關(guān)天民,秦美超,2,雷蕾

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.中車大連機(jī)車車輛有限公司，遼寧 大連 116021)①

隨著我國軌道交通行業(yè)的蓬勃發(fā)展，高速、重載成為機(jī)車的發(fā)展方向.牽引齒輪作為機(jī)車驅(qū)動(dòng)裝置的重要組成部分，是進(jìn)行機(jī)車方案設(shè)計(jì)時(shí)首要的考慮因素.牽引齒輪的性能和幾何尺寸將會(huì)影響整個(gè)機(jī)車的方案設(shè)計(jì)，齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算過程受諸多因素和參數(shù)的影響，計(jì)算量大且繁雜，因此快速、準(zhǔn)確地制定牽引齒輪的設(shè)計(jì)方案，是機(jī)車進(jìn)行方案設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).

機(jī)車驅(qū)動(dòng)裝置多為一級減速結(jié)構(gòu)，其牽引齒輪具有承載大、轉(zhuǎn)速高、幾何空間和重量受限等特點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證其在有限空間內(nèi)彎曲強(qiáng)度、接觸強(qiáng)度、膠合強(qiáng)度具有較大的安全裕度，并提高嚙合性能降低嚙合動(dòng)載和沖擊，保證良好的潤滑條件.避免機(jī)車運(yùn)用過程中出現(xiàn)輪齒折斷、齒面點(diǎn)蝕、擦傷與膠合等輪齒破壞形式，使齒輪具有較高的使用壽命[1].基于以上限制條件可確定多組設(shè)計(jì)方案，工程實(shí)踐中根據(jù)企業(yè)滾齒刀具及工裝規(guī)格、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性等最終確定一組輪齒參數(shù).然后對齒輪進(jìn)行修形設(shè)計(jì)，有效改善齒輪嚙合沖擊和應(yīng)力集中，使齒輪傳動(dòng)更平穩(wěn)[2].

1 機(jī)車驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)

驅(qū)動(dòng)裝置作為機(jī)車運(yùn)行的動(dòng)力源是機(jī)車的重要組成部分，它將牽引電動(dòng)機(jī)的扭矩通過牽引齒輪傳遞給輪對,使機(jī)車能夠運(yùn)行.牽引齒輪對機(jī)車的振動(dòng)、噪音和運(yùn)行安全影響很大，將直接影響機(jī)車的運(yùn)行品質(zhì).驅(qū)動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)和布置方式?jīng)Q定了機(jī)車的運(yùn)行速度等級，根據(jù)機(jī)車的動(dòng)力學(xué)性能要求，目前低速機(jī)車驅(qū)動(dòng)裝置多采用滾動(dòng)抱軸半懸掛結(jié)構(gòu)，當(dāng)機(jī)車運(yùn)行速度大于120 km/h時(shí)驅(qū)動(dòng)裝置采用全懸掛結(jié)構(gòu)[3].

驅(qū)動(dòng)裝置外部幾何尺寸的確定是機(jī)車方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，根據(jù)圖1驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)最大幾何尺寸受到車輪直徑和機(jī)車下部限界的影響，因此在進(jìn)行從動(dòng)齒輪設(shè)計(jì)時(shí)需考慮以下因素：D全磨耗車輪直徑;L齒輪箱下部限界;Dm從動(dòng)齒輪齒頂圓直徑;S齒輪箱壁厚;J齒頂與箱體內(nèi)壁間隙.

根據(jù)機(jī)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖可知從動(dòng)齒輪齒頂圓直徑Dm須滿足：Dm≤D-2(L+S+J).

2 機(jī)車牽引齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)

機(jī)車牽引齒輪方案制定時(shí)需要確定的主要幾何參數(shù)為：傳動(dòng)比i、中心矩a、模數(shù)m、齒數(shù)z、變位系數(shù)x、壓力角α、螺旋角β、齒寬b等.各個(gè)幾何參數(shù)之間以及幾何參數(shù)與外部幾何尺寸互相影響、關(guān)系繁雜，任何一步計(jì)算過程出錯(cuò)都會(huì)造成大錯(cuò)誤，因此在進(jìn)行方案制定時(shí)只有熟練掌握幾何參數(shù)的邊界條件和幾何參數(shù)對齒輪強(qiáng)度與嚙合性能的影響，才能快速、準(zhǔn)確地制定機(jī)車牽引齒輪方案.

