關天民,秦美超,2,雷蕾

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028;2.中車大連機車車輛有限公司，遼寧 大連 116021)①

隨著我國軌道交通行業(yè)的蓬勃發(fā)展，高速、重載成為機車的發(fā)展方向.牽引齒輪作為機車驅(qū)動裝置的重要組成部分，是進行機車方案設計時首要的考慮因素.牽引齒輪的性能和幾何尺寸將會影響整個機車的方案設計，齒輪的設計計算過程受諸多因素和參數(shù)的影響，計算量大且繁雜，因此快速、準確地制定牽引齒輪的設計方案，是機車進行方案設計的重要環(huán)節(jié).

機車驅(qū)動裝置多為一級減速結構，其牽引齒輪具有承載大、轉(zhuǎn)速高、幾何空間和重量受限等特點，所以設計時應保證其在有限空間內(nèi)彎曲強度、接觸強度、膠合強度具有較大的安全裕度，并提高嚙合性能降低嚙合動載和沖擊，保證良好的潤滑條件.避免機車運用過程中出現(xiàn)輪齒折斷、齒面點蝕、擦傷與膠合等輪齒破壞形式，使齒輪具有較高的使用壽命[1].基于以上限制條件可確定多組設計方案，工程實踐中根據(jù)企業(yè)滾齒刀具及工裝規(guī)格、生產(chǎn)經(jīng)濟性等最終確定一組輪齒參數(shù).然后對齒輪進行修形設計，有效改善齒輪嚙合沖擊和應力集中，使齒輪傳動更平穩(wěn)[2].

1 機車驅(qū)動裝置結構

驅(qū)動裝置作為機車運行的動力源是機車的重要組成部分，它將牽引電動機的扭矩通過牽引齒輪傳遞給輪對,使機車能夠運行.牽引齒輪對機車的振動、噪音和運行安全影響很大，將直接影響機車的運行品質(zhì).驅(qū)動裝置的結構和布置方式?jīng)Q定了機車的運行速度等級，根據(jù)機車的動力學性能要求，目前低速機車驅(qū)動裝置多采用滾動抱軸半懸掛結構，當機車運行速度大于120 km/h時驅(qū)動裝置采用全懸掛結構[3].

驅(qū)動裝置外部幾何尺寸的確定是機車方案設計的基礎，根據(jù)圖1驅(qū)動系統(tǒng)結構圖可知，驅(qū)動系統(tǒng)最大幾何尺寸受到車輪直徑和機車下部限界的影響，因此在進行從動齒輪設計時需考慮以下因素：D全磨耗車輪直徑;L齒輪箱下部限界;Dm從動齒輪齒頂圓直徑;S齒輪箱壁厚;J齒頂與箱體內(nèi)壁間隙.

根據(jù)機車驅(qū)動系統(tǒng)結構示意圖可知從動齒輪齒頂圓直徑Dm須滿足：Dm≤D-2(L+S+J).

2 機車牽引齒輪幾何參數(shù)設計

機車牽引齒輪方案制定時需要確定的主要幾何參數(shù)為：傳動比i、中心矩a、模數(shù)m、齒數(shù)z、變位系數(shù)x、壓力角α、螺旋角β、齒寬b等.各個幾何參數(shù)之間以及幾何參數(shù)與外部幾何尺寸互相影響、關系繁雜，任何一步計算過程出錯都會造成大錯誤，因此在進行方案制定時只有熟練掌握幾何參數(shù)的邊界條件和幾何參數(shù)對齒輪強度與嚙合性能的影響，才能快速、準確地制定機車牽引齒輪方案.

2.1 傳動比i和中心距a

齒輪副傳動比i受到機車最高設計速度、牽引力和機車牽引特性曲線等的影響，方案制定時應首先根據(jù)牽引電機的特性和車輪直徑等確定出傳動比的范圍，目前機車傳動比范圍多為2.5～6.2.傳動比應盡量為無限小數(shù)，這樣重復嚙合頻率較小，有利于降低齒輪的振動和噪音，并使輪齒磨損均勻[5].

2.2 模數(shù)m和齒數(shù)z

模數(shù)是決定輪齒大小和強度的主要因素，模數(shù)越大輪齒越高、齒厚越大、輪齒強度越高.現(xiàn)有機車牽引齒輪模數(shù)范圍為7～12 mm，如表1所示.某出口窄軌小功率機車牽引齒輪模數(shù)為7 mm，我國DF4B、DF4C等機車的牽引齒輪模數(shù)為12 mm.

