霍 一 馬曉軒

1(北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院 北京 100018) 2(北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 北京 100044)

0 引 言

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)煤礦的生產(chǎn)環(huán)境安全情況非常嚴(yán)峻，隨著國(guó)家對(duì)煤礦安全生產(chǎn)的日益重視，各大煤礦已經(jīng)大量安裝了煤礦安全生產(chǎn)監(jiān)控系統(tǒng)。但礦井的井下圖像在采集、傳輸、接收過程，有時(shí)會(huì)處于有干擾的外部環(huán)境中，例如粉塵的干擾，使得圖像的輸入、輸出環(huán)節(jié)將會(huì)被“椒鹽噪聲”所影響，從而導(dǎo)致圖像的質(zhì)量下降，有時(shí)會(huì)影響到圖像的分辨率；有時(shí)會(huì)影響到圖像原本的結(jié)構(gòu)；有時(shí)會(huì)影響到圖像的邊緣，對(duì)于圖像的后續(xù)處理極為不利。為了能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)控礦井生產(chǎn)狀況，獲得高質(zhì)量的圖像對(duì)礦井圖像采集十分重要。目前針對(duì)礦井的井下有噪圖像的噪點(diǎn)處理，一般采用濾波算法對(duì)有噪圖像的噪聲作濾波處理，在提高數(shù)字圖像質(zhì)量的問題上，取得了一定的研究成果[1-4]。經(jīng)典的數(shù)字圖像去噪算法主要包括中值濾波算法、均值濾波算法、維納濾波算法、小波濾波算法等。

但是就降噪算法而言，仍然面臨著許多問題，比如：降噪算法處理后的圖像不清晰、不連續(xù)、邊緣保護(hù)失真等。本文通過研究分析卡爾曼濾波的初狀態(tài)值選取與遺傳算法來優(yōu)化卡爾曼濾波，并設(shè)計(jì)一種新的圖像去噪算法GAK，用來提高濾波后的圖像的清晰度、連續(xù)性、信噪比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法降噪后的圖像信噪比高、可觀性好、連續(xù)性強(qiáng)，圖像的質(zhì)量得到了有效的改善。

1 圖像噪聲的成因與分析

1.1 圖像噪聲的成因

圖像的噪聲也稱為噪點(diǎn)，是指各種顆粒、雜質(zhì)等物質(zhì)混入了正常介質(zhì)中，對(duì)正常介質(zhì)產(chǎn)生了干擾，從而影響了介質(zhì)的正常狀態(tài)。對(duì)于礦井圖像的噪點(diǎn)而言，一般是指井下圖像在獲取、傳輸、編排、調(diào)整時(shí)所受到的隨機(jī)干擾信號(hào)，如井下沙塵或者煤炭粉塵，這些隨機(jī)干擾信號(hào)會(huì)形成一定的椒鹽噪聲，進(jìn)而對(duì)圖像的頻率、像素、分辨率等方面產(chǎn)生較大影響，從而會(huì)影響圖片的清晰度。這些含椒鹽噪點(diǎn)的礦井圖像，會(huì)影響后續(xù)的礦井勘察等問題，因此圖像去噪是一個(gè)重要的研究課題。

1.2 椒鹽噪點(diǎn)圖像的分析

椒鹽噪聲也稱為脈沖噪聲，是圖像中經(jīng)常見到的一種噪聲。對(duì)于灰度圖像而言，椒鹽噪點(diǎn)在圖像中呈現(xiàn)一種隨機(jī)分布的白點(diǎn)或黑點(diǎn)，就是在淺色區(qū)域內(nèi)有黑色點(diǎn)像素影響了淺色區(qū)域的結(jié)構(gòu)與美觀，或是在深色區(qū)域內(nèi)有白色點(diǎn)像素影響了深色區(qū)域的結(jié)構(gòu)與美觀；對(duì)于彩色圖像而言，椒鹽噪聲可能是在某些固定色素區(qū)域內(nèi)有各種不同的點(diǎn)色像素，且這些點(diǎn)色像素不連續(xù)，像素值不固定，影響了色素區(qū)域的結(jié)構(gòu)與美觀。椒鹽噪點(diǎn)視覺效果是，猶如胡椒面和鹽，不均勻地撒在了圖像上，影響了圖像中人或物的可辨識(shí)度。椒鹽噪聲是一種非線性噪聲，其噪點(diǎn)一般服從隨機(jī)分布，因此用線性濾波器濾除噪點(diǎn)的效果不好，一般采用非線性濾波器濾波噪點(diǎn)，可以得到較好的效果[5]。

