梁育林

（廣西醫(yī)科大學(xué)附屬腫瘤醫(yī)院 廣西 南寧 530021）

2015年，中國成功發(fā)射了第一顆暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星 “悟空” 號。2016年，在貴州建成的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大的射電望遠鏡。2017年，中國科學(xué)家成功構(gòu)建光量子計算機，標志著我國在基于光子的量子計算機研究方面取得突破性進展。2019年，中國 “嫦娥四號” 月球探測器實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察，成為當(dāng)年中國十大科技新聞之一。2020年，中國科學(xué)家率先公布了致病的新型冠狀病毒的基因序列，并分享給全世界，贏得廣泛贊譽。2022年，中國空間站將全面建設(shè)完成。黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央著眼全局、面向未來，作出 “堅持把創(chuàng)新作為引領(lǐng)發(fā)展的第一動力” 的重大戰(zhàn)略抉擇，實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，吹響建設(shè)世界科技強國的號角。事實表明，理論基礎(chǔ)與實踐相結(jié)合，科學(xué)研究與工程應(yīng)用相結(jié)合，才能結(jié)出累累碩果。

目前我國積極建設(shè)創(chuàng)新型國家和科技強國，廣大科技工作者是科技強國主力軍，研究生是科研的生力軍，而本科生是重要的科研后備力量。在當(dāng)前本科生教育中存在科學(xué)探索能力培養(yǎng)不足，理論、仿真與實際應(yīng)用脫節(jié)等諸多問題。作為高等學(xué)校的教育工作者，培養(yǎng)本科生的科學(xué)探索能力，創(chuàng)新協(xié)作精神，為服務(wù)國家發(fā)展戰(zhàn)略需求培養(yǎng)創(chuàng)新型復(fù)合人才任重道遠。

應(yīng)將大學(xué)物理、計算物理、等離子體、電磁學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、傳熱學(xué)、電化學(xué)等本科生課程建設(shè)與多物理場前沿仿真研究結(jié)合起來，針對生物醫(yī)學(xué)工程、醫(yī)學(xué)物理、臨床醫(yī)學(xué)等學(xué)科教學(xué)需求，開展理論基礎(chǔ)、仿真實踐和科教融合的創(chuàng)新實踐教學(xué)改革。

1 有限元方法介紹

有限元方法（Finite element method，F(xiàn)EM）主要用于工程和數(shù)學(xué)建模中產(chǎn)生的數(shù)值求解微分方程，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展已經(jīng)成為一種現(xiàn)代計算方法。有限元方法在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，經(jīng)過了幾十年的發(fā)展，相關(guān)理論和算法日趨完善，并且在工程設(shè)計和分析中得到了越來越多的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析問題的一種有效手段。目前該方法典型的應(yīng)用領(lǐng)域包結(jié)構(gòu)分析、機械制造、傳熱、流體流動、質(zhì)量傳輸、電磁、航空航天、船舶、電子電氣、國防軍工等。

FEM是用于在兩個或三個空間變量中求解部分微分方程的一般數(shù)值方法（即一些邊界值問題）。為了解決問題，F(xiàn)EM將大型系統(tǒng)分為較小，更簡單的部分，稱為有限元。這是通過空間尺寸中的特定空間離散化來實現(xiàn)，該空間尺寸由對象的網(wǎng)格構(gòu)造來實現(xiàn)：解決方案的數(shù)值域，其具有有限數(shù)點。邊值問題的有限元方法制訂最終得到一個代數(shù)方程組。該方法近似于域上的未知函數(shù)。然后將模擬這些有限元的簡單方程組合成一個更大的方程組，對整個問題進行建模。然后，F(xiàn)EM通過變分法最小化相關(guān)誤差函數(shù)來近似解決方案。

FEM將整個領(lǐng)域細分為更簡單的部分有幾個優(yōu)點：①復(fù)雜幾何的精確表示；②不同材料特性的包含；③總解的簡單表示法；④捕捉局部效應(yīng)。

該方法的典型工作包括：①將問題域劃分為子域集合，每個子域由一組原始問題的單元方程表示。②系統(tǒng)地將所有單元方程組重新組合為一個全局方程組，從而進行最終計算。

