王 飛，孟凡超，鄭宏珍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 威海 264200)

0 引言

進(jìn)入移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代以來，電子商務(wù)迅猛發(fā)展，也帶動(dòng)了快遞物流行業(yè)的快速發(fā)展，特別是倉儲(chǔ)物流領(lǐng)域的發(fā)展[1]。倉儲(chǔ)作為物流干線領(lǐng)域的主角，在物流領(lǐng)域中發(fā)揮著極其重要的作用，加上互聯(lián)網(wǎng)的思維模式，便出現(xiàn)了“云倉儲(chǔ)”的概念。

云倉儲(chǔ)的本質(zhì)是將分布在全國各地的倉儲(chǔ)作為“云”，通過建立信息一體化的云倉儲(chǔ)管理平臺(tái)，將分布式的“云”通過云倉儲(chǔ)管理平臺(tái)進(jìn)行統(tǒng)一管理，整合了商家企業(yè)與倉儲(chǔ)企業(yè)雙邊資源[2-4]。商家企業(yè)為了能夠快速地將商品貨物送到客戶手中，需要在全國各地租賃倉儲(chǔ)，他們需要提前將貨物配送到云倉儲(chǔ)物流中心，當(dāng)客戶下單時(shí)，由距離客戶最近的倉儲(chǔ)中心發(fā)貨，以提升用戶的購物體驗(yàn)[5]。

關(guān)于云倉儲(chǔ)分配優(yōu)化方面的問題，有許多學(xué)者對其進(jìn)行了相關(guān)分析研究。JACYNA-GODA等[6]綜合考慮了倉儲(chǔ)的位置、存儲(chǔ)能力、租賃成本等多種因素，建立了多目標(biāo)決策模型，并通過改進(jìn)的遺傳算法對其進(jìn)行求解，但其決策目標(biāo)中的總成本費(fèi)用易受距離因素的主導(dǎo)，求解結(jié)果易陷入局部最優(yōu);SINGH等[7]在建立云倉儲(chǔ)分配優(yōu)化模型時(shí)考慮到了倉儲(chǔ)的出入庫效率因素，但出入庫效率因素與倉儲(chǔ)自身屬性有關(guān)，模型不具有通用性;李振華[8]在分析云倉儲(chǔ)分配優(yōu)化模型時(shí)，提出了集合覆蓋的概念，并設(shè)計(jì)了量子遺傳算法對模型進(jìn)行求解，但該算法迭代次數(shù)較多，收斂速度慢，容易陷入局部極值;SANTOSA等[9]引入單階段倉庫選址因素，采用模擬退火算法求解，但算法收斂速度較慢，模型求解結(jié)果是單個(gè)倉儲(chǔ)位置的最優(yōu)解，缺少考慮多倉儲(chǔ)的情形;YOU等[10]以最小的總運(yùn)輸成本為目標(biāo)，提出一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃(Mixed Integer Linear Programming, MILP)的倉儲(chǔ)選址問題(Warehouse Location Problem, WLP)最優(yōu)規(guī)劃方法(MILP-Based Dynamic Iterative Partial Optimization, MILP-DIPO)，確定一個(gè)(或多個(gè))位置作為配送中心，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明MILP-DIPO算法在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)提供了接近最優(yōu)的解，但其云倉儲(chǔ)分布過于密集，導(dǎo)致其服務(wù)覆蓋范圍有較多重疊;周翔等[11]以顧客滿意度最大和倉儲(chǔ)運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)建立非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了最小生成樹的聚類算法對其進(jìn)行求解，但未考慮商家企業(yè)的整體服務(wù)輻射范圍因素。

