李培宇， 黃世軍*， 柴世超， 徐玉霞， 王鵬， 朱元芮

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院, 北京 102249； 2.中海油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海研究院, 天津 300452)

與常規(guī)油藏相比，斷塊油藏的主要特點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜、斷層發(fā)育、含油面積小，儲(chǔ)層具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性(平面、層間、層內(nèi))，導(dǎo)致高滲層形成優(yōu)勢(shì)滲流通道，注入水沿高滲透條帶快速突進(jìn)，造成暴性水淹，同時(shí)低滲透層的儲(chǔ)量得不到動(dòng)用[1]，而水平井在斷塊油藏開發(fā)中具有單井產(chǎn)量高、控制儲(chǔ)量大、水平完井段長(zhǎng)、可波及更大的泄油面積、改善斷塊油藏的連通能力的特點(diǎn)[2]。對(duì)于斷塊油藏水平井開發(fā)，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。宋根才[3]對(duì)永安油田永3斷塊進(jìn)行了剩余油分布及開發(fā)方案調(diào)整研究；王書寶等[4]提出了細(xì)分開發(fā)層系是改善復(fù)雜斷塊油藏高含水后期開發(fā)效果的重要手段；趙萬優(yōu)等[5]提出改善復(fù)雜斷塊油藏高含水階段開發(fā)效果的方法主要有：采用周期注水的注水開發(fā)方式，高含水油井提液，在剩余油富集區(qū)鉆新井；Choudhuri等[6]研究了適用于阿曼油田復(fù)雜斷塊的注水開發(fā)方法；羅登宇[7]對(duì)下門油田I斷塊核二段油藏注水開發(fā)調(diào)整進(jìn)行研究，指出直井開發(fā)層間矛盾大、水驅(qū)控制程度低。Abdullah等[8]研究了西澳大利亞Cornea油田斷層傳導(dǎo)率對(duì)油田產(chǎn)量的影響，表示斷層滲透率和斷層位移厚度比會(huì)隨斷層傳導(dǎo)率的增大而增大，且原油產(chǎn)量越大。除此之外，水平井開發(fā)到一定階段后含水上升快速，開發(fā)后期，即油田達(dá)到中高含水期后，剩余油挖潛困難，而提液作為一種重要的剩余油挖潛手段，也是水驅(qū)油藏開發(fā)中后期保持穩(wěn)產(chǎn)、提高采油強(qiáng)度和油田采收率的有效措施[9]。石飛等[10]通過推導(dǎo)油井見水后生產(chǎn)時(shí)間，計(jì)算非均勻提液各井生產(chǎn)壓差比值，分析了非均勻提液的重要影響因素；徐兵等[11]結(jié)合無因次采液指數(shù)和無因次采油指數(shù)研究了水平井單井提液時(shí)機(jī)的選擇；胡平等[12]考慮井筒摩阻等造成的壓降損失，研究不同影響因素變化尤其是隔夾層的變化對(duì)底水油藏水平井水淹動(dòng)態(tài)規(guī)律的影響；孫鵬霄等[13]針對(duì)底水稠油油藏水平井出水位置難以確定的問題，通過建立底水稠油油藏物理及數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出底水稠油油藏水平井含水規(guī)律預(yù)測(cè)方法。

以上研究未對(duì)水平井的水淹模式進(jìn)行劃分，并且不同水淹規(guī)律的水平井提液后的效果差別較大，因此有必要針對(duì)不同水淹模式進(jìn)行提液效果的分析及優(yōu)化。針對(duì)上述問題，現(xiàn)利用多元線性回歸進(jìn)行提液效果主控因素篩選，進(jìn)而利用響應(yīng)曲面方法建立不同水淹模式下的提液優(yōu)化模型，以期為油田實(shí)際生產(chǎn)提供借鑒。

1 水平井動(dòng)態(tài)水淹模式劃分

某油田是一個(gè)以水平井開發(fā)為主的油田，水平井產(chǎn)量占油田總產(chǎn)量的93%。油田的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)表明，不同水平生產(chǎn)井表現(xiàn)出不同的水淹規(guī)律，即不同的含水率變化曲線[14]。因此，通過統(tǒng)計(jì)分析該油田典型砂體上33口水平井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，將水平井動(dòng)態(tài)水淹模式劃分為兩大類：快速類、緩慢類?？焖兕惏焖偎托?、暴性水淹型，緩慢類包括緩慢水淹型、直線上升型，如圖1所示。