在實際應(yīng)用中采用有限元方法的分析手段就稱為有限元分析（Finite element analysis，F(xiàn)EA），其已經(jīng)擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且高效適用的數(shù)值分析方法。目前常用的FAE軟件有ANSYS、COMSOL Multiphysics、SolidWorks、Abaqus等。

2 建設(shè)內(nèi)容和特色

結(jié)合國內(nèi)外先進教材及最新文獻，將前沿研究領(lǐng)域納入課程學(xué)習(xí)中，開設(shè)前沿講座、文獻調(diào)研、小班討論課，豐富和完善課程，充實課程體系，融入科教融合的理念，為學(xué)校生物醫(yī)學(xué)工程、臨床醫(yī)學(xué)等專業(yè)本科生的科學(xué)探索能力和科技論文撰寫能力培養(yǎng)提供軟硬件環(huán)境。在課程仿真中采用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件模擬真實場景下的物理現(xiàn)象設(shè)計和優(yōu)化實際工程問題。

3 仿真實踐與挑戰(zhàn)性案例解析

3.1 低溫等離子體案例解析

題目：隨著脈沖功率技術(shù)的不斷進步與發(fā)展，納秒脈沖放電等離子體研究已經(jīng)得到較好的發(fā)展，并且在理論及實驗方面也取得重大突破。為了研究納秒脈沖針―板放電過程電子布等微觀過程，建立了二維對稱結(jié)構(gòu)計算模型，開展數(shù)值模擬研究（圖1）。

圖1 高斯脈沖下電壓電流特性曲線

教師具體指導(dǎo)過程如下：使用COMSOL Multiphysics軟件具有的等離子體模塊中的DC放電物理場接口，求解一對描述電子密度和電子能密度的漂移-擴散方程。

方程中的源項由等離子體化學(xué)反應(yīng)速率決定。

模型采用二維軸對稱結(jié)構(gòu)，如圖2所示。定義電極材料為銅，其中針位于板電極的正上方，電極頭部曲率半徑1mm，兩電極間距10mm，板電極寬10mm，電極間區(qū)域采用空氣進行填充，并設(shè)定計算邊界。計算時將高壓端連接針電極，將板電極接地。高壓端輸出波形為高斯脈沖分布函數(shù)，峰值為6kV。

圖2 等離子體放電模型及求解網(wǎng)格

電場強度和電子溫度先在針電極處達到一個極大值，其后隨著時間的推移逐漸減小，最大值始終位于軸線處，發(fā)展到達陰極時，陰極表面電場強度達到最大值（圖3）。該案例將大氣壓放電理論與數(shù)值仿真結(jié)合，研究大氣壓下等離子體的放電特性，能夠加強仿真建模綜合能力的訓(xùn)練。

圖3 電場強度隨時間變化示意圖

3.2 高強度超聲聚焦技術(shù)案例解析

題目：高強度超聲聚焦（High-intensity focused ultrasound，HIFU）是一種非侵入性治療技術(shù)，其使用非電離超聲波加熱或燒蝕組織。HIFU可用于增加血液或淋巴流，或破壞通過熱和機械機制的組織，例如腫瘤。HIFU的前提是它是一種無侵入性的低成本治療。當(dāng)施加高強度聚焦超聲時，超聲波在焦點上耗散實現(xiàn)組織凝結(jié)和消融。我們可以通過仿真進一步分析該技術(shù)的聲學(xué)特性和非線性性質(zhì)。

教師具體指導(dǎo)過程如下：模型中使用的換能器外殼和鏡頭被假定為剛性的。半徑為r和孔徑為a的球面透鏡發(fā)出一個五個周期聲波脈沖，聚焦在位于組織中的焦點F。信號的振幅為0.1MPa，中心頻率為1MHz，在傳播過程中只會涉及有限的部分域。當(dāng)信號傳播時，振幅足以產(chǎn)生高階諧波，但不足以形成激波，這意味著不需要能夠捕獲激波的功能（圖4）。

圖4 二維軸對稱幾何模型示意圖

可以使用以下公式計算從信號到焦點的傳播時間：

其中c為聲速，d是相應(yīng)材料中的傳播距離。

從下面的結(jié)果中，我們可以看到聲波信號開始于t=10 s，并在水和組織域之間傳播。我們還可以看到部分信號在t=20 s時反射回源。此外，信號的聚焦在t=30 s時可見，在t=40 s時達到最大值。這些結(jié)果表明，越接近焦點區(qū)，信號強度越大（圖5）。