也有許多學(xué)者針對上述一些算法收斂速度慢，易陷入局部極值等缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法適合求解多因素制約下的最優(yōu)規(guī)劃問題，算法計(jì)算量較小，其迭代和收斂速度較快，但也存在一些其他問題;CHEN等[12]提出快速迭代局部搜尋(Fast-Iterated Local Search, FSILS)算法，但算法嚴(yán)重依賴于初始解;LI[13]提出了改進(jìn)的貪婪算法，當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，算法收斂速度較快，當(dāng)問題規(guī)模較小時(shí)，收斂速度卻很慢，模型不具有通用性;EME?等[14]引入隨機(jī)多準(zhǔn)則決策概念，整合了隨機(jī)層次分析法(Stochastic Analytic Hierarchy Process, SAHP)和模糊多準(zhǔn)則方法(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, VIKOR);?ZCAN等[15]基于決策理論，對比了分析層次分析法(AHP)、TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)法、Electre法和灰色理論,應(yīng)用于云倉儲(chǔ)分配優(yōu)化問題的優(yōu)缺點(diǎn)。但基于決策理論相關(guān)的算法在解決定量問題時(shí)，難以衡量各個(gè)因素的重要性程度，缺乏客觀性。ABO-ELNAGA等[16]采用主動(dòng)集策略，結(jié)合懲罰法和信任域算法，使得總配送成本最小，但其信賴域子問題求解較為困難，難以找到合適的信任域半徑;HOMBERGER等[17]提出一種無容量倉庫選址問題(Uncapacitated Warehouse Location Problem, UWLP)的遺傳算法及其并行化方法，其思想是設(shè)計(jì)一種新的整數(shù)編碼方式用于求解單個(gè)云倉儲(chǔ)，不能同時(shí)求解多個(gè)云倉儲(chǔ)的情形。

也有學(xué)者在模型的構(gòu)建方面進(jìn)行了深入的研究，使得模型具有可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更易于實(shí)現(xiàn)，最終求解的結(jié)果誤差較小。俞成功等[18]在基于云倉儲(chǔ)大物流的模式下，構(gòu)建出了多層級(jí)的云倉儲(chǔ)設(shè)施選址模型;劉娟等[19]建立了模糊評(píng)價(jià)矩陣以及優(yōu)化的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并應(yīng)用于云倉儲(chǔ)分配優(yōu)化模型中;王園等[20]通過將客戶數(shù)量作為考量設(shè)施吸引力的因素，構(gòu)建了啤酒分銷商選址的重力P-median模型;MONTHATIPKUL[21]基于載荷—距離技術(shù)，在模型中引入倉庫到供應(yīng)商的加權(quán)直線距離之和，并對裝運(yùn)頻率和裝運(yùn)成本率進(jìn)行加權(quán)。但上述模型在構(gòu)建過程中，大多研究的是單個(gè)云倉儲(chǔ)的最優(yōu)位置，缺少考慮多個(gè)云倉儲(chǔ)的分布情況，此外，對于云倉儲(chǔ)分布的整體服務(wù)輻射范圍研究較少。

結(jié)合上述文獻(xiàn)存在的問題，為避免云倉儲(chǔ)分布過于密集，服務(wù)覆蓋范圍重疊，本文提出了倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨而產(chǎn)生的物流費(fèi)用以及商家企業(yè)的服務(wù)輻射能范圍等關(guān)鍵因素。鑒于本文研究的是多個(gè)云倉儲(chǔ)的分配優(yōu)化問題，結(jié)果需同時(shí)表示多個(gè)云倉儲(chǔ)的位置，而禁忌搜索算法和遺傳算法具有0-1編碼的設(shè)計(jì)優(yōu)勢，且禁忌搜索算法具有收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)解等特點(diǎn)，因此選擇這兩種算法對模型進(jìn)行求解。同時(shí)，在算法的收斂性、最優(yōu)解以及云倉儲(chǔ)分布方差等方面與現(xiàn)有算法進(jìn)行對比分析，為商家企業(yè)選擇分配云倉儲(chǔ)提供了理論依據(jù)。

