(jìn)方法進(jìn)行區(qū)別，將該方法稱(chēng)為基本CCP 法），該方法是一種局部啟發(fā)性算法，其借助凸優(yōu)化工具求解凸差規(guī)劃問(wèn)題的局部最優(yōu)解［13］，目前該方法已被應(yīng)用于一些電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題中［14-16］。文獻(xiàn)［14］針對(duì)放射性配電網(wǎng)，應(yīng)用基本CCP 法解決了某些無(wú)法滿(mǎn)足可行性的特殊最優(yōu)潮流問(wèn)題。文獻(xiàn)［15-16］應(yīng)用基本CCP 法分別解決了一般網(wǎng)狀電網(wǎng)最優(yōu)潮流問(wèn)題、電-氣最優(yōu)潮流問(wèn)題和多區(qū)域電-氣潮流分布式優(yōu)化問(wèn)題。但目前還缺乏基本CCP法在含PI型DG情況下的具體應(yīng)用、性能分析和改進(jìn)。

綜上，本文研究含PI 型DG 的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化相關(guān)的SOCR 可行性恢復(fù)問(wèn)題。首先，建立計(jì)及PI型DG 精確并網(wǎng)功率接口特性的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，并利用SOCR 技術(shù)將原始MINLP 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為MISOCP 問(wèn)題；然后，分析POF 法、基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP（dynamically-balancing CCP）法這3 種可行性恢復(fù)方法的可行性恢復(fù)機(jī)理和優(yōu)缺點(diǎn)；最后，通過(guò)數(shù)值測(cè)試比較3種可行性恢復(fù)方法的性能。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

考慮一個(gè)包含節(jié)點(diǎn)集合θ的配電網(wǎng)，支路(i，j)∈E連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j，E為支路集合，n(j)為配電網(wǎng)中末端為節(jié)點(diǎn)j的支路的首端節(jié)點(diǎn)集合，m(j)為配電網(wǎng)中首端為節(jié)點(diǎn)j的支路的末端節(jié)點(diǎn)集合。為便于運(yùn)行管理和繼電保護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，配電網(wǎng)一般以輻射狀運(yùn)行，因此，配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的支路潮流約束可以表示為：

光伏發(fā)電系統(tǒng)是利用光伏陣列的光伏效應(yīng)，將太陽(yáng)光輻射能直接轉(zhuǎn)化為電能的一種發(fā)電系統(tǒng)。目前，DC／AC 逆變器的輸出控制一般采用電流控制方式，可使功率因數(shù)恒定為1，而為了使電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行，通過(guò)電流控制型逆變器控制的光伏發(fā)電系統(tǒng)也可以發(fā)出一定的無(wú)功功率對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。由于在正常工作條件下，采用電流控制型逆變器并網(wǎng)的光伏發(fā)電有功輸出功率和注入電網(wǎng)的電流幅值均保持恒定，因此在潮流計(jì)算中將這種類(lèi)型DG的接入節(jié)點(diǎn)處理為PI型節(jié)點(diǎn)［4］。同時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)、燃料電池等在通過(guò)電流控制型逆變器并網(wǎng)時(shí)，也應(yīng)將接入節(jié)點(diǎn)處理為PI型節(jié)點(diǎn)。

2 SOCR技術(shù)及其可行性問(wèn)題

2.1 SOCR技術(shù)

2.2 SOCR可行性

利用SOCR 技術(shù)，將原始非凸等式約束式（4）和式（7）分別松弛為凸的二階錐約束式（17）和式（18），這樣有利于借助成熟的內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行高效求解。但需注意的是，MISOCP模型僅僅在其解使二階錐約束式（17）和式（18）的大于等于號(hào)兩邊嚴(yán)格相等時(shí)，才與原始MINLP 模型等價(jià)，即MISOCP 模型的解不一定能解決原始MINLP 問(wèn)題，造成MISOCP 的解喪失可行性。

定義：如果MISOCP 的解能保證原始非凸約束成立，則稱(chēng)其具有SOCR 可行性。為了定量刻畫(huà)SOCR 可行性，定義線(xiàn)路松弛誤差δ?L、DG 松弛誤差δ?DG和聯(lián)合松弛誤差δ?分別為：