表1 機車牽引齒輪幾何參數(shù)表

輪齒強度受到模數(shù)、齒數(shù)、重合度及齒坯材料等的影響.對于幾何尺寸有限的情況，可通過改善齒輪材質(zhì)和加工工藝提高輪齒強度，如我國和諧系列大功率機車牽引齒輪模數(shù)僅為9 mm，根據(jù)應用情況發(fā)現(xiàn)輪齒性能遠優(yōu)于以往大模數(shù)的牽引齒輪，這是由于中心距確定后，輪齒模數(shù)較小時齒數(shù)增多、重合度提高，另一方面由于所選材料性能優(yōu)良、設計合理、工藝先進.

設計輪齒齒數(shù)時為保證傳動比為無限小數(shù)，齒數(shù)應選擇為質(zhì)數(shù)，如17、19、23、29、31、91、101等[7].考慮盡可能提高齒輪強度、減小輪齒尺寸，因此設計時應采用角度變位中的正傳動，則主從動齒數(shù)和Z1+Z2應為小于2a/m的整數(shù).

2.3 壓力角α和變位系數(shù)X

機車牽引齒輪的壓力角多采用20°、22.5°、25°.壓力角增大時齒輪彎曲和接觸強度提高，但同時輪齒徑向載荷增加、齒頂厚度減小、重合度降低、傳動平穩(wěn)性變差、噪聲增大.斜齒輪采用大壓力角會使接觸線總長度減小，因此一般不宜采用大壓力角.由于輪齒變位對齒頂厚度和滑動率產(chǎn)生不利影響[8]，故25°壓力角只適用于總變位系數(shù)較小的情況，選用20°壓力角時齒輪嚙合角較大，避免了重合度降低、齒頂變窄、徑向載荷增大等問題，此時可選擇較大的總變位系數(shù).目前22.5°壓力角在我國和諧型機車牽引齒輪中得到廣泛采用，齒輪選用該壓力角時綜合嚙合性能優(yōu)良.

為了滿足總體結構的限制和齒輪強度的需要，機車牽引齒輪多設計為變位齒輪，變位系數(shù)之和x1+x2應大于零，該值越大輪齒強度越高.但變位系數(shù)和過大，會使齒頂厚度減小(齒頂厚度不應小于0.4倍模數(shù)亦不應小于3 mm)、滑動率差值增大等問題.機車齒輪變位系數(shù)和一般為0.4～1.2，由于主動齒輪的工作狀況，其變位系數(shù)一般需大于從動齒輪的變位系數(shù).

3 機車牽引齒輪方案設計

3.1 約束條件

在進行機車牽引齒輪幾何尺寸設計時，應滿足以下約束條件：從動齒輪外徑不得超出齒輪箱和機車限界；變位系數(shù)和在合理范圍內(nèi)；重合度滿足設計要求；限制由于變位設計等因素導致的齒頂厚度變薄；主從動齒輪最大滑動比相近；輪齒強度滿足設計要求.

(1)齒頂圓直徑

受機車限界、車輪直徑等限制，從動齒輪齒頂圓不得過大.齒頂圓下部應與齒輪箱內(nèi)壁保持約10 mm間隙值.

Dm≤D-2(L+S+J)

(1)

式中，Dm為從動齒輪齒頂圓直徑，D為全磨耗車輪直徑，L為機車下部限界，S為齒輪箱壁厚，J為齒頂與箱體內(nèi)壁間隙.

(2)變位系數(shù)和

根據(jù)輪齒變位對齒頂厚度的影響，確定合理的變位系數(shù)和：0.4～1.2.

(2)

(3)重合度

齒輪嚙合重合度是評價齒輪傳動平穩(wěn)性和承載能力的重要指標，高速重載機車齒輪重合度需大于1.4.

(3)

式中：εα為端面重合度；αa1為主動齒輪頂圓壓力角；αa2為從動齒輪頂圓壓力角.

(4)齒頂厚度

齒輪采用變位和大壓力角設計時，齒頂厚度存在不同程度的減小現(xiàn)象，為保障輪齒強度，齒頂厚度不得小于0.4倍模數(shù)，同時不應小于3 mm[7].

(4)

式中：da為齒頂圓直徑；mn為模數(shù)；Sa為齒頂厚度.

(5)齒形干涉檢驗

輪齒正常嚙合時齒形不應發(fā)生干涉，因此需保證齒形分界點處曲率半徑小于工作齒根處曲率半徑，即：

(5)

(6)

式中：d1、d2為主、從動齒輪分度圓直徑；a為中心距；da1、da2為主、從動齒輪頂圓直徑；db1、db2為主、從動齒輪基圓直徑.