1 問題的描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題的描述

云倉儲(chǔ)的思想來源于云計(jì)算，其本質(zhì)是將分布在全國各地的倉儲(chǔ)中心作為“云”，通過建立信息一體化的云倉儲(chǔ)管理平臺(tái)，將分布式的“云”通過云倉儲(chǔ)管理平臺(tái)進(jìn)行統(tǒng)一管理。

在商家企業(yè)的鄰近區(qū)域內(nèi)，存在多個(gè)倉儲(chǔ)中心，本文綜合考慮倉儲(chǔ)的位置、商家企業(yè)的運(yùn)貨量、倉儲(chǔ)租賃空間大小、商家企業(yè)與倉儲(chǔ)中心之間的距離、倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨產(chǎn)生的物流成本費(fèi)用等多種因素，研究如何從這些倉儲(chǔ)中選擇多個(gè)倉儲(chǔ)中心，使得物流成本總費(fèi)用最小為目標(biāo)且能擴(kuò)大商家企業(yè)的服務(wù)輻射范圍，增強(qiáng)企業(yè)的服務(wù)輻射能力。

傳統(tǒng)的云倉儲(chǔ)選址分配問題主要研究單個(gè)云倉儲(chǔ)的選址分配，其物流成本總費(fèi)用易受到距離因素的主導(dǎo)，如圖1所示。

以物流總費(fèi)用最小為目標(biāo)時(shí)，物流成本總費(fèi)用受距離因素的主導(dǎo)。圖1中，假設(shè)商家企業(yè)位于鄭州，會(huì)選擇距離鄭州較近的焦作、新鄉(xiāng)、開封中的某一地作為云倉儲(chǔ)的候選地;若商家企業(yè)位于蘇州，則會(huì)選擇距離蘇州較近的上海、南通、常州、嘉興中的某一地作為云倉儲(chǔ)的候選地;同理，若商家企業(yè)位于漯河或是徐州，選擇的單個(gè)云倉儲(chǔ)位置也會(huì)是其中某一個(gè)周邊臨近區(qū)域。

若商家企業(yè)選擇多個(gè)云倉儲(chǔ)，以物流成本總費(fèi)用最低為目標(biāo)，物流成本總費(fèi)用依然受距離因素的主導(dǎo)。由于未考慮商家企業(yè)整體的服務(wù)輻射范圍，商家還是會(huì)選擇距離較近的云倉儲(chǔ)作為候選地，但這些云倉儲(chǔ)之間距離都很近，其服務(wù)的輻射范圍有很多重疊部分，如圖2所示。

若商家企業(yè)位于南京，選擇的多個(gè)云倉儲(chǔ)分別位于滁州、馬鞍山、蕪湖、宣城、鎮(zhèn)江、泰州、常州等地，馬鞍山、蕪湖、宣城3地的服務(wù)輻射重合度較高，鎮(zhèn)江、泰州、常州3地的服務(wù)輻射重合度也較高;同理、若商家企業(yè)位于上海，其周邊地區(qū)云倉儲(chǔ)的服務(wù)輻射范圍也有一定的重合，導(dǎo)致商家企業(yè)整體服務(wù)的輻射能力較弱。

鑒于上述問題，本文研究多個(gè)云倉儲(chǔ)的分配優(yōu)化問題，對于某一區(qū)域的倉儲(chǔ)，商家企業(yè)選擇其中的多個(gè)倉儲(chǔ)。以物流成本總費(fèi)用最小為目標(biāo)，在綜合考慮倉儲(chǔ)的位置、商家的運(yùn)貨量、商家企業(yè)與倉儲(chǔ)中心之間的運(yùn)輸距離、商家的運(yùn)輸成本以及倉儲(chǔ)租賃成本、倉儲(chǔ)中心的租賃空間大小等多種因素的基礎(chǔ)上，引入倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨而產(chǎn)生的物流費(fèi)用，以及商家企業(yè)的服務(wù)輻射范圍兩個(gè)關(guān)鍵因素，擴(kuò)大商家企業(yè)的服務(wù)輻射范圍，以避免選擇的多個(gè)云倉儲(chǔ)由于其物流成本總費(fèi)用受距離因素主導(dǎo)而出現(xiàn)聚攏現(xiàn)象。