3 可行性恢復(fù)方法

對(duì)于電力系統(tǒng)的實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題，其解的可行性至關(guān)重要，如果一個(gè)解是不可行的，則其將完全沒(méi)有實(shí)用意義。對(duì)于不含PI 型DG 的配電網(wǎng)，其無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的MISOCP 模型僅包含線(xiàn)路-SOCR 式（17）。文獻(xiàn)［13］指出，只要不存在零電阻線(xiàn)路，最小化網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)式（11）就可以保證線(xiàn)路-SOCR 式（17）的可行性?？梢灾庇^理解為：在rij≠0(?(i，j)∈E)的條件下，最小化式（11）等價(jià)于使所有線(xiàn)路的lij都減小，從而使式（17）大于等于號(hào)兩邊趨于相等，最終達(dá)到提高式（17）可行程度的效果。

但在接入PI 型DG 的情況下，最小化網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)式（11）一般難以使DG-SOCR 式（18）大于等于號(hào)兩邊相等。這是由于在DG 出力水平非常高時(shí)，線(xiàn)路中可能出現(xiàn)反向潮流，線(xiàn)路中l(wèi)ij的減小可能對(duì)應(yīng)于DG 接入節(jié)點(diǎn)電壓vDGj的升高或DG 無(wú)功出力QDGj的減小，從而使式（18）大于等于號(hào)兩邊更加不相等。因此，對(duì)于含PI 型DG 配電網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題，有必要研究新的可行性恢復(fù)方法。

需要指出的是，線(xiàn)路-SOCR 和DG-SOCR 的可行性往往是矛盾的，即提高其中一方往往以降低另一方為代價(jià)。而由于可行性恢復(fù)方法旨在提高M(jìn)ISOCP解的總體可行程度，即線(xiàn)路／DG松弛誤差必須同時(shí)滿(mǎn)足要求，因此可行性恢復(fù)目標(biāo)是減小聯(lián)合松弛誤差δ?，使之小于容許閾值。

下面依次給出3 種可行性恢復(fù)方法：POF 法、基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法。

3.1 POF法

最簡(jiǎn)單直觀的可行性恢復(fù)方法是在目標(biāo)函數(shù)中引入適當(dāng)?shù)膽土P項(xiàng)，從而增大DG-SOCR 式（18）大于等于號(hào)的右邊，或減小大于等于號(hào)的左邊，使大于等于號(hào)兩邊趨于相等，這就是POF法的基本思想。

POF 法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需迭代，因此不會(huì)增加求解問(wèn)題的復(fù)雜度，但DG 接入可能會(huì)引起線(xiàn)路中出現(xiàn)逆向潮流，從而使配電網(wǎng)網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)FPloss與懲罰目標(biāo)函數(shù)FPenalty發(fā)生沖突，其表現(xiàn)為增大懲罰系數(shù)β提高DG-SOCR 式（18）的可行性，必然會(huì)降低線(xiàn)路-SOCR式（17）的可行性，進(jìn)而導(dǎo)致在某些情況下無(wú)法通過(guò)調(diào)整懲罰系數(shù)β使聯(lián)合松弛誤差小于容許閾值，即無(wú)法恢復(fù)MISOCP解的總體可行性。

3.2 基本CCP法

為了克服POF 法的缺陷，下面考慮應(yīng)用基本CCP法恢復(fù)MISOCP解的總體可行性。

為了應(yīng)用基本CCP 法，首先需要將原始非凸約束表示為凸差函數(shù)（即2 個(gè)凸函數(shù)之差）的約束形式。根據(jù)文獻(xiàn)［17］，很多函數(shù)（如任意二階連續(xù)可微函數(shù)）都可以表示為凸差函數(shù)形式。原始非凸約束式（4）和式（7）均為二次等式，滿(mǎn)足二階連續(xù)可微條件，因此可以表示為如下凸差函數(shù)形式：

關(guān)于基本CCP法的補(bǔ)充說(shuō)明見(jiàn)附錄B。

3.3 動(dòng)態(tài)均衡CCP法

在實(shí)際應(yīng)用中，基本CCP 法在某些情況下可能無(wú)法完成可行性恢復(fù)任務(wù)，而且即使可以恢復(fù)可行性，也往往會(huì)導(dǎo)致原優(yōu)化目標(biāo)大幅增加，即嚴(yán)重?fù)p害解的最優(yōu)性，其原因有如下2個(gè)方面。

