駱東松 錢 強

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）

1 引言

循環(huán)流化床鍋爐是20世紀以來迅速發(fā)展起來的一種具有燃燒適應(yīng)性廣、顆粒物以及氮氧化物（NOX）排放低且脫硫效率高，并且穩(wěn)定高效以及環(huán)保性能優(yōu)越的清潔燃料燃燒技術(shù)，并在全世界越來越受到廣泛重視。提高CFB鍋爐效率的有效方法就是設(shè)計合理的燃燒系統(tǒng)，然而對于CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)的被控對象，它是一個多輸入多輸出變量，具有非線性、強耦合、大慣性的特點，比較難以控制的熱工對象［1］，經(jīng)典的機理建模方法和常規(guī)的PID控制器難以滿足燃燒系統(tǒng)的要求。

模糊控制器，雖然是有不錯的容錯性、魯棒性、適應(yīng)性；但其還屬于是非線性控制，系統(tǒng)靜差不能消除［2］。通過這些年的不斷研究，很多研究人員提出了更好的控制器，不斷的進行優(yōu)化。

本文基于SSA算法和動態(tài)論域，同時結(jié)合模糊自適應(yīng)PID和模糊控制，通過伸縮因子改變整個模糊論域的范圍，從而更加容易整定PID參數(shù)，實現(xiàn)循環(huán)流化床鍋爐燃燒系統(tǒng)良好的控制性能［3］。

2 循環(huán)流化床鍋爐燃燒系統(tǒng)

CFB鍋爐燃燒狀態(tài)易受外界因素的擾動造成燃燒系統(tǒng)運行不穩(wěn)定［4］，造成這一現(xiàn)象的原因是CFB鍋爐不僅非線性和大滯后［5］，而且鍋爐燃燒系統(tǒng)的對象比較多，它們之間存在嚴重的耦合，一個輸入對象的變化會導(dǎo)致其它多個對象發(fā)生變化，這樣使得燃燒系統(tǒng)動態(tài)特性較為復(fù)雜，相應(yīng)地增加了控制的難度。如圖1為燃燒系統(tǒng)變量關(guān)系示意圖。

圖1 燃燒系統(tǒng)變量關(guān)系示意圖

圖1對象中，床溫顯示了爐膛內(nèi)部溫度的情況，一定范圍內(nèi)的床溫對于提高鍋爐爐膛內(nèi)脫硫脫硝的效率有一定的幫助，以及有利于顆粒物、SO2、NOX的排放。本文通過設(shè)計適應(yīng)于CFB鍋爐的SSA算法和動態(tài)論域的模糊自適應(yīng)PID控制器，進行建模仿真。

本文研究的循環(huán)流化床鍋爐是基于機理建模，同時得到實際實驗驗證，當鍋爐在100%負荷下，在這里經(jīng)過驗證我們得到床溫、主蒸汽壓力關(guān)于影響燃燒系統(tǒng)的輸入量一次風量與給煤量之間的傳遞函數(shù)矩陣模型［6］：

式中：床溫用Tb表示、主蒸汽壓力用p0表示、一次風量用 V1表示、給煤量用 M表示；Gtv、Gtm、Gpv、Gpm用來表示傳遞函數(shù)，s為拉普拉斯算子。

3 麻雀搜索算法原理

麻雀搜索算法（SSA），這個算法的提出是受到了一群麻雀尋找食物的啟發(fā)，通過研究麻雀在尋找食物過程的同時還要躲避危險以防天敵，于2020年研究出的群智能優(yōu)化算法［7］。

在一個種群里的每只麻雀，它本身有三種角色可以選擇：第一是擔當為種群尋找食物的領(lǐng)航員即發(fā)現(xiàn)者；第二是作為跟隨者進行覓食；第三是為團隊進行危險預(yù)警。它們中的每一只位置表示為X=（x1，x2，…xD），適應(yīng)度值表示為 fi=f（x1，x2，…，xD）。假設(shè)種群中有麻雀M只，里面既有發(fā)現(xiàn)者又有跟隨者，一般能作為發(fā)現(xiàn)者的，這些麻雀應(yīng)該是它們當中位置最好的PM只麻雀，則剩下位置不是最好的麻雀作為跟隨者，有M-PM只。