1.2 參數(shù)的定義

本文參數(shù)定義如下：

ω為商家企業(yè)的運(yùn)輸貨物總量;

N為云倉儲(chǔ)的總數(shù)目;

Ri為第i個(gè)云倉儲(chǔ)的存儲(chǔ)容量;

Di為商家企業(yè)與第i個(gè)云倉儲(chǔ)之間的距離;

Mi為第i個(gè)云倉儲(chǔ)的租賃成本;

Dij為第i個(gè)云倉儲(chǔ)與第j個(gè)云倉儲(chǔ)之間的距離;

K為貨物運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)費(fèi)用;

Q為商家企業(yè)選擇倉儲(chǔ)的個(gè)數(shù);

A為每周期商家企業(yè)貨物入庫的運(yùn)輸總費(fèi)用;

B為每周期云倉儲(chǔ)的租賃總費(fèi)用;

Si為每周期，倉庫i補(bǔ)貨之前的缺貨量;

Pj為每周期，倉儲(chǔ)j的供應(yīng)量;

E為每周期倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨所產(chǎn)生的物流平均總費(fèi)用;

λ為每周期倉儲(chǔ)之間調(diào)貨的平均次數(shù);

C為每周期物流成本的總費(fèi)用。

1.3 模型的建立

從商品貨物入庫當(dāng)天算起，一直到庫存不足需要再次入庫，兩次入庫的時(shí)間差稱為一個(gè)周期。每周期物流成本的總費(fèi)用由3部分構(gòu)成：第一部分是每周期商家企業(yè)貨物入庫的運(yùn)輸總費(fèi)用;第二部分是每周期云倉儲(chǔ)的租賃總費(fèi)用;第三部分是每周期倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨所產(chǎn)生的物流費(fèi)用。

每周期商家企業(yè)貨物入庫的運(yùn)輸總費(fèi)用為A,貨物入庫的運(yùn)輸總費(fèi)用為商家企業(yè)至各個(gè)云倉儲(chǔ)之間的距離總和乘以運(yùn)輸單價(jià)，則

A=K(D1+D2+D3+…+DQ)。

(1)

每周期云倉儲(chǔ)的租賃總費(fèi)用為B，租賃總費(fèi)用為商家企業(yè)選擇的每個(gè)云倉儲(chǔ)租賃費(fèi)用的總和，則

B=M1+M2+M3+…+MQ。

(2)

每周期倉儲(chǔ)之間因調(diào)貨所產(chǎn)生的物流平均總費(fèi)用為E，在商家企業(yè)所選擇的Q個(gè)云倉儲(chǔ)中，若某一云倉儲(chǔ)缺貨，需要從商家企業(yè)選擇的其他倉庫中，選擇距離缺貨倉儲(chǔ)最近的倉儲(chǔ)進(jìn)行配送，則

(3)

每周期物流成本的總費(fèi)用C，則

C=A+B+E。

(4)

目標(biāo)函數(shù)為

(5)

s.t.

(6)

(7)

Si≥0,Sj=0,i≠j;

(8)

SiPi=0;

(9)

Pj≥0;

(10)

1≤Q≤N;

(11)

1≤i≤Q;

(12)

1≤j≤Q。

(13)

