尚永鋒，孫 琪，鐘飛龍

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307）

隨著我國(guó)國(guó)產(chǎn)飛機(jī)ARJ21 在世界海拔最高的稻城亞丁機(jī)場(chǎng)試飛成功，標(biāo)志著國(guó)產(chǎn)飛機(jī)解鎖了所有高原機(jī)場(chǎng)[1]。高原機(jī)場(chǎng)是指海拔高于1 500 m 的機(jī)場(chǎng)，高原機(jī)場(chǎng)空氣稀薄、地形復(fù)雜、氣象多變，機(jī)場(chǎng)受地形限制，跑道窄而短。同款飛機(jī)相同商載條件下，高原機(jī)場(chǎng)著陸速度相比平原機(jī)場(chǎng)要大得多，并且由于空氣密度低，飛機(jī)氣動(dòng)阻力降低，減速板、反推能力降低，飛機(jī)滑跑減速及剎車都由機(jī)輪制動(dòng)器承擔(dān)，制動(dòng)器工作條件惡劣，容易產(chǎn)生熱衰退現(xiàn)象，文章對(duì)在高原機(jī)場(chǎng)著陸飛機(jī)機(jī)輪制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中溫度的變化進(jìn)行研究，以提高飛機(jī)運(yùn)行保障能力。

1 飛機(jī)著陸受力分析

飛機(jī)著陸剎車時(shí)，影響機(jī)輪制動(dòng)器制動(dòng)性能的力主要包括飛機(jī)減速板、反推所產(chǎn)生的氣動(dòng)阻力，地面摩擦阻力以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

飛機(jī)在剎車時(shí)所受航向合力為：

式中：F為飛機(jī)航向合力，m為飛機(jī)質(zhì)量，a為飛機(jī)加速度。

式中：Fa為氣動(dòng)阻力，F(xiàn)f為地面摩擦阻力，F(xiàn)p為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力為：

式中：n為發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)，P為每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的推力，α為發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝角。

氣動(dòng)阻力為：

式中：ρ為空氣密度，νg為飛機(jī)滑跑地速，νw為機(jī)場(chǎng)風(fēng)速，CD為飛機(jī)氣動(dòng)阻力系數(shù)，S為機(jī)翼面積。

地面摩擦阻力為：

式中：μ為機(jī)輪摩擦系數(shù)，m為飛機(jī)質(zhì)量，F(xiàn)L為飛機(jī)氣動(dòng)升力。

飛機(jī)氣動(dòng)升力為：

式中：CL為飛機(jī)氣動(dòng)升力系數(shù)。

2 制動(dòng)器微元能量流動(dòng)

在傳熱過(guò)程中，物體內(nèi)部能量隨著各點(diǎn)位置與時(shí)間變化而變化，能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)消失，總是以一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式[2]。物體能量是關(guān)于物體內(nèi)部各點(diǎn)位置坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)，圖1 為在直角坐標(biāo)系下物體微元能量流動(dòng)示意圖。

圖1 微元能量流動(dòng)示意圖

單位時(shí)間：流入能量-流出能量+自身化學(xué)能轉(zhuǎn)化能量=瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)能變化，即公式7 所示。

經(jīng)推導(dǎo)得直角坐標(biāo)系下剎車副三維熱傳導(dǎo)方程為：

式中：k為熱導(dǎo)率，q′為熱生成率。

3 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

3.1 基本理論

物體的溫度隨時(shí)間的變化而變化的導(dǎo)熱過(guò)程被稱為瞬態(tài)傳熱，可以將物體瞬態(tài)傳熱分為兩類：物體溫度隨時(shí)間變化逐漸趨于穩(wěn)定值以及物體溫度隨時(shí)間變化而作周期性變化[2]。飛機(jī)機(jī)輪制動(dòng)器的熱傳導(dǎo)是瞬態(tài)的，即制動(dòng)器的熱流、溫度等隨時(shí)間和位置的變化逐漸趨于穩(wěn)定值。