1.3 去噪常用的四種算法分析

1.3.1均值濾波法

均值濾波也稱為線性濾波，其主要的方法理念是是取數(shù)字圖像中一個(gè)點(diǎn)的像素值，以該點(diǎn)為中心點(diǎn)，對(duì)該點(diǎn)周圍的一個(gè)3×3或者5×5的鄰域矩陣，做矩陣的均值替換中心值操作，這樣求得的值更接近像素的真實(shí)值，從而消除圖像中的噪聲點(diǎn)。均值濾波對(duì)線性噪聲的抑制是比較好的，但對(duì)非線性的噪點(diǎn)影響不大，因?yàn)樵谛迯?fù)噪點(diǎn)的同時(shí)，會(huì)使圖像分辨率降低，從而使圖像過于模糊，使其噪點(diǎn)復(fù)原不夠徹底[6]。

1.3.2中值濾波法

中值濾波是一種非線性濾波，它基于有序排列的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，可以有效地復(fù)原圖像中的非線性噪點(diǎn)。中值濾波對(duì)非線性噪聲的抑制是比較好的，處理后的圖像比較清晰，但也會(huì)引起一定量的圖像不連續(xù)性。此外，中值濾波對(duì)線性的高斯噪聲影響不大，因?yàn)楦咚乖朦c(diǎn)通常服從高斯分布，所以高斯噪點(diǎn)是線性分布的，無論進(jìn)行怎樣的中值數(shù)據(jù)選擇，始終無法改變其幅值，最終噪點(diǎn)值還是噪點(diǎn)值[7]。

1.3.3維納濾波法

維納濾波是對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取劃分，然后根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行估算，從而修復(fù)噪點(diǎn)。它的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍較為廣泛，且處理連續(xù)的平穩(wěn)隨機(jī)過程效果不錯(cuò)。其缺點(diǎn)是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件要求比較高，很不容易達(dá)到理想值。因?yàn)榉瞧椒€(wěn)的隨機(jī)過程的噪聲不容易進(jìn)行觀測(cè)，進(jìn)而對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)不易提取劃分，所以維納濾波在圖像去噪方面的使用并不是太多[8]。

1.3.4小波濾波法

小波去噪的圖像去噪原理是將時(shí)間域或者是空間域上的帶有噪聲的圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變到小波域進(jìn)而形成多層的小波系數(shù)，再基于小波分析思想對(duì)小波系數(shù)的特性進(jìn)行系統(tǒng)分析。小波變換與傅里葉變換的不同主要在于小波變換可以進(jìn)行尺度的選擇，相當(dāng)于把傅里葉變換所得到的長(zhǎng)波按照一定尺度的大小切分成若干個(gè)短波，所謂的短波也就是小波。將切分后的小波按照設(shè)立的小波基，進(jìn)行高低頻率的篩選，從而濾除噪點(diǎn)[9]。小波濾波的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍極廣，但是小波變換的基與尺度是很難確定的，導(dǎo)致小波變換在去噪方面不夠精準(zhǔn)。

2 算法基礎(chǔ)