3.1 更新發(fā)現(xiàn)者位置

每代發(fā)現(xiàn)者的位置都會發(fā)生變化，其更新變化公式為

式（2）中，t、itermax分別表示當前迭代數(shù)和當前最大的迭代次數(shù)；Xi，j表示第i個麻雀在j維中的位置信息；ɑ是一個隨機數(shù)，其取值范圍為∈（0，1］；R2表示的是預(yù)警值，ST表示安全值［8］。Q是一個隨機數(shù)，且服從正態(tài)分布；L是一個1×d的矩陣且L里面元素的值全部為1［9］。更精確地描述如下：

當R2≥ST時，說明危險出現(xiàn)，并且被種群中的麻雀發(fā)現(xiàn)。此時，發(fā)現(xiàn)危險的麻雀向種群內(nèi)其它同伴發(fā)出預(yù)警，這個時候種群就會放棄當前的位置，轉(zhuǎn)而尋找安全的位置進行覓食。當R2

3.2 更新跟隨者位置

跟隨者要執(zhí)行式（3）和式（4）。跟隨者一旦看到發(fā)現(xiàn)者找到比現(xiàn)在好的食物，跟隨者就會與發(fā)現(xiàn)者搶奪食物而離開現(xiàn)在的位置，并且如果獲勝，跟隨者就獲得了食物，如果失敗就需要繼續(xù)執(zhí)行式（3）。跟隨者的位置更新如下：

式（4）中，Xworst、XP都代表位置，分別表示為全局的最差位置和發(fā)現(xiàn)者此時的最好位置。A中的元素取值均為-1或1且滿足A+=AT(AAT)-1，A是維度1×d的矩陣。當i>n/2時，表示第i個跟隨者沒能得到相應(yīng)的食物［10］，此時為了生存，需要飛向其它地方尋找食物。簡化其位置更新公式為

式（5）中Xw、Xb分別是目前種群中，個體的最差位置和最優(yōu)位置。當i>n/2時，其值為一個標準正態(tài)分布隨機數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積，當種群收斂時，其取值符合標準正態(tài)分布隨機數(shù)。當i≤n/2時，其值為該麻雀與最優(yōu)位置每一維距離隨機加減，然后加上當前最優(yōu)的麻雀位置，將總和均分到每一維上［11］。

3.3 偵查預(yù)警行為

為防止在覓食時捕食者的出現(xiàn)，種群中一部分麻雀在進食的同時另一部分麻雀在進行放哨；當這部分麻雀發(fā)現(xiàn)危險出現(xiàn)時，會及時警告種群中的其他同類，此時種群內(nèi)所有的麻雀都會飛往新的、沒有危險的地方。種群內(nèi)個體位置更新公式如下：

式（6）中，β是隨機數(shù)，K也是隨機數(shù)，并且β符合標準正態(tài)分布，K的取值范圍為-1～1；ε的取值很小，為了避免分母的值一直不變；fw在這里表示適應(yīng)度值，并且這個值是麻雀在最差位置時候的。從式（6）可以理解，當擔任預(yù)警任務(wù)的麻雀在目前最好的位置時，它會飛往附近的一個地方；否則，它將飛往最優(yōu)位置附近。

4 模糊自適應(yīng)PID

4.1 模糊自適應(yīng)PID原理

模糊自適應(yīng)PID控制器，通常既有模糊控制器的優(yōu)點又有PID控制器的優(yōu)點，所以它是由這兩者相結(jié)合的。并且模糊自適應(yīng)PID解決了之前傳統(tǒng)的PID存在的主要問題，傳統(tǒng)PID因為Kp、Ki和Kd參數(shù)固定，使得它不能隨誤差進行調(diào)整；模糊自適應(yīng)PID將模糊規(guī)則應(yīng)用在參數(shù)Kp、Ki和Kd上，進行適當整定，使被控對象具有練好的靜、動穩(wěn)定狀態(tài)。這種PID控制比傳統(tǒng)的PID控制更加容易而且效果更好，尤其是當被控對象存在較大的時變性和非線性的時候，這種控制器比較適用［12］。其表達式為