約束條件式(6)表示商家企業(yè)所選倉儲(chǔ)的總?cè)萘恐痛笥谏碳移髽I(yè)的運(yùn)輸貨物總量；式(7)表示第i個(gè)倉儲(chǔ)經(jīng)第j個(gè)倉儲(chǔ)補(bǔ)貨之后的缺貨量；式(8)表示僅考慮一個(gè)倉儲(chǔ)發(fā)生缺貨，其他倉儲(chǔ)供貨充足；式(9)表示同一個(gè)倉儲(chǔ)只可能存在兩種狀態(tài)，第一種狀態(tài)是第i個(gè)倉儲(chǔ)缺貨量為0，多余的貨物供應(yīng)量大于等于0，第二種狀態(tài)是第i個(gè)貨物供應(yīng)量為0，倉儲(chǔ)缺貨量大于等于0；式(10)保證每個(gè)倉儲(chǔ)的貨物供應(yīng)量為非負(fù)，當(dāng)某個(gè)倉儲(chǔ)缺貨時(shí)，其貨物供應(yīng)量為0；式(11)～式(13)為問題模型的定義域。

2 禁忌搜索算法的設(shè)計(jì)

2.1 編碼

禁忌搜索算法的編碼方式如圖3所示，將所有云倉儲(chǔ)進(jìn)行編號(hào)，若某個(gè)云倉儲(chǔ)被選中，則將相應(yīng)索引位置的編碼設(shè)置為1，否則設(shè)置為0。

2.2 鄰域

通過隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始解xnow，由初始解xnow通過不同的操作變換法則，產(chǎn)生多個(gè)不同的解，這些不同的解構(gòu)成的集合稱為鄰域。本文中的操作變換法則是在被選中的云倉儲(chǔ)索引位置加上一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并對云倉儲(chǔ)的編碼長度進(jìn)行取余操作(如圖4)，隨機(jī)數(shù)的取值范圍為[0,N]。

圖4中，以索引位置為1的云倉儲(chǔ)為例，云倉儲(chǔ)的編碼長度為10，[0,10]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)7。為防止索引位置超出邊界范圍，對云倉儲(chǔ)的編碼長度進(jìn)行取余操作，則新產(chǎn)生的云倉儲(chǔ)索引位置為(1+7)%10=8，其他索引位置均同理可得。如果僅按照該操作變換法則，產(chǎn)生新的云倉儲(chǔ)索引索引位置，有可能會(huì)出現(xiàn)“沖突”現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5中，原索引位置為3和5的云倉儲(chǔ)，經(jīng)過鄰域操作變換之后，都映射到了索引7的位置，發(fā)生了“沖突”現(xiàn)象。為解決這種映射沖突現(xiàn)象，將后映射的索引進(jìn)行“+1”操作，直到?jīng)_突停止。具體步驟如圖6所示。

首先，索引5的云倉儲(chǔ)先通過鄰域操作變換，映射到索引7。然后，索引3的云倉儲(chǔ)先經(jīng)鄰域操作變換，也映射到索引7，發(fā)生“沖突”，索引7進(jìn)行“+1”操作，變成索引8，若索引8的云倉儲(chǔ)未被選中，則索引3的云倉儲(chǔ)就映射到了索引8，否則，發(fā)生二次“沖突”，繼續(xù)進(jìn)行“+1”操作，則索引3的云倉儲(chǔ)就映射到了索引9。當(dāng)超出邊界時(shí)，進(jìn)行取余操作，直至達(dá)到某一索引位置的云倉儲(chǔ)未被選中為止。

2.3 禁忌表

為防止禁忌搜索算法陷入局部最優(yōu)解，引入禁忌表H，用來存儲(chǔ)已被訪問過的局部最優(yōu)解。初始解通過鄰域操作變換產(chǎn)生鄰域N(xnow,H)，在鄰域中產(chǎn)生最優(yōu)解，即局部最優(yōu)解，將該局部最優(yōu)解加入禁忌表H，在下一次遍歷過程中，可以跳過禁忌表中存儲(chǔ)的局部最優(yōu)解，從而使得在搜索全局最優(yōu)解的過程中，避免陷入局部最優(yōu)解。

2.4 禁忌長度

2.5 評(píng)價(jià)函數(shù)