2.1 傳動(dòng)比i和中心距a

齒輪副傳動(dòng)比i受到機(jī)車最高設(shè)計(jì)速度、牽引力和機(jī)車牽引特性曲線等的影響，方案制定時(shí)應(yīng)首先根據(jù)牽引電機(jī)的特性和車輪直徑等確定出傳動(dòng)比的范圍，目前機(jī)車傳動(dòng)比范圍多為2.5～6.2.傳動(dòng)比應(yīng)盡量為無限小數(shù)，這樣重復(fù)嚙合頻率較小，有利于降低齒輪的振動(dòng)和噪音，并使輪齒磨損均勻[5].

2.2 模數(shù)m和齒數(shù)z

模數(shù)是決定輪齒大小和強(qiáng)度的主要因素，模數(shù)越大輪齒越高、齒厚越大、輪齒強(qiáng)度越高.現(xiàn)有機(jī)車牽引齒輪模數(shù)范圍為7～12 mm，如表1所示.某出口窄軌小功率機(jī)車牽引齒輪模數(shù)為7 mm，我國DF4B、DF4C等機(jī)車的牽引齒輪模數(shù)為12 mm.

表1 機(jī)車牽引齒輪幾何參數(shù)表

輪齒強(qiáng)度受到模數(shù)、齒數(shù)、重合度及齒坯材料等的影響.對于幾何尺寸有限的情況，可通過改善齒輪材質(zhì)和加工工藝提高輪齒強(qiáng)度，如我國和諧系列大功率機(jī)車牽引齒輪模數(shù)僅為9 mm，根據(jù)應(yīng)用情況發(fā)現(xiàn)輪齒性能遠(yuǎn)優(yōu)于以往大模數(shù)的牽引齒輪，這是由于中心距確定后，輪齒模數(shù)較小時(shí)齒數(shù)增多、重合度提高，另一方面由于所選材料性能優(yōu)良、設(shè)計(jì)合理、工藝先進(jìn).

設(shè)計(jì)輪齒齒數(shù)時(shí)為保證傳動(dòng)比為無限小數(shù)，齒數(shù)應(yīng)選擇為質(zhì)數(shù)，如17、19、23、29、31、91、101等[7].考慮盡可能提高齒輪強(qiáng)度、減小輪齒尺寸，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采用角度變位中的正傳動(dòng)，則主從動(dòng)齒數(shù)和Z1+Z2應(yīng)為小于2a/m的整數(shù).

2.3 壓力角α和變位系數(shù)X

機(jī)車牽引齒輪的壓力角多采用20°、22.5°、25°.壓力角增大時(shí)齒輪彎曲和接觸強(qiáng)度提高，但同時(shí)輪齒徑向載荷增加、齒頂厚度減小、重合度降低、傳動(dòng)平穩(wěn)性變差、噪聲增大.斜齒輪采用大壓力角會(huì)使接觸線總長度減小，因此一般不宜采用大壓力角.由于輪齒變位對齒頂厚度和滑動(dòng)率產(chǎn)生不利影響[8]，故25°壓力角只適用于總變位系數(shù)較小的情況，選用20°壓力角時(shí)齒輪嚙合角較大，避免了重合度降低、齒頂變窄、徑向載荷增大等問題，此時(shí)可選擇較大的總變位系數(shù).目前22.5°壓力角在我國和諧型機(jī)車牽引齒輪中得到廣泛采用，齒輪選用該壓力角時(shí)綜合嚙合性能優(yōu)良.

為了滿足總體結(jié)構(gòu)的限制和齒輪強(qiáng)度的需要，機(jī)車牽引齒輪多設(shè)計(jì)為變位齒輪，變位系數(shù)之和x1+x2應(yīng)大于零，該值越大輪齒強(qiáng)度越高.但變位系數(shù)和過大，會(huì)使齒頂厚度減小(齒頂厚度不應(yīng)小于0.4倍模數(shù)亦不應(yīng)小于3 mm)、滑動(dòng)率差值增大等問題.機(jī)車齒輪變位系數(shù)和一般為0.4～1.2，由于主動(dòng)齒輪的工作狀況，其變位系數(shù)一般需大于從動(dòng)齒輪的變位系數(shù).