快速水淹型水平井共12口，占水平生產(chǎn)井總數(shù)的36.4%，典型井生產(chǎn)曲線如圖1(a)所示。從圖1(a)中可以看出，快速水淹型水平井開發(fā)初期存在一個(gè)較短的無水采油期，隨著開發(fā)的進(jìn)行，含水率呈凸形迅速上升至特高含水(含水率>90%)。在此之后，含水率基本保持穩(wěn)定，與此同時(shí)，快速水淹型水平井初期產(chǎn)量通常較高。

圖1 水平井水淹模式劃分Fig.1 Division of water flooding modes of horizontal wells

暴性水淹型水平井共6口，占水平生產(chǎn)井總數(shù)的18.2%，典型井生產(chǎn)曲線如圖1(b)所示。從圖1(b)中可以看出，暴性水淹型水平井開發(fā)初期不存在無水采油期，通常開井即見水，含水率曲線呈“廠”字形飛速上升至特高含水(含水率>90%)。在此之后，含水率基本保持穩(wěn)定，與此同時(shí)，暴性水淹型水平井初期產(chǎn)量通常較低。

緩慢水淹型水平井共8口，占水平生產(chǎn)井總數(shù)的24.2%，典型井生產(chǎn)曲線如圖1(c)所示。從圖1(c)中可以看出，緩慢水淹型水平井開發(fā)初期存在一個(gè)或短或長(zhǎng)的無水采油期，隨著開發(fā)的進(jìn)行，含水率曲線呈凸形緩慢上升至中高含水期(含水率60%～80%)。在此之后，含水率基本保持穩(wěn)定，緩慢水淹型水平井初期產(chǎn)量通常中等。

直線上升型水平井共7口，占水平生產(chǎn)井總數(shù)的21.2%，典型井生產(chǎn)曲線如圖1(d)所示。從圖1(d)中可以看出，直線水淹型水平井含水率曲線呈直線形上升。與此同時(shí)，直線水淹型水平井初期產(chǎn)量通常較低。不同水淹模式下的水平井進(jìn)行提液時(shí)，所選的提液時(shí)機(jī)是不同的，即快速類選擇后期提液，緩慢類則選擇前期提液，針對(duì)兩大類水淹模式選擇兩類水平井進(jìn)行提液參數(shù)優(yōu)化研究。

2 提液效果主控因素篩選

針對(duì)提液參數(shù)分析[15-16]，影響開發(fā)方案的因素有：提液時(shí)機(jī)、提液幅度、采油速度、注采比、注入速度等。應(yīng)用單因素分析和數(shù)值模擬方法，結(jié)合多元線性回歸，形成多因素篩選(序列)方法。

運(yùn)用多元線性回歸將以上5種因素對(duì)階段累產(chǎn)油的影響進(jìn)行回歸，得到的回歸模型為

z=α0+α1x1+α2x2+α3x3+α4x4+α5x5

(1)

式(1)中：z為階段累產(chǎn)油量，104m3；x1為提液時(shí)機(jī)，%；x2為提液幅度；x3為采油速度，%；x4為注采比；x5為注入速度，%；a1～a5為多元回歸系數(shù)。

表1為16組用于回歸的參數(shù)表，同時(shí)對(duì)自變量進(jìn)行歸一化處理得到表2。

應(yīng)用MATLAB計(jì)算得到回歸模型階段累產(chǎn)油(自變量)的系數(shù)α1=6.894 7、α2=-12.000 9、α3=-2.337 3、α4=14.358 7、α5=-1.612 6，從自變量系數(shù)可以看出注采比和提液幅度對(duì)階段累產(chǎn)油的影響最為明顯，其次是提液時(shí)機(jī)和采油速度，注入速度對(duì)階段累產(chǎn)油的影響較小。

通過分析認(rèn)為影響提液效果的主控因素為提液參數(shù)，即提液時(shí)機(jī)、提液幅度和注采比。

表1 多線性回歸參數(shù)表Table 1 Multiple linear regression parameter table

表2 自變量歸一化表Table 2 Independent variable normalized tables

3 基于響應(yīng)面法提液參數(shù)優(yōu)化模型

3.1 提液參數(shù)優(yōu)化模型

響應(yīng)曲面法是一種統(tǒng)計(jì)方法[17]，利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過試驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，從而解決多變量問題[18-20]。