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的特點(diǎn)是：算法是逐步遞推的，按照每個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行更新，或者是按照每個(gè)迭代次數(shù)進(jìn)行更新[10-11]。卡爾曼濾波適用于平穩(wěn)或者非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，還適用于濾除線性的噪聲，但是也根據(jù)非線性噪聲的特點(diǎn)，進(jìn)行初狀態(tài)值設(shè)計(jì)，形成擴(kuò)展卡爾曼濾波，擴(kuò)展卡爾曼濾波可適用于濾除非線性的噪聲。其采取的誤差準(zhǔn)則仍為估計(jì)誤差的均方值最小。

本文利用椒鹽噪點(diǎn)圖像中噪點(diǎn)的鄰域像素值進(jìn)行卡爾曼濾波的初狀態(tài)值設(shè)計(jì)，形成擴(kuò)展卡爾曼濾波，從而加強(qiáng)對(duì)非線性噪點(diǎn)的抑制效果。

2.2 卡爾曼濾波的初狀態(tài)X1值的確定

因?yàn)橄挛牡腉AK算法的種群初始化值與卡爾曼濾波的初狀態(tài)X1值有密切關(guān)系。因此確定X1的數(shù)值是十分重要的。

因?yàn)閄1的數(shù)值需要接近目標(biāo)理想值，但是就椒鹽噪點(diǎn)圖像而言，是不知道圖像中每個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)理想值的。因此本文提出了利用3×3或5×5矩陣來確定椒鹽噪點(diǎn)圖像中噪點(diǎn)的位置，及其該噪點(diǎn)的可優(yōu)化目標(biāo)理想值。該優(yōu)化目標(biāo)理想值設(shè)為X1，根據(jù)卡爾曼濾波的公式循環(huán)遞推，形成擴(kuò)展卡爾曼濾波，從理論上將椒鹽噪點(diǎn)圖像進(jìn)行去噪。

利用MATLAB讀取一幅椒鹽噪點(diǎn)圖片，并讀取該圖片每點(diǎn)數(shù)值存入矩陣noise中，然后讀取該圖片的長(zhǎng)和寬的數(shù)值用作可檢索范圍。設(shè)一矩陣alter等于一個(gè)行列與矩陣noise長(zhǎng)和寬數(shù)值相等的單位矩陣。在可檢索范圍內(nèi)對(duì)矩陣noise的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行噪點(diǎn)識(shí)別，如果識(shí)別出某點(diǎn)是噪點(diǎn)，就進(jìn)行優(yōu)化處理，處理后的點(diǎn)的數(shù)值賦值給與矩陣noise噪點(diǎn)相同的位置上矩陣alter的點(diǎn)；如果未識(shí)別出某點(diǎn)是噪點(diǎn)，就不進(jìn)行優(yōu)化處理，使矩陣noise上與矩陣alter上的等位置像素點(diǎn)的數(shù)值相等。

在可檢索范圍內(nèi)對(duì)矩陣noise的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行噪點(diǎn)識(shí)別，并確定噪點(diǎn)的優(yōu)化目標(biāo)理想值設(shè)為X1，這個(gè)識(shí)別過程與目標(biāo)理想值X1的確定是這樣進(jìn)行的：先設(shè)一變量a，然后讀取矩陣noise中的一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心，3×3矩陣為模型，對(duì)周圍8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)比較，如果該點(diǎn)值在加權(quán)值范圍之內(nèi)，假定為非噪點(diǎn)，如果該點(diǎn)值不在加權(quán)值范圍之內(nèi)，假定為噪點(diǎn)，且a=a+1。當(dāng)該點(diǎn)值與周圍8個(gè)點(diǎn)值，循環(huán)比較后，判斷a是否大于5，如果a是大于5，視為該點(diǎn)為噪點(diǎn)，并且將X1的數(shù)值等于被比較的8個(gè)點(diǎn)的中值。

