張康康，石 華，楊笑威，劉煥英

(1. 大連海洋大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2. 大連海洋大學(xué) 海洋科技與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116023)

相控陣?yán)走_(dá)是指通過(guò)控制陣列各個(gè)單元的饋電相位來(lái)改變波束指向的雷達(dá)，可實(shí)現(xiàn)高功率放大和高靈敏度接收[1]. 相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)控制天線陣面上每個(gè)獨(dú)立發(fā)射-接收單元之間的相位差，使得所發(fā)出的波在空間中傳播并發(fā)生干涉，其結(jié)果是波在某些方向因干涉相長(zhǎng)而加強(qiáng)，在其他方向上因干涉相消而減弱，從而形成波束，實(shí)現(xiàn)掃描的雷達(dá)技術(shù)[2].相控陣?yán)走_(dá)掃描快速，可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)跟蹤，在軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,具有強(qiáng)大的生命力和靈活性，具有極高抗干擾能力[3-6]. 近20幾年，超聲相控陣也逐漸發(fā)展起來(lái)，其基本思想來(lái)源于相控陣?yán)走_(dá). 目前超聲相控陣主要用于工業(yè)無(wú)損探測(cè)，原理是通過(guò)改變各發(fā)射單元超聲波的相位關(guān)系，得到所需的聲束，實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲方向和焦點(diǎn)深度的控制，從而接收被檢測(cè)物不同位置的回波. 多應(yīng)用于核工業(yè)、航空工業(yè)領(lǐng)域檢測(cè)，在信噪比、分辨力、缺陷檢出率上極具優(yōu)勢(shì)[7,8].

在教學(xué)中，因雷達(dá)波干涉現(xiàn)象肉眼無(wú)法觀察，相控陣原理的講解不便于采用實(shí)物進(jìn)行課堂演示，因此課堂多采用動(dòng)畫(huà)演示或Matlab模擬演示相控陣技術(shù)[9,10]. 錢(qián)仰德等人采用超聲波發(fā)明了一種相控陣?yán)走_(dá)演示系統(tǒng)[11],但因超聲波也無(wú)法用眼睛直接觀察，課堂教學(xué)演示具有局限性. 本文設(shè)計(jì)制作了一種基于水面波的線性陣列相控陣原理演示儀，可直觀清晰的展示出干涉現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)效果明顯. 采用水面波演示相控陣技術(shù)，可以解決課堂上雷達(dá)波超聲波無(wú)法直接觀察的問(wèn)題，有利于教師講解說(shuō)明，便于學(xué)生理解相控陣原理，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)波束偏轉(zhuǎn)角等相關(guān)物理量的測(cè)量.

1 演示儀相關(guān)原理

1.1 水面波的形成

水表面由于下落物作用,而在水面上形成水面波，水面波既不是縱波也不是橫波，而是二者的合成. 下落物使水表面某一點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，形成水窩，水窩周圍的水在重力和表面張力的作用下，向下運(yùn)動(dòng)，其四周形成圓形凹槽. 隨著水的不斷匯集，之前水窩位置處，將形成“凸峰”，當(dāng)“凸峰”下降時(shí)，形成圓圈形水面波傳播出去. 下降的水質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向波源方向運(yùn)動(dòng)，而上升的水質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向遠(yuǎn)離波源方向運(yùn)動(dòng)，每個(gè)水質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)近似圓形的軌道附近，上下前后地做周期性運(yùn)動(dòng).

1.2 水面波波速計(jì)算

當(dāng)波沿某方向傳播，水面的各質(zhì)點(diǎn)做半徑和繞向相同的圓周運(yùn)動(dòng). 圖1中，A處為波峰，C處為波谷，CC′為一個(gè)波長(zhǎng).處于表面處的質(zhì)元橫向位移最大，水面以下的質(zhì)元隨著深度的增加其橫向位移逐漸減小，因此越深處質(zhì)元圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，水面上的波形線起伏最大，水面下的波形線起伏隨深度趨向平坦[12].字母V表示流速,u表示波速,r為水窩半徑,T為水波周期,P表示水面壓強(qiáng),ρ為水的密度,λ為水波的波長(zhǎng).

圖1 水面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖

波峰處水的流速為

(1)

波谷處水的流速為

(2)

由伯努力方程：

(3)

A、C點(diǎn)壓強(qiáng)相等PA=PC,且有hA-hC=2r,則式(3)可化為

(4)

將式(1)、式(2)代入式(4)得

(5)

由波速與波長(zhǎng)之間的關(guān)系：

(6)

可得波速為

(7)

實(shí)驗(yàn)可直接測(cè)量出水面波波長(zhǎng)，采用式(7)可計(jì)算得到水面波波速.