根據(jù)提液效果主控因素篩選結(jié)果，針對(duì)提液時(shí)機(jī)、提液幅度和注采比進(jìn)行三因素三水平響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，響應(yīng)值(評(píng)價(jià)指標(biāo))為階段累產(chǎn)油，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析(表3)，采用完全二次多項(xiàng)式(包含從0～2次所有交叉項(xiàng)及非交叉項(xiàng))擬合效果最好。

最終擬合出快速水淹型與緩慢水淹型水平井階段累產(chǎn)油經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

Np1=-0.749T+2.465a+5.025b-0.149Ta-

0.465Tb-0.195ab-0.325T2-

0.467a2-1.833b2

(2)

Np2=-0.427T+3.240a+6.330b-0.138Ta-

0.116Tb-0.769ab+0.231T2-

0.633a2-2.671b2

(3)

式中：Np1為快速水淹型水平井階段累產(chǎn)油，m3；Np2為緩慢水淹型水平井階段累產(chǎn)油，m3；T為提液時(shí)機(jī)，%(快速水淹型水平井取值80%～90%，緩慢水淹型水平井取值0～40%)；a為提液幅度，無量綱；b為注采比，無量綱。

對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行合理性評(píng)價(jià)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值近乎在同一條直線上，該數(shù)學(xué)模型合理如圖2所示。

表3 響應(yīng)面擬合數(shù)據(jù)分析匯總表Table 3 Summary of response surface fitting data analysis

圖2 數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果圖Fig.2 Mathematical model fitting result chart

3.2 響應(yīng)曲面圖分析

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，可以分別繪制提液時(shí)機(jī)、提液幅度和注采比的單因素響應(yīng)曲線，雙因素響應(yīng)等高線和三因素響應(yīng)曲面，如圖3和圖4所示，響應(yīng)曲面越陡峭說明兩者之間的交互作用越強(qiáng)，曲面顏色越深說明結(jié)果越顯著。由圖3和圖4可以看出，提液幅度和提液時(shí)機(jī)的等高線較為平緩，響應(yīng)值變化較小，對(duì)階段累產(chǎn)油的影響較??；注采比和提液時(shí)機(jī)、注采比和提液幅度的等高線較陡峭，響應(yīng)值變化較大，對(duì)階段累產(chǎn)油的影響較大。3個(gè)因素對(duì)階段累產(chǎn)油的顯著性表現(xiàn)依次為注采比、提液幅度、提液時(shí)機(jī)。

圖3 雙因素響應(yīng)曲線Fig.3 Two factor response curve

圖4 三因素響應(yīng)曲面Fig.4 Three factor response surface

3.3 優(yōu)化模型驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化模型對(duì)提液參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將擬合模型結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證(表4)，結(jié)果基本吻合，模型可靠。

表4 最優(yōu)參數(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Experimental results of optimal parameter verification

4 水平井提液參數(shù)優(yōu)化實(shí)例

選擇含水快速上升和含水緩慢上升兩類井進(jìn)行提液參數(shù)優(yōu)化。通過統(tǒng)計(jì)提液后生產(chǎn)井到達(dá)含水95%前的生產(chǎn)天數(shù)可以看出，相同的提液倍數(shù)和提液后注采比情況下，提液時(shí)機(jī)越晚，到達(dá)含水率95%前生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，表明提液措施一定程度上加快了含水率的上升，縮短了油井的生產(chǎn)時(shí)間(圖5)。

其次，通過模擬結(jié)果可知：相比于不提液下的累產(chǎn)油和累產(chǎn)水的比值，不同提液時(shí)機(jī)下該值均有明顯降低，提液時(shí)機(jī)越早，提液后累產(chǎn)油和累產(chǎn)水的比值越小，表明提液時(shí)機(jī)越早，采出單位水帶出來的油越少，水的處理費(fèi)用越高；不同提液時(shí)機(jī)下的累產(chǎn)油與不提液下的累產(chǎn)油相比(圖6)，含水快速上升井在含水85%提液后累產(chǎn)油增量出現(xiàn)拐點(diǎn)，含水緩慢上升井在含水20%提液后累產(chǎn)油增量出現(xiàn)拐點(diǎn)，因此含水快速上升井選擇在85%前后提液，含水緩慢上升井選擇在20%前后提液。