1）基本CCP 法以POF 法產(chǎn)生初始解，但POF 法本身的最優(yōu)性較差，這導(dǎo)致基本CCP 法只能在最優(yōu)性較差的局部進(jìn)行尋優(yōu)。

2）基本CCP 法采用固定權(quán)值γ，權(quán)值起到平衡局部尋優(yōu)方向的作用。γ較大，會(huì)使優(yōu)化結(jié)果偏向于減小DG 松弛誤差，同時(shí)增大線(xiàn)路松弛誤差；而γ較小，會(huì)增大DG 松弛誤差。根據(jù)聯(lián)合松弛誤差的定義，為了提高算法的總體可行性，需要使DG／線(xiàn)路2 種松弛誤差均在允許閾值以下。采用固定權(quán)值可能導(dǎo)致尋優(yōu)偏向降低DG／線(xiàn)路松弛誤差中的一方，造成總體可行程度下降，即當(dāng)不可行約束發(fā)生變化時(shí)，固定權(quán)值會(huì)導(dǎo)致無(wú)法調(diào)整局部尋優(yōu)方向，使尋優(yōu)方向一直“跑偏”，特別是在DG 出力水平較高時(shí)，基本CCP 法可能進(jìn)入“不可行誤區(qū)”，無(wú)法在有限次迭代內(nèi)找到可行解。

根據(jù)以上分析，本文提出一種動(dòng)態(tài)均衡CCP法，其與基本CCP法的區(qū)別主要如下。

1）考慮到局部最優(yōu)可行解往往在SOCR 解附近［18］，動(dòng)態(tài)均衡CCP 法以SOCR 法產(chǎn)生初始解，這將更為合理。

2）動(dòng)態(tài)均衡CCP 法采用能反映線(xiàn)路／DG 松弛誤差相對(duì)大小的動(dòng)態(tài)均衡權(quán)值代替固定權(quán)值，從而在迭代過(guò)程中不斷調(diào)整局部尋優(yōu)方向，對(duì)較大的松弛誤差給予較大的權(quán)值，使各松弛誤差減小，避免方法進(jìn)入“不可行誤區(qū)”，并且有利于改善解的最優(yōu)性。具體是將所需求解的SOCP問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)改為：

4 算例分析

本節(jié)利用圖1 所示修改的Baran&Wu 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的有效性，該系統(tǒng)中線(xiàn)路和負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。圖1 中，3 個(gè)PI 型DG（DG1—DG3）分別接入節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)14 和節(jié)點(diǎn)29；2 個(gè)補(bǔ)償電容器組（CB1、CB2）分別接入節(jié)點(diǎn)8 和節(jié)點(diǎn)25，補(bǔ)償電容器組的最大投切組數(shù)均為10 組，單組補(bǔ)償功率均為50 kvar；2個(gè)SVC（SVC1、SVC2）分別接入節(jié)點(diǎn)9和節(jié)點(diǎn)26，可調(diào)功率范圍均為-300～300 kvar。節(jié)點(diǎn)電壓約束范圍為0.95～1.05 p.u.。在MATLAB R2014b 環(huán)境下，基于Mosek 算法包求解。系統(tǒng)硬件環(huán)境為CPU 3.2 GHz，8 GB RAM。

圖1 修改的Baran&Wu 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 Modified Baran&Wu 33-bus system

4.1 采用PI型DG精確并網(wǎng)模型的必要性

由表1 可見(jiàn)：在不同的負(fù)荷水平下，SOCR 法的松弛誤差均不大于10-8，滿(mǎn)足可行性要求，可以作為精確解；近似處理方法的計(jì)算誤差會(huì)隨著負(fù)荷水平的增大而急劇增加，在負(fù)荷水平為2 和3 時(shí)，計(jì)算誤差分別達(dá)到14.70%和35.50%，可能導(dǎo)致無(wú)功優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)值；隨著負(fù)荷水平的增大，DG 接入節(jié)點(diǎn)電壓幅值也會(huì)顯著低于額定值，這是引起近似計(jì)算方法誤差嚴(yán)重增大的根本原因。

表1 不同負(fù)荷水平下的潮流計(jì)算結(jié)果Table 1 Power flow calculation results under different load levels

