丁曉軍，趙 濤，馬 琴，劉 鋒，虎 鑫

（1.北方民族大學(xué) a.電氣信息工程學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院；c.土木工程學(xué)院，銀川 750021；2.共享智能裝備有限公司，銀川 750021）

0 引言

開關(guān)磁阻電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（SRD）是一種新型的調(diào)速裝置，通常由開關(guān)磁阻電動機(jī)（SRM）、功率變換器、電流檢測裝置、位置檢測裝置及控制器5 部分組成。SRM由于結(jié)構(gòu)簡單、起動轉(zhuǎn)矩大、成本低廉以及調(diào)速范圍寬的特點(diǎn)，已經(jīng)在油田、煤炭工業(yè)、家用電器、機(jī)床設(shè)備等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1-5］。

然而，由于SRM定、轉(zhuǎn)子采用雙凸極結(jié)構(gòu)，其運(yùn)行過程中存在明顯的邊緣效應(yīng)和局部飽和，SRM 磁路表現(xiàn)出高度非線性，采用簡單的線性化模型來描述其靜、動態(tài)特性，誤差較大。同時(shí)，SRD 是由SRM、功率變換器、電流檢測、位置檢測和控制器的統(tǒng)一體，為了精確研究SRD的靜、動態(tài)特性，勢必要建立SRM的非線性模型。為此，針對SRM 的非線性建模，學(xué)者們開展了相關(guān)研究［6-10］。紀(jì)志成等［11］利用Matlab 將SRM 磁化特性曲線的飽和段與非飽和段分別線性化，來近似逼近非線性磁化曲線，建立了SRM 的非線性模型，這種處理方法優(yōu)于簡單的線性化模型，但這種分段線性化的方法依然會帶來誤差；李曉艷等［12］采用分段解析式描述電感的非線性，建立了SRM 的非線性模型；程勇［13］利用Matlab自帶的SRM 非線性模型，建立SRM的非線性模型。

本文利用電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell 2D得到SRM 的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)和磁化曲線，結(jié)合Matlab／Simulink電氣系統(tǒng)模塊庫（Power System Blockset），對其自帶SRM模型分析的基礎(chǔ)上，建立了SRM的非線性模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了SRD的非線性建模與仿真。

1 基于Rmxprt的SRM建模

采用的SRM 電動機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸如下：相數(shù)為3；定子極數(shù)Ns＝12；轉(zhuǎn)子極數(shù)Nr＝8；轉(zhuǎn)子極寬bpr＝12.2 mm；轉(zhuǎn)子軛高h(yuǎn)cr＝8.5 mm；轉(zhuǎn)子極弧βr＝16 mm；定子外徑Ds＝154 mm；鐵芯長度la＝105.6 mm；定子極寬bps＝11.6 mm；氣隙g＝0.4 mm；定子軛高h(yuǎn)cs＝7.5 mm；第2 氣隙gr＝12 mm；定子極弧βs＝15 mm；軸徑Di＝48 mm；轉(zhuǎn)子外徑Da＝88 mm；線圈匝數(shù)N＝138；定子、轉(zhuǎn)子沖片材料型號為50W470。

通過以下5 個(gè)步驟建立SRM 幾何模型：①建立Rmxprt模型，選擇電動機(jī)型號；②選擇電路類型；③輸入電路初始電動機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸；④確定SRM 沖片材料；⑤設(shè)定求解器。

2 基于Maxwell 2D的電動機(jī)特性分析

將RMxprt設(shè)計(jì)好的幾何模型，導(dǎo)入Maxwell 2D，基于靜態(tài)求解器，通過設(shè)置邊界條件、激勵源對網(wǎng)格進(jìn)行剖分以及添加計(jì)算參數(shù)，得到不同電流作用下，1 個(gè)電周期內(nèi)的電動機(jī)繞組磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，如圖1 所示。當(dāng)電動機(jī)在0°時(shí)，給A相通電，繞組磁鏈一開始隨著電流的增大呈線性增長，當(dāng)電流增大到足夠大時(shí)，磁鏈飽和。一個(gè)磁鏈變化周期對應(yīng)的機(jī)械角范圍為0～22.5°，如圖1（a）所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子從0°轉(zhuǎn)到22.5°時(shí)，給繞組通電，會產(chǎn)生正轉(zhuǎn)矩；當(dāng)轉(zhuǎn)子從22.5°轉(zhuǎn)到45°時(shí)，給繞組通電，會產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，如圖1（b）所示。

圖1 不同電流作用下，單一電周期內(nèi)電動機(jī)繞組磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩

將最終得到的繞組磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)以*.dat格式輸出，分別存儲到Excel中，為下一步SRD的建模和仿真提供數(shù)據(jù)。

3 基于Matlab／Simulink 的SRM建模

本設(shè)計(jì)使用的Matlab 版本是Matlabr2012b，該版本包含的SRM模型有三相6／4、四相8／6 和五相10／8結(jié)構(gòu)3種，并不包含三相12／8 結(jié)構(gòu)的SRM。此外，Matlab自帶的SRM 模型中的電氣轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)均采用函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，該類函數(shù)均以p文件形式存放，程序源文件無法獲取，因此依賴Matlab自帶的SRM模型實(shí)現(xiàn)上述功能是不可行的。為此，在深入剖析Matlab 自帶SRM模型建模過程的基礎(chǔ)上，建立了SRM 非線性模型，為SRD的建模和仿真提供條件。

SRM模型采用查表來實(shí)現(xiàn)。首先，測得繞組兩端的電壓，得瞬時(shí)電壓Ux（x＝A，B，C）；其次，根據(jù)SRM的電路方程計(jì)算此時(shí)的磁鏈，通過SRM機(jī)械方程計(jì)算此時(shí)的轉(zhuǎn)子位置θ，查表ITBL（1 個(gè)電周期內(nèi)的電動機(jī)繞組磁鏈數(shù)據(jù)），得此時(shí)的相電流ix（x＝A，B，C），根據(jù)轉(zhuǎn)子位置θ和相電流ix（x＝A，B，C），查表TTBL（一個(gè)電周期內(nèi)的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)），得到此時(shí)SRM 的電磁轉(zhuǎn)矩；最后，根據(jù)SRM機(jī)械方程計(jì)算得轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，SRM的非線性模型如圖2 所示。

圖2 SRM非線性模型

該SRM 非線性模型包含U（繞組端電壓）和TL（負(fù)載轉(zhuǎn)矩）兩個(gè)輸入，i（繞組電流）和m（SRM輸出參數(shù)）兩個(gè)輸出，主要由轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊（Pos_sensor）、位置和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊（Mechanic）、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊（TTBL）和電流計(jì)算模塊（ITBL）組成。

3.1 轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊

轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊用于計(jì)算電動機(jī)各相轉(zhuǎn)子的當(dāng)前位置，其模塊構(gòu)成如圖3 所示，輸入為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，輸出為當(dāng)前轉(zhuǎn)子的相對位置。轉(zhuǎn)子角速度ω 單位換算成（°）／s，然后通過離散積分器得到三相對應(yīng)位置，每一相與對齊位置均相差15°。因?yàn)樵贏nsoft Maxwell 2D中分析SRM時(shí)，定義通電順序A-B-C-A（順時(shí)針）為轉(zhuǎn)子正轉(zhuǎn)方向，所以A、B、C初始相對位置角應(yīng)分別設(shè)置為0°、30°和15°，即B相滯后A相15°，C相超前A相15°。每一相角度值對45°求余后得其0°～45°內(nèi)的角度值。

圖3 轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊構(gòu)成

3.2 位置和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊

位置和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊主要用來計(jì)算SRM 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的總角度θ及其轉(zhuǎn)速ω，其模塊構(gòu)成如圖4 所示，輸入為SRM的電磁轉(zhuǎn)矩Te和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，輸出為SRM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的總角度及其轉(zhuǎn)速，其中轉(zhuǎn)速ω根據(jù)SRM轉(zhuǎn)矩方程求得。

圖4 位置和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊構(gòu)成

3.3 電流計(jì)算模塊

將SRM第k相電壓平衡方程變形得：

兩邊同時(shí)積分得這一時(shí)刻的磁鏈ψk，再根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊計(jì)算轉(zhuǎn)子當(dāng)前位置θk，查表ITBL，得此時(shí)的相電流ik。

3.4 轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

由轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算模塊得轉(zhuǎn)子當(dāng)前位置θk，結(jié)合相電流ik，查表TTBL，得到此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩Tk，最后將三相電磁轉(zhuǎn)矩分別求和，得SRM總的電磁轉(zhuǎn)矩Te。

3.5 表ITBL、TTBL

表ITBL、TTBL 是所建立SRM 非線性模型的關(guān)鍵，通過以下方式獲得。首先，從Ansoft Maxwell 2D導(dǎo)出磁鏈曲線數(shù)據(jù)data（電流-角度-磁鏈）和電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)data1（角度-電流-電磁轉(zhuǎn)矩）；然后，通過Matlab 插值后得TIBL（角度-磁鏈-電流）和ITTBL（角度-電流-電磁轉(zhuǎn)矩）。