3 機(jī)車牽引齒輪方案設(shè)計(jì)

3.1 約束條件

在進(jìn)行機(jī)車牽引齒輪幾何尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足以下約束條件：從動(dòng)齒輪外徑不得超出齒輪箱和機(jī)車限界；變位系數(shù)和在合理范圍內(nèi)；重合度滿足設(shè)計(jì)要求；限制由于變位設(shè)計(jì)等因素導(dǎo)致的齒頂厚度變??；主從動(dòng)齒輪最大滑動(dòng)比相近；輪齒強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求.

(1)齒頂圓直徑

受機(jī)車限界、車輪直徑等限制，從動(dòng)齒輪齒頂圓不得過大.齒頂圓下部應(yīng)與齒輪箱內(nèi)壁保持約10 mm間隙值.

Dm≤D-2(L+S+J)

(1)

式中，Dm為從動(dòng)齒輪齒頂圓直徑，D為全磨耗車輪直徑，L為機(jī)車下部限界，S為齒輪箱壁厚，J為齒頂與箱體內(nèi)壁間隙.

(2)變位系數(shù)和

根據(jù)輪齒變位對齒頂厚度的影響，確定合理的變位系數(shù)和：0.4～1.2.

(2)

(3)重合度

齒輪嚙合重合度是評價(jià)齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性和承載能力的重要指標(biāo)，高速重載機(jī)車齒輪重合度需大于1.4.

(3)

式中：εα為端面重合度；αa1為主動(dòng)齒輪頂圓壓力角；αa2為從動(dòng)齒輪頂圓壓力角.

(4)齒頂厚度

齒輪采用變位和大壓力角設(shè)計(jì)時(shí)，齒頂厚度存在不同程度的減小現(xiàn)象，為保障輪齒強(qiáng)度，齒頂厚度不得小于0.4倍模數(shù)，同時(shí)不應(yīng)小于3 mm[7].

(4)

式中：da為齒頂圓直徑；mn為模數(shù)；Sa為齒頂厚度.

(5)齒形干涉檢驗(yàn)

輪齒正常嚙合時(shí)齒形不應(yīng)發(fā)生干涉，因此需保證齒形分界點(diǎn)處曲率半徑小于工作齒根處曲率半徑，即：

(5)

(6)

式中：d1、d2為主、從動(dòng)齒輪分度圓直徑；a為中心距；da1、da2為主、從動(dòng)齒輪頂圓直徑；db1、db2為主、從動(dòng)齒輪基圓直徑.

(6)強(qiáng)度約束條件

安全可靠是機(jī)車牽引齒輪設(shè)計(jì)的基本原則，本文以齒根彎曲強(qiáng)度和齒面接觸強(qiáng)度作為牽引齒輪初步方案設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度約束條件.根據(jù)齒根彎曲疲勞應(yīng)力σF的要求確定模數(shù)的約束條件如下：

(7)

根據(jù)齒面接觸應(yīng)力σH的要求確定主動(dòng)齒輪節(jié)圓直徑的約束條件如下：

(8)

式中，K為載荷系數(shù)，T1為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)矩，Yβ為螺旋角影響系數(shù)，φd為齒寬系數(shù)，εα為端面重合度，YFα為齒形系數(shù)，YSα為應(yīng)力修正系數(shù)，ZE為彈性影響系數(shù)，ZH為區(qū)域影響系數(shù).

為便于參數(shù)化設(shè)計(jì)和充分保障齒輪的強(qiáng)度要求，根據(jù)機(jī)車牽引齒輪的使用工況將K設(shè)為1.5，Yβ設(shè)為1，根據(jù)牽引齒輪常用材料將ZE設(shè)為189.8，齒形系數(shù)YFα和應(yīng)力校正系數(shù)YSa設(shè)置為隨齒數(shù)變化的常數(shù)，T1設(shè)置為啟動(dòng)工況轉(zhuǎn)矩.

