路 陽，葛向東，高 強，武 鵬，安中彥

(中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015)

1 引言

吊裝于飛機或者安裝在臺架上的航空發(fā)動機，是一個具有無限多個自由度的復(fù)雜振動系統(tǒng)[1-4]，發(fā)動機的整機振動是這一系統(tǒng)在各種不同激勵同時作用下所產(chǎn)生的復(fù)雜振動響應(yīng)[5-7]。為了推進故障診斷技術(shù)的發(fā)展，深入研究航空發(fā)動機整機振動特征及其變化規(guī)律，已成為重要和迫切的課題[8-9]。

當(dāng)前，航空發(fā)動機振動標(biāo)準采用的是固定標(biāo)準，即采用單一數(shù)值作為發(fā)動機全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動限制值[10-12]。但在實際試車過程中，發(fā)動機處于不同工作狀態(tài)下，不同主機測點處的振動水平差異較大[13-14]。因此，單一標(biāo)準很難保證航空發(fā)動機的試車安全，同時對發(fā)動機是否存在問題的判斷也不夠準確。

本文統(tǒng)計了某型航空發(fā)動機臺架試車過程中主機測點的振動數(shù)據(jù)，分析了其滿足的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。通過繪制不同轉(zhuǎn)速下振動平均值和瞬時值包絡(luò)圖方法，對該航空發(fā)動機的振動特性進行了研究，給出了振動基線[15]。

2 分析方法

研究主要分析了航空發(fā)動機臺架試車振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布規(guī)律。通過繪制參數(shù)的概率圖和擬合優(yōu)度檢驗，來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布規(guī)律，用AD 值和P 值兩個指標(biāo)反映檢驗效果的好壞。如果樣本數(shù)據(jù)滿足分布特征，則采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，以概率論為基礎(chǔ)對數(shù)據(jù)進行評價，進而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體進行估計，得出其分布特征參數(shù)。樣本數(shù)據(jù)不符合分布特征時，則采用與分布類型無關(guān)的方法對參數(shù)進行檢驗，即非參數(shù)檢驗進行數(shù)據(jù)分析。利用中位數(shù)、極值的四分位數(shù)、最小值和最大值來描述，并用平均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)間來描述樣本特點，得到整個數(shù)據(jù)列的主要信息。

3 分布規(guī)律驗證

隨機選取該型發(fā)動機臺架試車過程中，16 次試車數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)分析。通過繪制參數(shù)的概率圖，對其進行分布規(guī)律擬合優(yōu)度檢驗，以判斷其是否滿足正態(tài)分布規(guī)律。圖1～圖5分別為發(fā)動機處于慢車、80%、90%、中間和全加力狀態(tài)時，各測點振動數(shù)據(jù)在正態(tài)分布下95%置信區(qū)間的概率圖。圖中，X軸為選取各個測點的樣本數(shù)據(jù)，Y 軸為數(shù)據(jù)的累計概率；測點1、測點3 跟蹤低壓轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)單位為mm；測點2、測點4 跟蹤高壓轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)單位為mm/s。概率圖與Y 軸為線性的經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖并不相同，通過變換Y 軸，使擬合分布線(中心的藍線)形成直線。同時顯示擬合分布的大約95%的置信區(qū)間(左右側(cè)彎曲的藍線)。擬合分布線表示具有所指參數(shù)的所選理論分布的累計分布函數(shù)。對于正態(tài)分布，使用最小二乘法來估計參數(shù)。

圖1 慢車狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.1 Normal probability plot of vibration data under idling rating

圖2 80%狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.2 Normal probability plot of vibration data under 80% status

圖3 90%狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.3 Normal probability plot of vibration data under 90% status

圖4 中間狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.4 Normal probability plot of vibration data under intermediate state

圖5 全加力狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.5 Normal probability plot of vibration data under full augmentation