4.2 POF法的可行性喪失問(wèn)題

假設(shè)3 個(gè)PI 型DG 的有功出力均為m×100 kW，輸出電流均為m×20 A，不同的DG 出力水平m和懲罰系數(shù)β下POF 法的求解結(jié)果如表2 和表3 所示。為了便于表示，表2 和表3 中采用對(duì)數(shù)松弛誤差lgδ?L和lgδ?DG，并且用虛線(xiàn)分隔對(duì)數(shù)松弛誤差大于-6和小于-6的情況。由表2和表3可知：

表2 DG對(duì)數(shù)松弛誤差Table 2 Logarithmic relaxation errors of DGs

表3 線(xiàn)路對(duì)數(shù)松弛誤差Table 3 Logarithmic relaxation errors of lines

1）當(dāng)不引入懲罰目標(biāo)函數(shù)FPenalty（對(duì)應(yīng)于表1 中β=0的情況）時(shí)，DG松弛誤差δ?DG均遠(yuǎn)大于10-6，這表明SOCR法本身無(wú)法找到可行解；

2）隨著懲罰系數(shù)β的增大，DG 松弛誤差δ?DG變小，而線(xiàn)路松弛誤差δ?L增大，體現(xiàn)了這2 個(gè)松弛誤差是相互沖突的；

3）除了少數(shù)情況（表2 和表3 中數(shù)據(jù)為粗體的3種情況）外，δ?L和δ?DG中總有1 個(gè)大于10-6，這表明POF法通常無(wú)法找到可行解。

上述結(jié)果表明，在POF法中，雖然可以通過(guò)增大β來(lái)減小δ?DG，但會(huì)導(dǎo)致δ?L隨之增大以致超過(guò)可以接受的水平。并且本文發(fā)現(xiàn)，如果m=16，即使β增至105，δ?DG仍然只能下降到0.003 9，且下降速度極為緩慢，這表明當(dāng)DG 出力水平較高時(shí)，即使僅對(duì)于DGSOCR，POF法也無(wú)法恢復(fù)其的可行性。

4.3 基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的性能比較

本節(jié)從3 個(gè)方面考察基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的性能。

1）可行性。以δ?<10-6為標(biāo)準(zhǔn)，即設(shè)ρ=10-6。

2）最優(yōu)性。以原始配電網(wǎng)有功目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，網(wǎng)損越小，最優(yōu)性越好。

3）快速性。由迭代次數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

基本CCP 法的參數(shù)設(shè)定為：β=10-4，γ=2Nbus，λ1=10-2，λmax=100，α=2，其中Nbus為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。動(dòng)態(tài)均衡CCP 法的參數(shù)設(shè)定為：λ1=10-2，λmax=100，α=2，c=3。表4 給出了基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的求解結(jié)果以及POF法所得網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)值。由表4可得如下結(jié)論。

表4 基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的求解結(jié)果Table 4 Solution results of basic CCP method and dynamically-balancing CCP method

1）可行性方面。相比于POF 法，基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP 法在m為1～6 的情況下均可以實(shí)現(xiàn)可行性恢復(fù)。但需注意的是，當(dāng)DG 出力水平特別高時(shí)，基本CCP 法可能失效。圖2 給出m=16 時(shí)，基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的聯(lián)合對(duì)數(shù)松弛誤差迭代變化曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)：基本CCP 法的聯(lián)合松弛誤差開(kāi)始下降較快，但在第2 次迭代之后又逐漸增大，直至第24 次迭代期間，聯(lián)合松弛誤差一直在10-6～10-5區(qū)間內(nèi)振蕩變動(dòng)，而沒(méi)有下降趨勢(shì)；在經(jīng)過(guò)12 次迭代后動(dòng)態(tài)均衡CCP法的聯(lián)合松弛誤差達(dá)到允許誤差要求，找到可行解而結(jié)束迭代。這表明在DG 出力水平較大的情況下，動(dòng)態(tài)均衡CCP 法的可行性恢復(fù)能力優(yōu)于基本CCP 法。為了更加深入地比較基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP 法，附錄D 圖D1 分別給出了m=16 時(shí)這2 種方法的DG／線(xiàn)路對(duì)數(shù)松弛誤差迭代變化曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)2 次迭代后基本CCP 法的DG 松弛誤差可降至10-6，并且繼續(xù)下降；線(xiàn)路松弛誤差迅速增至10-6，并且繼續(xù)振蕩增大。這表明基本CCP 法由于采用固定權(quán)值，只會(huì)以線(xiàn)路松弛誤差的快速增大為代價(jià)來(lái)?yè)Q取DG 松弛誤差的減小，兩者無(wú)法均衡，從而使該方法進(jìn)入“可行性誤區(qū)”，難以找到可行解，而動(dòng)態(tài)均衡CCP 法由于采用動(dòng)態(tài)均衡權(quán)值，通過(guò)不斷調(diào)整局部尋優(yōu)方向，可以降低進(jìn)入“不可行誤區(qū)”的可能性，且動(dòng)態(tài)均衡CCP 法采用SOCR 法產(chǎn)生初始解，使其線(xiàn)路松弛誤差上升較慢，這也有利于找到局部可行解。