式（7）中，誤差信號E、以及它的微分Ec作為控制器的輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd這三個量為控制器的輸出。這里要對控制器的初值進行相應(yīng)的整定，否則由于控制器本身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和規(guī)則會產(chǎn)生很大的局限性。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制原理圖

4.2 優(yōu)化的PID控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的模糊PID控制器，不僅具備模糊控制的模糊性而且具備PID控制的簡潔性；但是不足之處在于，在模糊論域、模糊控制規(guī)則固定、模糊變量數(shù)量有限的情況下，存在局限性［13］。為了解決上述問題，引入動態(tài)時變的模糊論域，對伸縮因子進行改變，以此實現(xiàn)模糊論域?qū)崟r的自適應(yīng)調(diào)整，從而得到全工況的優(yōu)良性能。圖3是模糊論域的示意圖，模糊論控制的初始論域范圍用E來表示，在此，我們用7個級別，分別為NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。?、ZO（零）、PS（正?。M（正中）、PB（正大），將輸入和輸出變量相應(yīng)地劃分；α（t）是伸縮因子隨時間的變化。

圖3 模糊論域示意圖

圖4中，誤差用e表示，誤差變化率用ec表示，伸縮因子α∈［0，1］。當e和ec的作用逐漸縮小時，可通過α將論域縮小到［-αE，αE］的范圍。這樣做起到了增加模糊控制規(guī)則，同時提高了敏感度。相對應(yīng)地，剛開始e與ec作用較大時，可通過α將論域擴為（-αE，αE），此時的 α∈（1，∞），這樣減少調(diào)節(jié)時間，有利于系統(tǒng)的響應(yīng)加快［14］。

圖4 優(yōu)化的模糊PID示意圖

圖5 算法流程圖

在設(shè)計基于麻雀搜索算法優(yōu)化的動態(tài)論域模糊PID控制器的過程中，主要在于控制指標要采用麻雀搜索算法，之后建立與e、ec有關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)；建立被控對象模型子程序，計算每個采樣周期內(nèi)當前適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化比例因子，計算值為下一次優(yōu)化的輸入值。

5 仿真實驗

5.1 優(yōu)化的PID控制器的實現(xiàn)

采用麻雀搜索算法，然后對量化因子和比例因子尋優(yōu)，其中將e基本論域取值為-14到14之間，ec基本論域取值為-7到7之間的值；依據(jù)模糊PID控制器的初值，設(shè)定?Kp、?Ki的基本論域。由經(jīng)驗公式法，得初值δ=0.48，Ti=289，Td=0.001［15］?？刂破鱾鬟f函數(shù)為

為了計算方便將?Kp、?Ki的值設(shè)為［-0.7，0.7］，［-0.014，0.014］。

由式（9）可求得Ke、Kec的值分別為0.5和1；Kp、Ki的值分別為0.1和0.001。

模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

待優(yōu)化的伸縮因子公式為

5.2 仿真結(jié)果

進行主蒸汽壓力和床溫設(shè)定值跟蹤試驗，選擇輸入信號為單位階躍信號，2500s仿真時間，采樣周期為0.01s。圖6和圖7是三種不同控制器的響應(yīng)曲線。

圖6 主蒸汽壓力實驗曲線

圖7 床溫實驗曲線

表2 主蒸汽壓力性能

表3 床溫性能

6 結(jié)語

從實驗結(jié)果看，本文提出的麻雀搜索算法和動態(tài)論域的優(yōu)化型模糊自適應(yīng)PID控制器，其動態(tài)響應(yīng)及動態(tài)超調(diào)量都有了極好的改變，提高了響應(yīng)速率的同時，降低了動態(tài)超調(diào)量，具有很好的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能，同時具有良好的跟隨性，解決了系統(tǒng)靜差不能消除的問題，提高了在實際應(yīng)用中的效果。