張鈰岱 劉曉棟,2 高錦輝,2 蔡 旭 徐 輝

1無錫中鼎集成技術(shù)有限公司 無錫 214000 2無錫中云宏業(yè)軟控科技有限公司 無錫 214000

0 引言

有軌巷道式堆垛起重機亦稱堆垛機，是自動化立庫的核心設(shè)備，若要使自動化立庫效率更高、更可靠、更智能，對堆垛機的運行速度、穩(wěn)定性、多傳感器使用提出了更高要求。堆垛機在軌道上高速運行時會產(chǎn)生低頻振動，其機械結(jié)構(gòu)及搭載的多種傳感器、儀器應(yīng)重點考慮動態(tài)特性[1]。目前，多數(shù)工程技術(shù)人員在設(shè)計機械結(jié)構(gòu)時，通常采用靜力學(xué)方法設(shè)計，缺乏動態(tài)特性考慮，往往在使用中存在一定不足[2-5]。

激光掃描儀作為起重機械、RGV作業(yè)安全區(qū)域掃描的重要安全元器件，在人員和設(shè)備防護方面起著重要作用。張軍峰等[6]利用Ansys Workbench拓撲優(yōu)化中的變密度法對航天器使用的激光雷達支架開展主支撐架輕量化設(shè)計研究，通過尺寸優(yōu)化實現(xiàn)支撐架最優(yōu)材料分布，進而達到支架輕量化設(shè)計目標。在滿足最大變形量和靜載荷要求下，大幅度降低了激光雷達支架的質(zhì)量。雖然通過降低質(zhì)量可以實現(xiàn)支架一階固有頻率改變，但對支架動態(tài)性能的改善并不明顯。

機械設(shè)備動態(tài)性能優(yōu)化可通過有限元仿真分析軟件進行模態(tài)分析，根據(jù)機械結(jié)構(gòu)各階模態(tài)和振型仿真結(jié)果，對原機械結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的方法在產(chǎn)品動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計中被廣泛使用[7]。劉成穎等[8]運用研究不同鈑金形式，通過優(yōu)化機床立柱內(nèi)部鈑金角度、位置和尺寸的方法加強機床立柱的靜剛度，有效改善了機床整機動態(tài)性能，其優(yōu)化結(jié)果可將機床立柱一階模態(tài)提高10%以上，機床受動態(tài)載荷時各方向最大共振峰值降低了50%以上。

本文以激光掃描儀安裝支架為研究對象，利用Ansys Workbench有限元軟件對激光掃描儀支架進行模態(tài)和諧響應(yīng)仿真分析，以提高支架結(jié)構(gòu)一階固有頻率為優(yōu)化目標，針對拓撲優(yōu)化可操作性差的問題提出了一種通過增加加強筋提高支架彎曲剛度的優(yōu)化設(shè)計方法，并將設(shè)計結(jié)果進行模態(tài)和諧響應(yīng)分析驗證。結(jié)果表明，該方法設(shè)計思路簡單，可操作性強，大幅提高了支架一階固有頻率。

1 支架動力學(xué)分析與優(yōu)化目標確定

1.1 支架系統(tǒng)模型簡化

堆垛機是沿巷道內(nèi)軌道行走的起重運輸機械，儲存或卸取巷道兩側(cè)貨架貨格內(nèi)的物品。為防止人員非法闖入巷道，貨物和外部設(shè)備落入巷道，新版EN 528:2021標準中提出：“通過機電結(jié)合手段建立臨時安全區(qū)域”[9]。目前，工程技術(shù)人員主要通過在堆垛機行走運行方向前端安裝激光掃描儀滿足該項標準要求[10]。所搭載的激光掃描儀如圖1所示，激光掃描儀與支架通過螺栓固定在堆垛機下橫梁。該激光掃描儀選用SZ-16V型安全激光掃描儀，由內(nèi)部光學(xué)組件發(fā)射激光、接收反射激光，電機旋轉(zhuǎn)光學(xué)組件實現(xiàn)二維扇面機械掃描，扇面角度為220°、掃描頻率為30 Hz、質(zhì)量為1 600 g。通過信號電纜將掃描信號發(fā)送至上位機，從而實現(xiàn)安全區(qū)域作業(yè)狀態(tài)監(jiān)控。