卡爾曼初值X1取值流程如圖1所示。

圖1 卡爾曼初值X1取值流程

2.3 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種與大自然中個(gè)體與種群逐代優(yōu)化而相類似的優(yōu)化數(shù)值的方法。在大自然中，生物的一般進(jìn)化過程中，大多數(shù)都是上一代將自身較為優(yōu)異的基因遺傳給下一代，而每個(gè)未能遺傳到優(yōu)異基因的下一代個(gè)體，將會(huì)較快地被大自然所淘汰；有著優(yōu)異基因的下一代個(gè)體，因?yàn)樽陨砘騼?yōu)異，后期能形成較強(qiáng)的抗性，導(dǎo)致將會(huì)較慢地被大自然所淘汰。這些未被大自然所淘汰的個(gè)體，越來越多，其中同類的個(gè)體進(jìn)行繁殖，就這樣很多個(gè)同類個(gè)體就形成了一個(gè)大的種群。這種種群的形成，一般就是生物自然法則(優(yōu)勝劣汰)的一種體現(xiàn)。

遺傳算法就是按照生物的自然法則，對(duì)求解問題進(jìn)行編碼，形成編碼基因個(gè)體，然后通過合理的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)編碼基因個(gè)體進(jìn)行合理的選擇、交叉和變異，從而篩選出多種個(gè)體形成各個(gè)種群，而其中最龐大的種群就是我們所尋求的最優(yōu)解。這種遺傳算法的尋求最優(yōu)解的方式方法，就像大自然的種群進(jìn)化一樣，多個(gè)優(yōu)秀的個(gè)體更能形成適應(yīng)較為復(fù)雜環(huán)境的種群。遺傳算法中，最終被保留下來的最大種群中的個(gè)體經(jīng)過計(jì)算解碼，可視為近似最優(yōu)解[12-14]。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 GAK算法原理

GAK算法原理是利用卡爾曼濾波算法改進(jìn)遺傳算法，再利用改進(jìn)后的遺傳算法求出最優(yōu)個(gè)體值，將該值替換掉卡爾曼濾波中的卡爾曼增益值，從而優(yōu)化卡爾曼濾波。

GAK算法以卡爾曼濾波方程為主導(dǎo)設(shè)計(jì)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)；以遺傳算法的常規(guī)求解步驟為模板，求解最優(yōu)增益值，即最優(yōu)卡爾曼增益值。

3.2 GAK算法的特性分析

遺傳算法具有這樣的獨(dú)特性質(zhì)：遺傳算法是對(duì)某一變量進(jìn)行編碼，形成編碼基因個(gè)體的操作，而非針對(duì)變量本身，因而消除了約束條件的限制，如單調(diào)性、可導(dǎo)性、收斂性等。因此對(duì)于需要對(duì)代價(jià)函數(shù)Jk求偏導(dǎo)從而得出卡爾曼增益值來說，使用GAK算法無須先證明代價(jià)函數(shù)Jk的偏導(dǎo)數(shù)存在。遺傳算法一般采用適應(yīng)度函數(shù)來進(jìn)行遺傳更新所需的求解值，不需要其他數(shù)學(xué)推導(dǎo)和限制條件，對(duì)問題依賴性小。因此使用GAK算法只要能找到合適的適應(yīng)度函數(shù)，就能有效地指導(dǎo)搜索出最優(yōu)的卡爾曼增益。此外，遺傳算法是編碼個(gè)體與個(gè)體之間的獨(dú)立競(jìng)爭(zhēng)，不會(huì)相互影響，不容易陷入局部最優(yōu)，因此使用GAK算法可以避免程序只得到局部最優(yōu)的卡爾曼增益，可全局搜索最優(yōu)解。

3.3 GAK算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的核心算法，通常用它來進(jìn)行優(yōu)劣個(gè)體的篩選，它將直接影響遺傳算法能否找到最優(yōu)解。本文的目的是針對(duì)圖像噪點(diǎn)進(jìn)行誤差估計(jì)，利用誤差協(xié)方差與卡爾曼增益去循環(huán)改善噪點(diǎn)狀態(tài)值，從而復(fù)原噪點(diǎn)。因此本文同時(shí)對(duì)誤差協(xié)方差、卡爾曼增益進(jìn)行優(yōu)化。