4 基于Matlab／Simulink的SRD建模與仿真

建立好了SRM的非線性模型后，低速采用定角度+電壓PWM控制；高速采用變角度+電壓PWM控制的分段控制策略，并在整個(gè)過程對電流進(jìn)行限幅。最后在Matlab／Simulink里建立三相12／8 SRD的非線性仿真模型。

4.1 SRD仿真總體結(jié)構(gòu)及主要構(gòu)成

SRD仿真總體結(jié)構(gòu)如圖5 所示，由轉(zhuǎn)速給定、轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)、功率變換器、PWM 波產(chǎn)生、角度查詢、角度控制、SRM和電流限幅控制等模塊組成。

圖5 SRD仿真總體結(jié)構(gòu)

（1）轉(zhuǎn)速給定模塊。為了模擬SRM 加速減速過程，設(shè)置轉(zhuǎn)速先上升至1 500 r／min，再降為500 r／min，最后再上升為1 500 r／min。

（2）轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)模塊。轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)采用遇限削弱積分法來實(shí)現(xiàn)。其中，比例系數(shù)P及積分常數(shù)TI通過手動整定得到。

（3）PWM 波產(chǎn)生模塊。PWM 波產(chǎn)生模塊采用Matlab／Simulink里Repeating Sequence模塊來實(shí)現(xiàn)的。通過設(shè)定Time value和Output value，即可以模擬PWM波。轉(zhuǎn)速經(jīng)PI調(diào)節(jié)器輸出與Repeating Sequence 模塊經(jīng)比較操作，得到頻率為5 kHz，脈寬可調(diào)的PWM波。PWM導(dǎo)通脈寬隨著電流調(diào)節(jié)器的輸出增大而增大，即占空比提高。正好模擬了DSP控制器，即隨著轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器輸出值的增大，比較單元寄存器TxCMPR 的值與周期值TxPR（x＝1，2，3，4）的值越接近，即導(dǎo)通脈寬增加，占空比提高；反之亦然。圖6 中設(shè)置周期為0.2 ns（頻率5 kHz），周期寄存器值為999。

圖6 Repeating table設(shè)置窗口

（4）功率變換器模塊。功率變換器模塊如圖7（a）所示。輸入有電源電壓信號、相電流信號以及功率開關(guān)管上、下橋臂觸發(fā)信號。輸出為三相電壓（Ua、Ub、Uc）。當(dāng)SRM 某一相導(dǎo)通時(shí)，上橋臂（G1、G2、G3）做電壓PWM調(diào)節(jié)，下橋臂（G4、G5、G6）常閉。功率變換器主電路由電流源、續(xù)流二極管、IGBT 和電壓檢測組成，如圖7（b）所示。

圖7 功率變換器模塊組成及其子模塊

（5）角度控制模塊。角度控制模塊如圖8 所示。輸入有開通角θon、關(guān)斷角θoff和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的總角度θ（機(jī)械角）。輸出為角度控制信號（不規(guī)則方波），該信號與電壓PWM控制輸出信號進(jìn)行邏輯與操作后控制功率變換器的導(dǎo)通和關(guān)斷，進(jìn)而控制電動機(jī)循環(huán)運(yùn)行。將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的總角度θ 的單位換算為角度（°），然后分別加上0°、30°和15°，得A、B、C三相的相對位置。當(dāng)此時(shí)位置介于θon和θoff之間時(shí)輸出1；否則為0，最后將兩路比較輸出經(jīng)過邏輯與操作，得到在θon和θoff之間為1，其余為0 的三相觸發(fā)信號sig。

圖8 角度控制模塊組成

（6）角度查詢模塊。角度查詢模塊如圖9 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速≤100 r／min時(shí)，設(shè)置θon＝2.75°，θoff＝19°，即導(dǎo)通角16.25°；當(dāng)轉(zhuǎn)速＞100 r／min時(shí)，求得，關(guān)斷角在開通角的基礎(chǔ)上加16.25°，即導(dǎo)通角同樣是16.25°，即

圖9 角度查詢模塊組成

（7）電流限幅控制模塊。電流限幅控制模塊如圖10 所示。當(dāng)sig為1時(shí)，即轉(zhuǎn)子某相繞組導(dǎo)通，此時(shí)電流限幅控制起作用，當(dāng)反饋電流I≥9 A時(shí)，電流限幅控制模塊輸出0，電壓PWM 調(diào)節(jié)失效，所有主開關(guān)器件斷開；當(dāng)反饋電流I＜9 A時(shí)，電流限幅控制模塊輸出1，電壓PWM 調(diào)節(jié)有效，即功率變換器上橋臂3 個(gè)主開關(guān)器件做電壓PWM 控制，而下橋臂3 個(gè)主開關(guān)器件常閉。