圖1 激光掃描儀安裝圖

激光掃描儀和支架抽象為有阻尼單自由度線性系統(tǒng)，其運動微分方程可表示為

式中：m為系統(tǒng)總質(zhì)量，c為系統(tǒng)總阻尼，k為支架剛度，x（t）為自由端位移，F(xiàn)（t）為外界激勵力。

支架系統(tǒng)自由振動的固有頻率為

式中：ωn為系統(tǒng)固有頻率。

當外界激勵力為諧波激勵時，共振點諧波響應(yīng)振幅為

式中：X為振幅，F(xiàn)為簡諧激勵力的力幅。

由式（2）、式（3）可知，當外界激勵頻率接近支架系統(tǒng)固有頻率時會增加自由端振幅，甚至?xí)l(fā)生共振。因此，頻繁發(fā)生激光掃描儀誤報警，長此以往會導(dǎo)致激光掃描儀光學(xué)組件嚴重損壞。通過大幅提高支架彎曲剛度能有效降低彈性振動振幅、避免共振發(fā)生，改善支架系統(tǒng)動態(tài)性能。

1.2 支架系統(tǒng)有限元分析

在進行有限元分析之前，將激光掃描儀簡化為一個質(zhì)量塊，該質(zhì)量塊的重心與激光掃描儀的安裝重心保持一致，并與支架裝配構(gòu)成支架系統(tǒng)。質(zhì)量塊材料與支架材料保持一致，選用Q235鋼。

利用Ansys Workbench平臺對支架系統(tǒng)開展動力學(xué)分析，設(shè)置支架、質(zhì)量塊的材料為結(jié)構(gòu)鋼，其材料特性與Q235鋼一致，密度為7 858 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。其中，支架鈑金厚度為5 mm，質(zhì)量為1 648 g，質(zhì)量塊為1 600 g，支架系統(tǒng)采用多區(qū)法劃分網(wǎng)格，最終得到488 472個單元、2 117 801個節(jié)點的六面體網(wǎng)格；單元質(zhì)量大于0.77，網(wǎng)格高寬比范圍為1～ 1.5。

1）模態(tài)分析

為了開展機械動力學(xué)仿真分析，首先要對模型進行模態(tài)分析，通過模態(tài)分析可以得到支架系統(tǒng)的各階模態(tài)及其振型。

根據(jù)實際安裝工況，激光掃描儀與支架通過4個螺釘固定，支架與堆垛機下橫梁通過2個螺釘固定。分析模型中的激光掃描儀使用質(zhì)量塊代替，結(jié)合面可采用默認固結(jié)方式。支架系統(tǒng)采用螺釘固定，將固定約束添加在支架底部安裝孔。對于重型設(shè)備而言，主要關(guān)心低頻振動，故僅求解支架系統(tǒng)前3階模態(tài)。支架系統(tǒng)的前3階模態(tài)如表1所示，振型如圖2所示。

表1 支架系統(tǒng)前3階固有頻率及振型描述

圖2 支架系統(tǒng)前3階振型

由表1和圖2可知，該支架系統(tǒng)振型主要以激光掃描儀安裝面為主，該安裝面鈑金厚度僅為5 mm，存在彎曲剛度不足的問題，主要振動形式為x、z軸簡諧振動及y軸扭轉(zhuǎn)。