根據(jù)正態(tài)分布的概率圖進行擬合優(yōu)度檢驗，以Anderson-Darling 統(tǒng)計量較小且關(guān)聯(lián)的P 值較大作為擬合度較好的標(biāo)準。本文取α 水平為0.10，即當(dāng)P ≥0.10 時，認為測點的振動數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布規(guī)律。發(fā)動機不同狀態(tài)下試車振動數(shù)據(jù)的P值如表1 所示。

表1 不同發(fā)動機狀態(tài)下各測點振動數(shù)據(jù) P 值Table 1 P -value of vibration data of measurement points under different aero-engine conditions

由上述測點振動數(shù)據(jù)正態(tài)分布概率圖及擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果可知，絕大多數(shù)情況下的振動數(shù)值通過了擬合優(yōu)度檢驗，滿足正態(tài)分布規(guī)律，可以用于總體樣本的推斷。僅慢車狀態(tài)測點3、測點4 和80%狀態(tài)下測點1 振動數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，只得到非參數(shù)檢驗的分析結(jié)果，需進行后續(xù)的數(shù)據(jù)變換或利用特定的分布函數(shù)，來對總體樣本進行分析與評估。對不滿足正態(tài)分布規(guī)律的測點振動數(shù)據(jù)樣本，非參數(shù)檢驗分析結(jié)果見表2。

表2 非參數(shù)化分布特征Table 2 Non-parametric distribution features

4 振動基線

通過繪制振動數(shù)據(jù)均值和瞬時值95%置信區(qū)間包絡(luò)圖的方法，給出各個測點的振動基線。

4.1 振動數(shù)據(jù)均值包絡(luò)圖

為判定發(fā)動機試車過程中，不同狀態(tài)下振動數(shù)據(jù)的平均值是否合理，計算測點振動數(shù)據(jù)均值的95%置信區(qū)間。計算公式如下：為發(fā)動機各測點振動數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間上限或下限(測點1 和測點3(mm)或測點2 和測點4(mm/s))；μ 為樣本均值(測點1 和測點3(mm)或測點2 和測點4(mm/s))；σ 為標(biāo)準差(測點1和測點3(mm)或測點2 和測點4(mm/s))；n 為樣式中：本個數(shù)。

根據(jù)公式(1)，繪制試車過程中發(fā)動機不同狀態(tài)時，各個測點振動值均值的95%置信區(qū)間包絡(luò)圖，見圖6 。

圖6 各測點均值的振動包絡(luò)圖Fig.6 Vibration envelope plot of the mean of measurement points

4.2 振動數(shù)據(jù)瞬時值包絡(luò)圖

為判斷具體的發(fā)動機狀態(tài)下，測點的瞬時振動數(shù)值是否正常，計算振動數(shù)據(jù)樣本的95%置信區(qū)間。計算公式如下：

式中：σ樣本為樣本的95%置信區(qū)間上限或下限。

根據(jù)公式(2)，繪制試車過程中發(fā)動機不同狀態(tài)時，各個測點振動值瞬時值的95%置信區(qū)間的包絡(luò)圖，見圖7。

圖7 各測點瞬時值的振動包絡(luò)圖Fig.7 Vibration envelope plot of the instantaneous value of measurement points

4.3 實際應(yīng)用

利用所得到的振動基線，對同一型號的另一臺航空發(fā)動機，在臺架試車過程中的整機振動進行了監(jiān)控。整個試車過程中，發(fā)動機各主機測點的瞬時和平均振動值均未超過振動包絡(luò)圖的限值，保證了發(fā)動機的試車安全。

5 結(jié)論

統(tǒng)計了某型航空發(fā)動機臺架試車過程中主機測點的振動數(shù)據(jù)，通過繪制概率圖及擬合優(yōu)度檢驗的方法，分析了其是否符合正態(tài)分布規(guī)律。利用繪制振動數(shù)值均值和瞬時值的95%置信區(qū)間包絡(luò)圖的方法，給出了振動基線。歸納、總結(jié)的該型航空發(fā)動機振動特性，為航空發(fā)動機振動標(biāo)準的制定和優(yōu)化提供了依據(jù)。