評(píng)價(jià)函數(shù)用來衡量領(lǐng)域集合中各個(gè)解的優(yōu)劣水準(zhǔn)，根據(jù)每個(gè)解的優(yōu)劣性，選擇鄰域集合中的局部最優(yōu)解。本文以每周期物流成本的總費(fèi)用為評(píng)價(jià)函數(shù)，如式(16)所示，選取物流成本總費(fèi)用最低的解，將其加入禁忌表H中。

(16)

2.6 特赦規(guī)則

通過評(píng)價(jià)函數(shù)在鄰域中選擇局部最優(yōu)解，并將其放入禁忌表中，同時(shí)設(shè)置該禁忌對象的禁忌長度。經(jīng)過多次迭代后，在鄰域集合中，若發(fā)現(xiàn)所有元素都在禁忌表中且都沒有被解禁，此時(shí)為了能夠跳出局部最優(yōu)解，可以從禁忌表中隨機(jī)選擇一個(gè)解，將其解禁，該規(guī)則稱為特赦規(guī)則。

基于禁忌搜索算法選擇分配云倉儲(chǔ)的流程如圖7所示，算法的詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟如下：

步驟1為所有的云倉儲(chǔ)進(jìn)行編碼，采用二進(jìn)制編碼，如[1,0,0,0,1,…,0,1,01]，編碼為0表示此云倉儲(chǔ)沒有被選擇，1表示選擇了此云倉儲(chǔ)。

步驟2選擇一個(gè)初始解xnow，將禁忌表置空，即H=φ，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3若沒有滿足停止條件，在xnow的鄰域N(xnow,H)中，選擇滿足禁忌要求的候選集合S(xnow,H)，轉(zhuǎn)步驟4;否則轉(zhuǎn)步驟6。

步驟4通過評(píng)價(jià)分析函數(shù)，在候選集合S(xnow,H)中，選擇評(píng)價(jià)函數(shù)值最佳的解xnext，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5更新xnow，xnow:=xnext，同時(shí)更新禁忌表H，循環(huán)迭代步驟3～步驟5。

步驟6退出循環(huán)，對獲得的最佳解xnow進(jìn)行解碼。

3 結(jié)果與對比分析

本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)是以Java程序設(shè)計(jì)語言編寫，操作系統(tǒng)及相應(yīng)版本為MACOS High Sierra 10.13.6，CPU為2.8 GHz Intel Core i7，內(nèi)存為16 GB 2133 MHz LPDDR3。

3.1 結(jié)果

運(yùn)用禁忌搜索算法對模型進(jìn)行求解，以商家企業(yè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)造二維直角坐標(biāo)系。在該直角坐標(biāo)系中，隨機(jī)產(chǎn)生150個(gè)云倉儲(chǔ)的散點(diǎn)位置。所有云倉儲(chǔ)橫縱坐標(biāo)的范圍均在[-5 000，5 000]內(nèi)。假設(shè)商家企業(yè)選擇的云倉儲(chǔ)數(shù)目Q為10，商家企業(yè)的貨物總?cè)萘喀貫?00 000件，每個(gè)云倉儲(chǔ)的容量為[0，10 000]m3，倉儲(chǔ)企業(yè)每平方米的租賃費(fèi)用在[25，28]元內(nèi)，每個(gè)云倉儲(chǔ)租賃的面積設(shè)置為2 000 m2，每周期商家企業(yè)的缺貨量在[1 000，10 000]件內(nèi)，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 500，所有區(qū)間均服從正態(tài)分布。禁忌搜索算法的迭代過程以及最終選擇分配的云倉儲(chǔ)分布情況分別如圖8和圖9所示。

由圖9中可以看出，通過禁忌搜索算法選擇分配的云倉儲(chǔ)，并沒有“聚集”于商家企業(yè)附近，其分布較為分散，增強(qiáng)了商家企業(yè)的服務(wù)輻射能力，并擴(kuò)大了商家企業(yè)的服務(wù)輻射范圍，同時(shí)也驗(yàn)證了禁忌搜索算法的有效性。禁忌搜索算法綜合考慮了倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間調(diào)貨的便利性以及商家企業(yè)服務(wù)輻射的可拓展性，同時(shí)也提升了用戶的消費(fèi)體驗(yàn)。

