謝凱南

一、引言

（一）研究背景及意義

2001年起，國務院決定在遼寧省啟動個人社保賬戶試點，將個人繳費工資中占比8%的部分記入個人賬戶。截至2005年底，以遼寧一個省為例，就已經(jīng)累積落實個人賬戶資金201億元。隨著上述政策在遼寧落地，國務院決定將試點擴大至吉林、黑龍江、天津、山西、上海、江蘇、浙江、山東等13個省份。截至2009年底，以上開展試點的各個省份共積累基本社會養(yǎng)老保險個人賬戶資金達1 569億元。隨著個人賬戶的費用積累逐步增加，社會養(yǎng)老保險個人賬戶基金的資金規(guī)模也同步累積擴大。面對人口老齡化條件下養(yǎng)老金支付危機，僅僅依靠現(xiàn)有“存銀行，買國債”的投資渠道已不能滿足基金保值增值的要求，這就促使社會養(yǎng)老保險個人賬戶基金迫切需要拓寬投資渠道，入市投資已成為必然趨勢。

社會養(yǎng)老保險個人賬戶基金入市后，對股票價格產(chǎn)生影響的，除了財政、貨幣、產(chǎn)業(yè)等宏觀經(jīng)濟因素外，同時還有財務數(shù)據(jù)、整體市場預期等微觀因素。在以上因素中，公司對外公布的財務信息能夠直接或頻繁引用，因此企業(yè)財務信息是股票市場信息的主要來源，也是投資決策的重要基礎。鑒于此，本文運用SAS軟件，選取反映企業(yè)基本情況的財務指標，對公司進行基本面分析。

（二）數(shù)據(jù)篩選

本文以社保基金重倉股為研究對象，從2011年社?；鹨涣阋恢烈涣惆斯?個重倉股組合中，每個組合隨機抽取5只股票，包含軸研科技、遼通化工等共40只股票即40家上市公司作為研究樣本。對于樣本企業(yè)，本文將從三個角度來分析其基本面情況，包括盈利能力、償債能力及成長能力，能夠較為全面客觀地評價企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀。其中，評價盈利能力的指標主要包含每股收益、凈資產(chǎn)收益率，評價償債能力的指標主要包含資產(chǎn)負債率、股東權益比率，評價成長能力的指標主要包含凈利潤增長率、主營業(yè)務增長率。選取的各財務指標數(shù)據(jù)來自和訊網(wǎng)，均為企業(yè)2011年前三季度的財務報告數(shù)據(jù)。

二、聚類分析

（一）類平均聚類方法

1.數(shù)據(jù)的均方根。

本文研究的樣本為軸研科技、遼通化工等40只社保重倉股，即共有40家滬深證券交易所上市的企業(yè)，故各個企業(yè)之間的距離有=780個，距離的均方根為4.03。該方法下共有39次聚類，每一類的企業(yè)數(shù)目從2到40不等。

2.偽F統(tǒng)計量。

偽F統(tǒng)計量用于評價分為m類的聚類效果。偽F統(tǒng)計量數(shù)值越大，表明越可顯著地將n個樣品區(qū)分為m個類。偽F統(tǒng)計量可以作為確定類個數(shù)的有用指標。在本例中，第一次聚類兩者之間的標準化歐幾里得距離最小，偽F統(tǒng)計量最大值為184，而最后一次聚類的偽F統(tǒng)計量最小為29.1。

3.偽t2統(tǒng)計量。

其中D2KL=WM-WK-WL即為合并類GK和GL合并為新類GM后類內(nèi)離差平方和的增量。偽t2統(tǒng)計量用來評價合并類GK和GL的效果。偽t2統(tǒng)計量值大表示GK和GL合并為新類GM后，類內(nèi)離差平方和的增量L相對于原GK和GL的類內(nèi)離差平方和大，這表示被合并的兩個類GK和GL是分得很開的，也即表明上一次聚類的分析結論是好的。偽t2統(tǒng)計量是確定類個數(shù)的有用指標。本例中，第一次聚類是康力電梯（002367）和通鼎光電（002491）歸為一類，兩者之間的標準化歐幾里得距離最小，偽t2最小。以此類推，最后一次聚類是第2聚類和第3聚類形成了最大的聚類，兩者之間的標準化歐幾里得距離最大，偽t2最大，偽t2為43.7。

類平均聚類方法的統(tǒng)計量與重心聚類方法、最短距離聚類方法相同，這里不重復描述。類平均聚類方法、最短距離聚類方法以及重心聚類方法三種譜系聚類分析的結論圖分別如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 類平均聚類方法的譜系聚類圖

圖2 最短距離聚類方法的譜系聚類圖

圖3 重心聚類方法的譜系聚類圖

（二）離差平方和（Ward）聚類法

1.協(xié)方差矩陣特征值（見圖4）。

圖4 離差平方和聚類方法的譜系聚類圖

在本文中特征值為：Eigenvalue=[1099.44…1485.95…1095.96…162.30…112.05…4.55…0.14]T，其中第一類特征值為11099.44，它與后面6個特征值相差懸殊，第一特征值占總方差的79.51%。因此，第一聚類是主要的聚類。