2）諧響應(yīng)分析

激光掃描儀工作時會產(chǎn)生一個30 Hz的機械振動頻率。為了反映支架系統(tǒng)的實際工況，在支架的激光掃描儀安裝面加載一個力幅為2 N，最大響應(yīng)頻率按一階模態(tài)的1.5倍原則設(shè)置，頻響范圍設(shè)置為0～50 Hz的簡諧激勵力。根據(jù)經(jīng)驗，鋼結(jié)構(gòu)件的阻尼比設(shè)置為0.02。根據(jù)仿真分析結(jié)果繪制支架自由端頻響應(yīng)振幅變化曲線，如圖3所示。

圖3 自由端X方向頻率響應(yīng)振幅變化

由圖3可知，支架系統(tǒng)自由端最大位移為0.733 mm出現(xiàn)在33.089 Hz即為一階固有頻率，支架系統(tǒng)應(yīng)避免20～40 Hz區(qū)間的外部激勵頻率，而激光掃描儀工作時會產(chǎn)生一個30 Hz的振動頻率。當激光掃描儀工作頻率接近一階固有頻率時，支架系統(tǒng)振動會急劇增加，若長期在此工況下，激光掃描儀會頻繁誤報警，其光學(xué)組件也會發(fā)生嚴重損壞。

1.3 優(yōu)化目標確定

通過上述分析可知，由于現(xiàn)有支架系統(tǒng)低階固有頻率過低，對動態(tài)性能影響最大，故支架系統(tǒng)對20～40 Hz區(qū)間的外部激勵頻率敏感。堆垛機運行中主要會產(chǎn)生低頻振動，激光掃描儀會產(chǎn)生30 Hz的振動頻率。當所有振動耦合作用在支架系統(tǒng)時，會導(dǎo)致支架系統(tǒng)振幅急劇增大；當激勵頻率等于固有頻率時，甚至?xí)l(fā)生共振。因此，支架作為安裝激光掃描儀的重要零件，在不增加支架質(zhì)量的基礎(chǔ)上，可通過增加彎曲剛度提高一階固有頻率，進而提高支架系統(tǒng)動態(tài)性能。

2 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

支架原結(jié)構(gòu)采用5 mm鋼板折彎制而成，底部留有2個Ф7 mm安裝孔，材料為Q235。通過圖2振型云圖可知，可通過加強筋提高支架剛度進而提高支架系統(tǒng)的一階固有頻率。如圖4所示，工程中常用加強筋焊接在折彎件上，以增強結(jié)構(gòu)剛度。通常加強筋厚度為5 mm，原支架折彎件厚度亦為5 mm。為了不額外增加支架系統(tǒng)的質(zhì)量，并考慮薄板金容易焊穿的特點，折彎件和加強筋厚度選為3 mm，加強筋結(jié)構(gòu)布局如圖5所示。與下橫梁固定的安裝孔不應(yīng)設(shè)置在同一條直線上，而應(yīng)均勻地設(shè)置在安裝面，至少預(yù)留3個安裝孔，形成可靠的面接觸。

圖4 加強筋樣式

圖5 加強筋布局

支架設(shè)計為2個平行的加強筋結(jié)構(gòu)，如圖5所示。如果加強筋間距δ值過小會增加焊接工作難度，考慮焊接工藝的方便實施，加強筋間距應(yīng)大于60 mm；而折彎件寬度為150 mm，焊縫寬度通常為5～8 mm，為了確保焊縫不超出支架邊沿，則加強筋最大間距不應(yīng)超過137 mm。如果改變圖5加強筋間距δ值，在60～137 mm區(qū)間內(nèi)進行調(diào)整，通過對模型進行模態(tài)分析，即可確定最優(yōu)加強筋間距尺寸。圖6為加強筋不同間距與支架系統(tǒng)前3階固有頻率關(guān)系曲線。