圖5 t=10、20、30和40 s時，超聲信號的傳播

HIFU傳統(tǒng)上和其他成像技術(shù)相結(jié)合，如醫(yī)學(xué)超聲或MRI，以實現(xiàn)對治療和監(jiān)測的指導(dǎo)。該案例將前沿科研理論與仿真結(jié)合，極大增強本科生創(chuàng)新實踐與科學(xué)探索能力。

3.3 肝臟腫瘤消融技術(shù)案例解析

題目：肝臟惡性腫瘤也就是人們常說肝癌已經(jīng)成為危害人民群眾身體健康的一種重大疾病。目前對于肝癌的治療手段主要是手術(shù)、化療和放射治療。但是這些方法都有其局限性，通常肝癌患者檢查出患病時已經(jīng)發(fā)展到中晚期失去手術(shù)治療的機會。而化療會造成全身損傷，并且容易產(chǎn)生耐藥性。放射治療過程中也會對腫瘤周圍正常器官和組織造成一定的放射性損傷，同時也有腫瘤耐輻射的問題。肝臟腫瘤消融術(shù)是一種新型的腫瘤治療技術(shù)，其原理是通過對惡性組織加熱，達到臨界溫度后殺死癌細胞。在治療過程中一般把腫瘤組織加熱到45℃到50℃以上從而達到消融目的。通過仿真能夠直觀地看到惡性腫瘤內(nèi)部溫度分布情況及相關(guān)物理參數(shù)對溫度的影響。

教師具體指導(dǎo)過程如下：采用圓柱體模擬身體組織，具體如圖6（p73）所示。并且假設(shè)在整個過程中，模型的邊界溫度保持在37℃。腫瘤靠近圓柱體的中心，其熱屬性與周圍組織相同。此模型中，探針沿圓柱體中心線放置，因此，電極涵蓋了腫瘤所在的區(qū)域。模型中還包含一根大血管。

圖6 模型結(jié)構(gòu)示意圖

組織中的傳熱使用生物熱方程計算，具體表達如下：

其中，是時間縮放系數(shù)；是組織密度；是組織的比熱；k是熱導(dǎo)率。在等式右側(cè)，為血液密度；是血液的比熱；是其灌注速率；是動脈血溫度； 和 分別是新陳代謝和空間加熱產(chǎn)生的熱源。

圖7 顯示的是電極臂前端的溫度隨時間的變化曲線，從圖中能夠看出前2min其溫度迅速上升，并在4min后溫度趨于緩慢增加直至達到大約97℃這一穩(wěn)定值。

圖7 電極臂尖端處溫度隨時間的變化

圖8 顯示的壞死組織占比的可視化。從圖中能夠明顯看出腫瘤組織被有效殺傷，達到了消融的目標。通過對物理參數(shù)的調(diào)節(jié)能夠找到對特定腫瘤治療的最優(yōu)化條件。

圖8 壞死組織占比

肝臟腫瘤消融技術(shù)也能與超聲技術(shù)相結(jié)合起到在治療過程中進行檢測的目的。該案例的仿真能夠讓學(xué)生直觀地了解前沿臨床技術(shù)的應(yīng)用及原理，為后續(xù)的科學(xué)研究提供思路和數(shù)據(jù)支持。

4 結(jié)語

本有限元實踐課將有限元理論與低溫等離子體、高強度超聲聚焦、肝臟腫瘤消融等醫(yī)學(xué)物理技術(shù)的研究熱點及前沿相結(jié)合，采取了理論基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、工程實際問題建模和訓(xùn)練、突出教學(xué)與科研融合的教學(xué)改革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、研究探索、學(xué)以致用的理念，激發(fā)學(xué)生的探索求知欲和創(chuàng)新活力，培養(yǎng)本科生的科研探索能力和嚴謹?shù)目蒲兴仞B(yǎng)，為醫(yī)學(xué)院校生物醫(yī)學(xué)工程、醫(yī)學(xué)物理和臨床醫(yī)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的人才培養(yǎng)打下堅實基礎(chǔ)。