圖10 電流限幅控制模塊組成

4.2 SRD仿真結(jié)果及分析

按照以下控制策略對SRD 進(jìn)行仿真，即SRD 起動后，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于100 r／min時(shí)，采用定角度（開通角2.75°，關(guān)斷角19°，導(dǎo)通角16.25°）與電壓PWM 控制相結(jié)合；當(dāng)轉(zhuǎn)速高于100 r／min時(shí)，采用變角度（由式（4）求得開通角，保證導(dǎo)通角16.25°）與電壓PWM 控制相結(jié)合。系統(tǒng)選用事先計(jì)算好的參數(shù)：三相12／8 結(jié)構(gòu)SRM，定子相電阻R＝3.5 Ω，電動機(jī)系統(tǒng)黏性摩擦因數(shù)B＝0.02 N·s／rad，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J＝0.015 kg／m2，額定功率P＝2.2 kW，額定轉(zhuǎn)速Sv＝1 500 r／min，直流電源電壓Us＝518 V，θon和θoff的計(jì)算詳見文獻(xiàn)［15］，采樣時(shí)間Ts＝1 μs。這里取初始化參數(shù)：初始角速度ω0＝0 rad／s，初始角度θ0＝0°，各相初始位置角θinitial＝［0 30 15］。

系統(tǒng)帶負(fù)載起動，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為9.549 N·m，當(dāng)轉(zhuǎn)速升至額定轉(zhuǎn)速1 500 r／min時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在t＝0.35 s時(shí)，設(shè)置給定轉(zhuǎn)速由1 500 r／min 變?yōu)?00 r／min，在t＝0.65 s時(shí)，設(shè)置給定轉(zhuǎn)速有500 r／min 變?yōu)? 500 r／min，可得系統(tǒng)0～1 s 的轉(zhuǎn)速波形、0～0.3 s的轉(zhuǎn)矩波形以及SRM A相電流波形分別如圖11～13所示。由仿真結(jié)果可知：在轉(zhuǎn)速1 500 r／min額定轉(zhuǎn)速下，速度響應(yīng)快并且很快穩(wěn)定，SRM 相電流（A相）和電磁轉(zhuǎn)矩波形較為理想，當(dāng)轉(zhuǎn)速≦1 280 r／min時(shí)（t＝0.15 s），電流限幅控制起主導(dǎo)作用（見圖13），電壓PWM控制失效；當(dāng)轉(zhuǎn)速＞1 280 r／min時(shí)，由于SRM相電流不可能超過其設(shè)定上限，此時(shí)電壓PWM 控制起主導(dǎo)作用。此外，當(dāng)轉(zhuǎn)速≦100 r／min時(shí)，角度控制采用定角度（開通角2.75°，關(guān)斷角19°，導(dǎo)通角16.25°），當(dāng)轉(zhuǎn)速＞100 r／min時(shí)，角度控制采用變角度（開通角由式（4）求得，保證導(dǎo)通角16.25°）。3 種控制方式有效結(jié)合，減小了轉(zhuǎn)矩脈動，使電動機(jī)運(yùn)行更平穩(wěn)。仿真結(jié)果證明了所提出的SRD 建模方法的合理性和有效性［16］。

圖11 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖12 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形

圖13 SRMA相電流波形

5 結(jié)語

提出了一種基于Ansoft Maxwell 2D和Matlab／Simulink對SRD 進(jìn)行非線性建模的新方法。通過Ansoft Maxwell 2D對SRM進(jìn)行有限元分析，得到電動機(jī)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 并進(jìn)行插值，利用查表的方式建立了SRM的非線性模型。在選定控制策略的基礎(chǔ)上，建立了SRD的非線性仿真模型。仿真結(jié)果表明：①該模型充分考慮了SRM 的非線性，較準(zhǔn)確地反映了SRM磁特性；②所建立的SRD系統(tǒng)采用3 種控制方式（電流限幅、電壓PWM和角度控制）相結(jié)合，起動時(shí)間短，響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，系統(tǒng)靜、動態(tài)特性較優(yōu)。所以，該建模方法為分析和設(shè)計(jì)SRD提供了有效途徑，也為SRD控制算法的設(shè)計(jì)提供了新思路。