適應(yīng)度函數(shù)如下：

Z(k)=w1X(k)+w2Y(k)

(1)

式中：X(k)為增益函數(shù)、Y(k)為誤差協(xié)方差函數(shù)。w1和w2分別為函數(shù)X(k)和函數(shù)Y(k)的權(quán)值，且為正實(shí)數(shù)，并自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)Z(k)。適應(yīng)度函數(shù)Z(k)的解應(yīng)是一個(gè)無限趨近于0的實(shí)數(shù)，這樣保證函數(shù)X(k)和函數(shù)Y(k)的解均為最小值。增益函數(shù)如式(2)所示。

X(k)=Y(k)×[Y(k)+0.05]-1

(2)

式中:Y(k)為誤差協(xié)方差函數(shù)，誤差協(xié)方差函數(shù)如式(3)所示。

Y(k)=[1-X(k)]×Y(k)

(3)

式中:X(k)為增益函數(shù)；Y(k)為誤差協(xié)方差函數(shù)，式(2)、式(3)是以卡爾曼濾波方程為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，目的是得到最優(yōu)的誤差協(xié)方差的種群與最優(yōu)增益值，從而替換卡爾曼增益，優(yōu)化卡爾曼濾波。

3.4 GAK算法功能和核心編程

擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測(cè)方程最終可以表示為：

f(X,u)=AXk+f(Xk,u)-AkXk

(4)

h(X,u)=HXk+h(Xk,u)-HkXk

(5)

當(dāng)初狀態(tài)X1可以確定時(shí)，式(4)-式(5)可近似為卡爾曼濾波的線性狀態(tài)方程和量測(cè)方程：

Xk=AXk+wk

(6)

Yk=CXk+vk

(7)

式(6)-式(7)經(jīng)推導(dǎo)得出，狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

Xk=AXk-1+Buk-1

(8)

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)方程：

Pk=APk-1AT+Q

(9)

狀態(tài)估計(jì)校正方程：

Xk=Xk+Kk[Yk-HkXk]

(10)

誤差協(xié)方差估計(jì)校正方程：

Pk=[I-KkHk]Pk-1

(11)

卡爾曼增益方程：

(12)

式(8)-式(12)是卡爾曼濾波的經(jīng)典迭代濾波方程。本文使用遺傳算法優(yōu)化卡爾曼濾波，將式(3)近似為式(11)，將式(2)近似為式(12)，并構(gòu)建了式(1)GAK算法的適應(yīng)度函數(shù)。因此，本文的GAK算法實(shí)際是將卡爾曼濾波經(jīng)典方程式(8)-式(10)保持不變，利用遺傳算法修改并優(yōu)化了卡爾曼濾波經(jīng)典方程式(11)-式(12)，通過遺傳算法得出誤差協(xié)方差、卡爾曼增益。GAK算法的部分偽代碼如下：

function[K]=Kalman(X)

X=A*X;

%狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

Y=H*X+R;

%量測(cè)預(yù)測(cè)方程

P=A*P*A′+Q;

%誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)方程

[K,P]=GA(P);

%利用GA求卡爾曼增益

X=X+K*[Y-H*X];

%狀態(tài)估計(jì)校正方程

end

GAK算法的適應(yīng)度函數(shù)部分偽代碼如下：

function[objvalue]=cal_objvalue(pop,Z)

x=binary2decimal(pop);

%進(jìn)行二進(jìn)制編碼

objvalue=w1*[(1-x*1)*Z*(1-x*1)]′+w2[x*0.05*x′];

%GAK算法的適應(yīng)度函數(shù)方程

end

3.5 GAK算法求解步驟

(1) 編碼基因的設(shè)計(jì)。本文使用二進(jìn)制編碼，給基因個(gè)體進(jìn)行編碼，設(shè)二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為8。

