曾 琛 左青海

（1.中國民航飛行學院新津分院 新津 611431）（2.中國民航飛行學院空中交通管理學院 廣漢 618307）

1 引言

地面交通的擁堵會導致航空器地面運行的復雜程度加劇、同時安全性大幅度下降。由此可以看出，在交通量十分大的樞紐機場，能夠精確地模擬出航空器的推出軌跡，能夠幫助判斷正在推出的航空器與其他正在移動或靜止的航空器或固定障礙物是否存在沖突，能較好地為機坪區(qū)內(nèi)的沖突解脫提供幫助，也是保證航空器在地面安全運行的第一步，同時能為飛機推出自動化軟件開發(fā)提供理論支持［1］。

本文從運行方面，通過對飛機推出運動的行為特征進行分析，使用Matlab對飛機機位推出軌跡進行運動學仿真，運動學方法所得到的軌跡可以幫助機場管制人員掌握航空器推出軌跡，更好地解決機坪推出運行沖突［2］，減少推出事故發(fā)生的概率，提高航空器在機場機坪范圍內(nèi)推出效率和安全水平，并為提高機場范圍最大接收航空器服務數(shù)量夯實基礎［3］。

2 航空器推出沖突分析

航空器在推出時，由牽引車將其推出到達機坪滑行道指定點，該種方法是噴氣式航空器常采用的操作［4～5］。航空器推出沖突可以歸為以下三類：

1）離港航空器正在被拖車推出機位時，鄰近或相對機位同時存在飛機在相近時間段內(nèi)被推出的行為。因此兩架飛機可能在該推出過程中發(fā)生沖突。

2）進港航空器正在自行滑入機位或正在滑行進入停機坪區(qū)域時，和滑行前方另一架正在推出、即將推出、已完成推出的離港航空器發(fā)生沖突。

3）離港航空器正在推出時，與地面保障車輛或其他障礙物存在沖突。

由此可以總結出航空器滑入或推出時，由于空間限制以及資源沖突，其兩者以及地面其他障礙物可能會存在潛在的影響，從而導致出現(xiàn)無法確保航空器安全地從機位推出或駛?cè)胪C位的情況。此外，在推出執(zhí)行過程中，拖車駕駛員對機坪周圍環(huán)境的反應，對翼尖和相鄰障礙物的間距掌握，惡劣天氣導致的低能見度等是產(chǎn)生推出沖突的重要因素［6］。

3 機位推出運動學建模

3.1 推出軌跡建模基本假設

由于考慮到機場機坪管制運行的實際情況等因素的影響，我們對建立的模型作以下假設：

假設1：前起落架的所有輪胎接觸點合并為一個可轉(zhuǎn)向的中心參考接觸點。

假設2：主起落架的所有輪胎接觸點合并為一個可轉(zhuǎn)向的中心參考接觸點。

假設3：航空器任意位置之間的距離視為恒定的，即可看作一個剛體。

假設4：航空器主起落架中心參考接觸位置嚴格按照推出滑行道中線運行。

假設5：航空器推出過程中，其推出速率為固定值。

假設6：航空器推出時，忽略其輪胎出現(xiàn)的打滑側(cè)滑、空轉(zhuǎn)帶來的潛在影響。

3.2 運動學約束方程

基于以上假設，構建了如圖1所示的笛卡爾坐標系。其中（x1，y1）為航空器前起落架輪子中心參考接觸位置坐標，（x2，y2）為航空器主起落架中心參考接觸位置的坐標。L為航空器前后起落架沿機身縱軸的距離，即前后軸距。R是航空器推出過程中使用的曲線半徑。α為航空器縱軸與X軸的夾角，β為航空器前起落架中心參考接觸位置的轉(zhuǎn)彎角［7］。當航空器開始推出出機位時，前起落架中心參考點的角度會增大，并在推出完成后回到初始的角度，而機身縱軸與X軸的夾角會從一開始的pi沿著一定的方向減少或增加pi/2。

圖1 航空器推出過程運行圖

按照運動學非完整約束的限制，即與切向垂直的橫向速度為零的條件和如圖1所示的航空器運動速度v1和主起落架中心參考點坐標的角度關系，可以得到航空器推出的約束方程，即

由于航空器架構固定，因此前后起落架中心沿航空器縱軸的距離，即前后軸距L恒定，可得兩坐標之間關系：

顯而易見，主起落架中心參考位置的相關運行參數(shù)導數(shù)滿足以下約束方程：

該式中v1是航空器推出過程中的推出運動的速率，v2是航空器前起落架中心參考點的轉(zhuǎn)彎角的速率。航空器主起落架中心參考點相對于X、Y軸的運動速率僅與推出速率v1相關，而前起落架中心參考點的角度變化僅與其轉(zhuǎn)彎角速率v2有關。