給定提液時(shí)機(jī)與提液幅度進(jìn)行提液后注采比的優(yōu)化，通過數(shù)值模擬結(jié)果，可以得知：當(dāng)提液倍數(shù)固定時(shí)，提液后注采比越高，生產(chǎn)期末含水率越高(圖7)，累產(chǎn)油越低(圖8)，累產(chǎn)油占累產(chǎn)液的比例越小。

通過模擬結(jié)果表明，當(dāng)提液后注采比固定時(shí)，提液倍數(shù)越大，生產(chǎn)期末含水率越高，累產(chǎn)油越高，但累產(chǎn)油占累產(chǎn)液的比例越低。進(jìn)一步分析，4種不同的提液倍數(shù)下，通過累產(chǎn)油提高量曲線(圖9)可以得知，含水快速上升井在提液倍數(shù)1.5處出現(xiàn)拐點(diǎn)，含水緩慢上升井在提液倍數(shù)1處出現(xiàn)拐點(diǎn)。同時(shí)結(jié)合經(jīng)濟(jì)效益分析，提液倍數(shù)越大，生產(chǎn)期末的含水率越高，因此含水快速上升井選擇提液倍數(shù)1.5，含水緩慢上升井選擇提液倍數(shù)1。

經(jīng)過優(yōu)化后的水平生產(chǎn)井，取得明顯的增油效果，含水快速上升井選擇在含水85%進(jìn)行提液，提液倍數(shù)1.5倍，注采比0.5，提液后全區(qū)采出程度增幅為0.56%，日增油12 m3，累產(chǎn)油提高12.64×104m3；含水緩慢上升井選擇在含水20%進(jìn)行提液，提液倍數(shù)1倍，注采比0.5，提液后全區(qū)采出程度增幅為0.33%，日增油5 m3，累產(chǎn)油提高7.24×104m3。

圖5 含水到達(dá)95%前生產(chǎn)井生產(chǎn)天數(shù)Fig.5 Production days of production well before water cut reaches 95%

圖6 生產(chǎn)井累產(chǎn)油增量曲線(提液時(shí)機(jī)不同)Fig.6 Cumulative oil production increment curve of production well when extraction time is different

圖7 生產(chǎn)井生產(chǎn)期末含水率Fig.7 Water cut of production well at the end of production period

圖8 生產(chǎn)井累產(chǎn)油圖Fig.8 Cumulative oil production chart of production well

圖9 生產(chǎn)井累產(chǎn)油增量曲線(提液幅度不同)Fig.9 Cumulative oil production increment curve of production well when extraction range is different

5 結(jié)論

(1)通過對(duì)生產(chǎn)井含水率上升曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將水平井動(dòng)態(tài)水淹模式劃分為兩大類：快速類、緩慢類。

(2)通過多元線性回歸得到影響提液效果的主控因素為提液參數(shù)，即提液時(shí)機(jī)、提液幅度和注采比。

(3)通過響應(yīng)面法并對(duì)關(guān)系模型的顯著性分析，說明所建立的提液優(yōu)化模型較為可靠，能很好地?cái)M合出3個(gè)因素與響應(yīng)值之間的相關(guān)性，對(duì)提液生產(chǎn)有一定的參考意義。

(4)通過提液模擬結(jié)果得出：快速類晚期提液總體效果明顯，提液加快了含水率的上升速度，縮短了油井的生產(chǎn)時(shí)間。并且提液時(shí)機(jī)越早，采出單位的水帶出的油越少，水的處理費(fèi)用越高。提液倍數(shù)越大，生產(chǎn)期末含水率越高，累產(chǎn)油越高，但累產(chǎn)油占累產(chǎn)液的比例越低。提液后注采比越高，生產(chǎn)期末含水率越高，累產(chǎn)油越低；緩慢類早期提液總體效果明顯，其提液規(guī)律與快速類表現(xiàn)基本類似，不同之處在于，提液時(shí)機(jī)越晚，采出單位水帶出來的油越少，水的處理費(fèi)用越高。