(2) 初始化種群。設(shè)種群數(shù)大小為3 000，種群的初值以隨機(jī)數(shù)-1到1乘以權(quán)重10加上卡爾曼初狀態(tài)值X1進(jìn)行初始化。即Y(k)=10×rand(-1,1)+X1。

(3) 選擇編碼基因個(gè)體。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，利用輪盤賭的方式進(jìn)行個(gè)體選擇。選取X(k)、Y(k)的解為何值時(shí)，使Z(k)的解值最小，其Y(k)的解值的種群進(jìn)行復(fù)制，最終形成最大種群。而此時(shí)的X(k)的解值就是要找的最優(yōu)卡爾曼增益值。

(4) 交叉編碼基因個(gè)體。以65%的概率執(zhí)行交叉選取，當(dāng)執(zhí)行交叉編碼基因個(gè)體時(shí)，將隨機(jī)選取兩個(gè)編碼基因個(gè)體，執(zhí)行兩個(gè)編碼基因個(gè)體的等二進(jìn)制位交換。比較兩個(gè)編碼基因個(gè)體的二進(jìn)制數(shù)值大小，留下兩個(gè)編碼基因個(gè)體中數(shù)值最小的個(gè)體，并擴(kuò)充其個(gè)體種群。

(5) 變異個(gè)體編碼基因個(gè)體。以0.15%的概率執(zhí)行變異選取，當(dāng)執(zhí)行變異編碼基因個(gè)體選取時(shí)，便隨機(jī)選擇一個(gè)編碼基因個(gè)體，同時(shí)隨機(jī)選取該編碼基因個(gè)體的某一個(gè)二進(jìn)制位進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。比較該變異的編碼基因個(gè)體與其他編碼基因個(gè)體的二進(jìn)制數(shù)值大小，其中數(shù)值最小的編碼基因個(gè)體被保存，并擴(kuò)充其個(gè)體種群。

(6)從步驟4開始重復(fù)進(jìn)行，直到滿足某一卡爾曼增益值，使其誤差協(xié)方差Zk最小或滿足規(guī)定的遺傳代數(shù)，此循環(huán)結(jié)束。

步驟1-步驟3是GAK算法在實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵，步驟4-步驟6是進(jìn)行GAK算法的3種基本編碼基因個(gè)體的操作，選擇實(shí)現(xiàn)了適者生存的原則；交叉可以組合上一代中有價(jià)值的編碼基因信息，產(chǎn)生較為優(yōu)秀的后代編碼基因個(gè)體，以實(shí)現(xiàn)GAK算法的高效搜索；變異的作用是保持種群中編碼基因個(gè)體的多樣性，防止GAK算法過早收斂，導(dǎo)致所求解不能達(dá)到最優(yōu)。

GAK算法流程如圖2所示。

圖2 GAK算法流程

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 GAK算法的種群數(shù)與概率參數(shù)確定

為了確定GAK算法的種群數(shù)、交叉概率值、變異概率值，本文在MATLAB R2012B環(huán)境下編寫相關(guān)程序，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。硬件設(shè)備為一臺(tái)PC機(jī)，該P(yáng)C機(jī)內(nèi)存為8 GB，CPU為i3-1005G1，Intel為CORE-i5。

本文選取一幅灰度級(jí)為255×255，大小為512×512的工人在煤礦井下操作的圖像，該圖像選自文獻(xiàn)[15]。本文對(duì)該圖像加以30%的椒鹽噪點(diǎn)，用該30%的椒鹽噪點(diǎn)圖像為例，在不同的種群數(shù)、交叉概率值、變異概率值的條件下進(jìn)行GAK算法的濾波處理。該30%的椒鹽噪點(diǎn)圖像的均方誤差(MSE)為6 233.3，通常來說均方誤差越小，圖像的去噪效果越好，因此GAK算法濾波后圖像的均方誤差與測(cè)量值均方誤差的比率越小，圖像的去噪效果越好。GAK算法的不同種群數(shù)對(duì)均方誤差的影響如表1所示。