因此上述描述航空器主起落架中心運動及兩個角度變化算式可以簡化為

3.3 標準鏈式模型

通過對非完整系統(tǒng)進行反饋變換，從而使系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成為鏈式形式。在控制系統(tǒng)設計中，首先通過狀態(tài)輸入將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為某種規(guī)范形式即鏈式形式?，F(xiàn)有許多的非完整系統(tǒng)通過坐標和輸入變換局部或全局轉(zhuǎn)換為所謂的鏈式形式，并且已被用作非完整系統(tǒng)的分析和控制設計中的典范形式。

將其運動學約束方程轉(zhuǎn)換為鏈式模型可便于之后通過計算機系統(tǒng)進行仿真模擬。由于得到的非完整運動學方程是無法積分的形式［8］，因此選擇使用鏈式模型將其轉(zhuǎn)換為可積形式才便于后文對其結果進行模擬仿真。

將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為鏈式形式與通用的非線性系統(tǒng)的精確線性化條件密切相關，使用鏈式模型，其優(yōu)點是可以有效地找到用于任意配置之間的操縱系統(tǒng)路徑［9］。一般的鏈式模型可以寫成以下形式：

3.4 航空器推出運動學求解模型

非完整運動經(jīng)過一定的運算方法后可以將其擴張到n維空間，由此可以得到上述式（5）的非完整運動約束方程鏈式表達模型，并且符合式（5）鏈式模型的要求，如下所示：

按照圖1中模擬的航空器推出運動過程，根據(jù)文中假設的第二個條件，本文將航空器主起落架中心參考位置在t時刻的坐標設定為（x2（t），y2（t）），可以得到如下所示的鏈式表達模型：

根據(jù)式（10）、（11），可以得到航空器主起落架中心運動狀態(tài)的參數(shù)表達關系（x1，y1，x2，y2，β ，α），接下來便可以得到動態(tài)計算航空器運動軌跡的運動學方程：

由圖1可以發(fā)現(xiàn)β可以看作已知的航空器前后起落架軸距L與轉(zhuǎn)彎半徑R之比的反正切函數(shù)，因此上述公式中的β可以簡化為以下表現(xiàn)形式：

該運動方程可認為屬于前進歐拉法，即目標的現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)為上一狀態(tài)參數(shù)與其導數(shù)和dt乘積之和［10］。

4 仿真應用與算例分析

通過上文對航空器推出建立了運動學模型，為了驗證文本基于非完整約束下提出的航空器推出的運動學方程，選擇了A320為研究對象，在設定曲線半徑R=40m的情況下對其機位推出行為進行計算。仿真過程包括航空器從開始推出，即機身縱軸與x軸夾角180°，直到推出過程結束，即縱軸與x軸夾角減小為90°或270°。該過程主要是對航空器前起落架中心參考位置坐標和主起落架中心參考位置坐標進行動態(tài)計算，最后得到一個以時間為變化的關于兩個中心位置參考點的運行軌跡曲線。

根據(jù)A320的機型特征，其輪軸間距L=12.59米，推出線速度v1=-3m/s，初始機位縱軸與x軸夾角為180°，分別模擬了航空器向上和向下推出兩種情況，得到在非完整運動約束條件下，A320的推出過程仿真結構。其中圖2為航空器向上推出軌跡，圖3為航空器向下推出軌跡，藍線為航空器前起落架中心參考點的運動軌跡，紅線為航空器主起落架中心參考點的運動軌跡。

圖2 A320向上推出軌跡

圖3 A320向下推出軌跡

結合上文對于A320的推出軌跡的仿真，本文提出的基于運動學非完整約束的航空器推出軌跡模型，可以應用于以下幾個方面：

1）對于機坪區(qū)域內(nèi)，為航空器推出沖突的解脫提供幫助。根據(jù)相應機型推出時會產(chǎn)生的軌跡，能夠幫助管制員對沖突位置進行預測，為及時避免沖突產(chǎn)生采取有利措施。

2）提出的運動學方程在應用中生成的二維推出軌跡，可用于為機務推出航空器時提供參考。由于航空器靠牽引車進行推出操作是一個被動的被機務人員推出的過程，該過程可能依靠的是工作人員的經(jīng)驗，因此為機務人員提供預測的軌跡可以輔助推出操縱，在一定程度上提高推出的安全性。

3）可應用于設計層面的CAD二次開發(fā)。本文提出的推出軌跡模型可應用于CAD二次開發(fā)中，使用編程語言在CAD中實現(xiàn)優(yōu)化和改善，為機場設計人員及項目安全評估提供航空器推出軌跡參考。

5 結語

為保證航空器在推出時，滿足相關規(guī)定的安全凈距要求，因此通過航空器推出的運動特征構建了非完整約束下的運動學模型，模擬仿真各類型別航空器在正常推出過程中的精細化路線，以此幫助管制員評估航空器推出是否安全，可在一定程度上減少該過程事故的發(fā)生率，同時可為航空器自動化推出的研究提供一定理論基礎。