3.2 算法對比分析

本文設(shè)計(jì)了兩種算法對模型進(jìn)行求解，除了禁忌搜索算法之外，還設(shè)計(jì)了遺傳算法。遺傳算法編碼的設(shè)計(jì)與禁忌搜索算法編碼的設(shè)計(jì)是一致的。每一代通過選擇、交叉、變異等變換操作，選出較優(yōu)的下一代種群，如此不斷循環(huán)迭代，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)指定次數(shù)時(shí)，終止迭代操作，遺傳算法運(yùn)行結(jié)束。

為驗(yàn)證本文中禁忌搜索算法和遺傳算法的有效性，與文獻(xiàn)[6]中的遺傳算法從算法的收斂性、最優(yōu)解以及商家企業(yè)服務(wù)的輻射范圍等多個(gè)角度進(jìn)行對比。為便于說明，記文獻(xiàn)[6]中遺傳算法為GA1算法，本文設(shè)計(jì)的遺傳算法為GA2算法，禁忌搜索算法為TS算法。GA1算法在求解模型時(shí)，主要考慮商家企業(yè)將貨物配送到各個(gè)倉儲(chǔ)中心而產(chǎn)生的物流運(yùn)輸成本總費(fèi)用，以及商品貨物在倉儲(chǔ)中心存儲(chǔ)而產(chǎn)生的租賃費(fèi)用，卻忽略了倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨而產(chǎn)生的物流運(yùn)輸費(fèi)用，以及商家企業(yè)服務(wù)的輻射范圍等因素。因此，基于GA1算法選擇的云倉儲(chǔ)分布將在很大程度上依賴于商家企業(yè)與倉儲(chǔ)中心之間的距離，其最終的物流成本總費(fèi)用受距離因素的主導(dǎo)，從而選擇的倉儲(chǔ)分布較為密集，易出現(xiàn)“聚攏”現(xiàn)象。而本文設(shè)計(jì)的禁忌搜索算法和遺傳算法均綜合考慮了上述的因素，選擇的倉儲(chǔ)分布較為分散，相關(guān)算法的參數(shù)如表1所示。

表1 算法參數(shù)表

通過GA1算法、GA2算法以及TS算法分別對模型進(jìn)行求解，最終求解的云倉儲(chǔ)分布結(jié)果分別如圖10～圖12所示。

由圖10～圖12可以看出，GA1算法由于受到距離因素的主導(dǎo)，求解的云倉儲(chǔ)分布相對較為密集，而GA2算法和TS算法求解的云倉儲(chǔ)分布相對較為分散。為精確刻畫出商家企業(yè)服務(wù)的輻射能力，采用數(shù)學(xué)方差來描述云倉儲(chǔ)的分散程度，GA1算法、GA2算法以及TS算法求解的云倉儲(chǔ)分布方差結(jié)果如表2所示。

表2 基于GA1算法、GA2算法以及TS算法的云倉儲(chǔ)分布方差表

算法的收斂速度方面，在相同的迭代次數(shù)中，禁忌搜索算法收斂速度快于遺傳算法，如圖13所示。

由圖13中可以看出，禁忌搜索算法TS不但在迭代速度方面優(yōu)于GA1算法，而且在物流成本總費(fèi)用方面，比GA1算法取得的解更優(yōu)，全局搜索能力更強(qiáng)。而GA2算法求解的物流成本總費(fèi)用最優(yōu)解高于GA1算法，因?yàn)镚A1算法缺少考慮倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨產(chǎn)生的物流費(fèi)用，以及商家企業(yè)服務(wù)的輻射能力等關(guān)鍵因素，因此基于GA1算法的總物流成本低于GA2算法。TS算法求解的結(jié)果優(yōu)于GA1算法和GA2算法，因?yàn)閺乃惴ū旧韥砜?，遺傳算法嚴(yán)重依賴于種群初始解，通過選擇、交叉、變異操作，選出較優(yōu)的個(gè)體，一般選擇操作的比例較大，而變異操作的比例較小，被選擇出的較優(yōu)個(gè)體很容易在下一次又被重復(fù)選中，因此容易陷入局部最優(yōu)解。而禁忌搜索算法對于求解過的局部最優(yōu)解，會(huì)將其放入禁忌表中，下次再遇到相同的解時(shí)，會(huì)跳過這些局部最優(yōu)解，因此禁忌搜索算法更加容易求解出最優(yōu)解。