表1 GAK算法的不同種群數(shù)對(duì)均方誤差影響表

從表1數(shù)據(jù)可以看出，在種群數(shù)為500、1 000、2 000時(shí)，GAK算法濾波后的圖像的均方誤差值都高于261.3，種群數(shù)為3 000～5 000時(shí)，GAK算法濾波后的圖像的均方誤差值基本保持不變，均為261.3，而就遺傳算法而言，種群數(shù)過大，將會(huì)加大計(jì)算機(jī)的運(yùn)算時(shí)間。因此本文最終選定GAK算法的種群數(shù)為3 000。

本文選定GAK算法的種群數(shù)后，再確定GAK算法的交叉概率值與變異概率值。GAK算法的不同交叉概率值、變異概率值對(duì)均方誤差的影響，如表2、表3所示。

表2 GAK算法的不同交叉概率值對(duì)均方誤差影響

表3 GAK算法的不同變異概率值對(duì)均方誤差影響

從表2、表3數(shù)據(jù)可以看出，GAK算法的交叉概率值在55%、60%、70%、75%時(shí)，GAK算法濾波后圖像的均方誤差值都高于GAK算法的交叉概率值在65%時(shí)GAK算法濾波后的圖像的均方誤差值256.3，所以該數(shù)據(jù)表明GAK算法的交叉概率值在65%時(shí)，GAK算法的濾波效果為較好水平。GAK算法的變異概率值在0.1%、0.2%、0.25%、0.3%時(shí)，GAK算法濾波后圖像的均方誤差值都高于GAK算法的交叉概率值在0.15%時(shí)GAK算法濾波后的圖像的均方誤差值256.4，所以該數(shù)據(jù)表明GAK算法的變異概率值在0.15%時(shí)，GAK算法的濾波效果為較好水平。因此本文最終選定GAK算法的交叉概率值為65%，變異概率值為0.15%。

4.2 GAK算法的濾波效果

為了檢驗(yàn)GAK算法的濾波效果，本文分別對(duì)含有1%、5%、10%、15%、20%、25%、30%的井下椒鹽噪聲圖像，進(jìn)行中值濾波算法、均值濾波算法、維納濾波算法、小波濾波算法(本文采用Sym4小波)及本文算法GAK的去噪處理算法比較。實(shí)驗(yàn)效果如圖3-圖5所示。

圖3 1%椒鹽噪聲濾波圖像

圖4 10%椒鹽噪聲濾波圖像

圖5 30%椒鹽噪聲濾波圖像

從三幅去噪圖像對(duì)比圖可以看出，在椒鹽噪聲密度較低的情況下，五種濾波算法均能較好地濾除噪聲。從視覺上看，中值濾波算法與本文算法GAK濾波后所得的圖像效果最佳。隨著噪聲密度增大到10%時(shí)，均值濾波算法與維納濾波算法性能下降較快，濾波效果明顯下降，濾波圖像出現(xiàn)很多未濾除的噪聲使圖像變得比較模糊。對(duì)于小波濾波算法去噪后的圖像也有許多噪點(diǎn)，而對(duì)于中值濾波算法與本文算法的濾波圖像較為清晰，并且本文算法的邊緣保護(hù)效果較好。當(dāng)椒鹽噪聲密度達(dá)到30%時(shí)，本文算法的圖像仍然比較清晰，并且連續(xù)性強(qiáng)，而均值濾波算法、維納濾波算法、小波濾波算法的濾波圖像模糊不清，中值濾波算法的濾波圖像因連續(xù)性下降，也出現(xiàn)了非常明顯的若干個(gè)噪點(diǎn)。

本文除了利用實(shí)驗(yàn)效果圖來從主觀視覺上，檢驗(yàn)本文算法GAK的濾波效果以外，因?yàn)榫秸`差與峰值信噪比是國(guó)內(nèi)外最廣泛使用的評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)，所以本文還對(duì)濾波圖像進(jìn)行了均方誤差與峰值信噪比的計(jì)算，如表4、表5中數(shù)據(jù)所示。