(6)強度約束條件

安全可靠是機車牽引齒輪設計的基本原則，本文以齒根彎曲強度和齒面接觸強度作為牽引齒輪初步方案設計時的強度約束條件.根據(jù)齒根彎曲疲勞應力σF的要求確定模數(shù)的約束條件如下：

(7)

根據(jù)齒面接觸應力σH的要求確定主動齒輪節(jié)圓直徑的約束條件如下：

(8)

式中，K為載荷系數(shù)，T1為主動齒輪轉(zhuǎn)矩，Yβ為螺旋角影響系數(shù)，φd為齒寬系數(shù)，εα為端面重合度，YFα為齒形系數(shù)，YSα為應力修正系數(shù)，ZE為彈性影響系數(shù)，ZH為區(qū)域影響系數(shù).

為便于參數(shù)化設計和充分保障齒輪的強度要求，根據(jù)機車牽引齒輪的使用工況將K設為1.5，Yβ設為1，根據(jù)牽引齒輪常用材料將ZE設為189.8，齒形系數(shù)YFα和應力校正系數(shù)YSa設置為隨齒數(shù)變化的常數(shù)，T1設置為啟動工況轉(zhuǎn)矩.

(7)輪齒根切檢驗

輪齒根切會導致齒根漸開線缺失，導致齒輪抗彎強度降低，不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)zmin及不根切的最小變位系數(shù)xmin，則：

(9)

(8)滑動比

主、從動齒輪滑動比差值越小越有利于提高齒輪的耐磨損與抗膠合能力，因此兩齒輪的最大滑動比應相近[9].即：min|η1-η2|

(10)

式中：η1為主動齒輪最大滑動比；η2為從動齒輪最大滑動比.

3.2 牽引齒輪方案優(yōu)化設計

為了實現(xiàn)機車牽引齒輪方案的快速設計，根據(jù)機械優(yōu)化設計方法以驅(qū)動裝置極限幾何尺寸、壓力角、傳動比范圍、滑動比差值范圍、許用應力、啟動扭矩等作為已知條件，以兩齒輪滑動率差值最小作為目標函數(shù)，因此目標函數(shù)為：

f(x)=min|η1-η2|<δ

(11)

將主、從動齒輪齒數(shù)z1、z2、模數(shù)mn和主動齒輪變位系數(shù)x1設置為設計變量，即：

X=[X1,X2,X3,X4]T=[z1,z2,mn,x1]T

(12)

根據(jù)輪齒根切檢驗限定主從動齒輪的變位系數(shù)范圍，變位系數(shù)最小值為：

(13)

則變位系數(shù)最大值為：

(14)

求解設計變量x1時，將區(qū)間[x1min,x1max]進行n等分，依次取等分點進行約束條件檢驗和目標函數(shù)計算，可通過調(diào)整區(qū)間份數(shù)獲得理想的滑動率差值收斂精度δ[10].

根據(jù)已知條件和約束條件計算出所有滿足目標函數(shù)的z1、z2、mn、x.此問題為具有4個設計變量、6個不等式約束條件的迭代優(yōu)化設計問題，以此確定機車牽引齒輪初始方案計算流程，如圖2所示.根據(jù)牽引齒輪計算模型和流程圖，應用Visual Basic編制機車牽引齒輪方案設計程序，并通過Textoutput輸出設計變量，設計參數(shù)輸入界面如圖3所示.

圖2 初始方案計算流程圖

圖3 參數(shù)輸入界面

4 實例應用

將以上參數(shù)輸入計算程序如圖4，根據(jù)所選牽引電機功率、轉(zhuǎn)速等參數(shù)設定傳動比為4.5，滑動比差值設定為0.03，計算界面輸出8組符合要求的參數(shù)，這8組數(shù)據(jù)均滿足強度、限界、滑動率等的要求，其中第5組數(shù)據(jù)即為該機車牽引齒輪現(xiàn)行參數(shù).因此該計算系統(tǒng)通過輸入相關設計參數(shù)即可迅速完成牽引齒輪的初步方案設計，大大縮短了設計周期、提高了設計準確率.

圖4 參數(shù)輸出界面

5 結論

本文全面總結了機車牽引齒輪相關參數(shù)的設計方法，對牽引齒輪的設計具有借鑒意義，并以機械優(yōu)化設計的方法建立了牽引齒輪設計目標函數(shù)和約束條件，應用VB編制了機車牽引齒輪方案設計系統(tǒng)，通過實例分析驗證了該系統(tǒng)的準確性和合理性.該系統(tǒng)提供了一種方便快捷的牽引齒輪設計工具，縮短了機車牽引齒輪設計開發(fā)周期，提高了設計效率和準確率.