3.2 分析過(guò)程

3.2.1 啟動(dòng)Workbench 并建立分析項(xiàng)目

在Windows 系統(tǒng)下啟動(dòng)ANSYS workbench2020，進(jìn)入主界面。在主界面Toolbox 中選擇熱-結(jié)構(gòu)耦合選項(xiàng)，創(chuàng)建熱-結(jié)構(gòu)耦合項(xiàng)目。

3.2.2 材料屬性

本次仿真所選用的飛機(jī)機(jī)輪制動(dòng)器材料為C/C 復(fù)合材料，具體材料屬性如表1 所示。

表1 制動(dòng)器碳碳復(fù)合材料屬性

3.2.3 模型建立

利用UG 建立制動(dòng)器三維幾何模型，在Geometry 項(xiàng)目中導(dǎo)入幾何模型，并在Details 中給模型添加材料。

3.2.4 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)和密度直接影響計(jì)算結(jié)果的精度，加密網(wǎng)格的話CPU 的計(jì)算時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，需要更多的存儲(chǔ)空間[3]。本文中制動(dòng)器幾何模型網(wǎng)格數(shù)為2 112，節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 825，單元質(zhì)量檢查表如圖2 所示。

圖2 中，橫坐標(biāo)從0.95 到1.00，網(wǎng)格的質(zhì)量由差到好，衡量標(biāo)準(zhǔn)是網(wǎng)格的邊長(zhǎng)比；縱坐標(biāo)為網(wǎng)格數(shù)，網(wǎng)格數(shù)與矩形條成正比[3]；圖中數(shù)值接近1，表示網(wǎng)格質(zhì)量較好。

圖2 單元質(zhì)量檢驗(yàn)表

3.2.5 邊界條件

對(duì)制動(dòng)盤(pán)加載載荷及約束。根據(jù)制動(dòng)過(guò)程，對(duì)制動(dòng)盤(pán)接觸面設(shè)置粗糙度，對(duì)動(dòng)盤(pán)施加轉(zhuǎn)速，對(duì)制動(dòng)盤(pán)面施加剎車壓力，同時(shí)對(duì)制動(dòng)盤(pán)設(shè)置位置約束。對(duì)制動(dòng)盤(pán)與空氣接觸面設(shè)置對(duì)流換熱、輻射換熱邊界條件，定義環(huán)境初始溫度。

3.3 熱-結(jié)構(gòu)耦合分析實(shí)例

以國(guó)產(chǎn)某飛機(jī)為例，機(jī)輪制動(dòng)器材料為碳碳復(fù)合材料，制動(dòng)盤(pán)共7 個(gè)片。在高原機(jī)場(chǎng)某次著陸時(shí)，剎車壓力為5 MPa，剎車時(shí)速度為120 Kn，環(huán)境溫度為30℃，制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)為0.35，根據(jù)上述分析過(guò)程，運(yùn)用Workbench進(jìn)行機(jī)輪制動(dòng)器熱-結(jié)構(gòu)耦合仿真研究[4-7]，圖3 為制動(dòng)結(jié)束時(shí)剎車副溫度場(chǎng)分布。

圖3 制動(dòng)結(jié)束時(shí)溫度分布

4 極差分析

4.1 因素水平表建立

本文中，對(duì)機(jī)輪制動(dòng)器溫升研究采用極差分析法。將制動(dòng)器溫升速率作為指標(biāo)，制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度、剎車壓力為因素，建立L9（3）4的正交數(shù)據(jù)表，根據(jù)正交特點(diǎn)及飛機(jī)實(shí)際滑跑制動(dòng)特點(diǎn)，繪制如表2 的3 因素

表2 正交因素水平表

3 水平數(shù)據(jù)表。

4.2 正文仿真數(shù)據(jù)

利用Workbench 平臺(tái)，通過(guò)改變模型加載載荷及約束條件，將所得結(jié)果記錄如表3 所示。

4.3 仿真數(shù)據(jù)分析

采用極差分析探究飛機(jī)著陸滑跑各因素對(duì)其制動(dòng)器溫升的影響程度以及影響規(guī)律，對(duì)表3 的各組參數(shù)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果分析，如表4 所示。ki為i因素各溫升速率之和，kˉ為其均值。