1.3 線性陣列相控陣原理

線性陣列相控陣，即在一維直線上等距離的排列若干振源單元.每個(gè)單元依次啟動(dòng)，相繼激發(fā)產(chǎn)生波動(dòng).每一個(gè)振源產(chǎn)生的波在空間相遇疊加,因相鄰振源單元觸發(fā)的時(shí)間間隔相同，則在空間任意點(diǎn)位相差恒定，滿足干涉條件，在相遇區(qū)域會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象[13].若幾個(gè)波動(dòng)在相遇點(diǎn)處相位相同，則干涉相長(zhǎng)，若相位相反，則干涉相消，線性陣列相控陣產(chǎn)生的波動(dòng)在相遇空間形成線形的波面，即線波.如圖2所示.

圖2 線性陣列相控陣示意圖

1.4 線波偏轉(zhuǎn)角

線波的法向方向與振源軸線垂直方向的夾角θ，稱為線波的偏轉(zhuǎn)角，通常用該角度來(lái)表示線波的方向，如圖2所示.偏轉(zhuǎn)角θ即為相控陣?yán)走_(dá)天線波速指向角θ,該角度可由式(8)計(jì)算得到[14]：

(8)

其中,ΔφB為單元間相位差，d為單元間距(如圖2所示)，λ為波長(zhǎng)，本儀器通過(guò)時(shí)間間隔Δt來(lái)實(shí)現(xiàn)單元間相位差ΔφB的調(diào)整.相位差與波程差之間的關(guān)系為

(9)

由幾何關(guān)系：

L=dsinθ

(10)

以及波程差L與時(shí)間間隔Δt關(guān)系：

L=Δt·u

(11)

可得到

(12)

也可將式(11)代入式(9)，進(jìn)而代入式(8)，得到式(12)，文中依據(jù)式(12)計(jì)算得到線波偏轉(zhuǎn)角的理論值.

2 相控陣技術(shù)演示儀實(shí)物介紹

相控陣技術(shù)演示儀實(shí)物如圖3所示，共分3個(gè)主要部分：控制電路、機(jī)械裝置、水槽測(cè)量裝置.控制電路采用51單片機(jī)對(duì)管道開(kāi)關(guān)進(jìn)行編程控制.通過(guò)程序設(shè)置，實(shí)現(xiàn)按管道排列順序依次啟動(dòng)電機(jī)，打開(kāi)擋板，使下落物依次落下.并設(shè)置相鄰管道開(kāi)關(guān)啟動(dòng)時(shí)間間隔相同，保證各相鄰的水面波有相同的相位差.

圖3 相控陣技術(shù)原理演示儀實(shí)物圖

激起水面波的下落物放置在如圖4所示的機(jī)械裝置內(nèi)，圖4(a)為機(jī)械裝置設(shè)計(jì)圖，圖4(b)為實(shí)物圖. 該裝置分別由下落物儲(chǔ)存管、電機(jī)架、下落物擋板三部分組成. 采用3D打印技術(shù)，制作該機(jī)械器件，制作精度較高且成本低.

相控陣技術(shù)原理演示儀機(jī)械裝置設(shè)計(jì)圖. 1：下落物儲(chǔ)存管；2：直流電機(jī)；3：電機(jī)架；4：下落物擋板

相控陣技術(shù)原理演示儀機(jī)械裝置實(shí)物圖圖4 相控陣技術(shù)原理演示儀機(jī)械部分

水槽測(cè)量裝置在水槽底部的背面，黏貼大坐標(biāo)紙制成，水槽中注入適量的水，在實(shí)驗(yàn)中用水波進(jìn)行相控陣原理的演示，并實(shí)現(xiàn)相關(guān)測(cè)量.

3 實(shí)驗(yàn)演示與實(shí)驗(yàn)測(cè)量

3.1 實(shí)驗(yàn)演示

首先將8個(gè)下落物放置在下落物存儲(chǔ)管中，并設(shè)置好程序參數(shù). 程序參數(shù)需設(shè)置下落物下落的時(shí)間間隔，以控制相鄰水面波間的相位差. 開(kāi)啟電源，演示儀工作，8個(gè)直流電機(jī)依次啟動(dòng)，打開(kāi)下落物擋板，8個(gè)下落物依次落下，在水槽中依次激發(fā)出8個(gè)水面波. 第一個(gè)波會(huì)首先向外傳播，緊接著第二個(gè)、第三個(gè)……，在幾個(gè)水面波相遇處，若相位相同，則干涉相長(zhǎng)，若相位相反，則干涉相消，在水面上形成線波. 在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)進(jìn)行視頻錄制，將8列水面波在水槽中傳播的全過(guò)程錄制下來(lái)，之后在電腦中逐幀觀察分析，篩選圖像. 需要使用photoshop調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度，使得圖像中的細(xì)節(jié)看起來(lái)更加清晰.