圖6 間距參數(shù)對固有頻率影響

由圖6所示曲線可知，當加強筋間距δ為102 mm時，優(yōu)化效果最好，其一階固有頻率為147 Hz。

3 優(yōu)化結(jié)果驗證

根據(jù)上述優(yōu)化分析結(jié)果，對支架進行三維建模，材料與原支架相同，設(shè)置為Q235結(jié)構(gòu)鋼。經(jīng)計算可知支架質(zhì)量為1 538 g，支架加強筋采用焊接工藝連接，考慮焊接對焊縫處增材影響，可認為優(yōu)化支架與原支架質(zhì)量相同。

對優(yōu)化模型進行模態(tài)分析，固定約束添加在底部3個安裝孔上，與下橫梁形成面接觸，求解優(yōu)化支架的前3階模態(tài)，與原支架模態(tài)分析結(jié)果對比如表2所示。優(yōu)化后的支架系統(tǒng)彎曲剛度得到大幅提升，前3階固有頻率提升效果顯著，支架優(yōu)化后，一階固有頻率提升327.97 %，對外界低頻激勵力有較好的振動抑制效果。

表2 支架系統(tǒng)優(yōu)化前后3階模態(tài)對比

與原支架諧響應(yīng)分析邊界條件相同，對優(yōu)化支架的激光掃描儀安裝面加載一個力幅為2 N、頻率為0～50 Hz的簡諧激勵力，優(yōu)化支架阻尼比設(shè)置為0.02。根據(jù)仿真分析結(jié)果繪制出圖7所示優(yōu)化支架自由端頻響應(yīng)振幅變化曲線，對比數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化支架系統(tǒng)自由端最大位移由0.733 mm降至1.4×10-3mm，自由端最大位移由50 Hz激勵力所產(chǎn)生，較原支架系統(tǒng)降低522.57 %。在受到激光掃描儀自身30 Hz振動頻率激勵時，優(yōu)化支架系統(tǒng)自由端位移僅為1.27×10-3mm，由圖7振幅變化結(jié)果可知，支架系統(tǒng)在0～50 Hz外界低頻激勵力作用下，動態(tài)性能得到有效改善。

圖7 優(yōu)化支架自由端X方向頻率響應(yīng)振幅變化

由上述驗證可知，增加機械結(jié)構(gòu)彎曲剛度的優(yōu)化設(shè)計方法簡單有效。在不增加支架質(zhì)量的基礎(chǔ)上，可大幅降低0～50 Hz外界低頻激勵力作用下的響應(yīng)振幅，振動抑制能力得到大幅提高，針對堆垛機工況，可有效改善激光掃描儀支架系統(tǒng)的動態(tài)性能，從而避免因激光掃描儀振幅過大造成的誤報警和光學(xué)組件損壞。

4 結(jié)論

1）使用有限元分析軟件對激光掃描儀系統(tǒng)開展模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，可知支架系統(tǒng)在受到0～50 Hz外界低頻激勵力作用下的響應(yīng)振幅過大。

2）采用降低Q235鋼板厚度、平行設(shè)置2個加強筋、增加支架與下橫梁安裝面積的方法優(yōu)化設(shè)計支架。通過分析不同加強筋間距尺寸對支架系統(tǒng)模態(tài)的影響，篩選出最優(yōu)加強筋間距尺寸。與下橫梁固定的安裝孔均勻設(shè)置在安裝面，預(yù)留3個安裝孔，形成可靠的面接觸。

3）通過對優(yōu)化設(shè)計的支架進行驗證，在有效增強彎曲剛度的基礎(chǔ)上優(yōu)化支架質(zhì)量與原支架質(zhì)量相同，一階固有頻率提升327.97 %，自由端最大位移較原支架系統(tǒng)降低522.57 %。

綜上所述，該設(shè)計方法簡單有效，能夠為使用激光掃描儀的起重運輸機械解決支架動態(tài)性能設(shè)計問題。通過設(shè)計階段開展有限元仿真分析，針對支架動態(tài)性能問題進行優(yōu)化設(shè)計驗證，可減少機械運行中激光掃描儀誤報警和光學(xué)組件損壞的情況，降低企業(yè)運營和維護成本。