表3 仿真數(shù)據(jù)表

表4 仿真數(shù)據(jù)分析

由表4 可見(jiàn)，影響飛機(jī)剎車副溫升速率的主次順序?yàn)椋褐苿?dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度、剎車壓力。

各因素對(duì)機(jī)輪制動(dòng)器的影響趨勢(shì)如圖4 所示。由圖4 可知，在一定范圍內(nèi)，隨著制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度、剎車壓力的增加，其機(jī)輪制動(dòng)器溫升率增加，制動(dòng)器溫度迅速升高。

圖4 參數(shù)對(duì)指標(biāo)的影響趨勢(shì)

根據(jù)圖5 散點(diǎn)矩陣圖可以判斷四者之間的關(guān)系。散點(diǎn)矩陣圖分為16 個(gè)子圖，他們分別描述了四者之間的變化，觀察發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)器溫升率與剎車壓力、制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度存在顯著的線性關(guān)系，通過(guò)觀察壓強(qiáng)、摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速之間的散點(diǎn)圖可以看到，這三種影響因素之間也存在顯著的影響關(guān)系，這說(shuō)明三種因素之間可能存在交叉影響。

圖5 散點(diǎn)矩陣圖

5 制動(dòng)器溫升預(yù)測(cè)模型

由于制動(dòng)器溫升率與剎車壓力、制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度存在顯著的線性關(guān)系，且這三種影響因素之間可能交叉影響。所以構(gòu)建以下非線性回歸方程：

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分析軟件SPSS21.0 進(jìn)行分析，從“迭代歷史記錄”表中可以看出，經(jīng)過(guò)30 次迭代后，模型達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，最優(yōu)解被找到[8]。于是，得到剎車副溫升率與剎車壓力、制動(dòng)片摩擦系數(shù)、機(jī)輪轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)回歸模型為：

此方法是不斷將參數(shù)估計(jì)值代入損失函數(shù)中求解，原則是殘差平方和最小，在迭代53.953 次后，殘差平方和達(dá)到最小值，最小值為0.051，此時(shí)找到最優(yōu)解，迭代結(jié)束[8-9]。

表5 為ANOVAa表，所顯示的是整個(gè)模型的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，由表可知，決定系數(shù)為1.000，表示擬合結(jié)果很好。Uncorrected Total為未修正的總誤差平方和，其值為19 314.428，自由度為9。它被分解為回歸平方和19 314.377 和殘差平方和0.051，自由度分別為7 和2。Corrected Total 是經(jīng)修正的總誤差平方和，其值等于2 617.481，自由度是8；表的最后一列是均方。

表5 ANOVAa 表

6 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證機(jī)輪制動(dòng)器溫升模型在航線實(shí)際運(yùn)用的可靠性，在此模擬3 組制動(dòng)參數(shù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度，如表6 所示。

表6 模型驗(yàn)證

由表6 模型驗(yàn)證可知，3 組實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值之間的誤差在2.9%～7.8%范圍內(nèi)，說(shuō)明高原機(jī)場(chǎng)飛機(jī)著陸時(shí)制動(dòng)器溫升模型具有較高的可靠度。

7 結(jié)束語(yǔ)

（1）高原機(jī)場(chǎng)飛機(jī)著陸時(shí)影響制動(dòng)器溫升速率的參數(shù)主要包括機(jī)輪角速度、制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、剎車壓力，其主次順序?yàn)椋褐苿?dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)>機(jī)輪角速度>剎車壓力。

（2）在一定范圍內(nèi)，隨著制動(dòng)盤(pán)摩擦系數(shù)、機(jī)輪角速度、剎車壓力的增加，其機(jī)輪制動(dòng)器溫升率增加，制動(dòng)器溫度迅速升高，且三種因素之間存在交叉影響。

（3）根據(jù)回歸方程建立飛機(jī)著陸時(shí)制動(dòng)器溫升模型，通過(guò)殘差平方和檢驗(yàn)，證明模型具有高度顯著性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明預(yù)測(cè)模型能夠?yàn)閷?shí)際航線工作提供參考。