圖5為采用8種不同的時(shí)間間隔，即采用8種不同的相位差進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 時(shí)間間隔分別為0.00s、0.01s、0.02s、0.03s、0.04s、0.05s、0.06s、0.07s. 使用photoshop對(duì)照片進(jìn)行了黑白處理并調(diào)節(jié)對(duì)比度，在水面波相遇疊加區(qū)域，高亮部分為干涉相長(zhǎng)區(qū)，暗區(qū)域?yàn)楦缮嫦嘞麉^(qū)，時(shí)間間隔較大的幾次實(shí)驗(yàn)，高亮線形的線波呈現(xiàn)了明顯的傾斜角度. 由圖5觀察,隨著時(shí)間間隔增加,形成的線波與電機(jī)線性陣列軸線方向夾角逐漸增大，這與公式(12)揭示的線波偏轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間間隔Δt增加而增大是一致的.

圖5 不同時(shí)間間隔實(shí)驗(yàn)對(duì)照?qǐng)D

圖6為實(shí)驗(yàn)時(shí)間間隔設(shè)置為0.07s拍攝的照片，在照片中對(duì)相關(guān)參量進(jìn)行標(biāo)注. 圖中斜線方向即沿線波方向,角θ即為線波的偏轉(zhuǎn)角,x、y即一段線波在坐標(biāo)紙上沿X、Y軸方向的投影.

圖6 實(shí)驗(yàn)相關(guān)參量實(shí)物標(biāo)注圖

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)以及視頻照片顯示干涉現(xiàn)象明顯,線波清晰可見(jiàn).由于水波的直觀性，可清晰地展示干涉現(xiàn)象，便于形象地講解相控陣原理，方便指明形成的線波方向，提升教學(xué)效果.

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及數(shù)據(jù)

該相控陣技術(shù)原理演示儀，除可以演示相控陣原理，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)水波波長(zhǎng)、波速、線波偏轉(zhuǎn)角的定量測(cè)量.學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)視頻照片，記錄水波在坐標(biāo)紙上的投影數(shù)據(jù)，可以測(cè)量出水波的波長(zhǎng)，再結(jié)合式(7)，可計(jì)算出波速的理論值(見(jiàn)1.2節(jié)水面波波速計(jì)算).

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置下落高度差為0.250 m，分別進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)，時(shí)間間隔分別設(shè)置為0.00s、0.01s、0.02s、0.03s、0.04s、0.05s、0.06s、0.07s.

3.3 水波波長(zhǎng)、波速、線波坐標(biāo)x、y數(shù)據(jù)

將視頻照片進(jìn)行分析測(cè)量，得到水波波長(zhǎng)λ，并根據(jù)式(7)計(jì)算得到波速u，由視頻照片讀出線波投影坐標(biāo)x、y數(shù)值.將這些測(cè)量計(jì)算結(jié)果記錄在表1中.

表1 波長(zhǎng)λ、波速u、線波坐標(biāo)x、線波坐標(biāo)y

3.4 線波偏轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)值與理論值

圖7 線波偏轉(zhuǎn)角θ理論值與實(shí)驗(yàn)值的線性關(guān)聯(lián)圖

圖8為線波偏轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)值的正弦值隨時(shí)間間隔的變化圖.該圖表明，線波偏轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)值的正弦值與時(shí)間間隔呈現(xiàn)很好的線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)R為0.989 1.隨著時(shí)間間隔增加，線波偏轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)值的正弦值線性增加，這與理論計(jì)算公式(12)給出的sinθ∝Δt是一致的.

圖8 線波偏轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)值sin θ隨時(shí)間間隔的變化

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)制作了一種基于水面波的相控陣原理實(shí)驗(yàn)演示儀,通過(guò)51單片機(jī)實(shí)現(xiàn)單元相位差控制.本儀器可直觀演示相控陣原理,干涉現(xiàn)象清晰,測(cè)得的線波偏轉(zhuǎn)角的實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合較好.該實(shí)驗(yàn)演示儀可有效幫助學(xué)生理解相控陣原理，解決課堂上相控陣講解無(wú)實(shí)物演示的問(wèn)題.該儀器可用于相控陣原理的演示教學(xué)、波干涉的演示教學(xué)，以及線波的偏轉(zhuǎn)角的定量測(cè)量.該儀器兼具演示與測(cè)量的功能，可有效輔助教學(xué)，具有推廣應(yīng)用價(jià)值.