圖2 m=16時(shí)聯(lián)合對(duì)數(shù)松弛誤差Fig.2 Joint logarithmic relaxation errors when m=16

2）最優(yōu)性方面。在m為1和2時(shí)，基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP 法的最優(yōu)性能相同，但隨著m繼續(xù)增大，動(dòng)態(tài)均衡CCP法的最優(yōu)性遠(yuǎn)優(yōu)于基本CCP法，特別是在m為5和6時(shí)，動(dòng)態(tài)均衡CCP法的網(wǎng)損比基本CCP 法減少50%以上，這表明在DG 出力水平較高時(shí)基本CCP 法的最優(yōu)性可能受到較大損害，同時(shí)體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)均衡CCP法相較于基本CCP法在最優(yōu)性保持能力方面的優(yōu)勢(shì)。另外，在m為1～3 時(shí)，基本CCP法與POF 法的網(wǎng)損基本相同，這是由于基本CCP 法由POF 法產(chǎn)生初始值，導(dǎo)致其最優(yōu)性嚴(yán)重受到POF法的影響。

3）快速性方面?；綜CP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法的迭代次數(shù)均受到DG 出力水平的影響。在大多數(shù)情況下，隨著m增大，迭代次數(shù)也會(huì)增加，這是由于當(dāng)m增大時(shí)，基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP 法中初始解的DG松弛誤差均隨之變大（見(jiàn)表2中β為0和10-4的情況），因此需要較多次迭代才能降低DG 的松弛誤差。此外，隨著m增大，迭代次數(shù)增大的速度比較緩慢，這表明在m為1～6 的情況下，基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法受DG接入水平的影響均較小。

綜合以上3 個(gè)方面可知，相較于基本CCP 法，本文提出的動(dòng)態(tài)均衡CCP法在可行性恢復(fù)能力和最優(yōu)性保持能力方面均具有優(yōu)越性，但也降低了快速性。從工程實(shí)際角度，首先應(yīng)該滿(mǎn)足可行性要求，因?yàn)椴豢尚械膬?yōu)化結(jié)果會(huì)嚴(yán)重偏離實(shí)際實(shí)施效果，是完全沒(méi)有意義的，同時(shí)應(yīng)盡量滿(mǎn)足最優(yōu)性要求，因?yàn)樽顑?yōu)性直接決定了優(yōu)化方案的經(jīng)濟(jì)效益，較差的最優(yōu)性將會(huì)使優(yōu)化方案喪失應(yīng)用價(jià)值，在滿(mǎn)足前兩方面要求的基礎(chǔ)上再盡可能兼顧快速性，因?yàn)闊o(wú)功優(yōu)化的實(shí)時(shí)性要求并不高。實(shí)際上，受制造工藝和設(shè)備壽命的限制，CB 等無(wú)功優(yōu)化設(shè)備不允許頻繁投切，典型的無(wú)功優(yōu)化場(chǎng)景是將全天分為24 個(gè)時(shí)段，1 h 的優(yōu)化周期對(duì)于本文提出的優(yōu)化算法是充足的，此外，可以通過(guò)提升計(jì)算機(jī)CPU 的計(jì)算能力或借助于其他分解并行算法進(jìn)一步提升優(yōu)化算法的快速性，因此，動(dòng)態(tài)均衡CCP法通過(guò)改進(jìn)可行性和最優(yōu)性，可以在本質(zhì)上提高無(wú)功優(yōu)化算法的實(shí)用性。