2.復相關系數(shù)R2統(tǒng)計量。

3.半偏R2統(tǒng)計量。

該統(tǒng)計量用以評價合并GK和GL的效果。半偏R2統(tǒng)計量是上一步R2值與該步R2值的差，因此半偏R2統(tǒng)計量數(shù)值越小，上一次聚類的效果更加優(yōu)秀。本例中第一次聚類半偏R2統(tǒng)計量最小為0.0001，聚類效果較好；最后一次聚類半偏R2統(tǒng)計量為0.5346，聚類效果最差。

（三）結論

從這四種聚類法的樹形圖可以看出，可以把這40家社保重倉股企業(yè)分為兩類，其中三友化工（600409）、中環(huán)股份（002129）、廣東明珠（600382）、凱迪電力（000939）為第一類，其余36家企業(yè)為第二類。

三、判別分析

判別分析主要解決的問題是在已知根據(jù)過往經(jīng)驗運用某些方法已把需要研究的樣品分為若干組的情況下，來判定新的觀察樣品應該歸屬的組別。基于上面6項財務指標的聚類分析，我們已經(jīng)將社保重倉股中的40家企業(yè)分為兩大類?，F(xiàn)在，我們從其他的社保重倉股中隨機抽出10只股票，采用判別分析方法分析這10家企業(yè)分別屬于哪一類別。

隨機抽取的股票如下：辰州礦業(yè)（002155）、國統(tǒng)股份（002205）、華東電腦（600850）、沈陽機床（000410）、西寧特鋼（600117）、晨光生物（300138）、伊利股份（600887）、遼通化工（000059）、華斯股份（002494）、津勸業(yè)（600821）。

（一）一般線性判別

1.分組水平信息。

我們可以得到分組變量的值：兩種類型。各組的頻數(shù)依次為：4、36。各組的權重依次為：4、36。各組在全部樣本中所占的比例分別為：0.1、0.9。同時，各組先驗概率分別為0.5。分組水平信息如圖5所示。

圖5 分組水平信息

2.聯(lián)合協(xié)方差矩陣信息。

協(xié)方差矩陣的秩為6；協(xié)方差矩陣行列式的自然對數(shù)ln（∑）=26.90464。

3.組間廣義平方距離。

圖6 組間廣義平方距離

4.線性判別函數(shù)。

Func1=-499.34001+0.18588X1+7.24876X2+10.39264X3+10.85249X4-0.13626X5-0.04560X6

Func2=-552.86473+0.01611X1+13.66601X2+11.09873X3+11.59233X4-0.09153X5-0.16237X65

回代結果根據(jù)該部分判別到各組的觀察值及其所占百分比、各組誤判觀測值的估計得出，以下是SAS得到的回代結果（見圖7圖8）。

圖7 各組別誤判觀測值估計結果

圖8 新樣本組別判別結果

SAS運行結果顯示，不存在各組中某個觀察值被誤判的情況，說明該判別的可信度很高。

5.前瞻性檢驗。

前瞻性預測采取一般線性判別函數(shù)的交叉實證進行結果置換。我們將10家上市公司的財務比率數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)和貝葉斯（Bayes）判別公式，即將10家公司分別歸為各自的組別。

SAS運行結果表明，社保重倉股企業(yè)辰州礦業(yè)（002155）被判為第1類別，其余9家企業(yè)國統(tǒng)股份（002205）、華東電腦（600850）、沈陽機床（000410）、西寧特鋼（600117）、晨光生物（300138）、伊利股份（600887）、遼通化工（000059）、華斯股份（002494）、津勸業(yè)（600821）均被判為第2類別。

（二）典型判別

1.多變量統(tǒng)計量和F值。

對數(shù)據(jù)進行SAS運行后的結果如圖9所示。

圖9 多變量統(tǒng)計結果

由結果可知，我們得到：

Wilk’s Lambda=0.2292，F(xiàn)-Value=18.50，P-Value＜0.001，拒絕原假設。同理，Pilla’s Trace，Hotelling-Lawley Trace，Roy’s Greatest Root這三個統(tǒng)計量都拒絕原假設，應用典型判別的可信度很高。

2.E－1B的特征值：典型相關系數(shù)數(shù)值是0.87797，特征值數(shù)值是3.3636。

3.典型判別函數(shù)。

SAS輸出了原始典型變量系數(shù)，如圖10所示。

圖10 原始典型變量系數(shù)

即典型變量和原始變量的關系表示為：Z=0.028491899X1-1.076976938X2-0.118500147X3-0.124164041X4-0.007505769X5+0.019597028X6+C將各變量的組均值代入上式，即可得出C的值。

（三）結論

典型變量Z作為原始變量的線性組合，已經(jīng)能夠囊括原始變量的大量信息，且同時兼顧概括各組別之間的差異。典型判別是一種很好的降維技術，它用效率的典型變量代替原始變量，把樣本分組情況直觀表現(xiàn)出來。本例中，我們將社保重倉股的40家上市企業(yè)分成了兩大類別，然后對各個類別中企業(yè)的財務數(shù)據(jù)進行分析，可以依次將這兩大類企業(yè)區(qū)分為基本面良好和較差兩種類別。這樣就能夠?qū)ζ髽I(yè)的基本面信息做出正確判斷。