(7)輪齒根切檢驗(yàn)

輪齒根切會(huì)導(dǎo)致齒根漸開線缺失，導(dǎo)致齒輪抗彎強(qiáng)度降低，不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)zmin及不根切的最小變位系數(shù)xmin，則：

(9)

(8)滑動(dòng)比

主、從動(dòng)齒輪滑動(dòng)比差值越小越有利于提高齒輪的耐磨損與抗膠合能力，因此兩齒輪的最大滑動(dòng)比應(yīng)相近[9].即：min|η1-η2|

(10)

式中：η1為主動(dòng)齒輪最大滑動(dòng)比；η2為從動(dòng)齒輪最大滑動(dòng)比.

3.2 牽引齒輪方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)車牽引齒輪方案的快速設(shè)計(jì)，根據(jù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以驅(qū)動(dòng)裝置極限幾何尺寸、壓力角、傳動(dòng)比范圍、滑動(dòng)比差值范圍、許用應(yīng)力、啟動(dòng)扭矩等作為已知條件，以兩齒輪滑動(dòng)率差值最小作為目標(biāo)函數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)為：

f(x)=min|η1-η2|<δ

(11)

將主、從動(dòng)齒輪齒數(shù)z1、z2、模數(shù)mn和主動(dòng)齒輪變位系數(shù)x1設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，即：

X=[X1,X2,X3,X4]T=[z1,z2,mn,x1]T

(12)

根據(jù)輪齒根切檢驗(yàn)限定主從動(dòng)齒輪的變位系數(shù)范圍，變位系數(shù)最小值為：

(13)

則變位系數(shù)最大值為：

(14)

求解設(shè)計(jì)變量x1時(shí)，將區(qū)間[x1min,x1max]進(jìn)行n等分，依次取等分點(diǎn)進(jìn)行約束條件檢驗(yàn)和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，可通過調(diào)整區(qū)間份數(shù)獲得理想的滑動(dòng)率差值收斂精度δ[10].

根據(jù)已知條件和約束條件計(jì)算出所有滿足目標(biāo)函數(shù)的z1、z2、mn、x.此問題為具有4個(gè)設(shè)計(jì)變量、6個(gè)不等式約束條件的迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，以此確定機(jī)車牽引齒輪初始方案計(jì)算流程，如圖2所示.根據(jù)牽引齒輪計(jì)算模型和流程圖，應(yīng)用Visual Basic編制機(jī)車牽引齒輪方案設(shè)計(jì)程序，并通過Textoutput輸出設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)參數(shù)輸入界面如圖3所示.

圖2 初始方案計(jì)算流程圖

圖3 參數(shù)輸入界面

4 實(shí)例應(yīng)用

將以上參數(shù)輸入計(jì)算程序如圖4，根據(jù)所選牽引電機(jī)功率、轉(zhuǎn)速等參數(shù)設(shè)定傳動(dòng)比為4.5，滑動(dòng)比差值設(shè)定為0.03，計(jì)算界面輸出8組符合要求的參數(shù)，這8組數(shù)據(jù)均滿足強(qiáng)度、限界、滑動(dòng)率等的要求，其中第5組數(shù)據(jù)即為該機(jī)車牽引齒輪現(xiàn)行參數(shù).因此該計(jì)算系統(tǒng)通過輸入相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)即可迅速完成牽引齒輪的初步方案設(shè)計(jì)，大大縮短了設(shè)計(jì)周期、提高了設(shè)計(jì)準(zhǔn)確率.

圖4 參數(shù)輸出界面

5 結(jié)論

本文全面總結(jié)了機(jī)車牽引齒輪相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，對牽引齒輪的設(shè)計(jì)具有借鑒意義，并以機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法建立了牽引齒輪設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，應(yīng)用VB編制了機(jī)車牽引齒輪方案設(shè)計(jì)系統(tǒng)，通過實(shí)例分析驗(yàn)證了該系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和合理性.該系統(tǒng)提供了一種方便快捷的牽引齒輪設(shè)計(jì)工具，縮短了機(jī)車牽引齒輪設(shè)計(jì)開發(fā)周期，提高了設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確率.