在耗費(fèi)的物流成本總費(fèi)用方面，當(dāng)商家選擇倉儲(chǔ)的個(gè)數(shù)Q不變時(shí)，云倉儲(chǔ)的總數(shù)目發(fā)生變化，取N∈[50,500]時(shí)，GA1算法、GA2算法以及TS算法求解得到的每周期物流成本總費(fèi)用對比情況如圖14所示，從圖14中可以明顯看出TS算法求解的費(fèi)用低于GA1算法和GA2算法。

云倉儲(chǔ)的分布方差方面，當(dāng)云倉儲(chǔ)總數(shù)目變化時(shí)，3種算法求解的云倉儲(chǔ)分布方差對比情況如圖15所示。

當(dāng)云倉儲(chǔ)總數(shù)目在[50,120]時(shí)，GA2算法的求解數(shù)學(xué)方差最大，云倉儲(chǔ)分布較為分散。在云倉儲(chǔ)總數(shù)目為[150,500]時(shí)，TS算法的云倉儲(chǔ)分布方差最大。GA1算法由于缺少考慮商家企業(yè)服務(wù)的輻射范圍因素，其物流總成本易受到距離因素的制約，選擇的云倉儲(chǔ)分布較為密集，因此方差較小。而GA2算法與TS算法綜合考慮了倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨而產(chǎn)生的物流成本費(fèi)用，以及商家企業(yè)服務(wù)的輻射范圍等因素，因此選出的云倉儲(chǔ)分布相對較為分散。

綜上所述，通過在算法的收斂速度、耗費(fèi)的物流成本以及云倉儲(chǔ)的分布方差等方面的比較，發(fā)現(xiàn)禁忌搜索TS算法的全局搜索能力以及性能優(yōu)于GA1算法和GA2算法。

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)商家企業(yè)在選擇分配多個(gè)云倉儲(chǔ)時(shí)，其物流成本總費(fèi)用主要受商家企業(yè)與倉儲(chǔ)中心之間的距離因素主導(dǎo)，導(dǎo)致選擇的云倉儲(chǔ)分布相對較為密集，商家企業(yè)整體的服務(wù)輻射能力較弱。針對該問題，本文在選擇分配云倉儲(chǔ)時(shí)，提出了兩個(gè)關(guān)鍵因素：①倉儲(chǔ)與倉儲(chǔ)之間因缺貨調(diào)貨問題產(chǎn)生的物流費(fèi)用;②商家企業(yè)整體的服務(wù)輻射范圍，而服務(wù)輻射范圍通過云倉儲(chǔ)的分布方差體現(xiàn)。

本文設(shè)計(jì)了禁忌搜索算法和遺傳算法對模型進(jìn)行求解，并對算法求解的結(jié)果在收斂性、最優(yōu)解以及云倉儲(chǔ)分布方差等多個(gè)方面進(jìn)行了比較分析。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，禁忌搜索算法的全局搜索能力以及性能優(yōu)于遺傳算法。

對于禁忌搜索算法中如何設(shè)計(jì)更好的禁忌策略以提升算法收斂速度，以及對于實(shí)驗(yàn)參數(shù)部分的相關(guān)理論研究，本文未深入分析探討。未來，將會(huì)對此進(jìn)行深入的研究，以設(shè)計(jì)更優(yōu)的算法以及數(shù)學(xué)模型。