表4 不同濾波算法所得去噪圖像的MSE值 單位:dB

表5 不同濾波算法所得去噪圖像的PSNR值 單位:dB

從表4中可以看出，在不同密度的椒鹽噪聲干擾情況下，本文算法的MSE值均低于其他四種的濾波算法。從表5可以看出，在不同密度的椒鹽噪聲干擾情況下，本文算法的PSNR值均高于其他四種的濾波算法。

均方誤差與峰值信噪比的數(shù)據(jù)折線圖，如圖6-圖7所示。

圖6 不同濾波算法的MSE圖

圖7 不同濾波算法的PSNR圖

從圖6中可以明顯看出，本文算法的MSE值上升平緩，相比較而言，均值濾波算法與維納濾波算法的MSE值上升極快并超過了1 100；小波濾波算法的MSE值上升較于平緩，但當(dāng)圖像的噪點(diǎn)密度上升到30%時(shí)，小波濾波算法的MSE值也到達(dá)了900多，雖然中值濾波算法的MSE值上升更為平緩，但當(dāng)圖像的噪點(diǎn)密度上升到30%時(shí),中值濾波算法的MSE值為400左右，也高于本文算法的MSE值。就MSE值越小，圖像的去噪效果越好而言，本文算法是較優(yōu)的。從圖7可以明顯看出本文算法的PSNR值下降平緩，相比較而言，雖然均值濾波算法、中值濾波算法、維納濾波算法、小波濾波算法的PSNR值也下降較為平緩，但都明顯低于本文算法的PSNR值。就PSNR值越大，圖像的去噪效果越好而言，本文算法是較優(yōu)的。

從圖7可以看出，本文算法在處理低濃度椒鹽噪聲圖像時(shí)，本文算法的PSNR值可以達(dá)到80～90之間，也就是說利用本文算法對(duì)低濃度椒鹽噪聲圖像進(jìn)行復(fù)原，復(fù)原后的圖像與真實(shí)圖像的相似度在80%～90%之間。通過實(shí)驗(yàn)說明，本文算法在處理椒鹽噪聲的圖像時(shí)是切實(shí)可行的。

5 結(jié) 語

針對(duì)礦井井下椒鹽噪聲圖像的干擾問題，本文提出了一種新的基于卡爾曼濾波與遺傳算法的圖像去噪算法GAK。通過分析設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法的初值，然后利用遺傳算法對(duì)卡爾曼增益進(jìn)行優(yōu)化，提出新的圖像去噪算法GAK，并利用該算法成功地抑制了椒鹽噪聲圖像的椒鹽噪點(diǎn)。通過MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，確定了GAK算法的種群數(shù)、交叉概率值、變異概率值，并得到不同濾波算法濾波后所得的去噪圖像及其MSE值、PSNR值。經(jīng)過圖像的視覺比較、MSE值與PSNR值的數(shù)據(jù)比較以及MSE值與PSNR值的比較，證明本文提出的基于卡爾曼濾波與遺傳算法的去噪算法GAK，優(yōu)于中值濾波算法、均值濾波算法、維納濾波算法、小波濾波(Sym4小波)算法。經(jīng)過GAK算法濾波后的圖像清晰度強(qiáng)、連續(xù)性好、PSNR值高，并且GAK算法十分適合處理低密度的井下椒鹽噪點(diǎn)圖像。

GAK算法可應(yīng)用于煤礦安全生產(chǎn)監(jiān)控系統(tǒng)，使該系統(tǒng)產(chǎn)生的礦井井下圖像避免粉塵干擾，使得圖像的輸入、輸出環(huán)節(jié)將會(huì)不被“椒鹽噪聲”所影響，提高圖像的質(zhì)量與圖像的分辨率。下一步將深入研究在達(dá)到很好的濾波效果的同時(shí)，有效降低濾波耗時(shí)，提高濾波效率。