基本CCP法和動(dòng)態(tài)均衡CCP法都包含一些算法參數(shù)，這些參數(shù)通常不存在固定的最優(yōu)取值，只能根據(jù)具體問(wèn)題而確定，附錄A中針對(duì)動(dòng)態(tài)均衡CCP法，分析了這些參數(shù)對(duì)算法性能的影響。

4.4 多時(shí)段無(wú)功補(bǔ)償

本節(jié)對(duì)多時(shí)段無(wú)功補(bǔ)償場(chǎng)景進(jìn)行仿真，設(shè)置系統(tǒng)總負(fù)荷（標(biāo)幺值）見(jiàn)圖3。在上午、下午和夜間共出現(xiàn)3個(gè)負(fù)荷高峰，3 個(gè)PI 型DG 的出力水平m均設(shè)置為1，求解得到總DG 出力（標(biāo)幺值）見(jiàn)圖3。DG 并網(wǎng)前后和采用無(wú)功補(bǔ)償前后的系統(tǒng)網(wǎng)損變化見(jiàn)圖4。

圖3 負(fù)荷和DG出力變化曲線(xiàn)Fig.3 Variation curves of load and DG output

圖4 網(wǎng)損變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation curves of network loss

由圖4 可知，DG 并網(wǎng)后系統(tǒng)網(wǎng)損大幅下降。系統(tǒng)平均網(wǎng)損由DG 并網(wǎng)前的77.64 kW 下降到DG并網(wǎng)后的52.73 kW。這主要是由于PI 型DG 在輸出有功功率的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量無(wú)功功率，大幅減少了線(xiàn)路中的無(wú)功潮流，從而有效降低了網(wǎng)損。此外，引入無(wú)功補(bǔ)償后，系統(tǒng)平均網(wǎng)損下降為48.05 kW，這體現(xiàn)了無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч?。圖5 給出了各時(shí)段無(wú)功補(bǔ)償裝置的出力（標(biāo)幺值）曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，在時(shí)段1—5、20—24，DG 沒(méi)有出力，因此無(wú)功補(bǔ)償裝置均輸出無(wú)功功率以補(bǔ)償無(wú)功負(fù)荷，而在時(shí)段6—8，隨著DG 出力的增加，配電網(wǎng)中出現(xiàn)局部無(wú)功功率過(guò)剩的現(xiàn)象，只具有單向調(diào)節(jié)能力的補(bǔ)償電容器組CB1不再輸出無(wú)功功率，而具有雙向調(diào)節(jié)能力的SVC1開(kāi)始消耗過(guò)剩的無(wú)功功率，各無(wú)功補(bǔ)償裝置與DG配合共同滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)荷并降低網(wǎng)損。

圖5 無(wú)功補(bǔ)償裝置的出力Fig.5 Output of reactive power compensation devices

5 結(jié)論

對(duì)于計(jì)及PI 型DG 精確并網(wǎng)接口特性的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，由于DG 功率接口約束方程和交流潮流約束方程的可行性間存在沖突，直接采用SOCR技術(shù)常常無(wú)法獲得可行解。為此，本文給出3 種具有可行性恢復(fù)能力的無(wú)功優(yōu)化方法，即POF法、基本CCP 法和動(dòng)態(tài)均衡CCP 法。理論分析和算例表明：POF法無(wú)需迭代，但在很多情況下無(wú)法找到可行解；基本CCP 法可在DG 出力水平不高時(shí)快速找到可行解，但會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)性嚴(yán)重下降；動(dòng)態(tài)均衡CCP法采用SOCR法產(chǎn)生初始解，并以動(dòng)態(tài)均衡權(quán)值代替固定權(quán)值，可在DG 出力水平特別高時(shí)找到可行解，且有效改善了解的最優(yōu)性。筆者后續(xù)研究目標(biāo)是提高動(dòng)態(tài)均衡CCP 法的尋優(yōu)速度，以及將動(dòng)態(tài)均衡CCP 法推廣到電-氣-熱混合能流優(yōu)化問(wèn)題等應(yīng)用場(chǎng)景。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。